Hareket Eden Parçacığın Manyetik Alanı

Akım Taşıyan İletkenin Manyetik Alanı

Biot – Savart Yasası

Ampère Yasası

Manyetik Akı

Gauss Yasası

Yerdeğiştirme Akımı (Ampère - Mawell Yasası)

Manyetik Alan Kaynakları

Bölüm 30

http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/

Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı

1/24

Amaçlar

Hareketli yük tarafından üretilen manyetik alanı belirlemek,

Akım taşıyan bir iletken tel parçacının manyetik alanını hesaplamak,

Akım taşıyan uzun, doğru bir iletken telin ürettiği manyetik alanı hesaplamak,

Akım taşıyan teller arasındaki kuvveti hesaplamak

Dairesel bir halkanın manyetik alanını belirlemek

Manyetik alanları hesaplamak için Ampere yasasını kullanmak,

Yerdeğiştirme akımını anlamak.

2/24

H.C.Ørsted’in 1819’da akım-taşıyan bir iletkenin yakınına getirilen pusulanın iğnesini saptığını gözlemlemiştir.

Biot – Savart Yasası

Daha sonra, J.B. Biot ve F. Savart bir elektrik akımının yakınındaki bir mıknatısa uyguladığı kuvvetle ilgili olarak (birbirinden bağımsız bir şekilde ve eş zamanlı) yaptıkları deneylerden yola çıkarak uzayın bir noktasındaki manyetik alanın, bu alanı oluşturan akımla (veya hareket eden yükle) olan ilişkisinin matematiksel ifadesini elde etmişlerdir. Bu yasaya Biot – Savart Yasası denir.

3/24

Deneyler manyetik alan 𝑩’nin 𝒒

𝒓𝟐 , 𝒗 ve 𝐬𝐢𝐧 𝝓 ile

orantılı olduğunu gösterir. Fakat manyetik alanın

yönü 𝑟 ’nin doğrultusunda değildir; 𝑟 ile 𝑣 ’nin

oluşturduğu düzleme dik doğrultudadır.

𝐵 =𝜇o

4𝜋

𝑞 𝑣 sin 𝜙

𝑟2

𝐵 =𝜇o

4𝜋

𝑞𝑣 × 𝑟

𝑟2

sabit hızla hareket eden

noktasal yükün manyetik alanı

Sabit hızla hareket eden pozitif noktasal yükün çevresinde oluşturduğu manyetik alanı

𝜇o = 4𝜋 ∙ 10−7 T∙m

A boşluğun manyetik geçirgenliği

4/24

Hareket Bir Yükün Manyetik Alanı

İki proton birbirlerine zıt yönde 𝑥– eksenine paralel olarak 𝒗 hızı ile (Işık hızı ile karşılaştırıldığında çok küçük) hareket ediyorlar. Şekilde (şuan) gösterildiği gibi, üstteki proton üzerine eki eden elektrik ve manyetik kuvvetleri bulunuz ve bu kuvvetlerin büyüklüklerini karşılaştırınız.

5/24

Örnek 30.1 Hareket halindeki iki proton arasındaki kuvvet

𝐹 𝐸 = 𝑞𝐸 =1

4𝜋𝜖o

𝑞2

𝑟2 j

𝐵 =𝜇o

4𝜋

𝑞𝑣 × 𝑟

𝑟2 =𝜇o

4𝜋

𝑞 −𝑣 i × j

𝑟2 =𝜇o

4𝜋

𝑞𝑣

𝑟2 k

𝐹 𝐵 = 𝑞𝑣 × 𝐵 = 𝑞 −𝑣 i ×𝜇o

4𝜋

𝑞𝑣

𝑟2 k =𝜇o

4𝜋

𝑣2𝑞2

𝑟2 j

𝐸 =1

4𝜋𝜖o

𝑞

𝑟2j

𝐹 𝐵

𝐹 𝐸=

𝜇o𝑣2𝑞2 4𝜋𝑟2

𝑞2 4𝜋𝜖o𝑟2 =

𝜇o𝑣2

1 𝜖o = 𝜇o𝜖o𝑣2

𝐹𝐵

𝐹𝐸=

𝑣2

𝑐2 𝑐2 =1

𝜇o𝜖o →

𝑑𝐵 =𝜇o

4𝜋

𝑑𝑄 𝑣𝑠 sin 𝜙

𝑟2 =𝜇o

4𝜋

𝑛 𝑞 𝑣𝑠𝐴𝑑𝑠 sin 𝜙

𝑟2

𝑑𝐵 =𝜇o

4𝜋

𝐼𝑑𝑠 × 𝑟

𝑟2 ⟹ 𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑠 × 𝑟

𝑟2

𝑏

𝑎

akım 𝑑𝑠 elemanının manyetik alanı

Hareket eden birden fazla parçacığın yarattığı toplam manyetik alan her bir parçacığın yarattığı alanların vektörel toplamıdır.

𝑑𝑄 = 𝑞 ∙ 𝑛𝐴𝑑𝑠 𝑁

𝒏 birim hacimdeki yük taşıyıcısı sayısı ile 𝒅𝒔 iletken parçasındaki toplam hareket eden yük

𝒗𝒔 sürüklenme hızı ile hareket eden 𝒅𝑸 yükünün 𝑷 noktasında meydana getirdiği manyetik alan şiddeti

𝐼 = 𝑛 𝑞 𝑣𝑠𝐴 ⇒ 𝑑𝐵 =𝜇o

4𝜋

𝐼 𝑑𝑠 sin𝜙

𝑟2

L uzunluklu bir telin manyetik alanı

6/24

Akım Elemanının Manyetik Alanı

𝒙 – 𝒆𝒌𝒔𝒆𝒏𝒊 boyunca yerleşmiş sabit 𝑰 akımı taşıyan ince, doğru bir teli düşünelim. Bu akımın 𝑷 noktasındaki manyetik alanının büyüklüğünü ve yönünü belirleyiniz. Telin uzunluğu sonsuz olursa, manyetik alan ne olur ?

7/24

Örnek 30.2

𝑟 =𝑎

sin 𝜃

tan 𝜃 =𝑎

−𝑥

𝑑𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑠 × 𝑟

𝑟2

𝑑𝑠 × 𝑟 = 𝑑𝑠 × 𝑟 k = 𝑑𝑥 sin 𝜃 k

𝑑𝐵 = 𝑑𝐵 𝑘 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑥 sin 𝜃

𝑟2𝑘

d𝑥 = 𝑎 csc2 𝜃 𝑑𝜃 =𝑎𝑑𝜃

sin2 𝜃

𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜃

𝑟2

𝑥𝑠𝑜𝑛

𝑥𝑖𝑙𝑘

=𝜇o𝐼

4𝜋 sin 𝜃

𝑠𝑖𝑛2 𝜃

𝑎2

𝑎𝑑𝜃

𝑠𝑖𝑛2 𝜃

𝜃2

𝜃1

𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑𝜃

𝜃2

𝜃1

= 𝜇o𝐼

4𝜋𝑎cos 𝜃1 −𝑐𝑜𝑠 𝜃2

𝜃1 = 0 ve 𝜃2 = 𝜋 → 𝐵 =𝜇o𝐼

2𝜋𝑎

Sonsuz uzunlukta tel:

𝒙 – 𝒆𝒌𝒔𝒆𝒏𝒊 boyunca yerleşmiş sabit 𝑰 akımı taşıyan ince, doğru bir teli düşünelim. Bu akımın 𝑷 noktasındaki manyetik alanının büyüklüğünü ve yönünü belirleyiniz. Telin uzunluğu sonsuz olursa, manyetik alan ne olur ?

8/24

Örnek 30.2

𝑑𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑠 × 𝑟

𝑟2 𝑑𝑠 × 𝑟 = 𝑑𝑠 × 𝑟 k

𝑑𝐵 = 𝑑𝐵 𝑘 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑥 cos 𝜃

𝑟2𝑘

𝑟 =𝑎

cos 𝜃 tan 𝜃 =

−𝑥

𝑎 d𝑥 = −𝑎 sec2 𝜃 𝑑𝜃 = −

𝑎𝑑𝜃

cos2 𝜃

= 𝑑𝑥 sin 𝜋 2 − 𝜃 k

= 𝑑𝑥 cos 𝜃 k

𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑥 cos 𝜃

𝑟2

𝑥𝑠𝑜𝑛

𝑥𝑖𝑙𝑘

=𝜇o𝐼

4𝜋 cos 𝜃

cos2 𝜃

𝑎2−

𝑎𝑑𝜃

cos2 𝜃

𝜃2

𝜃1

𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋𝑎 −cos 𝜃 𝑑𝜃

𝜃2

𝜃1

=𝜇o𝐼

4𝜋𝑎sin 𝜃1 −sin 𝜃2

𝜃1 =𝜋

2 ve 𝜃2 = −

𝜋

2 → 𝐵 =

𝜇o𝐼

2𝜋𝑎

Şekilde, birbirlerinden 𝟐𝒅 uzakta, yatay 𝑥𝑦 − 𝑑ü𝑧𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑒 dik ve zıt yönlerde akımı taşıyan sonsuz uzunlukta iki tel verilmektedir. Manyetik alanın büyüklüğünü ve yönünü P1, P2 ve P3 noktaları için belirleyiniz.

9/24

Örnek 30.3

𝑃1 → 𝐵𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 = 𝐵1 + 𝐵2 = −𝜇o𝐼

4𝜋𝑑j +

𝜇o𝐼

8𝜋𝑑j = −

𝜇o𝐼

8𝜋𝑑j

𝑃2 → 𝐵𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 = 𝐵1 + 𝐵2 =𝜇o𝐼

2𝜋𝑑j +

𝜇o𝐼

2𝜋𝑑j = −

𝜇o𝐼

𝜋𝑑j

𝑃3 → 𝐵𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 = 𝐵1 + 𝐵2 =𝜇o𝐼

6𝜋𝑑j −

𝜇o𝐼

2𝜋𝑎j = −

𝜇o𝐼

3𝜋𝑑j

Şekilde gösterilen akım taşıyan tel parçacının 𝑂 noktasındaki manyetik alanını hesaplayınız.

10/24

Örnek 30.4

𝑑𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑠 × 𝑟

𝑟2

𝑨′ → 𝑨

𝑨 → 𝑪

𝑪 → 𝑪′

𝑑𝑠 × 𝑟 = 𝑑𝑠 sin 0 = 0 → 𝐵𝐴′𝐴 = 0

𝑑𝑠 × 𝑟 = 𝑑𝑠 sin 180° = 0 → 𝐵𝐶′𝐶 = 0

𝑑𝑠 × 𝑟 = 𝑑𝑠 sin 90°⨂ = 𝑑𝑠⨂

𝑑𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑠

𝑎2 ⨂

𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋𝑎2 𝑑𝑠 =

𝜇o𝐼

4𝜋𝑎2 𝑠 =𝜇o𝐼

4𝜋𝑎2 𝑎𝜃 =𝜇o𝐼

4𝜋𝑎𝜃

𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋𝑎𝜃⨂ (sayfa düzleminin içine)

Şekildeki gibi 𝒚𝒛 − düzlemine yerleşmiş ve kararlı 𝑰 akımı taşıyan bir dairesel tel halka göz önüne alalım. Halkanın merkezinden 𝒙 kadar uzakta bir 𝑷 noktasındaki manyetik alanı hesaplayınız. 𝒙 = 𝟎 ve 𝒙 ≫ 𝒂 da 𝑩 ne olur ?

11/24

Örnek 30.5

cos 𝜃 =𝑎

𝑎2 + 𝑥2 1 2

𝑑𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑠 × 𝑟

𝑟2 → 𝑑𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑠 × 𝑟

𝑟2=

𝜇o𝐼

4𝜋

𝑑𝑠

𝑥2 + 𝑎2

𝑑𝐵 = 𝑑𝐵𝑥𝑖 + 𝑑𝐵⊥𝑒 ⊥ → 𝐵 = 𝑑𝐵𝑥

𝐵𝑥

𝑖 + 𝑑𝐵⊥𝑒 ⊥

0 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖

𝐵𝑥 = 𝑑𝐵𝑥 = cos 𝜃 𝑑𝐵 =𝜇o𝐼

4𝜋

cos 𝜃 𝑑𝑠

𝑥2 + 𝑎2

𝐵𝑥 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑎

𝑎2 + 𝑥2 3 2 𝑑𝑠

𝐵𝑥 =𝜇o𝐼

4𝜋

𝑎

𝑎2 + 𝑥2 3 2 2𝜋𝑎 =

𝜇o𝐼𝑎2

2 𝑎2 + 𝑥2 3 2

𝑥 = 0 ⟹ 𝐵 =𝜇o𝐼

2𝑎

𝑥 ≫ 𝑎 ⟹ 𝐵 ≅𝜇o𝐼𝑎2

2𝑥3

𝜇 = 𝐼 𝜋𝑎2 ⟹ 𝐵 ≅𝜇o

2𝜋

𝜇

𝑥3

Şekilde görüldüğü gibi, kararlı I ve I' akımlarını taşıyan ve aralarındaki uzaklık r olan iki uzun, doğrusal ve paralel tel alalım. Her bir tele, diğer telin oluşturduğu manyetik alandan ötürü etkiyen kuvvet nedir?

I akımından r kadar uzakta oluşturduğu manyetik alan

𝐵 =𝜇o𝐼

2𝜋𝑟

B manyetik alanında üzerinden I' akımı geçen L uzuluğundaki tele etki eden manyetik kuvvet

𝐹 = 𝐼′ ⋅ 𝐿 × 𝐵

𝐹 = 𝐼′𝐿𝐵 sin 90° ⇒ 𝐹 =𝜇o𝐼𝐼′𝐿

2𝜋𝑟

12/24

Örnek 30.6 Üzerinden akım geçen iki paralel tel arasındaki manyetik kuvvet

Aynı akımı taşıyan ve birbirlerinden 1 𝑚 uzaklıkta olan iki uzun, paralel teller arasındaki birim uzunluk başına manyetik kuvvetin büyüklüğü 2 × 10−7𝑁/𝑚 olduğu zaman, her bir

teldeki akım 𝟏 𝑨 olarak tanımlanır.

Şekilde gösterildiği gibi, paralel ve aralarında 𝒂 = 𝟏. 𝟎𝟎 𝒄𝒎 aralık bulunan iki tane sonsuz uzun tel yerde yatıyor. Uzunluğu 𝑳 = 𝟏𝟎. 𝟎 𝒎 ve kütlesi 𝟒𝟎𝟎 g olan üçüncü bir tel 𝑰𝟏 = 𝟏𝟎𝟎 𝑨 akım taşıyor ve ilk iki telin tam orta noktasından yukarda yatay olarak bulunuyor. Sonsuz uzun olan teller eşit ve aynı yönde 𝑰𝟐 akımı taşıyorlar, fakat bunların üstündeki tel zıt yönde akım taşımaktadır. Sonsuz uzun teller ne kadar akım taşımalılar ki üç tel eşkenar bir üçgen oluştursun ?

13/24

Örnek 30.7

𝐹 𝐵 = 2𝜇o𝐼1𝐼22𝜋𝑎

ℓ cos 𝜃 𝑘 =𝜇o𝐼1𝐼2

𝜋𝑎ℓ cos 𝜃 𝑘

𝐹 g = −mg𝑘

𝐹 = 𝐹 𝐵 + 𝐹 g =𝜇o𝐼1𝐼2

𝜋𝑎ℓ cos 𝜃 𝑘 − mg𝑘 = 0

𝐼2 =mg𝜋𝑎

𝜇o𝐼1𝐼2ℓ cos 𝜃

=0.400 kg 9.80 𝑚 𝑠2 𝜋 0.0100 𝑚

4𝜋 × 10−7 𝑇 ⋅ 𝑚 𝐴 100 𝐴 10.0 cos 30.0°

𝐼2 = 113 𝐴

Hans Christian Ørsted (1777-1851)’in 1819’da akım-taşıyan bir iletkenin yakınına getirilen pusulanın iğnesini saptığını gözlemlemiştir.

Pusulanın yönü B’nin yönünü gösterdiğine göre, manyetik alan çizgileri, teli eksen kabul eden çemberler oluşturdukları sonucuna varılır.

Simetriden ötürü, B’nin büyüklüğü, tele dik olan bir düzlem içinde kalan ve merkezi tel üzerinde olan çembersel bir yol üzerindeki her yerde aynıdır.

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 cos0 = 𝐵 𝑑𝑠

2𝜋𝑟

=𝜇o𝐼

2𝜋𝑟∙ 2𝜋𝑟 = 𝜇o𝐼

𝐵 =𝜇o𝐼

2𝜋𝑟

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇o𝐼 Ampère Yasası

Bu sonuç, bir teli çevreleyen özel bir çembersel yol durumu için elde edilmiş olmasına rağmen, kararlı (zamanla değişmeyen) bir akımı çevreleyen keyfi

biçimli bir kapalı yol içinde geçerlidir.

14/24

Ampere Yasası

Şekildeki 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑣𝑒 𝑑 çevrimlerinde en büyükten en küçüğe doğru kapalı yolların 𝐵 ∙ 𝑑𝑠

nin büyüklüklerini bulunuz.

15/24

Örnek 30.8

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 6 µ0 (c)

= 4𝜇0 (a)

= 3 𝜇0 (d)

= −1 𝜇0 (b)

Şekilde içi dolu 𝑹 yarıçaplı uzun, doğru bir tel, kararlı 𝑰 akımı taşıyor ve bu akım telin kesit alanı boyunca düzgün olarak dağılmıştır. 𝒓 ≥ 𝑹 ve 𝒓 < 𝑹 bölgelerinde telin merkezinden 𝒓 kadar uzaklıktaki noktalarda manyetik alanları hesaplayınız ve 𝒓’nin fonksiyonu olarak çiziniz.

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇o𝐼 Ampère Yasası

16/24

Örnek 30.9 Uzun bir silindiriksel iletkenin manyetik al

𝐵 𝑑𝑠 = 𝜇o𝐼′

𝐵 2𝜋𝑟 = 𝜇o

𝑟2

𝑅2 𝐼 →

𝒓 < 𝑹 için

𝐼′

𝐼=

π𝑟2

𝜋𝑅2 → 𝐼′ =

𝑟2

𝑅2𝐼

𝐵 =𝜇o𝐼

2𝜋𝑅2 𝑟

𝐵 𝑑𝑠 = 𝜇o𝐼

𝐵 2𝜋𝑟 = 𝜇o𝐼 →

𝒓 ≥ 𝑹 için

𝐵 =𝜇o𝐼

2𝜋𝑟

Selonoitin, yalıtkan bir silindirin çevresine sarılmış iletken oluşan cihazdır. Her bir dönüşe dairesel ilmek olarak bakılabilir ve net manyetik alan her bir ilmek için manyetik alanların vektör toplamıdır.

Bobinler birbirine çok yaklaştığında ideal solenoite yaklaşılır. (Selonoitin uzunluğu yarıçapından daha büyüktür. Bundan sonra solenoitin dışında sıfır solenoitin içinde sabit olan manyetik alana yaklaşabiliriz.

17/24

Örnek 30.10 Bir solenoitin manyetik alanı

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇o𝐼 Ampère Yasası

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 𝐵𝑑𝑠 cos 0°(1)

+ 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 𝐵𝑑𝑠 cos 90°(2)

+ 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 𝐵=0(3)

+ 𝐵 ∙ 𝑑𝑠 𝐵𝑑𝑠 cos 90°(4)

= 𝜇o𝐼

𝐵 𝑑𝑠(1)

= 𝜇o𝑁𝐼

𝐵ℓ = 𝜇o𝑛ℓ𝐼

𝐵 = 𝜇o𝑛𝐼

Toroid, kapalı alanda hemen hemen düzgün bir manyetik alan yaratmada kullan bir cihazdır. Bu cihaz iletken olmayan bir malzemenin halka şeklinde bükülmesi ve üzerine iletken tellerin sarılmasından oluşur. 𝑁 sarımlı bir toroidin merkezinden 𝑟 kadar uzak bir bölgede bulunan manyetik alanını hesaplayınız.

18/24

Örnek 30.11 Bir toroidin manyetik alanı

𝐵 ⋅ 𝑑𝑠 = 𝜇o𝐼 Ampère Yasası

𝐵 𝑑𝑠 = 𝜇o𝑁𝐼

𝐵 2𝜋𝑟 = 𝜇o𝐼 → 𝐵 =𝜇o𝑁𝐼

2𝜋𝑟

Manyetik akı da elektrik akısı gibi tanımlanır, yüzeyden geçen manyetik alan çizgi sayısıdır.

A yüzeyinden geçen toplam akı;

𝑑𝐴 alanından geçen manyetik akı

Manyetik akının SI birim sisteminde 𝑇 ⋅ 𝑚2 olur özel olarak weber (Wb) denir.

19/24

Manyetik Akı

𝑑Φ𝐵 = 𝐵 ⋅ 𝑑𝐴 = 𝐵 𝑑𝐴 cos 𝜃

Φ𝐵 = 𝐵 ⋅ 𝑑𝐴

Φ𝐵 = 𝐵 ⋅ 𝐴 = 𝐵 𝑑 cos 𝜃

A yüzeyi düzgün ise manyetik akı

Yandaki birinci şekilde, düzgün bir manyetik alan 𝑩 içerisindeki yüzeyi 𝟑. 𝟎 𝒄𝒎𝟐 olan alanın bir perspektifi

gözükmektedir. Bu yüzeyden geçen manyetik akı 𝟎. 𝟗𝟎 𝒎𝑾𝒃 dir. Manyetik alanın büyüklüğünü ve 𝑨 vektör alanının yönünü bulunuz.

20/24

Örnek 30.12

Φ𝐵 = 𝐵 ⋅ 𝐴 = 𝐵𝐴 cos 𝜃

𝐵 =Φ𝐵

𝐴 cos 𝜃 =

0.90 × 10−3 𝑊𝑏

3.0 × 10−4 𝑚2 cos 60°= 6.0 𝑇

Genişliği 𝒂 ve uzunluğu 𝒃 olan dikdörtgen halka, şekildeki 𝑰 akımı taşıyan uzun bir telin sağ yakınına yerleştirilmiştir. Tel ile halkanın en yakın kenarı arasındaki mesafe 𝒄 dir. Tel halkanın uzun kenarına paraleldir. Teldeki akım nedeni ile halkadan geçen toplam manyetik akıyı bulunuz.

21/24

Örnek 30.13

Φ𝐵 = 𝐵 ⋅ 𝑑𝐴

= 𝜇o𝐼

2𝜋𝑟𝑏𝑑𝑟 =

𝜇o𝐼𝑏

2𝜋

𝑑𝑟

𝑟

=𝜇o𝐼𝑏

2𝜋

𝑑𝑟

𝑟

𝑐+𝑎

𝑐

=𝜇o𝐼𝑏

2𝜋ln 𝑟

𝑐

𝑐+𝑎

Φ𝐵 =𝜇o𝐼𝑏

2𝜋ln

𝑐 + 𝑎

𝑐

= 𝐵𝑑𝐴 cos 0° = 𝜇o𝐼

2𝜋𝑟𝑑𝐴

Benzer şekilde Gauss yasasını manyetik alan içinde ifade edebiliriz. Fakat durum, manyetik alanlar için oldukça farklıdır.

Seçilen kapalı bir A yüzeyinden geçen toplam elektriksel akı, yüzeyin çevrelediği yükün 𝜖𝑜’a oranı kadardır.

Manyetik alan çizgileri sürekli olup kapalı ilmekler oluştururlar. Çizilen herhangi bir kapalı yüzey içine giren manyetik alan çizgi sayısı, çıkan manyetik alan çizgi sayısına eşittir. Bu

nedenle net manyetik akı sıfırdır.

22/24

Manyetizmada Gauss Yasası

Φ𝐸 = 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 =𝑞𝑖ç

𝜖𝑜

Φ𝐵 = 𝐵 ⋅ 𝑑𝐴 = 0

Şekildeki gibi paralel iki levhayı (kondansatörü veya sığayı) dikkate alalım, levhaların uçlarını bir üretece bağladığımızda, levhalar arasındaki potansiyel fark üretecin potansiyeline eşit olana kadar devreden zamanla değişen bir I akımı geçer. Fakat levhalar arasında bir akım geçmez.

(Ampère yasası)

Şekildeki gibi P yolunun çevrelediği S1 ve S2 yüzeylerini için Ampère yasasını uygulayalım;

23/24

Yerdeğiştirme Akımı (Ampere Yasasının Genel Biçimi)

𝐵 ⋅ 𝑑𝑠 = 𝜇𝑜𝐼

𝐵 ⋅ 𝑑𝑠

𝑆1 𝑦ü𝑧𝑒𝑦𝑖

= 0

P yolunu sınırladığı S1 kapalı yüzeyi için Ampère yasasını

𝐵 ⋅ 𝑑𝑠

𝑆2 𝑦ü𝑧𝑒𝑦𝑖

= 𝜇𝑜𝐼

P yolunu sınırladığı S2 kapalı yüzeyi için Ampère yasasını

S1 ve S2 yüzeyleri için Ampère yasası farklı sonuçları öngörmektedir. Bu durum kabul edilebilir bir durum değildir. Yani, akımın süreksizliğinden kaynaklanan ve Amere yasasının

açıklayamadığı bir durumla karşı karşıyayız.

Levhalar arasında bir akım geçmemektedir, fakat elektrik alan değişmektedir. Maxwell, bu sorunu elektrik alan değişiminin uzayda bir akım oluşturduğunu ileri sürdü ve Ampere yasasına 𝐼𝑑 (yer değiştirme) akımını ekledi.

Kondansatör yüklenirken (ya da boşalırken), levhaların arasındaki değişen elektrik alanı, teldeki iletim akımının devamı olan bir akıma eşdeğer olarak düşünülebilir.

24/24

Yerdeğiştirme Akımı (Ampere Yasasının Genel Biçimi)

James Clerk Maxwell (13 Haziran 1831 � 5 Kasım 1879)

Φ𝐸 = 𝐸 ⋅ 𝑑𝐴 = 𝐸𝐴 =𝑄

𝜖𝑜𝐴𝐴 =

𝑄

𝜖𝑜 → 𝑄 = 𝜖𝑜Φ𝐸

𝐼𝑑 =𝑑𝑄

𝑑𝑡= 𝜖𝑜

𝑑Φ𝐸

𝑑𝑡

(Ampère-Maxwell Yasası) 𝐵 ⋅ 𝑑𝑠 = 𝜇𝑜 𝐼 + 𝐼𝑑 → 𝐵 ⋅ 𝑑𝑠 = 𝜇𝑜 𝐼 + 𝜖𝑜

𝑑Φ𝐸

𝑑𝑡

P yolunun çevrelediği yüzeyden geçen elektrik alan akısı