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colette.picard@uqat.ca

Avoir certaines habiletés motrices.

Se représenter les objets dans l’espace.

Reconnaître que l’entier est divisible à l’infini.

Connaître le répertoire mémorisé.

Décomposer les nombres.

Reconnaître ses appréhensions.

On n’a pas encore commencé et je suis déjà

un homme mort…

Préalables :

AQETA 2013

Le tour des fractions en 180 minutes Colette Picard

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L’enfant ne reconnaît pas l’importance de l’égalité des sections

«Voici un gâteau, comment ferions-nous pour le partager entre vous et moi?» «Devrions-nous le couper en deux, une partie pour vous et une pour moi?»

Normalement, cette offre va être refusée.

Le sens du partage

SUGGESTION

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SUGGESTION

Équivalence vs égalitéL’enfant ne reconnaît pas l’équivalence de deux parties car elles n’ont pas la même forme. Il se laisse influencer par ses perceptions.

En mathématique lorsqu’on parle de parties égales, cela signifie qu’elles sont superposables, mais elles sont dites équivalentes si elles représentent une même surface.

Parties égales :

Parties équivalentes :

Pour plusieurs enfants, le concept de parties équivalentes est complexe car il nécessite des habiletés visuo-spatiales particulières.

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«Voici une tablette de chocolat, en voulez-vous 4/48 ou ½?»

Les jeunes enfants croient que 4/48 est plus grand car les deux nombres sont plus grands dans cette fraction par rapport à l’autre.

L’enfant pense que 4/48 est plus grand que ½. Il ne prend pas en considération le rôle du dénominateur et celui du numérateur. Les deux nombres sont traités séparément.

Les connaissances antérieures

SUGGESTION

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«Comment feriez-vous pour choisir la plus grosse portion dans les cas suivants : 1/10 , 3/10, 4 /10, 10/10, 2/10»

«Comment feriez-vous pour choisir la plus grosse portion dans les cas suivants : 1/20, 1/25, 1/10, 1/100, 1/50»

L’enfant a de la difficulté à comparer les fractions, car il traite les nombres séparément et ne fait pas de lien avec les représentations.

Rôle du numérateur vs dénominateur

SUGGESTION : Faire varier un terme à la fois

Demandez à l’enfant de prouver sa réponse par une illustration.

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De quoi parle-t-on? (suite)

SUGGESTION

L’enfant ne saisit pas que l’entier peut prendre différentes valeurs.

«Représentez un gâteau que vous allez partager en 10 parties égales.»

«Puisque tout le monde a des dixièmes, je peux penser que si je prends 1/10 du gâteau de Frank j’aurai la même chose à manger que si je prends 1/10 du gâteau de Mia?

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OBSERVATION

Fractionnement d’ensemble d’objets

Le fractionnement d’une figure ne nécessite pas les mêmes habiletés que le fractionnement d’un ensemble d’objets.

C’est en bonne partie parce que l’entier de référence est plus facile à reconstituer mentalement dans le cas de certaines figures par rapport aux ensembles d’objets.

Est-ce pour cela que nous commençons souvent la présentation des fractions avec des tartes plutôt que des ensembles d’objets? Cela est-il si important?

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SUGGESTION

Qu’est-ce qui est pareil entre ½ et 8/16?

Commencer par les différentes fractions qui peuvent représenter l’entier avant de passer aux représentations des parties de l’entier.

1 2/2 4/4 8/8 16/16

1 1/2 2/4 4/8 8/16

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SUGGESTION

Introduire le symbolismeDéterminer ce qui vaut 1. Passer aux différentes représentations de la fractionFaire le lien entre le dessin et le symbolisme.

On pourrait poursuivre avec les 24e et les 48e

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SUGGESTION

Comparer et ordonner des fractions

Déterminer ce qui vaut 1. Représenter différentes fractions (1/3, 1/6, 1/12…)

Introduire l’intérêt du dénominateur commun

On aurait des équipes qui auraient des 24e et d’autres des 48e

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SUGGESTION

Reconstituer l’entierProgresser lentement dans le choix des formes.

La reconstitution d’entier est-elle une compétence négligée?

Cette forme représente ½, dessinez l’entier.Cette forme représente ¼, dessinez l’entier.Cette forme représente 1, dessinez l’entier.Cette forme représente 2, dessinez l’entier.Cette forme représente 4, dessinez l’entier.

Ces objets représentent ½, dessinez l’entier.Ces objets représentent ¼, dessinez l’entier.Ces objets représentent 1, dessinez l’entier.Ces objets représentent 2, dessinez l’entier.Ces objets représentent 4, dessinez l’entier.

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Qu’est qu’on a dit déjà?

Faire manipuler l’enfant pour qu’il découvre les différentes valeurs de l’entier et qu’il se familiarise avec le nom des fractions;

Offrir des occasions pour que l’enfant traite des fractions supérieures à 1;

Faire prendre conscience à l’enfant que la valeur de la fraction dépend de l’entier de référence;

Laisser l’enfant explorer la notion d’équivalence;

Reconnaître que le fractionnement de figures est différent du fractionnement d’ensemble d’objets;

Faire une place à la reconstitution d’entier.

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AQETA 2013Les opérations sur les fractions et les décimaux

Colette Picard (Ph.D)

Préalables

• Identifier l’entier.

• Reconnaître que l’entier est divisible à l’infini.

• Reconnaître l’importance de l’égalité des parties.

• Représenter des fractions.

• Passer des fractions familières aux fractions décimales.

• Comparer des fractions décimales.

• Passer de la forme a/b aux nombres à virgule.

• Comprendre le système de numération.

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Difficultés avec la représentation et l’interprétation de la réponse

½ + 1/4 = ?

Difficultés avec la présentation de réponse

1/3 + 1/3 = □ 1/3 + 1/6 = □ 2/3 + 2/4 = □ ½ + 1 + 2/10 = □ 5 - ¾ □

Difficultés avec la diversité des algorithmes

• 4/8, 5/15, 7/21• 12/15• 8/16

L’enfant doit tenir compte de beaucoup d’éléments en même temps ce qui augmente le risque d’erreurs.

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Passage aux décimaux : lien entre ½ , 5/10, 5/100 et 0,5

½ 5/10 50/1001

¼ + ¼ 1/10 + 1/10 0,10 + 0,1010/100 + 10/100

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42 ¼ x 2 ¼

141

½4½

1/16

2 ½ x 2 ½ 2 8/10 x 2 6/10

16/1048/100

12/10

Progression pour ce qui est de la multiplication

Lorsqu’on travaille la multiplication par la représentation rectangulaire, on favorise la réussite des élèves sur les fractions et les décimaux en plus de les

préparer pour l’algèbre. En sommes-nous conscients?

4

2 x 2

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4160

120

400

2,8 x 2,6

Passage à l’abstrait

28 x 26

28x 26

48 (6 x 8)

400 (20 x 20)

728

2,8x 2,6

160 (20 x 8)

120 (6 x 20)

0,48 (0,6 x 0,8)

4,00 (2 x 2)

7,28

1,6 (2 x 0,8)

1,2 (0,6 x 2)

48

1, 6

28 X 26 = 728 = 7,28 10 10 100

1,2 0, 48

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Diviser : de la représentation à algorithme

6

4,1-

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La manipulation, la représentation et la discussion sont au cœur de la réussite.