BILANCI DI ENERGIA

Capitolo 2 pag 70

BILANCI DI ENERGIA

Le energie in gioco sono di vario tipo: energia associata ai flussi entranti e

uscenti (potenziale, cinetica, interna), Calore scambiato con l’ambiente, lavoro

effettuato dal sistema, ecc..

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BILANCI DI ENERGIA

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Anche in questo caso per semplificare si possono fare le seguenti ipotesi:

considerare il sistema in uno stato stazionario, in cui si possa applicare il

principio di conservazione dell’energia;

considerare le singole apparecchiature, o l’impianto stesso, come fossero un

sistema aperto agli scambi di energia;

valutare un tipo di energia alla volta (o due se sono in possesso di equazioni

semplici che le mettono in relazione)

Energia entrante - Energia uscente = Accumulo di

nell’unità di tempo nell’unità di tempo energia

Ei/Dt – Eu /Dt = DE /Dt

EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA

Rappresentiamo schematicamente un semplice sistema

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Energia associata - Energia associata + Calore scambiato – Lavoro effettuato = Accumulo di

ai flussi entranti ai flussi uscenti con l’ambiente dal sistema energia

Ei – Eu + Q – L = DE

ALLO STATO STAZIONARIO IL DE VALE 0

Energia interna

Energia potenziale

Energia cinetica

Energia interna

Energia potenziale

Energia cinetica

Lav

oro

Cal

ore

Accumulo

EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA

REGIME STAZIONARIORegime stazionario: condizione in cui ogni parametro del sistema assume valori costanti

nel tempo.

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Ei – Eu + Q – L = 0 ALLO STATO STAZIONARIO

DH + DEP + DEC = Q – W

Esempio 2.8 pag. 76

Energia interna

Energia potenziale

Energia cinetica

Energia interna

Energia potenziale

Energia cinetica

Lav

oro

Cal

ore

Accumulo

EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA REGIME STAZIONARIOSe la variazione di energia potenziale e cinetica sono trascurabili, se il sistema non

produce lavoro ma scambia solo calore, l’equazione si semplifica ancora.

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Singresso F * Ĥin – Suscita F * Ĥus + Q = 0

Singresso F * Ĥin = Suscita F * Ĥus con Q = 0 valido per sistemi isolati

Esempio 2.9 pag. 77

Energia interna

Energia potenziale

Energia cinetica

Energia interna

Energia potenziale

Energia cinetica

Lav

oro

Cal

ore

Accumulo

EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA

Nei problemi inerenti lo scambio di calore in regime stazionario, si possono

trascurare le variazioni di energia potenziale e cinetica e il lavoro svolto dal sistema:

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Contenuto Termico

Cal

ore

Accumulo Contenuto Termico

Contenuto termico entrante - Contenuto termico uscente + Calore scambiato con l’ambiente = 0

DHi – DHu + DQ = 0

EQUAZIONI DI BILANCIO DI ENERGIA

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Per contenuto termico si intende il calore necessario per portare una certa massa da una

temperatura di riferimento alla temperatura attuale.

La Temperatura di riferimento più comoda è quella di 0 °C

Per cui il contenuto termico di un corpo e quel calore necessario per portare quel corpo da 0 °C

alla temperatura voluta.

Per convenzione il contenuto termico di qualsiasi corpo a 0 °C viene posto = a 0 quando esso si

trova nel suo stato standard (l’acqua allo stato liquido).

Contenuto Termico

Cal

ore

Accumulo Contenuto Termico

CALORE SPECIFICO

Una grandezza importante negli scambi di calore è il CALORE SPECIFICO.

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Definito come la quantità di calore necessaria per innalzare di un grado centigrado

(Kelvin) l’unità di massa di una determinata sostanza.

La sua unità di misura è:

Il valore di Cp dipende dal tipo di materiale, e dalla temperatura

Talvolta per comodità si assumerà un valore costante o un valore medio.

Calore

Massa x Aumento di temperaturaCp =

kcal

kg • °CCp =

kJ

kg • KCp =

CALORE SPECIFICO I CALORI SPECIFICI per le varie sostanze si trovano:

tabulati a temperature standard con la formula per ricavare l’andamento con la temperatura (vedi dischetto lab. inform.)

in abachi come quello seguente da cui è possibile rilevare i valori di Cp per un gran numero di sostanze e per un buon intervallo di temperature.

Il Calore specifico di una sostanza si ricava in questo modo:

(es alcol etilico al 50% a 20 °C)

- dalla tabella di destra si prende il numero relativo alla sostanza in esame (alcol etilico al 50% 20 + 80 n° 50);

- nella tabella di sinistra si individua tale numero (50)

- si trova la T desiderata sulla linea delle temperature a sinistra;

- si traccia una semiretta che partendo dalla T trovata (20 °C), passando per il punto individuato (50) arrivi a destra fino alla linea dei Cp;

- si legge il valore corrispondente

CALORE SPECIFICO

0,9 kcal/(kg°C)3,77 kJ/(kg°C)

ESERCIZIO CALORE SPECIFICO 1

Determinare il calore necessario per

riscaldare da 20 °C a 60 °C 5 kg d’acqua.

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T1

DATI: Massa = 5 kg T1 = 20 °C T2 = 60 °C H2O TESI: Q = ? kJ

Soluzione:

Calore specifico = Calore / ( Massa x Aumento di Temperatura)

Ipotizziamo il Cp H2O costante = 1 kcal/(kg•°C)

Q = 5 kg • 1 kcal/(kg•°C) • 40 °C = 200 kcal

Q = 818,6 kJ

T2

Cp = Q / (M • Dt) Q = M • Cp • Dt

Dt = T2 – T1 = 60 °C – 20 °C = 40 °C

ESERCIZIO CALORE SPECIFICO 2

Una cella frigorifera per prodotti ortofrutticoli viene utilizzata per conservare mele a 4 °C. Determinare quanto calore occorre sottrarre ad un carico di mele di 80 quintali che viene introdotto nella cella a 20 °C.

[Cp mele = 1,3 kcal (kg • °C) costante nel DT]

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T1

DATI: Massa = 80 quintali = 8000 kg

T1 = 20 °C T2 = 4 °C Cp mele = 1,3 kcal (kg • °C)Mele

TESI: Q = ? kJ

Soluzione:

Calore specifico = Calore / ( Massa x Aumento di Temperatura)

Q = 800 kg • 1,3 kcal/(kg•°C) • 16 °C = 166440 kcal

Q = 695552 kJ

T2

Cp = Q / (M • Dt) Q = M • Cp • Dt

Dt = T2 – T1 = 20 °C – 4 °C = 16 °C

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BILANCI DI ENERGIA NEI SISTEMI

DINAMICI CON REAZIONI CHIMICHE

Il bilancio di energia sarà dato da:

SFi*Ĥi – SFu*Ĥu +Qg +Q – W=0

Esempio 2.10 pag 78.

Esempio 3,19 pag 133.

ESERCIZI

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1. Calcola il contenuto termico di una massa di 1 kg di acqua alla temperatura di 353.15K.

Esprimi il risultato in cal e Joule.

2. Determinare il contenuto termico di 1 kg di vapore d’acqua a 160 °C e P = 1 atm.

(Utilizzare le tabelle Cp gas e vapori e del calore latente in funzione della pressione)

3. Utilizzando le tabelle del libro sui calori specifici, calcola il contenuto termico di 10 kg di

benzene a 60° C in cal e J.

4. In una vasca da bagno sono miscelati 50 L di acqua a 60°C e 30 L di acqua a 18°C. Qual

è la temperatura dell’acqua nella vasca?

5. Determinare il calore necessario per riscaldare da 20°C a 60°C 20 kg di acqua.

6. Utilizzando le tabelle del vapore saturo secco, determina il contenuto termico di 1.5 kg di

vapor d’acqua alla pressione di 3,8 ata, 2,55 atm, 256kPa, 1,5 ate.

7. Un recipiente agitato con un sistema di raffreddamento a camicia esterna, che scambia

calore solo con l’interno, è utilizzato per diluire una portata di acido solforico dal 100% al

66% tramite una portata d’acqua a 20°C. Il sistema viene raffreddato con una circolazione

di 1000 kg/h di acqua di raffreddamento che entra nella camicia esterna a 20°C.

Determinare la temperatura di uscita dell’acqua di raffreddamento quando la temperatura

di uscita dell’acido è 40°C. Dati: Calore specifico acido al 100%=0,3352 kcal/kg°C; calore

specifico acido al 66%= 0,4912 kcal/kg°C; Calore di diluizione dell’acido per kg di acqua

assorbita = 1115 kcal/kg.

TRASFERIMENTI DI CALORE CON

PASSAGGI DI STATODell’acqua di pozzo è riscaldata con vapore saturo a bassa pressione. Il

vapore cede solo il calore latente (la condensa avrà la stessa

temperatura del vapore).

Si utilizza vapore alla pressione di 2,40 ata per riscaldare acqua di

pozzo con 17°C. Determinare:

1) Quanto vapore serve per riscaldare 5 metri cubi di acqua a 60°C?

2) Se utilizzo 15 kg di vapore, quale temperatura raggiungono 200L di

acqua?

3) Qual è la temperatura del vapore?

Per la risoluzione utilizzare le tabelle dell’appendice 7.

Esame di stato 2014In un reattore continuo a tino ben agitato (CSTR) si alimenta una miscela reagente con una portata

complessiva F = 2 kg/s.

Sapendo che:

a) la reazione è esotermica (DH = - 700 kJ/kg di miscela reagente) e la conversione raggiunta è x = 80%;

b) la miscela reagente entra a TFi = 30 °C ed i prodotti escono a TFu = 90 °C, la temperatura all’interno

del reattore è uniforme e corrisponde a quella d’uscita dei prodotti;

c) il calore specifico medio di reagenti e prodotti vale Cp = 2,2 kJ/(kg°C);

d) come fluido di raffreddamento si utilizza acqua, Cp = 4,18 kJ/(kg°C), che entra a Tai = 25 °C ed esca

a Tau = 65 °C;

f) si possono trascurare le eventuali perdite termiche.

Per il sistema di raffreddamento del reattore calcolare:

1) la potenza termica scambiata;

2) la portata dell’acqua di raffreddamento;