8. Brojači

Zadatak 1. Korištenjem JK flip-flopova sa okidanjem na zadnju ivicu realizovati dekadni serijski (asinhroni) brojač. Nacrtati vremenske oblike na izlazima brojača.

Rješenje:

Brojač koji je potrebno realizovati je dekadni brojač (0, 1, 2, ... , 9) i ima deset mogućih stanja, pa kažemo da je ovaj brojač modula 10. S obzirom da je , gdje je M moduo brojača, zaključujemo da su nam za realizaciju brojača potrebna četiri flip-flopa. Pri realizaciji serijskog brojača uvijek se koriste T flip-flopovi, pa je potrebno pretvoriti date JK flip-flopove u T flip-flopove.

Kada smo ovo uradili, na sve ulaze T flip-flopova potrebno je dovesti logički visok nivo (jedinicu) da bi flip-flopovi na svaku negativnu ivicu mijenjali stanje na izlazu, što mora biti ispunjeno da bi brojač uopšte mogao da broji. Na kraju potrebno je još detektovati prvo nedozvoljeno stanje iz opsega brojanja. S obzirom da se radi o dekadnom brojaču, prvo nedozvoljeno stanje je 10 (ili binarno 1010). Detekcija nedozvoljenog stanja obavlja se upotrebom NI logičkog kola. Kada se detektuje prvo nedozvoljeno stanje, brojač je potrebno postaviti u početno stanje brojanja (u ovom slučaju to je stanje 0), korištenjem ulaza za direktni set i reset JK flip-flopa.

Kompletna realizacija dekadnog serijskog brojača data je na Sl.8.1.

"1"

C LK

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

H I

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

1

23

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

Vremenski oblici na izlazima brojača imaju izgled kao na Sl.8.2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

detekcija nedozvoljenog stanja

CLK

QA

QB

QC

QD

Sl.8.2. Vremenski oblici na izlazima brojača

Sl.8.1. Šema dekadnog serijskog brojača

Analizom rada serijskog brojača vidimo da ovaj tip brojača može da broji samo redom (bez preskakanja cifara), tj. nije moguće realizovati serijski brojač koji bi brojao npr. samo parne brojeve (0, 2, 4, 6, ...).

Zadatak 2. Projektovati serijski binarni brojač koji radi u opsegu 3-13, pri čemu je 13 prva nedozvoljena kombinacija. Na raspolaganju su JK flip-flopovi sa okidanjem na zadnju ivicu.

Rješenje:

Brojač broji u opsegu 3, 4, 5, 6, ... , 12. Prva zabranjena kombinacija je broj 13 (ili 1101 binarno), a početno stanje brojanja (stanje u koje je potrebno postaviti brojač nakon detekcije prve zabranjene kombinacije) je broj 3 (binarno 0011). Iz opsega brojanja brojača možemo zaključiti da se radi o brojaču modula M=10, pa su nam za realizaciju potrebna četiri flip-flopa. Zadate JK flip-flopove potrebno je pretvoriti u T flip-flopove.

Kompletna realizacija datog brojača prikazana je na Sl.8.3.

"1"

C LK

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

1122

13

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

H I

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

Zadatak 3. Projektovati serijski binarni brojač koji radi u opsegu 15-5 (brojanje unazad), pri čemu je 5 prva nedozvoljena kombinacija. Na raspolaganju su JK flip-flopovi sa okidanjem na negativnu ivicu.

Rješenje:

Projektovanje se vrši na sličan način kao kod projektovanja serijskog brojača koji broji naprijed. Razlika je u tome što se na CLK ulaze narednih flip-flopova ne dovode signali sa izlaza već sa

invertovanih izlaza . Detekcija prvog zabranjenog stanja vrši se detekcijom logičke jedinice, takođe, na invertovanim izlazima. Ostalo je u potpunosti isto kao kod prethodno realizovanih serijskih brojača.

Na Sl.8.4 prikazana je šema realizovanog serijskog brojača koji broji unazad u datom opsegu.Stanje koje se detektuje i pri kojem vršimo resetovanje brojača (postavljanje brojača u početno

stanje brojanja) jeste 5 (0101 binarno), pa prema tome na ulaze NI logičkog kola dovodimo invertovane izlaze flip-flopova D i B (izlazi QD i QB).

Sl.8.3. Šema realizovanog serijskog brojača

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

C LK

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

1

23

"1"

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

H I

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

Zadatak 4. Izvršiti analizu rada serijskog brojača sa Sl.8.5. Nacrtati vremenske oblike na izlazima brojača kada on radi u stacionarnom stanju.

2

4

5

1

37

6PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

1

23

H I

2

4

5

1

3

7

6

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

"1"

2

4

5

1

3

7

6

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

QC LK

2

4

5

1

3

7

6

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

Rješenje:

S obzirom da je okidanje flip-flopova na pozitivnu ivicu (u prethodnim primjerima smo imali okidanje na zadnju ivicu), a koriste se normalni izlazi flip-flopova a ne invertovani, brojač će da vrši brojanje unazad. Detekcija prvog zabranjenog stanja se vrši kao kod brojača koji broji unazad. Sa šeme vidimo da je prvo zabranjeno stanje brojača 3 (ili 0011 binarno). Početno stanje brojača možemo takođe da odredimo sa šeme posmatrajući u koje stanje se brojač postavlja nakon detekcije zabranjenog stanja, a to je 7 (binarno 0111).

Dakle, brojač u stacionarnom stanju prolazi kroz sljedeća stanja 7, 6, 5, 4, 7, 6, ... što je ilustrovano na Sl.8.6.

detekcija nedozvoljenog stanja

CLK

QA

QB

QC

QD

7 6 5 4 7 6

Sl.8.4. Šema serijskog brojača koji broji unazad

Sl.8.5. Šema serijskog brojača

Sl.8.6. Vremenski oblici na izlazima brojača u stacionarnom stanju

Vidimo da se stanje brojača mijenja sa pozitivnom ivicom takt signala, za razliku od prethodnih slučajeva kada se ova promjena dešavala sa negativnom ivicom takt signala.

Zadatak 5. Projektovati paralelni brojač modula M=10 koji broji u GrayBCD kodu. Koristiti JK flip-flopove sa okidanjem na zadnju ivicu i standardna logička kola.

Rješenje:

Brojač je modula 10, pa su nam za realizaciju potrebna četiri flip-flopa. Posljednje dozvoljeno stanje iz opsega brojanja je 9 (kombinacije 9, 10, 11, 13, 14 i 15 su + u tabeli – tj. to su tzv. nedozvoljena stanja brojača). Da bi projektovali paralelni brojač potrebno je poznavati eksitacionu tabelu flip-flopa koji se koristi za realizaciju brojača. U našem slučaju to je JK flip-flop. Njegova eksitaciona tabela ima sljedeći izgled:

Q Q+ J K0 0 0 X0 1 1 X1 0 X 11 1 X 0

Korištenjem eksitacione tabele dobija se logička tabela koja opisuje rad ovog brojača.

QD QC QB QA DV QD+ QC

+ QB+ QA

+ JD KD JC KC JB KB JA KA

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 0 X 1 X1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 X 0 X 1 X X 02 0 0 1 1 3 0 0 1 0 0 X 0 X X 0 X 13 0 0 1 0 2 0 1 1 0 0 X 1 X X 0 0 X4 0 1 1 0 6 0 1 1 1 0 X X 0 X 0 1 X5 0 1 1 1 7 0 1 0 1 0 X X 0 X 1 X 06 0 1 0 1 5 0 1 0 0 0 X X 0 0 X X 17 0 1 0 0 4 1 1 0 0 1 X X 0 0 X 0 X8 1 1 0 0 12 1 0 0 0 X 0 X 1 0 X 0 X9 1 0 0 0 8 0 0 0 0 X 1 0 X 0 X 0 X

Primjenom Karnoovih tablica za minimizaciju dobijaju se sljedeće logičke funkcije za pojedine ulaze JK flip-flopova.

00 01 11 10

00

01 111 X + + +10 X + + +

00 01 11 10

00 101 X X X X11 X + + +10 + + +

00 01 11 10

00 X X X X01 X X X X11 + + +10 1 + + +

00 01 11 10

00 1 X X01 X X11 + + +10 + + +

Kada smo izvršili minimizaciju, potrebno je još realizovati brojač pomoću datih JK flip-flopova i standardnih logičkih kola. Logička šema realizovanog brojača prikazana je na Sl.8.7.

1122

13

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

1

23

123

1

23

1

23

123

1

23

2

4

1

163

1 5

14PRE

J

C LK

KCLR

Q

Q

112

213

C LK

2

4

1

16

3

1 5

14

PRE

J

C LK

K

CLR

Q

Q

Zadatak 6. Projektovati obostrani paralelni (sinhroni) brojač modula M=5 korištenjem D flip-flopova i standardnih logičkih kola. U slučaju pojave zabranjenog stanja na izlazu brojač treba na naredni takt impuls da se vrati u početno stanje brojanja.

Rješenje:

Brojač je modula 5, pa s obzirom da je , možemo da zaključimo da su nam za realizaciju potrebna tri flip-flopa. Dozvoljena stanja brojača su 0, 1, 2, 3 i 4. Zabranjena stanja su 5, 6 i 7.

S obzirom da realizujemo brojač koji treba da ima mogućnost brojanja u oba smjera, potrebno je uvesti dodatni kontrolni ulaz K koji određuje smjer brojanja brojača. Ovaj ulaz predstavlja, u stvari, dodatnu četvrtu promjenljivu.

K=0 0-1-2-3-4-0-1-... brojanje naprijed5, 6, 7 – zabranjena stanja; brojač se vraća na 0

K=1 4-3-2-1-0-4-3-... brojanje nazad5, 6, 7 – zabranjena stanja; brojač se vraća na 4

Eksitaciona tabela za D flip-flop ima sljedeći izgled.

00 01 11 10

00 X X01 X X 111 X + + +10 X + + +

Sl.8.7. Logička šema realizovanog paralelnog brojača

Q+ D0 01 1

Sada možemo da formiramo logičku tabelu brojača.

K QC QB QA DV QC+ QB

+ QA+

0

0 0 0 0 0 0 10 0 1 1 0 1 00 1 0 2 0 1 10 1 1 3 1 0 01 0 0 4 0 0 01 0 1 5 0 0 01 1 0 6 0 0 01 1 1 7 0 0 0

1

0 0 0 8 1 0 00 0 1 9 0 0 00 1 0 10 0 0 10 1 1 11 0 1 01 0 0 12 0 1 11 0 1 13 1 0 01 1 0 14 1 0 01 1 1 15 1 0 0

Formiranjem Karnoovih tablica iz logičke tabele nakon izvršene minimizacije dobijamo sljedeće logičke funkcije.

00 01 11 10

00 101

11 1 1 110 1

00 01 11 10

00 1 101

11 110 1

00 01 11 10

00 1 101

11 110 1

Sada je još potrebno nacrtati logičku šemu sa D flip-flopovima i sa minimizovanim logičkim funkcijama koje su prikazane iznad. ☺

Zadatak 7. Projektovati paralelni brojač koji za jedan način rada prolazi kroz stanja 0-1-6-7-0-1-..., dok za drugi način rada prolazi kroz stanja 0-4-2-3-0-4-...Ako se brojač nađe u nekom zabranjenom stanju treba na naredni takt impuls da se postavi u početno stanje brojanja. Za realizaciju koristiti JK flip-flopove sa okidanjem na pozitivnu ivicu i NI logička kola.

Rješenje:

K=0 0-1-6-7-0-1-...2, 3, 4, 5 – brojač ide u stanje 0

K=1 0-4-2-3-0-4-...1, 5, 6, 7 – brojač ide u stanje 0

Logička tabela:

K QC QB QA DV QC+ QB

+ QA+ JC KC JB KB JA KA

0

0 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X0 0 1 1 1 1 0 1 X 1 X X 10 1 0 2 0 0 0 0 X X 1 0 X0 1 1 3 0 0 0 0 X X 1 X 11 0 0 4 0 0 0 X 1 0 X 0 X1 0 1 5 0 0 0 X 1 0 X X 11 1 0 6 1 1 1 X 0 X 0 1 X1 1 1 7 0 0 0 X 1 X 1 X 1

1

0 0 0 8 1 0 0 1 X 0 X 0 X0 0 1 9 0 0 0 0 X 0 X X 10 1 0 10 0 1 1 0 X X 0 1 X0 1 1 11 0 0 0 0 X X 1 X 11 0 0 12 0 1 0 X 1 1 X 0 X1 0 1 13 0 0 0 X 1 0 X X 11 1 0 14 0 0 0 X 1 X 1 0 X1 1 1 15 0 0 0 X 1 X 1 X 1

Karnoove tablice i logičke funkcije:

00 01 11 10

00 101 X X X X11 X X X X10 1

00 01 11 10

00 X X X X01 1 1 111 1 1 1 110 X X X X

00 01 11 10

00 1 X X01 X X11 1 X X10 X X

00 01 11 10

00 X X 1 101 X X 111 X X 1 110 X X 1

Nakon konverzije standardnih logičkih kola u NI logička kola dobijamo sljedeće funkcije:

.

Na kraju ostaje realizacija brojača prema ovim logičkim funkcijama. ☻