betonske konstrukcije i 11.11..ppt

8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt

http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 1/22

BETONSKEKONSTRUKCIJE I

Vježbe



Dokaz nosivosti AB konstrukcija

Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)

Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenihpresječnih sila)

Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće9! "raktilna vrijednost za dejstva

! "raktilna vrijednost za nosivost

maxk

dop

f σ σ

γ ≤ =

expd S d

R

RS S Rγ

γ = × ≤ =

expuS S Rγ = × ≤



Dimenzioniranje AB skloova

#redstavlja odre$ivanje% &blika betonskog poprečnog presjeka

&dre$ivanje armiranog dijela poprečnog presjeka

(odre$ivanje potrebne površine armature) 'a dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja% ranično stanje nosivosti (*+,ultimate limit state)

ranično stanje upotrebljivosti (+*+,servi-eabilit. limit state)

ranično stanje de"orma-ija (ugiba) ranično stanje pukotina (naprslina)



Osnovne retostavke

/imenzioniranje 01 presjeka napregnutih M i 2

metodom granične nosivosti (*+)%

#resje-i i nakon zaokretanja ostaju ravni

(1ernulijeva hipoteza ravnih presjeka3l4d56) 1eton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (" bz78)

&stavarena je potpuna veza izme$u armaturnog

čelika i betona (a7b)

#ojednostavljeni σ, dijagrami za beton i čelik



Ra!ni !ija"ram #etona $%BAB&'(

&dnos naprezanja i

de"orma-ija je izražen

kvadratnom parabolom%

: prav-em%

( )4 za 0‰ 2‰4

Bb b b b

f σ ε ε ε = × − × ≤ ≤

za 2‰ 3,50‰b b b f σ ε = ≤ ≤

Marka 1etona M1 (" kk) ; 68 <8 =8 8 >8

?ačunska čvrstoća betona " 1 @24mm A ;83 ;= 683 63 <8 <<



Ra!ni !ija"ram #etona $EC )(

ornja grani-a vrijednosti

napona je%

ck c cd

c

f f σ α α

γ = × = ×

Klase *vrsto+e #etona$, ck -, ck.cu#e(

B;64;

B;>468

B6846

B64<8

B<84<C

B<4=

B=848

B=4

B84>8

" -d7" -k4D-

D-7;3 E38 ;83C ;<3< ;>3C 6838 6<3< 6>3C <838 <<3< M#a

D-7;3< 936 ;63< ;3= ;936 6<3; 6>39 <83E <=3> <E3 M#a



Ra!ni !ija"ram *elika $%BAB&'(

( ) 02( )

vi av

vi av

a a E E

σ σ ε = =

?adni dijagram F, je bilinearan



Ra!ni !ija"ram *elika $EC )(

?adni dijagram F, je bilinearan Ds7;3; za osnovnu kombina-iju opterećenja

Ds7;38 za neuobičajnu kombina-iju opterećenja

" .d7" .k4γs , računska grani-a tečenja

" td7" tk4Ds , računska grani-a kidanja



/o"u+i !ija"rami !e,ormacijaresjeka u stanju "rani*ne nosivosti

/ijagram de"orma-ija uvijek prolazi kroz jednu

od tri karakteristične tačkeG




#odručje ; , Bentrična ili gotovo -entrična sila

zatezanja




#odručje 6 , +avijanje bez uzdužne sile (čisto)

ili sa malom uzdužnom silom




#odručje < , +avijanje sa uzdužnom silom




#odručje = , +avijanje sa uzdužnom silom

pritiska




#odručje , Bentrična ili gotovo -entrična sila

pritiska



Je!na*ine ravnote0e resjeka u stanju"rani*ne nosivosti $o!ru*je o! ) !o 1(

( )

( ) ( )

'

1

' '

1 1

0 0

0 02

0 0

0 0

u u bu au au

u u bu au a au a

au au bu au

au au bu au

H N P P Z d

M M P a P y Z y

M M P z P h d

M M P h d z Z h d

= → − + + − = = → − × − − × − × = ÷

= → − × − × − =

= → + × − − − × − =

∑∑

∑

∑



Je!na*ine ravnote0e resjeka ustanju "rani*ne nosivosti

Hednačine ravnoteže za područja mogućih de"orma-ija od 6 do =

' ' '

;

P

au u u a

au u u a

avau a au au a a a a a a av

av

avau a au a a a av

av

M M N y

M M N y f

Z A Z A E A A f

f A A A f

σ ε ε ε

σ ε ε

= + ×

′ = − ×= × → = × × = × × ≤ ×

= ′ × ′ = × × ≤ ×




Iabelarni pregled karakterističnih jednačina za

područja 63 < i =#&/?)JH 63 < : = /:H0(?0M0 M&()L: /N&?M0B:H0 ) +I02H)

(?02:J2 2&+:V&+I:

2‰bε ≤ ( ) ( )612

bb b F

ε

α ε ε = ⋅ − = Koe"i-ijent punoće O

2‰ 3,5‰bε ≤ ≤ ( )3 2

3

bb

b

F ε

α ε ε

⋅ −= =

⋅

2‰bε ≤ ( )

( )8

4 6

b p b

b

k F ε

ε ε

−= =

⋅ −

Koe"i-ijent položaja rezultante naponapritisaka betona kp

2‰ 3,5‰bε ≤ ≤ ( )2

2

3 4 2

6 4

b b p b

b b

k F ε ε

ε ε ε

⋅ − ⋅ += =

⋅ − ⋅

?elativna visina pritisnute zone betona kP ( ),b x b a

b a

k F ε

ε ε ε ε

= =+

?elativni krak unutarnjih sila kz ( )1 , z p x b ak k k F ε ε = − ⋅ =

?elativna sila pritiska betona kb ( ),b x b ak k F α ε ε = ⋅ =

?ezultanta napona pritiska u betonu #bu bu x B b B P k b h f k b h f α = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅



Je!na*ine ravnote0e resjeka u stanju"rani*ne nosivosti $o!ru*je 2(

1 2

1 1 2 2

1 1 1 2 2 2

0 0

0 0

;

u u bu au au

u u bu d au a au a

au a au au a au

H N P P P

M M P y P y P y

P A P Aσ σ

= → − + + + == → − × − × + × =

= × = ×

∑∑




Iabelarni pregled karakterističnih jednačina za

područje

#&/?)JH /:H0(?0M0 M&()L: /N&?M0B:H0 ) +I02H) (?02:J2

2&+:V&+I:Koe"i-ijent punoće Od ( )2

1 1

1125 64 16

189d b b

α ε ε = ⋅ + ⋅ − ⋅

Koe"i-ijent položaja rezultante naponapritisaka betona kd

( )2

1

2

1 1

240

7 125 64 16

b

p

b b

k ε

ε ε

−= ⋅

+ ⋅ − ⋅

?ezultanta napona pritiska u betonu #bu bu d B P b d f α = ⋅ ⋅ ⋅



Dimenzioniranje resjekanare"nuti3 centri*nom silomritiska

0

0

1 1

u bu au b B a au

a au auu b B b B

b B av

a av

b B

N N N A f totA

totA N A f A f tot

A f f

totA f tot A f

σ

σ σ ω

ω

= + = × + ×

= × × + × = × × + × ÷ ÷

= ×

0

0

0

(1 )

1

u b B

u

b B

Ba b

av

N A f tot N

tot A f

f totA tot A

f

ω

ω

ω

= × += −

×

= × ×

b 7 bu 7 a 7638Q za 06=84<>8 i ?0=88488 σau7" av



Dimenzioniranje resjeka nare"nuti3ekscentri*nom silom zatezanja malo"

ekscentriciteta

( ) ( )

( ) ( )

1 1 2 1 2 2 2

2 2 1 1 2 1 1

21

1 2

12

1 2

0 0;

0 0;

a u a au a a au a av

a u a au a a au a av

a ua

a a av

a ua

a a av

M N y e Z y y Z A f

M N y e Z y y Z A f y e N

A y y f

y e N A

y y f

= → × + − × + = = ×

= → × − − × + = = ×−

= ×+

+= ×

+

∑

∑



45A6A NA %A7NJI8

betonske konstrukcije i 11.11..ppt

Documents