Bài tập chương 4

Bài 4.1Khảo sát tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng sau đây:

a) 2 s4+s3+3 s2+5 s+10=0b) s4+s3+2 s2+2 s+3=0c) s5+4 s4+8 s3+8 s2+7 s+4=0d) s6+2 s5+8 s4+15 s3+20 s2+16 s+16=0

ĐS:a) không ổn địnhb) không ổn địnhc) biên giới ổn địnhd) không ổn định

Bài 4.2Cho hàm truyền hệ hở:

G (s )= 10s (s−1 )(2 s+3)

Hệ thống kín hồi tiếp âm đơn vị có ổn định không?HD: Phương trình đặc trưng ko thỏa điều kiện cần không ổn định

Bài 4.3Tìm điều kiện của K (K > 0) để hệ thống có phương trình đặc trưng dưới đây ổn định:

a) s4+2 s3+(4+K )s2+9 s+25=0b) s3+3 K s2+(K+2)s+4=0c) s4+ K s3+2 s2+( K+1)s+10=0

HD:a) K > 109/18

b) K>−1+ √213

c) Hệ thống ko ổn định với mọi K

Bài 4.4Tìm điều kiện của K (K > 0) để hệ thống ổn định:

HD: Viết phương trình đặc trưng (hệ kín), sau đó áp dụng tiêu chuẩn Routh hay Hurwitz.

Bài 4.5Cho hàm truyền hệ thống hở:

G (s )= 10s (s+1 )(s+5)

a) Lập bảng giá trị M (ω) và φ (ω ) tại = 0.5, 1, 2, 3, 5, 10 (rad/s). Vẽ biểu đồ Nyquist.

1

b) Dựa vào biểu đồ Nyquist, đánh giá tính ổn định của hệ thống kín hồi tiếp đơn vị.

c) Xác định ω−π (Tần số mà tại đó φ (ω )=−π rad=−180°)d) Xác định ωc (Tần số mà tại đó M (ω)=1).e) Xác định độ dự trữ biên độ, độ dự trữ pha.f) Dựa vào độ dự trữ ổn định xác định ở trên, cho biết hệ thống kín như hình

dưới đây có ổn định không?

HD:

a) Đặc tính tần số: G ( jω )= 10jω ( jω+1 )( jω+5)

M (ω)=|G ( jω )|= …φ (ω )=argG ( jω ) = …

ω M (ω) φ (ω )… … …

b) ổn định (theo t/c Nyquist)

c) G ( jω )= 10

−6 ω2+ jω(5−ω2)Tại ω−π , G ( jω ) có giá trị là số thực 5−ω−π

2 =0ω−π=√5=2,24 rad / sec

d) M ( ωc )= 10

√(6 ωc2)2+ωc

2(5−ωc2)2

=1

(6ωc2)2+ωc

2(5−ωc2)2=100

36 ωc4+ωc

2(25−10 ωc2+ωc

4)=100ωc

6+26 ωc4+25 ωc

2−100=0

Đặt X=ωc2( X>0):

X3+26 X2+25 X−100=0Giải X=1,51 ωc=√1,51=1,25 rad/sec

e) GM=−20 lgM (ω−π )=9,54 dB

PM=180 °+φ (ωc)=25,7 °

f) Theo sơ đồ, độ lợi vòng nhân lên 10 lần, tương đương 20dB. Trong khi độ dự trữ biên chỉ có GM=9,54 dB hệ thống sẽ không ổn định.

Ghi chú:- Một số hàm MATLAB:

o Định nghĩa hệ thống từ hàm truyền: tf(…)

VD: G (s )= 10 s+20

s2+6 s+5>> num = [10 20]>> den = [1 6 5]>> sys = tf(num,den)

2

o Định nghĩa hệ thống từ phương trình trạng thái: ss(…)

VD: x=[ 0 1−5 −6 ]x+[01]u y= [20 10 ] x

>> A = [0 1;-5 -6]>> B = [0; 1]>> C = [20 10]>> sys = ss(A,B,C,0)

o Định nghĩa hệ thống từ zero, cực: zpk(…)

VD: G (s )= 10(s+2)(s+1 )(s+5)

>> sys = zpk([-2],[-1, -5],10)

o Vẽ đáp ứng xung: impulse(sys)o Vẽ đáp ứng nấc: step(sys)o Vẽ biểu đồ Nyquist: nyquist(sys)o Vẽ biểu đồ Bode: bode(sys)

- Cách copy đồ thị vẽ bằng MATLAB vào MS Word.o Từ cửa sổ đồ thị, vào menu Edit/Copy Figure (hình)o Chuyển sang MS Word, nhấn Ctrl-V.

3