Caída libre de los cuerpos

Miembros del equipo: *Campos Lecuona Alexis Julián*Carrizales Hernández Arely Yaneth*Galván Villafuerte Ernesto*Ibarra Abundis Diana Laura*Segura Rosas Alejandro*Silva Sánchez Eder Paolo

Física 1Grado: 4 Grupo: AEspecialidad: Informática

CAÍDA LIBRE

• Un cuerpo tiene una caída libre si el objeto cae bajo la influencia de la Fuerza de gravedad, no considerando la resistencia del aire.

• Para resolver ejercicios de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), substituyendo la letra a de aceleración por g qué representa la aceleración de la gravedad, y la letra s de distancia por h qué representa a la altura.

• Por lo tanto, las ecuaciones generales para caída libre de los cuerpos serán:

2

tgtVh

2

0 tgVV 0f

g2

VVh

20

2f

hg2VV 20

2f

t2

VVh 0f

h = altura (m, ft)Vo = velocidad inicial( , )Vf = velocidad final ( , )t = tiempo (s)g = aceleración de la gravedad ( , )

Caída libre totalmente vertical

• El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la aceleración aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable).

• La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:

• Si se desprecia en una primera aproximación la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan pequeñas velocidades la solución de la ecuación diferencial para las velocidades y la altura vienen dada por:

• Donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída.Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la fricción del aire que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:

• En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial 

Caída parabólica y casi parabólica

• Cuando un cuerpo cae en caída libre pero no parte del reposo porque tiene una velocidad no nula, entonces la trayectoria de caída no es una recta sino una curva aproximadamente parabólica. La ecuación de la trayectoria en coordenadas cartesianas, donde x va a ser la distancia recorrida horizontalmente y y la altura sobre el nivel del suelo viene dada simplemente por:

• Donde la expresión de la velocidad vertical debe reescribirse en función de la coordenada x teniendo en cuenta que t = x/vx. Pueden distinguirse los siguientes casos:Para un cuerpo en caída libre sin rozamiento la curva trayectoria es exactamente una parábola dada por:

• Cuando se incluye el rozamiento aerodinámico la curva no es exactamente una parábola. Por ejemplo para una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad como en la (2) la trayectoria resulta ser:

• Para una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad la integración de las ecuaciones del movimiento es más compleja, presuponiendo fuerzas de rozamiento independientes en dirección horizontal y vertical proporcionales al cuadrado del valor de la componente:

• La trayectoria viene dada por:

• Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias para cinco valores diferentes del parámetro β para una misma altura de caída (medida en unidades de longitud δ).

Rozamiento -kwv. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1.5, β = 2.5, β = 3.5 y β = 4.5, desde una altura h = 7δ

• Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias para cinco valores diferentes del parámetro β para una misma altura de caída (medida en unidades de longitud δ).

Rozamiento -Cwv2. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1.5, β = 2.5, β = 3.5 y β = 1.5, desde una altura h = 7δ

Problemas de caída libre• Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club

femenino de estudiantes, que esta en una ventana 4 m arriba. Las llaves son atrapadas 1.5 seg. después por el brazo extendido de la hermana. (a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?

• (b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas? • Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?• h = 4 m t = 1,5 seg V0 = ? a = 9,8 m/seg2•

h = V0 * t +•

1 * g * t 2• 2• 1 2•

4 = V0 *1,5 -•

* 9,8 *1,5 

2

4 = 1,5 V0 – 11,025 4 + 11,025 = 1,5 V0 15,025 = 1,5 V0

V0 =

15,0251,5

= 10

mseg

 

V0 = 10 m/seg

• ¿Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?

• V0 = 10 m/seg a = 9,8 m/seg2t = 1,5 seg

 

• Vf = V0 - a t

• Vf = 10 – 9,8 * 1,5

• Vf = 10 – 14,7

• Vf = - 4,7 m/seg