AO LECTIVO 2014 2015BLOG M9 S1FRACCIONES

Recuerda que una fraccin es un nmero RACIONAL del modeloen la cual puede ser cualquier nmero entero pero no puede ser cero. O sea = y

recibe el nombre de numerador e indica cuantas partes iguales del entero se tomaron.

recibe el nombre de denominador e indica en cuantas partes iguales se dividi la unidad.SIGNOS: En una fraccin se distinguen tres signos que son: El signo de la fraccin que delante de la raya de la fraccin

El signo del numerador y; El signo del denominador.Para saber cual es el signo definitivo de una fraccin se realiza la ley de los signos de la multiplicacin y de la divisin.

FRACCIONES EQUIVALENTES: Son aquellas que pueden tener distintos numeradores y distintos denominadores pero que su valor es el mismo. Ej. ya que y

SIMPLIFICACIN DE FRACCIONES: Es transformar una fraccin a otra equivalente aplicando los criterios de divisibilidad en la cual el numerador y el denominador deben ser nmeros primos. Ej. UBICACIN DE FRACCIONES SOBRE LA RECTA.

Tarea: Al reverso de la hoja, ubica en la Recta Numrica las fracciones:

Cuenca, 14 de Octubre de 2014Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE BLOG M9 S2ADICIN Y SUSTRACCIN DE FRACCIONESPara sumar o restar fracciones se procede de la siguiente manera:a) Si las fracciones son homogneas es decir si todas tienen el mismo denominador, se escribe ese denominador una sola vez debajo de la raya de la fraccin y en el numerador se escriben todos los numeradores de las fracciones para sumarlos o restarlos segn se trate de una suma o de una resta as como se muestra en el siguiente ejemplo:b) Si las fracciones son heterogneas es decir si sus denominadores son diferentes , primero se debe obtener el mnimo comn mltiplo (mcm), Este (mcm) se escribe como denominador de una sola fraccin, Luego se divide el (mcm) para cada uno de los denominadores de las fracciones iniciales y ese cociente se multiplica por cada uno de los numeradores de dichas fracciones y estos productos se escriben en el numerador de la nueva fraccin con el signo de cada fraccin para luego sumar o restar segn sea el caso as como se muestra en el siguiente ejemplo:

Tarea: Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones:a) b)

Cuenca, 28 de octubre de 2014Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE

BLOG M9 S3MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE FRACCIONESPara multiplicar fracciones se procede de la siguiente manera:Nota: Antes de realizar las operaciones numricas se procede con la ley de los signos para obtener el signo del producto o respuesta.a) Se multiplican los numeradores de las fracciones que constan como factores y este producto es el numerador de la nueva fraccin.b) De igual manera se multiplican los denominadores de las fracciones que constan como factores y este producto es el denominador de la nueva fraccin.

Ejemplo: Para dividir fracciones se procede de la siguiente manera:Nota: Antes de realizar las operaciones numricas se procede con la ley de los signos para obtener el signo del cociente o respuesta.a) Se cambia el signo de divisin por el de multiplicacin y se invierte la fraccin que es el divisor.b) Se multiplican numeradores entre si y denominadores entre si y estos productos son el numerador y denominador de la nueva fraccin o respuesta.

Ejemplo:Tarea:a)

b)

c)

Cuenca, 05 de Noviembre de 2014Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE.

BLOG M9 S4POTENCIAS Y RAICES CUADRADAS DE FRACCIONES

La potencia de una fraccin puede expresarse con el modelo:en donde es la base y es el exponente. En la potencia de una fraccin debe elevarse a la potencia tanto el numerador de la base como el denominador de la base as Ejemplo:Recuerde que para cambiar de signo a un exponente debe utilizarse el recproco de la base as:

En la multiplicacin de potencias de la misma base, se escribe la misma base y se suman los exponentes.En la divisin de potencias de la misma base, se escribe la misma base y se restan los exponentes.

Ejm: En la potencia de una potencia, los exponentes se multiplican; En la raz de una potencia, se divide el exponente de la base por el ndice de la raz.

Ejm:

Tarea: Resolver: a) ____________ b) _______________

c) __________________ d) ___________________Cuenca, 13 de Noviembre de 2014Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE

BLOG M9 S5 RELACIONES ENTRE FRACCIONES Y DECIMALESUna fraccin representa una operacin de divisin, pues el numerador es lo mismo que un dividendo y denominador es lo mismo que un divisor.EXPRESIN DECIMAL DE UNA FRACCINAl dividir el numerador por el denominador de una fraccin, pueden aparecer tres casos de nmeros decimales:

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo FRACCIN GENERATRIZ DE UN NMERO DECIMALUno de los mtodos para encontrar la fraccin generatriz de un nmero decimal es utilizando ecuaciones segn lo explicado en clase.Tarea: Revisando el texto en la pgina nmero 21 y tambin en su cuaderno de apuntes, haciendo constar todo el proceso. Encontrar la fraccin generatriz de los siguientes decimales: Nota: Desarrolle esta tarea al reverso de esta hojaa)

b)

c)

d)

e)

Cuenca, 04 de Diciembre de 2014Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE

BLOG M9 S6APROXIMACIN, REDONDEO Y ERROR

Para poder realizar operaciones con nmeros decimales, generalmente se aproximan estos nmeros esto quiere decir que a la parte decimal se le recorta dejando generalmente una, dos o tres cifras decimales. El signo de aproximacin es ()El estudiante debe recordar que un nmero decimal tiene una parte entera que es aquella que est a la izquierda de la coma y una parte decimal que es aquella que est ala derecha de la coma. En la parte entera de derecha a izquierda se ubican las unidades las decenas, las centenas, etc. En la parte decimal de izquierda a derecha se ubican las dcimas, las centsimas, las milsimas, etc.Las aproximaciones pueden ser de dos clases: Por redondeo y por truncamiento.Si la aproximacin es por redondeo debe fijarse en la primera cifra que se elimina y si sta es mayor o igual que 5 la ltima cifra que se queda debe aumentar en 1. Y si la primera cifra que se elimina es menor o igual que 4 la ltima cifra que se queda no cambia.

EJEMPLO: Aproximar al orden de las milsimas el nmero 3,872983346. En este caso la primera cifra que se elimina es 9 por lo tanto la ltima cifra que se queda es el 2 aumentado en uno, o sea 3 Por lo tanto nmero 3,872983346 3,873.Si la aproximacin es por truncamiento, simplemente se corta la parte decimal, en este caso

3,872983346 3,872Al aproximar un nmero decimal se comete un error, este error es la diferencia entre el nmero exacto y el nmero aproximado o entre el nmero aproximado y el nmero exacto. En nuestro ejemplo el error cometido por redondeo es: 3,873 - 3,872983346 = 0,000016654El error cometido al aproximar por truncamiento es: 3,872983346 - 3,872 = 0,000983346

TAREA: Aproximar al orden de la centsimas por redondeo y por truncamiento y calcular el error cometido en ambos casos.Cuenca, 12 de Enero de 2015Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE

BLOG M9 S7EL TEOREMA DE PITGORASRecuerde que los tringulos segn sus ngulos internos se clasifican en:

Tringulos Oblicungulos (Aquellos en los que uno de sus ngulos internos es obtuso o . O que sus tres ngulos internos sean agudos )

Tringulos Rectngulos (Aquellos en los que uno de sus ngulos internos es RECTO ) En los tringulos rectngulos los lados que forman el ngulo recto son los catetos y el lado ms largo, o sea aquel que est al frente del ngulo recto es la hipotenusa.El TEOREMA DE PITGORAS Se aplica a los Tringulos Rectngulos con el siguiente enunciado: El cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de los catetos Segn el grfico sera

o sea como se ve Tarea: (Haga constar todos los clculos para escribir la respuesta)a) Si la hipotenusa mide 100 y un cateto mide 36. Cunto mide el otro cateto b) Si un cateto mide 35 y el otro cateto mide 12. Cunto mide la hipotenusa.c)

Segn el Teorema de Pitgoras se tiene: Cunto mide el cateto que falta.Cuenca, 23 de Enero de 2015Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE

BLOG M9 S8 PERMETROS Y REAS DE POLGONOSPERMETRO Y AREA DE UN POLGONO.

Recuerde: El permetro es la medida del contorno de una figura, se calcula sumando la longitud de todos sus lados Permetro = suma de los lados y se expresa en unidades de longitud (,,,,).

La superficie o rea es la medida de la extensin que ocupa y se mide en unidades cuadradas (,,,,)Para calcular las superficies de las siguientes figuras se utilizan las siguientes frmulas:

Tringulo: o tambin siendo el

Rectngulo y Romboide:

Cuadrado: o sea

Rombo:

Trapecio:

Polgono regular:Tarea: Revisando los apuntes de su cuaderno y su texto en las pginas desde la 61 hasta la 64. Desarrollar las actividades 58, 59, 60 y 61 de la pgina 73.

Cuenca, 10 de Marzo de 2015Ing. Gelbar Bustamante S.DOC ENTE