w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4

ΔΥΝΑΜΗ LORENTZ

• Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, τότε δέχεται από το πεδίο

δύναμη η οποία ονομάζεται δύναμη Lorentz. Η δύναμη Lorentz συμβολίζεται με FL και δίνεται

από την σχέση : ημφqBυFL =

Όπου Β : η ένταση του μαγνητικού πεδίου.

υ : η ταχύτητα του φορτισμένου σωματιδίου.

q : το φορτίο του σωματιδίου.

φ : η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα του σωματιδίου με την κατεύθυνση της έντασης Β του

μαγνητικού πεδίου.

• Η δύναμη Lorentz έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που σχηματίζουν η ταχύτητα υ και η

ένταση του μαγνητικού πεδίου Β. Η φορά της δύναμης Lorentz προσδιορίζεται από τον κανόνα των

τριών δακτύλων του δεξιού χεριού. Τοποθετούμε τον αντίχειρα στην κατεύθυνση της ταχύτητας αν

το φορτίο είναι θετικό, ενώ αν το φορτίο είναι αρνητικό τοποθετούμε τον αντίχειρα στην αντίθετη

κατεύθυνση. Τοποθετούμε το δείκτη στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Τελικά ο μέσος

δείχνει την κατεύθυνση της δύναμης LFr

.

ΦΦΦΥΥΥΣΣΣΙΙΙΚΚΚΗΗΗ ΒΒΒ ´ ΛΛΛΥΥΥΚΚΚΕΕΕΙΙΙΟΟΟΥΥΥ ΘΘΘΕΕΕΤΤΤΙΙΙΚΚΚΗΗΗΣΣΣ Κ ΚΚΑΑΑΙΙΙ

ΤΤΤΕΕΕΧΧΧΝΝΝΟΟΟΛΛΛΟΟΟΓΓΓΙΙΙΚΚΚΗΗΗΣΣΣ ΚΚΚΑΑΑΤΤΤΕΕΕΥΥΥΘΘΘΥΥΥΝΝΝΣΣΣΗΗΗΣΣΣ

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• Διερεύνηση της σχέσης ημφqBυFL = (1).

Α) Αν υ=0, δηλαδή αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο μέσα στο μαγνητικό πεδίο, τότε από την σχέση

(1) προκύπτει ότι FL=0.

Β) Αν φ=0 (ή φ=1800) , δηλαδή αν η ταχύτητα του φορτισμένου σωματιδίου είναι παράλληλη στην

ένταση του μαγνητικού πεδίου, τότε από την σχέση (1) προκύπτει ότι : 0FBυqημ0F LL ⇔ == .

Γ) Αν φ=900, δηλαδή αν η ταχύτητα του φορτισμένου σωματιδίου είναι κάθετη στην ένταση του

μαγνητικού πεδίου, τότε από την σχέση (1) προκύπτει ότι : ⇔= 0L ημ90qBυF qBυFL =

• ΠΡΟΣΟΧΗ !! Η δύναμη Lorentz είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα του φορτισμένου

σωματιδίου. Ως γνωστόν όμως μια δύναμη που είναι συνεχώς κάθετη στην κίνηση δεν παράγει

έργο, δηλαδή 0WLF = .

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΤΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

• Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς

μαγνητικού πεδίου, τότε η κίνηση του μέσα στο μαγνητικό πεδίο θα είναι ευθύγραμμη ομαλή.

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΚΑΘΕΤΑ ΣΤΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

• Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς

μαγνητικού πεδίου, δέχεται δύναμη Lorentz η οποία είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα του. Αρα

η κίνηση του μέσα στο μαγνητικό πεδίο θα είναι ομαλή κυκλική κίνηση.

2

w w w

.k z a

c h

a r i a

d i s

.g r

• Η δύναμη Lorentz παίζει το ρόλο κεντρομόλου δύναμης.

⇔=⇔=⇔=R

mυqΒR

mυqΒυFF2

ΚL qΒ

mυR =

• Περίοδος Τ της κυκλικής κίνησης : ⇔=⇔=υ

qΒmυ2π

Tυ

2πRT qΒ

2πmT =

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΜΕ ΤΥΧΑΙΑ ΓΩΝΙΑ ΣΤΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

• Επειδή η υx είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές, στον άξονα x το σωματίδιο δεν δέχεται

δύναμη Lorentz οπότε στον άξονα x θα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

• Επειδή η υy είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές, το σωματίδιο δέχεται δύναμη Lorentz συνεχώς

κάθετη στη υy, με αποτέλεσμα να κάνει ομαλή κυκλική κίνηση σε επίπεδο κάθετο στις δυναμικές

γραμμές του πεδίου.

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Ομαλή κυκλική κίνηση

3

σταθ.υσυνφυx == qΒ

mυημφR =

tυσυνφ)(x ⋅= qΒ

2πmT =

• Το σωματίδιο εκτελεί ταυτόχρονα δύο κινήσεις, μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση λόγω της υx ,

και μια ομαλή κυκλική κίνηση λόγω της υy. Η κίνηση του σωματιδίου του παραπάνω σχήματος που

είναι η συνισταμένη των δύο παραπάνω κινήσεων ονομάζεται ελικοειδής κίνηση.

• Το βήμα β της έλικας, είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σπειρών, και βρίσκεται από τη

σχέση t , για t=T. Δηλαδή : υσυνφ(x = ) ⋅ ⇔= υσυνφ)Τ(β υσυνφqΒ

2πmβ =