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21/01/2016

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ Departamento de Ciências Agrárias e Ambientais

Prof.: Leonardo Rocha Maia

CAA 346 Hidráulica

AULA 04

Escoamento em condutos

ASPECTOS GERAIS

A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia

diz respeito à utilização de tubos;

Conduto é toda estrutura sólida destinada ao

transporte de um fluido, líquido ou gás;

Tubo é um conduto usado para transporte e fluidos,

geralmente de seção transversal circular.

2

ASPECTOS GERAIS

CONDUTOS FORÇADOS:

A pressão interna é diferente da pressão atmosférica;

Nesse tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e o fluido

circulante as enche completamente;

O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto.

CONDUTOS LIVRES:

O líquido escoante apresenta superfície livre, na qual atua a pressão atmosférica;

A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando isto ocorre,

para satisfazer a condição de superfície livre, a seção transversal funciona

parcialmente cheia;

O movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas.

3

ASPECTOS GERAIS

4

ASPECTOS GERAIS

5

Tubulações de sucção e recalque, oleodutos, gasodutos. Esgotos, calhas, leitos de rios

OS CONDUTOS FORÇADOS:• encanamentos;

• canalizações ou tubulações sob pressão;

• canalizações ou tubulações de recalque;

• canalizações ou tubulações de sucção;

• sifões verdadeiros;

• sifões invertidos;

• colunas ou "shafts";

• canalizações forçadas das usinas hidrelétricas

("penstocks");

• barriletes de sucção ou descarga.

OS CONDUTOS LIVRE:• canaletas;

• calhas;

• drenos;

• interceptores de esgoto;

• pontes-canais;

• coletores de esgoto;

• galerias;

• túneis-canais;

• canais;

• cursos de água naturais.

ESCOAMENTO DOS LÍQUIDOS NOS CONDUTOS

O escoamento dos fluidos se classifica em relação ao

tempo e ao espaço:

Em relação ao tempo: (fixando-se a seção), o regime de

escoamento se classifica como PERMANENTE OU

ESTACIONÁRIO e NÃO PERMANENTE OU TRANSITÓRIO;

Em relação ao espaço: (para um dado tempo “t”), o

regime de escoamento se classifica em UNIFORME e NÃO

UNIFORME OU VARIADO.

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2

PERMANENTE OU ESTACIONÁRIO

7

Exemplo: Água escoando por um conduto longo, com carga constante

HQ

H= Carga Hidráulica constante Q const

12 3 4 5 6

000

tt

P

t

V

NÃO PERMANENTE OU TRANSITÓRIO

8

Exemplo: Água escoando por um conduto longo, com carga variável

HQ

H= Carga Hidráulica variável Q Variavel

12 3 4 5 6

Reservatório sendo esvaziado “ H” Variával

00

t

P

t

V

UNIFORME

A velocidade do fluido é constante em qualquer ponto ao

longo do escoamento, para um determinado tempo.

9

Exemplo: Água escoando por um conduto longo, de mesmo

diâmetro

0

L

V

NÃO UNIFORME

A velocidade do fluido não é constante em qualquer ponto

ao longo do escoamento.

10

Exemplo: Água escoando por um conduto longo, de mesmo

diâmetro

0

L

V

Formou-se em matemática em Cambridge em 1867. Depois

empregou-se na firma de engenharia John Lawson

em Londres, onde permaneceu um ano trabalhando

como engenheiro civil.

Tornou-se o primeiro catedrático em engenharia

em Manchester, e o segundo da Inglaterra. Seus primeiros

trabalhos foram em eletricidade e magnetismo.

11

OSBORNE REYNOLDS

Osborne Reynolds (Belfast, 23 de agosto de 1842 — Watchet, 21 de

fevereiro de 1912) foi um físico britânico.

Depois mudou seu interesse para hidráulica e hidrodinâmica. Após 1873, se

concentrou totalmente na hidrodinâmica, tendo estudado as mudanças que um

escoamento experimenta quando passa do REGIME LAMINAR PARA O

REGIME TURBULENTO.

Em 1883, introduziu o mais importante número

adimensional da mecânica dos fluidos, hoje conhecido

como NÚMERO DE REYNOLDS.

Em 1886, formulou a moderna teoria de lubrificação.

Três anos depois, formulou, para escoamentos

turbulentos, a noção de campos médios e flutuantes,

dando origem às equações Reynolds Average Navier-

Stokesque hoje sustentam a maior parte dos modelos

turbulentos em Fluidodinâmica computacional, CFD.

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OSBORNE REYNOLDS

Osborne Reynolds (Belfast, 23 de agosto de 1842 — Watchet, 21 de

fevereiro de 1912) foi um físico britânico.

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REGIMES DE ESCOAMENTO

13


O EXPERIMENTO DE REYNOLDS

14


15

O estabelecimento do regime de escoamento depende do

valor de uma expressão sem dimensões, denominado

NÚMERO DE REYNOLDS (Re).


Escoamento em REGIME LAMINAR é aquele no qual os filetes líquidos são

paralelos entre si e as velocidades em cada ponto são constantes em módulo e em

direção.

A perda de carga se deve ao atrito entre as camadas líquidas em movimento

(atrito interno do fluído ou viscosidade), cuja velocidade aumenta a partir da

parede da tubulação, para um valor máximo no centro do conduto.16


A princípio acreditava-se que a perda de energia ao escoamento era resultado do

atrito da massa fluida com as paredes da tubulação. Todavia, essa conceituação é

errônea!

Independente do tipo de escoamento, existe uma camada de velocidade igual a

zero junto às paredes (camada limite). Isto significa que a massa fluida em

escoamento não atrita com as paredes do conduto;

Portanto, no regime laminar, a perda de carga deve-se unicamente à resistência

oferecida pela camada mais lenta àquela mais rápida que lhe é adjacente;

A energia hidráulica é transformada em trabalho na anulação da resistência

oferecida pelo fluido em escoamento em função da sua viscosidade;

A resistência é função das tensões tangenciais que promovem a transferência da

quantidade de movimento.

R E G I M E L A M I N A R 17

Nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das paredes é

encoberto pela existência de um filme viscoso que lubrifica a região de

contato. O movimento das partículas é caótico, porém a velocidade média

é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime os atritos são

preponderantemente viscosos: 2100 (ou 2300) < Re < 4000.

18

https://www.youtube.com/watch?v=xiX5PfFxmIs

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Escoamento em REGIME TURBULENTO é aquele no qual as partículas

apresentam movimentos variáveis, com diferentes velocidades em módulo e em

direção de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro.

No regime turbulento, devem ser considerados efeitos das velocidades

transversais à trajetória do fluído, que contribuem para o aumento dos choques

entre elas. Efeitos conjugados aumentam a perda de carga.19


Além do fenômeno descrito anteriormente (para o Laminar), existe ainda

perda de energia nos choques moleculares oriundos do movimento

desordenado das partículas.

A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que

ocorre no conduto.

Com esta ponderação, é possível imaginar que, em uma tubulação

retilínea, a perda de carga seja menor se comparada com uma tubulação

semelhante, mas com uma série de peças especiais, tais como curvas,

cotovelos, etc.

As peças especiais provocam perdas localizadas pela maior turbulência

na região da peça, pois alteram o paralelismo das linhas de corrente.

R E G I M E T U R B U L E N T O 20


21

viscosaforça

inércia de forçaRe

VL

Onde:

= massa específica (kg/m3)

= viscosidade dinâmica (N.s/m2)

V = velocidade característica do escoamento (m/s)

L = dimensão característica do escoamento (m)

Re ≤ 2100 ou 2300 - Laminar

2100 (ou 2300) < Re < 4000 - Transição

Re ≥ 4000 - Turbulento

REGIME DE ESCOAMENTO

22

v

DV Re

Onde:

Re = número de Reynolds (adimensional)

V = velocidade de escoamento do fluido (m/s)

D = diâmetro interno da tubulação (m)

ν = viscosidade cinemática do fluido (m2/s)

Na prática, o escoamento se dá em regime turbulento exceção

feita a escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos

de alta viscosidade.

EXEMPLO 01

Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro

conduz 757 m³/dia de óleo combustível pesado à

temperatura de 33ºC.

Pergunta-se: o regime de escoamento é laminar ou

turbulento? Informa-se a viscosidade do óleo pesado para

33ºC (ν = 7,7 x 10-5 m²/s)

23

PERDA DE CARGA

É um termo genérico designativo do consumo de

energia desprendido por um fluido para vencer as

resistências ao escoamento. Essa energia se perde sob a

forma de calor.

Para se ter uma ideia, seriam necessários 100 m de tubulação

para a água ter um aumento de temperatura de 0,234 graus

centígrados.

24

É a energia perdida no escoamento de um fluido.

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5

25

PERDA DE CARGA

A perda de carga em uma

instalação consiste na

resistência oferecida ao

escoamento de um fluido

(que tem viscosidade), pelas

tubulações e acessórios

(que tem rugosidade).

PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA

A perda de carga hL

representa a altura adicional

a que o fluido precisa ser elevado por uma bomba

para superar as perdas por atrito do tubo. A perda

de carga é causada pela viscosidade e esta

relacionada diretamente tensão de cisalhamento

na parede.

26

PERDA DE CARGA

PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA OU CONTÍNUA -

ocorre ao longo de condutos retos devido aos atritos das

partículas do fluido entre si e com as paredes do conduto.

PERDA DE CARGA LOCALIZADA - ocorre em pontos

da instalação onde o escoamento sofre perturbações

bruscas.

Ex: válvulas, curvas, reduções, etc.

C L A S S I F I C A Ç Ã O 27


Desde o século XVIII, os hidráulicos vêm estudando o

comportamento dos fluidos em escoamento. Darcy, hidráulico

suíço, e outros concluíram, naquela época, que a perda de

carga ao longo das canalizações era:

diretamente proporcional ao comprimento do conduto;

proporcional a uma potência da velocidade;

inversamente proporcional a uma potência do diâmetro;

função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento;

independente da pressão sob a qual o líquido escoa; e,

independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento.

28


Usando um coeficiente de proporcionalidade (f),

denominado de fator de atrito, Darcy, Weisback e

outros propuseram a seguinte equação para cálculo da

perda de carga hf:

29

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿

𝐷

𝑉2

2𝑔

hf = perda de carga [m];

f = fator de atrito (ou de perda de carga);

L = comprimento da tubulação [m];

D = diâmetro da tubulação [m];

V = Velocidade [m/s];

g = aceleração da gravidade [m/s²].


O coeficiente de atrito ( f ) é adimensional, em

função do Número de Reynolds (Re) e da rugosidade

relativa (ε/D) do conduto;

A rugosidade relativa é definida como a razão entre a

rugosidade absoluta e o diâmetro do conduto;

A rugosidade absoluta é o valor médio das diferentes

alturas das asperezas da parede do tubo.

30

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6

RUGOSIDADE (ε)

31

Considera-se que as asperezas tenham altura e distribuição uniforme.

Define-se também RUGOSIDADE RELATIVA ε/D

RUGOSIDADE (ε)

Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser

considerados:

o material empregado na fabricação dos tubos;

o processo de fabricação dos tubos;

o comprimento de cada tubo e número de juntas da

tubulação;

a técnica de assentamento;

o estado de conservação das paredes do tubo;

a existência de revestimentos especiais;

emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.

32

RUGOSIDADE (ε)

33

INFLUÊNCIA DO ENVELHECIMENTO DOS TUBOS

34

Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao longo do

tempo, a menos de algum fenômeno de incrustação específica, o mesmo ocorrendo

com os tubos de cobre.

PROBLEMAS PRÁTICOS DE ENCANAMENTOS

35

PROBLEMAS PRÁTICOS DE ENCANAMENTOS

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7


Na determinação de f devem ser consideradas duas

situações:

Regime laminar (Re2300);

Regime turbulento (Re4000).

Em ambos os casos, porém, f pode ser obtido pelo

Diagrama de Moody ou através de equações

empíricas.

37

GRÁFICO DE MOODY

38

OBTENÇÃO DE f – USO DE EQUAÇÕES

Regime Laminar: neste caso f é

independente da rugosidade relativa do conduto,

sendo função unicamente do número de Reynolds:

39

Re

64f

Regime Turbulento: para tubos hidraulicamente lisos

(polietileno).

Equação de Blausius: (válida para 3000 Re 10000)

25,0Re.3164,0 f

EXEMPLO 01

A água a 15,5°C (𝜌 = 62,42 lbm/ft³ e 𝜇 = 1,038 x 10-3

lbm/ft.s) escoa em estado permanente através de um tubo

horizontal com diâmetro de 0,010 ft e 30 ft de

comprimento a uma velocidade media de 3,0 ft/s.

(a) Determine a perda de carga;

(b) Considere que a velocidade do fluido seja aumentada

para 5 ft/s, determine a perda de carga.

40

EXEMPLO 02

Água a 15ºC (𝜌 = 1000 kg/m³ e 𝜇 = 1,139x10-3 N.s/m2

escoa estacionariamente em um tubo horizontal de 5 cm

de diâmetro feito de aço inoxidável a uma vazão de 5,6

l/s. Determine a queda de pressão e a perda de carga para

o escoamento em uma seção do tubo com 61 m de

comprimento (ε = 2,1 x 10-6 m).

41

EXEMPLO 03

Uma tubulação nova, de ferro fundido, de 0,150 m de

diâmetro, transporta água à velocidade de 3 m/s, sendo a

temperatura de 1,7 graus ºC. Qual a perda de carga numa

extensão de 600 m? (Usar a fórmula Universal).

Dados: ε = 0,00025 m (rugosidade);

T = 17 ºC → ν = 1,785 . 10-6 m2/s

42

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FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS

É uma das mais utilizadas no dia a dia, para o cálculo de

perdas de carga distribuídas em tubulações devido a

confirmação experimental dos valores por ela calculados;

Regime turbulento;

Diâmetro do tubo 50 mm.


Em que:

V= velocidade média (m/s)

C= fator de Hazen-Williams (tabelado)

D= diâmetro interno da tubulação (m)

J= perdas de carga por metro de tubulação (m/m)

54,063,0355,0 JDCV



Aço soldado (novo) C=100

Aço soldado (em uso) C=90

Aço soldado com revest. especial (novo e em uso) C=130

Ferro fundido (novo) C=130

Ferro fundido (em uso) C=90

Ferro fundido (tubo revestido com cimento) C=130

Aço galvanizado (novo e em uso) C=125

Cimento-amianto C=140

Concreto com bom acabamento C=130

Concreto com acabamento comum C=120

Manilhas C=110

Plástico C=140

Alumínio C=130


VALOR DA RUGOSIDADE PARA OS MATERIAIS

MAIS USUAIS:FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS

Em que:

Q= vazão do conduto, m3.s-1

54,063,22788,0 JDCQ

LJhf Sendo que:

Em que:

hf= perda de carga, mca

L= comprimento da tubulação, m.



871,4

852,1

.65,10D

L

C

Qhf

Em que:

hf = perda de carga contínua (m);

Q = vazão (m3/s);

C = fator de Hazen-Williams ;

L = comprimento do conduto (m);

D= diâmetro interno da tubulação (m);

F= fator de correção para variação de vazão.

FD

L

C

Qhf ..65,10

871,4

852,1


F - FATOR DE CHRISTIANSEN PARA MÚLTIPLAS

SAÍDAS (VAZÃO VARIÁVEL).

Em que:

m = expoente da vazão na equação de hf ( Hazen Williams -

1,85);

N = número de saídas;

26

1

2

1

1

1

N

m

NmF

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9


871,4

852,1

.65,10D

L

C

Qhf

Em que:


Q = vazão (m3/s);

C = fator de Hazen-Williams ;


D= diâmetro interno da tubulação (m);


FD

L

C

Qhf ..65,10

871,4

852,1


Nº saídas F Nº saídas F Nº saídas F

1 1 11 0,397 22 0,374

2 0,639 12 0,394 24 0,372

3 0,535 13 0,391 26 0,37

4 0,486 14 0,387 28 0,369

5 0,457 15 0,384 30 0,368

6 0,435 16 0,382 35 0,365

7 0,425 17 0,38 40 0,364

8 0,415 18 0,379 50 0,361

9 0,409 19 0,377 100 0,356

10 0,402 20 0,376 > 100 0,351


Em que:

D= diâmetro interno da tubulação (m)

Q = vazão (m3/s);

C= fator de Hazen-Williams;




205,0852,1

...65,10

F

hf

L

C

QD


FÓRMULA DE FLAMANT

76,4

75,1

107,6D

QbLhf

em que:

hf = perda de carga, m

D = diâmetro da tubulação

L = comprimento da tubulação

Q = vazão, m3.s-1

B = coeficiente de rugosidade de Flamant.


b = 0,000230 -Tubos de ferro fundido ou aço (usado com mais de

10 anos);

b = 0,000185 - Tubos novos de ferro fundido ou aço ou

canalizações de concreto;

b = 0,000155 - Tubos de cimento amianto;

b= 0,000135 - Tubos de plástico (PVC ou polietileno).

FÓRMULA DE FLAMANT


LIMITAÇÕES:

Uso para instalações domiciliares (prediais);

Aplicável a tubulações com 12,5 D 100 mm;

Aplicável para escoamento à temperatura ambiente

FÓRMULA DE FLAMANT


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PERDA DE CARGA LOCALIZADA

Também conhecidas como singulares, acidentais, ocorrem

sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da

velocidade. Uma mudança no diâmetro (ou na seção do

escoamento) implica numa mudança na grandeza da

velocidade;

Ocorrem sempre na presença das chamadas peças

especiais: curvas, válvulas, registro, etc.;

Se a velocidade for menor que 1 m/s e o número de peças

for pequeno, as perdas acidentais podem ser desprezadas.

55


56

EXPRESSÃO DE BORDA-BELANGER

g

VKhf

2

2

em que:

hf = perda de carga causada por uma peça especial;

K = coeficiente que depende do tipo de peça e diâmetro,

obtido experimentalmente.

g

VKhfacessorios

2

2


Valores de coeficiente K, em função do tipo de peça (AZEVEDO NETO) 57

EXEMPLO 03

Calcular a perda de carga localizada em um trecho de uma

canalização de alumínio, que conduz 20 L.s-1, numa extensão de

1200 m. O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do

trecho tem-se as seguintes peças especiais, com seus respectivos

números:

58

Peça especial Número de peças k

Curva de 90º 2 0,4

Cotovelo de 90º 3 0,9

Curva de 45º 2 0,2

Curva de 30º 2 0,2

Válvula de retenção 2 2,5

Registros de gaveta 2 0,2

Medidor venturi 1 2,5

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