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Desarrollado Por: TURPO TURPO JOHN PREPARATORIA “LA ACADEMIA”

No somos una academia más… somos más que una academia… somos LA ACADEMIA pág. 1

"º"

PROBLEMAS

01. En el gráfico, BC = 18 u, AC = 6 u y "M" es el punto medio de AB. Calcule MQ.

Q

B

M

AC

a) 10 u b) 12 u c) 13 u

d) 14 u e) 15 u

02. En un triángulo ABC donde AC=25, se

traza BE perpendicular a la bisectriz interna del ángulo A, luego se une el punto medio

“M” de BC con “E”, calcule AB si EM=4 A) 18 B) 15 C) 16 D) 17 E) 21

03. En el gráfico, calcule "xº", si: BC = MC.

x

M

B

A C

2

º

A) 20° B) 25° C) 30° D) 45° E) 37°

04. En el gráfico, calcule .

30º

20º

70º10º º

A) 9° B) 10° C) 15° D) 22,5° E) 30°

05. En el gráfico, ED = 12u. Calcule AC.

B

AC

E

D30º 15º

A) 6 2 m B) 3 2 m C) 2 2 m D) 6 m E) 8 m

06. En el gráfico, calcule "xº". 2BP = PC.

B

A C

P

x

A) 60º B) 45º C) 37º

D) 53º E) 30º

07. En el gráfico, PM es mediatriz de AC.

Calcule AB. Si: PC = 8 m.

M

B

A C

2 P



A) 6m B) 2m C) 3m

D) 5m E) 7m

08. En un triángulo ABC, se ubican los puntos

medios M y N de AB y BC respectivamente. El segmento que une los puntos medios de MC y NA mide 2u. Calcule AC.

A) 6 u B) 4 u C) 8 u

D) 5 u E) 1 u

09. En el gráfico, calcule QN, si: AC = 10 u y

MQ = 4u, AM = MB, BN = NC.

B

A C

M N

Q

A) 3 u B) 5 u C) 4 u

D) 2,5 u E) 6 u

10. En el gráfico, calcule PH, si: BH = 36 u. (AP = PM) y (BM = MC).

A

B

HC

M

P

A) 16 u B) 14 u C) 18 u

D) 10 u E) 9 u

11. En el gráfico, calcule: "xº", si los triángulos ABR y PBC son equiláteros.

B

CA

R

xP

A) 60º B) 45º C) 37º

D) 53º E) 30º

12. En el gráfico, calcule MN, si: AH = 5 u, BH = 12 u.

A

B

HC

NM

A) 6 u B) 4 u C) 8 u

D) 5 u E) 1 u

13. En el gráfico, calcule " PQ”. BP = PC y

AM = MP.

B

A C

P

xQ

M

18 u

A) 6 B) 10 C) 8

D) 18 E) 12



14. En la Hipotenusa BC de un triángulo rectángulo ABC se ubica el punto M, tal que el triángulo ABM es equilátero, luego se

traza la bisectriz interior CN (NAB ), calcule la m∡CNA.

A) 70º B) 68º C) 75º D) 45º E) 15º

15. Según el gráfico el triángulo ADE es

equilátero y AD = DC. Calcular x

A) 40º B) 45º C) 43º D) 60º E) 30º

16. Según el gráfico si m∡ECD=10° , AB = BC

, el triángulo EBC es equilátero, calcule la m∡EAD

A) 25º B) 50º C) 15º D) 45º E) 70º

17. En la figura, AB = 5u, PQ = 3u, PD = DC, calcule BP.

A) 2 B) 8 C) 5 D) 4 E) 3

18. En la figura mostrada, calcule la m∡DCB.

A) 30º B) 25º C) 75º D) 45º E) 70º

19. En un triangulo ABC, F es un punto interior

al triangulo, si m∡BAF = 180, m∡FAC = 270, m∡ACF = 450 y AF = BC, Calcule la m∡FBC.

A) 30º B) 25º C) 75º D) 45º E) 70º

20. ABC es un triángulo obtusángulo, obtuso en

A, se traza la bisectriz interior BD, si m∡BAC=2m∡ADB, AB = a y CD = b. Calcular BC. A) a B) a + b C) b

D) a - b E) a.b

21. ABC es un triángulo rectángulo, recto en

B, en la prolongación de BA se ubica el

punto P y en el exterior relativo a AC se

ubica el punto Q, tal que PQBP , si

AC = AP + PQ y m∡BAC = 2m∡PQA. Calcular la m∡ACQ.

A) 450 B) 22.50 C) 300

D) 370 E) 600

22. Calcule "xº", sí; AM = NC.

D



50ba

B

M

CAN

60º

20ºxº

80º

a) 40° b) 60° c) 80° d) 90° e) 70°

23. En el gráfico, calcule "x°”.

2

2

xº

60º

a) 45° b) 60° c) 30° d) 90° e) 75°

24. En el gráfico, calcule "xº".

ºº

º

º

xº

º

º

º40º º

a) 115° b) 125° c) 135° d) 14° e) 140°

25. En el gráfico, calcule "xº".

ºº

xº

º3 3º

xº

a) 60° b) 45° c) 36° d) 72° e) 30°

26. En el gráfico, calcule "xº". Si:

xº

a b

a) 62° b) 66° c) 63° d) 64° e) 65°

27. En un triangulo ABC se traza la altura BH

(H en AC) y las cevianas interiores BL y BS, tal que L en AH y S en HC, AL = a, LS = b, CS = c. Si: m∡BAC=2(m∡HBS) y m∡ACB = 2(m∡HBL).

Calcule AB + BC.

a) (a + 2b + c)/2 b) a + 3b + c c) 2ª + b + c

d) a + 2b + c e) a + b +2c

28. En un triangulo ABC se traza la ceviana

interior BD, tal que m∡DBC = 900, DC = 2AD y m∡ABD = m∡BCA. Calcule m∡BAC.

a) 300 b) 370 c) 450

d) 530 e) 600

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