Chng 1. XC SUT Bi 1. C 30 thi trong c 10 kh, 20 trung bnh. Tm xc sut : a.Mt hc sinh bc ngu nhin 1 , gp c trung bnh. b.Mt hc sinh bc ngu nhin 2 , c t nht 1 trung bnh. Bi 2. C cu cht lng ca mt nh my nh sau: sn phm loi 1: 40%, sn phm loi 2: 50%, cn li l ph phm.Ly ngu nhin mt sn phm ca nh my. Tnh xc sut sn phm ly ra thuc loi 1 hoc loi 2. Bi 3. c tuyn vo lm trong mt ngn hng, mt ngi phi qua ba vng phng vn. Xc sut ngi c tuyn vng 1, vng 2, vng 3 ln lt l: 0,8; 0,9 v 0,85. Tnh xc sut ngi c nhn vo lm trong ngn hng. Bi 4. Ba ngi chi bng r, mi ngi nm mt qu. Xc sut nm trng r ca mi ngi ln lt l 0,5; 0,6; 0,7. Tnh xc sut : a.C 3 ngi u nm trng r. b.C t nht mt ngi nm trng r. c.C t nht mt ngi nm khng trng r. d.C ng 2 ngi nm trng r. e.Ngi th 3 nm trng r, bit rng c 2 ngi nm trng r. Bi 5. Mt my sn xut ln lt tng sn phm. Xc sut my sn xut ra ph phm l 0,05. Tnh xc sut: a.Trong 10 sn phm do my sn xut ra c 3 ph phm. b.Trong 10 sn phm do my sn xut ra c ph phm. c.Trong 10 sn phm do my sn xut ra c t nht 2 ph phm. d.Cn kim tra ti thiu bao nhiu sn phm do my sn xut ra xc sut c ph phm hn 90%. Bi 6. Mt bi thi trc nghim gm 12 cu hi, mi cu hi cho 5 cu tr li, trong ch c mt cu ng. Gi s mi cu tr li ng c 4 im, mi cu tr li sai b tr 1 im. Mt hc sinh km lm bi bng cch chn ngu nhin mt cu tr li cho mi cu hi. Tnh xc sut : a.Sinh vin c 13 im. b.Sinh vin b m im. Bi 7. C 2 x th, mi ngi bn 8 vin n vo cng mt bia. Xc sut bn trng ch mi ln ca mi x th ln lt l 0,6; 0,7. Tnh xc sut: a.Bia b trng n. b.Bia b trng 2 vin n. Bi 8. Mt chic my bay c th xut hin v tr A vi xc sut 2/3 v v tr B vi xc sut 1/3. C 3 phng n b tr 4 khu pho bn my bay nh sau: Phng n 1: 3 khu t ti A, 1 khu t ti B. Phng n 2: 2 khu t ti A, 2 khu t ti B. Phng n 3: 1 khu t ti A, 3 khu t ti B. Bit rng xc sut bn trng my bay ca mi khu pho l 0,7 v cc khu pho hot ng c lp vi nhau, hay chn phng n tt nht.Bi 9. Xc sut mt con g mi ngy l 0,6. Trong chung c 10 con. Tnh xc sut mt ngy c : a.10 con . b.8 con . c. Nhiu nht 1 con . Bi 10. Bn 15 pht sng vomc tiu, xc sut trng ch ca cami pht bng 0,2. ph hy mc tiu phi cn t 3 pht trng tr ln. Tnh xc sut mc tiu b ph hy.Bi 11. Mt l hng c 20 sn phm, trong c hai sn phm xu. Chn ln lt khng hon li mi lm mt sn phm, n khi pht hin hai sn phm xu th dng. Tnh xc sut dng li ln chn th 4. Bi 12. i tuyn bng bn ca Trng HKT c 3 vn ng vin, mi vn ng vin thi u mmt trn. Xc sut thng trn ca cc vn vin A, B, C ln lt l : 0.7; 0.8; 0.9. Tnh xc sut : a.i tuyn thng t nht 1 trn. b.i tuyn thng 2 trn. c.C thua, bit rng i tuyn thng 2 trn.Bi 13. Sinh vin K24 d thi mn xc sut thng k, trong c 30% l sinh vin n. T l u casinhvinnl70%,tlucasinhvinnaml60%.Chnngunhinmtsinhvin K24 c d thi mn xc sut thng k. Tnh xc sut sinh vin ny u. Bi 14. Mt hp c 15 qu bng bn, trong c 9 mi 6 c, ln u chn ra 3 qu s dng, sau b vo li, ln 2 chn ra 3 qu. a.Tnh xc sut 3 qu bng chn ln 2 l 3 bng mi. b.Bit rng ln 2 chn c 3 bng mi, tnh xc sut ln u chn c 2 bng mi. Chng 2. BIN NGU NHIN Bi 1. Cho bin ngu nhin X c bng phn phi xc sut X-1012 P0,20,10,30,4 a.Lp bng phn phi xc sut ca= + 2 Y X . b.Tnh( ), ( ) E Y Var Y . Bi 2. Hp sn phm c 8 sn phm loi A v 4 sn phm loi B. Mt khch hng chn ngu nhin 2 sn phm t hp mua. a.Gi X l s sn phm loi A trong 2 sn phm. Lp bng phn phi xc sut ca X. b.Gi ca mi sn phm loi A l 10 (ngn), mi sn phm loi B l 8 (ngn). Gi Y l tng s tin ngi khch phi tr. Lp bng phn phi xc sut ca Y. Bi 3. Mt x th c 3 vin n. Anh ta bn ln lt tng vin cho n khi trng ch hoc ht n th ngng. Bit rng xc sut trng ch ca mi vin n l 0,8. Lp bng phn phi xc sut ca s vin n c x th bn. Bi 4. Mt x th c 3 vin n. Anh ta bn c 3 vin vo mt ci bia. Bit rng xc sut trng ch ca mi vin n l 0,8. Lp bng phn phi xc sut ca s vin n trng bia. Bi 5. Mt thit b c 3 b phn hot ng c lp. Xc sut trong thi gian t cc b phn ny b hng tng ng l 0,1; 0,12; 0,15. Lp bng phn phi xc sut ca s b phn b hng trong thi gian t. Tnh xc sut trong thi gian t thit b c khng qu 1 b phn b hng. Bi 6. Cho hai hp sn phm. Hp 1 c 10 sn phm trong c 3 ph phm. Hp 2 c 12 sn phm trong c 4 ph phm. a.Ly ngu nhin 2 sn ca hp 1. Gi X l s ph phm ly c. Lp bng phn phi xc sut ca X. b.Ly ngu nhin mi hp 1 sn phm. Gi Y l s ph phm c c. Lp bng phn phi xc sut ca Y. c.Chn ngu nhin mt hp, t hp ly ngu nhin ra 2 sn phm. Gi Z l s ph phm c c. Lp bng phn phi xc sut ca Z. d.T hp 1 ly 2 sn phm b vo hp 2. Sau , ly t hp 2 ra 2 sn phm. Lp bng phn phi xc sut ca s chnh phm ly c. Tm s chnh phm ly c nhiu kh nng nht khi ly 2 sn phm nh trn. e.Chn ngu nhin mt hp, t hp ly ngu nhin ra 3 sn phm. Tnh xc sut sai lch gia s chnh phm c ly ra v k vng ca n khng nh hn 1. Bi 7. Theo di hiu qu kinh doanh ca mt cng ty qua nhiu nm, cc chuyn gia lp bng phn phi xc sut u t ca cng ty nh sau: (%) X 9101112131415 P0,080,120,20,30,180,10,02 a.Kh nng u t vo cng ty t li sut t nht 11% l bao nhiu? b.Tm mc li sut nhiu kh nng nht v mc li sut trung bnh khi u t vo cng ty . c.Tm mc ri ro khi u t vo cng ty. Bi 8. C hai hp sn phm. Hp 1 c 8 chnh phm v 2 ph phm. Hp 2 c 7 chnh phm v 4 ph phm. a.Ly ngu nhin 3 sn phm ca hp 1 kim tra. Gi X l s ph phm ly c. Lp bng phn phi xc sut ca X. b.Ly ngu nhin mt hp, t ly ngu nhin ra 3 sn phm kim tra. Tm s ph phm nhiu kh nng nht trong 3 sn phm ly ra. Tm xc sut sai lch gia s ph phm ly ra v k vng ca n khng vt qu 1,5. c.Ly ngu nhin 2 sn phm t hp 1 v 1 sn phm t hp 2. Gi Y l s chnh phm ly c. Lp bng phn phi xc sut ca Y. d.Tm mod, k vng, phng sai v hm phn phi xc sut ca cc bin ngu nhin trong cc cu trn. Bi 9. Mt hp c 10 phiu trong c 3 phiu trng thng. Ly ngu nhin 3 phiu t hp, mi phiu trng thng c thng 1 tng phm. Gi X l s tng phm c c khi ly 3 phiu. Tm s tng phm ng tin cy nht. (Xt cc trng hp ly c hon li v khng hon li). Bi 10. Cho bin ngu nhin X c hm mt xc sut 2[0, 3]( )0 [0, 3]kx xf xxe= e a.Tnh k vng ca X. b.Tm hm phn phi xc sut ca X, v tnh ( 2), ( 0, 5), ( 1) PX PX EX PX EX < >