20.04.2010

1

BLM 4. BORUDAN AKI

Bu blmde dairesel olan ve olmayan borulardan ak olay incelenecektir.

Akkan ak, i ve d ak olarak snflandrlabilir. Bu iki ak karakteri birbirinden oldukafarkldr. Bu blmde i ak olay ile ilgili konular incelenecektir:

ak olaynn genel fiziksel tanm

Snr tabaka hz

Reynolds says ve fiziksel anlam

Borudan ak karkateristikleri

Laminer ve Turbulent ak durumunda basn d

Ak hattnda minr kayplar, basn d hesaplamalar ve pompalama gcnnbelirlenmesi

BLM 4. BORUDAN AKI

1. Giri

ak olay ile ilgili srtnme, basn d ve ykseklik kayb verilerinin hesap edilebilirolmas, ak olaynn srekliliinin salanmas ve/veya hedefine ulamas iin gerekli gerekpompa (veya fan) gcnn belirlenmesinde byk nem arz etmektedir.

Gerek bir ak sisteminde, dairesel kesitli borular biribirlerine balayan dirsek veya eitliara balant elemanlar, hz kontrol edici vanalar ve pompalar bulunur.

Boru Kanal Tp

Bir borudan ak olaynda, akkan hz sfr (boru cidarnda) ile maksimum bir hz (merkezde)aralnda deiim gsterir. Borulardan ak ile ilgili problemler zlrken, ilgili kesitalanndan geen akkann ortalama hz dikkate alnarak gerekli hesaplamalar gerekletirilir.

Bir ak olaynda ktlesek ak hz:

BLM 4. BORUDAN AKI

2. Laminer ve Trblent Ak

Laminer ak Gei blgesi ak Trblent ak

Reynolds says :

Laminer aktan trblent aka gei, genel olarak aadaki unsurlara baldr:

akn meydana geldii geometri akn meydana geldii borudaki przllk Ortalama ak hz Yzey scakl Akkan tipi

1880li yllarda, Osbern Reynolds, gerekletirmi olduu sistematik deneysel almalarsonucunda, ak rejiminin balca eylemsizlik kuvvetlerin viskoz kuvvetlere oranna balolarak deiim gsterdiini belirlemitir. Bu iki deerin oranna Reynolds Says adverilmektedir.

BLM 4. BORUDAN AKI

Reynolds says :

r : akkan younluu, kg/m3

Vort : ortalama ak hz, m/sm : akkann dinamik viskozitesi, kg/m sL : Karakteristik uzunluk, mn=m/r : akkann kinematik viskozitesi, m2/s

Dairesel borularda i ak olay iin Reynolds Says :

Reynolds says, boyutsuz bir byklktr. Akn trblent olduu Reynolds saysna, kritikReynolds says ad verilir. Kritik Reynolds says, farkl geometriler iin ve ak koullar iinfarkl deerlere sahiptir. Dairesel borudan i ak olay iin kritik Reynolds says 2300 olarakkabul grmektedir. Dairesel bir boru iin pratik uygulamalarda ak rejimi ile ilgili aadakisaysal bilgiler kullanlmaktadr:

BLM 4. BORUDAN AKI

Reynolds says :

Dairesel olmayan borulardan (kanal) ak olaynda, Reynolds says hidrolik ap (Dh) esasnagre hesaplanr:

Ac : Borunun kesit alan, m2

p : Borunun evresi, m

BLM 4. BORUDAN AKI

3. Giri Blgesi ve Giri Uzunluu

20.04.2010

2

BLM 4. BORUDAN AKI

3. Giri Blgesi ve Giri Uzunluu

Hidrodinamik giri uzunluu, genellikle aadaki ekilde alnr:

Boru giriinden itibaren, srtnme faktr deerinin, tam gelimi srtnme faktrnnyaklak olarak %2sine denk geldii mesafe.

Laminer ak iin, hidrodinamik giri uzunluu (yaklak olarak) :

Trblent ak iin, przsz borularda hidrodinamik giri uzunluu (yaklak olarak) :

Literatrde bu konuda farkl korelasyonlar mevcuttur.

BLM 4. BORUDAN AKI

4. Borularda Tam Gelimi Laminer Ak

Sktrlamayan, kararl, dz bir yatay hat zerinde dairesel bir boru ierisinde tam gelimiak durumunu gz nne alalm. Her bir akkan tanecii, ak hattnda sabit bir hzlahareket eder (ivmelenme yok, ak kararl, hz profili sabit).

BLM 4. BORUDAN AKI

4. Borularda Tam Gelimi Trblent Ak

BLM 4. BORUDAN AKI

Trblent ak iin srtnme faktr hesab:

Tam gelimi trblent akta srtnme faktr, Reynolds saysna ve greceli przllk e/Ddeerine baldr. Cam ve plastik yzeyler, przsz yzeyler olarak deerlendirilmektedir.

Trblent akta srtnme faktr teorik analizler ile deil deneysel almalar ilebelirlenmektedir. Deneysel sonular, tablo, diyagram ve/veya sonularn denklem halinegetirilmi halleriyle kullanma sunulmaktadr.

1939 ylnda, gei ve trblent ak iin, przl-przsz borular iin, kapal bir fonksiyonhalinde aadaki ifade, srtnme kayb hesabnda kullanlma zere nerilmitir. Bu eitlikColebrook eitlii olarak bilinir.

1983 ylnda, S.E.Haaland, kullanm daha kolay olan u eitlii nermitir:

2 eitlik arasnda %2lik fark olabilmektedir.

1944 ylnda, L.F.Moody, Colebrok eitliini farkl koullarda zmleyerek, gnmzdeMoody Diyagram olarak bilinen diyagram oluturmutur.

BLM 4. BORUDAN AKI

Moody Diyagram :

Bu diyagram, borudan ak olaynda srtnme faktrn, Reynolds says ve e/D deerininfonksiyonu olarak geni bir aralkta kullanma sunmaktadr.

Mhendislik hesaplamalarnda en yaygn olarak kullanlan ve kabul gren bir diyagramdr. Bu diyagram, dairesel borular iin gelitirilmi olmasna ramen, ap yerine hidrolik apkullanlarak dairesel olmayan borular iin de kullanlabilmektedir.

Gerek bu diyagramda, gerek tablolarda sunulan veriler, yeni borular iindir.

Gerek eitliklerden gerekse de Moody diyagramndan elde edilen veriler kesin deerlerdeildir; olas tm hesaplama aralklarnda %15 hassasiyete sahip olduu kabuledilmektedir.

BLM 4. BORUDAN AKI

Gerek eitliklerden gerekse de Moody diyagram kullanmnda, boru i ap dikkatealnmaldr.

Borudan Akkan Ak Olaynda Karlalan Problem eitleri:

1. P (veya hL) hesab : L, D, V bilinmesi durumu2. V hesab : L, D, P bilinmesi durumu3. D hesab : L, P, V bilinmesi durumu

Bu hesaplama eitlerinden durum 1 haricindeki hesaplamalar iteratif zmgerektirmektedir. Olas skc iterasyondan kanmak iin, Swamee ve Jain (1976) Moodydiyagram zm ile %2 hassasiyetle zm reten, aadaki eitliklerin kullanmnnermilerdir:

20.04.2010

3

BLM 4. BORUDAN AKI

5. Minr Kayplar

Tipik bir borudan ak sisteminde, temel boru ve pompa (veya turbin) aksamnn yan sraeitli ara balant elemanlar (fittings) (vanalar, dirsekler, giri ve k noktalar, genilemeve daralma vs) bulunur. Bu bileenler, akn dzgn halde akn keser ve ak ayrmas vekarma gibi nedenlerle ilave kayplara neden olurlar.

Borudan ak olaynda 2 tr kayp tanmlanabilmektedir:1. Majr Kayplar (Boru uzunluu ve pompa gibi unsurlardan kaynaklanan kayplar)2. Minr Kayplar (Ara balant elemanlar nedeniyle olan kayplar)

Genel olarak, ok uzun boru hatlar iin toplam kayplar ierisinde minr kayplarn etkisidk mertebelerde olabilmektedir. Bu yaklam dz boru hatlar iin doru olsa da, bazdurumlarda minr kayplar majr kayplardan daha byk olabilmektedir (rnek, ksamesafede bir ok dn ve vana olan sistemler)

BLM 4. BORUDAN AKI

5. Minr Kayplar

Vana ve balant elemanlarnda ak olay olduka karmaktr ve bu sistemlerde teorikanalizler yaplmas olduka zordur. Bu nedenle, minr kayplar deneysel olarak belirlenir(genellikle ilgili ekipman reten firma tarafndan bu bilgi verilir).

Minr kayplar, kayp katsays (KL) cinsinden ifade edilir:

Giri ap k apna eit olduunda, bir bileenin kayp katsays, bileen iin meydanagelen basn dnn belirlenmesi ve bu deerin de dinamik basnca blnmesi ilebelirlenebilir (KL=P/(0.5 r v

2).

Bir bileene ait kayp katsays (KL) bilindiinde, bu bileen iin ykseklik kayb hesaplanabilir:

BLM 4. BORUDAN AKI

5. Minr Kayplar

Minr kayplar, edeer uzunluk (Ledeer) cinsinden ifade edilebilir:

f: srtnme faktrD: bileenin bal olduu boru ap

Bir ak sisteminde, sistemi meydana getiren btn elemanlara ait kayp katsaylar mevcutolduunda, botu ak sistemindeki toplam ykseklik kayb aadaki eitlik yardmylahesaplanabilir:

i : sabit apl boru kesimini ifade eder (farkl boru boyutlarna sahip bir ak sistemi iin)j : minr kayba neden olan bileen

BLM 4. BORUDAN AKI

5. Minr Kayplar

Ak sisteminde tm borular ayn apa sahip ise, kararl koullarda tm sistemde hz aynkalacaktr:

Bir borunun giriindeki ykseklik kayb, geometrinin ok nemli bir fonsiyonudur. yiceyuvarlanm giriler iin ykseklik kayb ihmal edilebilecek kadar dktr.

BLM 4. BORUDAN AKI

5. Minr Kayplar

Bu gibi tablolardan alnan deerler, sadeceyaklak deerleri verir. Ayn para iinfarkl 2 firmann KL deerleri 2 katnakadar farkllklar gsterebilmektedir.

Gerek tasarm hesaplamalarda KL deeriilgili paray reten firmann vermi olduudeer esas alnarak yaplmaldr.

Kayp katsaylar genel olarak boru ap,yzey przll, Reynolds says vetasarm ayrntlarnda etkilenmektedir.

BLM 4. BORUDAN AKI

20.04.2010

4

BLM 4. BORUDAN AKI

5. Minr Kayplar

Akkan pompalama sistemleri, sklkla ani veya dzenli genileme veya daralma blgeleriiermektedir. Bu blgelerde ak debileri veya younluk ve hz gibi zelliklerideiebilmektedir. Ani genileme veya daralma olaynda, ak ayrmas nedeniyle kayplardaha byk olmaktadr. Ktle, momentum ve enerji eitliklerinin birleiminden, anigenileme iin kayp katsays aadaki ekilde belirlenebilmektedir:

Ani daralma iin byle bir eitlik mevcut deildir.

Genleme ve daralmadaki kayplar, konik kademeli alan deitiriciler (nozl veya diffzr) ilenemli lde azaltlabilmektedir. Bu ara eleman, kk ve byk boru arasna yerletirilir.Ykseklik kayb hesaplamalarnda, kk borudaki hz kullanlr. Genlemedeki kayp,genellikle daralmadaki kayptan daha byktr (ak ayrmas nedeniyle).

Ak sistemleri, boru ap deimeden yn deiimi salayan dirsek gibi elemanlar ierebilir.Bu elemanlardaki kayplar, ak ayrmasndan kaynaklanr. Keskin bir dirsek yerine, algei salayan bir eleman, kayplar azaltr.

Vanalar, ak debisini ayarlamak iin pompalama sistemlerinde bulunan bir baka elemandr. Vanalar iin,tam ak pozisyonda en dk kayp katsay deerine sahip olan tercih edilmelidir. eitli tasarma sahipvanalar mevcuttur. Vana kapandka, kayp katsays nemli lde artar.

BLM 4. BORUDAN AKI

6. Boru Hatt ebekeleri ve Pompa Seimi

Pratik uygulamalarda bir ok boru hatt ile tama sistemleri (su datm ebekeleri gibi)birok paralel ve seri balantlar, eitli giriler (sisteme akkan dahili) ve klar (sistemdenakkan k) iermektedir.

Mevcut kurulu bir sistemi iyiletirmeye ynelik veya yeni bir sistemin kurulmasna ynelikmhendislik yaklam (hedefi), belirli bir basnta ve belirli bir ak debisinde, minimumtoplam maliyetler (balang, iletme ve bakm) ile sz konusu akkan tanm ileminingerekletirilmesini salamaktr.

Boru ile tama sistemi, eitli borularn birbirine seri veya paralel baland durumlar ierir.

Seri Bal Durum:

Bir boru, seri bal olduunda, hacimsel debileri aplarna baklmakszn ayn olur. Budurumda, toplam ykseklik kayb, her bir bamsz borudaki ykseklik kayplarnn toplamdr(minr kayplar dahil). Balant noktalarndaki genileme veya daralma kayplar, daha kkapl boru boru esasna gre yaplr. nk genileme ve daralma katp katsaylar, kkboru apndaki ortalama hz esas alnarak tanmlanmaktadr.

BLM 4. BORUDAN AKI

6. Boru Hatt ebekeleri ve Pompa Seimi

Paralel Bal Durum:

Bu tip bir ak olaynda, toplam ak debisi, her bir bamsz borudan geen ak debilerinintoplamna eittir. Paralel olarak balanm her bir borudaki basn d (veya ykseklikkayb) ayn olmaldr. A ve B gibi iki birleme noktas arasndaki iki paralel 1 ve 2borularndan oluan bir sistem iin aadaki eitlikler gereince ilgili hesaplamalaryaplmaldr:

Ortalama hz ve hacimsel debi oranlar :

BLM 4. BORUDAN AKI

6. Boru Hatt ebekeleri ve Pompa Seimi

Boru ile tama ebeke sistemlerinin analizi, her ne ekilde karmak olursa olsun,hesaplamalar iki basit prensibe dayanmaktadr:

1. Sistemin ktle korunumum salanmas.

2. ki balant noktas arasndaki basn kayb (veya yksekik kayb), iki balant arasndakibtn yollar iin ayn olmaldr. Basn, noktasal bir fonksiyondur ve berlirli bir noktada 2farkl deere sahip olamaz.

BLM 4. BORUDAN AKI