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Bifurcations and foliations of the Kovalevskaya System
Peter H. Richter - Institut für Theoretische PhysikPeter H. Richter - Institut für Theoretische Physik
International Conference International Conference
Classical Problems of Rigid Body Dynamics Classical Problems of Rigid Body Dynamics
Donetsk, June 23-25, 2004Donetsk, June 23-25, 2004
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Survey
Peter H. Richter - Institut für Theoretische PhysikPeter H. Richter - Institut für Theoretische Physik
• Mathematical vs. physical definition • Equations and constants of motion • Analysis: → VB program
– Kovalevskaya, Kötter, Zhukovsky, Appelrot
• Topology: → IWF video
– Kharlamov, Fomenko, Oshemkov, Bolsinov
• Physics: – Periods, actions
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Peter H. Richter - Institut für Theoretische PhysikPeter H. Richter - Institut für Theoretische Physik
Equations of motion and integrals
Euler-Poisson equations
Poisson sphere radius
angular momentum
energy
Kovalevskaya constant
first integrals
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Solving the
equations
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VB
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The amazing richness of the Kovalevskaya System
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4 topologically different (h,l)-level sets
4 Appelrot classes of critical toriwith 2+2+4+7 subclasses
5 Liouville families of invariant tori
5 Kharlamov types of foliations
10 kinds of Poincaré surfaces of section
10 types of iso-energy surfaces h=const
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Poincaré surfaces of section
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A
B
C
C0
S3 → S2
D
D0
E E
H
RP3 → T2
IK3 → 3S2 G
F F
S1xS2 → 2S2
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Fomenko stacks
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- 0.5 0.9 1.2 1.45 1.7
1.8 1.9 2.3 4.0 9.0
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Periods and Actions
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periods
H flow K flow
actions
DRV1998
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Action representation of iso-energy surfaces
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- 0.5 0.9 1.2
1.45 2.3 9.0
9.0
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Acknowledgements
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• Andreas Wittek• Maria Juhnke • Emil Horosov• Holger R. Dullin
• Mikhail P. Kharlamov• Alexey V. Bolsinov• Igor Gashenenko • Alexander P. Veselov
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