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Bericht igung and Erg~nzung zu meiner Arbeit :

fiber die Seidelsche Fehlertheorie in der Elektronenoptik. Von Paul Funk in Prag.

In meiner im Titel genannten Arbeit sind leider bei der Zu- sammenstellung des Sehlu~tresultats Rechenfehler ~) unterlaufen~ auf die reich Herr Glaser freundlieherweise aufmerksam gemacht hat; aufier- dem hat Herr Seherzer in einer Fugnote ~) darauf hingewiesen~ da~ meine Formeln noch nicht unmittelbar den praktisch vorliegenden Be- diirfnissen geniigen. Herr Scherzer hat mir dies in tiberaus freund- licher Weise in einer mtindlichen Aussprache noeh niiher auseinander- gesetzt~ and es als wiinsehenswert bezeichnet~ da~ ich auch in dieser Hinsieht meine Arbeit ergiinze.

Ftir die DurchFfihrung der Reehnung erweist es sich als zweckmii~ig Z 1

z=z*e~*, (~=f7 dx), also Xo

�9 ~ Z $ Z:~

z2~-- -z*z~+T:z*~+i7 z*~*

einzufiihren~ wobei im allgemeinen z*----y* +iy~ wieder eine komplexe GrS~le ist~ die der im Text ftir die GrS~en r I and r2 angeschriebenen reellen Differentialgleichung

(I) d~ + ~" z*~O

geniigt. Die Einfiihrung eines derartigen y~, y*-Koordinatensystems~ das gegen das y~ y2-Koordinatensystem um den Winkel ~ gedreht ist~ findet sieh aueh schon bei Glaser . - - Unter Beniitzung yon

1) Insbesondere fehlen auf S. 212 bei der Berechnung yon z.~ die Glieder mit ,~. 2) Zschr. f. Phys. 101 (1936) S. 593.

Seidelsch,e Fehle,rt,heorie in der Ele,ktronenoptik etc.

** = (Z)o r~ + (~)o r~

und dcr im Text bereits genannten Gleichung

.r• r.. rr = ~

r I r l l

erhiilt man :

i , 'iri~ (Z)o~o = (yl)o, (U~)o

Diese Einftihrung ergibt:

. . . . (u~)o, (u~)o

i ~ T I(y,)o, (y~)o - - . - = y z * 2 * + ~ l ( ~ ) o , (~)o 2 z z

Unter Zuhilfenahme der Abktirzungen

~Fll = (P11-4- 2 y~ (Pl~ + r (P2., + ' / M 2 IF12 = 2 (1)12 + 2 72 (~)22

/F23 = 4 ~ ~, cP2~

ergibt sieh (bei Weglassen yon I~.) aus

f[ xo

AR2 B ~ D - - 4 - - u - - C z ~ - ~- R?+ E R z + F ? z +

+ M a R (Y~)i, (Y~)o (y~)., (Y~)o (Y~)o, (Y2)o (~:~)o, (~.~)o + M~ ~ (~)o, (~)o + M~ z (=A, (~.~)o

unter Bertieksiehtigung y o n

z* 2 * ~ R r~ + ? r~ + 2 z. rz r~z �9 " 2 ~ " z * z * ~ R r ] + ~ r h + 2 z q r ~ .

( (~&' (~'~)o)~=R~__z~ (=&, (~'A

ftir die Fehler

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316 Paa,l F ~ n k ,

Xl

4 (~ %~ + 2 ri~ ~i "~ % ~ + ;~ %~) dx

xl

f 2 ~ ~ " B (r]~rt:u+2rnrhq'l~+r~q~'~2) dx 4 Xo

x l

f �9 2 , 2 ~ �9 �9 - - - U ~ 4 ( r f ~ q ~ + 2r~rzir~r~• rirqJ'22 "~ --tl~'as)dx

xt g ~

D 2 j ( r i '7~ I 11 2 "~ "2 + (r i ~i i+rl rex) q~ol:+r i': rirW~. +2' q'8~) dx 2 xo

Xl

s = 4 f 2. : .2 + # . +(rir• ~Iz+ri rzrn) rn q~2~) dx 33 o

X 1

Xo x l

f "2 q'~a] dx, M 1 ~ [r] qz~ ~ + r r

x 1

M~-~2 f [~l~'~,~,~ r t z + r I rii q"23]dx, Xo

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2 / * *2

Insbesondere ergibt sieh ffir die sogenannte Petzval-Krtimmung

~" ( )2

woraus wie im Text folgt:

Xo

Die im Text zu dieser Formel gegebenen Bemerkungen beziehen sieh auf den Fall 7 = 0 .

Die Erg~nzung ist dureh den Umstand beding L dag es gerade fib die Bedtbfnisse der Praxis wiehtig ist, die Fehler in Abh~ngigkeit yon der Lage der Blende zu kennen. Dementspreehend ist es not-

Seidelsch~o F ehle,rt.h,e,orie in der ]]lektronenop,tik etc. 3 1 7

wendig, die GrSfen (7:1)o und (=~.)o durch die Koordinaten des Dureh- stofpunktes an der Eintrittspupille zu ersetzen, so daf der Strahl dutch diese Ortskoordinaten und die Koordinaten des Objektspunktes be- stimmt wird. Ferner erweist es sich als notwendig, die Beschri~nkung, dag der Objektpunkt augerhalb des Feldes liegt, fallen zu lassen.

Ftir das ungesti~rte (Gaufsehe)Variationsproblem (auf das es hier, wie aus dem Text hervorgeht, allein ankommt) waren die r 7:2 definiert durch

0 .t:~ __ 2 " % - - a2 Yl - - a a y ~

(2) a ~,~

7:u = - - 2 a s ~/2 -}- as Yl. Y2

Um die geometrische Bedeutung der 7:~ zu erkennen~ bemerken wir zuniiehst, daf (t) reelle Koeffizienten hat und also y* und y* fiir sich genommen diese Gleichung erftillen. Ferner bemerken wir, daft

dz* d ( z e _ i ~ ) = ( dz i.{z) e_~% ( a ) d . - - ,~ .

Berticksichtigen wir~ dal~ 6t 3 (4) ,::

2 a 2

( -) ist, im Text steht irrttimlieherweise "/-- ~ ~ so erhalten wir

wegen (2, 31 4) d z * % . �9 -q- i r:. 2 e _ i %

ax - -Y l + * Y * - - ~ 2a 2

Unter Beriicksichtigung yon ~ ( x o ) = 0 erhalten wir ~

(5) (7:,)o = 2 .~ (y~)o

(6) (7:~)o = 2 ~,~ (y~)o.

Wir ftihren nun~ wie dies auch immer bei Glaser geschieht~ in der Ebene der Blende (x~x~.) Ortskoordinaten durch

ein. Fiir den Sehnittpunkt des Strahles mit x=x2 ergibt sieh

Y * ~ ~ x Y~(2), ( i = 1 , 2).

Um also die (=~)o, (%)o dureh die GrSl~en Y], Y~ zu ersetzen, haben wir die aus (1) durch Zerspaltung in Real- und Imaginiirteil her- vorgehenden Gleichungen

d + ~ y ~ = 0 ( i = 1 , 2) d x

318 Paul Ftt nk,

zu integrieren, wobei wir uns wegen (5) die Anfangswerte yon y~ durch

y~(x0)=(~,)o (~=1, ~) und ferner dureh (6) gegeben denken. Durch die Integration dieser Differentialgleichung bekommen wir die Y~ als lineare Kombination der (yi)o und der (=~)o; denken wir uns diese Gleiehungen naeh den (=0o aufgelSst, so erhalten wir Gleichungen von der Form

(T : , )o=Q.Y*+P. (y , )o ( i = 1 , 2).

Nun fiihren wir die Bezeiehnungen

- - * 2 "~ 2 - - " 2

~ = Y~ (y~)o + Y~(V~)o

ein, unter deren Verwendung wir fur /~, 9~ z, erhalten

R ~ R , z ~ P . R + O•

~ = P 2 R + 2 P Q z + O27 und

! .o +~)o +~>o +~>o

Nach dieser Transformation nimmt S die Gestalt an:

+o, +o I 1+o, +o, +o 17 2 17 2 17

wobei in der tiblichen Reihenfolge

B 4 - 4 Q*~

F = Q~ ( F - - BP) ,

- - C = (22( - C - - - B P 2 + 2 F P ) ,

__ O~ D �9 ~ ~ - + F ,

E B P 3 2 + E = ( 2 ( - - - - C P - - D P 3FP~),

.M~ = O~. M~,

M2 = Q2 (M~ + 2 P M3),

M~ = O ( M~ + P M~ + P~ M~ ).

Seidelsek,v F ehle,rt,h,eorio in der E.Iektron.enol)tik etc. 319

Die analoge Rechnung finder sich auch schon bei G l a s e r (Zft. f. Phys. 97~ S. 194). Fiir die Diskussion der Fehler~ d .h . ftir die Be- rechnung yon

os ~s o ~ ~ (~)o

mug man sich jetzt wieder die neuen Veriinderlichen durch die alten ausgedrtickt denken :

(V,)o =(YOo

( i ) = 1 ((7~i) 0 Q (~/i)0)

und erhiilt : o s 1 o s o~ p g ~ ( i = 1 , 2).

Dadurch ist der Ausgangspunkt ftir die Fehlerdiskussion gegcben.

(Eingeg~ngen: 1. XII. I936.)

Monateh. f. Mathema, tik und Physik. 45. Band. 23