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《第 5章 波动》

一 选择题

1. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为 21 （为波长）的两点的振动速度必定

(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． (C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．

[ ]

2. 如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，坐标原点 O 的振动规律为

)cos( 0 tAy ），则 B 点的振动方程为

(A) ])/(cos[ 0 uxtAy ． (B) )]/([cos uxtAy ． (C) })]/([cos{ 0 uxtAy ．

(D) })]/([cos{ 0 uxtAy ． [ ]

3. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在

(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处． (B) 媒质质元离开其平衡位置( 2/2A )处(A 是振动振幅)． (C) 媒质质元在其平衡位置处．

(D) 媒质质元离开其平衡位置 A21

处（A 是振动振幅）．

[ ] 4. 如图所示，S1和 S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，

发出波长为 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 21 PS ， 2.22 PS ，两列波在 P 点发生相消干涉．若 S1 的振

动方程为 )212cos(1 tAy ，则 S2的振动方程为

(A) )212cos(2 tAy ．

(B) )2cos(2 tAy ．

(C) )212cos(2 tAy ．

(D) )1.02cos(22 tAy ． [ ]

5. 如图所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，该波的

波速 u = 200 m/s，则 P 处质点的振动曲线为

x

y u B

O |x|

S1

S2P

x (m)100

0.1u

O P

y (m)

2

[ ]

二 填空题

1.已知波源的振动周期为 4.00×10-2 s，波的传播速度为 300 m/s，波沿 x 轴正方向传播，则

位于 x1 = 10.0 m 和 x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为________________________．

2. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在 t 时刻的总机械能是 10 J，则在

)( Tt （T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是___________．

3.在截面积为 S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式

为: )]/(2cos[ xtAy ，管中波的平均能量密度是 w，则通过截面积 S 的平均能流是

_______________________．

4.一驻波表达式为 txAy cos)/2cos(2 ，则 21

x 处质点的振动方程是

____________________________；该质点的振动速度表达式是_________________________．

5. A、B 为两个汽笛，其频率皆为 500Hz，A 静止，B 以 60m/s 的速率向右运动. 在两个

汽笛之间有一观察者 O，以 30m/s 的速度也向右运动.空气中的声速为 330m/s，观察者听到

来自 B 的频率为_________________，观察者听到的拍频____________________。

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三 计算题

1. 如图所示，一简谐波向 x 轴正向传播，波速 u = 500 m/s，

x0 = 1 m, P 点的振动方程为 )21500cos(03.0 ty

(SI). (1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2) 在图上画出 t = 0 时刻的波形曲线．

2. 相干波源 S1和 S1，相距 11 m，S1的相位比 S2超前 21

．这两个相干波在 S1 、S2连线和

延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于

100 Hz， 波速都等于 400 m/s．试求在 S1、S2的连线上及延长线

上，因干涉而静止不动的各点位置．

3. 如图，一角频率为 ，振幅为 A 的平面简谐波沿 x 轴正方向传播，设在

t = 0 时该波在原点 O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向 y 轴的负方向运

动．M 是垂直于 x 轴的波密媒质反射面．已知 OO＇= 7 /4，PO＇= /4（为该波波长）；设反射波不衰减，求： (1) 入射波与反射波的表达式;； (2) P 点的振动方程．

x (m)

u

x0

P

y (m)

O

x (m)P O Q

S1 S2

P′

l

x

y

O P

M

O′

4

4. 一弦线的左端系于音叉的一臂的 A 点上，右端固定在 B 点，并用 T = 7.20 N 的水平拉力

将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒 50 次的

简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，

并形成了驻波．弦的线密度 = 2.0 g/m， 弦线上的质点离开

其平衡位置的最大位移为 4 cm．在 t = 0 时，O 点处的质点经

过其平衡位置向下运动，O、B 之间的距离为 L = 2.1 m．试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式． 5．一声源 S 的振动频率为S = 1000 Hz，相对于空气以 vS = 30 m/s 的速度向右运动，如图．在

其运动方向的前方有一反射面 M，它相对于空气以 v = 60 m/s 的速度向左运动．假设声波在

空气中的传播速度为 u = 330 m/s，求：

(1) 在声源 S 右方空气中 S 发射的声波的波长；

(2) 每秒钟到达反射面的波的数目； (3) 反射波的波长．

B A

O

L

SvS v

M

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四 研讨题

1. 波传播时，介质的质元并不随波迁移。但水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树

叶沿水波前进的方向移动。这是为什么？ 2. 如果地震发生时，你站在地面上，先感到哪种摇晃？ 3. 为什么在没有看见火车也没有听到火车鸣笛的声音的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以

判断远处是否有火车驶来？

4. 沿波的传播方向，各质元的振动位相逐一落后，具体位相差的公式是： ,2 x 请分

析相位干涉仪如何利用这一特征，测定来波方向. 5. 利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪

声,请查阅资料说明干涉消声器控制噪声的工作原理. 6. 公路车速监测仪由微波雷达发射器、探测器及数据处理系统等组成。按发射与接收频率

差产生的拍频测量车速，请推导计算公式。