数学与应用数学专业标准

专业名称 数学与应用数学 专业代码 070101

学 制 四年 学科类别 数学 授予学位 理学学士

一、专业学科基础

（一）主干学科介绍

主干学科：数学与应用数学

数学与应用数学专业是运用数学理论知识和数学软件，结合现代教育理念，解决物理、工程、

天文等方面的数学问题的一门学科。这门学科的发展历史悠久，应用范围广，通过学习数学和应用

数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，在科学研究、教

学、软件开发等方面的广泛的应用。

（二）相关学科介绍

相关学科：统计学、信息与计算科学。

统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，

进行量化分析、总结，做出推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科

之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。随着数字化的进

程不断加快，人们越来越多地希望能够从大量的数据中总结出一些经验规律从来为后面的决策提供

一些依据。统计学专业不是仅仅像其表面的文字表示，只是统计数字，而是包含了调查、收集、分

析、预测等。应用的范围十分广泛。

信息与计算科学专业是以信息领域为背景。数学与信息，管理相结合的交叉学科专业。该专业

培养的学生具有良好的数学基础，能熟练地使用计算机,初步具备在信息与计算科学领域的某个方向

上从事科学研究，解决实际问题，设计开发有关软件的能力.能在科技、教育和经济部门从事研究、

教学和应用开发和管理工作的高级专门人才。

二、专业培养目标和要求

（一）专业培养目标

本专业培养德、智、体、美全面发展，具有现代教育理念，适应教育改革需要，掌握数学与应

用数学专业基本理论、基础知识与基本方法，具备运用数学知识、能运用数学知识和使用计算机解

决实际问题，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产

经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。

（二）专业培养要求

本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软

件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等

方面的基本能力。

1. 素质要求

（1）思想道德素质要求

培养具政治素质高、热爱祖国，拥护中国共产党的领导，法制意识强、具有科学的世界观、人

生观和价值观；具有责任心和社会责任感；热爱本专业、注重职业道德修养；具有诚信意识和团队

精神的人才，使学生在德、智、体、美等方面能够得到全面发展。

（2）文化素质

培养具有一定的文化素养和文学艺术修养的人才，使学生具有一定的现代意识和人际交往能力。

在学习数学与应用数学专业基本理论、基础知识与基本方法的同时，能运用数学知识和使用计算机

解决实际问题。

（3）科学素质

培养学生科学的思维方法，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算，

解决实际问题等基本能力；能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对

数学软件进行简单的二次开发；具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力；了解数学科

学的若干最新发展、数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，掌握一门外语。掌握资料查询、

文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并有一定的科研能力。

（4）身心素质

使学生在校学习期间，能够熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学基本理论，具有较

好的身体素质和心理素质。

2. 能力要求

（1）获取知识能力

使学生在校学习期间，培养学士获取知识的能力，包括自学能力、表达能力、社交能力、计算

机及信息技术应用能力等。

（2）应用知识能力

受到严格的数学思维训练，掌握计算机的基本原理和运用手段，具备良好的教师素养和从事数

学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本技能。有较强的语言表达

能力和班级管理能力；

（3）创新能力

了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展、数学教学

领域的一些最新研究成果和教学方法，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息

的基本方法，并有一定的科研能力。掌握数学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算，解

决实际问题等基本能力；科学研究方法，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体

技术，能够对数学软件进行简单的二次开发。

3. 知识要求

（1）工具性知识

掌握一门外语；掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，能够

进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术

（2）人文社会科学知识

学生在校学习期间，可以选修一些公需课程，包括文学方面、历史方面、哲学、思想道德、艺

术、法学、社会学、心理学等方面的知识

（3）自然科学知识

本专业主要学习数学与应用数学的相关知识，包括古典数学、近代数学和现代数学的知识，同

事也包括物理学、统计学、计算机科学等化学的部分方面的知识，以拓宽学生想思维和视野。

（4）专业知识 全面学习数学与应用数学专业的主干学科的科学基础知识以及专业方向知识。

培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力。

三、专业课程体系及培养标准实现矩阵

（一）课程设置

在课程设置上分为公共基础课程、素质教育课程、专业基础课程、专业课程等几个模块。其主

干课程有：数学分析、高等代数、解析几何、大学物理、高级语言程序设计、概率论与数理统计、

常微分方程、实变函数、复变函数论、近世代数、数值计算方法、数学教学论、Matlab程序设计多

媒体辅助教学与课件制作、数学模型与数学实验、教育学、教育心理学等。主要实践性环节：主要

实践性教学环节：专业基础教育调研、教育见习、教育实习、基础教育专题研究、毕业论文、军事

理论与实践。

其中公共基础课程：思想道德修养与法律基础、中国近现代史纲要、马克思主义基本原理、军

事理论、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论、形势与政策、大学英语、大学计算机基础、

大学体育

素质教育课程：素质教育课开课计划见《陕西理工学院素质教育课程公共选修课开课计划表》。

专业基础课程：数学分析、高等代数、解析几何、大学物理、大学物理实验、常微分方程、实

变函数、高级语言程序设计(C)高级语言程序设计(VB) Matlab程序设计高等代数选讲数学分析选讲

组合数学

专业课程：现代教育技术、教育心理学、教育政策法规、教育学、教师职业道德、概率论与数

理统计、近世代数、数学教学论、微分几何，还包括选修课，比如复变函数论、模糊数学、数值计

算方法、数学方法论、点集拓扑学、中学数学教学案例分析、数据结构与算法、运筹学与最优化、

数学专业英语、数学模型与数学实验、多媒体辅助教学与课件制作、数学史等。

（二）实践环节

学生在校学习不同时段，都安排有相应的实践环节，其中包括国防教育、公益劳动、专业基础

教育调研、教育见习、师范技能培训环节，包括师范生三笔字技能训练、师范生教学方法技能训练、

师范生授课技能训练、师范生技能综合训练、微格教学

教育实习试讲、计算机基本应用技能训练、数学软件应用实训、教学技能细化实训、教学方法

训练、中学数学教材研究、教育实习、学年论文、毕业论文

专业拓展环节：数学建模大赛、师范生技能大赛

（三）专业培养标准及实现矩阵

类别 内容 培养目标和要求 实现途径

人文

社科

知识

包括文学方面、历史方面、哲学、

思想道德、艺术、法学、社会学、

心理学等方面的知识，使得学生能

够在人文社科知识方面的知识得到

一定的学习和提升。

思想道德修养与法律基础、中国近现代史纲

要、马克思主义基本原理、毛泽东思想和中

国特色社会主义理论体系概论、形势与政策、

素质教育公选课（人文社会科学类）

自然

科学

知识

本专业主要学习数学与应用数学的

相关知识，包括古典数学、近代数

学和现代数学的知识，同时也包括

物理、化学的部分方面的知识，以

拓宽学生想思维和视野。

(1)大学物理、大学物理实验

（2）计算机文化基础、计算机技能实训

（3）素质教育公选课（自然科学类）

专业

知识

全面学习数学与应用数学专业的主

干学科的科学基础知识以及专业方

向知识。培养掌握数学科学的基本

理论与基本方法，具备运用数学知

识、使用计算机解决实际问题的能

力。

（1）专业基础课程：数学分析、高等代数、

解析几何、实变函数、概率论与数理统计、

常微分方程

（2）核心课程：高级语言程序设计、现代教

育技术、数学教学论、Matlab 程序设计多媒

体辅助教学与课件制作

应用

知识

能力

受到严格的数学思维训练，具

备良好的教师素养和从事数学教学

的基本能力和数学教育研究、数学

科学研究等基本技能。有较强的语

言表达能力和班级管理能力

（1）数学建模与数学实验、数学软件应用实

训、数值计算课程设计

（2）学校数学建模竞赛、全国大学生数学建

模竞赛、教育实习、课程设计等实践环节，

以及学生社团活动

专业

综合

能力

掌握一门外语，在听、说、读、写、

译等方面具有较高水平；掌握文献

检索、资料查询的基本方法，能够

综合运用所学理论和技能发现、分

析、解决专业相关实际问题能力

（1）大学英语、专业英语

（2）专业综合：教育见习、教育实习、学年

论文、毕业论文

（3）师范生技能培训、社会实践、学科专业

竞赛、教师资格证、普通话证书、专业书籍

课外阅读活动、文献检索方法

素

质

思想

道德

素质

具有良好的思想政治素质、思想道

德和较强的法制意识、具有诚信意

识和团队意识

（1）思想道德修养与法律基础、中国近现代

史纲要、马克思主义基本原理、毛泽东思想

和中国特色社会主义理论体系概论、形势与

政策

（2）公益劳动、社会实践、教育实习等实践

教学环节

身心

素质

具有良好的身心素质、国防意识和

艺术修养

大学体育、体育达标测试；军事理论、军事

训练；公共艺术

职业

道德

具有良好的教师职业道德和职业精

神，遵守职业操守和职业规范，具

有职业责任感和严谨的职业态度

（1）政治理论课程：思想道德修养与法律基

础等

（2）教育实习、师范生技能培训、普通话测

试

（3）结合专业课程教学，培养学生良好的职

业精神和职业责任感

四、专业教学条件

（一）师资队伍

（1）有一支结构合理、相对稳定、水平较高的教师队伍。教师必须具有高校教师资格。有基础

数学、应用数学、教育学等专任教师队伍，能独立承担 60%以上的专业核心课程的教学任务.

（2）设有教学团队，有副教授以上职称的专业带头人及其后备师资队伍，主讲专业核心课程和

主要专业选修课程的教师不少于 6人，其中至少教授 1名，副教授 2名，能够开展教学研究和科研

活动。

（3）具有研究生学位的教师占专任教授的比例>30%,具有高级职称的教师占专任教师的比例》

30%，年龄结构、学位结构、职称结构较为合理并具有良好的发展趋势。

（4）核心课程的主讲教师必须具有讲师及其以上职称。教师每年主讲的专业核心课程不超过 2

门，毕业论文阶段 1名指导教师指导的学生数量不超过 8人。

（二）图书资料

我校图书馆和学院资料室具备一定数量的与专业有关的图书资料，包括图书、期刊杂志和数字

化资料种类，以基本满足教学和科研工作的需要。充分利用现代高技术手段，加强图书馆的信息化

建设，为读者提供网络环境下多种多样的信息服务。保证一定数额的年度图书资料采集经费，使图

书资料每年能保持一定的更新比例。在专业图书采集时，具有一定数量由高等教育出版社或其他主

要出版社出版的教材和图书。

（三）实验室

实验室建设须有长远建设规划和近期工作计划，注重专业基础实验，又要注重新方向、新技术

的发展，而且结合本专业特长和社会发展需求，建设专业实验室。实验室应提供开放服务以提高设

备利用率。

(1) 实验室设备和经费

微型计算机是本专业实验室基本设备，实验室中计算机总数与在校本科生总数之比不应低于 1：

4。有满足实践教学的网络设备、辅助设备等实验室设备。现有仪器设备完好率不低于 95%，处于维

修状态一个月以上的仪器设备不超过本实验室仪器设备总数的 3%。

(2) 实验室管理

应具备教学大纲、教学计划、教学日志、课表、实验指导书等规范材料。为提高学生的独立思

考及独立操作能力，实验室应提倡单人单机，特殊情况下每组实验人数不超过 3人。实验室要达到

一定的要求，拥有的实验仪器设备要达到一定的数量。

（四）实习基地

具有相对稳定的实习基地，长期和实习基地保持良好的合作关系，能够满足本专业师范生技能

训练的要求，比如汉中中学、宁强中学、汉台中学等和我院有长期的实习合作关系，能够为我院数

学与应用数学专业的实习提供相对稳定的平台，提供的实习内容符合对我院师范类学生的要求。

（五）教学经费

本专业教学经费的来源主要由学校、学院下拨。教学经费主要用于教学运行管理、实验叫徐、

实验室建设、实验仪器设备维护、学生实习、毕业论文、课程建设、图书资料、教学交流与改革等。

四项教学经费（本科业务费、教学差旅费、教学仪器维修费、体育维修费）的比例不低于 25%，并

逐年有所增长。

五、质量保障体系

根据学校的要求，数学与计算机科学学院制定了相应的管理办法，形成了较为完善的教学质量

保障体系。数学与应用数学专业建设和教学管理主要依据学校和数计学院的相关规定，对教学质量

进行有效保障。强化管理，完善教学质量监控和评价体系，强化学院专业知道委员会、教学督导、

教学信息员的职能，对教学的各个环节实施有效的监控。重点监控人才培养方案、教学大纲、教学

日历、教案编写和执行情况，课堂教学质量、实践教学质量、毕业论文质量、考试命题质量、试卷

批阅质量、学生成绩评定等主要教学环节和教学的效果，为教学活动提供有力的保障。

（一）基本建设

1、制度建设

认真遵循《陕西理工学院教学工作规程》的各项规章制度，履行《陕西理工学院教研室工作条

例》的岗位职责，在会议、听课、青年教师培训、教学检查、教研活动等方面，严格执行学校和数

计学院的各种制度；教研室教师相互听课、评课、交流，不断提高青年教师的教学水平；加强对青

年教师的培训；教研室工作有计划，每学期有工作计划和总结报告。

2、教材建设

严格执行学校教材选用评价制度，主要采用教育部推荐、高等教育出版社的面向 21世纪新教材

以及其他高水平的教材。

（二）教学运行与管理

1、教学大纲

教学大纲是开展教学活动重要依据。数计学院参照教育部的相关文件精神，编写了完整的《陕

西理工学院数学与应用数学专业教学大纲》，该大纲由教务处印制，指导专业课程教学。新编制的

教学大纲体系完整、质量高，在教学中得到认真的贯彻执行。

对于本专业的专业实习、专业实训、毕业论文、学年论文、教育实习等实践环节，参照《陕西

理工学院实践教学与实践活动规定》，结合本专业的实践情况，编写了专业实习、专业实训、毕业

论文、教育实习等实践教学大纲，在实践教学中得到认真的贯彻执行。

2、教学任务落实

数学系根据数计学院教学计划的要求，结合每位教师的实际工作能力，在每学期结束前就安排

下学期的教学任务，做到早准备、早布置，使下学期的教学任务落实到具体的每一个人头上。在教

学运行过程中，教学大纲得到认真的落实和贯彻。

3、教学改革

数学与应用数学专业全体教师在教学过程中，紧扣教学大纲，深入研究教材，注重教学改革，

以人为本，教学效果良好，在研究方法和教学内容上，广泛融合各个学科的新方法，新理论，不断

修改完善教学大纲，结合学生情况，补充教学内容，带同一门课程的教师之间加强交流和探讨，从

不同角度降解同一问题，以开阔学生的思维，在教学过程中，不断强化学生创新意识，培养学生的

自学能力。

4、教研活动

有计划地开展各种教研室活动，活动时间充足，内容充实，效果良好。通过听课、评课、探讨

问题，不断提高教师的教学水平。

5、考试管理

数学与应用数学专业的全体教师严格按照陕西理工学院数计学院制定考试管理办法的规定来规

范考试管理工作。每套试题都根据学科特点和考核目的，选择 4-6种题型，都有 A、B试卷，且重复

率不超过 20%，严格执行拟题人- 系主任- 主管教学院长审核的制度，层层把关。阅卷、评卷进行

集体流水作业，每门课试卷评阅不少于 3人，考试试卷有标准答案和评分标准，阅卷人严格按照评

分标准给分。

6、作业批改和辅导

数学与应用数学专业的教师在讲授专业课时，能认真履行教师职责，根据教学大纲和学校的要

求，布置 4-6次作业并能认真批改，并能将作业中存在的问题及时给学生指导和讲解。

7、毕业论文

在毕业论文的指导过程中，教师从指导学生的选题、开题、查找资料、写作过程、答辩、成绩

评定等每一个环节都要进行认真指导，耐心答疑、细心评阅、使学生既学会学术研究方法，又认识

到教师严谨的治学态度。

8、教学管理与监控

数计学院对教学过程严格进行监控，每个教师都必须严格执行教学大纲和教学日历，不能随意

调课、私自变更教学计划。加强课后辅导和作业批改环节，加强出题审核、试卷批改、试卷分析等

环节的审核力度。

数学与应用数学专业（师范类）人才培养方案

一、培养目标

本专业培养德、智、体、美全面发展，具有现代教育理念，适应教育改革需要，掌握数学与应

用数学专业基本理论、基础知识与基本方法，能运用数学知识和使用计算机解决实际问题，具备较

强的知识更新能力和创新能力的中等学校数学师资和教育、教学管理工作的高级应用型人才。

二、培养要求

本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算

机的基本原理和运用手段，具备良好的教师素养和从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学

科学研究、数学实际应用等基本技能。

毕业生应获得以下几方面的知识和能力：

1.具有比较扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计

算，解决实际问题等基本能力；

2.有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，

能够对数学软件进行简单的二次开发；

3.具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力，熟悉教育法规，掌握并初步运用教育

学、心理学基本理论以及数学教学理论；

4.了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展、数学教

学领域的一些最新研究成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识，具备广泛的科学和人文

素养；

5.有较强的语言表达能力和班级管理能力；

6.掌握一门外语。掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并

有一定的科研能力；

三、主干学科

数学。

四、主要课程

数学分析、高等代数、解析几何、大学物理、高级语言程序设计、概率论与数理统计、常微分

方程、实变函数、复变函数论、近世代数、数值计算方法、运筹学与最优化、数学模型与数学实验、

数学教学论、教育学、教育心理学等。

五、主要实践性环节

专业基础教育调研、教育见习、教育实习、基础教育专题研究、毕业论文、军事理论与实践。

六、主要专业实验

数学实验、数值计算实验。

七、学制和学分

学制 4年，完成 197.5 学分（含第二课堂 6学分）

八、授予学位

理学学士。

课程

类别

课程

编码

课 程

名 称

开 课 学 期

（每学期教学 18.5周，考试 1.5

周）

学

分

总

学

时

其 中 考 核

授

课

实

验

调

研

考

试

考

查 一 二 三 四 五 六 七 八

公

共

基

础

课

程

必

修

课

14019101 思想道德修养与法律

基础 32 3 48 32 16 1

14019102 中国近现代史纲要 32 2 32 32 2

14019103 马克思主义基本原理 32 3 48 32 16 2

14019104 军事理论 20 2 36 20 16 4

14019105

毛泽东思想和中国特

色社会主义理论体系

概论

32 32 6 96 64 32 3 56

14019106 形势与政策 8 8 8 6 2 30 30（大报告） 46

14059107 大学英语 60 68 68 60 16 256 200 56 124 3

14089108 大学计算机基础 40 2.5 40 20 20 1

14029109 大学体育 24 24 24 24 4 120 96 24 123

4

小 计 156 124 132 112 40 38 40.

5 706 526 100 80

素质教育课程

选修课

素质教育课开课计划见《陕西理工学院素质教育课程公共选修课开课计划表》，学生 4

学年至少选修 8学分。

专

业

基

础

课

程

必

修

课

14081301 数学分析 80 82 80 15 242 242 1，2 3

14081302 高等代数 60 88 9 148 148 1，2

14081303 解析几何 52 3 52 52 1

14090303 大学物理 II 48 48 6 96 96 2，3

14090304 大学物理实验Ⅱ 12 12 1.5 24 24 2，3

14081304 常微分方程 54 3 54 54 4

14081305 实变函数 54 3 54 54 4

小 计 192 230 140 108 40.

5 670 646 24

选

修

课

14080302 高级语言程序设计

(C) 48 3 48 32 16 2

14080303 高级语言程序设计

(VB) 48 3 48 32 16 2

14081401 Matlab 程序设计 32 2 32 16 16 3

14081402 高等代数选讲 32 2 32 32 3

14081403 数学分析选讲 48 3 48 48 4

14081404 组合数学 48 3 48 48 4

小 计 48 32 48 8 128

备注：第 2学期选修 3学分，第 3学期选修 2学分，第 4学期选修 3 学分；修够 8学分。

九、数学与应用数学专业课程设置及教学安排表

课程 类别

课程 编码

课 程 名 称

开 课 学 期 （每学期教学 18.5周，考试 1.5周）

学 分

总学时

其 中 考 核

授课

实验

调研

考 试

考 查 一 二 三 四 五 六 七 八

专

业

课

程

必修课

14030301 现代教育技术 32 2 32 32 3

14030302 教育心理学 48 3 48 48 5

14030303 教育政策法规 30 2 30 30 5

14030304 教育学 48 3 48 48 6

14030305 教师职业道德 30 2 30 30 6

14081501 概率论与数理统计 64 4 64 64 5

14081502 近世代数 52 3 52 52 5

14081503 数学教学论 48 3 48 48 6

14081504 微分几何 50 3 50 50 6

小 计 32 194 176 25 402 402

选 修 课

140816001 复变函数论 48 3 48 48 4

140816002 模糊数学 48 3 48 48 4

140816003 数值计算方法 48 3 48 42 6 4

140816004 数学方法论 32 2 32 32 5

140816005 点集拓扑学 48 3 48 48 5

140816006 图论及其应用 32 2 32 32 5

140816007 中学数学教学案例分析 32 2 32 32 5

140816008 运筹学与最优化 48 3 52 52 5

140816009 数据结构与算法 48 3 48 40 8 5

140816010 数学专业英语 32 2 32 32 6

140816011 数学模型与数学实验 48 3 48 32 16 6

140816012 组合优化 48 3 48 48 6

140816013 预测与决策 32 2 32 24 8 6

140816014 多媒体辅助教学与课件制作

32 2 32 20 12 6

140816015 智能优化算法 32 2 32 26 6 6

140816016 初等数论 48 3 48 48 6

140816017 泛函分析 48 3 48 48 7

140816018 教育测量与统计 32 2 32 32 7

140816019 数学史 32 2 32 32 7

140816020 数据挖掘 48 3 48 32 16 7

小 计 48 144 96 80 23 368

备注：第 4学期选修 3学分，第 5 学期选修 9 学分，第 6学期选修 6学分，第 7 学期选修 5 学分；修够 23 学分。

十、数学与应用数学专业主要实践性教学环节安排表

类

别 序号 名 称 内 容 地点

学

期

周

数 学分

起止

周数

基

本

环

节

14000001 国防教育 军事训练，国防教育 校内 1 2 2 2-3

14000002 公益劳动 劳动意识培养与劳动技

能训练 校内 2，3 0.5

周末

安排

专

业

环

节

14081001 专业基础教育调

研 专业基础教育调研 校外 2 2 2 7-8

14081002 教育见习Ⅰ 教育见习 校外 3 2 2 7-8

14081003 师范技能培训Ⅰ 师范生三笔字技能训练 校内 3 1 1 12

14081004 教育见习Ⅱ 教育见习 校外 4 2 2 7-8

14081005 师范技能培训 II

师范生教学方法技能训

练 校内 4 1 1 12

14081006 计算机技能训练 计算机基本应用技能训

练 校内 4 2 2 15-16

14081007 师范技能培训

III 师范生授课技能训练 校内 5 1 1 11

14081008 数学软件实训 数学软件应用实训 校内 5 1 1 12

14081009 师范技能培训Ⅳ 师范生技能综合训练 校内 6 1 1 8

14081010 微格教学与教育

实习试讲

教学技能细化实训、教

学方法训练 校内 6 2 2 9-10

14081011 教育实习 师范技能综合实习 校外 7 8 8 4-11

14081012 学年论文 基础学术研究能力培养 校内 7 3 3 13-15

14081013 专业研究 中学数学教材研究 校内 7 3 3 16-18

14081014 专题研究 中学数学教育课改调研 校外 8 2 2 1-2

14081015 创业设计 创业分析与创业设计 校内 8 2 2 3-4

14081016 毕业论文 综合知识应用与研究能

力培养

校内

外 8 11 11 5-15

小 计

专

业

拓

展

环

节

1 学科竞赛 数学建模大赛 3

2 学科竞赛 师范生技能大赛 3

合 计 46 46.5

十一、数学与应用数学专业课程学时学分比例表

数学与应用数学 学时数 学时比例(%) 学分数 学分比例(%)

2402 100 145 100

公共基础课程 必修课 706 29.4 40.5 27.9

素质教育课程 选修课 128 5.3 8 5.5

专业基础课程 必修课 670 27.9 40.5 27.9

选修课 128 5.3 8 5.5

专业课程 必修课 402 16.7 25 17.2

选修课 368 15.3 23 15.9

十二. 数学与应用数学专业教学进程表

学

期

教学进度 理

论

教

学

周

数

周

学

时

数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

一 λ ◐ ◐ — — — — — — — — — — — — — — — ※ ※ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 1

5

23.

2

二 — — — — — — ▲ ▲ — — — — — — — — — — ※ ※ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 1

6 25

三 — — — — — — ▲ ▲ — — — ▲ — — — — — — ※ ※ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 1

5

22.

4

四 — — — — — — ▲ ▲ — — — ▲ — — △ △ — — ※ ※ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 1

3

24.

3

五 — — — — — — — — — — △ △ — — — — — — ※ ※ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 1

6

23.

6

六 — — — — — — — △ △ △ — — — — — — — — ※ ※ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 1

5

20.

7

七 — — — ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ — △ △ △ △ △ △ ※ ※ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 4 20

八 ▲ ▲ ▴ ▴ ▴ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● П

备注：

入学教育（λ ）；国防教育（◐）；专业实习、生产实习、教育实习（■）；其他实习（▴）；

专业调研（▲）；专业实训、技能训练（△）；课程设计（〓）；毕业设计、毕业论文、毕业创作（●）；

思政课实践（◑）毕业教育（П ）；考试（※）；假期（◎）；理论教学（—）

《数学分析》课程标准

课程编号 14081301 课程名称 数学分析 考试/考查 考试,考试,

考查

总学时数 242 实验学时数 学分数 15

课程性质 专业基础课 适用专业 数学与应用数学

信息与计算科学 课程承担单位

数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

１．课程性质和定位

本课程的授课对象是“数学与应用数学”和“信息与计算科学”专业的学生，其性质是专业基

础课。通过教学，使学生理解并掌握《数学分析》中的基本概念、定理、公式和基本方法，熟练地

掌握一些基本计算，锻炼和提高学生的思维能力和严格的逻辑推理能力，培养学生利用所学知识进

行分析和解决问题的能力，为今后学习有关专业课程打下坚实的基础。

２．前后续课程的安排

本课程的先修课程是《中学数学》和《解析几何》，后继课程有《复变函数》、《实变函数》、

《泛函分析》、《微分方程》、《概率论与数理统计》等。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学和信息与计算科学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特

点，确定多维度的课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容，并按模块化思想组合教

学内容。

3.教学方法设计

根据课程内容，采用启发式教学方法，以老师讲授为核心，学生自主学习为主体，通过学生认

真地听讲，做笔记，反复阅读教材，理解所讲的基本概念、定理和公式，理解定理的推导过程，独

立地做作业，掌握《数学分析》的基本理论、思想和方法。

4.考核评价的设计

以总结性评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课外阅读等涵盖到考核中。

将总成绩分为笔试成绩平时成绩二部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学

生的课堂出勤率、回答问题情况、作业完成情况等。

第二部分 课程目标

《数学分析》是数学与应用数学和信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。另一方面，

也是培养学生分析问题、解决问题、理解数学的思想和方法的重要课程。

一、知识目标

本课程的主要目的是使学生能较全面的理解《数学分析》中的基本概念、定理和公式，熟练地

掌握一些基本计算（如求极限、求导数和积分等），能用所学知识解决本课程的一些基本理论问题，

并能解决一些实际问题。

二、技能目标

通过对本课程的学习，着重培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力，计算能力，分析问题和解

决问题的能力。

三、素质目标

养成独立思考、自主学习的习惯、严谨求实的科学态度，培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：了解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

一、课程教学内容及主要知识点

第一章 实数集与函数

教学内容：实数；数集确界原理；函数概念；具有某些特性的函数。

基本要求：（1）掌握实数的基本性质。（2）理解确界的定义及确界原理，并能在有关命题证

明中正确地加以运用。（3）深刻理解函数的概念以及复合函数、反函数、有界函数、单调函数、周

期函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法。（4）掌握初等函数的定义、性质和图像。

重点与难点：重点是实数集、函数、确界的概念及其有关性质；难点是确界的定义及应用。

第二章 数列极限

教学内容：数列极限的概念；收敛数列的性质；数列极限存在的条件。

基本要求：（1）充分理解并熟练掌握数列极限的“ N ”定义，并会应用其证明数列的有关

命题，深刻理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念。（2）理解并掌握收敛数列的性质。

（3）掌握收敛数列的四则运算以及单调有界定理。（4）理解并会运用数列的柯西收敛准则。

重点与难点：重点是数列极限的概念和求数列的极限；难点是应用 “ N ”的定义。

第三章 函数极限

教学内容：函数极限概念；函数极限的性质；函数极限存在的条件；两个重要极限； 无穷小量

与无穷大量。

基本要求：（1）理解函数极限的“ ” 与“ M ”定义，并会用函数极限来证明有关

命题。（2）理解并掌握函数极限的性质。（3）掌握函数极限的四则运算。（4）掌握并会运用海涅

定理和柯西收敛定理。（5）熟练掌握两个重要极限。（6）理解无穷小（大）量的概念以及性质。

重点与难点：重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是柯西准则和海涅定理的运用。

第四章 函数的连续性

教学内容：连续性概念；连续函数的性质；初等函数的连续性。

基本要求：（1）掌握连续函数的概念。（2）理解间断点的概念及其分类。（3）理解并掌握连

续函数的局部性质。（4）深刻理解初等函数的连续性。（4）掌握用基本定理证明闭区间上连续函

数的最大值、最小值、介值性定理的基本思路和方法。（5）理解函数一致连续的概念。（6）掌握

闭区间上连续函数的重要性质。

重点与难点：重点是连续函数的概念和闭区间上连续函数的性质；难点是一致连续函数性的概

念。

第五章 导数和微分

教学内容：导数概念；求导法则；参变量函数的导数；高阶导数；微分；参变量方程所确定的

函数的导数。

基本要求：（1）准确掌握导数的概念和几何意义。（2）熟记基本初等函数的导数公式，熟练

地掌握求导法则。（3）理解微分的概念并能解决某些计算问题。（4）理解高阶导数和高阶微分的

定义，并会求高阶导数和高阶微分。

重点：导数和微分的概念以及求法，特别复合函数导数的求法。

第六章 微分中值定理及其应用

教学内容：拉格朗日定理和函数的单调性；柯西中值定理和不定式极限；泰勒公式；函数的极

值与最大（小）值；函数的凸性与拐点；函数图像讨论。

基本要求：（1）深刻理解三个微分中值定理及其几何意义，弄清三者之间的联系。（2）会应

用中值定理证明有关命题，掌握通过构造辅助函数解决问题的方法。（3）了解导函数的极限定理。

（4）熟练掌握罗比塔法则。（5）会求函数的最大值与最小值。（6）深刻理解泰勒定理，掌握泰勒

公式。（7）熟记一些常用初等函数的泰勒展开式，并能够加以运用。（8）掌握用导数判断函数单

调性与单调区间的方法，能用函数的单调性证明某些不等式。（9）理解极值的概念，掌握极值的必

要条件和第一、第二充分条件，会求极值。（10）理解凸（凹）函数的概念，会求拐点。（11）掌

握描绘函数图象的一般方法和步骤。

重点与难点：重点是三个微分中值定理和泰勒公式，利用导数研究函数的单调性、极值与凸性；

难点是用辅助函数解决问题的方法。

第七章 实数的完备性

教学内容：关于实数集完备性的基本定理。

基本要求：（1）掌握区间套、聚点、开覆盖等重要概念。（2）掌握实数完备性的六个基本定

理，理解其实质意义和基本定理的相互等价性

重点与难点：重点与难点是实数完备性的六个基本定理的证明与应用。

第八章 不定积分

教学内容：不定积分概念与基本积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数和可化为有理

函数的不定积分。

基本要求：（1）掌握不定积分的概念，弄清原函数与不定积分的关系。（2）熟记基本积分表

中的公式，掌握不定积分的线性运算法则。（3）熟练掌握换元积分法和分部积分法。（4）掌握有

理函数、三角函数以及某些无理函数的积分。

重点：不定积分的计算。

第九章 定积分

教学内容：定积分概念；牛顿—莱布尼茨公式；可积条件；定积分的性质；微积分学基本定理

定积分计算。

基本要求：（1）理解并掌握定积分的概念，特别是定积分的思想：分割、近似求和、取极限，

进而会利用定义解决一些问题。（2）搞清楚可积的必要条件以及上和、下和的性质，掌握可积的充

要条件及可积函数类。（3）理解并熟练应用定积分的性质。（4）理解并掌握微积分学基本定理，

熟练应用牛顿－莱布尼兹公式。（5）熟练地掌握换元积分法和分部积分法。

重点与难点：重点是定积分的定义、性质、微积分学基本定理；难点是可积的条件。

第十章 定积分的应用

教学内容：平面图形的面积；由平行截面面积求体积；平面曲线的弧长与曲率；旋转曲面的面

积；定积分在物理中的某些应用。

基本要求：（1）掌握连续曲线所围成的平面图形在直角坐标系和极坐标系下的面积计算方法。

（2）理解并掌握由截面面积求空间立体体积的计算公式。（3）掌握曲线弧长的计算公式。（4）理

解并掌握利用微元法计算旋转曲面的面积。（5）掌握定积分在物理学上的应用。

重点与难点：重点是利用定积分求平面图形的面积、空间立体体积、曲线弧长和旋转曲面的面

积；难点是微元法的理解和应用。

第十一章 反常积分

教学内容：反常积分概念；无穷积分的性质与收敛判别；瑕积分的性质与收敛判别。

基本要求：（1）理解反常积分的概念，掌握无穷限反常积分和无界函数的反常积分的计算方法。

（2）掌握反常积分的性质，以及收敛的判别方法。

重点：反常积分收敛的判别方法。

第十二章 数项级数

教学内容：级数的收敛性；正项级数；一般项级数。

基本要求：（1）理解并掌握级数、部分和、收敛、发散的概念。（2）理解级数收敛的柯西准

则及其性质。（3）熟练掌握正项级数的敛散性的判别法。（4）牢记等比级数、调和级数、P 级数

的敛散性，且能灵活应用。（5）理解交错级数的概念并掌握莱布尼茨判别法。（6）弄清楚绝对收

敛与条件收敛的概念，理解阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。

重点与难点：重点是级数的敛散性的概念和正项级数敛散性的判别法；难点是一般项级数敛散

性的判别法。

第十三章 函数列与函数项级数

教学内容：一致收敛性；一致收敛函数列与函数项级数的性质。

基本要求：（1）理解并掌握函数列（或函数项级数）一致收敛的概念和性质。（2）掌握函数

项级数一致收敛性的判别法。（3）掌握一致收敛函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性，并

能应用它们去解决问题。

重点：函数列（或函数项级数）的一致收敛的判别法。

第十四章 幂级数

教学内容：幂级数；函数的幂级数展开。

基本要求：（1）掌握幂级数的概念、收敛半径、收敛区间、收敛域和一致收敛性。（2）熟练

掌握幂级数收敛半径的计算方法。（3）理解幂级数和函数的性质，掌握幂级数的有关运算。（4）

理解泰勒级数的概念，熟练掌握一些初等函数的幂级数展开式，并能把一些简单的函数展成幂级数。

重点：幂级数的收敛半径、收敛区间和函数的幂级数展开式。

第十五章 傅里叶级数

教学内容：傅里叶级数；以 2l 为周期的函数展开式；收敛定理的证明。

基本要求：（1）掌握傅里叶级数的概念以及傅里叶系数的求法。（2）熟练应用收敛定理。（3）

会将函数展开成傅里叶级数。（4）掌握以 2l 为周期的函数的傅里叶级数。（5）掌握奇、偶函数傅

里叶级数。

重点：将一个函数展开成傅里叶级数。

第十六章 多元函数的极限与连续

教学内容：平面点集与多元函数；二元函数的极限；二元函数的连续性。

基本要求：（1）掌握平面点集的有关概念，并能求出函数的定义域，绘出其图形。（2）理解

并掌握二元函数的极限，搞清楚重极限与累次极限的关系。（3）理解二元函数的连续性，掌握有界

闭区域上连续函数的性质。

重点与难点：重点是平面点集的有关概念与二元函数的连续性；难点是二元函数极限的求法。

第十七章 多元函数微分学

教学内容：可微性；复合函数微分法；方向导数与梯度；泰勒公式与极值问题。

基本要求：（1）理解偏导数、全微分、方向导数、梯度等概念，搞清可微、连续、偏导数存在、

偏导数连续之间的关系。（2）熟练掌握求偏导数，特别是求复合函数偏导数的求法。（3）会求空

间曲线的切线方程、法线方程、空间曲面的切平面方程和法线方程。（4）理解泰勒公式的意义和用

途，并能写出简单函数的泰勒公式。（5）掌握求二元函数的极值和最大（小）值的方法，并能解决

一些简单的实际问题。

重点与难点：重点是全微分的概念、偏导数的计算；难点是复合函数偏导数的计算和二元函数

的泰勒公式。

第十八章 隐函数定理及其应用

教学内容：隐函数；隐函数组；几何应用；条件极值。

基本要求：（1）深刻理解隐函数的概念，掌握隐函数（组）定理及反函数组定理，要求能运用

定理验证方程（或方程组）确定的隐函数（或隐函数组）的形式，能熟练而准确地求隐函数（或隐

函数组）与反函数组的偏导数，了解隐函数存在的几何意义以及坐标变换的一些结果。（2）熟练掌

握求条件极值的拉格朗日乘数法，并能把实际中的某些极值问题抽象为数学中的条件极值问题。

重点与难点：重点是隐函数定理；难点是隐函数定理的证明。

第二十章 曲线积分

教学内容：第一型曲线积分；第二型曲线积分。

基本要求：（1）理解并掌握第一型曲线积分的概念、性质、计算方法。（2）理解并掌握第二

型曲线积分的概念、性质、计算方法。（3）了解两类曲线积分之间的联系。

重点：两类曲线积分的计算。

第二十一章 重积分

教学内容：二重积分概念；直角坐标系下二重积分的计算；格林公式、曲线积分与路线的无关

性；二重积分的变量变换；三重积分；重积分的应用。

基本要求：（1）与定积分比较，掌握重积分的概念、可积条件、性质等。（2）掌握二重积分

的计算方法，能熟练地将二重积分化为累次积分，能根据积分区域和被积函数的特征进行适当的变

量替换计算二重积分，特别熟练地极坐标替换。（3）会应用累次积分的方法计算三重积分，并能根

据积分区域和被积函数的特征进行适当的变量替换计算三重积分，会应用柱面坐标、球面坐标计算

三重积分。（4）会应用二、三重积分解决一些实际问题如求平面图形的面积、立体的体积等。（5）

理解并掌握格林公式及曲线积分与路线无关的条件，并能解决有关计算问题。

重点与难点：重点是二重积分的计算、格林公式与曲线积分与路线的无关性；难点是变量变

换与三重积分的计算。

第二十二章 曲面积分

教学内容：第一型曲面积分；第二型曲面积分；高斯公式与斯托克斯公式。

基本要求：（1）理解并掌握第一型曲面积分的概念、性质和计算方法。（2）理解并掌握曲面

的侧的概念，第二型曲面积分的概念、性质和计算方法。（3）了解两类曲面积分的联系。（4）理

解并掌握高斯公式和斯托克斯公式，能用它们解决某些计算问题。

重点与难点：重点是曲面积分的计算；难点是第二型曲面积分。

二、各章学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 备注

第一章 实数集与函数 8

第二章 数列极限 10

第三章 函数极限 16

第四章 函数的连续性 14

第五章 导数和微分 14

第六章 微分中值定理及其应用 18

第七章 实数的完备性 6

第八章 不定积分 10

第九章 定积分 14

第十章 定积分的应用 8

第十一章 反常积分 6

第十二章 数项级数 12

第十三章 函数列与函数项级数 12

第十四章 幂级数 8

第十五章 傅里叶级数 10

第十六章 多元函数的极限与连续 12

第十七章 多元函数微分学 14

第十八章 隐函数定理及其应用 12

第二十章 曲线积分 6

第二十一章 重积分 24

第二十二章 曲面积分 8

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与推荐建议

1.教材选用

建议选用国内优秀教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2、推荐教材

[1] 华东师范大学数学系编，《数学分析》(第四版)，高等教育出版社,2010-6出版.

[2] 刘玉琏编编，《数学分析》(第三版)，高等教育出版社,2002-8出版.

[3] 欧阳光中等编，《数学分析》(第三版)，高等教育出版社，2007- 4出版.

二、教学法方法建议

根据课程内容，采用启发式教学方法，以老师讲授为核心，学生自主学习为主体，通过学生认

真听讲，做笔记，反复阅读教材，理解所讲的基本概念、定理和公式，理解定理的推导过程，独立

地做作业，掌握《数学分析》的基本理论、思想和方法。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了加强学生对基本概念、定理和公式，培养学生自主学习的意识、分析和

解决问题的能力，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩平

时成绩二部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率、回答问

题情况、作业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、基础性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由图书馆的

文字教材、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：李金龙

修订时间：2014年 6月 26日

《高等代数》课程标准

课程编号 14081302 课程名称 高等代数 考试/考查 考试

总学时数 148 实验学时数 0 学分数 9

课程性质 专业基础课 适用专业 数学与应用数学

信息与计算科学 课程承担单位

数学与计算

机科学学院

第一部分 前言

一、 课程性质及设置目的

1.课程性质和定位

高等代数是“数学与应用数学、信息与计算科学”专业的专业基础课。本课程在系统介绍多项

式、行列式、矩阵、二次型及线性方程组解理论的基础上，进一步展开对有限维空间理论、线性变

换、欧式空间及其相关的基本内容的讨论，具有较强的抽象性。通过本课程教学的主要环节讲授，

一方面为后继课程（如近世代数，数论，离散数学，计算方法，微分方程，泛函分析等）提供必需

的理论基础和知识，另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高

抽象思维，推理论证及独立创造的能力。随着计算机技术的迅速发展和普及，高等代数课程的基本

内容成为数学与应用数学专业，信息与计算科学专业课程学习的重要数学基础，它对于形成和提高

学生的科学计算能力，建立数学模型、解决实际问题的能力显现出更加重要的意义。

2.前后续课程的安排

《高等代数》的先修课程为初等数学，本课程是学习其它数学学科和其它现代科学学科的必备

基础，为各门后继课程如《近世代数》、《初等数论》、《离散数学》等课程提供必需的基础知识

和基本能力及思维方法的训练，为以后的学习、研究和应用打好基础。

二、 课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业及信息与计算科学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容

与特点，确定多维度的课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，注意将抽象与具体、一般与特殊、集合的观点、公理化的方法、

寻求决定事物本质的独立因素、分类方法、表示论方法等这些重要的数学思想渗透于教学始终。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课课堂等涵盖到考核中。将

总成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学

生的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

通过本课程教学的主要环节讲授，一方面为后继课程（如近世代数，数论，离散数学等）提

供必需的理论基础和知识，另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养

和提高抽象思维，推理论证及独立创造的能力

一、知识目标

通过本课程教学：1.使学生掌握高等代数中的基本概念，基本理论，基本方法。从而使学生对

高等代数的内容有较系统的把握。2.提高学生的数学素养，并能运用高等代数知识及代数方法解决

代数结构中的诸多问题。3.引导学生能居高临下地知道中学数学教材中的有关代数知识。4.了解代

数学领域现状和发展趋势。5.了解行业人才需求和职业生涯规划的方法。

二、技能目标

通过本课程教学训练使学生：1.养成质疑和独立思考的学习习惯；2.提高综合运用所学知识分

析问题解决问题的能力；3.在观察与思维、推理与判断、分析与综合等能力有明显提高；4.提高严

密的逻辑思维能力和严谨求实的科学态度。

三、素质目标

养成质疑和独立思考的学习习惯，严谨求实的科学态度。培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：了解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

一、课程教学内容及主要知识点

第一章 多项式

教学内容：数域；一元多项式；整除概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多项式函数；

复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。

教学要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：数域、一元多项式、多项式的最大公因式、互

素多项式、本原多项式、不可约多项式、多项式的重因式、多项式函数与多项式的根、多项式在实

数域及复数域上的标准分解式等。（2）正确理解，掌握以下基本性质的内涵及外延，并熟练运用这

些基本性质处理具体问题：带余除法定理；整除性的基本性质；最大公因式及互素的基本性质；不

可约多项式的基本性质；余数定理；一般数域及实数域、复数域上的因式分解定理；代数基本定理；

根与系数的关系定理。熟练掌握以下基本运算：多项式的运算及相关性质；多项式的长除法、竖式

除法及综合除法；辗转相除求最大公因式；整系数多项式不可约的判定（Eisenstein 判别法）。

重点与难点：整除与因式分解理论，最基本的结论是带余除法定理、最大公因式的存在表示定

理、因式分解唯一性定理为本章的重点。因式分解定理的应用,有理系数多项式为本章的难点。

行列式

教学内容：排列；n 级行列式；n级行列式的性质；行列式的计算；行式按一行（列）展开；Cramer

法则。

教学要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：n级排列、逆序（数）、奇（偶）排列、n级

行列式、矩阵及初等变换、（代数）余子式。（2）正确理解，掌握以下基本性质，并会灵活应用其

进行行列式的证明及计算：行列式的基本性质；行列式按行（列）展开定理；Cramer 法则。（3）

熟悉，掌握一些特殊行列式（如上（下）三角行列式；次三角行列式；分块三角行列式；奇数级反

对称行列式）的值及计算方法；熟练掌握行列式的基本计算思想和方法。除了利用行列式的性质化

为上（下）三角行列式和按行（列）展开定理进行降级这些常用手法外，还应熟悉根据行列式的特

点采用特殊方法，如递推法、数学归纳法、加边法、利用特殊行列式（如 Vandermonde 行列式）等

的一些方法。

重点与难点：重点是学会应用行列式的性质和按行（列）展开定理计算一般（低级）行列式和

一些特殊形式的行列式。其难点是具体计算方法及技巧的掌握。

矩阵

教学内容：矩阵的运算；矩阵乘积的行列式；矩阵的逆；矩阵的秩；初等变换与初等矩阵；矩

阵的分块；矩阵分块乘法的初等变换。

教学要求：（1）在熟练掌握矩阵线性运算、乘法、转置、方阵的幂运算和性质的基础上正确了

解一些特殊矩阵的概念及性质（如零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、（反）对称矩阵、上

（下）三角矩阵）。（2）正确理解，掌握可逆矩阵、 逆矩阵，伴随矩阵的概念；矩阵可逆的判定

条件；求逆矩阵的各种方法、矩阵秩的基本性质。（3）在熟练掌握矩阵的初等变换的基础上正确理

解初等矩阵的概念及性质，矩阵的等价的性质及判定。（4）在正确理解，掌握矩阵分块方法的基础

上，熟悉分块矩阵，准对角矩阵的概念和分块矩阵的运算及初等变换。

重点与难点：重点是掌握矩阵的运算及性质；矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算。特别注意与过

去所熟悉的运算性质所不同的运算规律（往往是学生易犯错误的地方）。有关矩阵的秩的等式或不

等式的证明是一个难点，要指导学生熟悉矩阵秩的相关结论，对有关问题的证明会化解难点，对后

继内容的学习有较大帮助。

线性方程组

教学内容：消元法； n维向量空间；线性相关性；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的

结构。

教学要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：线性方程组及相关概念、方程组的初等变换、

n 维向量空间及相关概念、向量组的线性相（无）关性；向量组的秩及极大线性无关组；向量组的

等价、齐次线性方程组的基础解系。（2）正确理解，掌握以下基本性质及结论：向量空间的基本运

算性质；向量线性相（无）关性的性质；线性方程组有解判定理论；（非）齐次线性方程组解的结

构理论。（3）熟练应用以上所学概念及结论解决如下基本计算与相关的证明问题：消元法解线性方

程组；矩阵的初等变换解线性方程组；含参数的线性方程组的求解；向量组秩的计算；向量组间的

等价和向量组中线性关系的确定；向量组的极大线性无关组的计算等。

重点与难点：重点是利用向量的线性相（无）关性、矩阵的秩等理论给出线性方程组有解的判

定条件；利用向量空间理论讨论线性方程组解的结构；用矩阵的初等变换来求解线性方程组，从而

完善的给出了线性方程组解的基本理论体系。其难点是向量组的线性相（无）关理论，在该内容的

教学中，无论是判断、证明和计算，关键应帮助学生深刻理解基本概念及其相互关系，推导论证过

程应引导学生注意逻辑上的严谨、正确，注重逻辑思维能力的培养，为后继内容的学习奠定基础。

第二章 二次型

教学内容：二次型及矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。

教学要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：二次型及矩阵表示方法；线性替换及矩阵表示

方法；矩阵的合同；二次型的秩；二次型的标准形、规范形；正（负）惯性指数、符号差；正（负）

定二次型。（2）正确理解，掌握如下基本性质和结论：矩阵合同的性质及二次型上的应用；二次型

的标准形和规范性理论（重点是惯性定理）；正（负）定二次型和正（负）定矩阵的判定。（3）熟

练掌握如下基本运算与相关的证明问题：用配方法，初等变换法化二次型成标准形，规范形；判定

二次型或对称矩阵是否为正（负）定二次型或正（负）定矩阵。

重点与难点：本章重点之一是灵活运用配方法，初等变换法化二次型为标准形或对称矩阵合同

于对角矩阵，这也是本章的一个难点。另一重点就是正确理解，掌握将二次型问题化为矩阵理论和

方法来研究，也可将对称矩阵问题化为二次型的方法来处理的基本数学思想。第三个重点是正定二

次型与正定矩阵的判定与证明。其难点则是灵活运用初等变换法。

线性空间

教学内容：集合、映射；线性空间的定义与简单性质；维数，基与坐标；基变换与坐标变换；

线性子空间；子空间的交与和；子空间的直和；线性空间的同构。

教学要求：（1）在复习、归纳集合及相关概念和运算，映射及相关概念和运算的基础上，正确

理解，掌握如下基本概念和性质：线性空间的定义及性质。（2）向量的线性相（无）关性及性质。

（3）线性空间的基、维数、坐标及性质。（4）线性空间的基变换和坐标变换公式。（5）线性子空

间的概念，运算（主要指交、和、直和）及性质。（6）线性空间的同构。

重点与难点：重点之一是通过向量空间概念的学习，熟悉、了解现代数学的重要特征，即公理

化的数学思想。另一重点是熟悉、了解利用有限维线性空间的基、维数来深刻认识线性空间的内部

结构，利用同构的概念将 n维线性空间的研究划归为对nP 的讨论的数学思想。第三个重点，也是难

点是通过子空间的和与直和理论的研究，熟悉、了解把一个线性空间的研究划归为若干个较简单的

子空间来研究的数学思想。通过这些数学思想方法的学习，使学生体会，理解现代数学的抽象化，

进一步揭示了它的内在统一性这一重要特征。

第三章 线性变换

教学内容：线性变换的定义；线性变换的运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；对角矩

阵；线性变换的值域与核；不变子空间（及常见不变子空间）。

教学要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：线性变换、线性变换的矩阵、相似矩阵、矩阵

的特征值与特征向量、线性变换的特征值与特征向量、线性变换的特征多项式、矩阵可对角化、线

性变换的值域与核、不变子空间。（2）正确理解，掌握如下基本性质与结论：线性变换的性质；线

性变换的运算及性质（包括线性变换运算的矩阵表示）；相似矩阵的性质；线性变换特征值与特征

向量的性质；Hamilton-Caylay 定理；矩阵对角化的判定条件；线性变换的值域与核的性质。熟练

掌握如下基本计算与相关的证明问题：线性变换的基本运算；线性变换（或矩阵）的特征值，特征

向量的计算；n 阶矩阵对角化的计算；线性变换的值域与核的计算；不变子空间与线性变换的矩阵

的化简。

重点与难点：重点是线性变换的性质,线性变换与矩阵的特征值与特征向量的概念及计算,线性

变换和矩阵对角化的判定与对角化。难点是线性变换与矩阵的关系,线性变换和矩阵对角化的判定与

对角化。

第四章 欧几里得空间

教学内容：欧几里得空间的定义及性质；标准正交基；欧几里德空间的同构；正交变换；子空

间；实对称矩阵的标准形；向量到子空间的距离。

教学要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：内积、欧几里得空间、向量长度，距离和夹角、

向量正交、度量矩阵、标准正交基、正交矩阵、欧几里得空间的同构、正交变换、正交子空间与正

交补、对称变换、向量到子空间的距离。（2）正确理解，掌握如下基本性质和结论：内积与欧氏空

间的性质；向量长度，距离，夹角的性质；度量矩阵的性质；标准正交基的性质；正交变换与正交

矩阵的性质；欧氏空间同构的性质；正交子空间的性质；对称变换的性质。（3）熟练掌握如下基本

计算与相关的证明问题：用 Schmidt 正交化方法求 n 维欧氏空间的标准正交基；实对称矩阵正交相

似与对角矩阵的计算；用正交线性替换化二次型成标准形。

重点与难点：重点是在实数域上的线性空间中引入内积概念，求标准正交基的 Schmidt 正交化

方法,欧氏空间中与内积有关的正交变换与对称变换,找正交矩阵，化对称矩阵为对角矩阵（即用正

交线性变换化实二次型为标准形）的方法。难点是化对称矩阵为对角矩阵（即用正交线性变换化实

二次型为标准

二、学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 实验时数 备 注

第一章 多项式 22 0

第二章 行列式 18 0

第三章 矩 阵 20 0

第四章 线性方程组 16 0

第五章 二次型 16 0

第六章 线性空间 20 0

第七章 线性变换 20 0

第八章 欧几里得空间 16 0

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用考研时常用的指定教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2、教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事高等代数

教学的教师组成的教学团队。

3.推荐教材

[1] 北京大学数学系几何与代数教研室代数组.《高等代数》(第三版).北京:高等教育出版

社,2004.

[2] 张禾瑞，郝鈵新编.《高等代数》(第四版).北京:高等教育出版社,1999.

二．教学法方法建议

1) 在教学中，注意将抽象与具体、一般与特殊、集合的观点、公理化的方法、寻求决定事物本

质的独立因素、分类方法、表示论方法等这些重要的数学思想渗透于教学始终（如多项式与多项式

函数的关系；“几何地”理解向量的线性相关性、二次型的化简；研究空间理论及其结构的一般思

想方法；用矩阵刻划线性映射；用具体的来刻划抽象的等）；2） 使学生通过学习，不仅掌握以上

基本理论，更重要的是体会或认识到正是现代数学的高度抽象性使之更深刻的揭示了它的统一性，

学会正确分析和解决实际问题的思想方法。3) 在做好课堂教学的同时，应注重学生课后作业，笔记

整理等学习环节的辅导，要有切实可行的措施将课堂教学、课后练习、答疑、作业批改等科学的，

系统的形成一个完整的教学过程，使学生切实对所学内容能消化、吸收，进而提高学生课堂上的快

速反应能力，真正达到教学目的。

在具体教学安排上可先进行第四章，即矩阵一章的教学，再进行第三章，即线性方程组的教学。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识；按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材、

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：周亚兰

修订时间：2014年 6月 26日

《解析几何》课程标准

课程编号 14081303 课程名称 解析几何 考试/考查 考试

总学时数 52 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业基础课 适用专业 数学与应用数学

信息与计算科学 课程承担单位

数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

随着我国高等教育进入大众化阶段，为适应新世纪科技、经济与社会的飞速发展和日趋激烈的

竞争，适应高等教育改革形势和专业人才培养模式的需求，建立新的课程体系、科学确定课程标准、

合理选择教学内容是实现这培养目标的关键环节。有鉴于此，需要学生在学习空间解析几何基础理

论的同时，加大知识的综合性、应用性，学以致用，理论联系实际，培养具有解决实际问题的能力，

提高岗位快速适应能力。

1.课程性质和定位

《解析几何》是“数学与应用数学”和“信息与计算科学”专业的专业基础课。本课程在系统

介绍向量代数、空间直线、平面、柱面、锥面、 旋转曲面与二次曲面理论的基础上，使学生全面掌

握解析几何学的基本理论与思想方法；为后继课程（如微分几何等）提供必需的理论基础和知识，

另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高抽象思维，推理论证

及独立创造的能力。随着计算机技术的迅速发展和普及，解析几何课程的基本内容成为“数学与应

用数学”和“信息与计算科学”专业课程学习的重要数学基础，提高用代数方法解决几何问题的能

力和空间想象力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平的基础上处理中学

数学的有关内容，以及在建立数学模型、解决实际问题的能力显现出更加重要的意义。

2.前后续课程的安排

《解析几何》是“数学与应用数学”和“信息与计算科学”专业的专业基础课，后继课程包括

《微分几何》、《射影几何》等课程。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学和信息与计算科学定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，

确定多维度的课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，以学生为主体，以培养学生自主获取知识的能力、思维能力、

创造能力和创新精神、提高素质为目的，灵活使用多种教学方法。突出从特殊到一般，从具体到抽

象的辩证思想，淡化课程的抽象性。突出课程的应用性，整合知识点。讲清背景和想法。精选内容，

抓住主线。根据几何学科的特点，尽量采取多媒体教学。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课堂等涵盖到考核中。将总

成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生

的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

通过本课程教学的主要环节讲授，一方面为后继课程提供必需的理论基础，另一方面使学生了

解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高抽象思维，推理论证及独立创造的能力。

一、知识目标

本课程是培养学生的空间想象能力以及解决问题的能力，并为以后学习其他数学课程作准备，

也为日后的《微分几何》等后续课程打下良好的基础。

（1）对空间的直线和平面，对曲面特别是二次曲面有明晰的空间位置、形状的概念，对于坐标

化方法能应用自如，从而达到数与形的统一。

（2）能具备空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，科学地

处理几何学中的有关内容。

二、技能目标

通过本课程教学训练使学生：1.养成质疑和独立思考的学习习惯。2.提高综合运用所学知识分

析问题解决问题的能力。3.提高抽象思维、逻辑推理以及运算的能力。4.提高严密的逻辑思维能力

和严谨求实的科学态度。

三、素质目标

养成质疑和独立思考的学习习惯，严谨求实的科学态度。培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：了解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

课程教学内容及主要知识点：

第一章 向量代数

教学内容：向量的定义及线性运算；线性结构；标架与坐标；内积、外积、混合积运算。

基本要求：（1）熟练掌握、并能灵活运用向量的线性运算。（2）牢固掌握和灵活运用线性结

构理论。（3）正确理解点的坐标与向量的分量等概念。（4）正确运用向量各种运算的分量表示。

（5）正确理解内积、外积、混合积、运算的定义及其几何意义。了解双重向量积的定义。

重点与难点：重点是内积、外积、混合积的运算。难点是向量的外积和混合积的理解和应用。

第二章 轨迹与方程

教学内容：曲面方程；平面曲线方程；空间曲线的方程。

基本要求：（1）正确理解几何体的坐标方程、参数方程、向量式参数方程等基本概念。（2）

牢固掌握并灵活运用向量工具写出几何体的方程。

重点与难点：重点是曲面及曲线的一般方程；难点是空间曲线的向量式参数方程。

第三章 平面与空间直线

教学内容：平面各种形式的方程及代数特征；直线各种形式的方程及代数特征；点、直线、平

面之间的相互位置关系；平行平面束与有轴平面束。

基本要求：（1）学会平面、直线各种形式的方程的写法。（2）掌握平面、直线各种形式的方

程的代数特征。（3）掌握并能灵活运用点、直线、平面之间的相互位置关系判定方法。（4）理解

平面束理论。

重点与难点：重点是掌握平面和空间直线的方程。难点是求二直线的交角，二直线垂直的条件。

两异面直线的距离与公垂线方程。

第四章柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面

教学内容：柱面；锥面；椭球面；双曲面；抛物面；单叶双曲面；双曲抛物面。

基本要求：（1）理解柱面、锥面、 旋转曲面的定义。（2）会求柱面、锥面、 旋转曲面的方

程。（3）掌握二次曲面的定义。（4）正确运用平行截割法研究二次曲面的几何性质。

重点与难点：重点是掌握柱面、锥面、旋转曲面方程的建立，用平行截割法研究二次曲面的标

准方程确定曲面的形状。难点是二次曲线的渐近线。

学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数 备 注

第一章 向量代数 16 0

第二章 轨迹与方程 6 0

第三章 平面与空间直线 16 0

第四章 柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面 14 0

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用国内一流的教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2.教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事解析几何

教学的教师组成的教学团队。

3.推荐教材

[1] 吕林根，许子道，《解析几何》(第三版),北京:高等教育出版社,2004.

[2] 虞言林，杨松林，《解析几何》，科学出版社,2005.

二、教学法方法建议

教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式教学，讲出数学背景，数学思想本质；讲出解决问

题的思路；讲出各部分内容的联系。以培养学生的读书能力为重点。特别强调“读懂”环节的培养，

学会如何读懂每一句话，每一步推理，判断是否懂，是否对。在此基础上，再达到“读熟”，“悟

新”的层次。注意理论联系实际，联系中学教学注意培养学生的图画能力，提高画图技能。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材、

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：李让利

修订时间：2014年 6月 26日

《实变函数》课程标准

课程编号 14081305 课程名称 实变函数 考试/考查 考试

总学时数 54 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业基础课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

随着我国高等教育进入大众化阶段，为适应新世纪科技、经济与社会的飞速发展和日趋激烈的

竞争，适应高等教育改革形势和专业人才培养模式的需求，建立新的课程体系、科学确定课程标准、

合理选择教学内容是实现这培养目标的关键环节。有鉴于此，需要学生在学习实变函数基础理论的

同时，加大知识的综合性、应用性，学以致用，理论联系实际，培养具有解决实际问题的能力，提

高岗位快速适应能力。

1.课程性质和定位

实变函数是我校数学类各专业的一门重要专业基础课，它不仅是学习后继课程的一种工具，而

且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养. 同时它也是报考研究生的入学考试科目. 因

此，实分析教学的好坏直接影响到 21世纪人才的培养，进而影响到我国的科技发展水平与现代化进

程.实变函数论是现代数学的重要基础，人们常以实变函数理论的出现作为现代数学的主要分支---

现代分析数学诞生的标志。实变函数的中心任务是建立一种较之旧的积分---黎曼积分更为灵便的积

分---勒贝格（Lebesgue）积分理论。采用集合论的思想方法研究数学分析中的问题是实变函数的主

要特点。目前，实变函数理论已渗透到现代数学的许多分支，它在数学各个分支的应用成为现代数

学的显著特征。

2.前后续课程的安排

《实变函数》的先修课程为数学分析，本课程是学习其它数学学科和其它现代科学学科的必备基

础，为各门后继课程如《泛函分析》、《微分方程》、《数理统计》等课程提供必需的基础知识和

基本能力及思维方法的训练，为以后的学习、研究和应用打好基础。

二、课程设计思路

三、总体思路

根据数学与应用数学专业及信息与计算科学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容

与特点，确定多维度的课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，注意将抽象与具体、一般与特殊、集合的观点、公理化的方法、

寻求决定事物本质的独立因素、分类方法、表示论方法等这些重要的数学思想渗透于教学始终。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课课堂等涵盖到考核中。将

总成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学

生的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

通过本课程教学的主要环节讲授，一方面为后继课程（如泛函分析，微分方程等）提供必需

的理论基础和知识，另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高

抽象思维，推理论证及独立创造的能力

一、知识目标

通过本课程教学：1.使学生掌握实变函数中的基本概念，基本理论，基本方法。从而使学生对

实变函数的内容有较系统的把握。2.提高学生的数学素养，并能运用实变函数知识及函数方法解决

函数结构中的诸多问题。3.引导学生能居高临下地知道中学数学教材中的有关函数知识。4.了解数

学领域现状和发展趋势。5.了解行业人才需求和职业生涯规划的方法。

二、技能目标

通过本课程教学训练使学生：1.养成质疑和独立思考的学习习惯；2.提高综合运用所学知识分

析问题解决问题的能力；3.在观察与思维、推理与判断、分析与综合等能力有明显提高；4.提高严

密的逻辑思维能力和严谨求实的科学态度。

三、素质目标

养成质疑和独立思考的学习习惯，严谨求实的科学态度。培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：了解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

1、课程教学内容及主要知识点

第一章 集合

教学内容：集合及其运算；集合的基数；可数集合；不可数集合。

基本要求：（1）熟练掌握集合的各种运算，正确地运用 De。Morgan 公式，熟悉上下极限集的

并交表达式，掌握单调集列的极限集。（2）掌握一一映射、对等和集合势的概念。（3）深刻理解

有限集和无限集的特征。（4）能运用 Bernstein定理确定某些集合的势，主要指可列集和连续统的

势，Bernstein定理的证明不作要求。

重点与难点：重点是一一映射和 Bernstein定理；难点是做一一映射和判定集合的势。

第二章 点集

教学内容：度量空间；聚点、内点、界点；开集、闭集、完备集；一维开集、闭集、一维完备集

的构造。

基本要求：（1）熟练掌握距离、收敛、极限、内点、聚点、边界点、孤立点、外点、区间、有

界集、导集、闭包、开集、闭集、Borel型集等概念。（2）深刻理解并能熟练运用开集和闭集的基

本性质。（3）了解康托集的构造。（4）了解康托集的性质，了解稠密和疏朗的概念。

重点与难点：n维空间中点集的基本概念及开集与闭集的性质。

第三章 测度理论

教学内容：；外测度；可测集合 ；开集的可测性 。

基本要求：（1）牢固掌握 Lebesgue 外测度，Lebesgue 测度，Lebesgue 可测集的概念。（2）

熟练掌握 Lebesgue 测度的性质，和常见的 Lebesgue 可测集，它们是本章的重点内容。（3）了解

Lebesgue可测集与 Borel集的关系。

重点与难点：Lebesgue测度，Lebesgue测度的性质， Lebesgue可测集。

第四章 可测函数

教学内容：可测函数的定义及其简单性质； Egoroff 定理；可测函数的结构 Lusin定理；依测

度收敛。

基本要求：（1）牢固掌握 Lebesgue可测函数的定义及其等价描述，熟悉可测函数的性质。（2）

正确掌握可测函数列几种不同的收敛概念，搞清它们的相互关系。（3）掌握运用 Lebesgue 定理与

Riesz定理。（4）了解叶果洛夫定理和鲁金定理。

重点与难点：重点是 Lebesgue可测函数的概念及性质；难点是可测函数列几种不同的收敛概念

和它们的相互关系。

第五章 积分理论

教学内容：Lebesgue积分的定义；Lebesgue积分的性质；一般可积函数。

基本要求：（1）熟练掌握 Lebesgue 积分的定义和基本性质。（2）掌握 Lebesgue 积分的三个

极限定理内容，注意分析这些定理的条件,并简单了解证明思路。

重点与难点：重点是 Lebesgue 积分的定义和基本性质，Lebesgue 积分的三个极限定理；难点

是定理的证明。

学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 实验时数 备 注

第一章 集合 8 0

第二章 点集 8 0

第三章 测度理论 12 0

第四章 可测函数 10 0

第五章 积分理论 16 0

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用考研时常用的指定教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2、教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事实变函数

的教师组成的教学团队。

1.推荐教材

[1] 程其襄、张奠宙编：《实变函数与泛函分析基础》，北京：高等教育出版社(第二版)，2003

年。

[2] 江泽坚、吴智泉编：《实变函数论》，北京：人民教育出版社，1994年。

二．教学法方法建议

1) 在教学中，注意将抽象与具体、一般与特殊、集合的观点、公理化的方法、寻求决定事物本

质的独立因素、分类方法、表示论方法等这些重要的数学思想渗透于教学始终；2） 使学生通过学

习，不仅掌握以上基本理论，更重要的是体会或认识到正是现代数学的高度抽象性使之更深刻的揭

示了它的统一性，学会正确分析和解决实际问题的思想方法。3) 在做好课堂教学的同时，应注重学

生课后作业，笔记整理等学习环节的辅导，要有切实可行的措施将课堂教学、课后练习、答疑、作

业批改等科学的，系统的形成一个完整的教学过程，使学生切实对所学内容能消化、吸收，进而提

高学生课堂上的快速反应能力，真正达到教学目的。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识；按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材、

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执 笔 人：刘延军

修改时间：2014年 6月

《微分几何》课程标准

课程编号 14081504 课程名称 微分几何 考试考查 考查/考试

总学时数 50 实验学时数 学分数 3

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

１．课程性质和定位

本课程的授课对象是“数学与应用数学”专业的学生，其性质是专业基础课。通过教学，使学

生理解并掌握《微分几何》中的基本概念、定理、公式和基本方法，熟练地掌握一些基本计算，锻

炼和提高学生的思维能力和严格的逻辑推理能力，培养学生利用所学知识进行分析和解决问题的能

力，为今后学习有关专业课程打下坚实的基础。

２．前后续课程的安排

本课程的先修课程是《中学数学》和《解析几何》《数学分析》，《微分方程》《高等代数》

后继课程有《黎曼几何》等。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，确定多维度的

课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容，并按模块化思想组合教

学内容。

3.教学方法设计

根据课程内容，采用启发式教学方法，以老师讲授为核心，学生自主学习为主体，通过学生认

真地听讲，做笔记，反复阅读教材，理解所讲的基本概念、定理和公式，理解定理的推导过程，独

立地做作业，掌握《微分几何》的基本理论、思想和方法。

4.考核评价的设计

以总结性评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课外阅读等涵盖到考核中。

将总成绩分为笔试成绩平时成绩二部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学

生的课堂出勤率、回答问题情况、作业完成情况等。

第二部分 课程目标

《微分几何》是数学与应用数学的一门重要的专业基础课。另一方面，也是培养学生分析问题、

解决问题、理解数学的思想和方法的重要课程。

一、知识目标

本课程的主要目的是使学生能较全面的理解《微分几何》中的基本概念、定理和公式，熟练地

掌握一些基本计算（求第一基本量、曲面的第二基本量及法曲率等），能用所学知识解决本课程的

一些基本理论问题，并能解决一些实际问题。

二、技能目标

通过对本课程的学习，着重培养学生的抽象思维和空间想象的能力，计算能力，分析问题和解

决问题的能力。

三、素质目标

养成独立思考、自主学习的习惯、严谨求实的科学态度，培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：了解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

一、课程教学内容及主要知识点

第一章:曲线论

教学内容：曲线的参数表示、弧长公式；活动标架 ；曲率、挠率及 FRENET 公式；曲线论基本

定理；特殊曲线。

基本要求：（1）熟练掌握曲线的参数表示、弧长公式。（2）能灵活运用活动标架理论。（3）

会计算曲率、挠率、并会正确使用 FRENET公式解决几何问题。（4）正确理解曲线论基本定理。

重点：活动标架 、曲率、挠率及 FRENET公式。

第二章 曲面论

教学内容：曲面的参数表示及活动标架 ；曲面的第一基本形式及内蕴性质；曲面的第二基本形

式及法曲率；主曲率、主方向、曲率线、平均曲率、高斯曲率、渐近线 ；直纹面与可展曲面；曲面

论基本公式、基本方程、基本定理；测地曲率与测地线及 GAUSS-BONNET公式。

基本要求：（1）正确理解曲面的参数表示及活动标架。（2）掌握曲面的第一基本量、曲面的

第二基本量及法曲率。（3）准确理解主曲率、主方向、曲率线、平均曲率、高斯曲率、渐近线。（4）

掌握直纹面与可展曲面理论。（5）理解曲面论基本公式、基本方程、基本定理。（6）理解并运用

测地曲率与测地线及 GAUSS-BONNET公式。

重点：曲面的参数表示及活动标架、第一、第二基本量、法曲率、主曲率、主方向、曲率线、

平均曲率、高斯曲率、测地曲率、测地线，难点是曲面论基本公式、基本方程、基本定理及 GAUSS-BONNET

公式。

二、各章学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 备注

第一章 曲线论 12

第二章 曲面论 38

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与推荐建议

1.教材选用

建议选用国内优秀教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2、推荐教材

[1] 梅向明、黄敬之：《微分几何》（第三版）高等教育出版社，2005年。.

二、教学法方法建议

根据课程内容，采用启发式教学方法，以老师讲授为核心，学生自主学习为主体，通过学生认

真听讲，做笔记，反复阅读教材，理解所讲的基本概念、定理和公式，理解定理的推导过程，独立

地做作业，掌握《微分几何》的基本理论、思想和方法。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了加强学生对基本概念、定理和公式，培养学生自主学习的意识、分析和

解决问题的能力，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩平

时成绩二部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率、回答问

题情况、作业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、基础性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由图书馆的

文字教材、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：李 让 利

修订时间：2014年 6月 26日

《点集拓扑学》课程标准

课程编号 140816005 课程名称 点集拓扑学 考试/考查 考查

总学时数 48 实验学时数 学分数 3

课程性质 专业基础课

选修 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位

数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

１．课程性质和定位

本课程的授课对象是“数学与应用数学”专业的学生，其性质是专业基础课。本课程主要介绍

有关拓扑空间、度量空间，连通性和可数性等基本的概念，理论和方法。通过学习，还使学生能以

一般的观点总结和提高在一二年级所学过的课程中的有关概念，理论和方法。同时，为进一步地学

习拓扑学(代数拓扑、微分拓扑、Fuzzy)几何，泛涵分析和微分方程提供所需用的最基础的知识，而

且在自然科学和其它工程技术领域的许多学科诸如电路网络、理论物理、计算机、电子通讯、现代

控制理论乃至原子核构造理论等学科都具有广泛的应用，已成为现代数学及现代技术领域中不可替

代的基础工具之一，是非数学类众多领域的研究生必修的数学基础课程。

２．前后续课程的安排

本课程的先修课程是《数学分析》、《高等代数》和《解析几何》，是学习其它数学学科和其

它现代科学学科的必备基础，为各门后继课程如《代数拓扑学》、《微分拓扑学》、《几何拓扑学》

等课程提供必需的基础知识和基本能力及思维方法的训练，为以后的学习、研究和应用打好基础。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，确定多维度的

课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容，采用启发式教学和多媒体教学教学方法。启发式教学以课堂讲授为主，主要讲

解点集拓扑的背景、思想与方法、解决点集拓扑问题的思路、关键点以及相关课程内容各部分之间

的逻辑关系等。多媒体教学为辅，并根据本课程各部分不同要求，对一些重要的点集拓扑概念和几

何图形运用多媒体技术手段建立点集拓扑演示课件，通过动态演示形象地揭示点集拓扑概念的内涵，

以及清晰地展现拓扑空间的构造和特点。两者相结合教学，使学生掌握《点集拓扑》的基本理论、

思想和方法。

4.考核评价的设计

以总结性评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课外阅读等涵盖到考核中。

将总成绩分为笔试成绩平时成绩二部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学

生的课堂出勤率、回答问题情况、作业完成情况等。

第二部分 课程目标

《点集拓扑学》是数学与应用数学专业本科学生的一门专业基础课。通过本课程教学的主要环

节讲授，一方面为后继课程（如代数拓扑，微分拓扑等）提供必需的理论基础和知识，另一方面使

学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高抽象思维，推理论证及独立创造

的能力。

一、知识目标

通过本课程教学：1.使学生掌握点集拓扑中的基本概念，基本理论，基本方法。从而使学生对

点集拓扑的内容有较系统的把握。2.提高学生的数学素养，并能运用拓扑这一工具解决一些简单数

学实际问题。3.引导学生能居高临下地知道中学数学教材中的有关几何的知识。4.了解拓扑学领域

现状和发展趋势。5.了解行业人才需求和职业生涯规划的方法。

二、技能目标

通过对本课程的学习，通过本课程教学训练使学生：1.养成质疑和独立思考的学习习惯；2.提

高综合运用所学知识分析问题解决问题的能力；3.在观察与思维、推理与判断、分析与综合等能力

有明显提高；4.提高严密的逻辑思维能力和严谨求实的科学态度。

三、素质目标

养成独立思考、自主学习的习惯、严谨求实的科学态度，培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：了解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

一、课程教学内容及主要知识点

第一章 集合论初步

教学内容：集合及运算；关系及等价关系；可数集；集合的基数；选择公理

基本要求:（1）熟练掌握集合的各种运算，特别是笛卡儿积和商集的构造。掌握可数集和不可

数集的性质。（2）熟练掌握集合之间映射关于集合序关系的各类概念及相关性质，了解选择公理。

重点与难点：重点是集合，集族的运算；难点是判断集合的基数和关系的定义。

第二章 拓扑空间与连续

教学内容：度量空间；连续函数；开集族；拓扑空间；邻域及邻域系；导集、闭集、闭包；基

与子基；拓扑空间中的序列与收敛。

基本要求: （1）理解度量空间的概念，认识几种常见的度量空间，了解度量空间中的邻域、开

集的定义，掌握度量空间中开集的性质，理解度量空间中的连续映射的概念。(2) 理解拓扑空间的

概念，认识几种常用的拓扑空间，了解拓扑空间和度量空间之间的关系，理解拓扑空间之间的连续

映射和同胚的概念。(3) 理解拓扑空间中邻域、导集、闭集、闭包、内部和边界的概念，掌握它们

所具有的性质，会在某些拓扑空间中求一个集合的导集、闭包、内部和边界。(4) 理解基与子基的

概念，了解其性质，掌握某些由基或子基诱导出的拓扑空间。(5)了解拓扑空间中的序列的概念，理

解序列收敛的概念。(6) 理解拓扑空间之间连续映射的特征，掌握连续映射的各种等价命题。

重点与难点：重点是拓朴空间的基本概念和求集合的导集、闭包、内部和边界；难点是基、子

基等基本概念及相互联系。

第三章 子空间，积空间

教学内容：子空间；有限积空间。

基本要求： (1) 理解子空间的概念，掌握子空间中开集、闭集、导集、闭包以及基与邻域基与

原拓扑空间之间的关系，学会由子空间构造新的拓扑空间的方法。(2) 理解积空间的概念，掌握积

空间中基与子基与原拓扑空间之间的关系，了解积拓扑的重要特征，学会由积空间构造新的拓扑空

间的方法。(3) 了解商空间的概念及由商空间构造新的拓扑空间的方法。

重点与难点：重点是子空间的概念及性质；难点是正确理解（有限）积空间的概念及构造方法。

第四章 连通性

教学内容：连通空间的概念；连通性的简单应用；连通分支；局部连通；道路连通。

基本要求：（1）理解连通空间、道路连通空间与局部连通空间的概念和性质，掌握连通性的某

些简单应用，了解几种连通性的关系，会判断某些具体空间的连通性。（2）了解连通分支的概念和

性质。

重点：重点是几种连通空间的概念及其性质；难点是几种连通空间的相互联系。

第五章 可数性

教学内容：第一，第二可数性；可分空间，Lindeloff 空间。

基本要求：（1）理解第一第二可数空间的概念，掌握第一第二可数空间所具有的拓扑性质，会

判断某些具体空间的可数性。（2）了解可分空间和 Lindelof 空间的概念，了解几种可数性空间之

间的关系。

重点与难点：重点是可数基和局部可数基，可分性；难点是 Lindelof定理。

二、各章学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 备注

第一章 集合论初步 8

第二章 拓扑空间与与连续 18

第三章 子空间、积空间 6

第四章 连通性 8

第五章 可数性 8

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与推荐建议

1.教材选用

建议选用国内优秀教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2、教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事高等代数

教学的教师组成的教学团队。

3、推荐教材

[1] 熊金城. 《点集拓扑讲义》(第三版). 北京. 高等教育出版社.2003.

[2]J.L.Kelley.《一般拓扑学》.北京.科学出版社. 1982.

[3]李进金，李克典，林寿.《基础拓扑学导引》. 北京.科学出版社. 2009.

二、教学法方法建议

1) 在教学中，注意将抽象与具体、一般与特殊、集合的观点、公理化的方法、寻求决定事物本

质的独立因素、分类方法、表示论方法等这些重要的数学思想渗透于教学始终；2） 使学生通过学

习，不仅掌握以上基本理论，更重要的是体会或认识到正是现代数学的高度抽象性使之更深刻的揭

示了它的统一性，学会正确分析和解决实际问题的思想方法。3) 在做好课堂教学的同时，应注重学

生课后作业，笔记整理等学习环节的辅导，要有切实可行的措施将课堂教学、课后练习、答疑、作

业批改等科学的，系统的形成一个完整的教学过程，使学生切实对所学内容能消化、吸收，进而提

高学生课堂上的快速反应能力，真正达到教学目的。

三、教学评价建议

1、对学生的评价

为了加强学生对基本概念、定理和公式，培养学生自主学习的意识、分析和解决问题的能力，

按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩平时成绩二部分。考

试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率、回答问题情况、作业完成

情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、基础性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由图书馆的

文字教材、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人： 郑红梅

修订时间：2014年 6 月 10 日

《复变函数论》课程标准

课程编号 140816001 课程名称 复变函数论 考试/考查 考试

总学时数 48 实验学时数 学分数 3

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

１．课程性质和定位

本课程的授课对象是“数学与应用数学”专业的学生，其性质是专业选修课。通过教学，使学

生理解并掌握《复变函数论》中的基本概念、定理、公式和基本方法，熟练地掌握一些基本计算，

锻炼和提高学生的思维能力和逻辑推理能力，培养学生利用所学知识进行分析和解决问题的能力，

为今后学习有关专业课程打下坚实的基础。

２．前后续课程的安排

本课程的先修课程是《数学分析》、《高等代数》和《解析几何》，后继课程有《常微分方程》、

《概率论与数理统计》 。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，确定多维度的

课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容，并按模块化思想组合教

学内容。

3.教学方法设计

根据课程内容，采用启发式教学方法，以老师讲授为核心，学生自主学习为主体，通过学生认

真地听讲，做笔记，反复阅读教材，理解所讲的基本概念、定理和公式，理解定理的推导过程，独

立地做作业，掌握《复变函数论》的基本理论、思想和方法。

4.考核评价的设计

以总结性评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课外阅读等涵盖到考核中。

将总成绩分为笔试成绩平时成绩二部分。考试成绩占 60-70％，平时成绩占 30-40％，平时成绩主要

考核学生的课堂出勤率、回答问题情况、作业完成情况等。

第二部分 课程目标

《复变函数论》是数学与应用数学专业的一门重要的专业选修课。另一方面，也是培养学生分

析问题、解决问题、理解数学在复数范围的思想和方法的重要课程。

一、知识目标

本课程的主要目的是使学生能较全面的理解《复变函数论》中的基本概念、定理和公式，熟练

地掌握一些基本计算，能用所学知识解决本课程的一些基本理论问题，并能解决一些实际问题。

二、技能目标

通过对本课程的学习，着重培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力，计算能力，分析问题和解

决问题的能力。

三、素质目标

养成独立思考、自主学习的习惯、严谨求实的科学态度，培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：理解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

一、课程教学内容及主要知识点

第一章 复数与复变函数

教学内容：复数；复平面上的点集；复变函数；复球面与无穷远点。

基本要求：（1）熟练掌握复数的四则运算，并能灵活运用。（2）牢固掌握和灵活运用复数的

三种表示方法。（3）正确理解区域、单连通区域、多连通区域、简单曲线等概念。（4）正确理解

复变函数及与之有关的概念。（5 ）正确理解波耳查诺-魏尔斯特拉斯定理、闭集套定理、海涅-波

莱尔覆盖定理及有界闭集上连续函数的性质。（6）了解复球面与无穷远点。

重点与难点：重点是复数、复变函数的概念及性质；难点是无穷远点与有关概念。

第二章 解析函数

教学内容：解析函数的概念与柯西-黎曼方程；初等解析函数；初等多值函数。

基本要求：（1）正确理解复变函数的导数 、解析函数等基本概念。（2）牢固掌握并灵活运用

C.-R.条件，掌握解析函数的判定方法。（3）要记住初等解析函数和初等多值函数的定义。

重点与难点：重点是解析函数的概念及其性质；难点是多值解析函数。

第三章 复变函数的积分

教学内容：复积分的概念及其简单性质；柯西积分定理；柯西积分公式及其推论；解析函数与

调和函数的关系。

基本要求：（1）正确理解复变函数的积分及其性质。（2）要掌握复变函数的积分的一般计算

方法。（3）要掌握并能灵活运用单周线和复周线的柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式，

特别要能运用它们计算积分。（4）正确理解解析函数的平均值定理、解析函数的无穷可微性、柯西

不等式、刘维尔定理和摩勒拉定理。（5）理解解析函数与调和函数的关系，并从已知的调和函数求

出相应的解析函数。

重点：柯西积分定理和柯西积分公式。

第四章 解析函数的幂级数表示法

教学内容：复级数的基本性质；幂级数；解析函数的泰勒展式；解析函数零点的孤立性及惟一

性定理。

基本要求：（1）理解复级数收敛、发散、绝对收敛和条件收敛的概念，理解函数项级数一致收

敛和内闭一致收敛的概念，掌握优级数准则和一致收敛的函数项的性质。（2）要会求幂级数的收敛

半径，要正确理解幂级数在收敛圆内的性质、有理运算和分析性质。（3）要求会把比较简单的解析

函数用适当的方法展开成泰勒级数，并能指出其收敛半径，要记住几个主要的初等函数的泰勒展式。

（4）正确理解解析函数零点的孤立性、解析函数的惟一性定理和最大模原理。

重点和难点：解析函数的泰勒展式。

第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点

教学内容：解析函数的洛朗展式；解析函数的孤立奇点；解析函数在无穷远点的性质；整函数

与亚纯函数的概念。

基本要求：（1）理解双边幂级数在收敛圆环内的性质，要求会把比较简单的解析函数用适当的

方法展开成洛朗级数，并能指出其收敛范围。（2）熟练掌握解析函数的孤立奇点，并会判别孤立奇

点的类型。（3）了解解析函数在无穷远点的性质及亚纯函数的概念。

重点和难点：解析函数的洛朗展式和孤立奇点的三种类型；难点是解析函数的洛朗展式。

第六章 留数理论及其应用

教学内容：留数；用留数定理计算实积分；辐角原理及其应用。

基本要求：（1）理解留数的定义，掌握留数的计算方法。（2）熟练掌握留数定理，并能用留

数定理计算某些实积分。（3）理解辐角原理、儒歇定理，会用儒歇定理判定某些方程根的个数。

重点和难点：重点是留数的计算方法；难点是儒歇定理的应用。

第七章 共形映射

教学内容：解析变换的特性；分式线性变换；某些初等函数所构成的共形映射；关于共形映射

的黎曼存在定理和边界对应定理。

基本要求：（1）理解解析变换的性质、共形映射的定义、单叶解析变换的共形性。（2）掌握

分式线性变换的性质，会求一些简单区域对应的分式线性变换，特别是给定三对对应点，能熟练地

确定出分式线性变换及其对应的区域。（3）了解一些比较复杂区域之间的共形映射的求法，它们一

般是通过分式线性变换、幂函数、对数函数等构成的复合函数来解决。

重点与难点：重点是分式线性变换；难点是比较复杂区域之间的共形映射的求法。

二、各章学时分配参考表

章 次 内 容 学 时 备 注

第一章 复数与复变函数 6

第二章 解析函数 8

第三章 复变函数的积分 8

第四章 解析函数的幂级数表示法 8

第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 7

第六章 留数理论及其应用 7

第七章 共形映射 4

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与推荐建议

1.教材选用

建议选用国内优秀教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2、推荐教材

[1]钟玉泉编：《复变函数论》(第四版)，高等教育出版社，2013-8出版。

[2]王信松编：《复变函数》(第一版)，中国科学技术出版社，2011-3出版。

[3]卢玉峰、刘西民编：《复变函数》(第三版)，北京：高等教育出版社，2008.

二、教学法方法建议

根据课程内容，采用启发式教学方法，以老师讲授为核心，学生自主学习为主体，通过学生认

真听讲，做笔记，反复阅读教材，理解所讲的基本概念、定理和公式，理解定理的推导过程，独立

地做作业，掌握《复变函数论》的基本理论、思想和方法。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了加强学生对基本概念、定理和公式，培养学生自主学习的意识、分析和

解决问题的能力，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩平

时成绩两部分。考试成绩占 60-70％，平时成绩占 30-40％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率、

回答问题情况、作业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由图书馆的文字教材、

课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，形式多样的

学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：马引弟

修订时间：2014年 10月 31日

《高等代数选讲》课程标准

课程编号 14081402 课程名称 高等代数选讲 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 0 学分数 2

课程性质 专业基础选

修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位

数学与计算

机科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

1.课程性质和定位

高等代数选讲是“数学与应用数学”专业的专业基础选修课。学生通过本课程的学习，使学生

进一步丰富了高等代数知识,帮助学生开阔视野,拓展思路,提高解题能力,最终达到提高数学素养的

目的。

2.前后续课程的安排

本课程的先行课程是高等代数，是高等代数的提高课程。要求学生能充分利用矩阵工具处理一

些问题,掌握λ -矩阵的系列理论,为后继课程的学习打下扎实的基础

二、总体思路

根据数学与应用数学专业及信息与计算科学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容

与特点，确定多维度的课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，注意将抽象与具体、一般与特殊、集合的观点、公理化的方法、

寻求决定事物本质的独立因素、分类方法、表示论方法等这些重要的数学思想渗透于教学始终。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课课堂等涵盖到考核中。将

总成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学

生的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

通过本课程教学的主要环节讲授，一方面为后继课程（如近世代数，数论，离散数学等）提

供必需的理论基础和知识，另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养

和提高抽象思维，推理论证及独立创造的能力

一、知识目标

通过本课程教学：1.使学生能理解λ -矩阵中的基本概念，基本理论；掌握运用矩阵工具灵活处

理问题的方法，从而使学生对高等代数的内容有较深刻的把握。2.提高学生的数学素养，并能运用

高等代数知识及代数方法解决代数结构中的诸多问题。3.引导学生能居高临下地知道中学数学教材

中的有关代数知识。4.了解代数学领域现状和发展趋势。5.了解行业人才需求和职业生涯规划的方

法。

二、技能目标

通过本课程教学训练使学生：1.养成质疑和独立思考的学习习惯；2.提高综合运用所学知识分

析问题解决问题的能力；3.在观察与思维、推理与判断、分析与综合等能力有明显提高；4.提高严

密的逻辑思维能力和严谨求实的科学态度。

三、素质目标

养成质疑和独立思考的学习习惯，严谨求实的科学态度。培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：了解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

一、课程教学内容及主要知识点

第一章λ -矩阵

教学内容：λ -矩阵的定义及可逆的判定；λ -矩阵在初等变换下的标准形；不变因子；矩阵相

似的条件；初等因子；Jordan标准形。

基本要求： （1） 正确理解，掌握如下基本概念：λ -矩阵、λ -矩阵的秩、λ -矩阵的初等变

换、λ -矩阵的等价、λ -矩阵的标准形、λ -矩阵 A(λ )的不变因子、矩阵的初等因子。（2） 正确

理解，掌握如下基本性质和结论：λ -矩阵可逆的充要条件；λ -矩阵标准形的唯一性；矩阵相似（包

括同级复矩阵相似，复矩阵与对角矩阵相似）的充要条件；（3） 熟练掌握如下基本计算与相关的

证明问题：λ -矩阵在初等变换下化标准形；矩阵初等因子的计算；用初等因子理论来解决 Jordan

标准形的计算。

重点和难点：本章的重点和难点是λ -矩阵的标准形理论以及矩阵相似的判定问题。

第二章 矩阵在多项式理论中的应用

教学内容：多项式整除的矩阵判定;最大公因式的矩阵求法Ⅰ; 最大公因式的矩阵求法Ⅱ。

基本要求：（1）熟练掌握整除的矩阵判定方法。（2）理解掌握最大公因式的矩阵求法Ⅰ。（3）

了解最大公因式的矩阵求法Ⅱ。

重点与难点：重点多项式整除的矩阵判定;最大公因式的矩阵求法Ⅰ；难点是最大公因式的矩阵

求法Ⅱ。

第三章 分块矩阵的几个应用

教学内容：用分块矩阵证明矩阵秩的性质;用四分块矩阵求 n 阶行列式的值;用分块矩阵求一些

特殊的可逆矩阵的逆;分块矩阵求矩阵合同。

基本要求：（1）熟练掌握用分块矩阵证明矩阵秩的性质。（2）了解分块矩阵求用合同。（3）

熟练掌握用四分块矩阵求 n阶行列式的值;用分块矩阵求一些特殊的可逆矩阵的逆。

重点与难点：用分块矩阵证明矩阵秩的性质;用四分块矩阵求 n 阶行列式的值;用分块矩阵求一

些特殊的可逆矩阵的逆;难点是用分块矩阵证明矩阵秩的性质

第四章 高等代数中的一些典型问题

教学内容：整除性问题，不可约多项式问题;递推法计算 n 阶行列式的值;线性方程组求解问题

的逆问题。

基本要求：（1）掌握。

重点与难点：典型问题的思想方法的掌握。

二、学时分配参考表

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用考研时常用的指定教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2、教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事高等代数

教学的教师组成的教学团队。

由该课程的内容及特点暂时无针对性的教材。

二．教学法方法建议

1) 在教学中，注意将抽象与具体、一般与特殊、集合的观点、公理化的方法、寻求决定事物本

质的独立因素、分类方法、表示论方法等这些重要的数学思想渗透于教学始终；2） 使学生通过学

习，不仅掌握以上基本理论，更重要的是体会或认识到正是现代数学的高度抽象性使之更深刻的揭

示了它的统一性，学会正确分析和解决实际问题的思想方法。3) 在做好课堂教学的同时，应注重学

生课后作业，笔记整理等学习环节的辅导，要有切实可行的措施将课堂教学、课后练习、答疑、作

业批改等科学的，系统的形成一个完整的教学过程，使学生切实对所学内容能消化、吸收，进而提

高学生课堂上的快速反应能力，真正达到教学目的。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识；按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

章 次 内 容 授课学时数 备 注

第一章 λ -矩阵 10

第二章 矩阵在多项式理论中的应用 8

第三章 分块矩阵的几个应用 8

第四章 高等代数中的一些典型问题 6

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材、

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：周亚兰

修订时间：2014年 6 月 26日

《近世代数》课程标准

课程编号 14081502 课程名称 近世代数 考试/考查 考试

总学时数 52 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

随着我国高等教育进入大众化阶段，为适应新世纪科技、经济与社会的飞速发展和日趋激烈的

竞争，适应高等教育改革形势和专业人才培养模式的需求，建立新的课程体系、科学确定课程标准、

合理选择教学内容是实现这培养目标的关键环节。鉴于此，需要学生在学习近世代数基础理论的同

时，加大知识的综合性、应用性，学以致用，理论联系实际，培养具有解决实际问题的能力，提高

岗位快速适应能力。

1.课程性质和定位

近世代数是“数学与应用数学”专业的专业必修课。通过本课程的教学，使学生掌握《近世代

数》的一系列基本概念与基本理论，掌握现代数学的基本方法，培养学生正确运用现代数学的知识

和方法来解决实际问题的能力，进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能力, 培养学生的数学

基本素质,并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。

2.前后续课程的安排

《近世代数》的先修课程为《高等代数》，本课程是现代数学的重要组成部分，后继课程包括

《初等数论》、《点集拓扑》、《离散数学》等课程。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，确定多维度的

课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，以学生为主体，以培养学生自主获取知识的能力、思维能力、

创造能力和创新精神、提高素质为目的，灵活使用多种教学方法。突出从特殊到一般，从具体到抽

象的辩证思想，淡化课程的抽象性。突出课程的应用性，整合知识点。讲清背景和想法。精选内容，

抓住主线。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课堂等涵盖到考核中。将总

成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生

的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

通过本课程教学的主要环节讲授，一方面为后继课程提供必需的理论基础，另一方面使学生了

解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高抽象思维，推理论证及独立创造的能力。

一、知识目标

通过本课程教学，使学生在掌握《高等代数》的有关理论和思想方法的基础上进一步拓宽知识

面，了解抽象代数的主要概念，熟悉和掌握抽象的严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、

有限与无限等辩证关系，使之获得较高的抽象思维、逻辑推理以及运算的能力，为进一步学习代数

方向的后继课程打下良好的基础，同时对经典数学的有关问题得到更高的观点下的理解，为将来当

好中等学校的数学教师打下良好扎实的代数理论基础。

二、技能目标

通过本课程教学训练使学生：1.养成质疑和独立思考的学习习惯。2.提高综合运用所学知识分

析问题解决问题的能力。3.提高抽象思维、逻辑推理以及运算的能力。4.提高严密的逻辑思维能力

和严谨求实的科学态度。

三、素质目标

养成质疑和独立思考的学习习惯，严谨求实的科学态度。培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：理解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

一、课程教学内容及主要知识点

第一章 基本概念

教学内容：集合；映射与变换；代数运算；运算律；同态与同构；等价关系与集合的分类。

基本要求：(1)理解映射与变换、代数运算、同态与同构、等价关系与集合的分类等基本概念。

(2)熟练掌握运算律。(3)透彻理解等价关系与集合的分类的联系。

重点与难点：本章的重点是代数运算，同态，同构及等价关系与集合的分类的联系。难点是等

价关系与集合的分类的联系。

第二章 群

教学内容：群的定义与基本性质；群中元素的阶；子群；循环群；变换群；置换群；陪集、指

数、Lagrange定理。

基本要求：(1)熟练掌握群、子群、陪集、不变子群的概念及性质。(2)了解变换群、置换群、

循环群概念。

重点与难点：本章的重点是群，子群，陪集的概念及性质；难点是陪集的概念。

第三章 正规子群和群的同态与同构

教学内容：群同态与同构的简单性质；正规子群和商群；群同态基本定理；群的同构定理；群

的自同构群。

基本要求：(1)熟练掌握群同态与同构的简单性质。(2)理解正规子群和商群的概念。(3)理解群

同态基本定理、群的同构定理。

重点与难点：本章的重点是群同态与同构的简单性质、正规子群和商群的概念。难点是商群、

群同态基本定理、群的同构定理。

第四章 环与域

教学内容：环的定义；环的零因子和特征；除环和域；环的同态与同构；模ｎ的剩余类环。

基本要求：（1）熟练掌握环、域、环同态定义，剩余类环。（2）理解环同态有关理论。

重点与难点：本章重点是环、域的定义、环同态；难点是环同态、剩余类环。

二、学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数 备 注

第一章 基本概念 8 0

第二章 群 18 0

第三章 正规子群和群的同态与同构 14 0

第四章 环与域 12 0

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用国内一流的教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2.教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事近世代数

教学的教师组成的教学团队。

3.推荐教材

[1] 杨子胥编.《近世代数》(第三版)，北京：高等教育出版社，2011年 1月。

[2] 张禾瑞编.《近世代数基础》(修订本)，北京：高等教育出版社，1978年 5月。

二、教学法方法建议

教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式教学，讲出数学背景，数学思想本质；讲出解决问

题的思路；讲出各部分内容的联系。以培养学生的读书能力为重点。特别强调“读懂”环节的培养，

学会如何读懂每一句话，每一步推理，判断是否懂，是否对。在此基础上，再达到“读熟”，“悟

新”的层次。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：郑红梅

修订时间：2014年 6月 26 日

《数学方法论》课程标准

课程编号 140816004 课程名称 数学方法论 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 0 学分数 2

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

随着我国高等教育进入大众化阶段，为适应新世纪科技、经济与社会的飞速发展和日趋激烈的

竞争，适应高等教育改革形势和专业人才培养模式的需求，建立新的课程体系、科学确定课程标准、

合理选择教学内容是实现这培养目标的关键环节。鉴于此，需要学生在学习数学知识基础理论的同

时，加大知识的综合性、应用性，学以致用，理论联系实际，培养具有解决实际问题的能力，提高

岗位快速适应能力。

1.课程性质和定位

数学方法论是学生在学完基础课和初等数学研究之后的一门选修课，目的是让学生在此基础上

高瞻远瞩的认识数学解题的规律及数学方法在问题解决中的引领作用，使学生走出技巧解题的小圈

子狭隘思维，培养学生数学方法论理论，给学生今后研究数学问题提供一个理论平台。

2.前后续课程的安排

学生在学习本课程之前应当修读的主要课程有：数学分析、高等代数、初等数论、初等数学研

究、空间解析几何和组合数学等。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，确定多维度的

课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，以学生为主体，以培养学生自主获取知识的能力、思维能力、

创造能力和创新精神、提高素质为目的，灵活使用多种教学方法。突出从特殊到一般，从具体到抽

象的辩证思想，淡化课程的抽象性。突出课程的应用性，整合知识点。讲清背景和想法。精选内容，

抓住主线。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课堂等涵盖到考核中。将总

成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生

的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

《数学方法论》是高等师范院校数学与应用数学（师范）专业的一门重要的专业课，通过本课

程的教学，使学生掌握数学教育教学的基本理论、原理和方法。

一、知识目标

（1）让学生掌握数学问题解决的一些基本方法。（2）掌握数学思维的一般方法对数学研究的

重要作用。（3）掌握数学思维过程与规律在数学方法论中的基本作用。（4）通过该课程的学

习使学生能做中小学数学基本的数学研究。

二、技能目标

通过对本课程学习使学生掌握中学数学概念、命题、解题教学的基本方法和技能；具备应用中

学数学教育理论和方法与中学数学教学实践的能力；提高中学数学教育研究的能力。

三、素质目标

通过学习使学生扩大数学视野，培养数学思维品质；克服对中学数学教学工作的畏难心理，激

发学习兴趣。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：理解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

课程教学内容及主要知识点

第一章 波利亚的数学启发法

教学内容：四种具体的解题模式；怎样解题；数学中的合情推理；对波利亚的超越。

基本要求：（1）了解四种具体的解题模式及国内外数学解题方法;(2)理解怎样解题表；(3)掌

握数学中的合情推理方法.

重点与难点：怎样解题；数学中的合情推理；

第二章 数学发现的逻辑与关系反演方法

教学内容：拉卡托斯的数学发现的逻辑;化归原则与关系反演方法;数学思维的辩证运用。

基本要求：（1）了解拉卡托斯的数学发现的逻辑。（2）理解化归原则与关系反演方法。（3）

掌握数学思维的辩证运用。

重点与难点：重点掌握数学思维的辩证运用。其难点是化归原则与关系反演方法。

第三章 数学抽象的方法与抽象度分析法

教学内容：数学抽象的定性分析;数学抽象的若干方法论原则;抽象度分析方法。

基本要求：（1）了解数学抽象的定性分析。（2）理解数学抽象的若干方法论原则。（3）掌握

抽象度分析方法。

重点与难点：重点是抽象度分析方法;难点在数学抽象的若干方法论原则。

第四章 数学美与数学直觉

教学内容：数学家论数学美与数学直觉;数学中的美学方法;数学直觉的特性及数学直觉能力的

培养。

基本要求：（1）了解数学家论数学美与数学直觉对数学方法论研究的作用。（2）理解数学中

的美学方法;(3)掌握数学直觉的特性及数学直觉能力的培养。

重点与难点：重点是数学直觉的特性及数学直觉能力的培养;难点则是数学中的美学方法对数学

方法论的推动作用。

第五章 数学思维的一般方法

教学内容：数学思维的特性、结构和形式;观察与实验;比较分类与系统化;归纳演绎与数学归纳

法;分析与综合;抽象与概括;一般化与特殊化;模型化与具体化;类比与映射 ;联想与猜想。

基本要求：（1）了解数学思维的特性、结构和形式。（2）掌握数学思维的一般方法: 观察与

实验;比较分类与系统化;归纳演绎与数学归纳法;分析与综合;抽象与概括;一般化与特殊化;模型化

与具体化;类比与映射 ;联想与猜想。

重点与难点：重点在数学思维的一般方法;难点在思维的创新与问题链之间的分析。

第六章 数学思维过程与规律

教学内容：数学思维的基本过程;中学数学中的重要思维模式;数学问题解决的思维策略;数学思

维方式的辩证运用;发展数学思维的几个问题。

基本要求：（1）了解数学思维的基本过程。（2）理解中学数学中的重要思维模式。（3）掌握

数学问题解决的思维策略。

重点与难点：重点掌握数学问题解决的思维策略。难点是数学思维方式的辩证运用。

学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 备 注

第一章 波利亚数学启发法 6

第二章 数学发现的逻辑与关系反演方法 4

第三章 数学抽象的方法与抽象度分析 4

第四章 数学美与数学直觉 4

第五章 数学思维的一般方法 8

第六章 数学思维过程与规律 6

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用国内一流的教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2.教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事数学方法

论教学的教师组成的教学团队。

3.推荐教材

[1] 马忠林:数学方法论。南宁：广西教育出版社,2003年 3月。

[2] 郑毓信等:数学思维与数学方法论。成都：四川教育出版社,2004年 3 月。

二、教学法方法建议

教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式教学，讲出数学背景，数学思想本质；讲出解决问

题的思路；讲出各部分内容的联系。以培养学生的读书能力为重点。特别强调“读懂”环节的培养，

学会如何读懂每一句话，每一步推理，判断是否懂，是否对。在此基础上，再达到“读熟”，“悟

新”的层次。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：张琳

修订时间：2014年 6月 26 日

《初等数论》课程标准

课程编号 140816017 课程名称 初等数论 考试/考查 考查

总学时数 48 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业方向课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

随着我国高等教育进入大众化阶段，为适应新世纪科技、经济与社会的飞速发展和日趋激烈的

竞争，适应高等教育改革形势和专业人才培养模式的需求，建立新的课程体系、科学确定课程标准、

合理选择教学内容是实现这培养目标的关键环节。有鉴于此，需要学生在学习初等数论基础理论的

同时，加大知识的综合性、应用性，学以致用，理论联系实际，培养具有解决实际问题的能力，提

高岗位快速适应能力。

1.课程性质和定位

《初等数论》是“数学与应用数学”专业的专业方向课。初等数论是研究整数最基本性质的一

门数学专业课。在带余除法定理基础上建立起来的整除理论是初等数论的基础，整除理论的中心内

容是算术基本定理和最大公约数理论。同余理论是初等数论的核心，它是数论所特有的思想、概念

与方法的集中体现。而不定方程的求解是推进数论发展的最主要的课题，我们将在整除理论和同余

理论的基础上研究几类基本的不定方程的求解理论。在掌握以上三大基本内容的基础上，根据课时

多少，可有选择的介绍二次剩余、整数的平方和表示。使学生全面掌握初等数论的基本理论与思想

方法；数论是数学的一个源远流长的分支，进几十年来数论理论研究和应用研究取得许多引人瞩目

的进展，其理论已渗透到不少学科领域，近代数学中许多重要思想、概念、方法与技巧都是从对整

数性质的深入研究中不断丰富和发展起来的。尤其在计算机科学、离散数学理论中发挥着重要的作

用。通过初等数论的学习，使学生掌握，了解数论的基本理论、研究特点、思想方法及技巧，具备

进行数论理论研究，以及将其应用于其它学科的能力是该课程教学的主要目的和任务。

2.前后续课程的安排

《初等数论》是“数学与应用数学”专业的专业方向课，和《高等代数》、《离散数学》等课

程有着紧密的联系。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，确定多维度的

课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，以学生为主体，以培养学生自主获取知识的能力、思维能力、

创造能力和创新精神、提高素质为目的，灵活使用多种教学方法。突出从特殊到一般，从具体到抽

象的辩证思想，淡化课程的抽象性。突出课程的应用性，整合知识点。讲清背景和想法。精选内容，

抓住主线。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课堂等涵盖到考核中。将总

成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生

的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

通过本课程教学的主要环节讲授，一方面为后继课程提供必需的理论基础，另一方面使学生了

解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高抽象思维，推理论证及独立创造的能力。

一、知识目标

本课程是培养学生的空间想象能力以及解决问题的能力，并为以后学习其他数学课程作准备，

也为日后的《离散数学》、《编码理论》等后续课程打下良好的基础。

(1) 掌握整数的整除理论，其中重点了解带余除法定理和算术基本定理，辗转相除法纪最大公

约数和最小公倍数的计算；(2) 同余的概念及基本性质，剩余系的概念与 Euler 定理，同余方程的

基本概念及求解；(3) 数的表示理论；(4) 不定方程的基本概念及计算。

二、技能目标

通过本课程教学训练使学生：1.养成质疑和独立思考的学习习惯。2.提高综合运用所学知识分

析问题解决问题的能力。3.提高抽象思维、逻辑推理以及运算的能力。4.提高严密的逻辑思维能力

和严谨求实的科学态度。

三、素质目标

养成质疑和独立思考的学习习惯，严谨求实的科学态度。培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：了解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

课程教学内容及主要知识点：

第一章 整除理论

教学内容：1. 数的整除性； 2. 带余除法； 3. 最大公约数； 4. 最小公倍数； 5. 辗转相除法；

6. 算术基本定理； 7. 函数[x]与{x}； 8. 素数。

基本要求：(1) 正确理解、掌握以下基本概念：整数的整除、素数、合数、余数、（最大）公约数、

（最小）公倍数、函数[x]与{x}。

(2) 正确理解、掌握以下基本性质和结论，并会灵活应用其解决一些论证或计算问题：整除的性

质；带余除法定理；最大公约数的性质；最小公倍数的性质；算术基本定理；函数[x]、{x}的性

质；素数的性质。熟练掌握计算最大公约数的基本方法，即辗转相除法。

重点与难点：在熟练掌握同余式基本性质的基础上，深刻认识、理解剩余类，剩余系之间的关系和

性质，以及 Euler函数，从而进一步研究本章的核心内容，即 Euler 定理和 Fermat定

理，并会应用这些知识处理一些实际问题。

第二章 同余

教学内容：1. 同余的基本性质； 2. 完全剩余系； 3. 简化剩余系； 4. Euler 定理； 5. 数论函

数。

基本要求：(1) 正确理解、掌握以下基本概念：同余、同余式、剩余类、完全剩余系、简化剩余

系、数论函数（Euler函数、（完全）积性函数、Mobius变换等）。

(2) 正确理解、掌握以下基本性质和结论，并会灵活应用其解决一些论证或计算问题：同余的性质；

完全剩余系的性质；简化剩余系的性质；Euler定理；Fermat定理；数论函数的性质。

重点难点：是在熟练掌握同余式基本性质的基础上，深刻认识、理解剩余类，剩余系之间的关系和

性质，以及 Euler函数，从而进一步研究本章的核心内容，即 Euler 定理和 Fermat定理，

并会应用这些知识处理一些实际问题。

第三章 数的表示

教学内容：1.实数的 b 进制表示法； 2. 连分数的基本性质； 3. 实数的连分数表示； 4. 循环连

分数。

基本要求：(1) 正确理解、掌握实数 b进制表示法的理论依据和具体表示方法；

(2) 正确理解、掌握连分数的基本性质，实数的连分数表示的理论依据和具体表示方法；

(3) 熟悉、了解循环连分数的概念及性质。

重点与难点：理解、掌握实数的 b进制表示和连分数表示的思想来源、意义及理论依据。

第四章 不定方程

教学内容：1. 一次不定方程； 2. 方程 2 2 2x y z ； 3. 几类特殊的不定方程。

基本要求：(1) 在正确理解、掌握不定方程概念的基础上，熟练掌握以下基本计算类型：一次

不定方程有解判定和求解方法；方程2 2 2x y z 的求解方法。熟悉、了解一些特殊不定方

程求解的以下思想方法：余数分析法；因数分析法；不等分析法。

重点与难点：一元不定方程的求解理论。通过该类不定方程求解的讨论，熟悉、了解不定方程的概

念和求解的一般思想方法。

第五章 同余方程

教学内容：1. 同余方程的基本概念； 2. 孙子定理； 3. 模 p

的同余方程； 4. 素数模的同余方

程； 5. 素数模的二次同余方程； 6. 二次互反律。

基本要求：在正确理解、掌握同余方程概念的基础上，熟练掌握以下类型同余方程的求解；

一次同余方程有解判定和求解方法；同余方程组的有解判定和求解方法；

模 p

的同余方程的求解方法；素数模的同余方程求解的一般思想及素数模的二次同余方程的求解方

法。正确理解、掌握以下基本结论及其应用：孙子定理；二次互补律；Jacobi 符号的概念、性质及

应用。

重点与难点：是熟练掌握一次同余方程有解判定和求解，另一重点则是在正确理解孙子定理的论

证过程的基础上，掌握如上类型同余方程组的求解理论。应通过大量实例使学生熟

练把握该两类同余方程求解的基本方法和技巧，从而对同余方程理论的特点及思想

方法有较深刻的认识。

学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数 备 注

第一章 整除理论 10 0

第二章 同 余 10 0

第三章 数的表示 8 0

第四章 不定方程 10 0

第五章 同余方程 10 0

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用国内一流的教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2.教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事初等数论

教学的教师组成的教学团队。

3.推荐教材

[1] 于秀源、瞿维建. 《初等数论》（第一版）济南. 山东教育出版社. 2011 年 4月.

[2] 闵嗣鹤、严士健. 《初等数论》（第二版）北京. 高等教育出版社. 2012 年 9月.

二、教学法方法建议

教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式教学，讲出数学背景，数学思想本质；讲出解决问

题的思路；讲出各部分内容的联系。以培养学生的读书能力为重点。特别强调“读懂”环节的培养，

学会如何读懂每一句话，每一步推理，判断是否懂，是否对。在此基础上，再达到“读熟”，“悟

新”的层次。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材、

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：和斌涛

修订时间：2014年 6月 26 日

《数学史》课程标准

课程编号 140816019 课程名称 数学史 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 0 学分数 2

课程性质 专业方向课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

随着我国高等教育进入大众化阶段，为适应新世纪科技、经济与社会的飞速发展和日趋激烈的

竞争，适应高等教育改革形势和专业人才培养模式的需求，建立新的课程体系、科学确定课程标准、

合理选择教学内容是实现这培养目标的关键环节。有鉴于此，需要学生在学习数学史基础理论的同

时，加大知识的综合性、应用性，学以致用，理论联系实际，培养具有解决实际问题的能力，提高

岗位快速适应能力。

1.课程性质和定位

《数学史》是“数学与应用数学”专业的专业方向课。本课程主要介绍数学的起源和早期的发

展，中世纪数学的发展情况及近代、现代数学各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，

掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的

眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。

2.前后续课程的安排

《数学史》是“数学与应用数学”专业的专业方向课，前期要准备的课程有《数学分析》、《高

等代数》、《解析几何》、《概率统计》、《初等数论》等课程。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，确定多维度的

课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，以学生为主体，以培养学生自主获取知识的能力、思维能力、

创造能力和创新精神、提高素质为目的，灵活使用多种教学方法。突出从特殊到一般，从具体到抽

象的辩证思想，淡化课程的抽象性。突出课程的应用性，整合知识点。讲清背景和想法。精选内容，

抓住主线。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课堂等涵盖到考核中。将总

成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生

的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

通过本课程教学的主要环节讲授，让学生掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过

程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的

哲学方法剖析数学发展史。

一、知识目标

本课程的先行课程是具有一定高等数学基础，数学史知识是一个中学数学教师应有的知识。

基本要求：（1）全面了解数学历史的发展过程。(2)了解各个时期主要数学家的生平事迹和对

数学发展的贡献。(3)掌握重要的数学事件。(4)理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。

（5）能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学

发展史。

二、技能目标

通过本课程教学训练使学生：1.养成质疑和独立思考的学习习惯。2.提高综合运用所学知识分

析问题解决问题的能力。3.提高抽象思维、逻辑推理以及运算的能力。4.提高严密的逻辑思维能力

和严谨求实的科学态度。

三、素质目标

养成质疑和独立思考的学习习惯，严谨求实的科学态度。培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：了解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

课程教学内容及主要知识点：

第一章 数学的起源和早期的发展

教学内容： 1、古埃及古巴比伦的数学 2、中国春秋战国以前的数学、墨家学派 3、各种计数制、

中国的位置计数法、算筹与零 4、希腊早期的数学、毕达哥拉斯学派 5、欧几里得的

《几何原本》、公理法 6、《九章算术》7、后希腊时期的数学 8、刘徽、赵爽的数学

成就 9、孙子算经、祖冲之、祖暅 10、本章综述。

基本要求： （1）了解我国早期数学发展情况。（2）了解西方早期数学发展情况（3）理解主要的

数学理论的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内

在原因。

重点与难点：重点是中西方早期数学的发展、主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。难点

是数学理论形成的深层的文化历史原因。

第二章 中世纪的数学

教学内容： 1、古希腊数学的衰落、罗马人的数学、中世纪的黑暗 2、阿拉伯数学、花拉子密与代

数学 3、中国隋唐和宋元时期的数学和数学教育 4、斐波那契、印度—阿拉伯数码 5、

秦九昭、贾宪三角形、杨輝 6、天元术和四元术 7、文艺复兴时期的数学 8、数学符

号＋、－、＝等，韦达 9、明代数学的衰退、算盘与珠算 10、徐光启翻译《几何原本》

11、中世纪数学思想综述

基本要求： （1）了解中世纪数学发展概况。（2）了解这一时期主要数学家的生平事迹和对数学发

展的贡献 （3）了解一些科学研究的方法

重点与难点： 重点是中世纪数学发展概况、主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献。难点是数

学历史对数学教育和数学创造的启示意义

第三章 近代数学

教学内容：1、纳皮尔发明对数、笛卡尔和费而玛创立解析几何 2、牛顿、莱布尼兹发明微积分、3、

大步前进的欧拉、七桥问题、多面体的欧拉公式 4、高斯和柯西 5、非欧几何的出现、

非欧几何的模型 6、伽罗瓦与群论 7、海王星的发现、麦克斯韦尔方程 8、数学的历

史发展 9、康熙与数学 10、清末的数学教育、李善兰 11、一些数学概念的历史综述

基本要求：（1）了解一些近代数学家对数学发展的贡献。（2）了解一些数学分支的形成过程及其

发展

重点难点：重点是近代数学家对数学发展的贡献、一些数学分支的形成过程及其发展。

第四章 现代数学

教学内容：1、大数学家希尔伯特 2、爱因斯坦的相对论和四微空间 3、女数学家 E 诺特 4、二

次大战中数学家的贡献、控制论（火炮自动跟踪）、运筹学、秘密破译 5、计算机引起

数学革命 6、科学的数量化、数理统计学 7、世界数学中心的转移 8、四年一度的菲

尔兹奖 9非标准分析、突变理论、模糊数学 10、20世纪的数学教育、数学奥林匹克竞

赛的历史

基本要求：（1）了解这一时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献。（2）二次大战中数学

家的贡献。（3）了解这一时期一些数学思想的变革。（4）了解计算机对数学发展的影

响。

重点难点：重点是这一时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献、这一时期数学思想的一些

变革。

第五章 现代中国数学

教学内容：1、中日数学实力的消长 2、xyzw 取代天地人物的历程 3、中国最早的数学博士—胡

明复与姜立夫 4、陈建功与苏步清 5、传奇数学家华罗庚 6、几何大师陈省身 7、

第一流的统计学家许宝騄 7、吴文俊和机器证明 7、哥德巴赫猜想在中国 8、中国数

学会 60年 9、中国现代数学发展综述

基本要求：（1）了解中国现代数学发展的四个时期。（2）了解这一时期主要数学家的生平事迹和

对数学发展的贡献。

重点难点：重点是中国现代数学发展的四个时期、这一时期主要数学家对数学发展的贡献。

学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数 备 注

第一章 数学的起源和早期的发展 10 0

第二章 中世纪的数学 8 0

第三章 近代数学 6 0

第四章 现代数学 4 0

第五章 现代中国数学 4 0

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用国内一流的教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2.教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事数学史教

学的教师组成的教学团队。

3.推荐教材

[1] 数学与计算机科学系.《数学史选讲》.内部资料.

[2] 李文林.《数学史教程》.北京：科学出版社.

二、教学法方法建议

教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式教学，讲出数学背景，数学思想本质；讲出解决问

题的思路；讲出各部分内容的联系。以培养学生的读书能力为重点。特别强调“读懂”环节的培养，

学会如何读懂每一句话，每一步推理，判断是否懂，是否对。在此基础上，再达到“读熟”，“悟

新”的层次。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材、

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：和斌涛

修订时间：2014年 6月 26 日

《中学数学案例分析》课程标准

课程编号 14081607 课程名称 中学数学案例分析 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 0 学分数 2

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

随着我国高等教育进入大众化阶段，为适应新世纪科技、经济与社会的飞速发展和日趋激烈的

竞争，适应高等教育改革形势和专业人才培养模式的需求，建立新的课程体系、科学确定课程标准、

合理选择教学内容是实现这培养目标的关键环节。鉴于此，需要学生在学习数学知识基础理论的同

时，加大知识的综合性、应用性，学以致用，理论联系实际，培养具有解决实际问题的能力，提高

岗位快速适应能力。

1.课程性质和定位

中学数学案例分析是“数学与应用数学”专业的专业选修课。通过本课程的教学，使学生掌握

《中学数学案例分析》的一系列基本概念与基本理论，掌握现代数学的基本方法，培养学生正确运

用现代数学的知识和方法来解决实际问题的能力，进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能力,

培养学生的数学基本素质,并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。

2.前后续课程的安排

《中学数学案例分析》的先修课程为《高等代数》、《初等数论》、《数学方法论》、《离散

数学》等课程。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，确定多维度的

课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，以学生为主体，以培养学生自主获取知识的能力、思维能力、

创造能力和创新精神、提高素质为目的，灵活使用多种教学方法。突出从特殊到一般，从具体到抽

象的辩证思想，淡化课程的抽象性。突出课程的应用性，整合知识点。讲清背景和想法。精选内容，

抓住主线。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课堂等涵盖到考核中。将总

成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生

的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

通过本课程教学的主要环节讲授，一方面为后继课程提供必需的理论基础，另一方面使学生了

解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高抽象思维，推理论证及独立创造的能力。

一、知识目标

通过本课程教学，使学生在掌握教学的有关理论和思想方法的基础上进一步拓宽知识面，了解

案例的主要概念，熟悉和掌握抽象的理论，中学数学案例分析是数学与应用数学专业的专业选修课。

使学生掌握如何结合中学的实际，运用中学生可以接受的方法，特别是运用初等的方法来处理初等

数学的问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。通过本课程的学习，使学生对初等数学有全

面而连贯的知识，获得观察、分析、综合、推究的能力，掌握通用方法，具备熟练的技巧，能基本

胜任中学数学教学。

二、技能目标

通过本课程教学训练使学生：1.养成质疑和独立思考的学习习惯。2.提高综合运用所学知识分

析问题解决问题的能力。3.提高抽象思维、逻辑推理以及运算的能力。4.提高严密的逻辑思维能力

和严谨求实的科学态度。

三、素质目标

养成质疑和独立思考的学习习惯，严谨求实的科学态度。培养良好的心理素质和克服困难与挫

折的信心。

第三部分 教学内容与要求

本课程教学的基本要求在每章教学内容之后给出,大体分为三个层次：理解、掌握和熟练掌握。

它们的含义大致为：理解就是正确理解概念，掌握就是能够理解和分析现有知识，熟练掌握就是会

运用所学知识解决实际问题。

课程教学内容及主要知识点

第一章 数系

教学内容：自然数、整数、有理数、实数、复数

基本要求：了解数系、理解自然数的理论、掌握扩张数集的原则。

重点与难点：（1）、数的概念的扩展；（2）、自然数基础理论；（3）、有理数、实数、复

数有关理论。

第二章 解析式

教学内容：多项式、分式与根式、指数式与对数式、三角式与反三角式

基本要求：了解多项式的概念及应用、理解算术根的理论、掌握指数式与对数式、三角式与反

三角式的运算技巧。

重点与难点：（1）、解析式的一般概念；（2）、多项式，分式，根式，指数式与对数式等。

第三章 初等函数

教学内容：函数的概念、分类、研究函数的初等方法

基本要求：理解两大类函数性质、会应用。

重点与难点：（1）、函数概念的发展和几种定义方式；（2）、初等函数及其分类；（3）、

用初等方法讨论函数；（4）、初等函数图象的作法；（5）、基本初等函数，初等超越函数超越性

的证明；（6）、基本初等函数的公理化定义。

第四章 初等方程论

教学内容：方程的概念、同解性、解法、特殊方程组的解法

基本要求：了解方程的概念、能解特殊方程及特殊方程组。

重点与难点：（1）、方程的基本概念；（2）、方程的同解性；（3）、实系数方程根的研究；

（4）、初等超越方程，不定方程；（5）、特殊类型方程组的解法。

第五章 不等式

教学内容：不等式性质、不等式的解法及证明、掌握几个重要不等式、排序定理

基本要求：掌握不等式的基本性质。掌握证明不等式的常用方法、。熟悉几个著名的不等式。

重点与难点：不等式的证明、运用不等式求函数的最大（小）值。

第六章 排列与组合

教学内容：相异元素允许重复与不允许重复的排列与组合

基本要求：掌握加法原理和乘法原理。掌握排列与组合的概念及公式推导。掌握几个组合恒等

式及其在多项式定理中的应用。

重点与难点：相异元素的不重复排列、相异元素的重复排列、相异元素的环状排列、不相异元

素的全排列。相异元素的不重复组合、组合的性质、组合恒等式，相异元素的重复组合、组合公式

在多项式定理中的应用。

第七章 数列

教学内容：数列分类、等差与等比数列、递推数列、数列的母函数

基本要求：了解数列概念、用差分研究高阶等差数列、用特征方程及母函数研究递推数列。

重点与难点：等差与等比数列、用特征方程及母函数研究递推数列。

第八章 证题法与证题术

教学内容：证度量关系、证两线段或两角相等、和差倍分与不等、证成比例线段间的关系、证

定值问题。证位置关系、证线段的垂直与平行、证共线点与共点线、证共圆点与共点圆。

基本要求：熟悉常用的证题方法和技巧。

重点与难点：数学证明的意义、常见的错误证明方法；、一些常见的主要的数学证明方法：逆

命题证法，直接证明法与间接证明法，综合法与分析法，演绎法与归纳法，等量证法，和差倍分法

和定值问题证法，不等量证法等。

第九章 初等变换

教学内容：合同变换及其间的关系位似变换和相似变换、初等变换的应用（解题）。

基本要求：理解合同变换、位似变换和相似变换等概念。能利用初等变换解题。

重点与难点：初等变换的类型，意义和作用、运动，平移，旋转、轴反射和轴对称反射，合同

变换，位似变换及其应用。

第十章 轨迹

教学内容：轨迹的概念与证明方法、轨迹命题的类型。常用轨迹命题及其证明轨迹的探求与检

查。

基本要求：确切理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。掌握常用的几个轨迹命题。

重点与难点：轨迹的意义、三种轨迹命题的分类及其解法、轨迹探求法、轨迹命题两面性的证

明。

第十一章 作图

教学内容：作图的基本知识、尺规作图与作图公法、作图成法。常见的作图方法尺规作图不可

能问题简介。

基本要求：掌握作图的基本知识和常用的方法。

重点与难点：几何作图的意义和作用、尺规作图，定位作图和不定位作图、基本作图问题；解

决作图问题的常见方法和步骤及尺规作图不能解决的问题。

第十二章 立体几何

教学内容：直线与平面的各种位置关系、空间作图公法、简单作图题。三面角及其性质、三面

角的相等、多面角及其性质。体积概念、拟柱体体积公式、体积计算。四面体的一些性质、凸多面

体的欧拉定理、正多面体、截面图的画法。

基本要求：掌握空间直线与平面的各种位置关系、掌握三面角、四面体性质、会计算体积。

重点与难点：空间直线与平面的各种位置关系、空间几何变换、体积计算。

．学时分配参考表

章 次 内容 学 时 备注

第一章 数系 2

第二章 解析式 2

第三章 初等函数 2

第四章 初等方程 2

第五章 不等式 2

第六章 排列与组合 2

第七章 数列 2

第八章 证题法与证题术 6

第九章 初等变换 3

第十章 轨迹 3

第十一章 作图 2

第十二章 立体几何 4

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用国内一流的教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2.教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事中学数学

教学研究的教师组成的教学团队。

3.推荐教材

[1]赵振威,章士藻.中学数学教材教法第二分册《初等代数研究》.上海：华东师大出版社，1999.

[2]赵振威,章士藻.中学数学教材教法第三分册《初等几何研究》. 华东师大出版社,1999.

[3]季素月,朱家生,林波.《初等数学研究教程》.长春：吉林科学技术出版社，2004.

二、教学法方法建议

教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式教学，讲出数学背景，数学思想本质；讲出解决问

题的思路；讲出各部分内容的联系。以培养学生的读书能力为重点。特别强调“读懂”环节的培养，

学会如何读懂每一句话，每一步推理，判断是否懂，是否对。在此基础上，再达到“读熟”，“悟

新”的层次。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：张琳

修订时间：2014年 6月 26 日

《数学专业英语》课程标准

课程编号 140816010 课程名称 数学专业英语 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 0 学分数 2

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学与计算机

科学学院

第一部分 前言

一、课程性质及设置目的

随着我国高等教育进入大众化阶段，为适应新世纪科技、经济与社会的飞速发展和日趋激烈的竞

争，适应高等教育改革形势和专业人才培养模式的需求，建立新的课程体系、科学确定课程标准、

合理选择教学内容是实现这培养目标的关键环节。鉴于此，需要学生在学习《数学专业英语》的同

时，加大知识的综合性、应用性，学以致用，理论联系实际，培养具有解决实际问题的能力，提高

岗位快速适应能力。

1.课程性质和定位

《数学专业英语》是“数学与应用数学”专业的专业选修课。通过本课程的教学，使学生掌握数

学各分支的基本词汇、基本术语的英语表达，掌握英语科技论文的写作规范、掌握文献检索的基本

方法。

2.前后续课程的安排

《数学专业英语》的先修课程为数学基础课程，包括《数学分析》、《高等代数》、《微分方程》、

《运筹学》、《计算方法》、《运筹学》。

二、课程设计思路

1.总体思路

根据数学与应用数学专业定位和人才培养目标，结合本课程的教学内容与特点，确定多维度的

课程目标。

2.教学内容组织方式

根据课程目标，按照基础性、针对性、实效性原则合理选择课程内容组合教学。

3.教学方法设计

根据课程内容特点，在教学中，以学生为主体，以培养学生自主获取知识的能力、思维能力、

创造能力和创新精神、提高素质为目的，灵活使用多种教学方法。突出从特殊到一般，从具体到抽

象的辩证思想，淡化课程的抽象性。突出课程的应用性，整合知识点。讲清背景和想法。精选内容，

抓住主线。

4.考核评价的设计

以笔试评价为主，辅之以过程评价。除期末试卷考查外，对作业、课堂等涵盖到考核中。将总

成绩分为笔试成绩和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生

的课堂出勤率，作业完成情况等。

第二部分 课程目标

通过本课程教学的主要环节讲授，要求学生掌握数学各分支的基本词汇、基本术语的英语表达，

掌握英语科技论文的写作规范、掌握文献检索的基本方法。

一、知识目标

本课程目的是让学生掌握数学各分支的基本词汇、基本术语的英语表达，为日后从事多种领域

的实际工作和科学研究打下一个较好的基础。

二、技能目标

本课程主要介绍微积分、代数与几何、微分方程、概率统计、实变函数与泛函分析、运筹学等

学科的专业术语的表达，能对专业文献进行翻译。

三、素质目标

通过本课程学生应当具备阅读、检索英文文献和写作英文科技论文的基本能力。

第三部分 教学内容与要求

一、课程教学内容及主要知识点

第一章 数学专业英语阅读和翻译初级

教学内容：数学专业英语基本特点；专业英语阅读和翻译

基本要求：知道数学专业英语的基本特点；掌握数学专业英语阅读和翻译的技巧。

重点：掌握数学专业英语阅读和翻译的技巧。

难点：掌握数学专业英语阅读和翻译的技巧。

第二章 数学各分支专业术语

教学内容：数学方程和比例；几何和三角；集合论基本概念；整数、有理数、实数；笛卡尔几

何学基本概念; 函数概念和思想; 序列和极限；导数和几何意义；微分方程简单介绍；线性相关和

无关；数理逻辑入门；概率和数理统计。

基本要求：通过本章的教学，让学生熟悉和掌握数学专业各学科方向的基本词汇和表达，懂得

英文习作的一般习惯。

重点：各学科的基本词汇和表达。

难点：各学科的基本词汇和表达。

第三章 英文论文的写作要点

教学内容：英语数学论文的组成部分和书写要求；英语数学论文中的语法与习惯用法；英语数

学论文的精炼性要求；英语数学论文的标点符号的正确使用。

基本要求：掌握英语数学论文的组合成部分和书写要求；掌握英语数学论文摘要的书写要求；

掌握英语数学论文的标点符号的正确使用。

重点：英语数学论文的组合成部分和书写要求；英语数学论文摘要的书写要求；英语数学论文

的标点符号的正确使用。

难点：英语数学论文的精炼性要求。

第四章 英语数学论文的文献检索

教学内容：英语数学文献简介；英语数学论文的排版格式；英语数学杂志；网络和图书馆查找

数学文献和有关信息。

基本要求：掌握英语数学文献的排版格式；掌握网络和图书馆检索英语数学文献的方法。

重点：英语数学文献的排版格式；网络和图书馆检索英语数学文献的方法。

难点：英语数学文献的排版格式。

二、学时分配参考表

章次 内 容 授课学时

1 数学专业英语阅读和翻译初级 4

2 数学各分支学科专业术语 22

3 英文论文的写作要点 4

4 英语数学论文的文献检索 2

合计 32

第四部分 课程实施及建议

一、教材选用与编写建议

1.教材选用建议

建议选用国内一流的教材；或者名人、名校、名出版社编写并获奖的教材。

2.教材编写建议

教材编写时要凸显基础性和逻辑结构的合理性，体系完整性。编写人员应是长期从事近世代数

教学的教师组成的教学团队。

3.推荐教材

[1]吴炯圻，《数学专业英语》，北京：高等教育出版社

[2]郝翠霞，《专业数学英语》，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社.

二、教学法方法建议

教学方式主要是教师课堂教授，体现启发式教学，讲出算法背景，算法的数学思想；讲出解决

问题的思路；讲出各部分内容的联系。以培养学生的读书能力为重点。特别强调“读懂”环节的培

养，学会如何读懂每一句话，每一步推理，判断是否懂，是否对。在此基础上，再达到“读熟”，

“悟新”的层次。

三、教学评价建议

1、对学生的评价：为了促进学生系统地掌握所学知识，提高归纳、分析问题和实际运用的能力

及自主学习的意识，按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩

和平时成绩两部分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作

业完成情况等。

2、对教师的评价

按照学校相关规定进行。

3、对课程的评价

按照《课程建设工作条例》评价。

四、资源利用

根据课程目标、本课程的专业性、实践性、应用性等特点，本课程的教学资源建设由文字教材

到媒体课件、课程网站等多种媒体教学资源为一体的配套教材。以文字教材为中心，提供内涵不同，

形式多样的学习支持服务，共同完成教学任务，达成教学目标。

执笔人：雍龙泉

修订时间：2014年 6月 26日

《数学分析》课程教学大纲

课程编号 14081301 课程名称 数学分析 考试/考查 考试,考试,

考查

总学时数 242 实验学时数 学分数 15

课程性质 专业基础课 适用专业 数学与应用数学

信息与计算科学

课程承担

单位 数学系

１．课程的目的和任务

本课程的授课对象是“数学与应用数学”和“信息与计算科学”专业的学生，其性质是专业基

础课；本课程的目的是讲述极限理论、一元微积分学、多元微积分学和无穷级数理论；任务是通过

教学，使学生理解并掌握数学分析中的基本概念、定理、公式和方法，锻炼和提高学生的思维能力，

培养学生分析问题和解决问题的思想方法，为今后学习有关专业课程打下坚实的基础。

２．课程教学基本要求

本课程的先行课程是中学数学和解析几何，后继课程有复变函数、实变函数、微分方程、概率

论与数理统计等。

数学分析是“数学与应用数学”专业的一门非常重要的专业基础课，对后继课程的学习起着举

足轻重的作用，通过本课程的学习，要求学生能够理解并掌握中数学分析中的基本概念、定理、公

式和方法，能解决本课程的一些基本理论问题，并能用所学知识解决一些实际问题，为今后学习后

继课程作好必要的知识准备。

３．课程教学内容及主要知识点

第一章 实数集与函数

教学内容：实数；数集确界原理；函数概念；具有某些特性的函数。

基本要求：（1）掌握实数的基本性质。（2）理解确界的定义及确界原理，并能在有关命题证

明中正确地加以运用。（3）深刻理解函数的概念以及复合函数、反函数、有界函数、单调函数、周

期函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法。（4）掌握初等函数的定义、性质和图像。

重点与难点：重点是实数集、函数、确界的概念及其有关性质；难点是确界的定义及应用。

第二章 数列极限

教学内容：数列极限的概念；收敛数列的性质；数列极限存在的条件。

基本要求：（1）充分理解并熟练掌握数列极限的“ N ”定义，并会应用其证明数列的有关

命题，深刻理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念。（2）理解并掌握收敛数列的性质。

（3）掌握收敛数列的四则运算以及单调有界定理。（4）理解并会运用数列的柯西收敛准则。

重点与难点：重点是数列极限的概念和求数列的极限；难点是应用 “ N ”的定义。

第三章 函数极限

教学内容：函数极限概念；函数极限的性质；函数极限存在的条件；两个重要极限； 无穷小量

与无穷大量。

基本要求：（1）理解函数极限的“ ” 与“ M ”定义，并会用函数极限来证明有关

命题。（2）理解并掌握函数极限的性质。（3）掌握函数极限的四则运算。（4）掌握并会运用海涅

定理和柯西收敛定理。（5）熟练掌握两个重要极限。（6）理解无穷小（大）量的概念以及性质。

重点与难点：重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是柯西准则和海涅定理的运用。

第四章 函数的连续性

教学内容：连续性概念；连续函数的性质；初等函数的连续性。

基本要求：（1）掌握连续函数的概念。（2）理解间断点的概念及其分类。（3）理解并掌握连

续函数的局部性质。（4）深刻理解初等函数的连续性。（4）掌握用基本定理证明闭区间上连续函

数的最大值、最小值、介值性定理的基本思路和方法。（5）理解函数一致连续的概念。（6）掌握

闭区间上连续函数的重要性质。

重点与难点：重点是连续函数的概念和闭区间上连续函数的性质；难点是一致连续函数性的概

念。

第五章 导数和微分

教学内容：导数概念；求导法则；参变量函数的导数；高阶导数；微分；参变量方程所确定的

函数的导数。

基本要求：（1）准确掌握导数的概念和几何意义。（2）熟记基本初等函数的导数公式，熟练

地掌握求导法则。（3）理解微分的概念并能解决某些计算问题。（4）理解高阶导数和高阶微分的

定义，并会求高阶导数和高阶微分。

重点：导数和微分的概念以及求法，特别复合函数导数的求法。

第六章 微分中值定理及其应用

教学内容：拉格朗日定理和函数的单调性；柯西中值定理和不定式极限；泰勒公式；函数的极

值与最大（小）值；函数的凸性与拐点；函数图像讨论。

基本要求：（1）深刻理解三个微分中值定理及其几何意义，弄清三者之间的联系。（2）会应

用中值定理证明有关命题，掌握通过构造辅助函数解决问题的方法。（3）了解导函数的极限定理。

（4）熟练掌握罗比塔法则。（5）会求函数的最大值与最小值。（6）深刻理解泰勒定理，掌握泰勒

公式。（7）熟记一些常用初等函数的泰勒展开式，并能够加以运用。（8）掌握用导数判断函数单

调性与单调区间的方法，能用函数的单调性证明某些不等式。（9）理解极值的概念，掌握极值的必

要条件和第一、第二充分条件，会求极值。（10）理解凸（凹）函数的概念，会求拐点。（11）掌

握描绘函数图象的一般方法和步骤。

重点与难点：重点是三个微分中值定理和泰勒公式，利用导数研究函数的单调性、极值与凸性；

难点是用辅助函数解决问题的方法。

第七章 实数的完备性

教学内容：关于实数集完备性的基本定理。

基本要求：（1）掌握区间套、聚点、开覆盖等重要概念。（2）掌握实数完备性的六个基本定

理，理解其实质意义和基本定理的相互等价性

重点与难点：重点与难点是实数完备性的六个基本定理的证明与应用。

第八章 不定积分

教学内容：不定积分概念与基本积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数和可化为有理

函数的不定积分。

基本要求：（1）掌握不定积分的概念，弄清原函数与不定积分的关系。（2）熟记基本积分表

中的公式，掌握不定积分的线性运算法则。（3）熟练掌握换元积分法和分部积分法。（4）掌握有

理函数、三角函数以及某些无理函数的积分。

重点：不定积分的计算。

第九章 定积分

教学内容：定积分概念；牛顿—莱布尼茨公式；可积条件；定积分的性质；微积分学基本定理

定积分计算。

基本要求：（1）理解并掌握定积分的概念，特别是定积分的思想：分割、近似求和、取极限，

进而会利用定义解决一些问题。（2）搞清楚可积的必要条件以及上和、下和的性质，掌握可积的充

要条件及可积函数类。（3）理解并熟练应用定积分的性质。（4）理解并掌握微积分学基本定理，

熟练应用牛顿－莱布尼兹公式。（5）熟练地掌握换元积分法和分部积分法。

重点与难点：重点是定积分的定义、性质、微积分学基本定理；难点是可积的条件。

第十章 定积分的应用

教学内容：平面图形的面积；由平行截面面积求体积；平面曲线的弧长与曲率；旋转曲面的面

积；定积分在物理中的某些应用。

基本要求：（1）掌握连续曲线所围成的平面图形在直角坐标系和极坐标系下的面积计算方法。

（2）理解并掌握由截面面积求空间立体体积的计算公式。（3）掌握曲线弧长的计算公式。（4）理

解并掌握利用微元法计算旋转曲面的面积。（5）掌握定积分在物理学上的应用。

重点与难点：重点是利用定积分求平面图形的面积、空间立体体积、曲线弧长和旋转曲面的面

积；难点是微元法的理解和应用。

第十一章 反常积分

教学内容：反常积分概念；无穷积分的性质与收敛判别；瑕积分的性质与收敛判别。

基本要求：（1）理解反常积分的概念，掌握无穷限反常积分和无界函数的反常积分的计算方法。

（2）掌握反常积分的性质，以及收敛的判别方法。

重点：反常积分收敛的判别方法。

第十二章 数项级数

教学内容：级数的收敛性；正项级数；一般项级数。

基本要求：（1）理解并掌握级数、部分和、收敛、发散的概念。（2）理解级数收敛的柯西准

则及其性质。（3）熟练掌握正项级数的敛散性的判别法。（4）牢记等比级数、调和级数、P 级数

的敛散性，且能灵活应用。（5）理解交错级数的概念并掌握莱布尼茨判别法。（6）弄清楚绝对收

敛与条件收敛的概念，理解阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。

重点与难点：重点是级数的敛散性的概念和正项级数敛散性的判别法；难点是一般项级数敛散

性的判别法。

第十三章 函数列与函数项级数

教学内容：一致收敛性；一致收敛函数列与函数项级数的性质。

基本要求：（1）理解并掌握函数列（或函数项级数）一致收敛的概念和性质。（2）掌握函数

项级数一致收敛性的判别法。（3）掌握一致收敛函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性，并

能应用它们去解决问题。

重点：函数列（或函数项级数）的一致收敛的判别法。

第十四章 幂级数

教学内容：幂级数；函数的幂级数展开。

基本要求：（1）掌握幂级数的概念、收敛半径、收敛区间、收敛域和一致收敛性。（2）熟练

掌握幂级数收敛半径的计算方法。（3）理解幂级数和函数的性质，掌握幂级数的有关运算。（4）

理解泰勒级数的概念，熟练掌握一些初等函数的幂级数展开式，并能把一些简单的函数展成幂级数。

重点：幂级数的收敛半径、收敛区间和函数的幂级数展开式。

第十五章 傅里叶级数

教学内容：傅里叶级数；以 2l 为周期的函数展开式；收敛定理的证明。

基本要求：（1）掌握傅里叶级数的概念以及傅里叶系数的求法。（2）熟练应用收敛定理。（3）

会将函数展开成傅里叶级数。（4）掌握以 2l 为周期的函数的傅里叶级数。（5）掌握奇、偶函数傅

里叶级数。

重点：将一个函数展开成傅里叶级数。

第十六章 多元函数的极限与连续

教学内容：平面点集与多元函数；二元函数的极限；二元函数的连续性。

基本要求：（1）掌握平面点集的有关概念，并能求出函数的定义域，绘出其图形。（2）理解

并掌握二元函数的极限，搞清楚重极限与累次极限的关系。（3）理解二元函数的连续性，掌握有界

闭区域上连续函数的性质。

重点与难点：重点是平面点集的有关概念与二元函数的连续性；难点是二元函数极限的求法。

第十七章 多元函数微分学

教学内容：可微性；复合函数微分法；方向导数与梯度；泰勒公式与极值问题。

基本要求：（1）理解偏导数、全微分、方向导数、梯度等概念，搞清可微、连续、偏导数存在、

偏导数连续之间的关系。（2）熟练掌握求偏导数，特别是求复合函数偏导数的求法。（3）会求空

间曲线的切线方程、法线方程、空间曲面的切平面方程和法线方程。（4）理解泰勒公式的意义和用

途，并能写出简单函数的泰勒公式。（5）掌握求二元函数的极值和最大（小）值的方法，并能解决

一些简单的实际问题。

重点与难点：重点是全微分的概念、偏导数的计算；难点是复合函数偏导数的计算和二元函数

的泰勒公式。

第十八章 隐函数定理及其应用

教学内容：隐函数；隐函数组；几何应用；条件极值。

基本要求：（1）深刻理解隐函数的概念，掌握隐函数（组）定理及反函数组定理，要求能运用

定理验证方程（或方程组）确定的隐函数（或隐函数组）的形式，能熟练而准确地求隐函数（或隐

函数组）与反函数组的偏导数，了解隐函数存在的几何意义以及坐标变换的一些结果。（2）熟练掌

握求条件极值的拉格朗日乘数法，并能把实际中的某些极值问题抽象为数学中的条件极值问题。

重点与难点：重点是隐函数定理；难点是隐函数定理的证明。

第二十章 曲线积分

教学内容：第一型曲线积分；第二型曲线积分。

基本要求：（1）理解并掌握第一型曲线积分的概念、性质、计算方法。（2）理解并掌握第二

型曲线积分的概念、性质、计算方法。（3）了解两类曲线积分之间的联系。

重点：两类曲线积分的计算。

第二十一章 重积分

教学内容：二重积分概念；直角坐标系下二重积分的计算；格林公式、曲线积分与路线的无关

性；二重积分的变量变换；三重积分；重积分的应用。

基本要求：（1）与定积分比较，掌握重积分的概念、可积条件、性质等。（2）掌握二重积分

的计算方法，能熟练地将二重积分化为累次积分，能根据积分区域和被积函数的特征进行适当的变

量替换计算二重积分，特别熟练地极坐标替换。（3）会应用累次积分的方法计算三重积分，并能根

据积分区域和被积函数的特征进行适当的变量替换计算三重积分，会应用柱面坐标、球面坐标计算

三重积分。（4）会应用二、三重积分解决一些实际问题如求平面图形的面积、立体的体积等。（5）

理解并掌握格林公式及曲线积分与路线无关的条件，并能解决有关计算问题。

重点与难点：重点是二重积分的计算、格林公式与曲线积分与路线的无关性；难点是变量变

换与三重积分的计算。

第二十二章 曲面积分

教学内容：第一型曲面积分；第二型曲面积分；高斯公式与斯托克斯公式。

基本要求：（1）理解并掌握第一型曲面积分的概念、性质和计算方法。（2）理解并掌握曲面

的侧的概念，第二型曲面积分的概念、性质和计算方法。（3）了解两类曲面积分的联系。（4）理

解并掌握高斯公式和斯托克斯公式，能用它们解决某些计算问题。

重点与难点：重点是曲面积分的计算；难点是第二型曲面积分。

４．学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 备注

第一章 实数集与函数 8

第二章 数列极限 10

第三章 函数极限 16

第四章 函数的连续性 14

第五章 导数和微分 14

第六章 微分中值定理及其应用 18

第七章 实数的完备性 6

第八章 不定积分 10

第九章 定积分 14

第十章 定积分的应用 8

第十一章 反常积分 6

第十二章 数项级数 12

第十三章 函数列与函数项级数 12

第十四章 幂级数 8

第十五章 傅里叶级数 10

第十六章 多元函数的极限与连续 12

第十七章 多元函数微分学 14

第十八章 隐函数定理及其应用 12

第二十章 曲线积分 6

第二十一章 重积分 24

第二十二章 曲面积分 8

５．主要参考教材

[1] 华东师范大学数学系编.《数学分析》(第四版).北京:高等教育出版社,2010.

[2] 刘玉琏编编.《数学分析》(第三版).北京:高等教育出版社,2002.

执 笔 人：李 金 龙

修订时间：2014年 4月 24日

《高等代数》课程教学大纲

课程编号 14081302 课程名称 高等代数 考试/考查 考试/考试

总学时数 148 实验学时数 学分数 9

课程性质 专业基础课 适用专业 数学与应用数学

信息与计算科学 课程承担单位

数学与计算

机科学学院

1．课程性质及任务

高等代数是“数学与应用数学、信息与计算科学”专业的专业基础课。本课程在系统介绍多项

式、行列式、矩阵、二次型及线性方程组解理论的基础上，进一步展开对有限维空间理论、线性变

换、欧式空间及其相关的基本内容的讨论，具有较强的抽象性。通过本课程教学的主要环节讲授，

一方面为后继课程（如近世代数，数论，离散数学，计算方法，微分方程，泛函分析等）提供必需

的理论基础和知识，另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高

抽象思维，推理论证及独立创造的能力。随着计算机技术的迅速发展和普及，高等代数课程的基本

内容成为数学与应用数学专业，信息与计算科学专业课程学习的重要数学基础，它对于形成和提高

学生的科学计算能力，建立数学模型、解决实际问题的能力显现出更加重要的意义。

2．课程教学基本要求

本课程的先行课程是中学数学，后继课程有近世代数,初等数论等。

本课程教学内容分两个学期讲授。1). 第一学期课程教学基本要求： 掌握一元多项式及相关的

基本概念，基本理论，基本计算问题；掌握行列式，矩阵及相关的基本概念，性质和基本计算，会

应用行列式，矩阵解决一些实际问题。2). 第二学期课程教学基本要求：掌握向量的线性相关理论，

并能应用该理论解释和认识一些实际问题（如几何空间中向量线性相关、无关的几何特征，线性方

程组解的讨论，矩阵的秩等）；掌握线性方程组的解理论及其基本计算。引导学生“解析的”，“几

何的”理解二次型的基本理论及其化成规范形的基本方法，掌握对称矩阵对角化的基本意义及技巧。

作为线性代数的抽象部分，要让学生系统的掌握任意域上向量空间、欧氏空间、线性映射、线性变

换的基本概念，基本性质，基本计算及技巧。理解并掌握空间结构及空间结构的研究方法。学会用

矩阵及其运算来表示、刻划线性映射（变换）及其运算的基本思想方法和技巧。3). 在教学中，注

意将抽象与具体、一般与特殊、集合的观点、公理化的方法、寻求决定事物本质的独立因素、分类

方法、表示论方法等这些重要的数学思想渗透于教学始终（如多项式与多项式函数的关系；“几何

地”理解向量的线性相关性、二次型的化简；研究空间理论及其结构的一般思想方法；用矩阵刻划

线性映射；用具体的来刻划抽象的等），使学生通过学习，不仅掌握以上基本理论，更重要的是体

会或认识到正是现代数学的高度抽象性使之更深刻的揭示了它的统一性，学会正确分析和解决实际

问题的思想方法。4). 在做好课堂教学的同时，应注重学生课后作业，笔记整理等学习环节的辅导，

要有切实可行的措施将课堂教学、课后练习、答疑、作业批改等科学的，系统的形成一个完整的教

学过程，使学生切实对所学内容能消化、吸收，进而提高学生课堂上的快速反应能力，真正达到教

学目的。

在具体教学安排上可先进行第四章，即矩阵一章的教学，再进行第三章，即线性方程组的教学。

3.课程教学内容及主要知识点

第一章 多项式

教学内容：数域；一元多项式；整除概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多项式函数；

复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。

基本要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：数域、一元多项式、多项式的最大公因式、互

素多项式、本原多项式、不可约多项式、多项式的重因式、多项式函数与多项式的根、多项式在实

数域及复数域上的标准分解式等。（2）正确理解，掌握以下基本性质的内涵及外延，并熟练运用这

些基本性质处理具体问题：带余除法定理；整除性的基本性质；最大公因式及互素的基本性质；不

可约多项式的基本性质；余数定理；一般数域及实数域、复数域上的因式分解定理；代数基本定理；

根与系数的关系定理。熟练掌握以下基本运算：多项式的运算及相关性质；多项式的长除法、竖式

除法及综合除法；辗转相除求最大公因式；整系数多项式不可约的判定（Eisenstein 判别法）。

重点与难点：整除与因式分解理论，最基本的结论是带余除法定理、最大公因式的存在表示定

理、因式分解唯一性定理为本章的重点。因式分解定理的应用,有理系数多项式为本章的难点。

第二章 行列式

教学内容：排列；n 级行列式；n级行列式的性质；行列式的计算；行式按一行（列）展开；Cramer

法则。

基本要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：n 级排列、逆序（数）、奇（偶）排列、n 级

行列式、矩阵及初等变换、（代数）余子式。（2）正确理解，掌握以下基本性质，并会灵活应用其

进行行列式的证明及计算：行列式的基本性质；行列式按行（列）展开定理；Cramer 法则。（3）

熟悉，掌握一些特殊行列式（如上（下）三角行列式；次三角行列式；分块三角行列式；奇数级反

对称行列式）的值及计算方法；熟练掌握行列式的基本计算思想和方法。除了利用行列式的性质化

为上（下）三角行列式和按行（列）展开定理进行降级这些常用手法外，还应熟悉根据行列式的特

点采用特殊方法，如递推法、数学归纳法、加边法、利用特殊行列式（如 Vandermonde 行列式）等

的一些方法。

重点与难点：重点是学会应用行列式的性质和按行（列）展开定理计算一般（低级）行列式和一

些特殊形式的行列式。其难点是具体计算方法及技巧的掌握。

第三章 矩阵

教学内容：矩阵的运算；矩阵乘积的行列式；矩阵的逆；矩阵的秩；初等变换与初等矩阵；矩

阵的分块；矩阵分块乘法的初等变换。

基本要求：（1）在熟练掌握矩阵线性运算、乘法、转置、方阵的幂运算和性质的基础上正确了

解一些特殊矩阵的概念及性质（如零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、（反）对称矩阵、上

（下）三角矩阵）。（2）正确理解，掌握可逆矩阵、 逆矩阵，伴随矩阵的概念；矩阵可逆的判定

条件；求逆矩阵的各种方法、矩阵秩的基本性质。（3）在熟练掌握矩阵的初等变换的基础上正确理

解初等矩阵的概念及性质，矩阵的等价的性质及判定。（4）在正确理解，掌握矩阵分块方法的基础

上，熟悉分块矩阵，准对角矩阵的概念和分块矩阵的运算及初等变换。

重点与难点：重点是掌握矩阵的运算及性质；矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算。特别注意与过

去所熟悉的运算性质所不同的运算规律（往往是学生易犯错误的地方）。有关矩阵的秩的等式或不

等式的证明是一个难点，要指导学生熟悉矩阵秩的相关结论，对有关问题的证明会化解难点，对后

继内容的学习有较大帮助。

第四章 线性方程组

教学内容：消元法； n维向量空间；线性相关性；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的

结构。

基本要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：线性方程组及相关概念、方程组的初等变换、

n 维向量空间及相关概念、向量组的线性相（无）关性；向量组的秩及极大线性无关组；向量组的

等价、齐次线性方程组的基础解系。（2）正确理解，掌握以下基本性质及结论：向量空间的基本运

算性质；向量线性相（无）关性的性质；线性方程组有解判定理论；（非）齐次线性方程组解的结

构理论。（3）熟练应用以上所学概念及结论解决如下基本计算与相关的证明问题：消元法解线性方

程组；矩阵的初等变换解线性方程组；含参数的线性方程组的求解；向量组秩的计算；向量组间的

等价和向量组中线性关系的确定；向量组的极大线性无关组的计算等。

重点与难点：重点是利用向量的线性相（无）关性、矩阵的秩等理论给出线性方程组有解的判

定条件；利用向量空间理论讨论线性方程组解的结构；用矩阵的初等变换来求解线性方程组，从而

完善的给出了线性方程组解的基本理论体系。其难点是向量组的线性相（无）关理论，在该内容的

教学中，无论是判断、证明和计算，关键应帮助学生深刻理解基本概念及其相互关系，推导论证过

程应引导学生注意逻辑上的严谨、正确，注重逻辑思维能力的培养，为后继内容的学习奠定基础。

第五章 二次型

教学内容：二次型及矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。

基本要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：二次型及矩阵表示方法；线性替换及矩阵表示

方法；矩阵的合同；二次型的秩；二次型的标准形、规范形；正（负）惯性指数、符号差；正（负）

定二次型。（2）正确理解，掌握如下基本性质和结论：矩阵合同的性质及二次型上的应用；二次型

的标准形和规范性理论（重点是惯性定理）；正（负）定二次型和正（负）定矩阵的判定。（3）熟

练掌握如下基本运算与相关的证明问题：用配方法，初等变换法化二次型成标准形，规范形；判定

二次型或对称矩阵是否为正（负）定二次型或正（负）定矩阵。

重点与难点：本章重点之一是灵活运用配方法，初等变换法化二次型为标准形或对称矩阵合同

于对角矩阵，这也是本章的一个难点。另一重点就是正确理解，掌握将二次型问题化为矩阵理论和

方法来研究，也可将对称矩阵问题化为二次型的方法来处理的基本数学思想。第三个重点是正定二

次型与正定矩阵的判定与证明。其难点则是灵活运用初等变换法。

第六章 线性空间

教学内容：集合、映射；线性空间的定义与简单性质；维数，基与坐标；基变换与坐标变换；

线性子空间；子空间的交与和；子空间的直和；线性空间的同构。

基本要求：（1）在复习、归纳集合及相关概念和运算，映射及相关概念和运算的基础上，正确

理解，掌握如下基本概念和性质：线性空间的定义及性质。（2）向量的线性相（无）关性及性质。

（3）线性空间的基、维数、坐标及性质。（4）线性空间的基变换和坐标变换公式。（5）线性子空

间的概念，运算（主要指交、和、直和）及性质。（6）线性空间的同构。

重点与难点：重点之一是通过向量空间概念的学习，熟悉、了解现代数学的重要特征，即公理

化的数学思想。另一重点是熟悉、了解利用有限维线性空间的基、维数来深刻认识线性空间的内部

结构，利用同构的概念将 n维线性空间的研究划归为对 nP 的讨论的数学思想。第三个重点，也是难

点是通过子空间的和与直和理论的研究，熟悉、了解把一个线性空间的研究划归为若干个较简单的

子空间来研究的数学思想。通过这些数学思想方法的学习，使学生体会，理解现代数学的抽象化，

进一步揭示了它的内在统一性这一重要特征。

第七章 线性变换

教学内容：线性变换的定义；线性变换的运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；对角矩

阵；线性变换的值域与核；不变子空间（及常见不变子空间）。

基本要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：线性变换、线性变换的矩阵、相似矩阵、矩阵

的特征值与特征向量、线性变换的特征值与特征向量、线性变换的特征多项式、矩阵可对角化、线

性变换的值域与核、不变子空间。（2）正确理解，掌握如下基本性质与结论：线性变换的性质；线

性变换的运算及性质（包括线性变换运算的矩阵表示）；相似矩阵的性质；线性变换特征值与特征

向量的性质；Hamilton-Caylay 定理；矩阵对角化的判定条件；线性变换的值域与核的性质。熟练

掌握如下基本计算与相关的证明问题：线性变换的基本运算；线性变换（或矩阵）的特征值，特征

向量的计算；n 阶矩阵对角化的计算；线性变换的值域与核的计算；不变子空间与线性变换的矩阵

的化简。

重点与难点：重点是线性变换的性质,线性变换与矩阵的特征值与特征向量的概念及计算,线性

变换和矩阵对角化的判定与对角化。难点是线性变换与矩阵的关系,线性变换和矩阵对角化的判定与

对角化。

第八章 欧几里得空间

教学内容：欧几里得空间的定义及性质；标准正交基；欧几里德空间的同构；正交变换；子空

间；实对称矩阵的标准形；向量到子空间的距离。

基本要求：（1）正确理解，掌握如下基本概念：内积、欧几里得空间、向量长度，距离和夹角、

向量正交、度量矩阵、标准正交基、正交矩阵、欧几里得空间的同构、正交变换、正交子空间与正

交补、对称变换、向量到子空间的距离。（2）正确理解，掌握如下基本性质和结论：内积与欧氏空

间的性质；向量长度，距离，夹角的性质；度量矩阵的性质；标准正交基的性质；正交变换与正交

矩阵的性质；欧氏空间同构的性质；正交子空间的性质；对称变换的性质。（3）熟练掌握如下基本

计算与相关的证明问题：用 Schmidt 正交化方法求 n 维欧氏空间的标准正交基；实对称矩阵正交相

似与对角矩阵的计算；用正交线性替换化二次型成标准形。

重点与难点：重点是在实数域上的线性空间中引入内积概念，求标准正交基的 Schmidt 正交化

方法,欧氏空间中与内积有关的正交变换与对称变换,找正交矩阵，化对称矩阵为对角矩阵（即用正

交线性变换化实二次型为标准形）的方法。难点是化对称矩阵为对角矩阵（即用正交线性变换化实

二次型为标准

形）的方法

4．学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 实验时数 备 注

第一章 多项式 22 0

第二章 行列式 18 0

第三章 矩 阵 20 0

第四章 线性方程组 16 0

第五章 二次型 16 0

第六章 线性空间 20 0

第七章 线性变换 20 0

第八章 欧几里得空间 16 0

5．主要参考教材

[1] 北京大学数学系几何与代数教研室代数组.《高等代数》(第三版).北京:高等教育出版

社,2004.

[2] 张禾瑞，郝鈵新编.《高等代数》(第四版).北京:高等教育出版社,1999.

执 笔 人：周 亚 兰

修改时间：2014年 6月 15日

《解析几何》课程教学大纲

课程编号 14081303 课程名称 解析几何 考试/考查 考试

总学时数 52 实验学时数 学分数 3

课程性质 专业基础课 适用专业 数学与应用数学

信息与计算科学 课程承担单位 数学系

1．课程性质及任务

解析几何是“数学与应用数学”专业的专业基础课。本课程在系统介绍向量代数、轨迹与方程、

平面与直线、柱面、锥面、 旋转曲面与二次曲面理论的基础上，使学生全面掌握解析几何学的基本

理论与思想方法；为后继课程（如微分几何等）提供必需的理论基础和知识，另一方面使学生了解

和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高抽象思维，推理论证及独立创造的能力。

随着计算机技术的迅速发展和普及，解析几何课程的基本内容成为数学与应用数学专业课程学习的

重要数学基础，它对于形成和提高学生的科学计算能力，建立数学模型、解决实际问题的能力显现

出更加重要的意义。

２．课程教学基本要求

本课程教学的基本要求：使学生全面掌握向量代数的基本理论，并能应用该理论解释和认识一

些实际问题（如几何空间中向量线性相关，无关的几何特征）；学会常见几何体（如平面曲线、空

间曲面、空间曲线、柱面、锥面、 旋转曲面）方程的写法；并通过对常见几何体（如平面、直线、

二次曲面）方程的代数研究，引导学生学会用“解析的”方法解决几何问题。从而掌握几何学的基

本理论及基本方法。

在教学中，注意将空间形式与数量关系的内在联系渗透于教学始终；使学生通过本课程的学习，

不仅掌握能本课程的基本理论，更重要的是体会或认识到“形”与“数”的内在统一性，培养学生

正确分析问题、解决问题的实际能力。

在做好课堂教学的同时，应注重学生课后作业，笔记整理等学习环节的辅导，要有切实可行的

措施将课堂教学、课后练习、答疑、作业批改等科学的，系统的形成一个完整的教学过程，使学生

切实对所学内容能消化、吸收，进而提高学生课堂上的快速反应能力，真正达到教学目的。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 向量代数

教学内容：向量的定义及线性运算；线性结构；标架与坐标；内积、外积、混合积运算。

基本要求：（1）熟练掌握、并能灵活运用向量的线性运算。（2）牢固掌握和灵活运用线性结

构理论。（3）正确理解点的坐标与向量的分量等概念。（4）正确运用向量各种运算的分量表示。

（5）正确理解内积、外积、混合积运算的定义及其几何意义。了解双重向量积的定义。

重点与难点：重点是内积、外积、混合积的运算；难点是向量的外积和混合积的理解和应用。

第二章 轨迹与方程

教学内容：平面曲线方程；曲面方程；空间曲线方程。

基本要求：（1）正确理解几何体的坐标方程、参数方程、向量式参数方程等基本概念。（2）

牢固掌握并灵活运用向量工具写出几何体的方程。

重点与难点：重点是写几何体的方程；难点是空间曲线的向量式参数方程。

第三章 平面与直线

教学内容：平面各种形式的方程及代数特征；直线各种形式的方程及代数特征；点、直线、平

面之间的相互位置关系；平行平面束与有轴平面束。

基本要求：（1）学会平面、直线各种形式的方程的写法。（2）掌握平面、直线各种形式的方

程的代数特征。（3）掌握并能灵活运用点、直线、平面之间的相互位置关系判定方法。（4）理解

平面束理论。

重点与难点：重点是掌握平面和空间直线的方程；难点是求二直线的交角，二直线垂直的条件。

两异面直线的距离与公垂线方程。

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

教学内容：柱面、锥面、 旋转曲面方程的写法；二次曲面的定义及其几何性质；平行截割法。

基本要求：（1）理解柱面、锥面、 旋转曲面的定义。（2）会求柱面、锥面、 旋转曲面的方

程。（3）掌握二次曲面的定义。（4）正确运用平行截割法研究二次曲面的几何性质。

重点与难点：重点：柱面、锥面、 旋转曲面方程的写法及平行截割法；难点：二次曲线的渐近

线

4．学时分配参考表

章 次 内 容 学 时 备 注

第一章 向量代数 16

第二章 轨迹与方程 6

第三章 平面与直线 16

第四章 柱面、锥面、 旋转曲面与二次曲面 14

5．主要参考教材

[1] 吕林根，许子道:《解析几何》(第三版),北京:高等教育出版社,2004.

[2] 虞言林，杨松林《解析几何》科学出版社,2005.

执 笔 人： 李让利

修改时间： 2014年 4月

《实变函数》课程教学大纲

课程编号 14081305 课程名称 实变函数 考试、考查 考试

总学时数 54 实验学时数 学分数 3

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

本课程的授课对象是“数学与应用数学”专业的学生，其性质是专业必修课；本课程的目的主

要是讲述实变函数的基本理论，这些理论通常包括集合论初步、Lebesgue测度理论、Lebesgue积分

理论；任务是通过教学，使学生理解并掌握实变函数中的基本概念、定理、公式和方法，为今后学

习有关专业课程打下坚实的基础。

2．课程教学基本要求

本课程的先行课程是数学分析，后继课程有函数逼近论、泛函分析、概率论等。通过这门课程

的教学应使学生掌握近代抽象分析的基本思想，系统掌握 Lebesgue测度和 Lebesgue 积分理论，着

重培养学生的思维能力和逻辑推理能力，为进一步钻研现代数学理论奠定基础。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 集合及其基数

教学内容：集合及其运算；集合的基数；可数集合；不可数集合。

基本要求：（1）熟练掌握集合的各种运算，正确地运用 De。Morgan 公式，熟悉上下极限集的

并交表达式，掌握单调集列的极限集。（2）掌握一一映射、对等和集合势的概念。（3）深刻理解

有限集和无限集的特征。（4）能运用 Bernstein定理确定某些集合的势，主要指可列集和连续统的

势，Bernstein定理的证明不作要求。

重点与难点：重点是一一映射和 Bernstein定理；难点是做一一映射和判定集合的势。

第二章 n维空间中的点集

教学内容：聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass 定理；开集、闭集、完备集；一维开

集、闭集、完备集的构造；点集间的距离。

基本要求：（1）熟练掌握距离、收敛、极限、内点、聚点、边界点、孤立点、外点、区间、有

界集、导集、闭包、开集、闭集、Borel型集等概念。（2）深刻理解并能熟练运用开集和闭集的基

本性质。（3）了解康托集的构造。（4）了解康托集的性质，了解稠密和疏朗的概念。

重点：n维空间中点集的基本概念及开集与闭集的性质。

第三章 测度理论

教学内容：；外测度；可测集合 ；开集的可测性 。

基本要求：（1）牢固掌握 Lebesgue 外测度，Lebesgue 测度，Lebesgue 可测集的概念。（2）

熟练掌握 Lebesgue 测度的性质，和常见的 Lebesgue 可测集，它们是本章的重点内容。（3）了解

Lebesgue可测集与 Borel集的关系。

重点：Lebesgue测度，Lebesgue测度的性质， Lebesgue可测集。

第四章 可测函数

教学内容：可测函数的定义及其简单性质； Egoroff 定理；可测函数的结构 Lusin 定理；依测

度收敛。

基本要求：（1）牢固掌握 Lebesgue可测函数的定义及其等价描述，熟悉可测函数的性质。（2）

正确掌握可测函数列几种不同的收敛概念，搞清它们的相互关系。（3）掌握运用 Lebesgue 定理与

Riesz定理。（4）了解叶果洛夫定理和鲁金定理。

重点与难点：重点是 Lebesgue可测函数的概念及性质；难点是可测函数列几种不同的收敛概念

和它们的相互关系。

第五章 积分理论

教学内容：非负函数的积分；可积函数。

基本要求：（1）熟练掌握 Lebesgue 积分的定义和基本性质。（2）掌握 Lebesgue 积分的三个

极限定理内容，注意分析这些定理的条件,并简单了解证明思路。

重点与难点：重点是 Lebesgue 积分的定义和基本性质，Lebesgue 积分的三个极限定理；难点

是定理的证明。

4．学时分配参考表

章 次 内 容 学 时 备 注

第一章 集合及其基数 8

第二章 n维空间中的点集 8

第三章 测度理论 12

第四章 可测函数 10

第五章 积分理论 16

合计 54

5．主要参考教材

[1] 程其襄、张奠宙编：《实变函数与泛函分析基础》，北京：高等教育出版社(第二版)，2003年。

[2] 江泽坚、吴智泉编：《实变函数论》，北京：人民教育出版社，1994年。

执 笔 人： 刘 延 军

修 改 时 间： 2014年 4月

《微分几何》课程教学大纲

课程编号 14081504 课程名称 微分几何 考试考查 考查/考试

总学时数 50 实验学时数 学分数 3

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

微分几何是“数学与应用数学”专业的专业基础课。本课程在系统介绍曲线论、曲面论的基础

上，使学生全面掌握微分几何学的基本理论与思想方法；为学生进一步涉猎黎曼几何提供必需的理

论基础和知识，另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高抽象

思维，推理论证及独立创造的能力。随着计算机技术的迅速发展和普及，微分几何课程的基本内容

成为数学与应用数学专业课程学习的重要数学基础，它对于形成和提高学生的科学计算能力，建立

数学模型、解决实际问题的能力显现出更加重要的意义。

2．课程教学的基本要求

本课程与代数学、数学分析、微分方程等有密切联系。通过本课程的学习，使学生理解并掌握

微分几何学中的基本概念、定理、公式和方法，能够解决本课程的一些基本理论问题，并能用所学

知识解决别的学科中所提出的一些简单的几何问题，为今后学习有关专业课程打下坚实的基础。

在教学中，注意将空间形式与数量关系的内在联系渗透于教学始终；使学生通过本课程的学习，

不仅掌握能本课程的基本理论，更重要的是体会或认识到“形”与“数”的内在统一性，培养学生

正确分析问题、解决问题的实际能力。

在做好课堂教学的同时，应注重学生课后作业，笔记整理等学习环节的辅导，要有切实可行的

措施将课堂教学、课后练习、答疑、作业批改等科学的，系统的形成一个完整的教学过程，使学生

切实对所学内容能消化、吸收，进而提高学生课堂上的快速反应能力，真正达到教学目的。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 曲线论

教学内容：曲线的参数表示、弧长公式；活动标架 ；曲率、挠率及 FRENET 公式；曲线论基本

定理；特殊曲线。

基本要求：（1）熟练掌握曲线的参数表示、弧长公式。（2）能灵活运用活动标架理论。（3）

会计算曲率、挠率、并会正确使用 FRENET公式解决几何问题。（4）正确理解曲线论基本定理。

重点：活动标架 、曲率、挠率及 FRENET公式。

第二章 曲面论

教学内容：曲面的参数表示及活动标架 ；曲面的第一基本形式及内蕴性质；曲面的第二基本形

式及法曲率；主曲率、主方向、曲率线、平均曲率、高斯曲率、渐近线 ；直纹面与可展曲面；曲面

论基本公式、基本方程、基本定理；测地曲率与测地线及 GAUSS-BONNET公式。

基本要求：（1）正确理解曲面的参数表示及活动标架。（2）掌握曲面的第一基本量、曲面的

第二基本量及法曲率。（3）准确理解主曲率、主方向、曲率线、平均曲率、高斯曲率、渐近线。（4）

掌握直纹面与可展曲面理论。（5）理解曲面论基本公式、基本方程、基本定理。（6）理解并运用

测地曲率与测地线及 GAUSS-BONNET公式。

重点：曲面的参数表示及活动标架、第一、第二基本量、法曲率、主曲率、主方向、曲率线、

平均曲率、高斯曲率、测地曲率、测地线，难点是曲面论基本公式、基本方程、基本定理及 GAUSS-BONNET

公式。

4．学时分配表

章 次 内 容 授课学时数 备 注

第一章

曲线论 12

第二章 曲面论 38

合计 50

5．主要参考教材

[1] 梅向明、黄敬之：《微分几何》（第三版）高等教育出版社，2005年。

[2] 苏步青、胡和生：《微分几何》人民教育出版社，1980年 4月。

执 笔 人： 李 让 利

修 改 时 间： 2014年 4月 10日

《近世代数》课程教学大纲

课程编号 14081502 课程名称 近世代数 考试/考查 考试

总学时数 52 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

本课程的授课对象是数学与应用数学专业的学生，近世代数是专业必修课。通过本课程的教学，

使学生掌握《近世代数》的一系列基本概念与基本理论，掌握现代数学的基本方法，培养学生正确

运用现代数学的知识和方法来解决实际问题的能力，进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能

力, 培养学生的数学基本素质,并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。

2．课程教学的基本要求

集合论初步与高等代数（线性代数）是学习本课程的准备知识；本课程学习以后可以继续研读：

群论、环论、模论、李群、李代数、计算机科学等。

基本要求：(1)掌握基本概念。(2)理解群、环、域基本理论、性质和方法。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 基本概念

教学内容：集合；映射与变换；代数运算；运算律；同态与同构；等价关系与集合的分类。

基本要求：(1)理解映射与变换、代数运算、同态与同构、等价关系与集合的分类等基本概念。

(2)熟练掌握运算律。(3)透彻理解等价关系与集合的分类的联系。

重点与难点：本章的重点是代数运算，同态，同构及等价关系与集合的分类。难点是等价关系

与集合的分类。

第二章 群

教学内容：群的定义与基本性质；群中元素的阶；子群；循环群；变换群；置换群；陪集、指

数、Lagrange定理。

基本要求：(1)熟练掌握群、子群、陪集、不变子群的概念及性质。(2)了解变换群、置换群、

循环群概念。

重点与难点：本章的重点是群，子群，子群的陪集的概念及性质；难点是陪集的概念。

第三章 正规子群和群的同态与同构

教学内容：群同态与同构的简单性质；正规子群和商群；群同态基本定理；群的同构定理；群

的自同构群。

基本要求：(1)熟练掌握群同态与同构的简单性质。(2)理解正规子群和商群的概念。(3)理解群

同态基本定理、群的同构定理。

重点与难点：本章的重点是群同态与同构的简单性质、正规子群和商群的概念。难点是商群、

群同态基本定理、群的同构定理。

第四章 环与域

教学内容：环的定义；环的零因子和特征；除环和域；环的同态与同构；模ｎ的剩余类环。

基本要求：（1）熟练掌握环、域、环同态定义，剩余类环。（2）理解环同态有关理论。

重点与难点：本章重点是环、域的定义、环同态；难点是环同态、剩余类环。

4．学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 实验时数 备 注

第一章 基本概念 8 0

第二章 群 18 0

第三章 正规子群和群的同态与同构 14 0

第四章 环与域 12 0

5．主要参考教材

[1] 杨子胥：《近世代数》(第三版)，北京：高等教育出版社，2011年 1月。

[2] 张禾瑞：《近世代数基础》(修订本)，北京：高等教育出版社，1978年 5月。

执 笔 人： 郑红梅

修 改 时 间：2014年 4月 18日

《概率论与数理统计》课程教学大纲

课程编号 10091502 课程名称 概率论与数理统计 考试考查 考试

总学时数 64 实验学时数 0 学分数 4

课程性质 专业必修 适用专业 数学、信息 承担单位 数学系

1. 课程目的和任务

本课程主要介绍概率论和数理统计的基本理论和方法及其应用.概率论与数理统计是研究随机

现象统计规律性的一门数学学科。由于计算科学的发展及其广泛的应用背景和相互渗透，使本学科

进一步普及和发展，已成为数学专业,乃至理工科及文史专业的必修课程.通过本课程的学习，使学

生获得应用概率论和数理统计理论与方法建立数学模型,处理随机现象的初步训练和能力。

2. 课程教学基本要求

本课程的先行课程是数学分析、线性代数、实变函数论、组合数学；本课程是学生本专科阶段

唯一门研究随机现象的一门数学基础课程，同时也是一门应用性、实用性很强的课程。其思想方法

相对其它数学课程比较独特。因此，教学中应注意理论的系统性与应用性；学生动手计算能力的训

练和培养。

3. 课程教学内容及主要知识点

第一章 事件与概率

教学内容：样本空间与事件；事件的概率；条件概率、事件的独立性、全概公式、贝叶斯公式；

试验的独立性、贝努里概型；

基本要求：（1）掌握随机事件的数学定义及事件的关系与运算性质；（2）掌握随机事件事件

概率的古典定义、几何定义、公理化定义、概率空间、概率测度的定义及性质；（3）掌握事件的条

件概率、独立性的定义及乘法公式、全概公式、贝叶斯公式运用；（4）理解试验的独立性及贝努里

概型。

重点与难点：随机事件的概率论含义与测度论含义的对照理解及事件概率的公理化定义及性质。

第二章 随机变量及其分布

教学内容：随机变量与分布的概念、性质；离散型随机变量及分布列；连续型随机变量及概率

密度函数；随机向量及其联合分布,边际分布；随机变量的独立性与条件分布；随机变量随机向量的

函数及其分布；

基本要求：（1）掌握随机变量与概率分布的概念、性质；（2）掌握离散、连续型随机变量的

定义与概率函数的定义与性质，了解常见分布；（3）掌握随机向量及其联合分布,边际分布的概念

与性质、随机变量的函数及其分布；（4）掌握随机变量的独立性与条件分布。

重点与难点：随机变量、随机向量、随机变量的函数及其分布的概念与性质。

第三章 随机变量的数字特征

教学内容： 数学期望与方差;协方差,相关系数、矩、相关阵、几个重要不等式;条件数学期望

与回归。

基本要求：理解随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数、矩及相关阵的定义及其性质；

了解条件数学期望与回归。

重点与难点：数学期望、方差、协方差的概念与性质,回归。

第四章 大数定律及中心极限定理

教学内容：大数定律；依概率收敛与依分布收敛及其相互关系；中心极限定理。

基本要求：（1）掌握大数定律、两种收敛的概念及其相互关系；（2）掌握中心极限定理的基

本内容。

重点与难点：大数定律、中心极限定理。

第五章 抽样分布

教学内容：数理统计的基本概念（总体、子样、经验分布函数）；统计量及其分布。

基本要求：（1）掌握数理统计的基本概念；（2）理解常见统计量及其分布。

重点与难点：统计量及分布。

第六章 参数估计

教学内容：点估计（矩估计、极大似然估计）；评价估计量好坏的标准(无偏性、有效性、一致

性)；区间估计；

基本要求：掌握点估计、区间估计的基本方法；了解评价标准；

重点与难点：点、区间估计的方法。

第七章 假设检验

教学内容：假设检验的基本概念；参数假设检验 置信区间；非参数假设检验；习题课 5。

基本要求：（1）掌握参数假设检验的基本思想、方法及置信区间；（2）掌握非参数假设检验

的基本思想、方法。

重点与难点：参数假设检验、非参数假设检验.

第八章 方差分析与回归分析

教学内容：方差分析；回归分析。

基本要求：（1）掌握单因素、双因素方差分析的基本思想方法；（2）掌握回归分析的基本理

论和方法。

重点与难点：方差分析、回归分析的基本理论和方法.

4. 学时分配表

章 次 内 容 授课学时数 实 验

时数

备

注

第一章 事件与概率 12

第二章 随机变量及其分布 14

第三章 随机变量的数字特征 8

第四章 极限定理 4

第五章 抽样分布 4

第六章 参数点、区间估计、评价估计量标准 8

第七章 假设检验 8

第八章 方差分析与回归分析 6

合计 64

5. 教材及主要参考书

[1] 刘新平.概率论与数理统计.西安：陕西师范大学出版社,2010年 7月

[2] 王梓坤,概率论基础及其应用,北京：北师大出版社.

执笔人：郭三刚

审核人：杨立夫

批准人：邓方安

修订时间：2014年 4月

《数学教学论》课程教学大纲

课程编号 14081503 课程名称 数学教学论 考试/考查 考查

总学时数 48 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业课(必修) 适用专业 数学与应用数

学 承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

通过本课程的学习要使学生熟悉数学课程目标和理念 ；了解中学数学教学的日常工作和基本要

求；具有分析和处理教材的基本能力；掌握基本的教学方法和技能，为成为合格的教师打下基础。

2．课程教学基本要求

（1）通过教师的讲授与示范，让学生了解数学课的教学方法，掌握基本理论。（2）通过学生

试讲和微格教学训练后，使学生掌握数学教学的基本方法和技能。（3）通过基本理论的学习，掌握

如何进行有效的数学教与学的活动，解构原来知识体系，建构新的知识体系。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 绪论---数学教育学概论

教学内容 ： 数学教育学成为一个专业的历史及其成为一门科学学科的历史； 数学教育的任务

和目标； 数学教育学的研究方法；数学的发展趋势及其新特点.

基本要求：理解数学教育的任务和目标，掌握数学教育学的研究方法，构建新的数学教育理念。

重点与难点：东西方数学教育的平衡及学与教的多维思考。

第二章 当代主要数学教育理论

教学内容 ：数学教育哲学对数学教育的影响；一般教育理论对数学教育的影响；佛赖登塔尔和

波利亚的数学教育理论；“目标教学”理论在数学教学中的反思； 建构主义的数学教育；后现代主

义对数学教育的影响；中国的“双基”数学教育和数学问题解决教学。

基本要求：了解数学教育哲学对数学教育的影响及一般教育理论对数学教育的影响；掌握建构

主义对数学教育的影响；掌握中国的“双基”数学教育和数学问题解决教学。

重点与难点：建构主义的数学教育；后现代主义对数学教育的影响；中国的“双基”数学教育

和数学问题解决教学。

第三章 数学课程论

教学内容 ：近现代中学数学课程演变及其发展走向；数学课程的结构—功能分析； 现代课程

理论简介；制定国家数学课程标准的一些基本问题；数学课程发展的国际视野；数学建模与数学课

程；研究性学习与数学课程；数学学科校本课程研究。

基本要求：了解近现代中学数学课程演变及其发展走向。理解系统论观点下的数学课程及数学

课程的结构—功能分析。

重点与难点：制定国家数学课程标准的一些基本问题。数学建模与数学课程。研究性学习与数

学课程。数学学科校本课程研究。

第四章 数学学习理论

教学内容 ：数学认知学习理论； 数学问题解决； 数学思维论简介；

基本要求：了解数学思维论基本理念；理解数学认知学习理论；掌握数学学习中的智力与非智

力因素对学习的影响。

重点与难点：数学问题解决；数学语言与数学学习。

第五章 数学活动与数学教学

教学内容 ：数学课堂教学的设计；现代数学教学模式；数学教育中计算机等媒体的作用；数学

教学原则； 数学课堂教学基本技能；数学教学的新方法； 数学教学过程指导与监控；数学教师的

素质与培养；数学教育的实践环节；关于数学的学术形态与教育形态；数学教育的德育功能。

基本要求：了解现代数学教学模式；了解数学教育中计算机等媒体的作用；掌握数学教学原则

及数学课堂教学基本技能。

重点与难点：数学教育的实践环节；数学教学过程指导与监控。

第六章 数学教育的评价

教学内容 ： 数学教育评价的概念与功能；*数学教育评价的过程：对数学教材、数学教师、数

学学习的评价；对学生数学能力的评价；数学教育评价的基本方法。

基本要求：了解数学教育评价的概念与功能及数学教育评价的过程；掌握数学教育评价的基本

方法。

重点与难点：对数学教材、数学教师、数学学习的评价；对学生数学能力的评价。

第七章 数学教育研究展望

教学内容 ：数学和其他学科的发展对数学教育的影响；信息化平台对数学教育的影响。

基本要求：了解数学和其他学科的发展对数学教育的影响；理解信息化平台对数学教育的影响。

重点与难点：信息化平台对数学教育的影响。

4．学时分配参考表

章 次 内 容 学 时 备 注

第一章 绪论---数学教育学概论 6

第二章 当代主要数学教育理论概述 4

第三章 数学课程论 8

第四章 数学学习理论 8

第五章 数学活动与数学教学 16

第六章 数学教育的评价 4

第七章 数学教育研究展望 2

合 计 48

5．主要参考教材

[1] 罗增儒：数学教学论。西安:陕西师范大学出版社,2003年。

[2] 张奠宙、宋乃庆等： 数学教育学，北京：高等教育出版社，2004年 10月。

执 笔 人： 张 琳

修 改 时 间: 2014年 04月 28日

《数学史》课程教学大纲

课程编号 140816019 课程名称 数学史 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 0 学分数 2

课程性质 专业方向课

（选修课） 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位

数学与计算

机科学学院

1．课程性质及任务

本课程的授课对象是数学与应用数学专业的学生，数学史是数学与应用数学专业的选修课；本课

程主要介绍数学的起源和早期的发展，中世纪数学的发展情况及近代、现代数学各个时期主要数学

家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历

史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法

剖析数学发展史。

2．课程教学基本要求

本课程的先行课程是具有一定高等数学基础，数学史知识是一个中学数学教师应有的知识。

基本要求：（1）全面了解数学历史的发展过程。(2)了解各个时期主要数学家的生平事迹和对

数学发展的贡献。(3)掌握重要的数学事件。(4)理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。

（5）能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学

发展史。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 数学的起源和早期的发展

1、古埃及古巴比伦的数学 2、中国春秋战国以前的数学、墨家学派 3、各种计数制、中国的

位置计数法、算筹与零 4、希腊早期的数学、毕达哥拉斯学派 5、欧几里得的《几何原本》、公

理法 6、《九章算术》7、后希腊时期的数学 8、刘徽、赵爽的数学成就 9、孙子算经、祖冲之、

祖暅 10、本章综述。

本章对知识点的基本要求

（1）了解我国早期数学发展情况。（2）了解西方早期数学发展情况（3）理解主要的数学理论

的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因。

重点是中西方早期数学的发展、主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。难点是数学理

论形成的深层的文化历史原因。

第二章 中世纪的数学

1、古希腊数学的衰落、罗马人的数学、中世纪的黑暗 2、阿拉伯数学、花拉子密与代数学 3、

中国隋唐和宋元时期的数学和数学教育 4、斐波那契、印度—阿拉伯数码 5、秦九昭、贾宪三角

形、杨輝 6、天元术和四元术 7、文艺复兴时期的数学 8、数学符号＋、－、＝等，韦达 9、

明代数学的衰退、算盘与珠算 10、徐光启翻译《几何原本》 11、中世纪数学思想综述

本章对知识点的基本要求

（1）了解中世纪数学发展概况。（2）了解这一时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡

献 （3）了解一些科学研究的方法

重点是中世纪数学发展概况、主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献。难点是数学历史对

数学教育和数学创造的启示意义

第三章 近代数学

1、纳皮尔发明对数、笛卡尔和费而玛创立解析几何 2、牛顿、莱布尼兹发明微积分、3、大步

前进的欧拉、七桥问题、多面体的欧拉公式 4、高斯和柯西 5、非欧几何的出现、非欧几何的模

型 6、伽罗瓦与群论 7、海王星的发现、麦克斯韦尔方程 8、数学的历史发展 9、康熙与数学 10、

清末的数学教育、李善兰 11、一些数学概念的历史综述

本章对知识点的基本要求

（1）了解一些近代数学家对数学发展的贡献。（2）了解一些数学分支的形成过程及其发展

重点是近代数学家对数学发展的贡献、一些数学分支的形成过程及其发展。

第四章 现代数学

1、大数学家希尔伯特 2、爱因斯坦的相对论和四微空间 3、女数学家 E 诺特 4、二次大战

中数学家的贡献、控制论（火炮自动跟踪）、运筹学、秘密破译 5、计算机引起数学革命 6、科

学的数量化、数理统计学 7、世界数学中心的转移 8、四年一度的菲尔兹奖 9 非标准分析、突

变理论、模糊数学 10、20世纪的数学教育、数学奥林匹克竞赛的历史

本章对知识点的基本要求

（1）了解这一时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献。（2）二次大战中数学家的贡

献。（3）了解这一时期一些数学思想的变革。（4）了解计算机对数学发展的影响。

重点是这一时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献、这一时期数学思想的一些变革。

第五章 现代中国数学

1、中日数学实力的消长 2、xyzw 取代天地人物的历程 3、中国最早的数学博士—胡明复与

姜立夫 4、陈建功与苏步清 5、传奇数学家华罗庚 6、几何大师陈省身 7、第一流的统计学家

许宝騄 7、吴文俊和机器证明 7、哥德巴赫猜想在中国 8、中国数学会 60年 9、中国现代数学

发展综述

本章对知识点的基本要求

（1）了解中国现代数学发展的四个时期。（2）了解这一时期主要数学家的生平事迹和对数学

发展的贡献。

重点是中国现代数学发展的四个时期、这一时期主要数学家对数学发展的贡献。

4．学时分配参考表

章 次 内 容 学 时

第一章 数学的起源和早期的发展 10

第二章 中世纪的数学 8

第三章 近代数学 6

第四章 现代数学 4

第五章 现代中国数学 4

5．主要参考教材

[1] 数学与计算机科学系.《数学史选讲》.内部资料.

[2] 李文林.《数学史教程》.北京：科学出版社.

执 笔 人： 和斌涛

修 改 时 间： 2014年 4月 25日

《初等数论》课程教学大纲

课程编号 140816017 课程名称 初等数论 考试/考查 考查

总学时数 48 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业方向课

（选修） 适用专业 数学专业 课程承担单位

数学与计算

机科学学院

1．课程性质及任务

数论是研究整数性质的一个数学分支，初等数论是研究整数最基本性质的一门数学专业课。在

带余除法定理基础上建立起来的整除理论是初等数论的基础，整除理论的中心内容是算术基本定理

和最大公约数理论。同余理论是初等数论的核心，它是数论所特有的思想、概念与方法的集中体现。

而不定方程的求解是推进数论发展的最主要的课题，我们将在整除理论和同余理论的基础上研究几

类基本的不定方程的求解理论。在掌握以上三大基本内容的基础上，根据课时多少，可有选择的介

绍二次剩余、整数的平方和表示。

数论是数学的一个源远流长的分支，进几十年来数论理论研究和应用研究取得许多引人瞩目的进

展，其理论已渗透到不少学科领域，近代数学中许多重要思想、概念、方法与技巧都是从对整数性

质的深入研究中不断丰富和发展起来的。尤其在计算机科学、离散数学理论中发挥着重要的作用。

通过初等数论的学习，使学生掌握，了解数论的基本理论、研究特点、思想方法及技巧，具备进行

数论理论研究，以及将其应用于其它学科的能力是该课程教学的主要目的和任务。

2．课程教学基本要求

该课程作为数学与应用数学专业四年级的选修课，因课时有限而学生已具有一定的数学基础和

自学能力，可不拘泥于概念，性质的详细而严谨的论述，而是注重于总体内容及思想方法的分析、

探讨。教学基本要求：(1) 掌握整数的整除理论，其中重点了解带余除法定理和算术基本定理，辗

转相除法纪最大公约数和最小公倍数的计算；(2) 同余的概念及基本性质，剩余系的概念与 Euler

定理，同余方程的基本概念及求解；(3) 数的表示理论；(4) 不定方程的基本概念及计算；课程应

重点突出第一章《整除理论》；第二章《同余》；第四章《不定方程》；第五章《同余方程》的教

学，使学生对初等数论的基本内容，即整除理论、同余理论、不定方程理论有一个较完整的认识。

在课时充裕的情况下，可视情况而定，取舍其它章节的内容。

3.课程教学内容及主要知识点

第一章 整除理论

1. 数的整除性； 2. 带余除法； 3. 最大公约数； 4. 最小公倍数； 5. 辗转相除法； 6. 算

术基本定理； 7. 函数[x]与{x}； 8. 素数。

本章对知识点的基本要求：

(1) 正确理解、掌握以下基本概念：整数的整除、素数、合数、余数、（最大）公约数、（最

小）公倍数、函数[x]与{x}。 (2) 正确理解、掌握以下基本性质和结论，并会灵活应用其解决

一些论证或计算问题：整除的性质；带余除法定理；最大公约数的性质；最小公倍数的性质；算术

基本定理；函数[x]、{x}的性质；素数的性质。熟练掌握计算最大公约数的基本方法，即辗转相除

法。

本章的重点是整除理论的以上概念和性质、结论的应用，通过利用这些知识处理一些实际问题，

不仅提高学生的数学素质，并且帮助学生对这些内容有更深刻的理解、认识。

第二章 同余

1. 同余的基本性质； 2. 完全剩余系； 3. 简化剩余系； 4. Euler定理； 5. 数论函数。

本章对知识点的基本要求：

(1) 正确理解、掌握以下基本概念：同余、同余式、剩余类、完全剩余系、简化剩余系、数论

函数（Euler函数、（完全）积性函数、Mobius变换等）。 (2) 正确理解、掌握以下基本性质

和结论，并会灵活应用其解决一些论证或计算问题：同余的性质；完全剩余系的性质；简化剩余系

的性质；Euler定理；Fermat 定理；数论函数的性质。

本章的重点（也是难点）是在熟练掌握同余式基本性质的基础上，深刻认识、理解剩余类，剩

余系之间的关系和性质，以及 Euler函数，从而进一步研究本章的核心内容，即 Euler定理和 Fermat

定理，并会应用这些知识处理一些实际问题。

第三章 数的表示

a)实数的 b进制表示法； 2. 连分数的基本性质； 3. 实数的连分数表示； 4. 循环连分数。

本章对知识点的基本要求：

(1) 正确理解、掌握实数 b 进制表示法的理论依据和具体表示方法； (2) 正确理解、掌

握连分数的基本性质，实数的连分数表示的理论依据和具体表示方法； (3) 熟悉、了解循环

连分数的概念及性质。

本章重点是理解，掌握实数的 b进制表示和连分数表示的思想来源、意义及理论依据。

第四章 不定方程

1. 一次不定方程； 2. 方程 2 2 2x y z ； 3. 几类特殊的不定方程。

本章对知识点的基本要求：

(1) 在正确理解、掌握不定方程概念的基础上，熟练掌握以下基本计算类型：一次不定方程有

解判定和求解方法；方程2 2 2x y z 的求解方法。熟悉、了解一些特殊不定方程求解的以下思想方

法：余数分析法；因数分析法；不等分析法。

本章的重点是一元不定方程的求解理论。通过该类不定方程求解的讨论，熟悉、了解不定方程

的概念和求解的一般思想方法。

第五章 同余方程

1. 同余方程的基本概念； 2. 孙子定理； 3. 模 p

的同余方程； 4. 素数模的同余方程； 5. 素

数模的二次同余方程； 6. 二次互反律。

本章对知识点的基本要求：

(1) 在正确理解、掌握同余方程概念的基础上，熟练掌握以下类型同余方程的求解：一次同余

方程有解判定和求解方法；同余方程组的有解判定和求解方法；模 p 的同余方程的求解方法；素数

模的同余方程求解的一般思想及素数模的二次同余方程的求解方法。正确理解、掌握以下基本结论

及其应用：孙子定理；二次互补律；Jacobi符号的概念、性质及应用。

本章的重点之一是熟练掌握一次同余方程有解判定和求解，另一重点则是在正确理解孙子定理

的论证过程的基础上，掌握如上类型同余方程组的求解理论。应通过大量实例使学生熟练把握该两

类同余方程求解的基本方法和技巧，从而对同余方程理论的特点及思想方法有较深刻的认识。

4．学时分配参考表

章 次 内 容 学 时

第一章 整除理论 10

第二章 同 余 10

第三章 数的表示 8

第四章 不定方程 10

第五章 同余方程 10

合 计 48

5．主要参考教材

[1] 于秀源、瞿维建. 《初等数论》（第一版）济南. 山东教育出版社. 2011 年 4月.

[2] 闵嗣鹤、严士健. 《初等数论》（第二版）北京. 高等教育出版社. 2012 年 9月.

执 笔 人： 和斌涛

修改时间： 2014年 4月 25日

《点集拓扑学》课程教学大纲

课程编号 140816005 课程名称 点集拓扑学 考试/考查 考查

总学时数 48 实验学时数 学分数 3

课程性质 专业基础课

选修 适用专业 数学与应用数学

课程承担

单位 数学系

１．课程的目的和任务

本课程的授课对象是数学与应用数学专业的学生，其性质是专业基础课；本课程的目的是讲述

拓扑空间、度量空间，连通性和可数性等理论；任务是通过教学，使学生理解并掌握点集拓扑学中

的基本概念、定理、公式和方法，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的思

想方法，为今后学习有关专业课程打下坚实的基础。

２．课程教学基本要求

本课程的先修课程是《数学分析》、《高等代数》和《解析几何》，是学习其它数学学科和其

它现代科学学科的必备基础，为各门后继课程如《代数拓扑学》、《微分拓扑学》、《几何拓扑学》

等课程提供必需的基础知识和基本能力及思维方法的训练，为以后的学习、研究和应用打好基础。

点集拓扑学是“数学与应用数学”专业的一门非常重要的专业基础课，通过该课程的学习，使

学生掌握点集拓扑学中的基本概念，基本理论，基本方法。从而使学生对点集拓扑的内容有较系统

的把握，并能运用拓扑这一工具解决一些简单数学实际问题。

３．课程教学内容及主要知识点

第一章 集合论初步

教学内容：集合及运算；关系及等价关系；可数集；集合的基数；选择公理

基本要求:（1）熟练掌握集合的各种运算，特别是笛卡儿积和商集的构造。掌握可数集和不可

数集的性质。（2）熟练掌握集合之间映射关于集合序关系的各类概念及相关性质，了解选择公理。

重点与难点：重点是集合，集族的运算；难点是判断集合的基数和关系的定义。

第二章 拓扑空间与连续

教学内容：度量空间；连续函数；开集族；拓扑空间；邻域及邻域系；导集、闭集、闭包；基

与子基；拓扑空间中的序列与收敛。

基本要求: （1）理解度量空间的概念，认识几种常见的度量空间，了解度量空间中的邻域、开

集的定义，掌握度量空间中开集的性质，理解度量空间中的连续映射的概念。(2) 理解拓扑空间的

概念，认识几种常用的拓扑空间，了解拓扑空间和度量空间之间的关系，理解拓扑空间之间的连续

映射和同胚的概念。(3) 理解拓扑空间中邻域、导集、闭集、闭包、内部和边界的概念，掌握它们

所具有的性质，会在某些拓扑空间中求一个集合的导集、闭包、内部和边界。(4) 理解基与子基的

概念，了解其性质，掌握某些由基或子基诱导出的拓扑空间。(5)了解拓扑空间中的序列的概念，理

解序列收敛的概念。(6) 理解拓扑空间之间连续映射的特征，掌握连续映射的各种等价命题。

重点与难点：重点是拓朴空间的基本概念和求集合的导集、闭包、内部和边界；难点是基、子

基等基本概念及相互联系。

第三章 子空间，积空间

教学内容：子空间；有限积空间。

基本要求： (1) 理解子空间的概念，掌握子空间中开集、闭集、导集、闭包以及基与邻域基与

原拓扑空间之间的关系，学会由子空间构造新的拓扑空间的方法。(2) 理解积空间的概念，掌握积

空间中基与子基与原拓扑空间之间的关系，了解积拓扑的重要特征，学会由积空间构造新的拓扑空

间的方法。(3) 了解商空间的概念及由商空间构造新的拓扑空间的方法。

重点与难点：重点是子空间的概念及性质；难点是正确理解（有限）积空间的概念及构造方法。

第四章 连通性

教学内容：连通空间的概念；连通性的简单应用；连通分支；局部连通；道路连通。

基本要求：（1）理解连通空间、道路连通空间与局部连通空间的概念和性质，掌握连通性的某

些简单应用，了解几种连通性的关系，会判断某些具体空间的连通性。（2）了解连通分支的概念和

性质。

重点：重点是几种连通空间的概念及其性质；难点是几种连通空间的相互联系。

第五章 可数性

教学内容：第一，第二可数性；可分空间，Lindeloff 空间。

基本要求：（1）理解第一第二可数空间的概念，掌握第一第二可数空间所具有的拓扑性质，会

判断某些具体空间的可数性。（2）了解可分空间和 Lindelof 空间的概念，了解几种可数性空间之

间的关系。

重点与难点：重点是可数基和局部可数基，可分性；难点是 Lindelof定理。

４．学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 备注

第一章 集合论初步 8

第二章 拓扑空间与与连续 18

第三章 子空间、积空间 6

第四章 连通性 8

第五章 可数性 8

５．主要参考教材

[1] 熊金城. 《点集拓扑讲义》(第三版). 北京. 高等教育出版社.2003.

[2]J.L.Kelley.《一般拓扑学》.北京.科学出版社. 1982.

[3]李进金，李克典，林寿.《基础拓扑学导引》. 北京.科学出版社. 2009.

执 笔 人： 洪 洁

修订时间：2014年 4月 24日

《多媒体辅助教学与课件制作》课程教学大纲

课程编号 140816014 课程名称 多媒体辅助教学

与课件制作 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 12 学分数 2

课程性质 专业选修课 适 用 专 业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程性质及任务

多媒体辅助教学与课件制作是一门将现代信息技术（多媒体计算机与网络等）与数学教学理论

有机融入的课程，既是一门教学理论应用性的课程，同时自身理论又具有相对独立性的课程，更是

一门具有很强的技术应用和实验性的课程。计算机辅助数学教学对培养适应信息化教育、各级各类

教育的本科生、中小学数学教师提供一门不可或缺的课程平台。

2．课程教学基本要求

通过本课程的学习，学生能够系统地掌握计算机辅助数学教学的基本知识与技能、基本原理与基

本策略，达到比较高效地学习与运用现代信息技术的水平，具有较高的信息素养水平和较高的将技

术 与 数 学 课 程 、 教 学 整 合 的 能 力 。 下 面 是 本 课 程 三 维 一 体 的 基 本 目 标 ：

1）知识与技能目标：获得计算机辅助数学教学必需知识与技能；能熟练运用常见的教学软件或平

台设计数学课件；能够将技术有机融入中小学数学教学中。

2）过程与方法目标：通过学习，探究和体验计算机辅助数学教学的过程，获得基于信息技术的数

学教学设计的基本原理与方法、各种软件使用技能、制作课件的经验及方法；通过自主探究或合作

学习，能够综合运用各种教学原理与信息技术，解决数学教学问题，提升动手实践与创新能力。

3）情感、态度与价值观目标：体验信息技术与数学教学整合的价值，正确处理好息技术与数学教

学的关系，具有“以人为本”的教育理念。通过自主探究与合作学习，养成科学精神与人文精神相

融合的教育素养。

为了实现上述教学目标，本课程由理论教学、实验教学两个部分组成。这些环节相互配合，相互

联系以便保证课程内容的完整性、目标实现的渐进性。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 计算机辅助数学教学(下简称 CAMI)概述

（一）目标：(1)了解 CAMI 这门课程的性质与意义；(2)掌握学习 CAMI 的基本方法策略；(3)

了解 CAMI 的含义与特征；(4)理解 CAMI 的基本要素；(5)理解信息技术与数学课程整合的含义与意

义；(6)掌握整合的基本方法与策略；(7)了解关于 CAMI 研究、应用的基本概况以及存在的问题；(8)

提出解决 CAMI存在的问题的方法与策略。

（二）讲授内容：

(1) CAMI的性质与意义及其学习方法策略。

(2) CAMI的含义与特征。

(3) CAMI的基本要素。

(4) 信息技术与数学课程、教学整合的含义、模式与策略。

(5) CAMI研究、应用的基本概况以及存在的问题及其思考

（三）重点：CAMI的基本要素；信息技术与数学课程、教学整合的含义、模式与策略。

（四）难点：信息技术与数学课程、教学整合的含义、模式与策略。

第二章 数学课件的设计与制作

理论讲授部分

（一）学习目标：(1)了解课件的系统设计过程；(2)掌握第 2章的基本原理对数学

课件设计的指导意义与价值(再次强调第 2章的基本原理的意义与价值)；(3)掌握数学课件设计

的基本原则、策略与方法。

（二）讲授内容：

(1) 课件的系统设计过程。

(2) 数学课件设计的基本原则、策略与方法。

（三）重点：数学课件设计的基本原则、策略与方法；

（四）难点：数学课件设计的基本原则、策略与方法。

实验操作部分

（一）学习目标：(1)掌握高效搜索数学课程资源的基本技能；(2)掌握运用常用软件(PPT和几

何画板)高效的制作数学课件的基本策略与方法。(3)能够基于第 2 章的基本原理高效设计并制作数

学课件；

（二）实验内容：

(1 )几何画板的使用。

(2) PPT的使用。

(3) PPT和几何画板制作一个数学课件。

（三）重点：运用几何画板软件制作数学课件的基本原理、策略与方法。

（四）难点：结合 PPT和几何画板设计与制作数学课件。

4．学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数

第一章 计算机辅助数学教学 6 0

第二章 数学课件的设计与制作 14 0

实验一 PPT设计实验 6

实验二 几何画板实验 6

5．主要参考教材

[1] 潘懋德主编，《计算机技术与中学数学教学》 ，教育科学出版社，2001年 5月

[2] 王秀荣 缪亮，《计算机辅助数学教学》，河南科学技术出版社，2002年 9月

执 笔 人： 陈 涛

修 改 时 间：2014年 4月

《高等代数选讲》课程教学大纲

课程编号 14081402 课程名称 高等代数选讲 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 0 学分数 2

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学与计算机

科学学院系

1．课程性质及任务

本课程的授课对象是数学与应用数，专业的学生，高等代数选讲是数学专业与信息专业的选修

课。学生通过本课程的学习，进一步丰富了学生高等代数知识,帮助学生开阔视野,拓展思路,提高解

题能力,最终达到提高数学素养的目的。

2．课程教学的基本要求

本课程的先行课程是高等代数，是高等代数的提高课程。要求学生能充分利用矩阵工具处理一

些问题,掌握λ -矩阵的系列理论,为后继课程的学习打下扎实的基础。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章λ -矩阵

教学内容：λ -矩阵的定义及可逆的判定；λ -矩阵在初等变换下的标准形；不变因子；矩阵相

似的条件；初等因子；Jordan标准形。

基本要求： （1） 正确理解，掌握如下基本概念：λ -矩阵、λ -矩阵的秩、λ -矩阵的初等变

换、λ -矩阵的等价、λ -矩阵的标准形、λ -矩阵 A(λ )的不变因子、矩阵的初等因子。（2） 正确

理解，掌握如下基本性质和结论：λ -矩阵可逆的充要条件；λ -矩阵标准形的唯一性；矩阵相似（包

括同级复矩阵相似，复矩阵与对角矩阵相似）的充要条件；（3） 熟练掌握如下基本计算与相关的

证明问题：λ -矩阵在初等变换下化标准形；矩阵初等因子的计算；用初等因子理论来解决 Jordan

标准形的计算。

重点和难点：本章的重点和难点是λ -矩阵的标准形理论以及矩阵相似的判定问题。

第二章 矩阵在多项式理论中的应用

教学内容：多项式整除的矩阵判定;最大公因式的矩阵求法Ⅰ; 最大公因式的矩阵求法Ⅱ。

基本要求：（1）熟练掌握整除的矩阵判定方法。（2）理解掌握最大公因式的矩阵求法Ⅰ。（3）

了解最大公因式的矩阵求法Ⅱ。

重点与难点：重点多项式整除的矩阵判定;最大公因式的矩阵求法Ⅰ；难点是最大公因式的矩阵

求法Ⅱ。

第三章 分块矩阵的几个应用

教学内容：用分块矩阵证明矩阵秩的性质;用四分块矩阵求 n 阶行列式的值;用分块矩阵求一些

特殊的可逆矩阵的逆;分块矩阵求矩阵合同。

基本要求：（1）熟练掌握用分块矩阵证明矩阵秩的性质。（2）了解分块矩阵求用合同。（3）

熟练掌握用四分块矩阵求 n阶行列式的值;用分块矩阵求一些特殊的可逆矩阵的逆。

重点与难点：用分块矩阵证明矩阵秩的性质;用四分块矩阵求 n 阶行列式的值;用分块矩阵求一

些特殊的可逆矩阵的逆;难点是用分块矩阵证明矩阵秩的性质

第四章 高等代数中的一些典型问题

教学内容：整除性问题，不可约多项式问题;递推法计算 n 阶行列式的值;线性方程组求解问题

的逆问题。

基本要求：（1）掌握。

重点与难点：典型问题的思想方法的掌握。

4．学时分配表

5．主要参考教材

由于该课程的内容及特点暂时无针对性的教材。

执 笔 人： 周 亚 兰

修 改 时 间： 2014年 6月 15日

章 次 内 容 授课学时数 备 注

第一章 λ -矩阵 10

第二章 矩阵在多项式理论中的应用 8

第三章 分块矩阵的几个应用 8

第四章 高等代数中的一些典型问题 6

合 计 32

《数据挖掘》课程教学大纲

课程编号 140816020 课程名称 数据挖掘 考试/考查 考查

总学时数 48 实验学时数 16 学 分 数 3

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程的目的与任务

本课程的授课对象是“数学与应用数学”专业的学生，其性质是专业选修课。通过本课程的学

习使学生掌握数据挖掘的基本概念，了解数据挖掘的定义和功能以及实现数据挖掘的主要步骤和具

体实现方法，初步掌握数据挖掘的算法。使学生能实现简单的数据挖掘算法编程、了解实现数据挖

掘的具体操作。课程的任务在于，掌握数据挖掘理论以及如何用数据挖掘来解决实际问题，了解某

个数据挖掘解决方案对特定问题是否切实可行，学习知识发现的过程，利用基本的统计和非统计技

术评估数据挖掘对话的结果等。

2．课程教学基本要求

在学习过《高等数学》、《概率论与数理统计》、《C语言程序设计》、《MATLAB程序设计》等

课程的基础上学习本课程。使学生了解数据挖掘的主要理论，并对其中的一些基本算法能够熟练掌

握，并能够编程实现。通过这些使学生具备利用理论知识来分析问题和解决问题的能力。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 数据挖掘基本概念

教学内容：数据挖掘的产生；数据挖掘的应用价值；数据挖掘的发展过程；数据挖掘的定义；数

据挖掘的过程。

基本要求：了解数据挖掘的产生、发展过程；数据挖掘的应用价值；数据挖掘的应用领域及应用

实例。

重点与难点：数据挖掘的定义、数据挖掘的过程。

第二章 数据预处理

教学内容：数据预处理的目的；数据清理；数据集成和变换；数据归约。

基本要求：了解数据预处理的基本含义和必要性，数据预处理的主要步骤。

重点与难点：数据预处理所包含的内容以及预处理主要的方法。

第三章 属性约简方法

教学内容：属性约简的定义，T检验法，F检验方法，relief方法等

基本要求：掌握各种常见的属性约简方法。

重点与难点：relief 方法的理论。

第四章 常见分类算法

教学内容：人工神经网络算法，支持向量机算法，k-最近邻算法以及决策树等分类方法。

基本要求：能够了解分类的一些典型算法，对其中的基本的算法要很熟练掌握。

重点与难点：神经网络中的典型结构、神经网络中的主要学习算法、支持向量机算法理论。

第五章 聚类分析

教学内容：聚类分析基本概念；划分聚类方法；层次聚类算法。

基本要求：k-means聚类算法、层次聚类算法、k中心点算法、自上而下的层次聚类算法。

重点与难点：基于划分的 CLARA算法和基于层次的 BIRCH算法、CURE算法、CHAMELEON算法。基

于密度的聚类算法—DBSCAN 算法和 OPTICS算法。

4．实验教学内容及要求

（1）实验目的

掌握数据挖掘中的典型算法的主要思想，并利用 Visual C++，Matlab 等编程工具来实现这些算

法。

（2）主要仪器设备

微型计算机、Windows 操作系统、Visual C++系统、Matlab。

（3）承担实验室

数学系实验中心软件实验室。

（4）内容提要

序号 实验项目名称 内容提要 性

质

类

型 学时

1 属性约简算法 实现高维数据的约简 必

做

综

合 4

1 分类算法 利用神经网络或支持向量机实现样

本的分类。

必

做

综

合 6

2 k-means 算法

利用 k-means 聚类或层次聚类算法

对 100个样本进行聚类（共 4类，

每类 25个样本，每类分布为圆形）

必

做

综

合 6

5．学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数 备 注

第 1章 数据挖掘基本概念 2

第 2章 数据预处理 4

第 3章 属性约简方法 8 4

第 4章 常见分类算法 10 6

第 5章 聚类分析 8 6

6．主要参考教材

[1] Richard J Roiger,Michael W Geatz 著.翁敬农译.数据挖掘教称.北京：清华大学出版

社.2003

执 笔 人： 陈 涛

修订时间：2014年 4月 25 日

《复变函数论》课程教学大纲

课程编号 140816001 课程名称 复变函数 考试、考查 考试

总学时数 48 实验学时数 学分数 3

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

本课程的授课对象是“数学与应用数学”专业的学生，其性质是专业选修课；本课程的目的主

要是讲述解析函数的基本理论，这些理论通常包括 Cauchy积分理论、Weierstrass级数理论、Riemann

保形变换理论；任务是通过教学，使学生理解并掌握复变函数中的基本概念、定理、公式和方法，

为今后学习有关专业课程打下坚实的基础。

2．课程教学基本要求

本课程的先行课程是数学分析，后继课程有复变函数逼近论、多复变函数论和拟共形变换等；

与复变函数有关的数学其它分支和数学以外的其它学科的课程有代数学、解析数论、微分方程、空

气动力学、弹性理论和自动控制等。

通过本课程学习，使学生理解并掌握复变函数中的基本概念、定理、公式和方法，能够解决本

课程的一些基本理论和实际问题，并能用所学知识解决别的学科中所提出的一些简单基本理论和实

际问题。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 复数与复变函数

教学内容：复数；复平面上的点集；复变函数；复球面与无穷远点。

基本要求：（1）熟练掌握复数的四则运算，并能灵活运用。（2）牢固掌握和灵活运用复数的

三种表示方法。（3）正确理解区域、单连通区域、多连通区域、简单曲线等概念。（4）正确理解

复变函数及与之有关的概念。（5 ）正确理解波耳查诺-魏尔斯特拉斯定理、闭集套定理、海涅-波

莱尔覆盖定理及有界闭集上连续函数的性质。（6）了解复球面与无穷远点。

重点与难点：重点是复数、复变函数的概念及性质；难点是无穷远点与有关概念。

第二章 解析函数

教学内容：解析函数的概念与柯西-黎曼方程；初等解析函数；初等多值函数。

基本要求：（1）正确理解复变函数的导数 、解析函数等基本概念。（2）牢固掌握并灵活运用

C.-R.条件，掌握解析函数的判定方法。（3）要记住初等解析函数和初等多值函数的定义。

重点与难点：重点是解析函数的概念及其性质；难点是多值解析函数。

第三章 复变函数的积分

教学内容：复积分的概念及其简单性质；柯西积分定理；柯西积分公式及其推论；解析函数与

调和函数的关系。

基本要求：（1）正确理解复变函数的积分及其性质。（2）要掌握复变函数的积分的一般计算

方法。（3）要掌握并能灵活运用单周线和复周线的柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式，

特别要能运用它们计算积分。（4）正确理解解析函数的平均值定理、解析函数的无穷可微性、柯西

不等式、刘维尔定理和摩勒拉定理。（5）理解解析函数与调和函数的关系，并从已知的调和函数求

出相应的解析函数。

重点：柯西积分定理和柯西积分公式。

第四章 解析函数的幂级数表示法

教学内容：复级数的基本性质；幂级数；解析函数的泰勒展式；解析函数零点的孤立性及惟一

性定理。

基本要求：（1）理解复级数收敛、发散、绝对收敛和条件收敛的概念，理解函数项级数一致收

敛和内闭一致收敛的概念，掌握优级数准则和一致收敛的函数项的性质。（2）要会求幂级数的收敛

半径，要正确理解幂级数在收敛圆内的性质、有理运算和分析性质。（3）要求会把比较简单的解析

函数用适当的方法展开成泰勒级数，并能指出其收敛半径，要记住几个主要的初等函数的泰勒展式。

（4）正确理解解析函数零点的孤立性、解析函数的惟一性定理和最大模原理。

重点和难点：解析函数的泰勒展式。

第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点

教学内容：解析函数的洛朗展式；解析函数的孤立奇点；解析函数在无穷远点的性质；整函数

与亚纯函数的概念。

基本要求：（1）理解双边幂级数在收敛圆环内的性质，要求会把比较简单的解析函数用适当的

方法展开成洛朗级数，并能指出其收敛范围。（2）熟练掌握解析函数的孤立奇点，并会判别孤立奇

点的类型。（3）了解解析函数在无穷远点的性质及亚纯函数的概念。

重点和难点：解析函数的洛朗展式和孤立奇点的三种类型；难点是解析函数的洛朗展式。

第六章 留数理论及其应用

教学内容：留数；用留数定理计算实积分；辐角原理及其应用。

基本要求：（1）理解留数的定义，掌握留数的计算方法。（2）熟练掌握留数定理，并能用留

数定理计算某些实积分。（3）理解辐角原理、儒歇定理，会用儒歇定理判定某些方程根的个数。

重点和难点：重点是留数的计算方法；难点是儒歇定理的应用。

第七章 共形映射

教学内容：解析变换的特性；分式线性变换；某些初等函数所构成的共形映射；关于共形映射

的黎曼存在定理和边界对应定理。

基本要求：（1）理解解析变换的性质、共形映射的定义、单叶解析变换的共形性。（2）掌握

分式线性变换的性质，会求一些简单区域对应的分式线性变换，特别是给定三对对应点，能熟练地

确定出分式线性变换及其对应的区域。（3）了解一些比较复杂区域之间的共形映射的求法，它们一

般是通过分式线性变换、幂函数、对数函数等构成的复合函数来解决。

重点与难点：重点是分式线性变换；难点是比较复杂区域之间的共形映射的求法。

4．学时分配参考表

章 次 内 容 学 时 备 注

第一章 复数与复变函数 6

第二章 解析函数 8

第三章 复变函数的积分 8

第四章 解析函数的幂级数表示法 8

第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 7

第六章 留数理论及其应用 7

第七章 共形映射 4

合计 54

5．主要参考教材

[1]钟玉泉编：《复变函数论》(第三版)，北京：高等教育出版社，2004。

[2]余家荣编：《复变函数》(第三版)，北京：高等教育出版社，2002。

[3]卢玉峰、刘西民编：《复变函数》(第三版)，北京：高等教育出版社，2008.

[4]刘敏思、欧阳露莎编:《复变函数》(第一版)，武汉：武汉大学出版社，2010

执 笔 人： 马 引 弟

修 改 时 间： 2014年 4月 25日

《中学数学案例分析》课程教学大纲

课程编号 140816007 课程名称 数学案例分析 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 0 学分数 2

课程性质 专业课(选修) 适用专业 数学与应用数学 承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

中学数学案例分析是数学与应用数学专业的专业选修课。通过本课程的学习，使学生掌握如何

结合中学的实际，运用中学生可以接受的方法，特别是运用初等的方法来处理初等数学的问题，培

养学生运用数学知识解决问题的能力。通过本课程的学习，使学生对初等数学有全面而连贯的知识，

获得观察、分析、综合、推究的能力，掌握通用方法，具备熟练的技巧，能基本胜任中学数学教学。

2．课程教学基本要求

中学数学案例分析的主要任务是使学生对初等数学系统归纳深化，思想方法分类总结，对初等

数学的一些主要专题进行深入研究，其主要方面是初等代数和初等几何。在初等代数方面，对数学

有更全面、深刻的了解，对于数集、数域有系统的认识。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 数系

教学内容：自然数、整数、有理数、实数、复数

基本要求：了解数系、理解自然数的理论、掌握扩张数集的原则。

重点与难点：（1）、数的概念的扩展；（2）、自然数基础理论；（3）、有理数、实数、复

数有关理论。

第二章 解析式

教学内容：多项式、分式与根式、指数式与对数式、三角式与反三角式

基本要求：了解多项式的概念及应用、理解算术根的理论、掌握指数式与对数式、三角式与反

三角式的运算技巧。

重点与难点：（1）、解析式的一般概念；（2）、多项式，分式，根式，指数式与对数式等。

第三章 初等函数

教学内容：函数的概念、分类、研究函数的初等方法

基本要求：理解两大类函数性质、会应用。

重点与难点：（1）、函数概念的发展和几种定义方式；（2）、初等函数及其分类；（3）、

用初等方法讨论函数；（4）、初等函数图象的作法；（5）、基本初等函数，初等超越函数超越性

的证明；（6）、基本初等函数的公理化定义。

第四章 初等方程论

教学内容：方程的概念、同解性、解法、特殊方程组的解法

基本要求：了解方程的概念、能解特殊方程及特殊方程组。

重点与难点：（1）、方程的基本概念；（2）、方程的同解性；（3）、实系数方程根的研究；

（4）、初等超越方程，不定方程；（5）、特殊类型方程组的解法。

第五章 不等式

教学内容：不等式性质、不等式的解法及证明、掌握几个重要不等式、排序定理

基本要求：掌握不等式的基本性质。掌握证明不等式的常用方法、。熟悉几个著名的不等式。

重点与难点：不等式的证明、运用不等式求函数的最大（小）值。

第六章 排列与组合

教学内容：相异元素允许重复与不允许重复的排列与组合

基本要求：掌握加法原理和乘法原理。掌握排列与组合的概念及公式推导。掌握几个组合恒等

式及其在多项式定理中的应用。

重点与难点：相异元素的不重复排列、相异元素的重复排列、相异元素的环状排列、不相异元

素的全排列。相异元素的不重复组合、组合的性质、组合恒等式，相异元素的重复组合、组合公式

在多项式定理中的应用。

第七章 数列

教学内容：数列分类、等差与等比数列、递推数列、数列的母函数

基本要求：了解数列概念、用差分研究高阶等差数列、用特征方程及母函数研究递推数列。

重点与难点：等差与等比数列、用特征方程及母函数研究递推数列。

第八章 证题法与证题术

教学内容：证度量关系、证两线段或两角相等、和差倍分与不等、证成比例线段间的关系、证

定值问题。证位置关系、证线段的垂直与平行、证共线点与共点线、证共圆点与共点圆。

基本要求：熟悉常用的证题方法和技巧。

重点与难点：数学证明的意义、常见的错误证明方法；、一些常见的主要的数学证明方法：逆

命题证法，直接证明法与间接证明法，综合法与分析法，演绎法与归纳法，等量证法，和差倍分法

和定值问题证法，不等量证法等。

第九章 初等变换

教学内容：合同变换及其间的关系位似变换和相似变换、初等变换的应用（解题）。

基本要求：理解合同变换、位似变换和相似变换等概念。能利用初等变换解题。

重点与难点：初等变换的类型，意义和作用、运动，平移，旋转、轴反射和轴对称反射，合同

变换，位似变换及其应用。

第十章 轨迹

教学内容：轨迹的概念与证明方法、轨迹命题的类型。常用轨迹命题及其证明轨迹的探求与检

查。

基本要求：确切理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。掌握常用的几个轨迹命题。

重点与难点：轨迹的意义、三种轨迹命题的分类及其解法、轨迹探求法、轨迹命题两面性的证

明。

第十一章 作图

教学内容：作图的基本知识、尺规作图与作图公法、作图成法。常见的作图方法尺规作图不可

能问题简介。

基本要求：掌握作图的基本知识和常用的方法。

重点与难点：几何作图的意义和作用、尺规作图，定位作图和不定位作图、基本作图问题；解

决作图问题的常见方法和步骤及尺规作图不能解决的问题。

第十二章 立体几何

教学内容：直线与平面的各种位置关系、空间作图公法、简单作图题。三面角及其性质、三面

角的相等、多面角及其性质。体积概念、拟柱体体积公式、体积计算。四面体的一些性质、凸多面

体的欧拉定理、正多面体、截面图的画法。

基本要求：掌握空间直线与平面的各种位置关系、掌握三面角、四面体性质、会计算体积。

重点与难点：空间直线与平面的各种位置关系、空间几何变换、体积计算。

4．学时分配参考表

章 次 内容 学 时 备注

第一章 数系 2

第二章 解析式 2

第三章 初等函数 2

第四章 初等方程 2

第五章 不等式 2

第六章 排列与组合 2

第七章 数列 2

第八章 证题法与证题术 4

第九章 初等变换 3

第十章 轨迹 3

第十一章 作图 2

第十二章 立体几何 6

合计 32

5．主要参考教材

[1]赵振威,章士藻.中学数学教材教法第二分册《初等代数研究》.上海：华东师大出版社，1999.

[2]赵振威,章士藻.中学数学教材教法第三分册《初等几何研究》. 华东师大出版社,1999.

[3]季素月,朱家生,林波.《初等数学研究教程》.长春：吉林科学技术出版社，2004.

执 笔 人： 张 琳

修 改时 间：2014年 04月 28日

《智能优化算法》课程教学大纲

课程编号 课程名称 智能优化算法 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 6 学分数 2

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

本课程目的是让学生对一些最新的智能优化算法有初步了解，掌握智能优化算法的基本原理和算

法实现技术，并学习编制优化算法程序解决相关的实际问题。优化问题及算法涉及范围广、跨度大，

学习本课程可为日后从事多种领域的实际工作和科学研究打下一个较好的基础。

2．课程教学基本要求

本课程主要介绍一些常见的智能优化算法，进而应用这些算法求解相关问题。要求学生掌握优

化的一些基本概念，基本原理。包括局部最优和全局最优的概念，无约束和约束最优化问题的求解

方法；经典优化算法和现代智能优化方法的基本思想和区别；掌握模拟退火算法、遗传算法、禁忌

搜索算法、粒子群算法、差分进化算法、和声搜索算法的原理。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 绪论

教学内容：通过举例，引出优化问题的基本概念（包括凸集与凸函数，无约束和约束最优化问

题的极值点存在条件），给出其基本要素和数学模型，阐述 Benchmark 优化问题；简介经典优化算

法和现代智能优化方法的基本思想和区别；介绍优化算法及其分类、计算复杂性及 NP难问题。

基本要求：了解一些典型的 Benchmark 优化问题和优化算法及其分类，初步了解计算复杂性的

概念以及 NP完全问题。

本章重点：经典优化算法和现代智能优化方法的基本思想和区别。

本章难点：计算复杂性的概念以及 NP完全问题。

第二章 模拟退火算法

教学内容：模拟退火算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术。

基本要求：掌握模拟退火算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术及其应用，初步了

解模拟退火算法的收敛性。

本章重点：模拟退火算法的基本思想和计算流程。

本章难点：模拟退火算法的参数选取和实现技术。

第三章 遗传算法

教学内容：遗传算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术。

基本要求：掌握遗传算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术及其应用，初步了解遗

传算法的收敛性。

本章重点：遗传算法的基本思想和计算流程。

本章难点：遗传算法的参数选取和实现技术。

第四章 禁忌搜索算法

教学内容：禁忌搜索算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术。

基本要求：掌握禁忌搜索算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术及其应用，初步了

解禁忌搜索算法的收敛性。

本章重点：禁忌搜索算法的基本思想和计算流程。

本章难点：禁忌搜索算法的参数选取和实现技术。

第五章 粒子群算法

教学内容：粒子群算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术及其改进和应用。

基本要求：掌握粒子群算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术及其改进和应用，初

步了解粒子群算法的收敛性。

本章重点：粒子群算法的基本思想和计算流程。

本章难点：粒子群算法的参数选取和实现技术。

第六章 差分进化算法

教学内容：差分进化算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术及其改进和应用。

基本要求：掌握差分进化算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术及其改进和应用，

初步了解差分进化算法的收敛性。

本章重点：差分进化算法的基本思想和计算流程。

本章难点：差分进化算法的参数选取和实现技术。

第七章 和声搜索算法

教学内容：和声搜索算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术及其改进和应用。

基本要求：掌握和声搜索算法的基本思想、计算流程、参数选取、实现技术及其改进和应用，

初步了解和声搜索算法的收敛性。

本章重点：和声搜索算法的基本思想和计算流程。

本章难点：和声搜索算法的参数选取和实现技术。

第八章 智能优化算法的研究进展及其应用

教学内容：智能优化算法新进展；群体智能算法统一框架；介绍最新的一些智能算法：蝙蝠算

法、萤火虫算法、教与学优化算法、情感计算等。应用智能优化算法求解非线性方程组、换热网络

优化、机械优化问题等。

基本要求：智能优化算法新进展；群体智能算法统一框架。

本章重点：群体智能算法统一框架。

本章难点：应用实践。

4．实验教学内容及要求

（1）实验目的

掌握几种智能优化算法的实现过程，应用智能优化算法求解相关问题

（2）主要仪器设备

微型计算机、Microsoft Windows XP操作系统，MATLAB软件。

（3）实验地点

数学系实验教学中心。

（4）内容提要

序号 实验项目名称 内容提要 性质 类型 学时

1 粒子群算法 用 MATLAB软件实现粒子群算法

应用粒子群算法求解优化问题 必做 验证 2

2 差分进化算法 用 MATLAB软件实现差分进化算法

应用差分进化算法求解优化问题 必做 验证 2

3 和声搜索算法 用 MATLAB软件实现和声搜索算法

应用和声搜索算法求解优化问题 必做 验证 2

5．学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数 备 注

第一章 绪论 4

第二章 模拟退火算法 2

第三章 遗传算法 2

第四章 禁忌搜索算法 2

第五章 粒子群算法 4 2

第六章 差分进化算法 4 2

第七章 和声搜索算法 4 2

第八章 研究进展及其应用 4

6．主要参考教材

[1]王凌，智能优化算法及其应用，北京：清华大学出版社。

[2]曾建潮，微粒群算法，北京：科学出版社。

[3]段海滨，仿生智能计算，北京：科学出版社。

执 笔 人： 雍龙泉

修订时间： 2014年 4月 23日

《数学专业英语》课程教学大纲

课程编号 课程名称 数学专业英语 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 学分数 2

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

数学专业英语是数学各专业的必修课。通过本课程的学习，学生应当掌握数学各分支的基本词汇、

基本术语的英语表达，掌握英语科技论文的写作规范、掌握文献检索的基本方法。理论学时共 32学

时。

2．课程教学基本要求

数学专业英语应当放在第六学期为宜，这时数学专业的主干基础课程都已经完成了教学任务。

掌握微积分、代数与几何、微分方程、概率统计、实变函数与泛函分析、运筹学等学科的专业术语

的表达，能对专业文献进行翻译；同时掌握数学的一些新分支，了解数学在国外的发展状况；通过

本课程学生应当具备阅读、检索英文文献和写作英文科技论文的基本能力。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 数学专业英语阅读和翻译初级

教学内容：数学专业英语基本特点；专业英语阅读和翻译

基本要求：知道数学专业英语的基本特点；掌握数学专业英语阅读和翻译的技巧。

重点：掌握数学专业英语阅读和翻译的技巧。

难点：掌握数学专业英语阅读和翻译的技巧。

第二章 数学各分支专业术语

教学内容：数学方程和比例；几何和三角；集合论基本概念；整数、有理数、实数；笛卡尔几

何学基本概念; 函数概念和思想; 序列和极限；导数和几何意义；微分方程简单介绍；线性相关和

无关；数理逻辑入门；概率和数理统计。

基本要求：通过本章的教学，让学生熟悉和掌握数学专业各学科方向的基本词汇和表达，懂得

英文习作的一般习惯。

重点：各学科的基本词汇和表达。

难点：各学科的基本词汇和表达。

第三章 英文论文的写作要点

教学内容：英语数学论文的组成部分和书写要求；英语数学论文中的语法与习惯用法；英语数

学论文的精炼性要求；英语数学论文的标点符号的正确使用。

基本要求：掌握英语数学论文的组合成部分和书写要求；掌握英语数学论文摘要的书写要求；

掌握英语数学论文的标点符号的正确使用。

重点：英语数学论文的组合成部分和书写要求；英语数学论文摘要的书写要求；英语数学论文

的标点符号的正确使用。

难点：英语数学论文的精炼性要求。

第四章 英语数学论文的文献检索

教学内容：英语数学文献简介；英语数学论文的排版格式；英语数学杂志；网络和图书馆查找

数学文献和有关信息。

基本要求：掌握英语数学文献的排版格式；掌握网络和图书馆检索英语数学文献的方法。

重点：英语数学文献的排版格式；网络和图书馆检索英语数学文献的方法。

难点：英语数学文献的排版格式。

4．学时分配参考表

章次 内 容 授课学时

1 数学专业英语阅读和翻译初级 4

2 数学各分支学科专业术语 22

3 英文论文的写作要点 4

4 英语数学论文的文献检索 2

合计 32

5．主要参考教材

[1]吴炯圻，《数学专业英语》，北京：高等教育出版社

[2]郝翠霞，《专业数学英语》，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社.

执 笔 人： 雍龙泉

修订时间： 2014年 4月 23日

《泛函分析》课程教学大纲

课程编号 140816016 课程名称 泛函分析 考试/考查 考查

总学时数 48 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业课(选修) 适用专业 数学与应用数学 承担单位 数学系

1、课程性质和目标

本课程的授课对象是“数学与应用数学”专业的学生，其性质是专业选修课；《泛函分析》是

现代数学中的一门较新的数学分支，它综合地运用分析的，代数和几何的观点，方法研究分析数学

中的许多问题，现在泛函分析已成为一门内容丰富，方法系统，体系完备，应用广泛的独立分支，

通过该课程的学习，学生不仅能学到泛函分析的基本理论和方法，而且对学习其他数学分支以及把

他应用到数理经济，现代控制论，量子场论，统计物理。工程技术等领域有很大帮助。

本课程的教学目的是通过泛函分析的教学，使学生了解和掌握赋范线性空间，有界线性算子，

Hilbert空间，Banach 空间的基本概念和基本理论，培养学生理论思维能力，为进一步学习数学的

有关学科和从事数学学科的教学打下一定的理论基础。

2．课程教学基本要求

本课程的先行课程是数学分析，实变函数，高等代数，微分方程，拓扑学等。通过这门课程的

教学应使学生掌握 Banach 空间和 Hibert 空间以及定义在这些空间上的线性泛函和线性算子的基本

概念和基本性质。并使学生具有利用这些知识从理论上分析问题和解决问题的能力。为进一步钻研

现代数学理论打下基础。

3．课程教学内容及主要知识点

教学内容及其要求

第七章 度量空间和赋范线性空间

教学目标 要求学生理解度量空间、稠密集、可分空间、连续映射、赋范线性空间等概念，并掌

握压缩映射原理。

教学重点：压缩映照原理、度量空间、线性赋范空间

教学难点：稠密集、可分空间

第八章 有界线性算子和连续线性泛函

教学目标： 理解有界线性算子和连续线性泛函；了解线性算子空间和共轭空间。

教学重点：有界线性算子和连续线性泛函

教学难点：线性算子空间和共轭空间

第九章 内积空间和希尔伯特空间

教学目标：掌握内积空间、希尔伯特空间的概念，了解投影定理。

教学重点：内积空间、希尔伯特空间

教学难点：希尔伯特空间

第十章 巴拿赫空间中的基本定理

教学目标： 理解共轭算子，掌握泛函延拓定理、纲定理和一致有界定理；了解 C[a，b]的共轭

空

教学重点：泛函延拓定理、纲定理和一致有界定理

教学难点：共轭算子、C[a，b]的共轭空间

4．学时分配参考表

章 次 内 容 学 时 备注

第七章 度量空间和赋范线性空间 12

第八章 有界线性算子和连续线性泛函 8

第九章 内积空间和希尔伯特空间 14

第十章 巴拿赫空间中的基本定理分 14

合 计 48

5．主要参考教材

《实变函数与泛函分析基础》（第二版），程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石编，高等教

育出版社，2004.

执笔人：杨凯凡

修订时间：2014年 4月 10日

《常微分方程》课程教学大纲

课程编号 14081304 课程名称 常微分方程 考试/考查 考试

总学时数 54 实验学时数 0 学 分 数 3

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1.课程的目的和任务

常微分方程是数学各专业的专业基础课，同时也是常微分方程学科本身近代发展方向的基础。

通过本课程的学习使学生正确理解常微分方程的基本概念，掌握常微分方程的基本理论，以及利用

常微分方程建立和解决实际问题数学模型的基本方法，了解本学科近代内容的初步知识。通过常微

分方程的实际运用，提高学生对数学理论同实践的关系的认识，培养学生解决实际问题的初步能力。

其主要内容包括：一阶微分方程的初等积分法、一阶常微分方程解的存在与唯一性定理、线性微分

方程(组)以及非线性微分方程(组)解的稳定性的初步知识。理论学时共 54学时。

2.课程教学基本要求

常微分方程的数学基础课程是《数学分析》和《高等代数》。如一阶微分方程解的存在性、连

续性和唯一性定理的证明，要用到数学分析中函数和函数项级数的一致收敛性；全微分方程的求解，

要用到平面曲线积分与路径无关的条件；高阶线性微分方程组解的结构理论研究，要用到函数向量

组线性相关性的某些结论、函数行列式的求导；高阶线性常系数微分方程组的求解要用到矩阵级数

的定义与性质， 还要用到 -矩阵以及空间的特征子空间分解的有关知识。

通过本课程学生应当熟练掌握各种常见一阶微分方程的初等求解方法；熟练掌握一阶微分方程

解的存在、连续和唯一性定理的条件和证明方法；熟练掌握高阶线性微分方程（组）解的结构理论

和高阶线性常系数微分方程（组）的求解方法；掌握非线性微分方程解的稳定性理论的基本概念和

基本判定方法。

3.课程教学内容及主要知识点

第一章 引论

教学内容：常微分方程模型举例；常微分方程基本概念；存在唯一性定理；一阶微分方程的向

量场。

基本要求：会建立实际问题的常微分方程（组）模型；知道微分方程的阶数、线性与非线性的

概念；理解微分方程的解、通解的概念，了解微分方程向量场的概念；会熟练证明一阶微分方程解

的存在唯一性定理；会求近似解。

重点：解的存在唯一性定理；Picard逐步逼近法；近似解的求法。

难点：微分方程模型的建立，一阶微分方程解的存在唯一性定理的证明。

第二章 一阶微分方程的初等解法

教学内容：变量分离微分方程与变量替换；一阶线性微分方程与常数变易法；全微分方程与积

分因子；一阶隐式方程与参数表示 ；伯努力（Bernoulli）方程与黎卡提（Riccati）方程;方程的

近似解法;一阶微分方程的应用。

基本要求：会解变量分离微分方程；会用常数变易法求解一阶线性微分方程；会解全微分方程；

会利用积分因子的方法求解一阶线性微分方程；会用参数形式表示微分方程的解；了解方程的近似

解法；掌握建立简单的一阶微分方程模型的方法。

重点：用变量代换的方法化方程为变量分离方程；一阶微分方程的常数变易法；用积分因子求

解一阶微分方程；会求解伯努力微分方程。

难点：用积分因子求解一阶微分方程。

第三章 二阶及高阶微分方程

教学内容：线性微分方程的一般理论及常数变易法；常系数线性微分方程基本解组的求法；欧

拉方程与待定系数法；高阶方程的降阶法；高阶微分方程的应用。

基本要求：理解函数的线性相关，线性无关的定义；知道伏朗斯基（Wronsky）行列式的定义及

其性质；掌握常数变易法求解高阶微分方程的方法；掌握常系数线性微分方程基本解组的求法——

特征方程法、待定系数法和常数变易法；掌握高阶方程的降阶法；会建立单摆的数学模型并求解。

重点：函数的线性相关，线性无关；伏朗斯基（Wronsky）行列式及其性质；常数变易法，特征

方程法，待定系数法；高阶方程的降阶法。

难点：用常数变易法、特征方程法、待定系数法求解（非）线性高阶微分方程。

第四章 线性微分方程组

教学内容：微分方程组的概念；微分方程组的消元法与首次积分法；线性微分方程组的一般理

论及常数变易法；常系数线性微分方程组基解矩阵的计算；常系数非齐次线性微分方程组的求解；

微分方程组的应用。

基本要求：了解微分方程组的消元法和首次积分法；理解并掌握向量函数组线性相关性及其判

定；掌握线性微分方程组解的结构理论；掌握基解矩阵的计算方法；掌握常系数非齐次线性微分方

程组的常数变易公式的推导；掌握常系数非齐次线性微分方程组的待定系数法。

重点：区分函数的伏朗斯基行列式与向量函数的伏朗斯基行列式；基解矩阵的计算。

难点：基解矩阵的计算。

第五章 非线性微分方程组的稳定性

教学内容：微分方程组解的稳定性的定义；按线性近似决定微分方程组解的稳定性；李雅普诺

夫第二方法；周期解和极限环；二次型 V函数的构造与控制系统的绝对稳定性。

基本要求：理解并掌握李雅普诺夫稳定定性的概念；能区分极限环与闭轨线；掌握具有两个未

函数的常系数一阶线性齐次微分方程组解的稳定性判定方法；掌握按照线性近似决定的微分方程组

解的稳定性判定方法；掌握首次积分法构造李雅普诺夫 V函数的基本方法。

重点：李雅普诺夫稳定定性的概念；两个未函数的常系数一阶线性齐次微分方程组解的稳定性；

按照线性近似决定的微分方程组解的稳定性判定方法；首次积分法构造李雅普诺夫 V 函数的基本方

法。

难点：李雅普诺夫 V函数的构造。4.学时分配参考表

章次 内 容 授课学时

1 引论：微分方程的基本概念

与一阶微分方程解的存在唯一性定理 6

2 一阶微分方程的初等解法 12

3 二阶及高阶微分方程 14

4 微分方程组 12

5 非线性微分方程组的稳定性 10

合计 54

5. 主要参考教材

[1]中山大学数学力学系常微分方程组，《常微分方程》，北京：人民教育出版社，1978.

[2]王高雄等.《常微分方程讲义》（第三版）. 北京：人民教育出版社.2006.

执 笔 人： 郭三刚

修订时间： 2014年 10 月 3日

《中学数学案例分析》课程教学大纲

课程编号 140816007 课程名称 数学案例分析 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 0 学分数 2

课程性质 专业课(选修) 适用专业 数学与应用数

学 承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

中学数学案例分析是数学与应用数学专业的专业选修课。通过本课程的学习，使学生掌握如何

结合中学的实际，运用中学生可以接受的方法，特别是运用初等的方法来处理初等数学的问题，培

养学生运用数学知识解决问题的能力。通过本课程的学习，使学生对初等数学有全面而连贯的知识，

获得观察、分析、综合、推究的能力，掌握通用方法，具备熟练的技巧，能基本胜任中学数学教学。

2．课程教学基本要求

中学数学案例分析的主要任务是使学生对初等数学系统归纳深化，思想方法分类总结，对初等

数学的一些主要专题进行深入研究，其主要方面是初等代数和初等几何。在初等代数方面，对数学

有更全面、深刻的了解，对于数集、数域有系统的认识。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 数系

教学内容：自然数、整数、有理数、实数、复数

基本要求：了解数系、理解自然数的理论、掌握扩张数集的原则。

重点与难点：（1）、数的概念的扩展；（2）、自然数基础理论；（3）、有理数、实数、复

数有关理论。

第二章 解析式

教学内容：多项式、分式与根式、指数式与对数式、三角式与反三角式

基本要求：了解多项式的概念及应用、理解算术根的理论、掌握指数式与对数式、三角式与反

三角式的运算技巧。

重点与难点：（1）、解析式的一般概念；（2）、多项式，分式，根式，指数式与对数式等。

第三章 初等函数

教学内容：函数的概念、分类、研究函数的初等方法

基本要求：理解两大类函数性质、会应用。

重点与难点：（1）、函数概念的发展和几种定义方式；（2）、初等函数及其分类；（3）、

用初等方法讨论函数；（4）、初等函数图象的作法；（5）、基本初等函数，初等超越函数超越性

的证明；（6）、基本初等函数的公理化定义。

第四章 初等方程论

教学内容：方程的概念、同解性、解法、特殊方程组的解法

基本要求：了解方程的概念、能解特殊方程及特殊方程组。

重点与难点：（1）、方程的基本概念；（2）、方程的同解性；（3）、实系数方程根的研究；

（4）、初等超越方程，不定方程；（5）、特殊类型方程组的解法。

第五章 不等式

教学内容：不等式性质、不等式的解法及证明、掌握几个重要不等式、排序定理

基本要求：掌握不等式的基本性质。掌握证明不等式的常用方法、。熟悉几个著名的不等式。

重点与难点：不等式的证明、运用不等式求函数的最大（小）值。

第六章 排列与组合

教学内容：相异元素允许重复与不允许重复的排列与组合

基本要求：掌握加法原理和乘法原理。掌握排列与组合的概念及公式推导。掌握几个组合恒等

式及其在多项式定理中的应用。

重点与难点：相异元素的不重复排列、相异元素的重复排列、相异元素的环状排列、不相异元

素的全排列。相异元素的不重复组合、组合的性质、组合恒等式，相异元素的重复组合、组合公式

在多项式定理中的应用。

第七章 数列

教学内容：数列分类、等差与等比数列、递推数列、数列的母函数

基本要求：了解数列概念、用差分研究高阶等差数列、用特征方程及母函数研究递推数列。

重点与难点：等差与等比数列、用特征方程及母函数研究递推数列。

第八章 证题法与证题术

教学内容：证度量关系、证两线段或两角相等、和差倍分与不等、证成比例线段间的关系、证

定值问题。证位置关系、证线段的垂直与平行、证共线点与共点线、证共圆点与共点圆。

基本要求：熟悉常用的证题方法和技巧。

重点与难点：数学证明的意义、常见的错误证明方法；、一些常见的主要的数学证明方法：逆

命题证法，直接证明法与间接证明法，综合法与分析法，演绎法与归纳法，等量证法，和差倍分法

和定值问题证法，不等量证法等。

第九章 初等变换

教学内容：合同变换及其间的关系位似变换和相似变换、初等变换的应用（解题）。

基本要求：理解合同变换、位似变换和相似变换等概念。能利用初等变换解题。

重点与难点：初等变换的类型，意义和作用、运动，平移，旋转、轴反射和轴对称反射，合同

变换，位似变换及其应用。

第十章 轨迹

教学内容：轨迹的概念与证明方法、轨迹命题的类型。常用轨迹命题及其证明轨迹的探求与检

查。

基本要求：确切理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。掌握常用的几个轨迹命题。

重点与难点：轨迹的意义、三种轨迹命题的分类及其解法、轨迹探求法、轨迹命题两面性的证

明。

第十一章 作图

教学内容：作图的基本知识、尺规作图与作图公法、作图成法。常见的作图方法尺规作图不可

能问题简介。

基本要求：掌握作图的基本知识和常用的方法。

重点与难点：几何作图的意义和作用、尺规作图，定位作图和不定位作图、基本作图问题；解

决作图问题的常见方法和步骤及尺规作图不能解决的问题。

第十二章 立体几何

教学内容：直线与平面的各种位置关系、空间作图公法、简单作图题。三面角及其性质、三面

角的相等、多面角及其性质。体积概念、拟柱体体积公式、体积计算。四面体的一些性质、凸多面

体的欧拉定理、正多面体、截面图的画法。

基本要求：掌握空间直线与平面的各种位置关系、掌握三面角、四面体性质、会计算体积。

重点与难点：空间直线与平面的各种位置关系、空间几何变换、体积计算。

4．学时分配参考表

章 次 内容 学 时 备注

第一章 数系 2

第二章 解析式 2

第三章 初等函数 2

第四章 初等方程 2

第五章 不等式 2

第六章 排列与组合 2

第七章 数列 2

第八章 证题法与证题术 4

第九章 初等变换 3

第十章 轨迹 3

第十一章 作图 2

第十二章 立体几何 6

合计 32

5．主要参考教材

[1]赵振威,章士藻.中学数学教材教法第二分册《初等代数研究》.上海：华东师大出版社，1999.

[2]赵振威,章士藻.中学数学教材教法第三分册《初等几何研究》. 华东师大出版社,1999.

[3]季素月,朱家生,林波.《初等数学研究教程》.长春：吉林科学技术出版社，2004.

执 笔 人： 张 琳

修 改时 间：2014年 04月 28日

《数学分析选讲》课程教学大纲

课程编号 14081403 课程名称 数学分析选讲 考试/考查 考查

总学时数 48 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业课(选修) 适用专业 数学与应用数学 承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

本课程的授课对象是“数学与应用数学”专业的学生，其性质是专业选修课，是数学分析的提

高课程；本课程的目的是通过教学，使学生进一步掌握数学分析的基本理论、思想方法、解题方法

和技巧，提高分析问题和解决问题的能力，为今后进一步学习打下坚实的基础；其任务是对数学分

析的内容进行归纳、总结和提升，所举的例子特别注意典型性和多样性，注重解题的思想和方法，

通过教学，使学生进一步加深和提高对所学数学分析课程一些内容的理解。

2．课程教学基本要求

本课程的先行课程是数学分析，后继课程有复变函数、实变函数、微分方程、概率论与数理统

计等。

通过本课程的学习，使学生进一步加深和提高对数学分析中的基本概念、基本理论、公式的理解

和应用，为今后进一步学习打下坚实的基础。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 极限理论

教学内容：数列的极限；一元函数极限；多元函数极限

基本要求：理解数列极限的概念及性质、一元函数极限的概念及性质、多元函数极限概念及性质；

掌握数列与函数极限的计算与证明以及应用。

重点与难点：重点是极限的概念；难点是极限的计算与证明

第二章 中值定理及其应用

教学内容：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理 柯西中值定理

基本要求：掌握三个中值定理的内容，定理满足的条件，理解定理的几何意义，学会用中值定理解

决一些理论问题。

重点与难点：重点中值定理的应用；难点构造满足中值定理条件的函数

第三章 实数完备性定理

教学内容：实数完备性定理的内容；实数完备性定理的应用

基本要求：理解实数完备性定理的内容，掌握定理的证明，并会用定理证明一些问题。

重点与难点：重点是实数完备性定理的内容；难点是实数完备性定理的应用。

第四章 含参量积分

教学内容：含参量积分的概念、性质以及证明和应用

基本要求：理解含参量积分的概念、性质；掌握含参量积分的计算和证明；含参量积分的应用。

重点与难点：重点是含参量积分的概念；难点是含参量积分的计算。

4．学时分配参考表

章 次 内 容 学 时 备注

第一章 极限理论 18

第二章 中值定理及其应用 8

第三章 实数完备性定理 10

第三章 含参量积分 12

合 计 48

5．主要参考教材

[1]华东师范大学数学系：《数学分析》（第三版），北京：高等教育出版社，2001.

[2]林源渠、方企勤编：《数学分析习题集》，北京：高等教育出版社，1992.

执笔人：杨凯凡

修 改时 间：2014年 4月

《数值计算方法》课程教学大纲

课程编号 140816003 课程名称 数值计算方法 考试/考查 考试

总学时数 48 实验学时数 6 学分数 3

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 承担单位 数计学院

一.课程的目的和任务

数值计算方法课程是数学与应用数学专业的一门专业选修课，也是大规模科学模拟计算领域的

一门重要的基础课，具有很强的应用性。通过本课程的学习，要求掌握数值计算的基本概念、基本

方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。

二.课程教学基本要求

本课程主要向学生介绍数值计算的基本方法以及数值计算研究中的一些较新的成果。以数学分

析、线性代数、高级语言程序设计为先行课，包含解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组

的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、数据拟合、多项式插值、数值

积分与数值微分等基本内容，为微分方程数值解、最优化方法、数学实验等后继课程作好准备。通

过实验使学生掌握各种常用数值算法的构造原理，提高算法设计和理论分析能力，为在计算机上解

决科学计算问题打好基础。

三.课程教学内容及主要知识点

第一章 误差

教学内容：误差的来源；误差, 误差限和有效数字；相对误差和相对误差限；误差的传播；设

计算法应遵循的原则。

基本要求：（1）了解数值分析的概念。（2）掌握绝对误差、相对误差、有效数字的概念。（3）

了解误差的来源和设计算法应遵循的原则。

重点与难点：绝对误差、相对误差、有效数字的概念及三者间的关系。

第二章 插值法

教学内容：拉格朗日插值；牛顿插值；分段线性插值；埃米特插值；分段三次埃米特插值；样

条插值。

基本要求：（1）掌握拉格朗日插值函数及插值基函数的构造方法。（2）掌握均差的概念。（3）

掌握各类插值公式及其余项定理的证明。

重点与难点：重点是各类插值公式的构造及应用，插值基函数的概念；难点是余项定理的证明。

第三章 数据拟合法

教学内容：曲线拟合的最小二乘原理；多变量的数据拟合；非线性曲线的数据拟合。

基本要求：（1）理解数据拟合的概念。（2）理解最小二乘原理。（3）了解多变量的数据拟合

与非线性曲线的数据拟合。

重点与难点：最小二乘原理的概念，数据拟合法与插值问题的区别。

第四章 数值微分与数值积分

教学内容：数值微分；梯形公式、抛物线公式和牛顿—科茨公式；梯形公式、抛物线公式的误

差估计；复化公式及其误差估计；逐次分半法；加速收敛技巧与 Romberg求积；高斯型求积公式。

基本要求：（1）理解数值微分的概念，掌握两点、三点微分公式。（2）掌握梯形公式、抛物

线公式和牛顿—科茨公式。（3）掌握梯形公式、抛物线公式的误差估计。（4）理解复化公式及其

误差估计。（5）了解逐次分半法。（6）了解加速收敛技巧与 Romberg求积。（7）了解高斯型求积

公式。

重点与难点：各种求积公式的算法特点及应用。

第五章 解线性代数方程组的直接法

教学内容：高斯消去法；主元素消去法；LU 分解；对称正定矩阵的平方根法和TLDL 分解；误

差分析。

基本要求：（1）掌握高斯消去法。（2）掌握主元素消去法。（3）掌握矩阵的 LU 分解，解线

性方程组的 LU分解法。（4）了解对称正定矩阵的平方根法和TLDL 分解。（5）掌握范数概念及常

见范数的求法。

重点与难点：解线性方程组直接法的各种算法的基本思想与算法设计。

第六章 线性方程组最小二乘问题

教学内容：矩阵的广义逆；用广义逆矩阵讨论方程组的解；几个正交变换。

基本要求：（1）理解矩阵广义逆的概念。（2）掌握求矩阵的广义逆的方法。（3）了解几个正

交变换。

重点与难点：矩阵广义逆的定义及性质；求方程组解的 Gram-Schmidt正交化方法。

第七章 解线性方程组的迭代法

教学内容：几种常用迭代格式；迭代法的收敛性及误差估计；判别迭代收敛的几个常用条件。

基本要求：（1）掌握三种常用迭代公式（雅可比迭代，高斯-塞德尔迭代，逐次超松弛迭代）。

（2）理解迭代法的收敛性及误差估计。（3）掌握判别收敛的几个常用条件。

重点与难点：重点是三种常用迭代公式的构造及算法设计；难点是迭代收敛性的判别条件。

第八章 矩阵特征值与特征向量的计算

教学内容：幂法；反幂法；平行迭代法；QR算法；Jacobi方法。

基本要求：（1）理解幂法的构造过程。（2）了解反幂法及原点平移法。（3）理解 QR 方法的

基本思路、基本步骤。（4）掌握矩阵的 QR分解方法。（5）理解雅可比方法的计算步骤。

重点与难点：幂法、QR算法、Jacobi方法求矩阵特征值的基本步骤与算法设计。

第九章 非线性方程及非线性方程组的解

教学内容：二分法；迭代法；牛顿法；弦位法；抛物线法；解非线性方程组的迭代法。

基本内容：（1）掌握求实根的二分法。（2）了解函数方程求根的一般步骤。（3）掌握非线性

方程求根的牛顿法、弦位法、抛物线法的算法设计。（4）了解解非线性方程组的迭代法。

重点与难点：解非线性方程几种方法的算法设计及收敛速率。

四.实验教学内容及要求

（1）实验目的

通过实验使学生掌握线性方程组和非线性方程组的求解方法，提高算法设计和理论分析能力，

为在计算机上解决科学计算问题打好基础。

（2）主要仪器设备

装有 TurboC、Matlab 的微型计算机。

（3）承担实验室

数学与计算机科学学院实验教学中心。

（4）内容提要

序号 实验项目名称 内容提要 性质 类型 学时

1 解线性方程组的直接法 掌握用直接法解线性方程组 必做 验证 2

2 解线性方程组的迭代法 掌握用迭代法解线性方程组 必做 验证 2

3 非线性方程的求解 掌握非线性方程的求解方法 必做 验证 2

五.学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数 备 注

1 误差 2

2 插值法与数值微分 8

3 数据拟合法 2

4 数值积分 4

5 解线性代数方程组的直接法 5 2

6 线性方程组最小二乘问题 5

7 解线性方程组的迭代法 5 2

8 矩阵特征值与特征向量的计算 5

9 非线性方程及非线性方程组的解法 5 2

总结、习题 1

六．考核与成绩评定

按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩、实践成绩和平

时成绩三部分。考试成绩占 70％，实验成绩占 20％，平时成绩占 10％，平时成绩主要考核学生的

课堂出勤率，作业完成情况等。

七.主要参考教材

[1] 徐萃薇,孙绳武等.计算方法引论（第三版）[M ].北京：高等教育出版社.2007.

[2] 蒋尔雄,赵风光等.数值逼近[M ].上海：复旦大学出版社.2008.

[3] 李庆扬,王能超,易大义编.数值分析[M ].北京：大学出版社/Springer 出版社,2006年.

[4] 封建湖, 车刚明, 聂玉峰.数值分析原理［M］.北京：科学出版社，2001

[5] 刘萍. 数值计算方法(第二版)[M ]. 北京：人民邮电出版社, 2007

[6]康兆敏,方秀男.数值计算方法（第 2版）[M ]. 北京:清华大学出版社，2013.

[7]蒋勇,李建良. 数值分析与计算方法［M］.北京:科学出版社，2012.

执笔人：陈露

修订时间：2014年 6月 20日

《模糊数学》课程教学大纲

课程编号 140816002 课程名称 模糊数学 考试、考查 考查

总学时数 48 实验学时数 0 学分数 3

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数

学 课程承担单位 数计学院

一、课程的目的和任务

《模糊数学》是数学与应用数学专业的一门专业选修课程。该课程介绍模糊数学的基本理论、

方法和技术，目的和任务是：使学生认识模糊数学的原理和思想，理解针对模糊现象所建立的模糊

理论模型；使学生能够运用模糊思想方法，为一些简单的模糊性问题建立数学模型。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的学习，使学生能够了解模糊数学的基本概念、基本理论，以及模糊统计方法；会

用模糊方法建立模式识别的数学模型；会运用模糊关系进行聚类分析；了解综合评判的模糊方法。

三、课程教学内容及主要知识点

第一章 模糊集合（F集合）

基本内容：F集合的基本概念；F集合的运算；F集合的截集；分解定理；F集合的模糊度

基本要求：了解模糊集理论的概念、要素和内容；理解和掌握模糊子集及其运算、模糊集的基

本定理等；列举模糊集在交通运输领域中的应用、描述形式、优点。

第二章 模糊模式识别

基本内容：F集合的贴近度；模糊模式识别的原则；模式识别的实际例子；确定隶属函数的方

法。

基本要求: 了解模糊模型识别的基本概念；掌握模糊识别的最大隶属度原则。

重点难点：最大隶属度原则和择近原则运用。

第三章 模糊关系（F关系）与聚类分析

基本内容： F关系的定义和性质；模糊矩阵；F关系的对称性、自反性、传递性；F关系的合

成；F等价关系及聚类图；F相似关系；聚类分析。

基本要求: 理解模糊关系及其运算、模糊关系性质；掌握模糊矩阵和关系图，λ 截矩阵等概

念。重点为 λ 截矩阵和模糊关系合成。了解模糊聚类的基本概念；掌握模糊等价关系；理解模糊相

似关系。重点难点：重点要掌握模糊等价关系与聚类分析及其应用；难点为模糊等价关系矩阵确定。

交通运输管理中的实证分析。

第四章 模糊映射与综合评判

基本内容: 模糊映射；模糊变换；综合评判；模糊关系方程。

基本要求: 掌握模糊映射与模糊变换、模糊综合评判决策的数学模型。了解模糊综合评判决策

方法；掌握经典的综合评判决策方法。

重点难点：权重的确定方法。

第五章 模糊代数简介

基本内容: 模糊完备内酉子半群；模糊有序集。

基本要求：了解建立模糊代数的基本方法; 掌握模糊完备内酉子半群和模糊有序集的基本性质。

四、学时分配参考表

章次 教 学 内 容 课内学时 备注

第一章 模糊集合（F集合） 8

第二章 模糊模式识别 12

第三章 模糊关系（F关系）与聚类分析 10

第四章 模糊映射与综合评判 10

第五章 模糊代数简介 8

五、考核与成绩评定

按照学习态度、学习过程、学习结果三方面进行评价。将总成绩分为笔试成绩和平时成绩两部

分。考试成绩占 70％，平时成绩占 30％，平时成绩主要考核学生的课堂出勤率，作业完成情况等。

六、教学参考书

[1] 韩立岩 汪培庄 著：《应用模糊数学》。（修订版）北京：首都经济贸易大学出版社。

[2] 李安贵 等编：《模糊数学及其应用》。北京：冶金工业出版社。

执笔人：黎延海

修订时间：2014 年 6月 20日

《数学模型与数学实验》课程教学大纲

课程编号 140816011 课程名称 数学模型与数学实验 考试/考查 考查

总学时数 48 实验学时数 16 学 分 数 3

课程性质 专业必修课 适用专业 数学 课程承担单位 数计学院

１．课程的目的和任务

《数学模型与数学实验》是信息与计算科学专业的一门专业必修课程。通过本课程的学习，使

学生理解数学模型的概念，掌握建立数学模型的一般步骤和一般方法，旨在提高学生创新能力、发

现问题能力、综合应用知识能力。

２．课程教学基本要求

《数学模型与数学实验》是信息与计算科学专业的一门专业必修课，该课程在学生掌握数值方

法、统计和优化计算的基本概念和初等方法的基础上，提供学生自己动手解决问题所必须的数学建

模知识和数学软件平台应用知识。这门课程强调以学生动手为主，在教师的指导下，学生用所学到

的数学知识和计算机技术，建立数学模型，运用数学软件进行科学计算，并对结果结合实际进行分

析、检验、修正，解决一些经过简化的实际问题，提高学生“用数学”的能力。

３．课程教学内容及主要知识点

第一章 绪论

教学内容：数学模型的概念；建立数学模型的步骤；数学模型的分类；建模实例分析。

基本要求：（1）掌握数学模型的概念；（2）掌握建立数学模型的步骤；（3）了解数学模型的

分类。

重点：数学模型的概念；建立数学模型的步骤。

第二章 初等建模方法

教学内容：介绍初等建模方法，状态转移法（过河问题），初等代数法（席位分配问题），图

形法（实物交换）。

基本要求：掌握初等建模方法。

重点：将实际问题如何转化为数学问题，用数学语言描述。

第三章 微分法建模

教学内容：介绍微分法建模方法，如存储问题，森林救火问题，冰山运输问题。

基本要求：掌握微分法建模及求解的方法。

重点：微分法建模的过程。

第四章 微分方程模型

教学内容：介绍微分方程模型，如传染病模型。

基本要求：掌握利用微分方程建立模型及求解的方法。

重点：利用微分方程建立模型的过程。

第五章 差分方程建模

教学内容：差分方程建立模型的方法，如市场经济的蛛网模型。

基本要求：掌握差分方程建模方法，并学会利用模型分析市场经济达到稳定平衡的条件及所采

取的相应措施及手段。

第六章 图的方法建模

教学内容：图论知识建立模型的方法及实例：消防设施的安置，化学制品的存放。

基本要求：了解图的基本概念并利用其解决实际问题。

重点：图的几个基本概念：关联矩阵，邻接矩阵，最小覆盖，极大独立集，顶点染色。

第七章 概率方法建模

教学内容：概率方法建模及实例。

基本要求：了解利用随机变量及其数学期望分析解决实际问题。

重点：概率方法建模。

４．实验教学内容及要求

(1) 实验目

1）掌握数学软件 Matlab，Mathematical的基本原理与基本使用方法。

2）要求学生对所学的数学知识有更深的理解与体会。

3）通过实验使学生在实际中应用数学知识的能力得到加强。

(2) 主要仪器设备

装有 Windows2000 及以上系统的微型计算机，MATLAB6.0软件

(3) 实验地点

数学与计算机科学学院实验中心。

5. 学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数 备 注

第一章 绪论 4

第二章 初等建模方法 8 2

第三章 微分法建模 4

第四章 微分方程模型 6 4

第五章 差分方程建模 4 2

第六章 图的方法建模 4 4

第七章 概率方法建模 6 4

６．主要参考教材

[1] 姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2005.

[2] 赵静等,数学建模与数学实验,高等教育出版社,施普林格出版社,2003

执笔人：刘丽华

修订时间：2014年 6月 20日

《Matlab 程序设计》课程教学大纲

课程编号 14081401 课程名称 Matlab程序设计 考试/考查 考查

总学时数 32 实验学时数 16 学 分 数 2

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程的目的和任务

MATLAB程序设计课程是数学与应用数学专业基础选修课。本课程的主要目的是要使学生掌握数

学工具软件 MATLAB，学会利用该软件解决数学问题和工程计算问题，为学好本专业后续课程打好基

础。

2．课程教学基本要求

先行课程：计算机文化基础、高级程序语言设计、数学分析、高等代数、常微分方程、计算方

法，后继课程：数学实验、数学建模

本课程要求学生掌握 MATLAB的数据类型、矩阵操作、语法结构、函数的使用以及二维、三维绘

图功能，并将 MATLAB应用于学习中，解决相关课程中的数学计算问题和其它工程计算问题。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 MATLAB系统概述

教学内容：MATLAB特点；MATLAB系统组成；MATLAB搜索路径；MATLAB工作空间；MATLAB集成

环境；MATLAB通用命令。

基本要求：掌握 MATLAB的使用方法及特点；掌握建立 MATLAB搜索路径的方法；熟悉 MATLAB工

作空间、MATLAB 集成环境、命令窗口；掌握 MATLAB 的通用命令、管理命令和函数、管理变量和工

作空间的使用方法。

教学重点：MATLAB 的使用方法及特点；MATLAB工作空间、MATLAB集成环境、命令窗口；MATLAB

的通用命令、管理命令。

第二章 MATLAB基本操作

教学内容：表达式；矩阵基础；矩阵产生和操作；逻辑和关系运算；操作符和特殊字符；基本

矩阵和矩阵操作。

基本要求：掌握 MATLAB 基本操作，掌握矩阵基础知识，包括：输入矩阵、矩阵的转置、矩阵元

素求和矩阵下标、矩阵连接、矩阵行列删除、矩阵产生和操作、逻辑和关系运算、操作符和特殊字

符、基本矩阵和矩阵运算、基本矩阵和阵列；掌握特殊变量和常数；掌握基本数学函数。

教学重点：矩阵的输入方法和输入格式；矩阵元素的标定和提取；矩阵的各种运算符号和意义；

数学函数的用法。

第三章 MATLAB图形系统

教学内容：简单图形绘制；图形标注；对数和极坐标系图形绘制；复杂图形绘制；坐标轴控制；

颜色控制；高级绘图。

基本要求：掌握简单图形绘制、图形标注、对数和极坐标图形绘制、复杂图形绘制、坐标轴控

制、颜色控制、高级绘图、图形函数。

教学重点：简单图形绘制。

第四章 MATLAB程序设计

教学内容：MATLAB程序设计初步；流程控制；用户参数交互输入；程序设计技术；MATLAB程序

调试。

基本要求：掌握 MATLAB程序设计的方法；掌握脚本文件和函数文件的设计和使用；掌握流程控

制的方法；了解用户参数交互输入设计技术、MATLAB 程序调试的方法。

教学重点：MATLAB程序设计的方法；流程控制的方法。

第五章 MATLAB基本应用领域（选学）

教学内容：线性代数；多项式与插值；数据分析与统计；泛函分析；常微分方程求解。

基本要求：掌握线性代数方程求解，矩阵求逆，LU、QR分解，矩阵求幂，特征值求解；了解数

据分析与统计协方差的计算问题；掌握傅里叶分析与 FFT，常微分方程求解。

教学重点：线性代数；多项式与插值；常微分方程求解。

4．实验教学内容及要求

（1）实验目的

MATLAB是一种以矩阵为对象的数据和图形图像处理软件系统，包含适应多个学科的专业软件包，

以及完善的程序开发功能。本课程要求学生掌握 MATLAB 的数据类型、矩阵输入和操作方法、语法结

构、函数的使用以及二维、三维绘图功能，并将 MATLAB 应用于学习中，解决相关课程中的数学计算

问题。上机操作是本课程重要的教学环节。学生只有通过上机实习，才能领会 MATLAB中众多功能，

才能达到熟练应用的程度。

（2）主要仪器设备

微型计算机、MicrosoftWindows98/2000/XP 操作系统，数学软件 MATLAB。

（3）实验地点

数学系实验教学中心。

（4）内容提要

序号 实验项目名称 内容提要 性

质

类

型 学时

1 MATLAB基础

熟悉 MATLAB 工作空间、MATLAB 集

成环境、命令窗口；掌握 MATLAB的

通用命令、管理命令和函数等的使

用方法。掌握矩阵基础知识；掌握

特殊变量和常数；掌握基本数学函

数。

必

做

验

证 4

2 MATLAB二维、三维绘图

掌握简单图形绘制、图形标注、对

数和极坐标图形绘制、复杂图形绘

制、坐标轴控制、颜色控制、高级

绘图、图形函数。

必

做

验

证 4

3 MATLAB程序设计

掌握 MATLAB 程序设计的方法；掌握

流程控制的方法；了解用户参数交

互输入设计技术、MATLAB程序调试

的方法。

必

做

设

计 6

4 MATLAB基本应用

线性代数方程求解；矩阵求逆；LU、

QR分解；矩阵求幂；特征值求解；

傅里叶分析与 FFT、常微分方程求

解；矩阵函数多项式与内插函数多

项式等

选

做

综

合 2

5．学时分配参考表

章 次 内 容 授课时数 实验时数 备 注

第一章 MATLAB 系统概述 2

第二章 MATLAB 基本操作 4 4

第三章 MATLAB 图形系统 4 4

第四章 MATLAB 程序设计 4 6

第五章 MATLAB 基本应用领域 2 2 （选讲）

6．主要参考教材

[1] 楼顺天,陈生潭,雷虎民.MATLAB7.x程序设计语言.西安:西安电子科技大学出版社.2006.

执 笔 人：陈涛

修订时间：2014年 4月 15日

《图论及其应用》课程教学大纲

课程编号 140816006 课程名称 图论及其应用 考试、考查 考试

总学时数 32 实验学时数 无 学分数 2

课程性质 专业选修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担

单位 数学系

1．课程的目的和任务

图论是组合数学的一个分支，与其它的数学分支，如群论、矩阵论、概率论、拓扑论、数值分

析等有着密切的联系，图论已成为计算机科学、运筹学、组合优化等学科的基本课程之一，通过本

课程的学习，可为这些学科的学习打好基础，而且图论的理论与方法又能对数学竞赛和数学建模等

起指导作用。

2．课程教学基本要求

要求学生初步掌握图的基本概念和图论的基本理论，图论中一些重要的结论，了解一些基本的

图论算法及其实现。能将图论理论应用于一些简单的数学问题。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 图的基本概念

教学内容：图论发展史；图的定义；顶点的度；子图与图的运算；一些特殊的图；图的矩阵表

示。

基本要求：了解图论的发展史；搞清楚图的定义、图的同构；会计算顶点的度，会判断图的度

序列与图序列；会计算生成子图，导出子图，图的补图和并；了解一些特殊的图；（6）会用矩阵表

示一个图。

重点与难点：图的定义；顶点的度；子图与图的运算。

第二章 图的连通性

教学内容：路和回路；连通图；连通度；可靠通讯网络的构造；最短路问题；单行道路系统的

构造。

基本要求：掌握路和回路的概念和基本性质；理解图的连通性概念，掌握相关结论；会构造可

靠通讯网络；了解最短路问题及相关算法；会构造单行道路系统。

重点与难点：掌握路和回路的概念和基本性质；理解图的连通性概念，掌握相关结论；了解最

短路问题及相关算法。

第三章 树

教学内容：数的基本性质；生成树；最优生成树；树形图。

基本要求：掌握树的概念和基本性质；理解生成树的定义及相关算法；会计算最优生成树；理

解树形图的概念和算法。

重点与难点：掌握树的概念和基本性质；理解生成树的定义及相关算法；

Euler环游和 Hamilton回路

教学内容：Euler 环游；中国邮路问题；Hamilton回路；履行售货员问题。

基本要求：理解 Euler 环游的定义，会判断 Euler 环游；理解 Hamilton 回路的定义，会判断

Hamilton回路。

重点与难点：Euler环游和 Hamilton回路的定义和判断

第五章 图的对集与独立集

教学内容：二分图；对集；二分图的对集；二分图最大对集算法；二部图的最大最小对集；最

优分派问题；独立集和覆盖。

基本要求：理解二分图和对集的概念和判断；理解掌握二分图对集的概念金额二分图最大对集

的算法；掌握二部图的最大最小对集的算法；会求解最优分派问题；理解独立集和覆盖的概念。

重点与难点：理解二分图和对集的概念和判断；理解掌握二分图对集的概念金额二分图最大对

集的算法；掌握二部图的最大最小对集的算法。

图的染色

教学内容：顶点染色；平面图和五色定理；边染色。

基本要求：理解顶点染色的概念，掌握相关的结论；理解平面图的概念，了解四色定理；理解

边染色的概念，掌握相关的结论。

重点：理解顶点染色的概念，掌握相关的结论；理解平面图的概念，了解五色定理。

4．学时分配参考表

章 次 内 容 授课学时数 实验时数 备注

第一章 图的基本概念 4

第二章 图的连通性 6

第三章 树 4

第四章 Euler环游和 Hamilton回路 6

第五章 图的对集与独立集 6

第六章 图的染色 6

合计 32

5．主要参考书

[1] 图论及其应用.卜月华.东南大学出版社.2002年。

[2] 图论及其应用.徐俊明.科大出版社,1998年

执 笔 人： 张亚男

修改时间： 2014年 4月 15日

《微格教学、试讲》课程教学大纲

课程编号 14081010 课程名称 微格教学、试讲 考试/考查 考查

总学时数 2周 实验学时数 0 学分数 1

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程性质及任务

通过本课程的学习与训练，使学生熟练掌握并灵活运用各种教学技能，学会运用微观研究教育

教学的方法，为教育实习和毕业后胜任教师的课堂教学工作打下扎实的基础。

2．课程教学的基本要求

重点掌握课堂教学技能的分类、掌握并灵活应用各项教学技能和教学设计的方法。学会教学技

能的反馈和评价的方法，建立评价指标体系。学会微格教学的实施步骤、教案的编写、如何训练实

践以及微格教学系统设备的设计与应用。学会多媒体教学媒体的选择与运用，优化课堂教学的方法。

了解微格教学系统设备的使用方法。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 微格教学的产生与发展

微格教学的产生背景，微格教学的产生过程，微格教学的发展概况，微格教学的理论基础

第二章 课堂教学技能分类

课堂教学技能分类的意义，课堂教学技能的定义，课堂教学技能分类的原则，课堂教学技能分类

的方法，课堂教学技能的分类体系

第三章 基本教学技能

教学语言技能，提问技能，板书技能，演示技能，变化技能，强化技能，导入技能，讲解技能，

结束技能，课堂组织技能。

第四章 微格教学的教学设计

微格教学设计的一般概念，微格教学教学设计的基本原理，微格教学教学设计的依据，微格教学

教学设计的基本内容，微格教学教学设计的方法，微格教学教学设计的程序，微格教学媒体的选择

与运用。

第五章微格教学的实施

微格教学的实施步骤，微格教学教案的编写，微格教学的训练实践，微格教学的反馈，微格教学

的评价，微格教学实施过程中应注意的几个问题

4．学时分配表

5．主要参考教材

[1] 罗增儒等.《数学教育学》（第一版）.西安:陕西师大出版社.2003年 6月。

[2] 罗新兵等.《数学教育导学》(第一版) .西安:陕西师大出版社.2007年 9月。

执 笔 人： 张 琳

修 改 时 间： 2014年 4月

章 次 内 容 授课学时数 备 注

第一章 微格教学的产生与发展 1天

第二章 课堂教学技能分类 1天

第三章 基本教学技能 3天

第四章 微格教学的教学设计 2天

第五章 微格教学的实施 3天

合 计 10天

《师范技能培训Ⅱ》课程教学大纲

课程编号 14081005 课程名称 师范技能培训Ⅱ 考试/考查 考查

总学时数 1周 实验学时数 0 学分数 1

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程性质及任务

本课程的授课对象是数学与应用数学专业的学生，教学工作技能是高等师范学校学生的教师职

业技能的重要组成部分，是师范生提高从事任教素质的必修内容。进行教学工作技能训练是师范教

育改革的重方面。

2．课程教学的基本要求

教学工作技能训练是实践性的教学活动。在进行教学技能训练的过程中，要利用多种形式充分

调动学生的积极性，参加实践、讨论、评论等活动，使其掌握教学基本技能。

3．课程教学内容及主要知识点

1）．教师在备课过程中，用系统的方法把各种教学资源有机地组织起来，对教学过程中相互联

系的各个部分的安排做出整体计划，建立一个分析和研究的方法，制定解决问题的步骤．对预期的

结果进行分析。 2）．制定教学目标：了解教学目标的类别，掌握制定教学目标的方法和要求，重

点掌握制定课堂教学目标的方法。 3）．分析和处理教材：通过训练初步学会分折教材的方法，能

围绕教学目标组织和处理教材。 4）．了解学生：了解学生学习的特点，掌握分析学生学习的方法。

5）．制定教学策略：能根据教学目标、教学内容和学生实际选择教学媒体，其中包括：教学内容与

媒体选择；学生特点与媒体选择；媒体的教学特性与选择，媒体的价值与选择。将各种媒体有机地

结合，设计课堂教学活动。 6）．制定教学计划和编写教案：了解教学计划和教案的结构和要求，

掌握制定教学计划和编写教案的方法，通过训练能写出合乎要求的教学计划和教案。 7)．作业的类

型和设计：了解本学科学生作业的类型及设计的方法，能根据教学的需要选择和设计作业的内容。

8)．学习评价：了解学习评价的依据和标准，通过训练掌握学习评价的方法。

4．学时分配表

5．主要参考教材

[1] 罗增儒等.《数学教育学》（第一版）.西安:陕西师大出版社.2003年 6月。

[2] 罗新兵等.《数学教育导学》(第一版) .西安:陕西师大出版社.2007年 9月。

执 笔 人： 张 琳

修 改 时 间： 2014年 4月 15日

章 次 内 容 授课学时数 备 注

第一部分 分析和处理教材 2天

第二部分 了解学生 2天

第三部分 作业的类型和设计、评价 1天

合 计 5天

《师范技能培训Ⅲ》课程教学大纲

课程编号 14081007 课程名称 师范技能培训Ⅲ 考试/考查 考查

总学时数 1周 实验学时数 0 学分数 1

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程性质及任务

本课程的授课对象是数学与应用数学专业的学生，使学生了解课堂教学中基本教学技能的类型，

理解各项基本教学技能的概念。

2．课程教学的基本要求

本课程的先行课程是数学教育学，掌握各项教学技能的执行程序和要求，通过训练能根据教学

任务和中学生的特点把教学技能应用于教学实践。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 课堂教学技能分类

课堂教学技能分类的意义，课堂教学技能的定义，课堂教学技能分类的原则，课堂教学技能分

类的方法，课堂教学技能的分类体系

第二章 基本教学技能

教学语言技能，提问技能，板书技能，演示技能，变化技能，强化技能

第三章 综合教学技能

导入技能，讲解技能，结束技能，课堂组织技能

4．学时分配表

5．主要参考教材

[1] 罗增儒等.《数学教育学》（第一版）.西安:陕西师大出版社.2003年 6月。

[2] 罗新兵等.《数学教育导学》(第一版) .西安:陕西师大出版社.2007年 9月。

执 笔 人： 张 琳

修 改 时 间： 2014年 4月 15日

章 次 内 容 授课学时数 备 注

第一部分 课堂教学技能分类 1天

第二部分 基本教学技能 2天

第三部分 综合教学技能 2天

合 计 5天

《师范技能培训Ⅳ》课程教学大纲

课程编号 14081009 课程名称 师范技能培训Ⅳ 考试/考查 考查

总学时数 1周 实验学时数 0 学分数 1

课程性质 专业必修课 适用专业 数学与应用数学 课程承担单位 数学系

1．课程性质及任务

使学生了解学科课外活动的特点、方法、组织形式及活动方案的设计，能组织和指导与本学科

教学有关课外活动。使学生了解教学研究的方法、能初步运用本专业知识进行教学研究，探索教学

改革，提高教学质量。

2．课程教学的基本要求

根据学生的特点及培养学生能力的要求，组织、指导学生开展有关学科课外活动的教学行为方

式。初步运用教学理论进行教学研究设计、资料搜集与统计处理、撰写论文的行为方式。班主任工

作技能。

3．课程教学内容及主要知识点

第一章 组织和指导学科课外活动技能的训练

学科课外活动的类型：课外兴趣小组；科技知识竞赛，读书报告拿；小论文和小制作比赛；参

观；调查等。 学科课外活动常用的方法：观察和调查；实验和实践；讨论和评议；制作和创作。 学

科课外活动方案的设计：了解活动方案的构成和活动方案设计的方法。 学科课外活动内容选择的要

求：活动目的明确，有利于人才培养；活动内容的选择要适合青少年的特点：课内课外知识有机结

合；教师具有辅导能力。

第二章 教学研究技能的训练

教学研究课题的选择：了解教学研究课题；课题选择的方法及如何制定研究计划。 教学研究的

方法：调查研究；观察研究；实验研究；比较研究。 研究资料的统计和分析：掌握统计描述的基本

方法，了解统计检验的适用范围。 研究论文撰写的方法：了解科研论文的结构和撰写科研论文的要

求

第三章 班主任工作技能训练

组建班集体的技能，组织各种活动的技能，对学生进行日常行为规范训练的技能，心理咨询的

技能，处理偶发事件的技能，与任课教师、学生家长沟通技能。

4．学时分配表

章 次 内 容 授课学时数 备 注

第一章 组织和指导学科课外活动技能的训练 1天

第二章 教学研究技能的训练 2天

第三章 班主任工作技能训练 2天

合 计 5天

5．主要参考教材

[1] 罗增儒等.《数学教育学》（第一版）.西安:陕西师大出版社.2003年 6月。

[2] 罗新兵等.《数学教育导学》(第一版) .西安:陕西师大出版社.2007年 9月。

执 笔 人： 张 琳

修 改 时 间： 2014年 4月 15日

《数学软件实训》课程教学大纲

编 号 14081008 实践名称 数学软件实训

周 数 2 学 分 2

学 期 5 承担单位 数学系

1．目的和任务

数学软件应用实训是数学理论和方法与现代计算机技术结合的实训课程。本实训综合运用学生

所学习的数学知识，结合数学软件编程，使学生更深入理解数学的基本概念和基本方法；培养学生

使用数学软件，建立数学模型解决实际问题的意识与能力，并且进一步激发大学生学习数学和运用

数学的兴趣。

2．主要内容

完成二个综合性建立数学模型的应用课题并写出规范的实验报告。

3．实践方式

在指导教师的指导下分组单独完成。

4．实习地点

数学系中心实验室

5．考核与成绩评定

数学软件实训考核内容包括：学习态度、数学建摸的能力、数学软件的使用情况和实训报告四

部分进行综合评定。考核成绩按五级制记分，分别为优秀、良好、中等、及格和不及格。

6．主要教学参考书

[1] 张韵华.Mathematica 符号计算系统实用教程.合肥：中国科学技术大学出.1998.

[2] 张志勇.掌握和精通 Matlab5.3.北京：北京航空航天大学出版社.2000.

执 笔 人： 陈涛

修改时间：2014年 4月 15 日