w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

• Δυναμικό σε τυχαίο σημείο Α (VA) ονομάζεται το μονόμετρο μέγεθος το οποίο ορίζεται ως

το σταθερό πηλίκο του έργου της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου κατά την μετακίνηση του

σημειακού φορτίου q από το σημείο Α στο άπειρο, προς το φορτίο που μετακινείται.

qW

V )(ΑFA

c ∞→=

• Το δυναμικό σε τυχαίο σημείο Α δεν εξαρτάται από το φορτίο q που τοποθετείται στο σημείο

αυτό. Μονάδα μέτρησης του δυναμικού είναι το 1 V (Volt) και ισχύει : CJ 1V =1

• Διαφορά δυναμικού VA-VB μεταξύ δύο σημείων Α και Β ορίζεται ως το σταθερό

πηλίκο του έργου της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου κατά την μετακίνηση του σημειακού

φορτίου q από το σημείο Α στο σημείο Β, προς το φορτίο που μετακινείται.

qW

VV Β)(ΑFBA

c →=−

ΠΡΟΣΟΧΗ !!

• Σε κάθε ηλεκτρικό πεδίο τα θετικά φορτία κινούνται προς τα εκεί που το δυναμικό μειώνεται.

• Σε κάθε ηλεκτρικό πεδίο τα αρνητικά φορτία κινούνται προς τα εκεί που το δυναμικό

αυξάνεται.

• Δυναμικό που οφείλεται σε σημειακό φορτίο Q : rQkV =

ΦΦΦΥΥΥΣΣΣΙΙΙΚΚΚΗΗΗ ΒΒΒ ´ ΛΛΛΥΥΥΚΚΚΕΕΕΙΙΙΟΟΟΥΥΥ ΘΘΘΕΕΕΤΤΤΙΙΙΚΚΚΗΗΗΣΣΣ Κ ΚΚΑΑΑΙΙΙ

ΤΤΤΕΕΕΧΧΧΝΝΝΟΟΟΛΛΛΟΟΟΓΓΓΙΙΙΚΚΚΗΗΗΣΣΣ ΚΚΚΑΑΑΤΤΤΕΕΕΥΥΥΘΘΘΥΥΥΝΝΝΣΣΣΗΗΗΣΣΣ

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

2

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

• Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια (U) του συστήματος των δύο φορτίων ισούται με συνολικό

έργο της δύναμης Coulomb για την μεταφορά των δύο φορτίων σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους.

rqkqU 21=

• Έστω ότι έχουμε σύστημα τριών οι περισσοτέρων φορτίων. Η δυναμική ενέργεια του

συστήματος ισούται με συνολικό έργο της δύναμης Coulomb για την μεταφορά των όλων των

φορτίων σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους.

3

31C

2

32C

1

21C

rqqK

rqqK

rqqKU ++=

• Θετική ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος δύο φορτίων σημαίνει ότι τα φορτία

μετακινούνται μόνα τους (αυθόρμητα) , χωρίς δαπάνη ενέργειας στο άπειρο.

• Αρνητική ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος δύο φορτίων σημαίνει ότι για να

μετακινηθούν τα φορτία σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους, πρέπει να δαπανήσουμε εμείς ενέργεια.

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΤΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

• Έστω ένα ηλεκτρόνιο μάζας me και φορτίου e (παίρνουμε την απόλυτη τιμή του φορτίου) το οποίο

αφήνεται να κινηθεί από σημείο πολύ κοντά στην αρνητική πλάκα.

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• Το ηλεκτρόνιο υπό την επίδραση της δύναμης cFr

(θεωρούμε το βάρος του αμελητέο) κάνει

ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση,

• ⇔=Ε⇔=⇔= αmeαmFαmΣF eeceemeα Ε

=

• αtυ = και 2αt21s =

• Χρόνος που απαιτείται για να κινηθεί το ηλεκτρόνιο από την αρνητική στην θετική πλάκα.

ds2αt

21s

=

⇔= ⇔=⇔=⇔= 222 tαd2αtd2αt

21d

αd2t =

• Ταχύτητα με την οποία φτάνει το ηλεκτρόνιο στην θετική πλάκα.

⇔=⇔=⇔=αdα2υ

αd2αυαtυ

2αd2υ =

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

• Άξονας x: Το ηλεκτρόνιο δεν δέχεται δύναμη, οπότε θα κινηθεί ευθύγραμμα ομαλά με ταχύτητα

υ0. Το διάστημα που διανύει το ηλεκτρόνιο στον άξονα x θα είναι κάθε χρονική στιγμή : tυx 0=

• Άξονας y : Το ηλεκτρόνιο δέχεται σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο

σταθερή δύναμη Coulomb cFv

. Άρα στον άξονα y το ηλεκτρόνιο θα κάνει ευθύγραμμη ομαλά

επιταχυνόμενη κίνηση.

3

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• ⇔=⇔=Ε⇔=⇔= αmedVαmeαmFαmΣF eeecey dm

Veαe

=

Άξονας x Άξονας y Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση

dme

Veα =σταθ.υυ 0x ==

tυx 0= αtυ y =

2αt21y =

• Χρόνος παραμονής του ηλεκτρονίου μέσα στο ομογενές πεδίο.

⇔=⇔==

= 10 tυL) παραμονής(χρόνος 1t tχρόνο σε L xαπόσταση x,αξονα στονδιανύει -e Tο

tυ x ]0 0

1 υLt =

• Απόκλιση του ηλεκτρονίου από την αρχική διεύθυνση στην έξοδο.

⇔=⇔==

=1

2απ αt

21y

yy απόστασηy αξονα στονδιανύσει έχει -e το,1t tΌταν

αt21y

]απ

2

2

0eαπ υ

Ldm

V21y ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

e

• Ταχύτητα εξόδου του ηλεκτρονίου από το ομογενές πεδίο.

0x υυ

y2

x2

εξ υυυ=

=+= ⇔+=⇔+=

210

2εξ

αt υΌμως

y2

02 )αt(υυυυ

1y2

0e

02

εξ υL

dmVυυ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

e

⇔=⇔=⇔=0

0e

0

1

x

y

υυL

dmV

εφθυαtεφθ

υυ

εφθ

e

02

edυmLVεφθ e

=

• Η εξίσωση της τροχιάς του ηλεκτρονίου.

⇔=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=⇔

=⇔=

= 20υ

xα21

0υxα

21y

υxttυx

αt21

22

00

2]

y2

02

e

xdυm2

Vy e=

• Η τροχιά του ηλεκτρονίου είναι παραβολική.

4