btt i chisacof cap 1

Cap. 1 NOŢIUNI FUNDAMENTALE FOLOSITE

ÎN TERMODINAMICA APLICATÃ

1. 1 Obiectul termodinamicii, concepte fundamentale

1. 2 Sistem termodinamic

1. 3 Stări, parametri şi mărimi de stare

1. 4 Transformări termodinamice de stare

1. 5 Agenţi termodinamici

1. 6 Forme de energie folosite în termodinamică

1. 7 Forme de transfer de energie

1. 7. 1 Lucru mecanic

1. 7. 2 Căldura, căldura specifică

1. 7. 2. 1 Căldura

1. 7. 2. 2 Căldura specifică

1. 8 Temperatura. Principiul zero al termodinamicii

1. 9 Coeficienţi termodinamici

BTT I, Facultatea Energetică Prof. Alexandru Chisacof, 2007

1-1

Cap. 1 NOŢIUNI FUNDAMENTALE FOLOSITE

ÎN TERMODINAMICA APLICATÃ

1. 1 Obiectul termodinamicii, concepte fundamentale

Termodinamica, ramură a ştiinţelor naturii, studiază mişcarea moleculară din interiorul corpurilor precum şi fenomenele determinate de acţiunea particulelor elementare constitutive ale corpurilor. Astăzi termodinamica înglobează comportarea generală a sistemelor fizice, conceptele ei fiind extinse la analiza sistemelor economico - sociale, a ecosistemelor, a planetelor, a sistemelor spaţiale.

Termodinamica aplicată realizează în mod sistematic studiul relaţiei dintre căldură, lucru, temperatură şi energie precum şi comportarea sistemelor fizice în condiţii de echilibru sau în apropiere de acestea. În acest scop termodinamica aplicată studiază stările de echilibru energetic ale sistemelor fizice, compuse din corpuri sau ansambluri de corpuri, şi urmăreşte procesele care conduc la stabilirea acestor stări, condiţiile de echilibru şi proprietăţile pe care le au sistemele aflate în echilibru.

Termenul de energie (lb. greacă : energia, energeia), care defineşte capacitatea unui sistem de a efectua acţiuni, a fost introdus la începutul secolului al XVII în studiul mecanicii.

Aplicarea principiilor ştiinţei la soluţionarea oricărei probleme reale, trebuie să înceapă în mod necesar cu o delimitare a unei porţiuni finite de materie din mediu. Porţiune astfel separată (imaginar), şi asupra căreia se concentrează studiul şi analiza constituie un sistem. Elementele din afara sistemului care sunt implicate, prin diverse legături, în comportamentul şi evoluţia acestuia se numeşte mediul ambiant sau mediul înconjurător.

Termodinamica are la baza lucrările lui Sadi Carnot, care în 1824 a introdus conceptele de ciclul al maşinii termice şi principiul reversibilităţii, ambele având o importanţa capitală la dezvoltarea acestei ramuri a ştiinţei. Contribuţia lui Carnot priveşte limitarea cantităţii maxime de lucrul ce poate fi obţinut de la o maşină cu vapori care foloseşte căldura transferată de la o sursă de înaltă temperatură. Aceasta reprezintă prima abordare a principiului II al termodinamicii. Mai târziu aceste idei au fost dezvoltate de Rudolf Clausius, care a introdus în 1850, în principiul II al termodinamicii noţiunea de entropie. Ulterior principiul II statuează că fiecare proces care are loc în natură este ireversibil şi unidirecţional, ceea ce conduce la creşterea globală de entropie. James Joule enunţă în 1840 primul principiu al termodinamicii. Aceste principii constituie baza termodinamicii clasice. Principiile termodinamicii studiază evoluţia macroscopică a sistemelor şi starea lor de echilibru.

La începutul secolului XX se dezvoltă conceptul de ireversibilitate şi neechilibru în termodinamică. Pionieratul în domeniu aparţine lui Lars Onsager. Termodinamica la neechilibru studiază comportarea sistemelor care nu sunt în stare de echilibru, fiind mai aproape sau mai departe de aceasta.


1-2

Nicolas Léonard Sadi Carnot, (1796 - 1832), inginer militar francez.

Lars Onsager (1903 - 1976), fizician şi

chimist norvegiano-american.

Rudolf Emanuel Clausius (1822 - 1888), fizician şi matematician german. Ludwig Boltzmann (1844 - 1906),

fizician şi filozof al ştiinţelor austriac.

James Prescott Joule (1818 - 1889) fizician englez.


1-3

Metodele de studiu ale termodinamicii sunt: metoda fenomenologica şi metoda statistică. Metoda fenomenologică (macroscopică) studiază proprietăţile generale, de ansamblu ale

sistemelor fizice formate dintr-un număr finit de corpuri, pornind de la analiza proceselor macroscopice din natură. Această metodă are la bază legile ce guvernează procesele de schimb de energie la scară macroscopică, pe baza cărora se determină relaţiile de calcul necesare proiectării şi construirii instalaţiilor şi maşinilor. Aceasta metodă nu explică mecanismul de desfăşurare a proceselor moleculare care însoţesc fenomenele studiate.

Metoda statistica (microscopică) o completează metoda fenomenologică prin luarea în considerare a structurii moleculare a corpurilor, ţine seama de mecanismul proceselor ce se desfăşoară la nivel molecular. Astfel, corpurile se consideră ca fiind formate dintr-un număr foarte mare de particule elementare aflate în interacţiune datorită stării lor de mobilitate. Contribuţii fundamentale la dezvoltarea termodinamicii statistice se datorează lui Ludwig Boltzmann.

Termodinamica aplicată la sistemele tehnice implică analiza unor procese specifice care au loc fie simultan, într-o anumită înlănţuire în timp, a proprietăţile purtătorilor de energie şi eficienţa de conversie a formelor de energie.

Pentru exemplificare, în figura 1. 1 se prezintă schema de principiu a unei centrale termo-electrice cu cogenerare. Agentul de lucru este constituit din apa sub formă lichidă şi gazoasă (abur). În generatorul de abur se degajă energie, fie prin combustie, reacţie de oxidare exotermă, fie printr-o reacţie nucleară, energie transferată sub formă de căldură la fluidul de lucru – apa, fluid care îşi modifică starea de agregare din lichid în vapori pe baza proceselor de încălzire, vaporizare şi supraîncălzire. Vaporii de apă sunt conduşi la turbină, echipament în care energia aburului se transformă în energie cinetică, energie care este transferată sub formă de lucru mecanic la generatorul electric, maşină care transformă lucru în energie electrică.

Agentul termic este evacuat din turbină spre condensator, dispozitiv în care se realizează condensarea vaporilor, adică transformarea vaporilor în stare lichidă. Condensatorul este alcătuit din serpentine prin care circulă agent de răcire, agent ce poate fi constituit din apă sau aer. Lichidul obţinut prin condensare este preluat de pompa de alimentare şi reintrodus în generatorul de vapori. Din turbina cu abur se poate extrage un debit de abur la o anumită presiune, debit care poate fi folosit la alimentarea cu căldură a consumatorilor urbani, respectiv industriali, consumatori aflaţi în exteriorul centralei. O parte din apa în stare lichidă obţinută prin condensare la consumatorii externi centralei este returnată la circuitul apa-vapori al centralei. Din schema prezentată în fig. 1. 1 se observă că din instalaţia energetică se evacuează în mediu: gaze de adere prin coşul de evacuare, echipament care realizează şi dispersia gazelor; căldura de condensare, căldură transportată de agentul de răcire şi evacuată la turnul de răcire. Aceşti efluenţi formează principalele surse de poluare a mediului. Fluxurile de masă şi energie ce interacţionează cu mediul, condiţionează funcţionarea şi performanţele sistemului de compoziţia şi parametrii mediului care îl înconjoară.

Se constată că pentru realizarea funcţionării centralei termoelectrice cu co-generare, sunt necesare o serie de procese şi transformări termodinamice. Dintre principalele procese ce apar în cursul funcţionării sistemului analizat, se disting:

- procese de combustie prin arderea combustibilului în generatorul de vapori, respectiv procesul de fisiune în cazul centralelor nucleare;

- procese de transfer de energie sub formă de căldură care apar în principal în generatorul de vapori, în condensator şi în sistemul de alimentare cu căldură urban/industrial;

- procese de curgere a fluidelor în turbină, pompe, conducte de legătură;


1-4

- procese de transformare a energiei potenţiale în lucru mecanic, prin punere în mişcare a paletelor din turbină de către aburul ce iese cu viteze ridicate din ajutaje;

- procese de transformare a lucrului mecanic în energie potenţială în pompe; - procese de purificare, de tratare şi de dispersie a efluenţilor care poartă particule

solide, gaze, vapori, radiaţii nucleare.

Pe baza observaţiilor de mai sus, se constată că: Termodinamica aplicată studiază mişcarea termică din sistemele macroscopice şi

legătura acestei mişcări cu celelalte forme de mişcare ale materiei (mecanică, chimica, electrică, etc.).

~

1 2

3

4

5

6

7

8

10

11 12

13

AerCombustibil

Fig. 1. 1 Schema de principiu a unei centrale termoelectrice cu cogenerare 1 – generator de vapori ; 2 – turbina cu vapori ; 3 – condensator ; 4 – pompa de alimentare ; 5 – generator electric ; 6 – sistem de alimentare cu căldură urban/industrial ; 7 – consumator de căldură extern urban/industrial ; 8 – turn de răcire ; 9 – pompă de circulaţie apă de turn ; 10 – pompă de condensat recuperat ; 11 – sistem de reţinere a cenuşi ; 12 – sistem de purificare a gazelor de ardere ; 13 – coş de evacuare şi de dispersie a gazelor de ardere

1. 2 Sistem termodinamic

Se defineşte prin sistem termodinamic (sistem fizico - chimic), o cantitate de materie,

delimitată în spaţiu, care este cercetată în funcţie de interacţiunea sa energetică cu mediul ambiant. Delimitarea sistemului se face prin suprafaţa sa de control, reală sau imaginară care conţine volumul de control aferent sistemului. Tot ce se află în afara sistemului, astfel încât acesta să poată avea schimburi de energie şi/sau de substanţă, deci influenţe reciproce, se numeşte mediul ambiant.

Un sistem termodinamic poate fi format, de exemplu din cilindrul unei maşini termice, din întreaga maşină, dintr-o centrala electrica, deci dintr-un întreg complex, dacă în el se produc transformări termodinamice.


1-5

În continuare sunt prezentate câteva scheme ale sistemelor termodinamice destinate conversiei de energie. În figura 1. 2 este dată schema de principiu a pilei de combustie care reprezintă un dispozitiv static ce transformă direct energia chimică degajată prin arderea unui combustibil cu un oxidant în energie electrică, energie livrată în exteriorul sistemului.

Sarcină electrică externă

Combustibil

Oxidant

Produse de reacţie

Anod Catod Electrolit

Ioni Ioni

+ -

Fig. 1. 2 Schema de principiu a pilei de combustie

Sistemele frigorifice şi pompele de căldură cu compresie se bazează pe utlizarea lucrului mecanic pentru producerea de frig, prin preluarea căldurii de la spaţiul de răcit, sau de căldură prin căldura cedată către spaţiul ce trebuie încălzit (fig. 1. 3). Sistemul este prevăzut cu schimbătoare de căldură, echipamente care permit transferul de energie sub formă de căldură atât la joasă temperatură, cazul vaporizatorului, cât şi la temperatură mai ridicată, cazul condensatorului. Funcţie de destinaţie sistemul poate fi folosit pentru :

- realizarea frigului în instalaţiilor frigorifice casnice sau industriale; - încălzirea spaţiilor, caz în care se foloseşte pompă de căldură.

Se constată că acest sistem poate fi folosit atât pentru răcirea aerului cât şi pentru încălzire acestuia, într-o încăpere în care trebuie asigurat confortul termic necesar, funcţie de parametrii mediului ambiant constituit de atmosfera exterioară. Sistemul descris poate avea şi rolul de echipament de condiţionare a aerului deoarece iarna funcţionează ca pompă de căldură, iar vara joacă rolul unei instalaţii frigorifice. În cazul instalaţiei frigorifice condensatorul evacuează căldură către mediul ambiant, în schimb la pompa de căldură vaporizatorul primeşte căldura de la acesta.

M

Qev către mediuambiant

1

2

3

4

5

Lpr primit de compresor

Qpr prelută din spaţiul rece

Fig. 1.3 Schema de principiu a instqlaţiei frigorifice /pompă de căldură cu compresie mecanică de vapori 1 – compresor; 2 – condensator; 3 – ventil de laminare; 4 – vaporizator; 5 – motor de antrenare a compresorului BTT I, Facultatea Energetică Prof. Alexandru Chisacof, 2007

1-6

Sisteme de conversie a energiei legate chimic de combustibil şi degajată sub formă de

căldură în urma unei reacţii de oxidare, în lucru mecanic/electric sau de propulsie, sunt reprezentate în fig. 1. 4, respectiv fig. 1. 5. Aceste sisteme constituie principiul de funcţionare a instalaţiei de turbină cu gaze destinată producerii de energie (fig. 1. 4), sau a instalaţiei tip turboreactor cu jet destinat propulsiei unor vehicule aeriene, terestre sau navale (fig. 1. 5).

Combustibil

1

2

3 4

~

aer

Fig. 1.4 Schema instalaţiei de turbină cu gaze 1 – compresor de aer ; 2 – camera de ardere ; 3 – turbina cu gaze ; 4 – generator electric Combustibil

1

2

3

aer

4

Fig. 1.5 Schema instalaţiei de turbină cu gaze tip turboreactor 1 – compresor de aer ; 2 – camera de ardere ; 3 – turbina cu gaze ; 4 – ajutaj convergent-divergent

propulsiei) (generator de energie cinetică destinată

Sisteme de conversie directă a căldurii în energie electrică şi invers sunt prezentate pe fig. 1.6 şi pe fig. 1. 7. În circuitul format din electrozii A şi B şi cele două joncţiuni aflate la temperaturi diferite, se obţine o forţa electromotoare caracterizată de curentul i. Căldura este preluată de la o sursă caldă şi evacuată către mediu ambiant care constituie sursa rece (fig. 1. 6). Electrozii A şi B sunt construiţi din materiale diferite. Acest efect descoperit de Seebeck în anul 1821 (Thomas Johann Seebeck, fizician german 1770-1831), poartă numele de efectul termoelectric fiind aplicat în special pentru măsurarea temperaturilor.

Fizicianul francez Peltier (Jean Charles Athanase Peltier, 1785 – 1845), descoperă şi el efectul termoelectric constatarea sa fiind făcută în cazul în care un curent electric traversează un sistem de electrozi format din materiale diferite şi joncţiunea aflată la sursa rece absoarbe căldură, în schimb joncţiunea aflată la temperatură mai ridicată evacuează căldură. Acest efect este folosit la unele sisteme frigorifice, sursa caldă fiind constituită, de exemlpu, de mediul ambiant (fig. 1. 7).


1-7

i i

Joncţiunea rece

Qpr căldura preluată de la sursa rece

Joncţiuni calde

Qev căldura evacuată în ambient

Electrod B Electrod A

Sarcina electrică

- + i i

Joncţiunea caldă

Qpr căldura preluată de la sursa caldă

Joncţiuni reci

Qev căldura evacuată în ambient

Electrod B Electrod A

Fig. 1. 6 Schema de principiu pentru efectul termoelectric cu producere de forţă electromotoare (Seebeck)

Fig. 1. 7 Schema de principiu pentru efectul termoelectric pentru refrigerare (Peltier)

Din analiza sistemelor prezentate anterior se constatată ca: - ele interacţionează cu mediul înconjurător fie prin transfer de energie sub formă de

căldură fie sub formă de lucru; - transferul de căldură sau de lucru cu mediul înconjurător poate avea loc prin intermediul

unui fluid sau printr-o suprafaţa de transfer, astfel: - transferul de căldură mediul la instalaţia frigorifică sau pompa de căldură (fig. 1. 3),

precum şi la sistemele termoelectrice (fig. 1. 6 şi fig.1. 7), are loc prin suprafeţe de transfer fără a fi admis sau evacuat fluidul de lucru al sistemului respectiv;

- transferul de căldură cu mediul la pila de combustie (fig. 1. 2) şi la instalaţiile de turbină cu gaze (fig. 1. 4 şi fig. 1. 5) se face prin intermediul transportului de masă prin frontiera sistemului a agenţilor termodinamici precum aerul sau oxigenul necesar combustiei, a combustibilului a gazelor de ardere evacuate;

- schimbul de energie sub formă de lucru mecanic are loc prin graniţa sistemului prin intermediul unui arbore sau a unui sistem mecanic, aşa cum este cazul instalaţiei frigorifice/pompei de căldură (fig. 1. 3), a instalaţiilor de turbină cu gaze (fig. 1. 4 şi fig. 1. 5);

- schimbul de fluid care posedă energie cinetică, cu mediul ce realizează lucru de propulsie (fig. 1. 5)

- schimbul de lucru electric prin graniţa sistemului după cum este cazul pilei de combustie (fig. 1. 2), respectiv a sistemelor termoelectrice (fig. 1. 6 şi fig. 1. 7).

După cum s-a precizat sistemul este despărţit de mediul ambiant prin suprafeţe materiale sau imaginare de delimitare. Fixarea precisă a graniţelor sistemului este necesară pentru definirea sa univocă. După proprietăţile graniţelor sistemului şi limitelor lui se disting mai multe tipuri de sisteme. Din punct de vedere al schimbului de substanţă cu mediul exterior, sistemele pot fi:

- sistem termodinamic închis, sistemul ale cărui garniţe sunt impenetrabile la materie şi care conţine întotdeauna aceeaşi masă (fig. 1. 8). Volumul sistemului poate varia, deoarece graniţele lui pot avea unele libertăţi de mişcare, masa rămânând constantă. Un exemplu de


1-8

sistem termodinamic închis îl constituie volumul de gaz cuprins într-un cilindru în care un piston se poate deplasa etanş şi fără frecare (fig. 1. 8 b).

- sistem termodinamic deschis, este sistemul ale cărui graniţe permit schimbul de materie între cu mediul sau ambiant (fig. 1. 9 şi fig. 1. 10). În unele cazuri graniţele sistemului deschis sunt fixe în spaţiu (fig. 1. 9).

Gaz

g

greutăţi

piston

Graniţa sistemului

Lucru

Căldură

Gaz

Graniţa sistemului

a) b)

g

greutăţi

Graniţa sistemului

lichid

piston

Gaz cu picături de lichid

Fig. 1. 8 Sistemul termodinamic închis a) sistem cu graniţă mobilă; b) sistem cu mediu monofazic; c) sistem cu mediu bifazic izolat mediu monofazic; c) sistem cu mediu bifazic izolat

c) c) Pe fig. 1. 9 se prezintă un ansamblu motor cu supraalimentare a cărui graniţă este fixă, dar care permite atât schimb de substanţa cât şi de energie, sub formă de căldură şi lucru cu mediul. În interiorul sistemului sunt echipamente care au graniţe fixe la transferul de energie, cazul turbinei, a compresorului şi a schimbătorului de căldură recuperator, precum şi echipament cu frontieră mobilă în cursul procesului de transfer energetic, după cum este cazul ansamblului cilindru - piston din motorul cu ardere internă.

Pe fig. 1. 9 se prezintă un ansamblu motor cu supraalimentare a cărui graniţă este fixă, dar care permite atât schimb de substanţa cât şi de energie, sub formă de căldură şi lucru cu mediul. În interiorul sistemului sunt echipamente care au graniţe fixe la transferul de energie, cazul turbinei, a compresorului şi a schimbătorului de căldură recuperator, precum şi echipament cu frontieră mobilă în cursul procesului de transfer energetic, după cum este cazul ansamblului cilindru - piston din motorul cu ardere internă.

Sistemele termodinamice se clasifica din punct de vedere al schimbului de energie cu mediul ambiant astfel:

Sistemele termodinamice se clasifica din punct de vedere al schimbului de energie cu mediul ambiant astfel:

- sistem izolat la care graniţele sistemului împiedică orice interacţiune cu mediul ambiant. De exemplu la sistemul din fig. 1. 8 c este împiedicat schimbul de lucru prin deplasarea pistonului, iar pereţii cilindrului sunt izolaţi termic perfect pentru a împiedica schimbul de căldura între agentul termic şi mediul ambiant. Graniţele sistemului izolat sunt impenetrabile la materie;

- izolat la care graniţele sistemului împiedică orice interacţiune cu mediul ambiant. De exemplu la sistemul din fig. 1. 8 c este împiedicat schimbul de lucru prin deplasarea pistonului, iar pereţii cilindrului sunt izolaţi termic perfect pentru a împiedica schimbul de căldura între agentul termic şi mediul ambiant. Graniţele sistemului izolat sunt impenetrabile la materie;

sistem

- sistem izolat adiabatic permite numai schimbul de energie sub formă de lucru, deci nu şi schimb de căldură;

- izolat adiabatic permite numai schimbul de energie sub formă de lucru, deci nu şi schimb de căldură; sistem

- sistemul rigid realizează numai schimb de căldură, deci nu şi schimb de lucru. - rigid realizează numai schimb de căldură, deci nu şi schimb de lucru. Ultimele doua tipuri de sisteme, adiabatic şi rigid, sunt sisteme neizolate deoarece permit

o interacţiune energetică cu mediul lor exterior, primul sub formă de lucru, iar celălalt sub formă de căldură.

Ultimele doua tipuri de sisteme, adiabatic şi rigid, sunt sisteme neizolate deoarece permit o interacţiune energetică cu mediul lor exterior, primul sub formă de lucru, iar celălalt sub formă de căldură.

sistemul


1-9

Lucru produs

aer

combustibil

arbore

Căldura legată chimic

Gaze arse

Fluid rece

Fluid cald

Căldura recuperată

1

2 3

4

Suprafaţa de control

Lucru

Fig. 1. 9 Sistem termodinamic deschis, cazul unui motor cu ardere internă cu supraalimentare şi recuperator de căldură 1. - motor cu ardere internă ; 2 - compresor de aer ; 3 – turbină cu gaze ; 4 – schimbător de căldură recuperator

Gaz

Gaz intrat/ieşit din sistem

Fig. 1. 10 Sistem termodinamic deschis cu volum şi suprafaţă de control variabile

Starea energetică a unui sistem termodinamic, reprezintă nivelul energetic de ansamblu

corespunzător tuturor particulelor conţinute, deci se referă la starea sa macroscopică. Rezultă că în orice moment un sistem termodinamic se caracterizează printr-o anumita stare termodinamică, sau o condiţie de existenţă. Starea este identificată prin parametrii săi de stare şi prin proprietăţile sale, valorile acestora fiind definite la fiecare stare.

1. 3 Stări, parametri şi mărimi de stare

Parametrul de stare este o mărime ce caracterizează cantitativ starea de echilibru a unui

sistem (exemplu : presiune, volum, temperatură, concentraţie). Starea unui sistem termodinamic este caracterizată printr-un număr de parametri externi,

parametri care depind de energia şi poziţia corpurilor înconjurătoare (ex: presiunea exterioară, volumul), cât si printr-un număr de parametri interni (ex: presiune, temperatură, concentraţie), parametri care ţin cont de energia particulelor ce compun sistemul, definind astfel microstructura sistemului.


1-10

Parametrii de stare independenţi de masa sistemului se numesc parametri intensivi (presiune, temperatura, concentraţie), iar parametri care ţin seama de masa sistemului se numesc parametri extensivi (volum, masă, energie).

Mărimea de stare reprezintă o mărime sau parametru la care diferenţa dintre două stări de echilibru diferite, depinde numai de parametri specifici cele două stări ale sistemului şi nu de modul în care sistemul a trecut dintr-o stare in alta.

Valorile parametrilor de stare sunt independenţi de drumul parcurs de sistem până la starea respectivă, deci parametri de stare sunt mărimi de stare. Parametrii de stare determină proprietăţile sistemului. De asemenea şi proprietăţile caracteristice sistemului sunt mărimi de stare. Parametri de stare o parte sunt măsurabili, iar alţi sunt calculabili. Dintre parametri de stare măsurabili, cei mai uzuali sunt presiunea şi temperatura, ca parametri intensivi, respectiv, masa şi volumul ca parametri extensivi. Proprietăţi precum, căldura specifică sau energia sunt calculabile. Densitatea, respectiv volumul specific, pot fi şi măsurabili şi calculabili.

Starea de echilibru termodinamic reprezintă starea unui sistem termodinamic la care nu se constată macroscopic schimbări în timp.

Starea de echilibru intern presupune egalitatea în toată masa sistemului a parametrilor de stare corespunzători (presiune, temperatură, concentraţie).

Starea de echilibru extern defineşte egalitatea nivelului de energie mediu corespunzătoare sistemului şi al mediului exterior.

In termodinamica aplicată se admite posibilitatea dezechilibrului extern, dar se consideră ca sistemul este întotdeauna în echilibru intern.

1. 4 Transformări termodinamice de stare

O modificare a stării sistemului este denumită proces (transformare), iar drumul pe care îl parcurge procesul de la starea iniţială la stare finală este descris de o succesiune de stări prin care sistemul trece. Intre cele două stări, iniţială şi finală, trebuie să existe o diferenţă de valoare pentru cel puţin un parametru de stare.

In timpul unui proces termodinamic apare modificarea stării sistemului, această transformare fiind însoţită de schimb de energie sub formă de căldură şi de lucru cu mediul exterior cu care sistemul interacţionează. Pentru determinarea cantitativă a căldurii şi a lucrului schimbat, trebuie să se cunoască: tipul transformării dat prin ecuaţia transformării; parametrii de stare iniţiali şi finali şi sensul în care decurge transformarea.

Scoaterea sistemului din starea de echilibru extern are loc atunci când sistemul schimbă energie, sub formă de căldură sau de lucru, cu mediul exterior în cursul unui proces termodinamic. Dezechilibrul intern nu se ia în considerare, deoarece uniformizarea stării energetice, deci egalitatea parametrilor de stare, în interiorul sistemului (revenirea la starea de echilibru), are loc într-un timp foarte scurt, denumit timp de relaxare. Acest timp are valori diferite în funcţie de natura procesului şi de proprietăţile sistemului. Astfel uniformizarea presiunii într-un gaz are loc într-un interval de timp τ~10-16 s, iar egalizarea concentraţiilor intr-un aliaj metalic poate avea loc in câţiva ani.

Transformările de stare se împart în transformări reversibile şi ireversibile. Procesele sau transformările termodinamice reversibile au loc atunci când trecerea

sistemului de la starea iniţiala de echilibru intern şi extern, la starea finală de echilibru intern şi extern, se realizează prin stări intermediare de echilibru intern şi extern. La aceste transformări sistemul trece prin stări intermediare, toate de echilibru, stări generate de o modificare mică, elementară, a parametrilor de stare. În urma acestor mici modificări viteza de desfăşurare a procesului este foarte mare pentru a permite sistemului să revină de fiecare dată la o nouă stare de echilibru.


1-11

Transformarea ireversibilă apare atunci când condiţia de echilibru intern sau extern nu este respectată.

Transformările termodinamice reale nu pot fi niciodată reversibile datorita unor fenomene ireversibile descrise mai jos.

Ireversibilitatea externă apare datorită imposibilităţii realizării unei egalităţi între temperatura agentului termic şi a pereţilor incintei în care acesta evoluează, deoarece pentru realizarea schimbului de căldura este necesară o diferenţă finită de temperatură între fluid şi perete, deci schimbul de căldura este ireversibil.

Ireversibilitatea internă apare datorită frecării pistonului de pereţii cilindrului, la transformările închise, sau a frecării vâscoase a fluidului de pereţii canalului prin care curge, la transformări deschise. În ambele cazuri trebuie adăugat şi efectul viscozităţii fluidului, prin curgerea relativă a straturilor, efectul turbulenţei, fenomene care generează frecare în interiorul fluidului, deci disipare de energie. Pentru învingerea acestor frecări se consumă lucru suplimentar. În cazul proceselor reale în care se produce lucru rezultă o reducere a acestuia în raport cu lucrul aferent unui proces reversibil. La procesele reale consumatoare de lucru este necesar a fi dat sistemului un lucru suplimentar faţă de lucru reversibil.

Ireversibilitatea de pompaj, cauzată de procesele de umplere sau golire care au loc la sistemele termice, se datoreşte existenţei unei diferenţe finite de presiune, diferenţe care determină schimbul de substanţă între mediu şi sistem.

Viteza relativ ridicată cu care se realizează transformările din sistemele naturale conduce la apariţia unui dezechilibru intern, deci la apariţia ireversibilităţii interne. Procesele care au loc intr-un timp mai mare decât timpul de relaxare se numesc procese cvasistatice, iar cele care au loc într-un timp mai scurt decât timpul de relaxare se numesc procese nonstatice.

Desfăşurarea cvasistatica a transformărilor termodinamice este deci o condiţie necesară pentru realizarea procesului reversibil, dar nu şi suficientă deoarece nu ţine seama de dezechilibrul intern.

Deci, ireversibilitatea internă este cauzată de: - apariţia frecărilor care implică consum de lucru pentru învingerea lor; - viteza ridicata cu care au loc procesele reale, viteză care nu permite egalizarea

parametrilor intensivi în sistem la fiecare variaţie de parametru. Deci, procesele reale elementare se desfăşoară într-un interval de timp mai redus decât timpul de relaxare, fiind astfel procese nonstatice.

Ireversibilitatea externă se datoreşte: - schimbului de căldură cu exteriorul la diferenţe finite de temperatură; - ireversibilităţii de pompaj care apare datorită diferenţelor finite de presiune la

schimbul de substanţă dintre sistem şi mediu. 1. 5 Agenţi termodinamici

Prin agent termodinamic se înţelege un corp utilizat pentru realizarea proceselor ce se

desfăşoară în sistemele termodinamice. El se poate prezenta sub forma chimic pură sau poate fi constituit din mai mulţi componenţi, şi poate exista sub diferite stări de agregare, respectiv faze. Pentru agentul termodinamic se utlizează frecvent noţiunea de agent termic. În acest caz caracteristica sa definitorie este dată de temperatură. De asemenea, pentru agent termodinamic se utilizează şi noţiunea de agent de lucru. În acest caz agentul respectiv este un purtător de energie şi realizează transferul acesteia în echipamentele respective, între modulele sistemului, sau între aceste module şi mediul ambiant. Noţiunea de fluid de lucru este folosită practic în acelaşi sens.

In raport cu valorile presiunilor şi temperaturilor la care se afla gazele, ele se pot considera ca având o comportare mai apropiată de gazul perfect, sau de gazul real.


1-12

Gazul perfect constituie un concept idealizat, definit prin următoarele condiţii: molecule perfect sferice şi elastice, volumul propriu al moleculelor este neglijabil în raport cu volumul ocupat de gaz; forţele de interacţiune moleculară sunt nule; traiectoria între doua ciocniri consecutive ale unei molecule este o linie dreaptă.

Multe gazele sunt utilizate ca fluide de lucru şi ele prezintă abateri relativ mici de la legile gazelor perfecte, legi care au fost stabilite pe cale experimentală în secolele XVII şi XVIII. La limită, când presiunea tinde către zero, orice gaz se comportă ca un gaz perfect.

Ecuaţia care leagă mărimile de stare p, V, T, aferente unei mase m de gaz, este de forma:

f(p,V,T,m) = 0 (1. 1) ecuaţie cu care se determină starea unui gaz la un moment dat.

În cazul gazelor perfecte ecuaţia de stare pentru m kg de gaz este:

p V = m R T (1. 2)

sau:

p v = R T (1. 2’) pentru un kg de gaz, în care v reprezintă volumul specific in m3/kg. Ecuaţia de stare (1. 2) sau (1. 2’) este cunoscută sub numele de ecuaţia Clausius – Clapeyron – Mendeleev.

În cazul în care fluidele se află în apropierea transformărilor de fază, comportarea lor este mult diferită de aceea a gazelor perfecte. In acest caz gazele poartă denumirea de vapori. Abaterile care apar în comportarea gazelor reale, comparativ cu aceea a gazele perfecte, se datoresc faptului ca la presiuni ridicate şi temperaturi scăzute, efectul forţelor de coeziune moleculară devine important, iar volumul propriu al moleculelor nu mai este neglijabil.

Ecuaţiile de stare pentru gazele reale ţin seama de aceste influenţe, au forme matematice complicate pentru a aproxima cât mai bine comportarea lor reală. Una din primele ecuaţiile de stare fenomenologice, care descriu calitativ comportarea gazelor reale, a fost stabilită de Van der Waals în 1873 (Johannes Diderik Van der Waals, fizician olandez, 1837 - 1923), sub forma:

( ) RTbvvap 2 =−

+ (1. 3)

în care 2va =pc reprezintă presiunea de coeziune ă, p – presiunea măsurabilă, b – volumul

propriu al moleculelor denumit şi covolum. 1. 6 Forme de energie folosite în termodinamică

Mişcarea termică constituie forma de mişcare a materiei, este o caracteristică a

sistemelor fizico-chimice formate dintr-un număr foarte mare de particule elementare aflate într-o continua mişcare. Datorită numărului imens de molecule sau de atomi care intră in alcătuirea corpurilor (de exemplu la presiunea de 1 bar şi temperatura de 20°C 1 cm3 conţine cca. 1019 molecule), mişcarea dezordonată a moleculelor sau particulelor elementare posedă caracteristici noi faţă de mişcarea mecanică, calităţi puse în evidenţă de termodinamică. Astfel energia cinetica medie rezultată din mişcarea de translaţie a moleculelor determină o noua


1-13

proprietate denumită temperatură. Legătura unei mişcări cu celelalte forme de mişcare, arată că în natură un anumit tip de mişcare se poate transforma, în anumite condiţii, în alte forme de mişcare. Maura mişcării termice dintr-un sistem termodinamic este data de energie.

Energia constituie forţa în acţiune. Disciplinele ştiinţifice şi tehnologice folosesc conceptul de energie în sensul unei mărimi ce caracterizează un sistem şi exprimă capacitatea sa de a modifica starea altor sisteme cu care acesta intră în interacţiune. În funcţie de caracteristica sistemului energia poate fi: mecanică, magnetică, nucleară, chimică, electromagnetică (de radiaţie) etc. În continuare se prezintă formele de energie folosite frecvent la sistemele termice. a. Energia cinetică este precizată de mecanică, iar pentru 1 kg de agent termic ce curge cu viteza w ea are expresia:

2

2wec = [J/kg] (1. 4)

Atunci când cantitatea de agent termic este raportată la unitatea de timp, pentru un debit

masic , în kg/s, energia cinetică are dimensiunile unei puteri: m&

2

2wmEc&& = [W] (1. 5)

b. Energia potenţiala de poziţie (gravitaţională) apare atunci când între centrele de greutate ale volumului de agent de lucru în starea iniţială, respectiv finală, există o diferenţă de înălţime ∆z. Expresia energiei potenţiale pentru 1 kg de agent termic este:

ep=g ∆z [J/kg] (1. 6) în care g reprezintă acceleraţia gravitaţională, g ≅ 9,81 m/s2. Pentru un debit masic de agent termodinamic , în kg/s, energia potenţială corespunzătoare are dimensiunea unei puteri deci: m&

[W] (1. 7) zgmEp ∆= &&

În cazul în care se consideră ca referinţă z0=0, înălţimea la care se raportează toate sistemele, atunci cele doua relaţii de mai sus devin:

ep=g z [J/kg] (1. 6’)

respectiv:

[W] (1. 7’) zgmEp && = c. Energia internă privită în sens macroscopic, este caracteristică unui sistem termodinamic închis. Teoria cinetico-moleculară a gazelor permite sa se stabilească o relaţie între temperatura şi viteza pătratica medie a moleculelor unui gaz, şi anume:


1-14

Tkwm

B23

2

_2

=µ (1. 8)

în care: mµ este masa unei molecule de gaz, - viteza pătratica medie a moleculelor, k_

2w B - constanta lui Boltzmann, kB=1,380622 10-23 J/(molec K), T – temperatura absolută în K.

Ţinând seama că energia cinetică a particulelor unui gaz se manifestă la scara macroscopică prin temperatură, rezultă că ea este o mărime de stare denumită energie internă. Energia internă se notează cu U şi se exprimă în J, iar pentru 1 kg de agent termic energia internă specifică este u=U/m, în J/kg.

Energia internă reprezintă suma energiilor cinetice şi potenţiale ale particulelor elementare, molecule sau atomi, care compun corpul, precum şi energia conţinută în interiorul acestora. Pentru un corp cu masa de 1 kg energia cinetica este:

u=uc+up+u0 [J/kg] (1. 9)

în care: uc este energia cinetică a particulelor, up – energia potenţială de interacţiune între particule; u0 – energia conţinuta în interiorul particulelor considerate.

In calculele uzuale se consideră că energia conţinută în interiorul particulelor, atomi sau molecule care nu reacţionează chimic sau nu disociază, şi în care nu au loc reacţii nucleare, nu se modifică. În consecinţă, partea care variază cu temperatura este:

usens= uc+up [J/kg] (1. 10)

şi se numeşte energie sensibilă.

d. Entalpia este caracteristică unui sistem termodinamic deschis şi reprezintă suma dintre energia interna U si lucrul de deplasare pV, deci:

H=U+pV [J] (1. 11) Pentru 1 kg de agent termic, entalpia specifică este:

h=u+pv [J/kg] (1. 12)

Entalpia este mărime de stare, ea fiind aplicată sistemului termodinamic deschis.

Procesele în care schimbul de energie între corpul considerat şi mediul înconjurător, au loc preponderent sub forma de căldură şi lucru sunt reprezentate de procesele termice. Schimbul de energie între un sistem termodinamic şi mediul exterior se poate realiza în principal, prin interacţiunea de natură termică sau mecanică. 1. 7 Forme de transfer de energie

Energia poate fi stocată sau poate să aparţină unui sistem. Energia poate fi transferată prin

graniţa sistemului către mediul său înconjurător sau către un alt sistem. Transferul de energie poare fi realizat sub formă căldură şi de lucru. Ambele mărimi sunt cantităţi de tranzit între sisteme sau între sistem şi mediu, şi nu aparţin unui sistem. Amândouă sunt fenomene de transfer prin frontiera sistemului, fiind observate numai la traversarea graniţelor acestuia. Ele


1-15

depind de caracteristica de evoluţie a sistemului, denumit şi drum, şi au ca efect modificarea stării sistemului.

După cum s-a precizat anterior lucru şi căldura sunt forme de transfer de energie. În cele ce urmează se va prezenta modul practic de determinare a acestor forme de transfer energetic. 1. 7. 1 Lucru mecanic

Lucrul mecanic reprezintă o formă de transfer de energie de natură mecanică, iar la scară macroscopică se manifestă ca o formă ordonată. Deoarece lucru nu măsoară valoarea energiei unui sistem termodinamic aflat la o anumita stare, ci schimbul de energie atunci când sistemul evoluează de o anumită manieră între doua stări, el nu este mărime de stare şi deci nu admite diferenţială totală exactă.

a. Lucrul mecanic de deplasare. Atunci când se măsoară energia schimbată de sistem simultan cu transferul de masă, fara a lua în considerare energia interna transportată, se realizează lucru mecanic de deplasare, lucru caracteristic sistemelor deschise. Lucru mecanic de deplasare se mai numeşte şi energie de dislocare.

Se consideră o masa de fluid m care ocupă volumul V, pe canalul de secţiune constantă S şi căruia îi corespunde o lungime ∆x (fig. 1. 11). Deplasarea masei m, din poziţia I în poziţia II, se realizează sub acţiunea presiunii p normală pe suprafaţa S, cu consumul de lucru mecanic necesar dislocării :

∆x

∆x ∆x

p - dp p

I II

S = const.

Ld=pS∆x=pV [J] (1. 13) pentru masa m=1 kg de agent termic se obţine lucru mecanic specific de dislocare (deplasare):

ld=pv [J/kg] (1. 14)

Fig. 1. 11 Lucrul mecanic de dislocare

b. Lucru mecanic al unui proces termodinamic pentru sisteme închise (fără schimb de masă), apare datorită forţelor de presiune la care este supus sistemul atât din interior cât şi din exterior. Datorită diferenţei dintre presiunea din interiorul sistemului p+dp şi presiunea exterioară acestuia p apare o variaţie a volumului dV (fig. 1.12).

Lucrul mecanic elementar efectuat prin deplasarea elementului de suprafaţă dS cu distanţa dn, normală la suprafaţa dS, este:

δ2L=p dS dn (1. 15) Pentru întreaga suprafaţă care limitează volumul V se obţine lucrul mecanic elementar efectuat prin dilatarea gazului:

(1. 16) ∫ ∫ ====S S

dVpdnSpdndSpdndSpδL

în care volumul elementar dV = S dn, deci δL=pdV.


1-16

Lucrul mecanic schimbat de sistemul termodinamic cu mediul exterior pentru un proces termodinamic în care gazul evoluează de la starea o stare iniţială 1 la o stare finală 2 este:

∫=2

112 pdVL [J] (1. 17)

In diagrama p-V din fig. 1. 13, în care este reprezentat procesul 1-2, aria de sub curbă

reprezintă lucrul mecanic al transformării . Deci:

L12=aria a12b (1. 17’) Lucrul mecanic va fi pozitiv dacă dV>0, deci δL>0 situaţie ce apare în cazul unui proces de destindere, respectiv negativ într-un proces de comprimare dV<0, deci δL<0. Se observă ca lucru mecanic de proces depinde de natura transformării deoarece p=f(v), deci el nu este o mărime de stare.

p+dp n

p

dn

p

V1 V2 V

p

dV

1

2 L12

δL12

a b

Fig. 1. 13 Lucru mecanic de transformare în diagrama p-V

Fig. 1. 12 Lucru mecanic dat de forţele de presiune

c. Lucru mecanic total (tehnic) reprezintă lucrul efectuat de sistemul termodinamic

deschis în procesul pe care îl realizează, cu luarea în considerare a lucrului de deplasare aferente procesele de admisie ld1 şi de evacuare ld2 din sistem (fig. 1. 14).

1

2

ld1

ld2

l12

Fig. 1. 14 Lucrul mecanic total


1-17

Pentru un kg de agent termodinamic care evoluează în sistem:

( )

∫∫∫∫

∫∫∫

−=+−−=

=+−=−+=++=

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

122

2

111212112

vdppdvvdppdv

pdvpvdvppdvvpllll ddt

[J/kg] (1. 18)

In diagrama p-v lucrul mecanic tehnic reprezintă suprafaţa de sub curba transformării

termodinamice proiectata pe axa presiunilor (fig. 1. 15). Pentru 1 kg de agent termic lucrul mecanic tehnic este:

v

p

dp

v

lt12

δlt12 a

b

1

2

Fig. 1. 15 Lucru mecanic total în diagrama p-v

baariavdplt 122

112 =−= ∫ [J/kg] (1. 19)

Lucrul mecanic elementar tehnic pentru volumul de agent V care conţine masa m, cu V =

mv, este:

δLt=-Vdp [J] (1. 20)

În mod asemănător cu cazul lucrului mecanic de proces, lucrul mecanic tehnic este pozitiv atunci când presiunea scade, cazul destinderii (dp<0), respectiv negativ în cazul comprimării (dp>0). Lucru mecanic tehnic mai poartă numele şi de lucru mecanic de curgere, el fiind caracteristic curgerii continue a fluidului în maşinilor şi instalaţiilor în care este realizat sau consumat (turbine, turbocompresoare, pompe etc.).

1. 7. 2 Căldura, căldura specifică

1. 7. 2. 1 Căldura

Căldura măsoară schimbul de energie dintre corpuri pe baza interacţiunii termice. Ea

reprezintă la nivel macroscopic, o forma dezordonată de transfer de energie. Cantitatea de căldură schimbată depinde de natura procesului termodinamic în cursul căruia are loc transferul de energie, deci ea nu este o mărime de stare.


1-18

În general, schimbul de căldură dintre sistemul studiat şi mediul exterior poate conduce la variaţia temperaturii acestuia, dar există şi procese în care, deşi are loc transferul de căldură, temperatura sistemului nu se modifică ci numai faza sa (exemplu: topire, condensare, vaporizare, etc.). Căldura schimbată de un sistem termodinamic poate rezulta şi prin transformarea unei alte forme de energie (de exemplu: din lucru mecanic de frecare, energia legata chimic, energia de fisiune), prin efect Joule sau hysterezis magnetic, deci nu din schimbul cu mediul exterior.

Schimbul elementar de căldura la sistemele la care apare variaţia de temperatură este:

δQ=m cx dT (1. 21) în care: cx reprezintă căldura specifică, sau capacitatea calorică unitară corespunzătoare procesului x parcurs de sistem. De exemplu, atunci când sistemul realizează o transformare 1-2 căldura schimbată este:

) [J] (1. 22) ( 12,

2

112 TTmcdTcmQ mxx −== ∫

unde cx,m reprezintă căldura specifică medie a gazului pe intervalul de temperatură T1 – T2 pentru procesul x, în J/kg K. 1. 7. 2. 2 Căldura specifică

Căldura schimbată de unitatea de cantitate de substanţă în cursul unui proces termodinamic, pentru o variaţie a temperaturii cu un grad pe scala de temperatură considerată reprezintă capacitatea calorică unitară denumită şi căldura specifică. În sistemul internaţional de unităţi de măsură fost adoptată scala de temperatură termodinamică Kelvin, iar diviziunea de temperatură este de un grad Kelvin. În consecinţă, căldura specifică va fi raportată la diferenţa de temperatură de un grad pe scala Kelvin (sau pe scala Celsius, diviziunea unitară fiind aceeaşi, deci 1 K = 1 °C). Cantitativ, capacitatea calorică unitară raportată masa de 1 kg, denumită şi căldură specifică masică, se defineşte cu ajutorul expresiei:

x

x TQ

mc

∂∂

=1 [J/kg K] (1. 23)

în care indicele x caracterizează natura transformării termodinamice corespunzătoare.

Căldura specifică depinde de: natura gazului, de procesul (transformarea termodinamică), după care se realizează schimbul de căldură, de presiune şi de temperatură. În cazul gazelor perfecte, dependenţa căldurii specifice cu presiunea este nesemnificativă până la circa 50 bar, deci această dependenţă se poate neglija. În legătură cu dependenţa căldurii specifice de transformarea termodinamică, se precizează ca un interes practic îl prezintă procesele termodinamice izobare şi izocore. Căldura specifică masică la presiune constantă se notează cu cp, iar căldura specifică masică la volum constant se notează cu cv. Pentru alte transformări termodinamice căldura specifică poate fi calculată fie pe baza căldurilor specifice izobare, respectiv izocore, fie poate avea valori determinate de transformarea considerată (vezi cap. 3).

a. Dependenţa căldurii specifice de temperatură. Căldura specifică a substanţelor depinde de temperatura, expresia ei fiind de forma: BTT I, Facultatea Energetică Prof. Alexandru Chisacof, 2007

1-19

cx=c(T)=A+BT+CT2+ . . . [J/kg K] (1. 24)

în care A, B, C sunt coeficienţi ce depind de natura gazului şi a transformării. Pe fig. 1. 16 este reprezentată variaţia căldurii specifice cu temperatura la gaze. Căldura specifică adevărată corespunde cantităţii de căldură schimbate de corp la temperatura T la o diferenţa de temperatură de un grad, pentru unitatea de cantitate, şi ea se exprima formal cu ajutorul

relaţiei (1. 24).

,

T2

c(T)

T1

cm

a T

∫2

1

T

TcdT

2

1

b

1m2m

= M

Într-un proces în care gazul îşi modifică temperatura de la T1 la T2, căldura specifică se modifică continuu între valorile adevărate corespunzătoare celor doua temperaturi. Pentru calcule termodinamice se introduce noţiunea de căldură specifica medie mărime care reprezintă capacitatea calorica unitară medie a unui corp care schimbă căldură pe intervalul de temperatura T1, T2, şi este definita de expresia:

∫−== 2

1

2

112

1 T

T

T

Tm cdTTT

cc [J/kg K] (1.25)

Fig. 1. 16 Evoluţia căldurii specifice adevărate cu temperatura

Cu această relaţie rezultă că valoarea medie a căldurii specifice este dată de înălţimea unui dreptunghi cm aferent intervalului de temperatură T1 – T2, dreptunghiul fiind definit de aria a1m2mb, suprafaţă identică cu aria a12 b (aria 1 1m M =aria 2 M 2m).

Dacă se consideră o variaţie liniară a căldurii specifice adevărate cu temperatura, pe un interval T1, T2 de forma c(T)=A+BT, şi ţinând seama de ultima relaţie rezultă:

∫+

+=+−

=2

12

)(1 21

12

T

Tm

TTBAdTBTATT

c

sau

( ) ( )2

21 TcTccm+

= [J/(kg K)] (1. 26)

relaţie care poate fi aplicată cu o anumită aproximaţie şi la căldura specifică medie determinată media aritmetică dintre căldurile specifice adevărate la temperaturile menţionate.

( ) ( )2

21 TcTccm+

≅ (1. 26’)

De asemenea, considerând temperatura medie Tm=0,5(T1+T2), căldura specifică medie pe intervalul respectiv se poate determina în mod aproximativ ca fiind căldura specifică adevărată la temperatura medie Tm, rezultă astfel:

cm≅c(Tm)=A+BTm+ C Tm2+ . . . [J/(kg K)] (1. 27)


1-20

Pe fig. 1. 17 sunt puse în evidenţă diferenţele dintre căldurile specifice medii funcţie de

modul de evaluare. Astfel căldura specifică medie 2

1

T

Tc este dată de relaţia (1. 25), căldură

specifică ( ) ( )2

21 TcTcm

+≅c rezultă din relaţia (1. 26’), iar căldura specifică c (Tm) se obţine din

relaţia (1. 27).

( )1Tccm+

≅

2TcTm)

c(T) Dacă se consi

0oC şi temperatura

în care A’, B’ şi Ccalorica medie rapo

Ţinând cont dereferinţă, de exemspecifică medie sub

2

1

T

Tm cc =

sau

Valorile căldu

temperatura T se specifice adevărate b. Dependenţa căldsistemul termodinadetermina cu expre

BTT I, Facultatea EnerProf. Alexandru Chisa

c(

( )

22Tc

1T

Fig. 1. 17 Evaluarea căldurii specifice medii

TT1 Tm T1

deră temperatura T1=0oC ca referinţa, atunci căldura specifica medie între T se poate determina cu o relaţie de forma :

cm=c(Tm)=A’+B’T2+ C T22+. . . [J/(kg K)] (1. 28)

’ sunt constante specifice gazului respectiv determinate pentru capacitatea rtată la temperatura de referinţa considerată (ex.: 0 K sau 0°C). expresia căldurii specifice medii (rel. 1.25) aplicată între o temperatură de plu 0oC, şi temperaturile extreme ale intervalului T1, T2, rezultă căldura forma:

[ ]12122

1

2

1 010212001212

111 TTTTT

T

T

TcTcT

TTcdTcdT

TTcdT

TT−

−=

−

−=

−= ∫∫∫ (1. 29)

12

010212

2

1

2

1 TTcTcT

ccTT

T

T

T

Tm −−

== [J/kg K] (1. 30)

rilor specifice medii între temperatura de referinţă, 0 K sau 0oC, şi obţin fie pe baza funcţiilor de tipul expresiei (1. 28) aferentă căldurilor , fie din tabele de călduri specifice medii.

urii specifice de unitatea de cantitate. Cantitatea de căldură schimbată de mic între doua stări de echilibru, caracterizate de temperaturile T1 şi T2 se siile:

getică cof, 2007

1-21

;2

1

12 ∫=T

T

cdTmQ ; ; [J] (1. 31) ∫=2

1

12

T

TM dTCnQ ∫=

2

1

12

T

TNN dTCVQ

în care m reprezintă masa în kg, n – numărul de kmol din sistemul studiat, în kmol, VN – volumul ocupat de gaz raportat la starea normala fizică, în m3

N. Căldurile specifice aferente poartă denumiri corespunzătoare, şi anume:

- c – căldura specifică masică, în J/(kg K); - CM – căldura specifică molară, în J/(kmol K); - CN – căldura specifică volumică, în J/(m3

N K). Relaţiile de legătură între cele trei tipuri de călduri specifice rezultă din unităţile de

măsură şi sunt:

NNMM C

MV

MCc ,== [J/(kg K)] (1. 32)

sau

CM=Mc=VM,N CN [J/(kmol K)] (1. 33)

respectiv

cV

MVCC

NMNM

MN

,,

== [J/(m K)] (1. 34) 3N

în care:

- M reprezintă masa molara a gazului respectiv şi se defineşte prin relaţia:

c

mM

µ

µ

121= (1. 35)

în care mµ reprezintă masa unei molecule de gaz, iar µc este masa moleculei de carbon; - VM,N reprezintă volumul molar la starea normală fizică, în m3

N/kmol, care pentru gaze perfecte este VM,N=22,414 m3

N/kmol. Starea normala fizica, ca stare de referinţă este definită la parametrii:

- presiunea normală pN = 760 mmHg = 1 At=1,013 bar - temperatura TN = 273,15 K; (TN=0oC); - volumul VN se exprima în m3

N. c. Dependenţa căldurii specifice de tipul transformării termodinamice va fi pusă în

evidenţă numai pentru transformările izobară şi izocoră. Căldura specifică la presiune constantă este notată cu cp (CMp; CNp), iar căldura specifică la volum constant este notată cu cv (CMv; CNv).

Raportul căldurilor specifice la presiune şi volum constant, în cazul gazelor perfecte, defineşte exponentul adiabatic k, prin relaţia:

Nv

Np

Mv

Mp

v

p

CC

CC

cc

k === (1. 36)


1-22

Exponentul adiabatic depinde de natura gazului. Astfel, la gaze ideale perfecte depinde de numărul de atomi din moleculă: pentru gaze monoatomice k=1,67; pentru gaze biatomice k=1,4; pentru gaze tri şi poliatomice k=1,3÷1,33. 1. 8 Temperatura. Principiul zero al termodinamicii

Temperatura este un parametru întâlnit frecvent în numeroase experienţe prin percepţia de cald sau rece, şi care în mod obişnuit este asociat nivelului de căldură sau de frig al unui obiect.

Se constată dacă două obiecte au aceeaşi temperatură dacă atunci când sunt puse în contact nu se observă modificarea altor parametrii caracteristici precum: lungimea, unui corp solid, rezistenţa electrică, înălţimea coloanei de lichid dintr-un tub de secţiune constantă, variaţia presiunii gazului dintr-un rezervor de volum constant etc. Altfel spus două obiecte au aceeaşi temperatură, dacă după ce sunt aduse în contact direct parametrii lor caracteristici rămân nemodificaţi.

Pe baza acestor constatări se poate concluziona că temperatura este o mărime de stare intensivă cu caracter statistic, introdusă în termodinamică ca o proprietate specifică sistemelor macroscopice, ea fiind măsura intensitatii agitaţiei termice a moleculelor.

Doua sisteme termodinamice au temperaturi egale daca rămân în echilibru termic la contactul lor. Dacă se aduc în contact termic doua sisteme închise cu temperaturi diferite, în fiecare sistem au loc modificări ale parametrilor de stare în urma redistribuirii energiei între sisteme şi în final ele ajung la echilibru termic.

În cazul în care doua sisteme S1 şi S2 se găsesc în urma unor contacte succesive, în echilibru cu un al treilea sistem S3, atunci ele se află în echilibru termic între ele. Sistemul S3 joacă rolul unui termometru. Astfel principiu de măsurare a temperaturii prin intermediul unui sistem, reprezintă un principiu fundamental al termodinamicii. Acest fapt, constatat experimental, se enunţă sub forma unui postulat, astfel:

Doua sisteme aflate în echilibru termic cu un al treilea, simultan sau succesiv, se afla în echilibru termic intre ele.

Acest postulat este numit principiul zero al termodinamicii şi a fost enunţat prima dată

de J. Maxwell în 1891. Astfel temperatura unui sistem este o proprietate care determină daca un sistem se află sau nu în echilibru termic cu alte sisteme.

Temperatura unui sistem se poate reprezenta printr-un număr, şi ea este funcţie de proprietăţile sale. Deci, pentru un sistem A starea sa este determinată de o temperatura empirică:

ΘA=f(pA,vA) (1. 37)

Aplicaţiile din termodinamică se bazează pe termometrul cu gaz perfect şi pe scala de

temperaturi adoptată. Se consideră o etuvă închisă umplută cu gaz perfect, la care este montat un manometru pentru măsurarea presiunii. În timpul variaţiei temperaturii volumul rămâne constant. În acest caz se consideră dependenţa liniară între presiune şi temperatură. Dacă se măsoară presiunea pf corespunzătoare temperaturii de fierbere a apei la presiune atmosferica (1At=760 mmHg) şi presiunea corespunzătoare formării gheţii p0, pentru procesul izocor considerat, rezultă:

0

f

0

f

TT

pp

= (1. 38)


1-23

Pe baza numeroaselor măsurători efectuate cu diferite gaze perfecte la diverse presiuni iniţiale

p0, s-a constatat ca raportul presiunilor 3661,1=0

f

pp

, deci şi raportul corespunzător

temperaturilor este: 3661,1=0

f

TT

. Diferenţa de temperaturi între cele două stări se consideră

formată din 100 de diviziuni, deci:

Tf-T0=100 (1. 39)

Pe baza celor doua relaţii dintre temperaturi se obţine: T0=273,15 K ; Tf=373,15 K

Conform relaţiei (1. 38) temperatura corpurilor se poate determina cu relaţia:

pp0

15,273=T [K] (1. 40)

Pe scara de temperaturi data de relaţia (1.37) rezultă ca temperatura de zero corespunde

unei presiuni p=0 a gazului (vidul total). De aici se constată că temperatura măsurată pe aceasta scală reprezintă temperatura absolută, iar unitatea de măsură pentru această temperatura este gradul Kelvin K. Diviziunea de un grad pe scala Celsius este identică cu diviziunea de un grad pe scala Kelvin.

În aplicaţiile din termodinamică se utilizează scala Celsius de temperatură, scală care are ca punct de zero temperatura de formare a gheţii de apă pură în condiţii normale, deci:

T[°C]=T[K] - 273,15 [oC] (1. 41)

Relaţia dintre temperaturile exprimate pe scalele Kelvin, Celsius, Fahrenheit şi Rankine

este:

[ ] [ ] [ ]( ) [ ]RFCK ooo TTTT9567,459

9515,273 =+=+= (1. 42)

Rezultă din ultima relaţie că temperatura exprimată în grade Rankine reprezintă

temperatura absolută aferentă scalei relative de temperatură Fahrenheit. 1. 9 Coeficienţi termodinamici

Ecuaţia caracteristică a unui sistem termodinamic permite determinarea unuia dintre

parametrii de stare p, v şi T, dacă se cunosc valorile celorlalţi doi parametri care caracterizează o anumită stare de echilibru a sistemului. Din ecuaţia de stare f(p,v,T)=0 se poate explicita volumul specific, presiunea, respectiv temperatura:

v=v(p,T); p=p(v,T); T=T(v,p) (1. 43)

Diferenţiind relaţiile de mai sus se obţine:


1-24

dppTdv

vTdT

dTTpdv

vpdp

dTTvdp

pvdv

vp

vT

pT

∂∂

+

∂∂

=

∂∂

+

∂∂

=

∂∂

+

∂∂

=

(1. 44)

Se înlocuieşte expresia lui dT în expresia lui dp şi rezultă:

dppT

Tpdv

vT

Tpdv

vpdp

vvpvT

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

+

∂∂

= (1. 45)

se împarte expresia ultimă cu dp la T constant şi se obţine:

vvTpvTT pT

Tp

pv

vT

Tp

pv

vp

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

=1

Primul şi al treilea termen au valoarea 1, rezultă deci:

Tpv pv

vT

Tp

∂∂

∂∂

∂∂

=−1 (1. 46)

Derivatele parţiale ale ecuaţiei de mai sus au semnificaţii fizice şi poartă numele de

coeficienţi termodinamici, fiind astfel definiţi: - coeficientul izobar de dilatare:

pTv

v

∂∂

=1α [K-1] (1. 47)

- coeficient izocor de compresibilitate:

VTp

p

∂∂

=1β [K-1] (1. 48)

- coeficient de compresibilitate izoterma:

Tpv

v

∂∂

−=1χ [bar-1] (1. 49)

Cu coeficienţii termodinamici definiţi anterior, ecuaţia (1.46) devine:

α = p β χ (1. 50)


1-25


1-26

Pentru gaze perfecte la presiuni reduse din ecuaţia de stare pv=RT, se obţin coeficienţii termodinamici caracteristici:

α=β=1/T; χ=1/p (1. 51)

Pentru a putea compara proprietăţile macroscopice ale substanţelor (în special ale gazelor), în aceleaşi condiţii de presiune şi temperatură, şi pentru a se permite ordonarea stărilor de echilibru termodinamic, s-a definit o anumită stare termodinamica drept stare de referinţă şi anume starea normală fizica prin parametrii : pN=760 mmHg = 1,013 bar = 0,1013 MPa=1At; TN = 273,15 K.

btt i chisacof cap 1

Documents