FİZK 202Ders 8

MANYETIK ALAN

Yrd. Doç. Dr. Ali ÖVGÜNDAÜ Fizik Bölümü

www.aovgun.com 1

Kaynaklar: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri 2.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY)

Manyetik alan ve kuvvetler

Manyetizmaq Magnetler

Manyetizma

q Manyetik kuvvetler

Bölüm29 Manyetik Alanlar 4

• Manyetik kutupların varlığı yönündeki çoğu araştırmalar elektrik yükünün kuantumlanmasını(QM sistemi içinde) açıklayabilmektedir(Dirac tartışması)

• Hiçbir kutup bulunamadı:

Manyetizmaq Manyetik kutuplarBelki elektrik yükler gibi manyetik yüklerde vardır.

Bunun gibi bir varlık ,manyetik kutup olarak adlandırılır. (yada manyetik yükler).

Bu manyetik yükü nasıl izole edersiniz?Bir kalıp magneti yarıdan kesmeyi deneyelim:

NS N NS S

Bir tek elektron bile bir manyetik “dipol”e sahiptir!

6

Manyetizma

q Yeryüzünün manyetik alanı

8

9

Manyetizmaq Manyetik alan kaynağı

Şayet manyetik yük yoksa manyetik alan kaynağı nedir?Cevap : Hareketli elektrik yükü!

Örneğin, Silindiri çevreleyen teldeki akım (solenoit) kalıp magnettekine çok benzer bir alan üretir.

Bu yüzden, kalıp magnet tarafından üretilen alan kaynağını anlamak, bulk madde içerisinde atomik seviyelerdeki akımı anlamakta yatar.

Çekirdek etrafındaki elektronların orbitalleri

elektronların “spin” gerçeği (çok önemli etki)

Manyetizma

q Manyetik kuvvetManyetik kuvvet ve Elektrik kuvvet karşılaştırması

12

13

Manyetizma

q Manyetik kuvvetManyetik kuvvetlerin bileşenleri

Manyetizma

q Manyetik kuvvetManyetik kuvvet

F

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

v

B

q

® ® ® ® ®

® ® ® ® ®v

B

qF = 0

v

B

qF´

Manyetizma

q Manyetik kuvvetManyetik alanın birimleri

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Bölüm29 Manyetik Alanlar 26

27

28

29

Bölüm29 Manyetik Alanlar 30

Uygulamalarq Motor

Hafifçe ilmek eğiliràManyetik torktan dolayı yenilenen kuvvetàTitreşimler

Şimdi ilmeğin manyetik momenti gibi dönen akım da B ile yönleniràμ ile B ters yönlenene kadar ilmek çevresinde eğilmeye devam eder.

Akım ters döneràManyetik tork ilmeğe ters tepki verir.àSabit durumdaki dönüş devam eder.

Uygulamalarq Motor

Daha da iyi bir şekildeàHer yarım dönüşte akım değişik yönlere sahip olur.àTork tüm zamanda hareket eder.

İlmekteki akımı değiştirmek için iki yol:1. Sabit bir voltaj kullanılır, fakat devre değişir (örneğin, her

yarım dönme bağlantısı kırılır)à DC motorları

2. Akım sabit tutulur, kaynak voltajı salınır.àAC motorları

VS It

Bölüm29 Manyetik Alanlar 33

MANYETİK ALANBir B manyetik alanı içerisinde v hızıyla hareket eden yüklü bir parçacğa etkiyenmanyetik kuvvet aşağıdaki gibi verilir.

Yani manyetik kuvvet hem manyetik alana hem de hıza diktir. SI birim sistemindemanyetik alanının birimi Tesladır (T) 1T= 1 N/A.m = 104 Gauss . Bu bağıntı gereğiyüklü parçacık üzerinde manyetik alan kuvvetinin yaptığı iş sıfırdır. Kuvvet hızınbüüklüğünü değişirmez sadece yönünü değiştirir.

AKIM TAŞIYAN BİR İLETKENE ETKİYEN MANYETİK KUVVET

Üzerinde I akımı taşıyan L uzunluğundaki düz bir iletken tamamen B dış düzgünmanyetik alanı içerisine konarsa kendisine etkiyen kuvvet,

Keyfi şekildeki bir iletken için bu kuvvet,

İfadesinden,

İfadesinden hesaplanır.Yalnızca L’ kadarı manyetik alan içerisindeyse İfadesinden,

34

DÜZGÜN BİR MANYETİK ALAN İÇERİSİNDEKİ BİR AKIM İLMEĞİNE ETKİYEN TORK

I akımı taşıyan yüzey alan vektörü A ile gösterilen bir akım ilmeğinin manyetik dipol momenti

Bir akım ilmeği düzgün bir manyetik alanı içinekonulduğunda üzerine etkiyen tork

Bir manyetik alan içerisindeki manyetik dipolünpotansiyel enerjisi

YÜKLÜ BİR PARÇACIĞIN DÜZGÜN BİR MANYETİK ALAN İÇERİSİNDEKİ HAREKETİ

Yüklü bir parçacık başlangıç hızı alana dik olacak şekilde düzgün bir manyetik alanagirerse düzlemi manyetik alana dik olan bir çember üzerinde hareket edecektir. Buçemberin yarıçapı ve parçacığın açısal hızı şu şekildedir.

35

BİOT-SAWART YASASI

Kararlı bir I akımını taşıyan bir ds uzunluk elemanının bir P noktasında oluşturduğu dBmanyetik alanının yönü ve büyüklüğünü veren bir yasadır. µo=4p x 10-7T.m/A serbestuzayın manyetik geçirgenliği, r ise elemanıyla P noktası arasındaki uzaklık ve ,

ten P noktasına uzaklık yönünde alınan birim vektör olmak üzere bu yasa şuşekilde verilir.

P noktasındaki toplam manyetik alanı bulmak için bu vektörel ifadenin akımdağılımının tamamı üzerinden integre edilmesi gerekir. I akımı taşıyan doğrusal birtelden a kadar uzaktaki bir noktada oluşan manyetik alanın büyüklüğü bu ifadegereği aşağıdaki gibi bulunur. Burada alan çizgileri, merkezleri tel üzerinde olan iç içeçemberler biçimindedir. Yönü sağ el kuralıyla veya yukarıdaki bağıntıdaki vektörelçarpımın yönüyle hesaplanabilir.

36

İKİ PARALEL İLETKEN ARASINDAKİ MANYETİK KUVVET

AMPERE YASASI

I1 ve I2 akımları taşıyan ve aralarında a uzaklığı bulunan iki paralel iletkeninbirbirlerine uyguladıkları kuvvet birim uzunluk başına aşağıdaki gibidir. Akımlaraynı yönde iseler kuvvet çekici, zıt yönde iseler kuvvet itici olacaktır.

Kapalı her hangi bir yol boyunca B.ds nin çizgi integralinin µoI ya eşit olduğunusöyler. Burada I kapalı yolun çevrelediği herhangi bir yüzeyden geçen net toplamkararlı akımdır.

37

BİR SOLENOİDİN MANYETİK ALANI

MANYETİK AKI

Ampere yasası kullanılarak bir toroidin ve bir solenoidin içindeki manyetikalanların değeri N sarım sayısı ve n birim uzunluk başına sarım sayısı olmaküzere aşağıdaki gibi bulunabilir.

Bir yüzeyden geçen manyetik akı aşağıda verilen yüzey integrali ile tanımlanır.

38

MANYETİZMADA GAUSS YASASI

YERDEĞİŞTİRME AKIMI ve AMPERE YASASININ GENEL BİÇİMİ

Herhangi bir kapalı yüzeyden geçen net manyetik akının her zaman sıfır olduğunubelirtir.

Ampere yasasının bilinen biçimi, elektrik alan yalnız zamanla değişmiyorsageçerlidir. Elektrik alan zamanla değiştiğinde iletim akımına ek olarak bir akımindüklenecektir. Bu akımı yerdeğiştirme akımı Id olarak adlandırırsak ampereyasasını yeniden modifiye edilmiş halini aşağıdaki gibi yazabiliriz. Bu yasayaAmpere-Maxwell Yasası da denir.