boletín 3 magnetismo

Fsica 2. Grado en Ingeniera de la Salud. Grupo 1. curso 2014-15

Boletn Tema 3

Fuerza magnetica sobre cargas en movimiento.

1. La fuerza magnetica debida a un campo magnetico ~B sobre una carga q que se mueve con velocidad ~v:

a) No produce aceleracion ya que es perpendicular a la velocidad de la carga.

b) Produce una aceleracion que hace que aumente o disminuya la energa cinetica de la cargasegun esta sea positiva (q > 0) o negativa (q < 0), respectivamente.

c) Respuesta b) salvo que la velocidad sea paralela al campo magnetico, en cuyo caso la fuerzamagnetica sobre la carga es nula ya que es proporcional al producto vectorial ~v ~B.

d) No cambia la energa cinetica con que se mueve la carga.

2. El trabajo realizado por la fuerza magnetica sobre una carga q movil:

a) Es nulo.

b) Es positivo si q > 0 y negativo si q < 0.

c) Sera mayor cuanto mas intenso sea el campo magnetico.

d) Hace que aumente la energa cinetica de la partcula al comunicarle una energa cineticaasociada al movimiento circular.

3. El campo magnetico de la tierra en cierto zona del hemisferio norte es de 0,6 G y esta dirigido haciael norte y hacia abajo con una inclinacion de 70o respecto de la horizontal. Determinar la magnitud ydireccion de la fuerza que experimentara un proton (carga 1,6 1019 C) si se lanza con una velocidadde 15000 km/s en direccion norte.

4. En cierta zona existe un campo magnetico uniforme ~B = 500 k mT. Determinar la fuerza que ejercesobre un proton cuando su velocidad es: (a) 3 i Mm/s; (b) 5 j Mm/s; (c) 7 k Mm/s; (d) (3 i+ 4 j) Mm/s.

5. Un electron se mueve a 300 km/s a lo largo de la diagonal del primer cuadrante en el seno de un campomagnetico ~B = 25(i j) mT. Calcular la fuerza magnetica ~F sobre el electron.

6. Una partcula cargada se mueve a velocidad constante ~v bajo la accion de un campo magnetico ~B yun campo electrico ~E, ambos uniformes. Si la partcula se mueve a 3106 m/s a lo largo del eje x positivoy ~B = (3 j + 2 k)T, calcular el vector campo electrico.

7. Los electrones de un haz monocinetico (todos los electrones del haz poseen la misma velocidad) realizanun movimiento rectilneo y uniforme en una zona del espacio donde coexisten un campo electrico uniformey un campo magnetico uniforme ~B = 50 j G. (a) Sabiendo que la velocidad de los electrones del haz es20 i Mm/s, determinar el campo electrico, ~E, existente. (b) Calcular el trabajo realizado por la fuerzaelectrica y por la fuerza magnetica sobre el electron cuando este ha recorrido 2 cm.

8. Si en el ejercicio anterior se suprime el campo electrico y se mantiene el magnetico, los electrones delhaz describiran orbitas circulares. Sabiendo que la masa del electron es me = 9,1 1031 kg, determinarel radio y el periodo de la dichas orbitas y hacer un dibujo de las mismas.

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9. Un proton (carga e = 1,61019 C, masa m = 1,671027 kg) entra a velocidad v = 4 Mm/s dirigidaen sentido positivo del eje x en una zona donde existen un campo magnetico uniforme de 25 mT en sentidopositivo del eje z y un campo electrico uniforme. (a) Determinar el valor del campo electrico, su direcciony sentido para que el proton realice un movimiento rectilneo uniforme. Completar con un dibujo. Quetrabajo realiza la fuerza electrica sobre el proton tras recorrer 10 cm? Y la magnetica? (b) Supongaahora que manteniendo el campo magnetico eliminasemos el electrico. Determinar el modulo de la fuerzacentrpeta y el radio de la trayectoria.

10. Una partcula con carga q y masa m es acelerada mediante una diferencia de potencial de V0 voltios(potencial acelerador). Tras el proceso de aceleracion, entra en un campo magnetico de modulo B per-pendicular a su velocidad donde describe una orbita circular. Determinar las expresion del radio de laorbita en funcion del potencial acelerador V0. Dependera el periodo de rotacion del potencial V0?

11. Un haz de iones de nquel esta formado por dos isotopos estables de dicho elemento:58Ni y 60Ni, siendola carga de cada ion 1,6 1019C. El haz se obtuvo mediante un potencial acelerador que comunicoa cada ion una energa cinetica de 4 keV (1eV= 1, 6 1019 J). El haz descrito se introduce en uncampo magnetico uniforme de 100 mT perpendicular al mismo. Sabiendo que la masa de los iones 58Nies m1 = 9, 62 1026 kg y que la relacion de masas es m2/m1 = 60/58, siendo m2 la masa de losiones del isotopo 60Ni: (a) demostrar que se cumple R2/R1 =

m2/m1, donde R1 y R2 son los radios

correspondiente al movimiento circular que realiza cada isotopo; (b) calcular la diferencia, R2R1, entredichos radios.

Fuerza sobre conductores en un campo magnetico uniforme

12. La fuerza que un campo magnetico uniforme de magnitud B ejerce sobre un hilo rectilneo decorriente I:

a) Es maxima cuando la corriente esta alineada con el campo magnetico.

b) Es maxima cuando la corriente es perpendicular al campo magnetico.

c) Es proporcional a B y a I.

d) Es proporcional a B e inversamente proporcional a I.

13. La fuerza magnetica resultante sobre una espira plana de corriente en el seno de un campo magneticouniforme:

a) Es nula.

b) Tiende a desplazar la espira en la direccion del campo magnetico.

c) Tiende a desplazar la espira en direccion contraria al campo magnetico.

d) Tiende a desplazar la espira en direccion perpendicular al campo magnetico.

14. Una intensidad de 0,5 A circula por un tramo recto de hilo conductor desde el punto de coordenadas(3, 2, 0) m hasta el de coordenadas (7, 4, 0) m. Determinar la fuerza ~F sobre dicho tramo de corrientecuando se encuentra sometido a un campo magnetico ~B = 0, 5 i T.

15. Determinar el modulo de la fuerza que un campo de 0,5 T ejercera sobre un tramo recto de conductorde 10 cm de longitud circulado por un corriente de 2 A en tres casos: (1) el tramo es perpendicular alcampo; (2) el tramo es paralelo al campo; (3) el tramo forma un angulo de 30o con el campo.

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16. Se tiene un tramo recto de hilo conductor de longitud 15 cm en una zona del espacio en la que existeun campo magnetico uniforme de magnitud 50 mT. Cuando el hilo se orienta formando un angulo de 30

con el eje x, se observa que la fuerza magnetica sobre el es nula, mientras que cuando se alinea con el ejex la fuerza magnetica tiene una magnitud de 0,3 mN. Calcular la intensidad de corriente que circula porel hilo.

17. En una region del espacio se tiene un campo magnetostatico uniforme de modulo B = 300 mTorientado en sentido positivo del eje x. Calcular el vector fuerza que sufre un conductor rectilneo situadoentre los puntos P1(1, 1, 3) m y P2(5, 3, 3) m cuando es recorrido por una corriente I = 30 mA (el sentidode la corriente es de P1 hacia P2).

18. Una espira conductora filiforme circulada por 1 A tiene forma de triangulo rectangulo y esta situadaen el plano xy. Uno de sus lados mide 60 cm y se halla sobre el eje x y otro de sus lados mide 80 cmy esta sobre el eje y. La intensidad recorre la espira en sentido desde el origen de coordenadas hacia elvertice que se halla en el eje x. En la zona existe un campo magnetico uniforme de 2 T en sentido positivodel eje z. Calcular la fuerza magnetica sobre cada lado y hacer un dibujo de las mismas. Comprobar quela resultante de las tres fuerzas es nula.

19. La espira rectangular de la figura se encuentra en el plano x = 0 y esta circulada por una intensidadI = 2 A. Dicha espira se encuentra en un campo magnetico uniforme ~B = 0,5 j T. Determinar: (a) lafuerza sobre cada lado de la espira en la posicion indicada y el valor de la fuerza resultante (suma delas fuerzas). (b) El momento de fuerzas que actua sobre la espira en la posicion del dibujo. (c) La nuevaposicion en la que debemos colocar la espira para que se encuentre en equilibrio estable, calcular lasfuerzas sobre los lados en dicha posicion y hacer un dibujo de la espira y las fuerzas calculadas.

20. Una bobina cuadrada de 5 cm de lado y de 100 vueltas circulada por una intensidad de 2 A sedispone segun se indica en la figura. La bobina se encuentra en un campo magnetico uniforme de 400 j mT.Determinar: (a) la fuerza sobre cada lado, y la resultante, comprobando que es nula; (b) el momentode fuerzas que actua sobre la bobina; (c) la posicion de equilibrio estable que alcanzara la bobina y lasfuerzas y el momento en dicha posicion.

Campo magnetico creado por conductores filiformes y fuerza entre conductores

21. En la figura se muestra un hilo rectilneo infinito de corriente. Con respecto al campo campo magneti-co ~B1 y ~B2 creado por dicho hilo de corriente en los puntos P1 y P2, respectivamente, cuales de lassiguientes afirmaciones son correctas?

a) Tiene la direccion y sentido de la corriente en el hilo.

b) Tiene la direccion de la corriente en el hilo y sentido contrario.

c) Es perpendicular al plano del papel y dirigido hacia dentro.

d) Es perpendicular al plano del papel y dirigido hacia fuera.

e) B1 = 2B2.

f) B1 = B2/2.

22. Partiendo de la expresion general del campo magnetico creado por un conductor filiforme, rectilneoy de longitud infinita, determinar el valor concreto de dicho campo en cualquier punto de los planoscoordenados xz e yz si el conductor esta dispuesto sobre el eje z estando su intensidad, I, dirigida en elsentido positivo de dicho eje.

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23. Se tiene un hilo rectilneo infinito por el que circula una corriente de 1 A. Calcular: (a) la magnituddel campo magnetico creado por dicha corriente a una distancia de 1 m del hilo; (b) la fuerza magneticapor unidad de longitud sobre otro hilo paralelo situado a 1 m de distancia y por el que circula la mismaintensidad de corriente.

24. Dos hilos conductores rectilneos, que se pueden considerar infinitos, son paralelos al eje z y seencuentran separados una distancia D1 = 20 cm (vease la figura). Por los hilos pasan sendas corrientes deintensidades I1 = 2 A e I2 = 3 A en sentidos opuestos, tal y como indica la figura. (a) Calcule el vectorcampo magnetico, ~B, creado por estas corrientes en el punto P situado sobre el eje x a una distanciaD2 = 15 cm a la derecha del conductor recorrido por I2 (vease la figura). (b) Existe algun punto deleje x en el cual el campo magnetico sea nulo? En caso afirmativo, calcule su posicion. (c) Supongamosahora que a los dos conductores se anade un tercer conductor rectilneo infinito paralelo a los anterioresy que pasa por el punto P . La corriente en este conductor lleva el mismo sentido que la corriente I2 yvale I3 = 4 A. Calcule el vector fuerza magnetica por unidad de longitud que sufre este tercer conductor.

25. Cuatro conductores rectilneos de gran longitud se han colocado paralelos al eje z pasando por losvertices de un cuadrado de 10 cm situado en el plano z = 0, segun se muestra en la figura. Sabiendoque transportan las intensidades indicadas en la figura y el sentido senalado en la misma, determinar(a) la fuerza por unidad de longitud que ejercen los tres conductores circulados por 2 A sobre el cuartoconductor circulado por 1 A; (b) el valor por el cual deberamos sustituir la intensidad del conductor quepasa por el origen de coordenadas si, manteniendo las otras tres intensidades igual, deseamos conseguirque la fuerza sobre el conductor de 1 A sea nula.

26. Una espira rectangular recorrida por una intensidad de 5 A se encuentra junto a un hilo conductorrectilneo e infinito circulado por una corriente de 20 A, segun se muestra en la figura. Determnese lafuerza neta ejercida sobre la espira (Nota. Tengase en cuenta que las fuerzas sobre los dos lados de la espiraperpendiculares al conductor se cancelan pues, por simetra, seran fuerzas iguales y de sentido contrario, ya que la

intensidad va en distinto sentido en cada lado. Luego no es preciso calcularlas para saber la fuerza total).

27. Por una espira rectangular de lados a = 20 mm y b = 4 mm circula una intensidad de corriente I1.La espira se encuentra en posicion vertical situada a una distancia d = 1 mm de un hilo horizontal rectoe infinito por el que circula una intensidad de corriente I2 = 20 A (ver figura). (a) Calcule el campomagnetico, ~B, creado por el hilo sobre los lados superior e inferior de la espira. (b) Si la espira tienemasa m = 0,128 g, calcule la intensidad de corriente que debera circular por ella para que se mantuviesesuspendida.

28. Un conductor recto infinitamente largo y circulado por una intensidad I se dobla en la forma indicadaen la figura. La porcion circular tiene un radio R con su centro a distancia r de la parte recta. Demostrarque si se verifica la relacion pir = R entonces el campo magnetico en el centro de la porcion circular esnulo (Nota. El campo puede calcularse facilmente por superposicion modelando el circuito como la superposicionde una espira circular y un conductor recto de longitud infinita y utilizando los resultados conocidos para esos

circuitos mas sencillos).

Bobinados

29. En buena aproximacion, el campo magnetico en el interior del un solenoide esbelto

a) Es uniforme y es tanto mas intenso cuanto mayor sea la longitud del solenoide.

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b) No depende de la longitud del solenoide, sino unicamente de la intensidad de corriente que loatraviesa.

c) Respuesta b), pero tambien depende de la densidad del bobinado.

d) Respuesta b), pero tambien depende de la densidad del bobinado y de la seccion transversaldel solenoide.

30. La figura muestra el corte transversal de una bobina y las lneas de campo magnetico generadas porla corriente que la atraviesa. En cuanto al sentido de dicha corriente, podemos afirmar que:

a) Sale del papel por el corte superior y entra por el inferior.

b) Sale del papel por el corte inferior y entra por el superior.

c) La corriente no puede ser perpendicular al papel porque entonces sera perpendicular a laslneas de campo.

d) La informacion proporcionada por la figura no es suficiente, ya que para saber el sentido de lacorriente deberamos saber como se conectan entre s las distintas vueltas de la bobina.

31. Calcular la magnitud del campo magnetico en el interior de un solenoide de 10 cm de longitud y 100vueltas por el que circula una corriente de 250 mA.

32. Calcular el valor de la intensidad que debe circular por un solenoide esbelto de 485 espiras/metro sise desea que el campo en su interior sea similar al campo magnetico de la tierra (el campo magnetico dela tierra es aproximadamente 0,6 G).

33. Determinar el numero de vueltas que debe poseer una bobina circular plana de 10 cm de radio si sedesea que el campo magnetico en su centro sea aproximadamente igual al de la tierra (0,6 G) cuando labobina sea circulada por una intensidad de 500 mA.

34. Un solenoide esbelto de n1 vueltas por unidad de longitud esta circulado por una intensidad I1 ytiene una seccion transversal circular de radio R1. En su interior, y coaxial con el, se ha colocado unsegundo solenoide esbelto de n2 vueltas por unidad de longitud, de seccion transversal circular de radioR2 (R2 < R1) y circulado por una intensidad I2. Determinar: (a) el modulo del campo magnetico totalcreado por ambos solenoides a cualquier distancia, r, del eje de los mismos; (b) la magnitud y sentido(respecto del sentido de I1) que debera tener I2 para que, fijada I1, el campo en el interior del segundosolenoide sea nulo.

Figuras

Problema 19

60o

Problema 20

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......

Problema 21

I1 I2 x

y

P

D1 D2Problema 24

2 A

2 A2 A

1 A

Problema 25

20 A

5 A

2 cm

5 cm

10 cm

Problema 26

......

Problema 27

R

I Ir

Problema 28

Problema 30

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