bölme ve bölünebilme kuralları
DESCRIPTION
Bölme ve bölünebilme kuralları. İÇERİKLER. 1,2,3 ile Bölünebilme 4 ile Bölünebilme 5,6 ile Bölünebilme 7 ile Bölünebilme 8,9 ile Bölünebilme 10 11 ile Bölünebilme 13 ile Bölünebilme 17 ile Bölünebilme 19 ile Bölünebilme 25 ile Bölünebilme Herhangi bir sayı ile Bölünebilme - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/1.jpg)
BÖLME VE
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
![Page 2: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/2.jpg)
İÇERİKLER
1,2,3 ile Bölünebilme4 ile Bölünebilme5,6 ile Bölünebilme7 ile Bölünebilme8,9 ile Bölünebilme10 11 ile Bölünebilme13 ile Bölünebilme17 ile Bölünebilme19 ile Bölünebilme25 ile BölünebilmeHerhangi bir sayı ile BölünebilmeÖrnekler
![Page 3: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/3.jpg)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17,19,25 sayılarına kalansız olarak bölünüp bölünemediklerini bölme işlemi yapmadan anlamaya yardımcı olan kurallardır.
![Page 4: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/4.jpg)
1,2,3 ile Bölünebilme
1'e bölünebilme kuralıHer sayı 1’e bölünür.
2'ye bölünebilme kuralıBirler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar yada son rakamı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.
3'e bölünebilme kuralıRakamları toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.
![Page 5: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/5.jpg)
4 ile Bölünebilme
Bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının
00 veya 4 ün katları
olması gerekir. Bir sayının 4 ile bölümündeki kalan, sayının son iki basamağının 4 e bölümündeki kalana eşittir. Diğer taraftan, 4 ile tam olarak bölünebilen yıllar, artık yıl olarak isimlendirilir. Yani, artık yılların Şubat ayı 29 gün çeker. Dolayısıyla, 4 ile Bölünebilme, artık yılların bulunması kullanılabilir.
![Page 6: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/6.jpg)
5,6 ile Bölünebilme
5'e bölünebilme kuralıBirler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar yada son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.
6'ya bölünebilme kuralıHem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür.
![Page 7: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/7.jpg)
7'ye bölünebilme kuralı
Bir sayının 7 ile tam olarak bölündüğünü tespit etmek için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru)
a b c d e f
2 3 1 2 3 1
- +
sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır:
( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k, m: tamsayı)
Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Şayet, m sıfırdan farklı bir tamsayı olursa, bu sayının 7 ile bölümünden kalan m olur. İşaretler de sağdan başlayarak sırasıyla her üçlü için
+, -, +, -, +, -, +, ...
şeklinde olmalıdır. Bu kurala, (132) kuralı adı verilmektedir.
![Page 8: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/8.jpg)
8,9 ile Bölünebilme
8'e bölünebilme kuralıSayının son üç basamağı 000 yada 8’in katı ise bu sayı 8 ile kalansız bölünür.
9'a bölünebilme kuralıRakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.
![Page 9: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/9.jpg)
10,11 ile Bölünebilme
10'a bölünebilme kuralıBirler basamağı yada son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölür.
11'e bölünebilme kuralıBir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır.Artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır.Çıkan sonuç 11’in katı ise bu sayı 11 ile kalansız bölünür.
![Page 10: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/10.jpg)
13 ile Bölünebilme
13'e bölünebilme kuralıX sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a4.b sayısı 13'ün katı ise bu sayı 13 ile kalansız bölünür.
![Page 11: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/11.jpg)
17 ile Bölünebilme
17'ye bölünebilme kuralıX sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a-5.b sayısı 17'nin katı ise bu sayı 17 ile kalansız bölünür.
![Page 12: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/12.jpg)
19 ile Bölünebilme
19'a bölünebilme kuralıX sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+2.b sayısı 19'ün katı ise bu sayı 19 ile kalansız bölünür.
![Page 13: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/13.jpg)
25 ile Bölünebilme
25'e bölünebilme kuralıSon iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 olan sayılar 25 ile kalansız bölünür.
![Page 14: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/14.jpg)
Herhangi Bir Sayı ile Bölünebilme
a ve b aralarında asal sayı vex = a . bolsun. Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu sayı x e de tam olarak bölünür.
![Page 15: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/15.jpg)
ÖRNEKLER
ÖRNEK 1 : Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?
Çözüm:
9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler
0, 2, 4, 6, 8
olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler
0, 6, 8
dir. Bu değerlerin toplamı
0 + 6 + 8 = 14
olur.
![Page 16: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/16.jpg)
Örnek 2:
5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden,
1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k
olmalıdır. Buradan,
16 + A = 3 . k
olur. Böylece, A
2, 5, 8
değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2 + 5 + 8 = 15
olarak bulunur.
![Page 17: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/17.jpg)
Örnek 3
İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,
m + n = 3 . k
olması gerekir. O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:
3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 . k
= 3 + 2 + 3 . k
= 2 + 3 . k
Dolayısıyla, Kalan = 2 dir.
![Page 18: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/18.jpg)
Örnek 4:
Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X,
0, 4, 8 ... (1)
değerlerini alırsa, 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X,
2, 6
değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2 + 6 = 8
olur.
![Page 19: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/19.jpg)
Örnek 5:
666 + 5373
toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir.
5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir.
Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı
2 + 1 = 3
bulunur.
![Page 20: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/20.jpg)
KAZANIM
Bu konu 6. sınıfın 1. Dönemi 2. Ünite konusuna uygun olarak dizayn edilmiştir.
![Page 21: Bölme ve bölünebilme kuralları](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012313/568132f7550346895d99b607/html5/thumbnails/21.jpg)
HAZIRLAYAN
AYTÜL ŞERBETÇİOĞLU
İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2-A (Gündüz) 110403059