caja de-edgeworth

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La caja de Edgeworth I

Caja de Edgeworth

Eje de coordenadas del individuo A

Eje de coordenadas del individuo B

Mayor consumo del bien 2





Los individuos A y B negocian el reparto del bien 1 (vaso de leche) y del bien 2 (galleta).Si en la economía existieran 10 unidades de cada, la función de demanda de cada individuo determinará cómo se reparten, teniendo en cuenta que el máximo de A (10,10) es el origen de B (0,0) y al revés.


(0,0)A

Dada la función de demanda, el individuo encontrará satisfacción en el punto (1,1). Pero más satisfacción en el (2,2), y etc… hasta (10,10). . .

Desde el punto de vista de A; supongamos que es un individuo que desea una galleta por cada vaso de leche. Es una función de demanda= 1*leche+1*galleta, con un máximo de 10 unidades de cada. .

Si estuviéramos en una situación inicial (5,5) ¿cuál es el área de mejora de A?


Cualquier punto igual o superior a (5,5) es un área de mejora en tanto que aumenta su utilidad. Ya que sólo consume en proporción 1:1, el punto (9,5) es exactamente igual de satisfactorio que el (5,5), digamos que le sobran 4 vasos de leche… pero eso no le perjudica. Eso sí: cualquier otro punto donde leche o galletas sean inferior a 5, son menos satisfactorios que el punto inicial.

Uniendo todos los puntos que representan un incremento de la utilidad se obtiene la curva de demanda del individuo A:


Cada movimiento a lo largo de la curva de demanda supone un incremento de satisfacción, y cada punto deja una menor área de mejora.

El óptimo de Pareto


Cuando el individuo A consume todo el área de mejora, representa que ha consumido todo lo disponible en la economía. No existe forma de mejorar, y cualquier desplazamiento alternativo supone perder satisfacción.Llegar a ese extremo de “imposible mejorar” es alcanzar un óptimo de Pareto. Dada la función de demanda = 1*leche+1*galletay la restricción 10 unidades de leche, 10 galletasEl óptimo es = (10,10)


Desde el punto de vista de A

1. Cualquier posición superior a (0,0) representa una mejora respecto su situación inicial. Su ÁREA DE MEJORA es todo el conjunto de puntos > a (0,0). En este caso; todo el área

disponible.

2. Cualquier punto dentro de su área de mejora es mejor que el anterior. La unión de los puntos donde su satisfacción crece (por ejemplo de (5,5), pasar a (5’001 , 5’001), permite dibujar su CURVA DE DEMANDA.

3. El momento en que llega a la saciedad = imposible mejorar = no hay más área de mejora, representa su punto de máxima satisfacción dada la restricción de cantidades en la economía; es un ÓPTIMO DE PARETO.


(10,10)

Dada la función de demanda, el individuo encontrará satisfacción en el punto (8,8). Pero más satisfacción en el (9,9), y etc… hasta (10,10). . .

Desde el punto de vista de B; supongamos que también es un individuo que desea una galleta por cada vaso de leche. Es una función de demanda= 1*leche+1*galleta, con un máximo de 10 unidades de cada.

.

El “lío” es que el individuo B tiene su eje de coordenadas contrapuesto al del individuo A. Ahora hay que verlo todo desde su punto de vista.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

45

6

7

89

10

Si estuviéramos en una situación inicial (0,0) ¿cuál es el área de mejora del individuo A?


Si estuviéramos en una situación inicial (5,5) ¿cuál es el área de mejora de B?


Cualquier punto igual o superior a (5,5) es un área de mejora en tanto que aumenta su utilidad. Ya que sólo consume en proporción 1:1, el punto (9,5) es exactamente igual de satisfactorio que el (5,5), digamos que le sobran 4 vasos de leche… pero eso no le perjudica. Eso sí: cualquier otro punto donde leche o galletas sean inferior a 5, son menos satisfactorios que el punto inicial.

Uniendo todos los puntos que representan un incremento de la utilidad se obtiene la curva de demanda del individuo B:


Cada movimiento a lo largo de la curva de demanda supone un incremento de satisfacción, y cada punto deja una menor área de mejora.

El óptimo de Pareto


Cuando el individuo B consume todo el área de mejora, representa que ha consumido todo lo disponible en la economía. No existe forma de mejorar, y cualquier desplazamiento alternativo supone perder satisfacción.Llegar a ese extremo de “imposible mejorar” es alcanzar un óptimo de Pareto. Dada la función de demanda = 1*leche+1*galletay la restricción 10 unidades de leche, 10 galletasEl óptimo es = (10,10)


Desde el punto de vista de B

1. Cualquier posición superior a (0,0) representa una mejora respecto su situación inicial. Su ÁREA DE MEJORA es todo el conjunto de puntos > a (0,0). En este caso; todo el área

disponible.

2. Cualquier punto dentro de su área de mejora es mejor que el anterior. La unión de los puntos donde su satisfacción crece (por ejemplo de (5,5), pasar a (5’001 , 5’001), permite dibujar su CURVA DE DEMANDA.

3. El momento en que llega a la saciedad = imposible mejorar = no hay más área de mejora, representa su punto de máxima satisfacción dada la restricción de cantidades en la economía; es un ÓPTIMO DE PARETO.


¿Pero qué pasa si metemos a estos dos individuos en la misma jaula?


Cuando colocamos a los dos individuos juntos resulta que se pisan la satisfacción mutuamente, A quiere llegar a su (10,10) y B también.


Supogamos una situación inicial así;

Demanda A = 1*leche + 1*galletaDemanda B = 1* leche + 1*galleta

Disponibles 10 unidades de cada

Dotación inicial A (3,3) Dotación inicial B (3,3)

Es decir, ambos tienen 3 unidades de cada, queda ahora que se maten por 7 unidades de leche y 7 de galletas.


Paso a paso:

1. Supongamos que son gente decente… Hay que dibujar el área de mejora de cada uno.


1. Supongamos que son gente decente… Hay que dibujar el área de mejora de cada uno.

A

B

Y así se obtiene el ÁREA DE MEJORA MUTUO.


Paso a paso:

1. Ya tenemos el ÁREA DE MEJORA MUTUO que es el espacio donde existirá comercio. Fuera de este espacio, las situaciones no son lógicas porque significaría que uno de los dos renuncia a su riqueza; una situación inferior al inicio (3,3)

2. Lo que sucederá es que los individuos se moverán a lo largo de su clásica curva de demanda, reduciendo el área de mejora mutua. El punto o puntos donde las curvas de demanda individuales se tocan o superponen, son las CURVAS DE CONTRATO.


En este ejemplo, las curvas de demanda individuales se superponen….


….de forma que la curva de contrato es la mezcla de ambas:


Un detallito:

Las curvas de contrato son los puntos VIABLES de la economía. Una asignación

A = (5,6)B = (5,5)

es inviable.

Es decir, la curva de contrato refleja los puntos viables que podrían ser equilibrios finales!


Como el área de mejora era…


… cualquier punto de la curva de contrato dentro del area de mejora será el equilibrio final.


Paso a paso:

1. ÁREA DE MEJORA MUTUO es el espacio donde existirá comercio.

2. Los individuos negociarán hasta llegar a situarse en un punto de la CURVA DE CONTRATO.

3. Al llegar a la curva de contrato se cumple que el área de mejora mutuo es = cero… Estamos en un óptimo de Pareto. Llegados a este óptimo, incrementar la satisfacción de un individuo supondría restarle al otro. Es el PUNTO DE EQUILIBRIO FINAL.

4. Y aquí no estamos hablando de equidad…!!! El equilibrio A (7,7)B (3,3)

es óptimo de Pareto porque ninguno puede mejorar sin perjudicar al otro.

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