Entre dois zeros consecutivos da derivada existe, no mximo, um zero da funo.Bisseo:Seja f uma funo contnua em [a, b] tal que f(a) f(b) < 0, ou seja, f(a)e f(b) tm sinais diferentes.Ento existe pelo menos uma raiz x* de f(x) = 0 em ]a, b[.Se para alm disso se verificar que a derivadade f no muda de sinal no intervalo [a, b], entoa raiz nica nesse intervaloDescrio do Mtodo da BissecoNo mtodo da bisseco no necessrio o conceito de aproximao inicialmas sim o de intervalo inicial I = [a, b].O mtodo da bisseco consiste na reduo sucessiva pela metade de umintervalo no qual exista uma raiz, em que se constri uma sucesso desubintervalos, sendo cada um deles o semi-intervalo do anterior que contm araiz.Portanto,-Parte-se de um intervalo inicial tal que a funo que tenha sinais contrriosnos seus extremos.-Divide-se o intervalo a meio, escolhe-se o subintervalo (direito ou esquerdo)onde a funo tem sinais contrrios nos extremos e assim sucessivamente. Descrio do Mtodo da BissecoProcesso iterativoDado o intervalo inicial [a; b], defina-se xn =a+b / mEnto:- se f(xn) = 0 (improvvel na prtica),ento parar porque encontrmos a raiz;- se f(xn) e f(a) tm sinais opostos, ento araiz est situada em [a; m] e fazer a atribuiob = m;- caso contrrio, f(xn) e f(b) tm de tersinais opostos, ou seja a raiz situa-se em [m; b],e fazer a atribuio a = m.Seja f contnua em [a, b] f(a) f(b) < 0 e seja x* o nico zero de f nesseintervalo.Ento, o mtodo das bisseces sucessivas gera uma sucesso convergente parax*. lim (k->00) xk = x*Estimativa do erro e do nmero de iteraesTeorema: Seja f contnua em [a, b] f(a) f(b) < 0 e seja x* o nico zero de fnesse intervalo. Seja {xn} a sucesso construda pelo mtodo da bisseco:- Pode ento afirmar-se que o erro absoluto da estimativa xn est majoradopor b-a / 2^nO numero de iteraes pode ser calculado por ln(b-a / E) / ln2Erro relatico = |b-a| / a- O nmero de iteraes suficientes para garantir um erro absoluto nosuperior ao Erro dado por (ln(b-a / E)) / 2^n Vantagens e desvantagensVantagens:-Converge sempre (desde que exista raiz no intervalo inicial).- Possibilidade de prever um majorante para o erro cometido ao fim de umcerto nmero de iteraes.- Custo computacional de cada iterao muito baixo.Desvantagens:- Velocidade de convergncia ser muito lenta quando comparada com a dosoutros mtodos.