cac cau hoi phu trong cac bai toan khao sat ham so - hay

8/9/2019 Cac Cau Hoi Phu Trong Cac Bai Toan Khao Sat Ham So - Hay

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C c Ho Tr-ng THPT Vnh Chn T : Ton L

http://book.key.to 2

CHUYEN E KHAO SAT HAM SO

Cu 1 Cho ham so 11

xy

x

(1) ,co o th la (C)

1. Khao sat ham so (1).

2. Viet phng trnh tiep tuyen cua (C),biet tiep tuyen i qua iem P(3;1).3. 0 0( , )M x y la mot iem bat ky thuoc (C) .Tiep tuyen cua (C) tai M cat tiem

can ng va ng tiem can ngang cua(C) theo th t tai A va B .Goi I la giao iem cuahai ng tiem can cua (C) .Chng minh rang dien tch tam giac IAB khong phu thuocvao v tr cua iem M.

Cu 2: (2 iem) Cho ham so: 21

xy

x

1) Khao sat s bien thien va ve o th (C) cua ham so.2) Cho iem A(0;a). Xac nh a e t A ke c 2 tiep tuyen en (C) sao cho hai

tiep iem tng ng nam ve hai pha oi vi truc Ox.Cu 3: (2 iem)

1) Khao sat s bien thien va ve o th ( )C cua ham so22 1

1

xy

x

2) Goi ( )M C co hoanh o Mx m . Chng to rang tch cac khoang cach t M

en hai ng tiem can cua ( )C khong phu thuoc vao m

Cu 4: (2 iem) Cho ham so:22 2

1

x mxy

x

vi m la tham so.

1) Xac nh m e tam giac tao bi 2 truc toa o va ng tiem can xien cua ham so

tren co dien tch bang 4.2) Khao sat va ve o th ham so tren khi m= -3.Cu 5: (2 iem) Cho ham so: 4 2 2( 10) 9 y x m x 1.Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so ng vi m=02.Chng minh rang vi moi 0m ,o th cua ham so luon cat truc hoanh tai 4 iem phanbiet .Chng minh rang trong so cac giao iem o co hai iem nam trong khoang (-3,3)va co hai iem nam ngoai khoang (-3,3)Cu 6: (2 iem) Cho ham so 3 2( ) ( 3) 3 4y f x x m x x (m la tham so)

1.Tm m e o th ham so co iem cc ai va iem cc tieu.Khi o viet phng

trnh ng thang i qua 2 iem cc tr nay2.Tm m e ( ) 3 f x x vi moi 1x

Cu i 7: (2 iem) Cho ham so2 6 9

2

x xy

x

a) Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so.b)Tm tat ca cac iem M tren truc tung sao cho t M ke c

tiep tuyen vi o th,song song vi ng thang 34

x


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Cu 8: (2 iem) Cho ham so 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x (1)a) Khao sat ham so (1) khi m=1b) Chng minh rang, m ham so(1) luon at cc tr tai 1 , 2 vi 1 2x x khong phu thuoc

mCu 9: (2 iem)

a) Khao sat ham so: 2 5 4 y x x b) Cho 2 parabol: 2 5 6 y x x va 2 5 11 y x x

Viet phng trnh tiep tuyen chung cua 2 parabol trenBi 10: (2 iem)a. Khao sat,ve o th (C) cua ham so 3 23 y x x

b. Tm tat ca cac iem tren truc hoanh ma t o ve c ung ba tiep tuyen cua oth (C) ,trong o co hai tiep tuyen vuong goc nhau.

Cu 11: (2 iem) Cho ham so 4 3 23 4(1 ) 6 1 x m x mx m co o th ( )mC .1. Khao sat ham so tren khi m= -1

2. Tm gia tr am cua tham so m e o th va ng thang ( ) : 1y co ba giaoiem phan biet.

Cu12: (2 iem)Cho ham so: 3 23 ( 2) 2 x x m x m ( )mC

1. Khao sat s bien thien va ve o th(C1) cua ham so khi m=1Cu 13: (2 iem) Cho ham so 3 2 7 3 y x mx x (1)

1. Khao sat va ve o th cua ham so (1) vi m= 52. Tm m e ham so (1) co cc ai va cc tieu. Lap phng trnh ng thang qua

iem cc ai va cc tieu o.Cu 14: (2 iem) Cho ham so 4 22 y x x 1a. Khao sat s bien thien va ve o th (C) cua ham so1b. Da vao o th (C) ,hay bien luan theo tham so m so nghiem cua phng trnh :

4 22 0 x x m

Cu 15: (2 iem)

a. Khao sat ham so (C) co phng trnh:2 4 8

2

x xy

b. T o th ham so (C) suy ra o th cua ham so :2 4 8

2

x xy

x

c. xet o th ho (Cm) cho bi phng trnh2 24 8

2

x x my

. Xac nh tap

hp nhng iem ma khong co o th nao trong ho (Cm) i qua.Cu 16:

1. khao sat s bien thien va ve o th(C) ham so: y = -(x + 1)2(x+4).2. Dung o th (C) e bien luan theo so nghiem cua phng trnh : (x + 1)2(x+4) =

(m+1)2(m+4)


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Cu 17: ( 3 iem) Cho hamso 2( 1)( ) y x x mx m (1), vi m la tham so thc1.Khao sat ham so (1) ng vi m= -22.Tm cac gia tr cua m e o th cua ham so (1) tiep xuc vi truc hoanh .Xac nh toa

o cua tiep iem tng ng trong moi trng hp cua m.

Cu 18: ( 3 iem) Cho ham so 11

xy

(1) ,co o th la (C)

1. Khao sat ham so (1).2. Viet phng trnh tiep tuyen cua (C),biet tiep tuyen i qua iem P(3;1).3. 0 0( , )M x y la mot iem bat ky thuoc (C) .Tiep tuyen cua (C) tai M cat tiem can ng va

ng tiem can ngang cua(C) theo th t tai A va B .Goi I la giao iem cua hai ngtiem can cua (C) .Chng minh rang dien tch tam giac IAB khong phu thuoc vao v trcua iem M.

Cu 19: ( 2 iem) Cho han so y= f(x) = 3 2( 1)3

mm x ( m la tham so )

a. Khao sat ham so khi m= 1

b. Tm tat ca gia tr m sao cho ham so co cc ai ,cc tieu va tung o iem cc ai CD ,

tung o iem cc tieu CTy thoa:2 32( ) (4 4)

9CD CT y y m

Cu 20: ( 2 iem)

1. Khao sat ham so1

1y x

.Goi (C) la o th cua ham so.

2. Viet phng trnh cac tiep tuyen vi (C) ke t iem A=(0;3)CAU 21: ( 4 iem) Cho ham so 3 2( ) 2 2y f x x x x a. Khao sat s bien thien va ve o th(C) cua ham so tren.b. Bien luan theo k so giao iem cua o th (C) va ng thang (D1) : y=kx+2

c. Tnh dien tch hnh phang gii han bi o th (C) ,truc hoanh va ng thang(D2) : y =- x +1

CAU 22:( 2 iem) Cho ham so2 3 2x x

y

1. Khao sat s bien thien va ve o th(C) cua ham so.2. Tm tren ng thang x=1 nhng iem M sao cho t M ke c hai tiep tuyen en

(C) va hai tiep tuyen o vuong goc vi nhau.

CAU 23:( 2 iem) Cho ham so

2 3 2x x

y

1.Khao sat s bien thien va ve o th( C) cua ham so.2.Tm tren ng thang x=1 nhng iem M sao cho t M ke c hai tiep tuyen en

(C) va hai tiep tuyen o vuong goc vi nhau.CA U 24:(3 iem)

Cho ham so 4 22 2 x x m (co o th la ( )mC ), m la tham so

1. Khao sat va ve o th cua ham so khi m= 02. Tm cac gia tr cua m sao cho o th ( )mC ch co hai iem chung vi truc Ox


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3. Chng minh rang vi moi gia tr cua m tam giac co 3 nh la ba iem cc tr cuao th ( )mC la mot tam giac vuong can

CA U 251. Khao sat ham so : 4 25 4 y x x

2. Hay tm tat ca cac gia tr a sao cho o th ham so 4 25 4 y x x tiep xuc vi o

th ham so2

x a Khi o hay tm toa o cua tat ca cac tiep iemCAU 26: Cho ham so 3 2 2(2 1) ( 3 2) 4 y x m x m m x

1.Khao sat ham so khi m=12. Trong trng hp tong quat ,hay xac nh tat ca cac tham so m e o th cua ham

so a cho co iem cc ai va cc tieu ve hai pha cua truc tungCAU 27:

1. Khao sat ham so:2 3 6

1

x xy

x

(1).

2. T o th cua ham so (1) , hay neu cach ve va ve o th cua ham so:

2 3 6

1

x x

y x

3.Tgoc toa o co the ve c bao nhieu tiep tuyen cua ham so (1) ? Tm toa o cac tiepiem (neu co).

CAU 28: Cho ham so : 313

y x x m (1) , m la tham so

1. Khao sat ham so (1) khi2

3m

2. Tm cac gia tr cua tham so m e o th ham so (1) cat truc hoanh tai ba iem phanbiet.

CAU 29: Cho ham so :2

2x xy

(C)

1. Khao sat ham so (C)2. ng thang ( ) i qua iem B(0,b) va song song vi tiep tuyen cua (C) tai

iem O(0,0) .Xac nh b e ng thang ( ) cat (C) tai hai iem phan biet M,N. Chng

minh trung iem I cua MN nam tren mot ng thang co nh khi b thay oi.

CAU 30: Cho ham so :2 2 2

1

x mxy

, (m la tham so )

1. Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so vi m=1

2. Tm gia tr cua m e ng thang ham so co iem cc ai ,iem cc tieu vakhoang cach t hai iem o en ng thang x+y+2=0 bang nhauCau 31: Cho ham so : 3 26 9 x x x

1.Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so2.a) T o th cua ham so a cho hay suy ra o th cua ham so :

3 26 9 y x x x

b) Bien luan theo m so nghiem cua phng trnh:3 26 9 3 0 x x x m


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Cau 32 :( 2,5 iem) 1. Cho ham so2 1

1

xy

x

a. Khao sat ham so a cho.b. Xac nh iem 1 1( ; )A x y ( vi 1 1x ) thuoc o th cua ham so tren sao cho khoang

cach t A en giao iem cua 2 tiem can cua o th la nho nhat.

2. Tm tap gia tr cua ham so2

3

1

xy

x

va cac tiem can cua o th cua ham so o

Cau 33:

1. Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so2 2 2

1

x xy

x

2. Tm iem M tren o th cua ham so sao cho khoang cach t M en giao iemcua hai ng tiem can la nho nhat.

Cau 34: Cho ham so :2 1

1

x mxy

x

Tm cac gia tr cua m e tiem can xien cua o th cua ham so a cho cat truc toa

o tai hai iem A va B sao cho dien tch tam giac OAB bang 18.Cau 35 : Cho ham so 3 23( 1) 3(2 1) 4 y x m x m x ( m la tham so )

1. Khao sat s bien thien va ve o th ham so vi m=12. Tm gia tr cua m e o th ham so co iem cc ai ,iem cc tieu va hai iem

o oi xng qua iem I(0,4)

Cau 36: Cho ham so22 (6 )

2

x m xy

mx

1. Tm m e ham so co cc ai, cc tieu.2. Khao sat ham so khi m=1 (C).

3. Chng minh rang tai moi iem cua o th (C) tiep tuyen luon luon cat hai tiemcan mot tam giac co dien tch khong oi.Cau 37:

1. Cho ham so 3 23( 1) 3 ( 2) 1 x a x a a x trong o a la tham so .

a. Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so khi a= 0b. Vi cac gia tr nao cua a th ham so ong bien tren tap hp cac gia tr cua x sao

cho:1 2x

2. Tm tat ca cac gia tr cua tham so m e o th ham so 2 3 3m

y x xx

co ba iem

cc tr .Khi o chng minh rang ca 3 iem cc tr nay eu nam tren ngcong: 23( 1)y x

Cau 38:1. Hay ve o th ham so : 2 2 2 2( 1) 4 x x x x

2.Tm toa o cac giao iem cua cac ng tiep tuyen cua o th ham so1

3y

vi

truc hoanh ,biet rang cac tiep tuyen o vuong goc vi ng thang y=x+2001.


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Cau 39: Cho ham so :2 3 2( 1) 2 ( 2)m x mx m m

yx m

( )mC trong o m la tham so.

1. Khao sat ham so a cho vi m= 02. Xac nh tat ca cac gia tr cua m sao cho ham so ( )mC luon luon nghch bien tren

cac khoang xac nh cua no.Cau 40:

1. Khao sat ham so :2 5

2

x xy

(C)

2. Chng minh rang tch cac khoang cach t mot iem M bat ky tren o th (C) encac tiem can la mot hang so khong phu thuoc v tr iem M.

3. Tm tren moi nhanh cua o th (C) mot iem sao cho khoang cach gia chung nhonhat.Cau 41:

Cho ham so 3 2 23x x m x m

1. Khao sat ( xet s bien thien . ve o th ) ham so ng vi m= 0.

2. Tm tat ca gia tr cua tham so m e ham so co cc ai , cc tieu va cac iem cc

ai , cc tieu cua o th ham so oi xng vi nhau qua ng thang1 5

2 2y x

CAU 42 : Cho ham so : 3 3x x (1)1. Khao sat ham so (1)2. Chng minh rang khi m thay oi ,ng thang cho bi phng trnh

y=m(x+1)+2 luon cat o th (1) tai mot iem A co nh.Hay xac nh cac ga tr cua m e ng thang cat o th ham so (1) tai 3 iem

A,B,C khac nhau sao cho tiep tuyen vi o th tai B vaC vuong goc vi nhau.

Cau 43:Cho ham so :

2 22

2

x x my

1. Tm gia tr cua m sao cho 2y vi moi 2x

2. Khao sat ham so vi m=1Cau 44 :

Cho ham so :2 8

8( )

xy

x m

(1) ,trong o m la tham so .

1. Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so (1) vi m=1.2. Tm tat ca cac gia tr cua tham so m sao cho ham so (1) ong bien tren [1, )

Cau 45:1. Khao sat ham so : 2( 1) ( 2) y x x 2. Cho ng thang i qua iem M(2,0) va co he so goc la k . Hay xac nh tat ca cac

gia tr cua k e ng thang cat o th ham so sau tai bon iem phan biet :3

3 2 y x x

Cau 46:


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1. Khao sat va ve o th ham so :3 1

3y

(1)

2. Tm mot ham so ma o th cua no oi xng vi o th ham so (1) qua ng thangx + y 3 = 0 .

3. C la iem bat ky tren o th ham so (1) .tiep tuyen vi o th ham so (1) tai C cattiem can ng va ngang tai A va B .Chng minh rang C la trung iem cua AB va tam

giac tao bi tiep tuyen o vi hai tiem can co dien tch khong oi.CAU 47 : Cho ham so : 4 24 x x m (C).1. Khao sat ham so vi m = 32. Gia s o th cat truc hoanh tai 4 iem phan biet .Hay xac nh m sao cho hnh

phang gii han bi o th (c) va truc hoanh co dien tch phan pha tren va phan pha ditruc hoanh bang nhau .

Cau 48: Cho ham so : 3 21 13

y x mx x m

1. Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so ng vi m= 0 .

2. Trong tat ca cac tiep tuyen vi o th cua ham so a khao sat , hay tm tiep tuyenco he so goc nho nhat .

3. Chng minh rang vi moi m , ham so a cho luon luon co cc ai va cc tieu.Hay xac nh m sao cho khoang cach gia cac iem cc ai va cc tieu la nho nhatCau 49: Cho ham so : 3 26 9 y x x x

1. Khao sat s bien thien va ve o th ham so.

2. a. T o th cua ham so a cho hay suy ra o th cua ham so3 26 9 y x x x

b. Bien luan theo m so nghiem cua phng trnh :3 26 9 3 0 x x x m

Cau 50 : Cho ham so :3 2

( 2) 3 5m x x mx (m la tham so )1. Vi gia tr nao cua m th ham so co cc ai va cc tieu.2. Khao sat ham so (C) ng vi m= 0 .3. Chng minh rang t iem A(1;-4) co 3 tiep tuyen vi o th (C).

Cau 51:1. Cho ham so : 3 23( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x trong o a la tham so .

a.Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so khi a= 0.b.Vi cac gia tr nao cua a th ham so ong bien tren tap hp cac gia tr cua x

sao cho :1 2x

2. Tm tat ca cac gia tr cua tham so m e o th ham so : 2 3 3m y x xx

co ba

iem cc tr .Khi o chng minh rang ca ba iem cc tr nay eu nam tren ngcong: 23( 1)y x

Cau 52 : Cho ham so :2 1

1

x xy

x

1. Khao sat s bien thien va ve o th ham so .Goi o th o la (C)2. Chng minh rang tch cac khoang cach t mot iem bat ky tren (C) ti hai

tiem can cua no la mot so khong oi .


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Cau 53: Cho ham so : 3 22 3 12 1 x x x (1)1. Khao sat ham so (1) .2. Tm iem M thuoc o th (C) cua ham so (1 ) sao cho tiep tuyen cua (C) tai hai

iem i qua goc toa o .

Cau 54: Cho ham so :2 ( 2) 1

1

x m x my

x

1. Khao sat va ve o th ham so khi m = 2 .2. Tm m e tren o th co hai iem phan biet A,B sao cho :

5 3 0,A Ax y ; 5 3 0B Bx y

Tm m e hai iem A,B o oi xng vi nhau qua ng thang (d) co phng trnh:x + 5y + 9 = 0.Cau 55: Cho ham so : 3 22 y x x x

1. Khao sat ham so a cho .2. Tm dien tch cua hnh phang gii han bi o th va ve va ng thang y= 4x

Cau 56: Cho ham so:

22 3

2 1

x my x

1. Vi nhng gia tr nao cua tham so m th ham so nghch bien trong khoang1

;2

?

2. Khao sat ham so khi m = 1.Cau 57 : Cho ham so : 3 23 2( 1) 2 y mx mx m x ,trong o m la tham so thc.

1. Tm nhng iem co nh ma moi ng cong cua ho tren eu i qua .2. Chng to rang nhng iem co nh o thang hang va t o suy ra ho ng cong

co chung mot tam oi xng.3. Khao sat s bien thien va ve o th cua ham so ng vi gia tr m=14. Viet phng trnh cua tiep tuyen vi o th tai iem uon va chng to rang trong

cac tiep tuyen cua o th th tiep tuyen nay co he so goc nho nhat.5. Tm dien tch phang gii han bi o th cua ham so ( ng vi m = 1) ; tiep tuyen

tai iem uon va truc Oy.Cau 58: Cho ham so : 3 2 23 3( 1) 2 y x mx m x

1. Khao sat va ve o th ham so a cho khi m= 1.2. Tm gia tr tham so m e o th ham so a cho cac iem cc ai ,cc tieu ,ong

thi cac iem cc ai va cc tieu nam ve hai pha oi vi truc tung .CAU 59: Cho ham so

2 3

1

xy

(1)

1. Khao sat ham so (1)

2. Viet phng trnh ng thang d qua iem2

2,5

M

sao cho d cat o th ham

so (1) tai hai iem phan biet A ,B va M la trung iem cua oan thang AB.CAU 60: Cho ham so : 3 2 23x x m x m

1. Khao sat (xet s bien thien, ve o th ) ham so ng vi m= 0


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2. Tm tat ca cac gia tr cua tham so m e ham so co cc ai, cc tieu va cac iem

cc ai ,cc tieu cua o th ham so oi xng nhau qua ng thang1 5

2 2y x

CAU 61:

1. Khao sat (xet s bien thien ,ve o th) ham so :2 1

1

x xy

x

.

Goi o th la (C)2. Chng minh rang vi moi ga tr cua m ,ng thang y=m cat (C) tai haiiem phan biet A ,B .Xac nh gia tr cua m e o dai oan AB ngan nhat.CAU 62:

1.Khao sat (xet s bien thien ,ve o th) ham so :2

1

xy

.Goi o th la (C)

2.Tm tren ng thang y=4 tat ca cac iem ma t moi iem o co the ke ti o th(C) hai tiep tuyen lap vi nhau mot goc 45 CAU 63: Cho ham so 3 22 3( -3) 11- 3 y x m x m ( mC )

1) Cho m=2 . Tm phng trnh cac ng thang qua 19( ,4)12

A va tiep xuc

vi o th ( 2C ) cua ham so .

2) Tm m e ham so co hai cc tr. Goi 1M va 2M la cac iem cc tr ,tm

m e cac iem 1M , 2M va B(0,-1) thang hang.

Cau 64: Cho ham so : 31 23 3

y x x (1)

a. Khao sat s bien thien va ce o th (C) cua ham so (1)b. Tm tren o th (C) iem ma tai o tiep tuyen cua o th (C) vuong goc vi ng

thang : 1 23 3

y x

c. Tnh tch phan :1

2 2

0

(1 ) x dx


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Chuyn kho st hm s: Hng dn v p nBai 1:

1) Khao sat ham so:

1

1

xy

x(C) TX: D = R \ (1)

22' 0

( 1)y

x

Ham so giam tren tng khoang xac nh.

TC: x = 1 v

1

limx

y

TCN: y = 1 v

lim 1x

y

BBT:

o th:

2) Viet phng trnh tiep tuyen cua (C) i qua iem P(3, 1):ng thang (d) qua P co he so goc k:y = k( x-3) + 1

(d) tiep xuc (C)

2

x+1= k(x-3) + 1 (1)

x-1-2

= k (2)(x-1)

co nghiem

Thay (2) vao (1) :

2

1 -2(x-3)1

1 (x-1)

x

x

2 21 2( 3) ( 1) 4 8 2 x x x x x

Thay vao (2) 2k Vay phng trnh tiep tuyen i qua P la: y= -2x + 73) 0 0 0( , ) ( )M x y C . Tiep tuyen cua (C) tai M cat 2 ng tiem can tao thanh mot tam giac

co dien tch khong phu thuoc M.Phng trnh tiep tuyen cua (C) tai M: 0 0 0'( )( )y f x x x y

20 0 0

0 2 20 0 0

20

1 3 13)

1 ( 1) ( 1)

-3(

( -1) x x x

x x x x x

y xx

Giao iem vi tiem can ng x =1.

0 0

0 0

4 41 1,

1 1

x x x y A

x x

Giao iem vi tiem can ngang y = 1.

0 05 2 5 21 ,13 3

x x y x B

Giao iem hai ng tiem can: I(1, 1)

Ta co :

0 0

0

4 5 21 1 1. . 1 . 1

2 2 2 1 3 A I B I IABx x

IA IB y y x xx

S

0

0

5 21 5 25. 1 hang so

2 1 3 6

x

xVay: IABS khong phu thuoc vao v tr iem M.

A

B

M

O

y


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Cu 2: (2 iem)

1) Khao sat s bien thien va ve o th ham so:2

1

xy

x

TX: D=R\{1}

3, 0

21

y

x

Ham so giam tren tng khoang xac nh

TCD: x=1 v lim1

y

x

TCN: y=1 v lim 1yx

BBT:

o th:

2) Xac nh a e t A(0,a) ke c 2 tiep tuyen en(C)sao cho 2 tiep iem en nam ve 2 pha cua 0x.

Goi ( ; ) ( )0 0

M x y C 2

00 1

0

xy

x

Phng trnh tiep tuyen cua (C) tai M:'( )( )

0 0 0y f x x x y

22 4 23 30 0 0( )02 2 21( 1) ( 1) ( 1)00 0 0

x x x

y x x y xx x x x

Tiep tuyen qua A(0,a)2 4 2

0 02

( 1)0

x xa

x

2( 1) 2( 2) 2 0

0 0a x a x a (1)

(v0

=1 khong la nghiem)

ieu kien e co 2 tiep tuyen ke t A la:1 0 1

, 20

a a

a

Khi o (1) co 2 nghiem la

0 , 1x

Tung o tiep iem2

00 1

0

xy

x

va

21

1 11

xy

x

ieu kien 2 tiep iem nam ve 2 pha

Ox.


12/90



2 2( ) 42

0 0 1 0 110 . 0 00 1 1 1 10 1 0 1 0 1

2 4( 2)4

9 6 21 1 0 0 3 2 02 2( 2) 3 3

11 1

x x x x xxy y

x x x x x x

a aaa a a a

a a

a a

Tom lai:2, 1

2

3

a a

a

2

3a

va 1a S:

2, 1

3a a

Cu 3: (2 iem)

1) Khao sat s bien thien va ve o th ham so:22 1

1

xy

x

TX: D = R\{-1}22 4

'2

( 1)

xy

x

0

' 0

2

xy

x

Tiem can ng: x= -1 v lim1

y

Ta co:2

2 11

y x

Tiem can xien: y = 2x - 1 v2

lim 01xx

BBT

o th:Cho x = 1 suy ra y = 2.

2) Goi M (C) co XM = m. Chng to rang tch cac khoang cacht M en 2 ng tiem can cua (C) khong phu thuoc m.

Ta co: XM = m2

2 1

1

y mM

m

Tiem can ng : x + 1 = 0 (D1)

Suy ra d1(M, D1)1

11

mm

Tiem can xien: 2x y 1 = 0 (D2) d2(M,D2) =

22 2 1 1

21

5 5 1

m mm

m

Suy ra d1.d2 =2 2

15 1 5

mm

(khong phu thuoc m)


13/90



Cu 4: (2 iem) Cho ham so:22 2

1

x mxy

x

1) Tm m e dien tch tam giac tao bi TCX va 2 truc toa o bang 4.

Ta co: 2 21

m y x m

Vi 0m th TCX: y = 2x + m + 2 v lim 0

1

m

xx

Giao iem TCX va Ox: y = 0

0,2

2

2

2 mA

mx

Giao iem TXC va oy: 0 2 (0, 2) x y m B m

1 1 2. 2 4

2 2 2OAB

mS OA OB m

22( 2) 16

6

mm

m

( thoa ieu kien

0m )

2) Khao sat va ve o th khi m = -3:22 3 2

(C)1

x xy

TX: D = R\ {1}

0)1(

542'

2

2

x

xxy 1x

Suy ra ham so tang tren tng khoang xac nh.

TC: x = 1 v lim1

yx

TCX: y = 2x - 1 (theo cau 1)

BBT:

o th: 0 2, 2 0 x y x y

Cu 5: (2 iem) Cho: y = x4 (m2 + 10)x2 + 9 (Cm).

1) Khao sat va ve o th ham so vi m = 0. y = x

4

10x

2

+ 9TXD: D = R

3 2' 4 20 4 ( 5) y x x x x 0

' 05

xy

x

5 442'' 12 20 '' 03 9

y x y x y

iem uon5 44 5 44

; ;3 9 3 9

BBT:


14/90



o th:

Cho2 1 1

02 39

x xy

xx

2) Chng minh rang vi 0m , (Cm) luon luon cat Oxtai 4 iem phan biet trong o co hai iem nam (-3,3)va 2 iem nam ngoai (-3,3).Phng trnh hoanh o giao iem cua (Cm) va Ox.

4 2 2( 10) 9 0 x m x (1) at 2( 0)t x t

Phng trnh tr thanh: 2 2( 10) 9 0t m t (2)

Ta co:

mmS

Pmm

,010

09,036)10(

2

22

0 < t1 < t2 (1) co 4 nghiem phan biet 2 1 1 2 x x x

at f(t) = 2 2( 10) 9t m t Ta co: af(9)= 2 281 9 90 9 9 0, 0m m m 0 9

1 2t t

2 9 ( 3;3)1 1

3 32 1 1 2

2 ( 3;3)9 22

x x x x x

xx

Vay (Cm) cat Ox tai 4 iem phan biet trong o 2 iem ( 3,3) va 2 iem ( 3,3) .

Cu 6: (2 iem) Cho ham so 3 2( ) ( 3) 3 4y f x x m x x (m la tham so)1) Tm m e o th ham so co iem cc ai va cc tieu. Khi o viet phng trnh ngthang i qua hai iem cc tr nay.

Ta co: 2 2' 3 2( 3) 3; ' 0 3 2( 3) 3 0 (1) y x m x y x m x

Ham so co C, CT (1) co 2 nghiem phan biet.

2 2' 0 ( 3) 9 0 6 0 6 0m m m m m

Chia f(x) cho f(x) ta c :1 1 2 12'( ) ( 3) ( 6 ) 53 9 9 3

y f x x m m m x m

Vay phng trnh ng thang qua 2 iem cc tr la:2 12( 6 ) 59 3

y m m x m .

2) Tm m e ( ) 3 f x x vi moi 1 Ta co:43 2( ) 3 , 1 ( 3) 4 0 , 1 3 , 12

f x x x x m x x m x xx


15/90



min ( )1

m g xx

vi4

( ) 32

g x xx

Ta co:38 8

'( ) 1 , 1 ; '( ) 0 23 3

x g x x g x x

x x

+) BBT: min ( ) 01

g xx

Vay: 0m

Cu 7: (2 iem)

a) Khao sat s bien thien va ve o th2 6 9

( )2

x xy C

x

TX: D = R\ {2}2 4 3

'2

( 2)

x xy

x

1' 0

3

xy

x

TC: x = 2 v lim2x

; Ta co:1

42

y x

TCX: y = - x + 4 v 1lim 02xx

BBT:

o th:

Cho x = 09

2y

b) Tm M Oy sao cho tiep tuyen ke t M en (C)

song song vi ng thang y=3

4

x co dang.

Goi M(0, b) Oy , tiep tiep qua M song song

ng thang3

4y x co dang: (D):

3

4x b

(D) tiep xuc (C)

2 6 9 3(1)

2 4

2 4 3 3(2)

2 4( 2)

x xx b

x

x x

x

co nghiem

(2) 2 4 0 0 4 x x x x Thay vao (1): 9 50 ; 42 2 x b x b

Vay :9 5

(0; ), (0; )1 22 2

M M

Cu 8: (2 iem)a) Khao sat (1) 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1 (1) y x m x m m x khi m= 1:

3 21: 2 9 12 1m y x x x TX: D= R


16/90



1 62' 6 18 12 ; ' 0

2 5

3 11 3 11'' 12 18 ; '' 0 ,

2 2 2 2

x y y x x y

x y

y x y x y

iem uon I

BBT:

o th:

b) Chng minh rang m ham so (1) luon at cc trtai x1, x2 vi x1 - x2 khong phu thuoc m.

Ta co:3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1

2 2' 6 6(2 1) 6 ( 1); ' 0 (2 1) ( 1) 0 (*)

2(2 1) 4 ( 1) 1 0

y x m x m m x

y x m x m m y x m x m m

m m m

(*) luon co 2 nghiem phan biet 1 2,x x . Ham so luon at cc tr tai 1 2,x x .

Ta co:2 1 1 2 ; 2 1 1 2 2 2 2 2 2

1 2 2 1 x m m x m m x x m m (hang so)

Vay: 2 1x x khong phu thuoc m.

Bi 9: (2 iem)a) Khao sat ham so: 2 5 4 y x x .

Tap xac nh: D = Ry= 2x 5

BBT:o th:

b) Viet phng trnh tiep tuyen chung cua hai parapol:2( ) : 5 6

1 P y x x va 2( ) : 5 11

2 P y x x


17/90



- Goi : y= ax + b la tiep tuyen chung cua (P1) va (P2).

- tiep xuc vi (P1) va (P2).

2 5 6

2 5 11

x x ax b

x x ax b

co nghiem kep

co nghiem kep

2

(5 ) 6 02 (5 ) 11 0

20 10 4 1 0 3 31

0 2 10 510 4 19 02

x a x b x a x b

a a b a a

b ba a b

co nghiem kepco nghiem kep

Vay phng trnh tiep tuyen chung la: y = 3x 10 hay y = - 3x + 5

Cu 10: (2 iem)a) Khao sat va ve o th ham so: 3 23 ( ) x x C

TX: D = R2' 3 6 3 ( 2) y x x x x

0' 0

2

xy

x

'' 6 6y x '' 0 1 2 y x y iem uon I(-1, 2)

+) BBT:

o th:Cho x = -3, y = 0x = 1, y = 4

b) Tm iem M tren Ox sao cho t M ke c 3 tiep tuyen en (C)trong o co 2 tiep tuyen vuong goc nhau.Goi M(a, 0) Ox , ng thang (d) qua M va co he so goc K la:

y = k( x - a)

(d) tiep xuc (C) 23 ( ) (1)23 6 (2)

x x k x a

x x k

3 co nghiem

Thay (2) vao (1):2 23 3 6 ( ) 2 3( 1) 6 0

02 3( 1) 6 0

2 3( 1) 6 0 (3)

x x x x x a x a x ax

x x x a x a

x a x a

3 3 2

22

Vi x = 0 k = 0 1 tiep tuyen la y = 0.


18/90



+) T M ke c 3 tiep tuyen en (C) trong o co 2 tiep tuyen vuong goc vi nhau (3) co 2 nghiem phan biet , 0

1 2x x va 1

1 2k k .

002

0 9( 1) 48 0

2 2 2(3 6 )(3 6 ) 1 9( ) 18 ( ) 36 1

1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

13

3 13

v x x = - 3a 31 2281 81 ( 1) 108 1 0 3(a-1)

x + x =1 2 2

aa

a a

x x x x x x x x x x x x

a a

a a

a a a a

va a 0

va a 0

-27aa

+ 1 = 0

Vay ch co 1 iem1

( ,0)27

M Ox thoa ieu kien bai toan.

Cu 11: (2 iem) Cho ham so: 4 3 23 4 1 6 1 ( ) x m x mx m C m

1) Khao sat ham so khi m= -1: 4 23 6 2 y x x TX: D = R

3 2' 12 12 12 1 y x x x x 0' 01

xy

x

1 1 1 12'' 36 12 '' 0 , ,3 3 33

y x y x y

1 1iem uon -

3 3

BBT:

o th:

Cho y=204 23 6 0

2

xx x

x

2) Tm gia tr m < 0 e (Cm) va ( ) : 1 co ba giao iem phan biet.

Ta co: 4 3 23 4 1 6 1 ; y x m x mx m

0 13 3 2' 12 12 1 12 12 1 ' 0 1

4 32

x y m

y x m x mx x x m x m y x y m

x m y m m m

x - -1 0 1+

y - 0 + 0 - 0 +

y + 2 +C

-1 -1


19/90



( )Cm

Va cat nhau tai 3 iem phan biet neu ng thang :y=1 i qua iem cc tr

cua ( )Cm

.

1 1 0( )

1 1( )

4 3 22 1 1 1 1 0

m m

m m

m m m m m m m

loai

loai

0 ( )

1 ( )

1 5( )2

1 5( )

2

m

m

m

m

loai

loai

loai

ha n v m < 0

S:1 5

2m

Cu 12: (2 iem) Cho 3 23 2 2 ( ) y x x m x m C m

1) Khao sat va ve o th ( )1

C khi m = 1. 3 23 3 2 ( )1

x x x C TX: D = R

22' 3 6 3 3 1 0 y x x x suy ra ham so luon tang tren R

' 0 1 ; '' 6 6 y x y x ; '' 0 1 1 y x y iem uon I(-1, 1).

BBT: o th:

Cho x = 0, y = 2x = -2, y = 0

' 0yI

tiep tuyen tai I song song Ox.

2) Tm m e ( )mC cat truc hoanh tai 3 iem phan bietco hoanh o am.Phng trnh hoanh o giao iem cua ( )mC va Ox.

3 2 23 2 2 0 2 02

(1)2

0 (2)

x x m x m x x x m

x

x x m

( )mC cat Ox tai 3 iem co hoanh o am (2) co 2 nghiem am phan biet khac -2.

2 2 20 1 4 0 1 1

00 0 4 4

00 1 0

m m mm

m mP m

mS

S:1

04

m

Cu 13: (2 im) Cho 3 2 7 3 x mx x (1)1) Khao sat va ve o th ham so khi m = 5. 3 25 7 3 x x x

TX : y= 3x2 +10x + 7


20/90



1 05 16

' 0 ; '' 6 10 '' 07 323 27

3 27

x y

y y x y x yx y

iem uon

5 16,

3 27

.

BBT :

o th:

2. Tm m e ham so (1) co cc ai va cc tieu.Lap phng trnh ng thang qua iem cc ai va cc tieu.Ta co :

3 2 27 3; ' 3 2 7 y x mx x y x mx 2' 0 3 2 7 0(*) y x mx Ham so co cc ai va cc tieu (*) co hai nghiem phan biet

2' 0 21 0m 21m v 21m

Chia y cho y ta c :21 2(21 ) 27 7

'( )3 9 9 9

m m m y f x x

Vay phng trnh ng thang qua iem cc ai va iem cc tieu la:22(21 ) 27 7

9 9

m my

Cu 14: (2 iem) 4 22x x 1a) Khao sat va ve:

TX: 3' 4 4x x 2

1 5' 0 0 1 ; '' 12 4; " 0

93 y x x y x y x y

=> iem uon 1 21 5 1 5

; , ;9 93 3

I I

BBT:

o th:

+) 1b. Bien luan so nghiem:Ta co : 4 22 0 x x m 4 22x m Da vao o th (C) ta ket luan :m< -1: vo nghiem. ; m= -1: 2 nghiem.-1< m < 0: 4 nghiem. ; m= 0: 3 nghiem. ; m> 0: 2 nghiem.


21/90



Cu 15: (2 iem)

a.Khao sat ham so :2 4 8

2

x x

yx

(C) TX: \{ 2} D R

2

2

4'

( 2)

x xy

x

0' 0

4

xy

x

Tiem can ng: x = -2 v2

4lim

2

x x

Chia t cho mau: 422

y x

Tiem can xien: y= x + 2 v4

lim 02

x

BBT: o th:

b.T o th (C) suy ra o th ham so :2

1

4 8

2

x x

yx

1( )C

Ta co :

1

neu x > -2

-y neu x < -2

yy

Do o o th 1( )C suy t (C) nh sau:

- Neu x > -2 th 1( ) ( )C C

- Neu x< -2 th lay phan oi xng cua (C) qua Ox ta c 1( )C c. Xac nh tap hp nhng iem ma khong co o th nao trong ho ( )mC i qua:2 24 8

2

x x m

yx

( )mC

Goi2 2

0 00 0 0

0

4 8( , ) ( ),

2

m x x m

M x y C m yx

vo nghiem vi moi m 0 2 x

hoac 2 20 0 0 0( 2) 4 8 m y x x x vo nghiem theo m.

2 20 0 0 0 0 0 0 0

20 0

0 00

20 0

0 00

( 2) 4 8 0 ( 2) 4 8

x +4x +8y < (neu x >-2)x +2

x +4x +8y > (neu x -2

M mien (III) gii han bi (C) vi x< -2

Vay nhng iem M thoa ieu kien bai toan la nhng iem thuoc mat phang toa oOxy, khong nam tren mien (I), mien (III) va khong nam tren (C).

(C)

(C1)(I)

Y

(III)-4

O

4

2

(C1)

-2-4


22/90



Cu 16:1. Khao sat va ve o th ham so: 2 3 2( 1) ( 4) 6 9 4 y x x x x x

TX: D = R

2 1' 3 12 9 ' 03

'' 6 12 " 0 2 2

x y x x y

x

y x y x y

iem uon :( -2, -2) BBT: o th :

2) Dung o th (C) bien luan theo m so nghiem cuaphng trnh : 2 2( 1) ( 4) ( 1) ( 4) x x m m

2 2( 1) ( 4) ( 1) ( 4) x x m m

ay la phng trnh hoanh o giao iem cua (C)va ng thang (d) co phng trnh : 2( 1) ( 4) y m m

- So giao iem la so nghiem cua phng trnh . Bien luan:

2 2( 1) ( 4) 4 ( 3) 0 0m m m m m : 1 nghiem

2( 1) ( 4) 4 0 3m m m m : 2 nghiem

24 ( 1) ( 4) 0 4 0m m m : 3 nghiem

2( 1) ( 4) 0 1 4m m m m : 2 nghiem

2( 1) ( 4) 0 4m m m :1 nghiem

Cu 17: ( 3 iem) Cho: 2( 1)( ) y x x mx m (1)1) Khao sat ham so (1) tng ng vi m= -2:

2 3 2( 1)( 2 2) 3 2 y x x x y x x Tap xac nh : D = R

2' 3 6 3 ( 2) y x x x x 0

' 02

xy

x

'' 6 6 y x " 0 1 0 y x y

iem uon : I(1, 0)

BBT:o th:iem ac biet :2) Tm m e o th (1) tiep xuc truc hoanh.Xac nh toa o tiep iem.Ta co : 3 2( 1) y x m x m (1)

o th (1) tiep xuc truc hoanh3 2

2

x +(m-1)x -m=0 (2)

3x +2(m-1)x=0 (3)

co nghiem .


23/90



0

(3) 3 2( 1) 0 2( 1)

3

x

x x m mx

Thay vao (2) :

3 3

3 3 2

2

0 0

2( 1) 8 4( 1) ( 1) 0

3 27 94( 1) 27 0 4 12 15 4 0

4

( 4)(4 4 1) 0 1

2

x m

m x m m m

m m m m m

m

m m mm

Hoanh o tiep iem la :1

0 0 4 2 12

m x m x m x

Vay o th (C) tiep xuc Ox khi: m= 0, m= 4,1

2

m

Toa o tiep iem tng ng la: (0, 0), (-2, 0), (1, 0)Cu 18: ( 3 iem)

1) Khao sat ham so:

1

1

xy

x(C) TX: D = R \ (1)

2

2' 0

( 1)y

x

Ham so giam tren tng khoang xac nh.

TC: x = 1 v

1

limx

y TCN: y = 1 v

lim 1x

y

BBT:

o th:

2) Viet phng trnh tiep tuyen cua (C) i qua iem P(3, 1):ng thang (d) qua P co he so goc k: y = k( x-3) + 1

(d) tiep xuc (C)

2

x+1= k(x-3) + 1 (1)

x-1-2

= k (2)(x-1)

co nghiem

Thay (2) vao (1) :

2

1 -2(x-3)1

1 (x-1)x

x

2 21 2( 3) ( 1) 4 8 2 x x x x x

A

B

M

O

y


24/90



Thay vao (2) 2k Vay phng trnh tiep tuyen i qua P la: y= -2x + 73) 0 0 0( , ) ( )M x y C . Tiep tuyen cua (C) tai M cat 2 ng tiem can tao thanh mot tam giac

co dien tch khong phu thuoc M.Phng trnh tiep tuyen cua (C) tai M: 0 0 0'( )( )y f x x x y

20 0 0

0 2 20 0 0

20

1 3 13) 1 ( 1) ( 1)

-3(( -1)

x x x

x x x x xy xx

Giao iem vi tiem can ng x =1.

0 0

0 0

4 41 1,

1 1

x x x y A

x x

Giao iem vi tiem can ngang y = 1.

0 05 2 5 21 ,13 3

x x y x B

Giao iem hai ng tiem can: I(1, 1)Ta co :

0 0

0

0

0

4 5 21 1 1. . 1 . 1

2 2 2 1 35 21 5 25

. 1 hang so 2 1 3 6

A I B I

IAB

x x IA IB y y x x

x

x

x

S

Vay: IABS khong phu thuoc vao v tr iem M.

Cu( 2 iem) Cho 3( ) 2( 1)3m

y f x x m x

a) Khao sat ham so khi m= 1: 31 43

y x x

TX: D = R2' 4y x

;' 0 " 2 " 0 0 02

x y y x y x y

x

iem uon O(0, 0).BBT:

o th:

Cho 1643

x y

16

4 3x y

b)Tm m e o th ham so co cc ai,cc tieu sao cho:

2 3( ) (4 4)9C CT

y y m

Ta co: 3 ( 1)3m

y x m x 2' 2( 1) y mx m

-2 2

+

16

3

x

y

y

+

+

+16

3

0 0


25/90



2' 0 2( 1) 0 y mx m (1)Ham so co cc ai va cc tieu (1) co 2 nghiem phan biet

( 1) 0 1 0m m mm

Khi o (1) co 2 nghiem 1 2 1 2, ( )x x x x 1( )C y f x va 2( )CT y f x

e tm Cy va CTy ta chia f(x) cho f(x) th c:

1 4

( 1)3 3( ) '( ). x m xf x f x

1

2

1

2

4 ( 1)3

4 ( 1)3

( )

( )

C

CT

m x

m x

y f x

y f x 1 2(V f'(x ) 0, '( ) 0)f x

Theo gia thiet: 2 3( ) (4 4)9C CT

y y m

2 2 31 2 1 2

2

16 2( 1) ( ) 64( 1) ( ) 8( 1) ( V m+1 0 )

9 9

8(m+1) -2(m+1)S 4 8(m+1) 0 (v S = 0 , P = )mm = 1 ( V m+1 0 )

m x x m x x m

Pm

So vi ieu kien m< -1 m > 0 nhan gia tr m = 1 S: m = 1.

Cu 20: ( 2 iem)

1) Khao sat ham so: 1

1y x

x(C) Tap xac nh: \ 1D R

22 2

1 2' 1

( 1) ( 1)

x xy

x x

0' 0

2

xy

x

Tiem can ng: x = 1 v

1

limx

Tiem can xien: y = x v

1

lim 01x x

BBT: o th:

2) Viet phng trnh cac tiep tuyen cua (C) ke t A(0, 3)- ng thang (D) qua A va co he so goc k: y = kx +3

(D) tiep xuc (C)

2

1kx + 3 (1)

11

1 k (2)( 1)

xx

x

co nghiem

- Thay (2) vao (1) :

O

2-1

1

3


26/90



2

2 2

13

1 ( 1)

1 3( 1) 3 8 4 0

20

28

3

xx x

x x

x x x x x

xk

kx

S: y = 3 ; y = -8x + 3Cau 21:

a) Khao sat va ve o th ham so: 3 22 2 y x x x ; TX : D = R

2' 3 4 1 y x x

1' 0 1

3

x

yx

2 52

" 6 4 ; " 03 27

y x y x y iem uon

2 50

,3 27

I

BBT:

o Th:

b) Bien luan theo k so giao iem cua (C) va 1( )D : y = kx + 2 .

Phng trnh hoanh o giao iem cua (C) va 1( )D :

3 2 2

2

2 2 2 ( 2 1 ) 0

0' 1 1

2 1 0

x x x kx x x x k

xk k

x x k

Bien luan :

k > 0 va 1k : (C) va 1( )D co 3 iem chung.

k = 0 k = 1: 2 iem chung.k < 0: 1 iem chungc) Tnh dien tch hnh phang gii han bi (C) truc hoanh va ng thang 2( )D :y = -x + 1.

Phng trnh hoanh o giao iem cua (C) va 2( )D .


27/90



3 2 3 2

2

2 2 1 2 2 1 0

( 1)( 1) 0 1 2

x x x x x x x

x x x x y

Giao iem cua (C) va truc hoanh: 3 2 22 2 0 ( 2)( 1) 0 2 x x x x x x

Dien tch hnh phang cho bi:

111 1 4 3 2 2

3 2

2 1 2 12 17 41( 2 2) ( 1) 2 2 ( )4 3 2 2 12 12 x x x xS x x x dx x dx x x vdt

CAU 22:1) Khao sat va ve o th ham so:

2 3 2 23

2

x xy x

(C) TX: D = R\ {0}

2

2

2'

xy

;

2' 0

2

xy

x

TC: x = 0 v0

limx

y

TCX: y = x 3 v2

lim 0

xx

BBT:

o th:

Cho y = 0 x2 3x +2 = 01

2

x

x

2)Tm M tren ng thang x = 1 sao cho t M ke cen (C) 2 tiep tuyen vuong goc nhau.

Goi M(1, b) nam tren ng thang x = 1.ng thang (d) qua M va M co he so goc k: y= k(x - 1) + b

(d) tiep xuc vi (C)

2

2

2

3 2

2

k(x - 2) + b (1)

k (2)

x x

x

x

x

co nghiem.

Thay (2) vao (1):

2 2

2

3 2 ( 2)( 1) x x x

b

(b + 2)x2

4x + 2 = 0 (3)

T M ke 2 tiep tuyen en (C) va vuong goc vi nhau. (2) co 2 nghiem phan biet x1, x2 0 sao cho k1, k2 = -1.

2 21 2

1 2 2 21 2

4 2( 2 0)' 0

2 2. 11

b

x xk k

x x


28/90



1 2

2 2 2 21 2 1 2

1 2

2x0 2vi

4( ) 2 02

xb b

x x x xx x

b

2

00

6 2 0 3 7 (nhan)

bb

b b b

CAU 23:1)Khao sat va ve o th ham so:

2 3 2 23

2

x xy x

(C) TX: D = R\ {0}

2

2

2'

xy

;

2' 0

2

xy

x

TC: x = 0 v0

limx

y

TCX: y = x 3 v2

lim 0xx

BBT:

o th: Cho y = 0 x2 3x +2 = 01

2

x

x

2)Tm M tren ng thang x = 1 sao cho t M ke cen (C) 2 tiep tuyen vuong goc nhau.

Goi M(1, b) nam tren ng thang x = 1.ng thang (d) qua M va M co he so goc k: y= k(x - 1) + b

(d) tiep xuc vi (C)

2

2

2

3 2

2

k(x - 2) + b (1)

k (2)

x x

x

x

x

co nghiem.

Thay (2) vao (1):2 2

2

3 2 ( 2)( 1) x x xb

(b + 2)x2 4x + 2 = 0 (3)

T M ke 2 tiep tuyen en (C) va vuong goc vi nhau.

(2) co 2 nghiem phan biet x1, x2 0 sao cho k1, k2 = -1.

2 21 2

1 2 2 21 2

4 2( 2 0)' 0

2 2. 11

b

x xk k

x x

1 2

2 2 2 21 2 1 2

1 2

2x0 2vi

4( ) 2 02

xb b

x x x xx x

b


29/90



2

00

6 2 0 3 7 (nhan)

bb

b b b

Cau 24:Cho 4 22 2 ( )m y x x m C

1) Khao sat va ve o th ham so khi m = 04 2

2 2 y x x TX: D = R3 2

' 4 4 4 ( 1) y x x x x 0

' 01

xy

x

2'' 12 4y x ;

1 13'' 0

93 y x y iem uon

1 13 1 13, , ,

9 93 3

BBT:o th: Cho y=2 x4- x2=0

0

2

x

x

2) Tm m e (Cm) ch co hai giao iem chung vi truc Ox.Phng trnh hoanh o giao iem cua (Cm) va truc Ox:x4- 2x2+ 2-m = 0 (1)at t = x2 (t0)Phng trnh tr thanh:t2- 2t + 2 m = 0 (2)(1) ch co 2 nghiem (2) co nghiem trai dau hoac (1)

co nghiem kep dng0

22 0' 0

11 2 00

2

P

mm

mmb

a

Vay (Cm) cat Ox tai 2 iem khi: m = 1 hay m > 2.3) Chng minh rang m tam giac co 3 nh la 3 iem cc tr cua (Cm) la mot tam giacvuong can:

Ta co: y = x

4

- 2x

2

+ 2 - my= 4x

3

- 4x20' 0

11

mxy

y mx

Goi 3 iem cc tr la:A(0, 2- m), B(-1, 1- m), C(1, 1- m)Ta co:

1 1 0,( 1, 1) 2 ; (1, 1) 2

2,

C AB m AB AB AC AC

B AC m


30/90



Vay ABC la tam giac vuong can tai A, m.Cau 25:a) Khao sat ham so: y=x4-5x2+4 (C) TXD: D = R

y= 4x3- 10x = 2x (2x2 - 5)0

y'=0 10

2

x

x

y= 12x2 105 19

'' 06 36

y x y iem uon: 5 19 5 19, ,6 36 6 36

BBT:

o th:

Cho 4 41

4 0

2

0 5x

x

y x x

b) Tm tat ca cac gia tr cua a e (C) tiep xuc vi oth y=x2+a.

Tm toa o tiep iem: Goi (P): y = x2+ a.

(C) tiep xuc (P)3

4 4 2(1)

(2)4 10 2

5 4 a

x x

x x x

x

co nghiem

3 30

(2) 3 0 3 03

x x x x

xx

Thay vao (1):0 4; 3 5 x a x a

Vay a = 4, a = -55. Tiep iem 0,4 3, 2 3, 2 .

Cau 26: Cho ham so: y = x3-(2m + 1)x2+ (m2 - 3m + 2)x + 4a) Khao sat ham so khi m = 1: y=x3 - 3x2 + 4 TXD: D = R

y' = 3x2 - 6x ;0

' 02

xy

x

y= 6x 6 ; y= 0 x = 1 y = 2 iem uon I(1, 2)BBT:

o th:x = 3, y = 4x = -1, y = 0


31/90



b) Xac nh m e o th ham so co iem cc ai, cc tieu ve2 pha truc tung. Ta co: y = x3- (2m +1)x2+ (m2- 3m + 2)x + 4y= 3x2- 2(2m + 1)x + m2- 3m + 2o th ham so co iem cc ai va iem cc tieu ve 2 pha cua truc Oy. y = 0 co 2 nghiem x1, x2 trai dau P< 0.

2 3 20 1 2

3

m mm

S: 1 < m < 2

Cau 27:

a) Khao sat ham so: 2 3 6

11

x xy

TXD: D=R\{1}

2

2

12 3' ' 0

31

xx xy y

xx

Tiem can ng: x=1 v1

limx

y

Tiem can xien: Ta co:4

2

1

y x

x

TCX: y = x - 2 v4

lim 0

1x

BBT:

o th:Cho x = 0 y = -6

x = 2 y = 4

b) T o th ham so (1) hay neu cach ve va ve o th ham so:2

3 61

x xyx

(C1) Ta co: y0 (C1) pha tren Ox.

1

neu ( 1)

neu ( 1)

y xy

y x

Suy ra cach ve (C1) nh sau:- Phan cua o th (1) ng vi x > 1 trung vi (C1).

- Bo phan cua (1) ng vi x < 1 va lay phan oi xngcua phan nay qua truc Ox ta c (C1).c) T goc O co the ve c bao nhieu tiep tuyen en o th (C).

Tm toa o tiep iem (neu co).- ng thang (d) qua 0 va co he so goc k la: y=kx.- Hoanh o tiep iem la nghiem cua he:

2

2

2

3 6(1)

1

2 3(2)

1

x xkx

x

x xk

x

Thay (2) vao (1):


32/90



2 22

2

3 6 4 6 93 6 ( 2 3)6 3 0

1 1 3 6 4 6 9

x k x x x x xx x

x x x k

Vay co 2 tiep tuyen ke t 0 en o th (1).Toa o tiep iem la:

13 6 3 6 3 (3 6,3 6 3) x y M

23 6 3 6 3 (3 6, 3 6 3) x y M Cau 28: Cho ham so: 31y x x m (1)

3

1) Khao sat ham so (1) khi2

m3

31 2y x x (C)3 3

TXD: D = R

2y' x 1

x 1y' 0

x 1

y'' 2x

2 2y'' 0 x 0 y iem uon I(0, )

3 3

BBT:

o th:Cho

x 2, y 0

4x 2, y

3

2) Tm m e o th (1) cat truc hoanh tai 3 iem phan biet:o th (1) cat Ox tai 3 iem phan biet.

3

3

1 x x m 0 co 3 nghiem phan biet.31 2 2

x x m (*) co 3 nghiem phan biet.3 3 3

ay la phng trnh hoanh o giao iem cua (C) va ng thang (d).Phng trnh (*) co 3 nghiem phan biet (d) cat (C) tai 3 iem phan biet:


33/90



2 40 m

3 32 2

m3 3

Cau 29 :

1) Khao sat va ve o th ham so :2

( )

2

x xy C

x

TX : \ 2D R 2

2

4 2'

( 2)

2 6' 0

2 6

x xy

x

xy

x

Tiem can ng :x = 2 v

2lim

xy

Ta co : 632

y xx

Tiem can xien:y = x + 3 v

6lim 0

2x x

BBT:

o th :Cho x = 0 , y = 0x = 1 , y = -2

X

Y

O

(C)

2) Xac nh b e ( ) cat (C) tai 2 iem phan biet .


34/90



Phng trnh tiep tuyen cua (C) tai O.1

'( ).2

y f O x y x

( ) qua B(0, b) va song song (d) co dang :1

( ) :2

y x b

Phng trnh hoanh o giao iem cua ( ) va (C) :2

2 2

2

1

2 2

2 2 2 2 4

3 2 4 0

x xx b

x

x x x x bx b

x bx b

( ) cat (C) tai 2 iem phan biet : ' 0 2 12 0 0 12b b b b

Toa o trung iem I cua MN :2

52 6 321

2

M Nx x b bxxy

y x b

Vay I nam tren ng thang co nh co phng trnh :5

2

xy

Cau 30:

Cho ham so :2 2 2

1 x mx

yx

1. Khao sat va ve o th ham so vi m = 1:2

2 21x xy

x

TX : \ 1D R 2

2

2'

( 1)x x

yx

0' 0

2

xy

x

Tiem can ng :x = -1 v

1

limx

Ta co:1

11

y xx

Tiem can xien :y = x + 1 v

1lim 0

1x x

BBT:


35/90



o th:

X

Y

O

(C)

2. Tm m e ham so co cc ai, cc tieu va khoang cach t iem cc ai va iem

cc tieu en ng thang: x + y + 2 = 0 bang nhau.

Ta co:2 2

1 x mx

yx

2

2

2 2 2'

( 1) x x m

yx

2

' 0 2 2 2 0 y x x m (1)Ham so co cc ai, cc tieu (1) co 2 nghiem phan biet.3

' 3 2 02

m m

Toa o iem C 1 1 1( , ) M x y va iem CT 2 2 2( , ) M x y cho bi:

11 1 1

1

22 2 2

2

'( )1 3 2 2 2

'( )

'( )1 3 2 2 2

'( )

u x x m y x m

v x

u x x m y x m

v x

Goi (D): x + y +2 = 0, ta co: 1 2, ,d M D d M D


36/90



1 1 2 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

2 2 2 2 2 2

2 23 2 2 3 2 2

3 2 2 3 2 2

3 2 2 3 2 2

( )4( 1)

34( 1) 1

23 2

x x m x x m

x m x m

x m x m

x m x m

x x loaim

x x

mm

So vi ieu kien32

m nhan12

m

S :12

m

Cau 31:

1) Khao sat va ve o th ham so:3 26 9y x x x (C)

TX : D = R2' 3 12 9

1' 0

3

" 6 12

y x x

xy

x

y x

" 0 2 2 y x y iem uon (2, 2) BBT:

o th:

4321O X

Y

2

4 (C)


37/90


38/90



Ta co:1

1y x

x

Tiem can xien:y = x v

1lim 0

1x x

BBT:

o th :

X

Y

O

(C)

1 2

1I

-1

3

b) Xac nh 1 1( , ) ( )A x y C vi 1 1x sao cho khoang cach t A en giao iem hai

ng tiem can nho nhat.Goi I la giao iem 2 ng tiem can:

1 1 (1,1) x y I

1 1 1 11

1( , ) ( )

1A x y C y x

x

Ta co : 2 2 21 1( 1) ( 1) AI x y 2

21 1

1

1( 1) 1

1x x

x

2 2 21 12 2

1 1

1 12( 1) 2 2 2( 1) . 2

( 1) ( 1)

2 2 2 2( 2 1)

AI x xx x

Min 2 2( 2 1)AI khi :


39/90



2 41 12

1

1 4

1 44

1 4

1 4

1 12( 1) ( 1)

2( 1)

11

21

112

21 21 ( )2

x xx

x

x

y x loai

Vay : 44 4

1 11 , 2

2 2A

th Min 2( 2 1)AI

2) Tm tap gia tr cua2

3

1

xy

x

va cac tiem can cua o th ham so o:

Mien xac nh R.

2 2

1 3'

( 1) 1

xy

x x

,1

' 03

y x

Bang bien thien:

Da vao bang bien thien ta ket luan: Mien gia tr cua ham so : ( 1, 10} o th co 2 ng tiem can ngang: 1 1y y

CAU 33:1) Khao sat va ve o th ham so:

2 2 2

1

x xy

x

TX: D = R\{1}2

2'

2( 1)

0' 0

2

x xy

x

xy

x

Tiem can ng:x = 1 v lim

1x

Ta co:1

31

y x

Tiem can xien:


40/90



y = x + 3 v1

lim 01xx

BBT:

o th:

2) Tm iem M tren (C) sao cho khoang cach t M en giao iem 2 ng tiem

can la nho nhat.Giao iem cua 2 ng tiem can la: I(1,4)

Goi1

1 , 4 ( )M a a C a

Xet a > 0Ta co:

21 1 12 2 2 22 2 2 2 . 2

2 2

2 2 2

2 2 2

IM a a a aa a a

IM

min( ) 2 2 2IM khi1 12 422 2

a aa

1 1 1 41 , 4 24 4 42 2 2

a M

Do tnh oi xng nen co 2 iem M thoa ieu kien bai toan:


41/90



1 1 41 ,4 21 4 42 2

1 1 41 ,4 22 4 42 2

M

M

CAU34:

Cho ham so:2

11

mxy

Tm m e tiem can xuyen cat cac truc toa o tai A, B sao cho:18

OABS

Ta co: 11

m y x m

x

TCX: y = x + m + 1 v lim 01

m

xx

TCX cat Ox tai A: y = 0 suy ra x = -m-1

A(-m-1, 0)TCX cat Oy tai B: x = 0 y = m + 1 B(0, m+1)

1. 18

2S OA OB

OAB

1 . 1 36

521 36

7

m m

mm

m

CAU 35:1) Khao sat s bien thien va ve o th ham so vi m = 13 26 9 4 y x x x

TX: D = R2' 3 12 9

1' 0

3

'' 6 12

y x x

xy

x

y x

'' 0 2 2 y x y iem uon (2, 2). BBT:

o th:


42/90



Cho x = 0, y = 4x = 4, y = 0

2) Tm m e o th ham so co iem cc ai, iem cc tieu oi xng nhau quaiem I(0, 4)

Ta co: 3 23 1 3 2 1 4 x m x m x

3' 3 6 1 3 2 1

3' 0 3 6 1 3 2 1 0

22 1 2 1 0 (1)

y x m x m

y x m x m

x m x m

Ham so co cc ai va cc tieu ' 0

2 2

1 2 1 0 0 01 3 3

1 1

32 1 4 3 3

2 2

m m m m x y m

x m y m m

Toa o iem cc ai va cc tieu la:3(1, 3 3), (2 1,4 3 3)

1 2M m M m m m

1M Va

2M oi xng nhau qua I I la trung iem

1M

2M

0 2 2 01 2

38 4 3 3 3 3 81 2

11

33 1 4 4 2 04 6 2 0

x x m

y y m m m

mm

m m mm m

1m (nhan)

S: 1m CAU 36:


43/90



Cho ham so22 (6 )

2

m xy

mx

1) Tm m e ham so co cc ai va cc tieu:

Ta co:

22 8 12 2'

22

mx x my

mx

2' 0 2 8 12 2 0

2 4 6 0 (1)

y mx x m

mx x m

Ham so at cc ai va cc tieu (1) co 2 nghiem phan biet.

00

4 6 0' 0

0 0

2 3 5 3 56 4 0

mm

m m

m m

m mm m

Vay: 3 5 3 5m m va 0m th ham so co cc ai, cc tieu

2) Khao sat ham so khi m = 1:22 5

( )2

x xy C

TX: D = R\ {-2}

22 8 10' 0 2

22

x xy x

x

Ham so tang tren tng khoang xac nh. Tiem can ng :

x = -2 v lim2

yx

Ta co:2

2 12

y xx

Tiem can xien:y = 2x + 1 v

2lim 0

2xx

BBT:

iem ac biet:

o th:


44/90



3) Chng minh rang tai moi iem cua (C) tiep tuyen luon luon cat 2 tiem can mottam giac co dien tch khong oi.oi truc bang tnh tien theo vec t ( 2, 3)OI

2

3

x X

y Y

Thay vao2

2 12

y x

2 23 2 3 2Y X Y X

X X

2

' 2 2Y X

Goi2

( , ) ( ) 20 0 0 0 0

0

M X Y C Y X X

Phng trnh tiep tuyen tai0

M :

'( )( )0 0 0

Y f X X X Y

2 22 20 020

0

2 42

200

Y X X X XX

Y XXX

TC: X= 0TCX: Y= 2XGiao iem vi tiem can ng:


45/90



4 40 0,

0 0

X Y AX X

Giao iem vi TCX:

2 42 2 2 4

0 02

00

2 ,40 0

X X X X Y X XX

B X X

1 1 42 4

02 20

S X Y X IAB B A X

(khong oi)

CAU 37:1) Cho ham so: 3 23( 1) 3 ( 2) 1 x a x a a x

a) Khao sat va ve o th ham so khi a=03 23 1 y x x

D = R

2' 3 6 3 2

0' 0

2

'' 6 6

'' 0 1 3

y x x x x

xy

x

y x

y x y

iem uon (-1, 3) BBT:

o th:Cho

1 5

3 1

x y

x y


46/90



b) Vi gia tr nao cua a th ham so on bien vi 1 2x

Ta co:

3 23 1 3 2 1

2' 3 6 1 3 2

y x a x a a x

y x a x a a

Ham so ong bien vi 1 2x

' 0y vi 1 2x

2 2 1 2 0 x a x a a vi : 2 1 1 2x x

BXD:

' 0y vi 2 1 1 2x x 1 2 1

1 1

a a

a a a

Vay ham so ong bien trong 1 2x vi moi a

2) Tm m e o th 2 3 3m

y x xx

co 3 iem cc tr.

Ta co: ' 2 32

my x

Ham so co 3 cc tr y= 0 co 3 nghiem phan biet.3 22 3 0 x x m co 3 nghiem phan biet.

Xet ham so 3 22 3 g x x x m

2'( ) 6 6

0' 0

1 1

c

g x x x

x y mg x

x y mCT


47/90



g(x) = 0 co 3 nghiem phan biet . 0y yct

c

1 0 1 0m m m

Vay o th co 3 iem cc tr khi: -1 < m < 0Chia f(x) cho f(x) ta c phng trnh ng cong cha 3 iem cc tr:

1 3 3 3 3

' . .22 4 4 2 4

m m y f x x

xx

Toa o cac iem cc tr thoa he:

2 3 1' 02

3 3 3. . 3 3 3

2 . . 24 2 424 2 4

mxf x

xm m

y m myx x x x

Kh m ta co:2

2 3 2 32

m m x x x

xx

Thay vao (2) ta c :

3 3 322 3 2 34 2 4

y x x x

23 6 3

23 1

x x

y x

Vay 3 iem cc tr tren ng cong co phng trnh:

23 1y x

Cau 38 :

1) Ve o th ham so: 2 2 2 2( 1) 4 y x x x x 2 2 2

2 2

2

( 1)

1

x-1 neu x -1 x 1

-2x +x+1 neu -1 x 1

y x x x

y x x x

y


48/90



2) Tm toa o giao iem cua cac tiep tuyen cua o th ham so:13

xy

x

vi truc hoanh

biet tiep tuyen vuong goc ng thang y = x + 2001.

Goi (d): y = x + 2001( ) : y x b la tiep tuyen (d)

( ) Tiep xuc (C)

2

1b (1)

34

-1 (2)( 3)

xx

x

x

2 1(2) ( 3) 45

xx

x

Thay vao (1): 1 0x b

5 8x b Vay phng trnh tiep tuyen la: y = -x hay y = -x + 8Suy ra giao iem vi truc hoanh la O(0, 0), A(8, 0).Cau 39 :

Cho ham so :2 3 2( 1) 2 ( 2)m x mx m m

yx m

( )mC

1) Khao sat ham so a cho vi m = 0:2 2 2x

y xx x

TX: \ 0D R 2

2' 1 0,y x

x

Ham so ong bien tren tng khoang nh .TC: x = 0 v

0lim

xy

TCX: y = x v2

lim 0x x

BBT:


49/90



iem ac biet:2, 0

1, 1

1, 1

x y

x y

x y

o th:

2) nh m e ham so ( )mC luon luon nghch bien tren cac khoang xac nh cua no.

Ta co:2 3 2( 1) 2 ( 2)m x mx m m

yx m

2 3 2

2

( 1) 2 ( 1) 2'

( )m x m m x m m

yx m

Ham so nghch bien tren tng khoang xac nh.

2 3 2

2 2 3 2

' 0,

( 1) 2 ( 1) 2) 0,

1 0' 0

1

( 1) ( 1)( 2) 0

y x m

m x m m x m m x m

m

m

m m m m m

1 12( 1) 0 1

m m

m m

( vo nghiem )

Vay khong co gia tr nao cua m e ham so luon nghch bien tren cac khoang xac nhcua no.


50/90



Cau 40 :

1) Khao sat ham so:2 5

2x x

xy

(C)

TX: \ 2D R 2

2'

1' 0

3

4 3( 2)

y

xy

x

x x

x

Tiem can ng: x = 2 v2

limx

Ta co:1

32

y xx

Tiem can xien: y = x + 3 v 1lim 02x x

BBT:

o th:

Cho5

0

2

x y

2) Chng minh rang tch khoang cach t 1 iem M bat ky tren (C) en cac ng tiemcan la 1 hang so.

Goi 0 0 0 00

1( , ) ( ) 3

2M x y C y x

x

TC: x 2 = 0TCX: x y + 3 = 0

Ta co: 0 0 02 3

( , ). ( , ) .1 2

x x yd M TC d M TCX


51/90



00

1

2 12 .

2 2

xx

= hang so

3) Tm tren moi nhanh cua (C) 1 iem sao cho khoang cach gia chung nho nhat:

Goi1

(2 ,5 ) A a aa

( a > 0) va1

(2 ,5 ) B b bb

(b > 0) la hai iem thuoc 2 nhanh cua

(C).Ta co: 2 2 2

1 1( ) ( ) AB b a b a

b a

22 2

22 1 2 1 4( ) ( ) 1 4 4 1 8 8

4 48 8 8 2 8 . 8 8 2

b a b a ab ab abab ab aba b

ab abab ab

khi:2 2

4 44

2 2(1 2)

min( ) 2 2(1 2)

4 18

21 1

2 2

AB

ABa b a b

ab a bab

a b a b

Vay: 44 4

1 12 ,5 2

2 2A

4

4 4

1 12 ,5 2

2 2B

Cau 41:1) Khao sat s bien thien va ve o th ham so:

2xy (C)

x 1

TX: D = R\{1}2

2

x 2 xy'

(x 1)

x 0y' 0 x 2

Tiem can ng:x = 1 v

1limyx

Ta co:1

y x 1x 1

Tiem can xien:y = x + 1 v

1lim 0

x 1x


52/90



BBT:

o th:

2) Tm tren ng thang y = 4 tat ca cac iem ma t moi iem o co the ke ti(C) 2 tiep tuyen lap vi nhau 1 goc 450.

- Goi M(a, 4) ng thang y = 4, ta co ng thang y = 4 la tiep tuyen ke t Men (C) va song song Ox tiep tuyen th hai tao vi Ox 1 goc bang 450

He so goc tiep tuyen tai M0(x0, y0) (C) la f(x0) = 120 0

0 20

20 0

0 20

020 0

0

0

0

x 2 xf'(x ) 1 =1 (vo nghiem)

(x 1)

x 2 xf'(x ) 1 = 1

(x 1)

2

x 1 22 x 4x 1 02

x 12

3 2y 2

2

3 2y 2

2

Phng trnh tiep tuyen tai M0 la:


53/90



0 0

1

2

y (x x ) y

y x 3 2 2 (d )

y x 3 2 2 (d )

(d1) qua M(a, 4) 4 a 3 2 2 a 1 2 2 (d2) qua M(a, 4) 4 a 3 2 2 a 1 2 2

Vay co 2 iem M thoa ieu kien cua bai toan.1 2M ( 1 2 2,4); M ( 1 2 2,4)

Cau42:1) Khao sat ham so:

y= 3 3x (1)TX: D = R

y= 23 3x 1

1y'=0 x

x

y=6x

y=0 x=0 =>y=0=> iem uon O(0, 0)

BBT:

o th:

2) Chng minh rang khi m thay oi, ng thang y = m(x + 1) + 2 luon cat o th (1)tai 1 iem co nh A:* ng thang (d): y = m(x + 1) + 2 luon i qua iem co nh A(-1, 2).Thay A(-1, 2) vao (1) thoa =>A o th (1).Vay: (d) luon cat o th (1) tai iem co nh A(-1, 2).


54/90



nh m e (d) cat o th (1) tai 3 iem A, B, C phan biet sao cho tiep tuyen tai B vaC vuong goc vi nhau.Phng trnh hoanh o giao iem cua (d) va (C):

33x x = m(x + 1) + 2

(x+1)( 2 - x 2 - m) = 0(d) cat (1) tai 3 iem phan biet.

12 2 0 (2)

x

x x m

(2) co 2 nghiem phan biet khac 1.

0( 1) 0g 1 4(2 ) 00m

m

94

0

m

m

Khi o (2) co 2 nghiem B , Cx => he so tiep tuyen tai B va C la: f( B ), f( C )

Tiep tuyen tai B va C vuong goc nhau f( Bx ).f( Cx ) = -1

(32

Bx -3)(32

Cx - 3) = -1 9 2B

2

Cx - 9( 2B +

2

Cx ) + 9 = -1

9 2P -9( 2S - 2P) +10 = 0

Ma:1

2

bS

a

P m

=> 9 2( 2 )m - 9(1 + 4 + 2m) +10 = 0

=> 9 2m +18m 9 = 0

=> 2m +2m-1=0 1 21 2mm

(loai)

So vi ieu kien: m > -9

4va m -1+ 2 .

Cau43:

Cho ham so: y=2 22

2

x x m

1) Tm gia tr cua m sao cho 2 vi moi x -2

Ta co: y 2 y -2 y 2

2 2

maxy 2 min 2x x

y

Ma: y=2 2

2

4 4

( 2)

x m

x

y= 0 2 24 4 0 x x m ( 0)1 22 2 mx mx m


55/90



( 0)

'( )1 2 2

'( )1

'( )2 2 2

'( )2

m

u xy m

C v x

u xy m

CT v x

Ta co:

max 22min 2

2

yxy

x

2 2 22 2 2

mm

02 2

mm m

2 2m m

Vay: 2, 2 2 2 y x khi m m

2) Khao sat ham so vi m = 1:2 2 1 1

2 2

x xy x

x x

TX: D = R\{-2}22

4 3'

( 2)

x xy

x

' 0 31

y xx

Tiem can ng:x = -2 v

2

limx

y

Tiem can xien:y = x v

1lim 0

2x

BBT:

o th:Cho x=0, y =

1

2


56/90



Cau 44:

Cho ham so: y =

2

88( )

xx m (1)

1) Khao sat va ve o th ham so (1) vi m = 1:

y=2 8

8( 1)

x

x

TX: D = R\{-1}y=

2

2

8 16 64

64( 1)

x x

x

=2

2

2 8

8( 1)

x x

x

y= 0 42

xx

Tiem can ng:x = -1 v

1

limx

y

Ta co: y= 18

x -9

8+

9

8( 1)x

Tiem can xien:y=

1

8x-

9

8v

9lim 0

8( 1)x x

BBT:

o th:


57/90



2) Tm m sao cho ham so (1) ong bien tren [1, )

Ta co:2

8(1)

8( )

x xy

x m

D = R\{-m}2 28 16 64 2 8

'2 264( ) 8( )

mx m x mx my

x m x m

Ham so (1) ong bien tren [1, ) ' 0, [1; )y x 2 2 8 0, [1; ) x mx m x

2' 0 8 0 1 01 1m m mm m

Hay ' 0

1' 0 '(1) 0 01 61 2

1 02

af mx x

S

S: 11 6m

Cau 45:1) Khao sat ham so :

2( 1) ( 2) y x x (C)3 3 2 y x x


58/90



TX: D = R2' 3 3y x

y=0 11

xx

y=6xy= 0 x= 0 x = 0 y= 2 iem uon I(0, -2)

BBT:

o th: Cho x = 2 , y = 4x = 2, y = 0

2) Xac nh k e ng thang ( ) qua M(2, 0) va co he so goc k cat o th ham so sautai 4 iem phan biet:

33 2

1 y x x (

1C )

Ta co: 1

y f x

ay la ham so chan nen o th (1

C ) nhan Oy lam truc oi xng.

o th (1

C ) suy t ( C) nh sau:


59/90



- Phan cua (C) ben phai Oy gi nguyen, bo phan cua (C) ben trai Oy va lay phan oixng cua phan ben phai cua (C) qua Oy.Xet ong thang ( )

1d qua 2 iem M(2, 0) va I(0, -2)

He so goc2

11 2

M I

M I

y yk

x x

Xet ng thang 2( )d qua 2 iem M(2, 0) va A(-1, -4):

He so goc 24

3M A

M A

y yk

x x

Neu ( ) qua M va nam gia ( )1

d va 2( )d th ( ) cat 1( )C tai 4 iem phan biet.

41

3k

Cau 46:

1) Khao sat va ve o th ham so :3 1

3y

(1)

TX: D = R \{3}2

10' 0

( 3)y

x

Ham so giam tren tng khoang xac nh . Tiem can ng :

x = 3 v3

limx

y

TCN:y = 3 v lim 3

xy

BBT:


60/90



iem ac biet:

2) Tm ham so ma o th cua no oi xng cua (C) qua ng thang x + y 3 = 0.Goi I la giao iem cua hai ng tiem can cua (C) I(3, 3)Goi () : x + y 3 = 0Ta co: I va O oi xng qua ().oi truc bang tnh tien theo vect (3,3)OI

33

x Xy Y

Thay vao phng trnh cua (C):3 10 10

3X

Y YX X

Ta co:TC cua (C) oi xng qua () la truc Ox.TCN cua (C) oi xng qua () la truc Oy. Hai ng tiem can cua (C1) oi xng cua (C) qua () la 2 truc Ox, Oy nen phng

trnh cua (C1) la :10

y

3) C(a,b) la 1 iem tuy y tren (C). Tiep tuyen tai C cat 2 ng tiem can tai A va B.Chng minh rang C la trung iem cua AB va dien tch IAB khong oi.Ta co oi vi he truc mi:

'

2

10 10Y= (C) Y = -

X X


61/90



10( , )C a b C b

Tiep tuyen tai C co phng trnh:

2

2

2

10'( )( ) ' ( )

10 10 10

10 20

a

a

a

Y f X X X Y Y X a bc c c

Y Xa a

Y Xa

Tiep tuyen cat TC tai A20

0 ,Aa

Tiep tuyen cat TCN tai B

C la trung iem AB

(2 , 0)

210

2

B a

X XA B a XC

Y YA B Y

Ca

Mat khac:1 1 20

. 2 . 202 2

S X Y aB IAB A a

(vdt)

Vay: C la trung iem oan AB va SIAB = 20 (khong oi).

Cau 47:Cho ham so: y = x4 4x2 + m (C)1) Khao sat ham so vi m = 3:

y = x4 4x2 + 3 TC: D = R

3 2

2

4 8 4 ( 2)

00

2

12 8

2 70

3 9

'

'

''

''

y x x x x

xy

x

y x

y x y


62/90



iem uon: 2 7 2 7, , ,3 9 3 9

BBT:

o th (hoc sinh hay t ve)Cho

10

3

xy

x

2) Gia s (C) cat Ox tai 4 iem phan biet. Xac nh m sao cho dien tch hnh phang giihan bi (C) va truc Ox co dien tch pha tren va pha di Ox bang nhau.

(C) cat Ox tai 4 iem phan biet 4 24 0 (1) x x m co 4 nghiem phan biet 2 4 0 (2)t t m

(vi 2 0t x ) co 2 nghiem phan biet.0 4 0

0 0 0 4

0 4 0

m

P m m

S

Khi o, do tnh oi xng, theo e bai ta co : S1 = S2.

0

( ) ( )

( ) (0) ( ) ( )

( ) (0)

a b

a

f x dx f x dx

F a F F b F a

F b F


63/90



ma:5 3

5 3

4 2

4( )

5 3

40

5 3

4 0 ( 0) (1)5 3

x x F x mx

b bmb

b b m b

Ma iem4 2

2 4

( , 0) ( ) 4 0 (2)

4

b C b b m

m b b

Thay vao (1)4 2

2 4

2 42

4

4 05 3

8 4 10 40 100 200

3 5 3 3 9 9

b b

b b

b bb m

Vay20

9m

CAU 48:

Cho ham so :1

3 2 13 y x mx x m

1) Khao sat va ve o th ham so ng vi m = 01 3 1 ( )3

y x x C

TX : D = R2' 1

1' 0

1

'' 2

'' 0 0 1

y x

xy

x

y x

y x y

iem uon I(0, 1) BBT:


64/90



o th:Cho

12 ,

3x y

52 ,

3x y

2) Tm tiep tuyen cua (C) co he so goc nho nhat

Ta co : 1 3 13

y x x

2' 1

'' 2

y x

x

BXD:

min ' 1yR

tai x = 0, y = 1 I(0, 1)

Vay : He so goc cua tiep tuyen tai iem uon I la nho nhat.Phng trnh tiep tuyen tai I la:

2

2' 2 1

' 0 2 1 0 (1)

y x mx

y x mx

2' 1 0 , (1)m m co hai nghiem phan biet.

Ham luon luon co C, CT.- Tm m sao cho khoang cach gia iem C va iem CT la nho nhat.Goi M1(x1, y1) va M2(x2, y2) la iem C va CT cua o th, ta co:

2 2 21 2 2 1 2 1(x x ) (y y )M M

e tm y1, y2 ta chia f(x) cho f (x) :

21 1 2 2f '( ). ( 1) 1

3 3 3 3 y x x m m x m

V f (x1) = 0, f (x2) = 0


65/90



21

22

2 2 2 2 21 2 2 1 2 1

2 2 22 1

2 2

1

1

2 2( 1) 1

3 3

2 2( 1) 1

3 3

4( ) ( 1 )( )

9

4( ) ( 1) 19

2 ' 4( 1) 1

9

y m x m

y m x m

M M x x m x x

x x m

ma

21 2

52min

9M M khi m = 0

1 2

2 3min

3M M khi m = 0

Cau 49 :

1. Khao sat va ve o th ham so :3 26 9y x x x (C)

TX : D = R2' 3 12 9

1' 0

3

" 6 12

y x x

xy

x

y x

" 0 2 2 y x y iem uon (2,2)

BBT :

o th :

4321O X

Y

2

4(C)

2.a.T o th (C) hay suy ra o th 1( )C cua ham so :

3 21 6 9 y x x x


66/90



Ta co :3 2

1 16 9 ( ) y x x x y f x

ay la ham so chan nen o th 1( )C nhan Oy lam truc oi xng

3O X

Y 4

-3

(D)

Do o o th 1( )C suy t (C) nh sau :

-Phan cua (C) ben phai truc Oy gi nguyen-Bo phan cua (C) ben trai Oy va lay phan oi xng cua phan ben phai cua (C) qua trucOy.b.Bien luan theo m so nghiem cua phng trnh :

3 2

3 2

6 9 3 0

6 9 3

x x x m

x x x m

ay la phng trnh hoanh o giao iem cua 1( )C va ng thang d : y = 3 m . So

giao iem cua 1( )C va d la so nghiem cua phng trnh .

Bien luan :3 0 3m m :vo nghiem3 0 3m m : 3 nghiem0 3 4 1 3m m : 6 nghiem3 4 1m m : 4 nghiem3 4 1m m : 2 nghiem

Cau 50:Cho ham so : y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx 51) Vi gia tr nao cua m th ham so co C, CT:Ta co: y = 3(m + 2)x2 + 6x + m

y = 0 3(m + 2)x2 + 6x + m = 0 (1)Ham so co C, CT (1) co 2 nghiem phan biet

2

2 0 2

' 0 9 3 ( 2) 0

2 2

3 13 6 9 0

m m

m m

m m

mm m

Vay ham so co C, CT khi:- 3 < m < 1 va m -2

2) Khao sat ham so ng vi m = 0y = 2x3 + 3x2 5 (C)


67/90



TX: D = R2

' 6 6

0' 0

1

'' 12 6

y x x

xy

x

y x

1 9'' 0 2 2 y x y iem uon

1 9

,2 2

BBT:

o th :

Cho1

, 42

x y

3, 5

2

1, 0

x y

x y


68/90



3) Chng minh rang t iem A(1, -4) co 3 tiep tuyen vi o th (C) : ng thang (d) quaA co he so goc k co phng trnh:

y = k(x - 1) 4

(d) tiep xuc vi (C)3 2

2

2 3 5 ( 1) 4 (1)

6 6 (2)

x x k x

x x k

co nghiem.

Thay (2) vao (1)3 2 2

3 2 3 2 2

3 2

2

2 3 5 (6 6 )( 1) 4

2 3 5 6 6 6 6 4

4 3 6 1 0 (3)

1

( 1)(4 7 1) 0 7 33

8

x x x x x

x x x x x x

x x x

x

x x xx

(3) co 3 nghiem thay vao (2) 3 gia tr kVay : T A(1, -4) co 3 tiep tuyen vi o th (C)

CAU 51:1) Cho ham so: 3 23( 1) 3 ( 2) 1 x a x a a x

a) Khao sat va ve o th ham so khi a=03 23 1 y x x

D = R

2' 3 6 3 2

0' 0

2

'' 6 6

'' 0 1 3

y x x x x

xy

x

y x

y x y


69/90



iem uon (-1, 3) BBT:

o th:Cho

1 5

3 1

x y

x y

b) Vi gia tr nao cua a th ham so on bien vi 1 2x

Ta co:

3 23 1 3 2 1

2' 3 6 1 3 2

y x a x a a x

y x a x a a

Ham so ong bien vi 1 2x

' 0y vi 1 2x

2 2 1 2 0 x a x a a vi : 2 1 1 2x x

BXD:

' 0y vi 2 1 1 2x x 1 2 1

1 1

a a

a a a

Vay ham so ong bien trong 1 2x vi moi a


70/90



2) Tm m e o th 2 3 3m

y x xx

co 3 iem cc tr.

Ta co: ' 2 32

my x

Ham so co 3 cc tr y= 0 co 3 nghiem phan biet.3 22 3 0 x x m co 3 nghiem phan biet.

Xet ham so 3 22 3 g x x x m

2'( ) 6 6

0' 0

1 1

c

g x x x

x y mg x

x y mCT

g(x) = 0 co 3 nghiem phan biet . 0y yct

c

1 0 1 0m m m

Vay o th co 3 iem cc tr khi: -1 < m < 0

Chia f(x) cho f(x) ta c phng trnh ng cong cha 3 iem cc tr:

1 3 3 3 3

' . .22 4 4 2 4

m m y f x x

x x

Toa o cac iem cc tr thoa he:

2 3 1' 02

3 3 3. . 3 3 3

2 . . 24 2 424 2 4

mxf x

xm m

y m myx x x x

Kh m ta co: 22 3 2 32

m m x x x

xx

Thay vao (2) ta c :

3 3 322 3 2 34 2 4

y x x x

23 6 3

23 1

x x

y x

Vay 3 iem cc tr tren ng cong co phng trnh:

23 1y x

Cau 52:

1) Khao sat va ve o th ham so :2

x x 1 1y x 2

x 1 x 1

TX : D = R\1


71/90



2

2

x 2xy'

(x 1)

x 0y' 0

x 2

Tiem can ng : x = 1 vx 1lim y

Tiem can xien : y = x + 2 vx

1lim 0x 1

BBT:

o Th:

2) Chng minh rang tch cac khoang cach t 1 iem bat k tren (C) ti hai tiem can cua(C) la 1 so khong oi.

Goi M(a, b) (C) 1

b = a + 2 +a - 1

TC : x 1 = 0TCX : y x 2 = 0

Ta co: d(M, TC). d(M, TCX) =2

12

b aa

1 11

22 1a

a

(khong oi)

Cau 53:1) Khao sat ham so : y = 2x3 + 3x2 12x 1 (C)


72/90



TX : D = R2y' 6 x 6 x 12

x 1y' 0

x 2

y'' 12x 6

1 11y'' 0 x y2 2

iem uon1 11

,2 2

BBT:

iem at biet:7

x , y 82

5x , y 19

2

2) Tm iem M thuoc (C) sao cho tiep tuyen cua (C) tai M i qua O. ng thang (d) iqua O va co he so goc k co phng trnh:

y = kx

(d) tiep xuc (C)3 2

2

2 x 3x 12 x 1 x (1)

6 x 6 x 12 (2)

k

k

co nghiem.

Thay (2) vao (1) :


73/90



3 2 2

3 2 3 2

3 2

2

2

2 x 3x 12 x 1 (6 x 6 x 12) x

2 x 3x 12 x 1 6 x 6 x 12

4 x 3x 1 0

(x 1)(4 x x 1) 0

x 1 y 12

4 x x 1 0

Vay toa o tiep iem M la: M(-1, 12).

Cau 54:

Cho ham so:2

x ( 2) x 1y

x 1

m m

1) Khao sat va ve o th ham so khi m = 2:2

x 3 4

y x 1 ( )x 1 x 1 C

TX: D = R\-1

2

2

x 2 x 3y'

(x 1)

x 1y' 0

x 3

Tiem can ng:x = 1 v

1xlim y

Tiem can xien:y = x 1 v

x

4lim 0

x 1

BBT:

o th:Cho x = 0 , y = 3x = 2 , y = 7

(vo


74/90



2) Tm m tren o th co 2 iem A, B sao cho :5xA yA + 3 = 0, 5xB yB + 3 = 0Ta co: A, B (d) : 5x y + 3 = 0 y = 5x + 3Phng trnh hoanh o giao iem cua (Cm) va (d) :

2

2

2

x ( 2) x 15 x 3

x 1

x ( 2) x 1 (5x 3)(x 1)

4 x ( 10) x 2 0

m m

m m

m m

2 210 16(2 ) 4 68 0,( )m m m m m

Vay (d) luon luon cat (Cm) tai 2 iem A, B vi moi m.- Tm m e 2 iem A, B oi xng vi nhau qua ng thang (d) : x + 5y + 9 = 0Ta co: (d) (d).Toa o trung iem I cua AB:

1

1 1

x x 10x

2 8

5( 10) 5 26y 5x 3 3

8 8

A B m

m m

A va B oi xng nhau qua (d) I (d)

10 5(5 26) 9 08 8

68 3426 68 0

26 13

m m

m m

Vay :34

13m

Cau 55:1) Khao sat ham so: y = x3 2x2 + x (C)

TX : D = R


75/90



2y' 3x 4 x 1

x 1

y' 0 1x

3

y'' 6 x 4

2 2

y'' 0 x y3 27 iem uon

2 2

,3 27

BBT:

iem ac biet:Cho x = 0, y = 0

4 4x , y

3 27

2) Tm dien tch gii han bi (C) va ng thang y = 4x.Phng trnh hoanh o giao iem :

3 2

3 2

2

x 2 x x 4 x

x 2 x 3x 0

x(x 2 x 3) 0x 0

x 1

x 3

Dien tch hnh phang cho bi:


76/90



0 33 2 3 2

1 0

0 34 3 2 4 3 2

1 0

(x 2 x x 4 x) x (4 x x 2 x x) x

x 2 x 3x x 2 x 3x

4 3 2 4 3 2

7 45 71( )

12 4 6

S d d

dvdt

Cau 56:

Cho ham so :2

2 x 3xy

2 x 1

m

a) Vi gia tr nao cua m th ham so nghch bien trong khoang1

,2

.

Ta co :2

2

4 x 4 x 3 2y'

(2x 1)

m

Ham s

cac cau hoi phu trong cac bai toan khao sat ham so - hay

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