bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba
DESCRIPTION
Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba. Modellalkotás, hibaszámolás Mintavételezés, kvantálás Jelek felbontása összetevőkre. Takács György 4. előadás 2007. 03. 06. Tartalom. A LabVieW laboratóriumi gyakorlatok néhány tanulsága Ismétlés Mintavételezés, kvantálás - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/1.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 1
Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba
Takács György
4. előadás
2007. 03. 06.
Modellalkotás, hibaszámolásMintavételezés, kvantálásJelek felbontása összetevőkre
![Page 2: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/2.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 2
Tartalom
• A LabVieW laboratóriumi gyakorlatok néhány tanulsága
• Ismétlés
• Mintavételezés, kvantálás
• Jelek felbontása összetevőkre
![Page 3: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/3.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 3
A LabVieW laboratóriumi gyakorlatok néhány tanulsága
• Sok szép és szellemes megoldás született• A dobókocka sokszor „cinkelt” volt, azaz nem
azonos valószínűséggel dobott hatost, mint ötöst.• Az effektív érték és csúcsérték a generátornál
többször nem mérésből származott, hanem a generátor vezérlő értékéből számolták
• Az 1 másodperces gombnyomási időn többen elakadtak, de voltak szép és jó megoldások is.
![Page 4: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/4.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 4
![Page 5: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/5.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 5
![Page 6: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/6.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 6
![Page 7: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/7.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 7
Néhány megjegyzendő szintérték:
• U2/U1 1 1,4 2 10
• A (dB) 0 3 6 20
![Page 8: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/8.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 8
Kvarckristály jellemzők
Frekvencia stabilitás ±0.04 PPM / (Δ°C)
Frekvencia: 32.768 kHz
T26W/T38W
![Page 9: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/9.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 9
A méréstechnika alapelvei, alapfogalmai
• Mérés = összehasonlítás
• Minden mérésnek hibája van!
• A mérés megzavarja a vizsgált jelenséget! A mérendő és mérő illesztése.
• Hitelesítés
![Page 10: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/10.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 10
Modell és modellezés
• Modell = a vizsgált jelenségre vonatkozó ismereteink formális kifejezése (funkcionális, fizikai, matematikai).
• A modell jellemzője a jósága - hibája.
• A szükséges modell: tovább nem egyszerűsíthető, mert a hiba megengedhetetlen.
• Elégséges modell: bonyolultabb modell felesleges költségeket okoz.
• Mérés megtervezése = optimális modell kiválasztása.
![Page 11: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/11.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 11
Példa modellezésre
• A.) Feladat: Föld és a Hold közötti távolság meghatározása
• 1. Modell : A két égitest pontszerű távolság a pontok között értendő!
• 2. Modell: A két égitest ideális gömb távolság a gömbök középpontja között értendő?
• B.) Feladat Elektromos ellenállás modellje
• 1. Modell:
• 2. Modell
i
Ru=Ri
i
R L
dt
diLRiu
![Page 12: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/12.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 12
Általános mérési módszertani elvek
• Közvetlen összehasonlítás
• Közvetett összehasonlítás
• Differencia módszer
• Helyettesítő módszer
• Felcserélési módszer
• Analóg és digitális módszer
![Page 13: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/13.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 13
Közvetlen összehasonlítás
• Súlymérés
• Feszültségmérés
Gx Gn
Ux Un
N
Egyensúlyi állapotban: Gx=Gn
A nullindikátor zérus jelzésekor: Ux=Un
![Page 14: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/14.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 14
Közvetett összehasonlítás
Gx
Gm
Közvetett, mert méréskor az etalon nincs jelenAz etalonra visszavezetés -- hitelesítéskorPontos működés feltétele: érzékenység (rugóállandó) állandósága
![Page 15: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/15.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 15
Árammérés közvetett összehasonlítással
![Page 16: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/16.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 16
Differencia módszer
Ux Un
V
Um
Ux=Un+Um
Um«Un
![Page 17: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/17.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 17
Helyettesítő módszer
Gx Ge
k1
Gn Ge
k1 k2k2
21 kGkG ex 21 kGkG en
nx GG
![Page 18: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/18.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 18
Felcserélési módszer
Gx Gn
k1
Gn’ Gx
k1 k2k2
1
2
k
kGG nx
2
1'
k
kGG
nx
'nnx GGG
![Page 19: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/19.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 19
A hiba meghatározása, ha több mérési eredményből számítással határozzuk meg a végeredményt
• a és b értékét méréssel határozzuk meg,• a=aa±Ha és b=ba±Hb
• az eredmény fa= aa +ba
• Mekkora Hf ?
![Page 20: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/20.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 20
Ha
ap aa x
A mérési sorozat tagjai:a1, a2, a3, …..ai……an
Átlag:
n
iina aa
1
1
Az i-edik mérés eltérése az átlagtól: aii aaa
A mérési eredmények szórása:
2
1
)(1
í
n
i
an
Valószínű hiba (a mérések 50%-a ezen belül esik) ±Hv = ±0,675
(maximális) hiba (a mérések 99%-a ezen belül esik) ±Ha = ±3
![Page 21: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/21.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 21
a=aa±Ha és b=ba±Hb
az eredmény fa= aa +ba
Mekkora Hf ?
Ha a és b egymástól független mennyiség, akkor:222baf
n
iif HH
1
2
Tehát általánosságban egymástól független, mért eredmények összegénél a számolás eredő hibája:
22baf HHH
, ezért
![Page 22: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/22.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 22
Példa
R1 R2 Megmérjük R1 és R2 értékét külön, független méréssel
Tudjuk (modellalkotás), hogy Re=R1+R2
R1 mért értéke 10; H1=±1
R2 mért értéke 30; H2=±2
He 2,2521 2222
21 HH
![Page 23: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/23.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 23
Néhány jellegzetes hiba
Nullponthiba (ofszet) Erősítéshiba
Bemenetre adott érték Bemenetre adott érték
Mut
atot
t ért
ék
Mut
atot
t ért
ékElviösszefüggés
Valósösszefüggés
Elvi
összefüggés
Valósösszefüggés
![Page 24: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/24.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 24
Néhány jellegzetes hiba II
Linearitási hiba
x
y
Hiszterézishiba
x
y
![Page 25: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/25.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 25
Kalibráció
• Mérési eredmény visszavezethetősége: folytonos kalibrációs láncon keresztül egészen a nemzetközi etalonig (dokumentáltan)
• Versenypiacon létkérdés!
![Page 26: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/26.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 26
Direkt kalibrálás feszültségmérőnél
VKalibrátor Ur Um
H= Um -Ur
![Page 27: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/27.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 27
Indirekt kalibrálás feszültségmérőnél
H= Uxm -Urm
Feszültségforrás Ur V Urm V Uxm
Feszültségforrás követelményei: •beállíthatóság
(széles tartományban)•stabilitás•jeltisztaság
![Page 28: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/28.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 28
Felcserélési módszer
Gx Gn
k1
Gn’ Gx
k1 k2k2
1
2
k
kGG nx
2
1'
k
kGG
nx
'nnx GGG
![Page 29: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/29.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 29
Önkalibrálás felcserélési módszerrel
Digitális voltmérő feltételezett hibája:•ofszet•erősítéshiba
Nullponthiba (ofszet) Erősítéshiba
Bemenetre adott érték Bemenetre adott érték
Mut
atot
t ért
ék
Mut
atot
t ért
ékElviösszefüggés
Valósösszefüggés
Elvi
összefüggés
Valósösszefüggés
![Page 30: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/30.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 30
Önkalibrálás felcserélési módszerrel
1. állásban U1=UoA
2. állásban U2=(Ur+ Uo )A
3. állásban U3=(Ux+ Uo )A
A
Uo
12
3Ux
Ur
U1
U3
U2
![Page 31: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/31.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 31
Önkalibrálás felcserélési módszerrel (2)
A
Uo
12
3Ux
Ur
U1
U3
U2
3 egyenlet,ismeretlen Ux, Uo, A
12
13
UUUU
UU
r
x
Tehát sem ofszet, sem erősítés
nem szerepel benne
![Page 32: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/32.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 32
Analóg jel – digitális jel• A jel valamilyen fizikai jellemző (pl. feszültség,
hangnyomás) pillanatnyi amplitúdójának időbeli változása. Többnyire az amplitúdó időfüggvényét ábrázoljuk.
• A jel értelmezési tartománya mindkét koordináta mentén lehet folytonos vagy diszkrét.
• Az időben és amplitúdóban folyamatos értékkészletű jelek az analóg jelek.
• Az amplitúdóban és időben véges értékkészletű jelek megadhatók számok sorozatával ezért digitális jelek.
![Page 33: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/33.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 33
Mintavételezés
• Az időbeli diszkretizálás művelete, azaz a folytonos jelből a minták előállítása.
tt
Ua(t)
fs=1/Δt Mintavételezési frekvencia
![Page 34: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/34.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 34
tt
Ua(t)
fs=1/Δt Mintavételezési frekvencia
Pontosan visszaállítható az eredeti jel a mintákból?
Visszafelé is elvégezhető a művelet, azaz a mintákból visszaállítható a folytonos jel.
Visszaállítás
![Page 35: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/35.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 35
Mintavételezés a hétköznapi életben…..
• Mozgófilm, televízió, számítógép képernyője az emberi szem számára folyamatos mozgás képét képes kialakítani másodpercenként 24-25 képpel „mintát véve”
• A mintavételezés egyértelműségéhez valamilyen feltételeket ki kell elégíteni (a példában a szem tehetetlenségéhez igazodva)
![Page 36: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/36.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 36
A mintavett jel értékének meghatározása egy közbenső időpontban
![Page 37: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/37.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 37
A rekonstruáló szűrő jellemzői
• Az fs/2 frekvencia fölött ideálisan záró aluláteresztő szűrő
![Page 38: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/38.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 38
Kvantálás
• Az amplitúdóbeli diszkretizálás művelete, más szóval kerekítés.
Kvantálás
ADC
xa
xa
Yd
Yd
![Page 39: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/39.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 39
Kvantálás
ADC
xa
xa
Yd
Yd
•Pontosan visszaállítható az eredeti jel a kvantált értékekből?
![Page 40: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/40.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 40
időfe
szül
tség
minta sorszám
a kv
antá
lt m
intá
kat
repr
ezen
táló
szá
mok
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
54 58 67
85 85 81
99 104
105
90 90
67 76
63
Analóg jel
Mintavett és kvantált= digitális jel
![Page 41: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/41.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 41
![Page 42: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/42.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 42
![Page 43: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/43.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 43
![Page 44: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/44.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 44
![Page 45: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/45.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 45
![Page 46: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/46.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 46
![Page 47: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/47.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 47
• Informatikai rendszerek vizsgálatánál és leírásánál célszerű a jeleket harmonikus jelek összegeként kezelni.
• Kérdés: milyen feltételek esetén lehet állítható elő ténylegesen egy jel harmonikus összetevők összegeként?
• Mai válasz: folytonos, periodikus jeleknél biztosan!
• Teljes válasz: Jelfeldolgozás tárgyban!!
Jelek felbontása összetevőkre (1)
![Page 48: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/48.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 48
Jelek felbontása összetevőkre (2)
T
Periodikus jel: T idő múlva ugyanazt az értéket ismétli (végtelenszer)x(t+T)=x(t)x(t)
t
![Page 49: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/49.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 49
Tétel: Bármely periodikus függvény előállítható a
k1
T= k fo k= 1, 2, 3, . . .
k*fo frekvenciájú, másként kifejezve k/T periódusidejű szinuszos illetve koszinuszos jelek összegeként
tfkBtfBtfB
tfkAtfAtfAAtf
k
k
00201
002010
2sin............22sin2sin
2cos.......22cos2cos)(
T
k dttfktfT
A0
0 )2cos()(2
T
k dttfktfT
B0
0 )2sin()(2
Jelek felbontása összetevőkre – Fourier sor(3)
![Page 50: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/50.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 50
1/T 3/T 5/T f
Bk
2/T 4/T 6/T7/T
f
Ak
1/T2/T
3/T4/T
5/T6/T7/T
Jelek felbontása összetevőkre (4)
Periodikus jel:
Diszkrét összetevőkre bontható
Az összetevők az alapfrekvencia (1/T) egész számú többszörösei
![Page 51: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/51.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 51
Egyszeri folyamat - Fourier integrál
• Minden olyan f(t) időfüggvény, amely abszolút integrálható, azaz
• Előállítható harmonikus összetevők összegeként (Fourier integrál):
• ahol:
![Page 52: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/52.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 52
Egy jel a mintákból egyértelműen visszaállítható, ha:
• A mintavett jel sávkorlátozott a B sávra, azaz F(f)=0, ha f>B és
• fs>2B
![Page 53: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/53.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 53
![Page 54: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/54.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 54
![Page 55: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/55.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 55
![Page 56: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/56.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 56
![Page 57: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/57.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 57
![Page 58: Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062517/568133ef550346895d9ae082/html5/thumbnails/58.jpg)
T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 58
Az összetevőkre bontás elvégezhető az ELVIS rendszerrel is!
A Dynamic Signal Analyzer egycsatornás jelbemenettel rendelkezik. A bemeneti jel időfüggvénye az alsó ábrán jeleníthető meg oszcilloszkóphoz hasonló formában. Az elemző által meghatározott frekvencia összetevők a felső ábrán jeleníthetők meg. Meg kell adni a bemenő csatornát, a bemeneti feszültségtartományt, az elemzendő frekvenciasávot – Frequency Span ( a mintavételi frekvenciát automatikusan ennek a kétszeresére választja). A frekvencia felbontást (Resolution) a mintavételi frekvenciához igazodva kell megállapítani. A mi méréseinkben kiindulási értéknek a frekvencia sáv tizede ésszerű érték. Ablakfüggvénynek (Window) méréseinkben a Hanning alak ajánlott. A frekvencia-összetevők kijelzőjén ajánlott a dB skála automatikus méréshatár beállítással, mert ezzel az üzemmóddal mindig jól megláthatók az alapharmonikus és felharmonikus összetevők viszonyai. Ha manuális beállítást választunk, akkor az alsó és felső határértékek megválasztásánál kell gondosan eljárni, hogy a kívánt információ megfelelő nagyságban a képernyőre kerüljön.