bryły

Bryły

Pola powierzchni i objętościPola powierzchni i objętościWykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kalkulatoraWykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kalkulatora

Bryły – sposób pracy z prezentacją Zestaw zadań zbiera różnorodne zadania Zestaw zadań zbiera różnorodne zadania

dotyczące pól powierzchni i objętości brył.dotyczące pól powierzchni i objętości brył. Po podaniu treści zadania postaraj się Po podaniu treści zadania postaraj się

rozwiązać je samodzielnie.rozwiązać je samodzielnie. Gdy pojawią się problemy – skorzystaj z Gdy pojawią się problemy – skorzystaj z

podpowiedzi na następnym slajdzie.podpowiedzi na następnym slajdzie. Pod koniec możesz sprawdzić poprawność Pod koniec możesz sprawdzić poprawność

swoich rozwiązań.swoich rozwiązań.

Zadanie 1

Oblicz pole powierzchni przekroju kuli o Oblicz pole powierzchni przekroju kuli o promieniu 2cm.promieniu 2cm.

Zadanie 1 -wskazówki

Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór

P=4P=4ππrr22 P=P=ππrr22 V=4/3V=4/3ππrr33

Podstaw liczbę i wykonaj obliczeniaPodstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podaj jednostkęPodaj jednostkę Zapisz odpowiedźZapisz odpowiedź

Zadanie 2

Suma długości wszystkich krawędzi Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 36cm.Oblicz objętość sześcianu jest równa 36cm.Oblicz objętość tego sześcianu.tego sześcianu.


Ile krawędzi ma sześcian?Ile krawędzi ma sześcian? Jaką mają długość? ObliczJaką mają długość? Oblicz Wybierz odpowiedni wzór na objętość Wybierz odpowiedni wzór na objętość

sześcianu.sześcianu.

P=6aP=6a22 V=aV=a33 V=aV=a22HH Podstaw liczbę i wykonaj obliczeniaPodstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedźPodaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zadanie 3

Stożek ma wysokość 4cm, a promień jego Stożek ma wysokość 4cm, a promień jego podstawy jest równy 2 cm. Oblicz pole podstawy jest równy 2 cm. Oblicz pole przekroju osiowego tego stożka. przekroju osiowego tego stożka.


Wybierz szkic bryłyWybierz szkic bryły Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór

P=P=ππrr2+2+ππrlrl V=1/3V=1/3ππrr22HH PP =1/2aH=1/2aH Podstaw liczby i wykonaj obliczeniaPodstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkęPodaj jednostkę Zapisz odpowiedźZapisz odpowiedź

Zadanie 4

Ile wody pomieści basen?Ile wody pomieści basen?

3m

1m

25m

12m


Jaką figurą jest podstawa?Jaką figurą jest podstawa? Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór

P=abHP=abH V=1/2(a+b)hHV=1/2(a+b)hH PP =(ab+cd)H=(ab+cd)H Podstaw liczby i wykonaj obliczeniaPodstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkęPodaj jednostkę Zamień na litryZamień na litry Zapisz odpowiedźZapisz odpowiedź

Zadanie 5

Z kostki sześciennej wycięto walec, którego Z kostki sześciennej wycięto walec, którego podstawa jest kołem wpisanym w ścianę. podstawa jest kołem wpisanym w ścianę. Jakim procentem objętości sześcianu jest Jakim procentem objętości sześcianu jest objetość wyciętego walca? Krawędź objetość wyciętego walca? Krawędź sześcianu ma długość 14cm.sześcianu ma długość 14cm.


Wybierz wzór i oblicz objętość sześcianuWybierz wzór i oblicz objętość sześcianu

P=abHP=abH V=1/2(a+b)hHV=1/2(a+b)hH PP =(ab+cd)H=(ab+cd)H Jaki jest promień podstawy walca?Jaki jest promień podstawy walca? Wybierz wzór i oblicz objętość sześcianuWybierz wzór i oblicz objętość sześcianu Ułóż proporcjęUłóż proporcję Wykonaj obliczenia (zamień na procenty)Wykonaj obliczenia (zamień na procenty) Zapisz odpowiedźZapisz odpowiedź

Zadanie 6

Po rozwinięciu na płaszczyznę powierzchni Po rozwinięciu na płaszczyznę powierzchni bocznej stożka otrzymamy ćwiartkę koła o bocznej stożka otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 12cm. Oblicz objętość tego promieniu 12cm. Oblicz objętość tego stożka.stożka.


Naszkicuj ćwiartkę koła, powstały stożek i Naszkicuj ćwiartkę koła, powstały stożek i zaznacz równe boki (r, R, l, H)zaznacz równe boki (r, R, l, H)

Pole ćwiartki koła jest polem powierzchni bocznej Pole ćwiartki koła jest polem powierzchni bocznej stożkastożka

Wybierz i zastosuj odpowiednie wzory Wybierz i zastosuj odpowiednie wzory

P=P=ππrr22 V=1/3V=1/3ππrr22HH PP = = ππrlrl Oblicz promień podstawyOblicz promień podstawy Oblicz objętość, podaj jednostkę i odpowiedźOblicz objętość, podaj jednostkę i odpowiedź

Zadanie 7

Prostokąt o polu 108, w którym stosunek Prostokąt o polu 108, w którym stosunek długości boków jest równy 1:3, obraca się długości boków jest równy 1:3, obraca się dookoła prostej równoległej do jego dookoła prostej równoległej do jego krótszego boku i odległej od niego o 3. krótszego boku i odległej od niego o 3. Oblicz objętość i pole powierzchni Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. całkowitej otrzymanej bryły.


Oblicz długości boków prostokątaOblicz długości boków prostokąta Ustal długości dłuższego i krótszego Ustal długości dłuższego i krótszego

promieniapromienia Przeanalizuj z czego składa się pole Przeanalizuj z czego składa się pole

powierzchni bryły i wykonaj obliczeniapowierzchni bryły i wykonaj obliczenia Przeanalizuj jak obliczyć objętość bryły i Przeanalizuj jak obliczyć objętość bryły i

oblicz ją (jednostki)oblicz ją (jednostki) Sformułuj odpowiedźSformułuj odpowiedź

Zadanie 8

Prostokąt o wymiarach 10cm x 4cm obraca Prostokąt o wymiarach 10cm x 4cm obraca się wokół krótszego boku. Jaki jest promień się wokół krótszego boku. Jaki jest promień podstawy walca powstałego w wyniku tego podstawy walca powstałego w wyniku tego obrotu?obrotu?


Naszkicuj prostokąt i opisaną oś obrotuNaszkicuj prostokąt i opisaną oś obrotu Dorysuj powstałą bryłęDorysuj powstałą bryłę Ustal który bok prostokąta staje się Ustal który bok prostokąta staje się

promieniem, a który wysokością promieniem, a który wysokością Sformułuj odpowiedźSformułuj odpowiedź

Zadanie 9

Oblicz pole powierzchni kuli o promieniu Oblicz pole powierzchni kuli o promieniu 2cm.2cm.


Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór

P=4P=4ππrr22 V=4/3V=4/3ππrr22 V=4/3V=4/3ππrr33

Podstaw liczbę i wykonaj obliczeniaPodstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podaj jednostkęPodaj jednostkę Zapisz odpowiedźZapisz odpowiedź

Zadanie 10

Oblicz pole przekroju osiowego stożka o Oblicz pole przekroju osiowego stożka o średnicy podstawy 6cm i wysokości 10cm.średnicy podstawy 6cm i wysokości 10cm.


Wybierz szkic bryłyWybierz szkic bryły Ustal daneUstal dane Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór

P=P=ππrr2+2+ππrlrl V=1/3V=1/3ππrr22HH PP =1/3aH=1/3aH Podstaw liczby i wykonaj obliczeniaPodstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedźPodaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zadanie 11

Oblicz wysokość słupa w kształcie Oblicz wysokość słupa w kształcie graniastosłupa prawidłowego graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości 2 cmczworokątnego o objętości 2 cm33, jeżeli , jeżeli krawędź podstawy ma długość 0,5m.krawędź podstawy ma długość 0,5m.


Wybierz szkic bryłyWybierz szkic bryły Ustal daneUstal dane Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór P=2a P=2a22+4aH+4aH

V=aV=a22HH H=1/2aH=1/2a33 Podstaw liczby i wykonaj obliczeniaPodstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedźPodaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zadanie 12

Kąt nachylenia tworzącej stożka do Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi 45płaszczyzny podstawy wynosi 45oo, a , a długość promienia podstawy jest równa 2 długość promienia podstawy jest równa 2 cm. Oblicz objętość stożka.cm. Oblicz objętość stożka.


Wybierz szkic bryłyWybierz szkic bryły Przypatrz się przekrojowi i ustal danePrzypatrz się przekrojowi i ustal dane Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór

P=P=ππrr2+2+ππrlrl V=1/3V=1/3ππrr22HH PP =4/3=4/3ππrr22HH Podstaw liczby i wykonaj obliczeniaPodstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedźPodaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zadanie 13

Oblicz objętość stożka ściętego, w którym Oblicz objętość stożka ściętego, w którym podstawy leżą od siebie w odległości 4cm, podstawy leżą od siebie w odległości 4cm, a promienie tych podstaw mają długości a promienie tych podstaw mają długości 6cm i 4 cm.6cm i 4 cm.


Naszkicuj bryłę, dorysuj odciętą część Naszkicuj bryłę, dorysuj odciętą część stożkastożka

Wprowadź oznaczenia (R,r,H,h)Wprowadź oznaczenia (R,r,H,h) Na podstawie twierdzenia Talesa ustal Na podstawie twierdzenia Talesa ustal

proporcję i wykonaj obliczeniaproporcję i wykonaj obliczenia Oblicz objętości obu stożkówOblicz objętości obu stożków Wykonaj odejmowanie, podaj jednostkę i Wykonaj odejmowanie, podaj jednostkę i

zapisz odpowiedźzapisz odpowiedź

Zadanie 14

Kulę o promieniu 10 cm przecięto Kulę o promieniu 10 cm przecięto płaszczyzną w odległości 6 cm od środka płaszczyzną w odległości 6 cm od środka kuli. Oblicz pole powierzchni otrzymanego kuli. Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju.przekroju.


Naszkicuj bryłę, zaznacz średnicę, Przypatrz się Naszkicuj bryłę, zaznacz średnicę, Przypatrz się przekrojowi przekrojowi

Połącz środek kuli z wierzchołkami trapezu Połącz środek kuli z wierzchołkami trapezu dwoma promieniami. dwoma promieniami.

Z twierdzenia Pitagorasa oblicz promień Z twierdzenia Pitagorasa oblicz promień mniejszego przekroju kuli.mniejszego przekroju kuli.

Zastosuj wzór na pole kołaZastosuj wzór na pole koła Po wykonaniu obliczeń podaj jednostkę i zapisz Po wykonaniu obliczeń podaj jednostkę i zapisz

odpowiedźodpowiedź

Rozwiązania zadań

Dokonaj porównania zastosowanych Dokonaj porównania zastosowanych przez Ciebie metod oraz poprawności przez Ciebie metod oraz poprawności

obliczeńobliczeń

Zweryfikuj zapisy w zeszycieZweryfikuj zapisy w zeszycie

Zadanie 2

r=2cmr=2cm

P= P= ππrr22

P= P= π•π•2222

P= 4P= 4ππ[cm[cm2 2 ]]

Sześcian ma 12 krawędziSześcian ma 12 krawędzi

równej długościrównej długości

12 12 •• a=36cm a=36cm

a=3[cm]a=3[cm]

V=aV=a33

V=3V=333

V=27 [cmV=27 [cm33]]

Zadanie 1

Zadanie 4

H=4cmH=4cm

r=2cmr=2cm

a=2ra=2r

a=2 a=2 •• 2 2

a=4[cm]a=4[cm]PP =1/2 =1/2 •• a a •• H H

P= ½ P= ½ •• 4 4 •• 4 4

P=8[cmP=8[cm2 2 ]]

a=3ma=3m b=1mb=1mh=25mh=25mH=12mH=12mP=1/2 P=1/2 ••(a+b) (a+b) ••hhP=1/2 P=1/2 ••(3+1) (3+1) •• 25 25P=50 [cmP=50 [cm2 2 ]]V=P V=P •• H HV=50 V=50 •• 12 12V=600 [cmV=600 [cm33]]

Zadanie 3

Zadanie 6

a=14cma=14cm r=7cmr=7cm

VVszsz=a=a33

VVszsz=14=1433

VVszsz=2744 [cm=2744 [cm33]]

VVww==ππrr2 2 HH

VVww==π • π • 772 2 •• 1414

VVww=686=686π π [cm[cm33]]

VVw w : V: Vsz sz = 686= 686ππ:2744 :2744 •• 100% 100%

VVw w : V: Vsz sz 78,5%78,5%

R=12cmR=12cm l=R l=R

1/4P1/4Pkk== 1/4 1/4 ππRR22

1/4P1/4Pkk== 1/4 1/4 π • π • 121222

1/4P1/4Pkk== 36 36 π π [cm[cm2 2 ]]

1/4P1/4Pkk== ππrlrl ΠΠrR= 36 rR= 36 ππ

ΠΠr12= 36 r12= 36 ππr=3[cmr=3[cm ]]rr22+H+H22=l=l22 3322+H+H22=12=1222 HH22=144-9=144-9 H=H=135135H=3H=315[cm]15[cm]V= 1/3V= 1/3ππrr22 •• H HV=1/3V=1/3π • π • 3322 •• 3 315 15

V=9V=9ππ1515ππ [cm [cm33]]

Zadanie 5

Zadanie 7a=3ba=3bP=108P=108[cm[cm2 2 ]]P=abP=abP=3bP=3b22 3b3b2 2 =108=108bb2 2 =36 =36 b= b= 36 36 b=6[cm]b=6[cm]a=3 a=3 •• 6 6a=18[cm]a=18[cm]R=a+3R=a+3R=21[cm]R=21[cm]

V V dd==ππRR2 2 HH

V V dd==ππRR2 2 HH

V V dd==π • π • 21212 2 •• 66

V V dd=2646=2646ππ [cm [cm33]]

V V mm==ππrr2 2 HH

V V mm==π • π • 332 2 •• 66

V V mm=54=54π π [cm[cm33]]

V V d d – V – V m m =2646=2646ππ-54-54ππ

V V d d – V – V m m =2592=2592π π [cm[cm33]]

P=P P=P b d b d +P +P b m b m +2P+2Pkd kd -2P-2Pkmkm

P=2P=2ππRH+ 2RH+ 2ππrH+2 rH+2 ππRR2 2 -2 -2 ππrr2 2

P=2P=2π • π • 2121••6+ 26+ 2π • π • 3 3 •• 6+2 6+2 π • π • 21212 2 -2 -2 π • π • 3322

P=252P=252ππ+ 36+ 36ππ+882+882ππ-18-18ππP=1152P=1152π π [cm[cm2 2 ]]

Zadanie 9

a=10cma=10cm

b=4cmb=4cm

r=ar=a

H=bH=b

r=10[cm]r=10[cm]

r=2cmr=2cm

P=4P=4ππrr22

P=4 P=4 •• π π •• 2222

P=16P=16ππ[cm[cm22]]

Zadanie 8

Zadanie 11

d=6cmd=6cm H=10cm H=10cm

d=2rd=2r

a=da=d

P=1/2 P=1/2 •• a a •• H H

P=1/2 P=1/2 •• 6 6 •• 10 10

P=30 [cmP=30 [cm22]]

V=2 [cmV=2 [cm33] ]

a=0,5[cma=0,5[cm ]]

V=aV=a22 •• H H

0,50,522 •• H =2 H =2

0,25 0,25 •• H =2 H =2

H=8[cmH=8[cm ]]

Zadanie 10

Zadanie 12

Trójkąt jest prostokątnyTrójkąt jest prostokątnyrównoramienny, więcrównoramienny, więcr=Hr=Hr=2cmr=2cmH=2cmH=2cmV=1/3V=1/3ππrr22HHV=1/3V=1/3π π •• 222 2 •• 22

V=8/3V=8/3ππ[cm[cm33]]

Zadanie 13R=6cmR=6cmx=4cmx=4cmr=4cmr=4cmH=x+hH=x+hNa podstawie twierdzeniaNa podstawie twierdzeniaTalesaTalesaH H h h x+hx+h h h RR = = rr R R = = rr

(x+h) (x+h) •• r =R r =R •• h h(4+h) (4+h) •• 4 =6 4 =6 •• h h16+4 h =6 h16+4 h =6 h 6h-4h=166h-4h=162h=162h=16 h=8[cm]h=8[cm]H=4+8H=4+8 H=12[cm]H=12[cm]

V V dd=1/3=1/3ππRR2 2 HH

V V dd=1/3=1/3π • π • 662 2 •• 1212

V V dd=144=144ππ[cm[cm33]]

V V m m =1/3=1/3ππrr2 2 H H 33

V V mm=1/3=1/3π • π • 442 2 •• 88

V V mm=128/3=128/3π π [cm[cm33]]

V V d d – V – V m m =144=144ππ-128/3-128/3ππ

V V d d – V – V m m =144=144ππ-42 -42 22//33ππ

V V d d – V – V m m =101 =101 1 1 //33ππ[cm[cm33]]

Zadanie 14R=10cmR=10cm

h=6cmh=6cm

Figura, która powstała wFigura, która powstała w

przekroju jest trapezemprzekroju jest trapezem

równoramiennym.równoramiennym.

Korzystamy z Korzystamy z

twierdzenia Pitagorasa,twierdzenia Pitagorasa,

bo trójkąt jestbo trójkąt jest

prostokątny.prostokątny.

RR2 2 =h=h22+r+r22

10102 2 =6=622+r+r22

rr2 2 =10=1022-6-622

rr2 2 =100-36=100-36

rr2 2 = = 64 64

r=8[cm]r=8[cm]

P=P=ππrr2 2

P=P=π • π • 8822

P=64P=64π π [cm[cm2 2 ]]

bryły

Documents