beer mecanica de materiales 5e ppt para clase c02 1
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MECÁNICA DE MATERIALES
Quinta edición
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
David F. Mazurek
Notas:
J. Walt Oler
Texas Tech University
CAPÍTULO
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
2Esfuerzo y
deformación. Carga axial
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MECÁNICA DE MATERIALES
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2- 2
Contenido
Esfuerzo y deformación: carga axialDeformación normalPrueba de esfuerzo-deformaciónDiagrama esfuerzo-deformación:
materiales dúctilesDiagrama esfuerzo-deformación:materiales frágiles Ley de Hooke: módulo de elasticidadComportamiento elástico contra
comportamiento plásticoFatigaDeformaciones por carga axialEjemplo 2.01Problema modelo 2.1Indeterminación estáticaEjemplo 2.04Esfuerzos térmicosRelación de Poisson
Ley de Hooke generalizadaDilatación: módulo de volumen Deformación unitaria cortanteEjemplo 2.10Relación entre E, y GProblema modelo 2.5Materiales compuestosPrincipio de Saint-VenantConcentración de esfuerzo:
agujeroConcentración de esfuerzo: fileteEjemplo 2.12Materiales eslastoplásticosDeformaciones plásticasEsfuerzos residualesEjemplos 2.14, 2.15, 2.16
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Esfuerzo y deformación: carga axial
• La adecuación de una estructura o máquina puede depender de las deformaciones en la estructura, así como los esfuerzos de origen, en virtud de la carga. Los análisis de la estática por sí solos no son suficientes.
• Considérese la deformación de las estructuras como lo permite la determinación de las fuerzas de elementos y las reacciones que son estáticamente indeterminadas.
• La determinación de la distribución del esfuerzo dentro de un elemento también requiere considerar las deformaciones en dicho elemento.
• El capítulo 2 se refiere a la deformación de un elemento estructural bajo carga axial. En capítulos posteriores se abordan las cargas de torsión y flexión puras.
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Deformación normal
normaln deformació
esfuerzo
L
AP
Fig. 2.1
L
A
P
A
P
2
2
Fig. 2.3
LL
A
P
2
2
Fig. 2.4
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Prueba de esfuerzo-deformación
Figura 2.7 Esta máquina se emplea para realizar pruebas de tensión en probeta, como las que se explican en este capítulo.
Figura 2.8 Probeta de prueba con carga de tensión.
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Diagrama esfuerzo-deformación: materiales dúctiles
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Diagrama esfuerzo-deformación: materiales frágiles
Figura 2.11 Diagrama esfuerzo-deformación para un material frágil típico.
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Ley de Hooke: módulo de elasticidad
• Por debajo del límite de elasticidad
delasticida de módulos
o jóvenes Módulos
E
E
• La fuerza se ve afectada por la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de fabricación, pero no por la rigidez (módulo de elasticidad).
Figura 2.16 Diagramas esfuerzo-deformación para el hierro y para diversos grados de acero.
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Comportamiento elástico contra comportamiento plástico
• Si la tensión desaparece cuando se elimina el esfuerzo, se dice que el material se comporta elásticamente.
• Cuando la tensión no vuelve a cero después de eliminar el esfuerzo, se dice que el material se comporta plásticamente.
• El mayor esfuerzo para que esto ocurra se denomina límite elástico.
Fig. 2.18
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Fatiga• Las propiedades de fatiga se
muestran en los diagramas S-N.
• Cuando el esfuerzo se reduce por debajo del límite de resistencia, las fallas por fatiga no se producen por cualquier número de ciclos.
• Un elemento puede fallar debido a la fatiga en los niveles de esfuerzo significativamente por debajo de la resistencia a la rotura si se somete a muchos ciclos de carga.
Fig. 2.21
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Deformaciones por carga axial
AE
P
EE
• De la ley de Hooke:
• De la definición de deformación:
L
• Igualando y despejando la deformación,
AE
PL
• Con variaciones en la carga, la sección transversal o propiedades de los materiales,
i ii
iiEA
LPFig. 2.22
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Ejemplo 2.01
Determine la deformación de la varilla de acero que se muestra bajo la carga dada.
in. 618.0 in. 07.1
psi1029 6
dD
E
SOLUCIÓN:
• Divida la varilla en los componentes de los puntos de aplicación de la carga.
• Aplique un análisis de cuerpo libre en cada componente para determinar la fuerza interna.
• Evalúe el total de las desviaciones de los componentes.
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SOLUCIÓN:
• Divida la varilla en tres componentes:
221
21
in 9.0
in. 12
AA
LL
23
3
in 3.0
in. 16
A
L
• Aplique análisis de cuerpo libre a cada componente para determinar las fuerzas internas,
lb1030
lb1015
lb1060
33
32
31
P
P
P
• Evaluar la desviación total,
in.109.75
3.0
161030
9.0
121015
9.0
121060
1029
1
1
3
333
6
3
33
2
22
1
11
A
LP
A
LP
A
LP
EEA
LP
i ii
ii
in. 109.75 3
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Problema modelo 2.1
La barra rígida BDE se soporta en dos eslabones AB y CD.
El eslabón AB está hecho de aluminio (E = 70 GPa) y tiene un área de sección transversal de 500 mm2. El eslabón CD es de acero (E = 200 GPa) y tiene un área de sección transversal de 600 mm2.
Para la fuerza mostrada de 30 kN, determine la deflexión a) de B, b) de D, y c) de E.
SOLUCIÓN:
• Aplicar un análisis de cuerpo libre a la barra BDE para encontrar las fuerzas ejercidas por los eslabones AB y DC.
• Evaluar la deformación de los eslabones AB y DC o los desplazamientos de B y D.
• Trabajo fuera de la geometría para encontrar la desviación en E dadas las desviaciones en B y D.
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Problema modelo 2.1
Cuerpo libre: barra BDE
compresiónF
F
tensiónF
F
M
AB
AB
CD
CD
B
kN60
m2.0m4.0kN300
0M
kN90
m2.0m6.0kN300
0
D
SOLUCIÓN: Desplazamiento de B:
m10514
Pa1070m10500
m3.0N1060
6
926-
3
AE
PLB
mm 514.0BDesplazamiento de D:
m10300
Pa10200m10600
m4.0N1090
6
926-
3
AE
PLD
mm 300.0D
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Desplazamiento de D:
mm 7.73
mm 200
mm 0.300
mm 514.0
x
x
x
HD
BH
DD
BB
mm 928.1E
mm 928.1
mm 7.73
mm7.73400
mm 300.0
E
E
HD
HE
DD
EE
Problema modelo 2.1
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Indeterminación estática• Las estructuras cuyas fuerzas internas y
reacciones no son determinadas a partir de la estática se denominan estáticamente indeterminadas.
0 RL
• Las deformaciones debidas a cargas reales y reacciones redundantes se determinan por separado y luego son agregadas o superpuestas.
• Las reacciones redundantes son reemplazadas con cargas desconocidas, las cuales en unión con las otras cargas deben producir deformaciones compatibles.
• Una estructura será estáticamente indeterminada cada vez que requiera de más apoyos para mantenerse en equilibrio.
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Ejemplo 2.04Determinar las reacciones en A y B de la barra de acero y la carga que se indica, suponiendo un ligero ajuste en los apoyos antes de la aplicación de las cargas.
• Resolver para la reacción en A debido a las cargas aplicadas y la reacción encontrada en B.
• Establecer que los desplazamientos debidos a la carga y a la reacción redundante sean compatibles, es decir, deteminar que su suma sea cero.
• Resolver para el desplazamiento en B debido a la reacción redundante en B.
SOLUCIÓN:
• Considerar la reacción en B como redundante, la liberación de la barra de ese apoyo, y resolver para el desplazamiento en B debido a las cargas aplicadas.
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Ejemplo 2.04SOLUCIÓN:
• Resuelva para el desplazamiento en B debido a las cargas aplicadas con la restricción redundante liberada,
EEA
LP
LLLL
AAAA
PPPP
i ii
ii9
L
4321
2643
2621
34
3321
10125.1
m 150.0
m10250m10400
N10900N106000
• Resuelva para el desplazamiento en B debido a la restricción redundante,
i
B
ii
iiR
B
E
R
EA
LPδ
LL
AA
RPP
3
21
262
261
21
1095.1
m 300.0
m10250m10400
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• Verificar que los desplazamientos debidos a la carga y a la reacción redundante sean compatibles,
kN 577N10577
01095.110125.1
0
3
39
B
B
RL
R
E
R
E
Ejemplo 2.04
• Encontrar la reacción en A debida a las cargas y la reacción en B
kN323
kN577kN600kN 3000
A
Ay
R
RF
kN577
kN323
B
A
R
R
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Esfuerzos térmicos• Una variación de temperatura provoca un cambio en
la longitud o la tensión térmica. No hay esfuerzo asociado con la tensión térmica a menos que la elongación esté limitada por los apoyos.
térmicaexpansión de ecoeficient
AEPL
LT PT
• Tratar el apoyo adicional que sea redundante y aplicar el principio de superposición.
0 PT
• La deformación térmica y la deformación del soporte redundante deben ser compatibles.
TEA
P
TAEPAE
PLLT
0