brandon gerardo alvarado quezada 2° "c"
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Actividad 1.2Áreas y volúmenes
Brandon Gerardo Alvarado Quezada 2° “C”
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Problema 1En la figura, las dos
circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una, y son tangentes entre si, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área de color rojo.
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Se nos dice que...
El radio de las circunferencias es de 20 cm
20 cm
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Podemos observar que al trazar radios en ambas circunferencias logramos formar un rectángulo en ellos.
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Vemos que los lados mas cortos del cuadrado tienen las mediadas del radio de la circunferencia.
Y los lados mayores tienen una longitud que equivale a dos radios de la circunferencia.
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A=πr²
Ahora que sabemos lo anterior, hay que sacar el volumen de una de las circunferencias.
20 cm
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A=πr²A= (3.1416)(20²)A= (3.1416)(400)
A= 1256.64 cm²
El área del circulo es 125664 cm²
20 cm
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A= laAhora hay que determinar el área del rectángulo.
40 cm
20 cm
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A= l·aA= (40) (20)
A= 800 cm²
El área del rectángulo es de 800 cm²
40 cm
20 cm
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Se nos pide determinar el área de la parte roja de la figura. Para ello debemos tomar en cuenta que parte del rectángulo esta conformado por dos cuartos de circulo.
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Entonces sabemos que el área del circulo se multiplicara por dos para saber que parte del área conforman del rectángulo después restarle esa área al área del rectángulo.
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Área del cuarto del circulo es igual aAcc= Ac/4 Acc= 1,256.64/4Acc= 314.16 cm²
Vamos a multiplicar por 2 el área del cuarto del circulo
(314.16)(2)= 628.32 cm²
Así que el área de esos cuartos de circulo es de 638.32 cm²
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Air= Área de la figura irregularSolo queda restar esa área de la
del rectángulo.
Air= Ar - 2Acc Air= 800 – 2 (314.16)Air= 800 – 628.32 Air= 171.68 cm²
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Inicialmente teníamos dos pares de color azul, tenemos el área de una, ahora solo hay que multiplicar por dos para tener el área total de la parte azul.
At= 2AirAt= 2(171.68)At= 343.36 cm²
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Así que la parte roja de la figura tiene un área de
343.36 cm²
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Problema 2
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El área del cuadrado menor es de 81 in². Determina el área del circulo y del cuadrado mayor.
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Primero vamos a determinar cuanto mide el lado del cuadrado café de la siguiente manera.
A=l² l= A l= 81 l= 9 in
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Debemos tener conocimiento de como sacar el valor de una diagonal de un cuadrado.
d= (l² + l²)d= (9² + 9²)d= 81 + 81)d= 162d= 12 .72 in
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Entonces sabemos que la diagonal del cuadro menor será igual a el diámetro de la circunferencia.
r= 6.36 in 12.72 inVamos a calcular el área del circulo
A= π r² A= (3.1416)(6.36² )A= 127.07 in²
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Por lo tanto el área del circulo azul es de
127.07 in²
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Para sacar el área del cuadrado amarillo vamos a usar la diagonal del cuadrado azul para que sea el lado del cuadrado.
12.7
2 in
12.72 in
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Posteriormente sacamos el área del cuadrado amarillo.
A= l²A= (12.72)²A= 161.7984
El área total del cuadrado amarillo es de 161.7984 in²
12.7
2 in
12.72 in