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praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future
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Vortrag in Bremen am 18.6.2009
Modellspezifikation und Kurzfristprognose
von Strompreisen und -verbräuchen auf
Liberalisierten Märkten in
Nordamerika und Westeuropa
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•Caporale, G. M., Ntantamis, Ch.; Pantelidis, Th.; Pittis, N.: The BDS Test as a Test for the Adequacy
of a GARCH (1, 1) Specification: A Monte Carlo Study, Journal of Financial Econometrics 32(2005), S.
282-309.• Conejo, A. C.; Plazas, M. A.; Espinola, R.; Molina, A. B.: Day-Ahead Electricity Price Forecasting
Using the Wavelet Transform and ARIMA Models, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)2, S.
1034- 1042.• Contreras, J.; Espinola, R.; Nogales, F. J.; Conejo, A. J.: ARIMA Models to predict Next-Day
Electricity Prices, IEEE Trans. On Power Systems, 18(2002)3, 1014-1020.• Garcia, R.; Contreras, J.; van Akkeren, M.; Garcia, J. B. C.: A GARCH Forecasting Model to Predict
Day-Ahead Electricity Prices, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)2, S. 867- 874.• Guirguis, H. S.; Felder, F. A.: Further Advances in Forecasting Day-Ahead Electricity Prices Using
Time Series Models, KIEE Int. Trans. On PE, 4-A (2004)3, 159-166.• MateoGonzales, A.; MunozsanRoque, A.; Garcia-Gonzales, J.: Modeling and Forecasting Electricity
Prices with Input/Output Hidden Markov Models, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)1, 13-24.• Rodriguez, C. P.; Anders, G. J.: Energy price forecasting in the Ontario competitive power system
market, IEEE Trans. On Power Systems, 19(2004)1, 366-374.• Reneses, J.; Centeno, E.; Barquin, J.: Coordination between medium-term generation planning and
short-term operation in electricity markets, IEEE Trans. On Power Systems, 21(2006)1, 43-52.• Sanchez, J.J.; Bunn, D.W.; Centeno, E.; Barquin, J.: Dynamics in foreward and spot electricity
markets, IEEE Trans. On Power Systems, 24(2009)2, 582-591.• Taylor, J. W.; de Menezes, L. M.; McSharry, P. E.: A comparison of univariate methods for forecasting
electricity demand up to a day ahead, Int. Journal of Forecasting, 22(2006)1, -16.
Wissenschaftliche Quellen
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Wiss. Publikationen2002-2009
IEEE Transactions on Power Systems
KIIETransactions on Power Engineering
JFEJournal of Financial Econometrics
Int. Journal of Forecasting
Anzahl 8 1 1 4
Tabelle 1
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• Bienwald, B.; Steinhurst, W.; White, D.; Roschelle, A.: A Comparison of Wholesale
Power Costs in the PJM Market to Indexed Generation Service Costs, Synapse Energy
Economics, Cambridge, 3.6.2004.
• Brunzel, T.: Untersuchung der Preisdynamik für Elektroenergie an ausgewählten
europäischen Strombörsen, Bachelorarbeit FH Stralsund 2008.• California ISO (CAISO), Market Analysis Report for September 2004.• Dube, St.: Visualisierung und Analyse des liberalisierten Elektrizitätsmarktes in den USA,
Diplomarbeit, FH Stralsund, März 2006• Fernandez, R.: NYISO Monthly Report, New York, August 2004.• Herling, St.: Eastern PJM Region Reliability Summit - Regional Planning, PJM 2008.• IEA Report: Electric Sales, Revenues and Prices 2007, January 2009.• New York Independent System Operator (NYISO), Annual Report 2003.• Operator del Mercado Iberico de Energia-Polo Espanol (OMEL), Annual Report 2003.• Reynolds, J. M.: PJM Load Forecast Report – Supplemental Tables, 28.4.2004.• Diverse Hausarbeiten aus dem Stralsunder Masterstudiengang BIM (2005 – 2009)
Geschäftsberichte und sonstige Quellen
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• Belpex (www.belpex.be)• Energy Information Administration (www.eia.doe.gov)• Energiedaten der OECD (www.iea.org)• Energy Exchange Austria (www.exaa.at)• European Energy Exchange (www.eex.de)• ISO New York (www.nyiso.com)• ISO Kalifornien (www.caiso.com)• ISO Ontario (www.ieso.ca)• ISO New England (www.iso-ne.com)• Mercado de Electricidad Spanien (http://www.omel.es)• Nordeuropäische Strombörse Nord Pool ASA (www.nordpoolspot.com)• PJM (www.pjm.com)
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Box-Jenkins-Technik zur Spezifikation von
SARIMA-Modellen
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Modelleingrenzung Auswahlkriterien
RMSE%Prognosemodell RMAX%
Vergleichs- Trefferquoten prognose
Portmanteau-Testkorrekt spezifizierte Durbin-Watson-StatistikModelle Modellüberprüfung Kumuliertes Periodogramm
Overfitting
Modelle optimaler Signifikanz-Test der ModellparameterKompliziertheit Modellschätzung Minimierung von AIC bzw. SBC
Auswertung von:Ensemble Autokorrelationenidentifizierter Modellidentifikation partiellen AutokorrelationenModelle Periodogramm
Mean-Range-Diagramm Differenzen Histogramm und QQ-Plot
Modellklasse ARIMA (p,d,q)(pm,dm,qm)m
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Modelleingrenzung Auswahlkriterien
Prognosemodell RMSE% Vergleichs- RMAX% prognose
Durbin-Watson-Statistikkorrekt spezifizierte Kumuliertes Periodogramm
Modelle Modellüberprüfung Autokorrelationen von at2
LM-Test
Modelle optimaler Signifikanz-Test der ModellparameterKompliziertheit Modellschätzung Minimierung von AIC bzw. SBC
Ensemble Einheitswurzeltestsidentifizierter Modellidentifikation PeriodogrammModelle Differenzen
partielle Autokorrelationen Mean-Range-Diagramm
Teil 1 Autoregression
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• Bestimmung der Saisonstruktur mit Hilfe des Periodogramms und der
Autokorrelationsfunktionen acf und pacf.• Einheitswurzeltest nach Dickey-Fuller und Phillips-Perron für die
Originaldaten.• Wiederholung des Einheitswurzeltest für die saisonbereinigten Daten.• Beseitigung der Einheitswurzeln mittels Differenzenbildung.• Bestimmung der Lag-Struktur für ein autoregressives Modell mit Hilfe
der partiellen Autokorrelationen pacf.• Schätzung eines parametersparsamen Modells mit signifikanten Para-
metern (Beobachtungsgleichung).
Spezifikation des AR-Modells (Beobachtungsgleichung)
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• Auswertung der Autokorrelationen acf und der partiellen Autokorre-
lationen pacf der quadrierten Residuenfolge.• Ein Cut in der acf bestimmt das maximale Lag der Varianzfolge. Das
Maximum der Cuts in acf und pacf begrenzt die Lags der quadrierten
Residuen (GARCH-Parameter p).• Lagrange-Multiplier-Test (LM Test) zur Abgrenzung gegen höhere
Lags der quadrierten Residuen in der Varianzgleichung (GARCH-
Parameter q).
Identifikation eines GARCH(p, q) - Modells (Varianzgleichung)
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Modelleingrenzung Auswahlkriterien
Prognosemodell Varianz- RMSE% und RMAX% Vergleichs- MAPE% prognose
BDS-Test, LM-Testkorrekt spezifizierte Q-StatistikModelle Modellüberprüfung Durbin-Watson-Statistik
Verteilungsparameter, QQ-Plot
Modelle optimaler Signifikanz-Test der ModellparameterKompliziertheit zweistufige Minimierung von AIC bzw. SBC
Modellschätzung Konvergenzgeschwindigkeit prüfenModellkorrekturen
Ensemble identifizierter Autokorrelationen undModelle Modellidentifikation partielle Autokorrelationen
der quadrierten Residuenaus der Autoregression
Teil 2 GARCH-Spezifikation
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• Schätzung eines parametersparsamen autoregressiven (integrierten)
Modells mit GARCH-Residuen (Beobachtungs- und Varianzgleichung).• Wechsel der Modellklasse auf EGARCH oder PGARCH bei Konvergenz-
problemen mit der Schätzroutine.• Überprüfung der Autokorrelation der Residuen mit Hilfe der Durbin-
Watson-Statistik.• Überprüfung der Schiefe und des Q-Q-Plots der Residuen.• Erneuter LM-Test zur Abgrenzung gegen höhere Lags im Varianzmodell.• BDS-Test zur Prüfung auf weitere nichtlineare Strukturen in den
Residuen.• Vergleich der Einschritt-Punkt- und Intervallprognose mit den Ist-Werten
am aktuellen Rand.• Prognose der Varianz.• Vergleich mit den Prognoseergebnissen des autoregressiven (integrierten)
Eingleichungsmodells.
Spezifikation des GARCH-Modells
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0
2
4
6
8
10
12
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
CENTPROKWH
Stundenpreis in Spanien 1.11.2004 bis 17.1.2005 (Cent pro KWh)
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Null Hypothesis: CENTPROKWH has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 24 (Automatic based on SIC
MAXLAG=24)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.500.892 0.0000
Test critical values: 1% level -3.430.937
5% level -2.861.684
10% level -2.566.888
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Tabelle 1
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Null Hypothesis: CENTPROKWH has a unit root
Exogenous: Constant
Bandwidth: 128 (Newey-West using Bartlett kernel)
Adj. t-Stat Prob.*
Phillips-Perron test statistic -22.092.020 0.0000
Test critical values: 1% level -3.430.935
5% level -2.861.683
10% level -2.566.888
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Tabelle 2
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stralsundfachhochschuleTabelle 3 AR-Modell
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.aX127,0X112,0X299,0
X376,0X261,0X315,0X872,0048,0X
t193t192t169t
168t25t24t1tt
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Date: 11/10/04 Time: 13:24
Sample: 194 8592
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
|** | |** | 1 0.208 0.208 363.90 0.000 |* | | | 2 0.094 0.053 437.77 0.000 | | | | 3 0.038 0.009 449.90 0.000 | | | | 4 0.012 -0.002 451.20 0.000 | | | | 5 0.004 -0.001 451.36 0.000 | | | | 6 0.032 0.031 459.71 0.000 | | | | 7 0.054 0.044 484.49 0.000 | | | | 8 0.064 0.043 518.63 0.000 | | | | 9 0.043 0.016 534.18 0.000 |* | | | 10 0.076 0.059 582.66 0.000 | | | | 11 0.054 0.024 607.00 0.000 | | | | 12 0.030 0.005 614.43 0.000 | | | | 13 0.031 0.016 622.57 0.000 | | | | 14 0.036 0.021 633.71 0.000 | | | | 15 0.024 0.005 638.40 0.000 | | | | 16 0.041 0.026 652.68 0.000 | | | | 17 0.045 0.023 669.86 0.000 | | | | 18 -0.000 -0.028 669.86 0.000 | | | | 19 -0.016 -0.025 672.11 0.000 | | | | 20 -0.012 -0.013 673.38 0.000 | | | | 21 0.008 0.008 673.87 0.000 | | | | 22 0.045 0.039 690.58 0.000 |* | |* | 23 0.095 0.074 766.31 0.000 |** | |* | 24 0.225 0.191 1192.3 0.000
Tabelle 4 Korrelogramme der quadrierten Residuen
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ARCH Test
F-statistic 1.357.272 Probability 0.000000
Obs*R-squared 3.885.243 Probability 0.000000
Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 06/20/06 Time: 18:57Sample (adjusted): 197 8592Included observations: 8396 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.095845 0.004630 2.070.097 0.0000
RESID^2(-1) 0.197087 0.010916 1.805.547 0.0000
RESID^2(-2) 0.051073 0.011112 4.596.364 0.0000
RESID^2(-3) 0.009217 0.010916 0.844363 0.3985
R-squared 0.046275
Mean dependent varS.D. dependent varAkaike info criterionSchwarz criterionF-statisticProb(F-statistic)
0.129061
Adjusted R-squared 0.045934 0.388940
S.E. of regression 0.379902 0.902668
Sum squared resid 1.211.178 0.906020
Log likelihood -3.785.401 1.357.272
Durbin-Watson stat 1.999.976 0.000000
Tabelle 5
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Statistik/Modell GARCH(1,1) GARCH(1,2) GARCH(2,2)
AIC 0,6516 0,5854 0,5808
SBC 0,6600 0,5947 0,5908
DW 2,0486 2,0656 2,0659
Tabelle 6 Schätzgüte
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,T
Tlnk
T
L2SBC
T
k2
T
L2AIC
T
1t
2ta
T
1ln2ln1
2
TL
Ausgehend von einem GARCH(2, 2)-Ansatz wird schrittweise auf GARCH(1, 1) abgerüstet mit Hilfe der Kriterien von Akaike undSchwarz
wobei L die Log-Likelihood Funktion ist
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Dependent Variable: CENTPROKWH
Method: ML - ARCH Date: 10/14/04 Time: 12:27 Sample (adjusted): 194 8592 Included observations: 8399 after adjustments Convergence achieved after 16 iterations Variance backcast: ON GARCH = C(8) + C(9)*RESID(-1)^2 + C(10)*RESID(-2)^2 + C(11) *GARCH(-1) + C(12)*GARCH(-2)
Model Equation
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
CENTPROKWH(-1) 0.871072 0.004060 2.145.688 0.0000 CENTPROKWH(-24) 0.371137 0.006952 5.338.725 0.0000 CENTPROKWH(-25) -0.308725 0.007458 -4.139.589 0.0000 CENTPROKWH(-168) 0.341728 0.005954 5.739.657 0.0000 CENTPROKWH(-169) -0.260033 0.007006 -3.711.592 0.0000 CENTPROKWH(-192) 0.102246 0.007099 1.440.381 0.0000 CENTPROKWH(-193) -0.118492 0.007355 -1.610.968 0.0000
Variance Equation
Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C 7.87E-05 1.19E-05 6.606.104 0.0000 RESID(-1)^2 0.324110 0.013640 2.376.254 0.0000 RESID(-2)^2 -0.312190 0.013396 -2.330.460 0.0000 GARCH(-1) 1.132187 0.017547 6.452.184 0.0000 GARCH(-2) -0.143745 0.017245 -8.335.479 0.0000
R-squared 0.930476 Mean dependent var 3.552.557 Adjusted R-squared 0.930385 S.D. dependent var 1.364.982 S.E. of regression 0.360147 Akaike info criterion 0.580787 Sum squared resid 1.087.842 Schwarz criterion 0.590839 Log likelihood -2.427.013 Durbin-Watson stat 2.065.888
Tabelle 7
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.aX118,0X102,0
X260,0X342,0X309,0X371,0X871,0X
t193t192t
169t168t25t24t1tt
.a312,0a324,0144,0132,1 22t
21t
22t
21t
2t
Die Beobachtungsgleichung lautet
Die Varianzgleichung nimmt explizit folgende Gestalt an:
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Date: 06/29/06 Time: 18:14
Sample: 194 8592 Included observations: 8399
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
| | | | 1 0.015 0.015 19.425 0.163 | | | | 2 0.014 0.013 34.777 0.176 | | | | 3 0.001 0.000 34.814 0.323 | | | | 4 -0.000 -0.000 34.821 0.481 | | | | 5 0.002 0.002 35.176 0.621 | | | | 6 -0.018 -0.018 62.908 0.391 | | | | 7 0.031 0.032 14.458 0.044 | | | | 8 0.041 0.041 28.662 0.000 | | | | 9 0.051 0.049 50.790 0.000 | | | | 10 0.059 0.057 79.862 0.000 | | | | 11 0.033 0.031 88.946 0.000 | | | | 12 -0.003 -0.006 89.038 0.000 | | | | 13 -0.019 -0.019 92.223 0.000 | | | | 14 -0.004 -0.003 92.345 0.000 | | | | 15 0.011 0.010 93.274 0.000 | | | | 16 -0.032 -0.035 101.82 0.000 | | | | 17 -0.029 -0.035 108.78 0.000 | | | | 18 -0.001 -0.009 108.79 0.000 | | | | 19 0.025 0.017 114.19 0.000 | | | | 20 0.018 0.013 116.82 0.000 | | | | 21 0.028 0.027 123.31 0.000 | | | | 22 0.038 0.038 135.60 0.000 | | | | 23 0.055 0.058 161.31 0.000 *| | *| | 24 -0.082 -0.080 218.46 0.000
Tabelle 8
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praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future
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0
400
800
1200
1600
2000
2400
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
Series: Standardized ResidualsSample 194 8592Observations 8399
Mean 0.011052Median 0.005264Maximum 8.022713Minimum -6.820220Std. Dev. 1.002624Skewness 0.382261Kurtosis 8.600527
Jarque-Bera 11181.31Probability 0.000000
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-5 0 5 10
Standardisierter beobachteter Wert
-4
-2
0
2
4
Erw
art
ete
r W
ert
vo
n N
orm
al
Q-Q-Diagramm von Normal von Res Garch (2,2)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Beobachtete Kum. Wahrsch.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Erw
art
ete
Ku
m.
Wa
hrs
ch
.
P-P-Diagramm von Normal von Res Garch (2,2)
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BDS Test for RESID22Date: 06/29/06 Time: 15:31Sample: 1 8592Included observations: 8592
Dimension BDS Statistic Std. Error z-Statistic Prob.
2 0.027445 0.001189 2.308.665 0.0000
3 0.047636 0.001890 2.520.536 0.0000
4 0.057357 0.002252 2.546.697 0.0000
5 0.058724 0.002350 2.499.227 0.0000
6 0.055283 0.002268 2.437.075 0.0000
Raw epsilon 0.425077
Pairs within epsilonV-statistic
0.703235
Triples within epsilonV-statistic
0.549010
Tabelle 9
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Tabelle 10
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Statistik/Modell GARCH(1,1) GARCH(1,2) GARCH(2,2)
LM-Test H0 H0 H0
BDS-Test H0 H0 H0
DW H0 H0 H0
Tabelle 11
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
8600 8625 8650 8675 8700 8725 8750
CENTPROKWHF_GARC
Forecast: CENTPROKWHF_GARCActual: CENTPROKWHForecast sample: 8593 8760Included observations: 168
Root Mean Squared Error 0.341330Mean Absolute Error 0.250563Mean Abs. Percent Error 5.237366Theil Inequality Coefficient 0.034571 Bias Proportion 0.010938 Variance Proportion 0.011294 Covariance Proportion 0.977768
.0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
8600 8625 8650 8675 8700 8725 8750
Forecast of Variance
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0
1.000.000
2.000.000
3.000.000
4.000.000
5.000.000
6.000.000
7.000.000
8.000.000
1 25 49 73 97 121 145
Ist Spanien ESP Garch
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Fehler AR-Modell
AR-Modell mit ARMA (1, 1)-Residuen
GARCH (2, 2)
RMSE 0,341 0,341 0,341
RMSE % 7,080 7,091 7,087
MAE 0,249 0,251 0,251
MAPE % 5,215 5,261 5,237
Tabelle 12 Prognosevergleich nach Modellen und Fehlermaßen
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.x
xx̂
h
100%MAPE
,xx̂h
1MAE
100x
h
1RMSE
%RMSE
,xx̂h
1RMSE
hT
1Tt t
tt
hT
1Tttt
hT
1Ttt
hT
1Tt
2tt
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Zeitraum 24.9. bis 30.9.2003
Tabelle 13 Tägliche Prognosefehler für stündliche Elektroenergiepreise in Cent/KWh
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Stunde/MAPE% Mi Do Fr Sa So Mo Di
9 7,23 0,68 3,65 11,17 6,56 11,32 6,09 10 0,56 16,01 10,48 11,07 1,85 3,40 1,78 11 0,64 9,57 6,17 14,69 4,15 12,24 4,48 12 1,42 4,47 2,22 2,31 0,90 0,21 0,79 13 2,59 7,36 1,13 0,18 0,95 10,76 4,75 14 1,47 0,11 0,46 0,46 1,21 8,71 1,25 15 1,35 9,48 4,10 4,52 5,66 5,17 2,42 16 0,99 3,51 3,30 5,47 2,31 1,47 3,82 17 2,27 11,83 3,64 11,61 5,53 3,67 3,48 18 3,36 1,66 4,78 0,51 8,84 19,26 5,68 19 1,99 3,88 2,02 8,72 5,41 2,22 0,04 20 1,35 1,68 4,06 11,63 14,67 10,89 7,08
Tabelle 14 Prognosefehler in den Nachfragespitzen
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Fehler GARCH(2, 2) GARCH(2, 2)Tageszeit Dummy(9 - 20 Uhr gleich 1, sonst 0)
GARCH(2, 2)Tagesspitzen Dummy( 9 -11 Uhr und17 -20 Uhr gleich 1 sonst 0)
RMSE 0,341 0,341 0,340
RMSE % 7,087 7,082 7,069
MAE 0,251 0,250 0,250
MAPE % 5,237 5,224 5,227
Tabelle 15 Modellerweiterung durch Tagesdummies
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Tabelle 16 Fehlervergleich im MAPE%
Max. Gewinn
GARCH(2,2) und Spitzendummy
mit Dummy ohne Dummy Verbesserung
6,74 6,67 0,07 6,18 6,45 -0,27 7,27 7,42 -0,15 2,05 1,76 0,29 3,76 3,96 -0,20 2,07 1,95 0,12 4,56 4,67 -0,12 3,17 2,98 0,18 6,17 6,00 0,17 6,36 6,30 0,06 3,78 3,47 0,31 6,79 7,34 -0,55
Max. Verlust
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0
10
20
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50
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70
250 500 750 1000 1250 1500
PREIS
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
250 500 750 1000 1250 1500
NACHFRAGE
Preisentwicklung in Abhängigkeit von der Nachfrage am Beispiel der New England ISO
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Modellierung von Tagesspitzen für die ISO New England(Preise bzw. Nachfrage)
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Tabelle 17 Prognose Ergebnisse für stündliche Nachfrage und Preise EE
pro Tag auf dem Strommarkt der ISO New England
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0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
PJM-E PJM-W NIDAY AEP DUQDOM
Vektorautoregression mit 7 Absatzgebieten von PJM
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Auswertung einer VAR-Modellierung für 7 Absatzgebiete von PJM (Stunden-daten im Juli 2005) mit Zeitverzögerungen bis zum Lag 3 und Signifikanz Tests auf dem 5%- Level.
Fast 50% der Parameter fallen aus dem Ansatz heraus.
Marginale Auswirkungen auf die Erklärungsgüte und auf die Einschritt-Prog- nose-Fehler für die 4. Juli Woche.
Univariate AR-Modelle mit GARCH-Struktur erreichen mit weniger Para- metern ein größere Erklärungsgüte und lassen Punktprognosen von höherer Treffsicherheit zu.
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Umsatz Michigan in 1000 $ Absatz Michigan in MWh
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Kointegrationsmodell
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Modell- und Prognose Vergleich 2009:
1)140 Stundenreihen des Stromgroßhändlers PJM aus den Jahren 2005 bis 2007
• Modelle im Vergleich: AR mit GARCH-Struktur versus VAR (bivariat).• Saisonvergleich: jeweils ein Monat aus Winter- und Sommerhalbjahr.• Prognose Zeitraum: letzte Woche eines Monats.• Fehlermaße: RMSE% und MAPE%.
2) 20 Stundenreihe europäischer Strombörsen aus 2008
• Modell- und Saisonvergleich wie unter 1)
3) 8 Tagesreihen europäischer Strombörsen aus 2007
• Modelle im Vergleich: ARIMA, VAR, Kointegration (Preis und Volumen).• Saisonvergleich wie unter 1).
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4) 139 sektorale Monatszeitreihen aus US Bundesstaaten von 1990 bis maximal 6/2008
• Modelle im Vergleich: ARIMA, UCM, Kointegration ( Absatz versus Umsatz), Kerndichteregression (noch nicht abgeschlossen).
• Prognosezeitraum: 18 Monate.
• Sektorauswahl: Haushalte und Gesamt.
• Cluster: „reiche“ und „arme“ Bundesstaaten.
• Strukturveränderungen bei Aktualisierung der Daten.
• Fehlermaße wie unter 1).
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PJM-Verbund
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stralsundfachhochschuleName Zone Nr.
PJM-RTO Regional Transmission Organisation
AECO Atlantic Electric Company 1
AEP American Electric Power Co. Inc. 2
APS Allegheny Power Systems 3
BGE Baltimore Gas & Electric Company 4
COMED Commonwealth Edison Company 5
DAY Dayton Power & Light Co. 6
DOM Dominion 7
DPL Delmarva Power & Light Company 8
DUQ Ququesne Light 9
JCPL Jersey Central Power & Light Company 10
METED Metropolitan Edison Company 11
PECO PECO Energy 12
PENELEC Pennsylvania Electric Company 13
PEPCO Potomac Electric Power Company 14
PPL PPL Electric Ulitities 15
PSEG Public Service Electric & Gas Company 16
RECO Rockland Electric Company 17
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Auszug aus dem PJM Geschäftsbericht für 2007
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Ergebnisse der Modellierung von stündlichen Preisen im PJM Großhandel 2005 bis 2007
• Die mittleren Fehler fallen bei den GARCH-Modellen stets niedriger als bei den VAR-Modellen aus. • Der MAPE streut auch deutlich weniger bei den GARCH- Modellen als bei den VAR-Modellen. • Der mittlere MAPE fällt in den Wintermonaten deutlich höher als in den Sommermonaten aus.• Die durchschnittliche Streuung des MAPE ist im Winter nur gering- fügig größer als im Sommer. • Die wesentlich höhere Sommerspanne weist auf extreme Fehler bei Sommerprognosen hin. Das gilt für den RMSE und den MAPE.
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RMSE
GARCH
RMSE
VAR
MAPE
GARCH
MAPE
VAR
N Gültig 67 63 67 63
Fehlend 0 4 0 4
Mittelwert 35,3730 38,2286 25,7470 30,6303
Median 35,9200 38,8000 24,8000 29,9000
Standardabweichung 8,92220 7,81519 6,93313 7,94660
Varianz 79,606 61,077 48,068 63,148
Schiefe -,143 ,064 1,642 ,938
Kurtosis 1,806 1,172 3,366 2,252
Spannweite 52,28 40,76 31,74 43,41
Minimum 4,45 15,74 16,09 17,34
Maximum 56,73 56,50 47,83 60,75
Perzentile 25 29,3200 34,3400 20,7600 26,0400
75 39,9400 41,9600 27,6400 35,6600
Tabelle 19
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Maßzahl 2005
(Jan)
2005
(Aug)
2006
(Mar)
2006
(Jul)
2007
(Apr)
2007
(Sep)
Mean RMSE% 32,50 31,24 33,18 24,05 35,49 41,22
SA RMSE% 3,49 5,26 2,90 3,22 2,97 8,93
Mean MAPE 26,64 26,53 23,80 17,63 30,01 25,01
SA MAPE 5,55 8,57 2,95 1,13 8,32 3,86
Tabelle 20 Saisonaler Fehlervergleich für AR-Modelle mit GARCH-Struktur
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Abkürzung Name Land
APX Amsterdam Power Exchange
Niederlande
Belpex Belgian Power Exchange BelgienBorzen SlowenienEEX European Energy
ExchangeDeutschland, Schweiz
ELEXON Electricity Pool England/WalesEMCO New Zealand Electricity
MarketNeuseeland
EXAA Energy Exchang Austria ÖsterreichGME Gestore Mercato Elettrico ItalienNord Pool Norwegen, Schweden,
Finnland, DänemarkOMEL Compania Operadora de
Mercado de ElectricidadSpanien
OMIP Operator do Mercado Iberico de Energia
Portugal
OPCOM Rumänien/UngarnPolPX Polish Power Exchange PolenPowernext FrankreichPXE Prague Energy Exchange TschechienTransGrid New South Wales State
Electricity MarketAustralien
Tabelle 21 Strombörsen
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Ergebnisse der Modellierung von stündlichen Preisen an europäischen Strombörsen
• GARCH-Modelle liefern im Mittel wesentlich bessere Prognose-Ergebnisse als VAR-Modelle.
• Die Prognosefehler von GARCH-Modellen streuen deutlich weniger als jene von VAR-Modellen.
• Die mittleren Prognosefehler liegen bei GARCH-Modellen im Winter höher als im Sommer. Bei VAR-Modellen gilt das Gegenteil.
• Auch die Fehlerstreuung ist bei den GARCH-Modellen in den Wintermonaten größer als in den Sommermonaten. Bei den VAR-Modellen verhält es sich genau anders herum.
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Ergebnisse der Modellierung von tagesdurchschnittlichen Preisen an europäischen Strombörsen
• Univariate ARIMA-Ansätze sind für die Preismodellierung vorzuziehen. Das ergibt sich sowohl aus den niedrigeren Mittelwerten als auch aus den kleineren Streuungen der Prognosefehler.
• Bei den Volumenreihen hingegen schneidet der bivariate VAR-Ansatz etwas besser ab.
• Falls Einheitswurzel vorliegen, könnten sowohl für Preise als auch für Volumina aber noch weitere Verbesserungen mit UCM-Ansätzen erreicht werden.
• Die Kointegrationsansätze fallen gegenüber allen anderen Modellklassen deutlich ab.
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RMSE_G MAPE_G RMSE_V MAPE_V
N Gültig 20 20 18 18
Fehlend 0 0 2 2
Mittelwert 9,2845 6,9215 12,3406 10,2489
Median 8,1900 6,0550 10,5950 7,2550
Standardabweichung 6,06251 4,72101 8,44144 8,81970
Varianz 36,754 22,288 71,258 77,787
Schiefe ,858 1,123 1,137 2,108
Kurtosis -,122 ,672 1,438 5,607
Spannweite 20,36 16,31 33,07 37,53
Minimum 1,65 ,85 1,69 ,96
Maximum 22,01 17,16 34,76 38,49
Perzentile 25 4,6250 3,5600 5,7650 4,3700
75 13,2600 8,5100 18,2725 13,3350
Tabelle 22
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Ergebnisse der Modellierung von Monatsreihen (Umsatz und Absatz) in US-Bundesstaaten
• Die bivariaten Kointegrationsmodelle liefern im Mittel die mit Abstand besten Prognose-Ergebnisse und streuen vergleichsweise am wenigsten.
• Die mittleren Prognosefehler von UCM- und ARIMA-Modellen unter- scheiden sich nur marginal. Das trifft auch auf die Streuungen zu.
• Die Fehler der Umsatzprognosen liegen im Mittel deutlich über denen der Absatzprognosen und streuen auch stärker.
• Die Prognosefehler fallen in den „armen“ Staaten durchschnittlich niedriger aus als in den „reichen“ Staaten. Das gilt auch für die Streuungen.
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Erkenntnisse zur Dynamik von Kointegrationsbeziehungen
Insgesamt kann davon ausgegangen werden, dass sich langfristige Struktur-bestandteile in den Fehlerkorrekturgleichungen bei jährlichen Datenaktuali-sierungen nur sehr selten ändern.
Die in der Lag-Struktur abgebildeten kurzfristigen Abhängigkeiten hingegen variieren öfter, so dass wechselseitige (kurzfristige) Beziehungen zwischen den beiden Variablen Absatz und Umsatz zeitweilig aus einer oder mitunter sogar aus beiden Modellgleichungen verschwinden, später aber wieder signifikant werden.
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RMSE%UCM
MAPE%UCM
RMSE%ARIMA
MAPE%ARIMA
RMSE%KOINT
MAPE%KOINT
N Gültig 139 62 138 62 78 78
Fehlend 0 77 1 77 61 61
Mittelwert 7,1701 4,9761 7,0804 5,1252 4,4905 3,3871
Median 5,9700 4,1550 5,5000 4,0950 3,5850 2,7850
Standardabweichung 5,68545 3,05594 5,07965 2,99921 2,94484 2,52018
Varianz 32,324 9,339 25,803 8,995 8,672 6,351
Schiefe 4,478 2,636 2,029 1,845 4,224 5,254
Kurtosis 31,577 9,070 5,365 4,369 25,691 35,624
Spannweite 53,08 19,19 30,06 16,07 22,35 20,08
Minimum ,31 ,24 ,27 ,81 1,85 1,48
Maximum 53,39 19,43 30,33 16,88 24,20 21,56
Perzentile 25 4,1800 3,4875 3,7700 3,0900 2,8075 2,0700
75 7,8900 5,2825 9,0725 6,7125 5,1550 3,8900
Tabelle 23
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320,000
360,000
400,000
440,000
480,000
520,000
560,000
0 50 100 150 200 250
ZEIT
SA
L_
SA
Kernel Fit (Epanech., h=15.68)Kernel Fit (Epanech., h=31.35)Kernel Fit (Epanech., h=47.03)SAL_SA=3.343e+05+859.9*ZEIT
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
0 50 100 150 200 250
ZEIT
RE
V_
SA
Kernel Fit (Epanech., h=15.68)Kernel Fit (Epanech., h=31.35)Kernel Fit (Epanech., h=47.03)REV_SA=2.997e+04+141.5*ZEIT
Kerndichteschätzung zur Trendextrapolation
Bus
ines
s In
form
atic
s
praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future
university ofapplied
sciences
stralsundfachhochschule
Vortrag in Bremen am 18.6.2009
250,000
300,000
350,000
400,000
450,000
500,000
550,000
600,000
650,000
SA
L
20,000 40,000 60,000 80,000 100,000
REV
Kernel Fit (Epanech., h=3788)Kernel Fit (Epanech., h=7577)Kernel Fit (Epanech., h=1.137e+04)SAL=1.504e+05+6.119*REV
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
90,000
RE
V
200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000
SAL
Kernel Fit (Normal, h=2.3e+04)Kernel Fit (Normal, h=4.599e+04)Kernel Fit (Normal, h=6.899e+04)REV=-1.523e+04+0.1415*SAL
Kerndichteschätzung für die einfache Regression
Bus
ines
s In
form
atic
s
praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future
university ofapplied
sciences
stralsundfachhochschule
Vortrag in Bremen am 18.6.2009
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
RE
V_S
A
30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000
REV_1_SA
Kernel Fit (Epanech., h=2973)Kernel Fit (Epanech., h=5946)Kernel Fit (Epanech., h=8920)Linear Fit
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
RE
V_S
A
30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000
REV_1_SA
Lowess Linear Fit (span=0.15, iters=4)Lowess Linear Fit (span=0.3, iters=4)Lowess Linear Fit (span=0.45, iters=4)Linear Fit
Kerndichteschätzung und Nearest Neighbor-Schätzung für ein AR1-Modell
Bus
ines
s In
form
atic
s
praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future
university ofapplied
sciences
stralsundfachhochschule
Vortrag in Bremen am 18.6.2009
Danke für Ihre Aufmerksamkeit!