calc num prato 01(21.05.09)
TRANSCRIPT
�������������������������� � � �� �� ������������������
�������������� �����
���� � ������� � ����������������������������� ������
�� ������� �����
������� � � ������ ��� ���� �� �� ������� � � ����! �������� "
#������ ��
$ � � % � �� �&������� �� ������� ����� ���� �� �� �� � �� � � � ����� ��� �'
$ � ���� �������� �� ����� �� (������� ���)����*+ ����� ���� �� � �� % � �� �&������� �� �������"
#��� ����� ���#��� ����� �����������������������������������
������� �� ����� ��� ��))� �,� ��), ���� � ������� �� � � ��� �������"
#��� ����� ��#��� ����� ����������������������������������
- �� �� � ������ �� � ���� �������� �,� ������� ���� ��� � �������� � ���� ����� � �� ���� ����� ��.���� � ������� ��"
�� ������ ��� ����� � ���� ����� �� ��������� ������ ��� ����� � ���� ����� �� �������$ ��� �� � �� ����� (�� ���+'$ �� .���� � ������,�"
/ )��� �,� � � ���� �� ������� �� ��� ���� ���������� ����� �� ���� ����"
0���� 0���� #��� ����� ��������� �#��� ����� ��������� �
- �� �� � ������ ��� ���� �� � �� � � � ����&������� �� ������� (� �������+ � � ��� �! �������"
1� ����� ������ % � ���� � � ������� � ���)����
�−
−
−
1
121
dxx
e x
#��� ����� ���#��� ����� ��������������� ������������� �
���� 2
-��)���� � �� � � ���� � �� � ���� � ������� � �� ������� �&���� ����� ��
���� 3
4����� ��� � ������ � � �� ���� �����&���� ����� �� �������
5��� ��������� 5��� ��������� � � �� �
nxaxaxaaxp
xaxaaxp
xaaxp
axp
++++=
++=
+=
=
...)(
...
)(
)(
)(
2210
22102
101
00
/����))�$ ������ �� ������� � ���)����'$ �� � � ������� �� ,� ���� � �� � ������ ����(��,��� � 6 ����+"
nn xaxaxaaxp ++++ ...)( 210
/������ ��������� �� � /������ ��������� �� �
#�) ��� 2�
nnn xaxaxaaxp ++++= ...)( 2
210
;
;1
0as
p
←
←
� �������7 � ������ ����� 3� � ������� � � � ���� �
; stampa
;
;
,...,1for
s
saps
xpp
ni
i +⋅←
⋅←
=
8�������������� �� � 8�������������� �� �
#�) ��� 3 (��,��� � 8����$6 ����+�
0321 ...))))(...((()( axxaxaxaxaxp nnnnn +++++= −−−
;as n←
� �������7 � ������ ����� � � ������� � � � ���� �
; stampa
;
0,...,2,1for
s
axss
nni
i+⋅←
−−=
5��� ��������� 5��� ��������� � � �� �
nxaxaxaaxp
xaxaaxp
xaaxp
axp
++++=
++=
+=
=
...)(
...
)(
)(
)(
2210
22102
101
00
/����))�$ ������ �� ������� � ���)����'$ �� � � ������� �� ,� ���� � �� � ������ ����(��,��� � 6 ����+"
��� ���� ������ ��� ���� � � ������� .���� ���� � �� � �� ����"
nn xaxaxaaxp ++++ ...)( 210
1������� ������� ����� ��1������� ������� ����� ��
1�� ���� ������ ��� ������� ��&���� ����� �� )(9+ �
$ ��� (9:+$ ���� � (9�(9++
% � ������� ��� ���� �� �,� ����� � ��� ( ����� ������ ��+ � % ����,�� )(9+ ���� �,�
)()(
)(
ii
ii
xfxg
yxg
=
=
������ ��� �������������� ��� �������� ������ ��� ��������� ������� ��� ��������� �
������ ��� ���� �� ���������� ��� ���� �� ����
4�� �;2 ���� ����� (9:+ ����� �� �� �� � � � �� � � )��� �� �! �
nnn xaxaxaaxp ++++= ...)( 2
210
���� �,�
niyxp iin ,...,0 ,)( ==
��� � ����� ����������� � ����� ����������������������������
�� � ��� � � ����� ��� ��
��������� �� ������ ������ ����� �;2 �� )��� �< �
niyxp iin ,...,0 ,)( ==
��������� �� ������ ������ ����� �;2 �� )��� �<*��
nnnnnn
nn
nn
yxaxaxaa
yxaxaxaa
yxaxaxaa
=++++
=++++
=++++
...
...
...
...
2210
11212110
00202010
��� � ����� ����������� � ����� ����������������������������
�� ������ ��� ������ ���� ����� ������ �/������ ���
����
����
n
n
xxx
xxx
V...1
...1
1211
0200
� � �� ����������� ����
∏>
−=ji
ji xxV )()det(
����
�����
�
=
nnnn xxx
V
...1
............2
111
��� � ����� ����������� � ����� ����������������������������
-� ���� � � ����� �� ������ / % � � ��) ���� � � ������� ��� � �� � � ����� ��� �� � � ��� ��� � ��� ������ /�=: � ��
TT )()(
>������ �� ������ � /������ ��� % � �� ���� ��� ���� .��� ��� ���� ���� � � �� � ������ ��� �� % � �������� ������� ���� ��� �"
Tn
Tn yyyaaa ),...,( ,),...,( 00 ==
�������� ���������� ��
1� � �� � ������� ����� � ��� ��� ���
nnn xaxaxaaxp ++++= ...)( 2
210
? � � � ��? ������ ��� � �� � ����� �� ������ �� � � �
ni xxxx ,...,,...,, 10
ni aaaa ,...,,...,, 10
������� � �������
@���� @����
8����������� ��8����������� �� � ��� ��� �� �� �� � �� ��)���)���)���)�
����,�� ��&����� ���� ��� ������������� � �� � �� � ����� "
� ������� ��������� � ��� �=2�$ ����� ��� ���� (9<:<+ (92:2+'� � % � � $ � � �� � ������ % �� ����� �������� ��� ��� ����
)()( 001
0101 xx
xx
yyyxp −
−
−+=
8����������� ��8����������� �� � ��� ��� �� �� �� � �� ��)���)���)���)�
� ���� ������� � � �� � ���,� ����� � ���
)()( 001
0101 xx
xx
yyyxp −
−
−+=
01 xxxx −−11001
01
00
10
11 )()()( yxLyxLy
xx
xxy
xx
xxxp +=
−+
−=
8����������� ��8����������� �� � ��� ��� �� �� �� � �� ��)���)���)���)�
1100101
00
10
11 )()()( yxLyxLy
xx
xxy
xx
xxxp +=
−
−+
−
−=
�
==
==
1)( ,0)(
0)( ,1)(
1110
0100
xLxL
xLxL
�<(9+ �2(9+ � � � �� � � )��� 2
���)����������)�������
����,�� �;2 � �� � � )��� � ��� �,��
$ ���)�� 2 � �� �� ���� � ������� �� � ���)�� < ����� )� ���� ����'
$ � � �� � � ����� ��� �� � ��� ������ ������� ������� ��� � ����� �� ������ � .���� � �� � � �� ������� ��� � ��� � ����� ������� �"
A��������)���)�A��������)���)�kjnjxL jk ≠== ,...,0 0)(
))...()()...(()( 110 nkkk xxxxxxxx�xL −−−−= +−
1)( =kk xL 1)( kk xL
))...()()...((
1
110 nkkkkkk xxxxxxxx�
−−−−=
+−
nkxx
xxxL
n
kii ik
ik ,...,0 )(
0
=−
−= ∏
≠=
0���� 0����
3,5.2,2 210 === xxx
nkxx
xxxL
n
kii ik
ik ,...,0 )(
0
=−
−= ∏
≠=
592)5.23)(23(
)5.2)(2(
))((
))(()(
24204)35.2)(25.2(
)3)(2(
))((
))(()(
15112)32)(5.22(
)3)(5.2(
))((
))(()(
2
1202
102
2
2101
201
2
2010
210
+−=−−
−−=
−−
−−=
−+−=−−
−−=
−−
−−=
+−=−−
−−=
−−
−−=
xxxx
xxxx
xxxxxL
xxxx
xxxx
xxxxxL
xxxx
xxxx
xxxxxL
@���� @���� ��� ��=B��� ��=B 33"BCDBB"B33"BCDBB"B
� �� � �������� ��� ���� �� � �������� ��� ���������� ��������)���)�������� ��������)���)�
nkxx
xxxL
n
kii ik
ik ,...,0 )(
0
=−
−= ∏
≠=
� �� � � ����� ��� �� ����� � ��� � ��)���)��
�=
=+++=n
kkknnn xLyxLyxLyxLyxp
01100 )()(...)()()(
� ) )
- �� ���� �,� .���� % �� � �� � � ����� ��� ������� � � �� ������������ ��"
0���� ������� ��� �����0���� ������� ��� ��������� ������ ��
9<=3 92=3"B 93=D" - �� �� �� ���� � � �� � ������ ��� �� � ��� �� )��� � �(9+ = 2E9"�� ����� ���� :<=<"B :2=<"D :3=<"3B"
105.6)42)(522(
)4)(5.2()( 2
0 +−=−−
= xxxx
xL
3/)55.4()5.24)(24(
)5.2)(2()(
3/)32244()45.2)(25.2(
)4)(2()(
)42)(5.22(
22
21
+−=−−
−−=
−+−=−−
−−=
−−
xxxx
xL
xxxx
xL
15.1425.005.0
3/)55.4(25.03/)32244(4.0)105.6(5.0)(2
2222
+−=
+−+−+−++−=
xx
xxxxxxxp
� �� �� ������ ����� �� �� ������ ����
��� ���� ����
nkxx
xxxL
n
kii ik
ik ,...,0 )(
0
=−
−= ∏
≠=
� � ��������� (�;2+F�;(� 2+G = 3�3;� 2 = �(3�3+ ����� �� � ��������� (�;2+F�;(�$2+G = 3�3;�$2 = �(3�3+ ����� �� ���������" 0& � ����� �������� �&������� �� ��� �� � � ��)���)� � � � ���� �,� � � �� � ������ ���� ��,��� ��� � � � ���� � �� �(�3+"
-�����))�$ � � % � ����� ����� � ��,��� � 6 ����'$ �� � �))��)� �� ���� � ������� �� �� �������� ���� ���� )� �H(9+"
-�����)������������-�����)������������
8����� ��� ������ ������������ �� ��� � �� � ������ ��� �� ���� �,��
$ ��,��� ��� � �������7 � ������ ���� ���� ��'
$ � � ��� ������� �� � �� � � )��� ����� ������������� �� .���� � )��� ���� �� ����� �� )� ������ ���� ���� ����&�� "
4�������������4���������������� �=<�$ �� � � ���� (9<:<+'$ � � �� � ������ % ��� ���� �� � ������"
00 )( yxp =
��� �=2�$ ��� ���� (9<:<+ (92:2+'$ � � �� � ������ % �� ����� �������� ��� ��� ����"
)()( 001
0101 xx
xx
yyyxp −
−
−+=
4�������������4�������������
4�������� ���� ������� � � � 9< 92
)()()()( 001
0100
01
0101 xx
xx
yyxpxx
xx
yyyxp −
−
−+=−
−
−+=
4�������� ���� ������� � � � 9< 92
-� ���� ����� ���� ��� ���� �� � ���7 : = �(9+ � �������7
10
1010
)()(],[
xx
xfxfxxf
−
−=
4�������������4��������������� )������ ��������� ���� � ������� �� ���������
xx
xfxf
xx
xfxfxxf
xfxf
−=
−=
=
101010
00
][][)()(],[
)(][
m
mmm xx
xxxfxxxfxxxf
xx
xxfxxfxxxf
xxxx
−
−=
−
−=
−−
−
0
2111010
20
2110210
1010
],...,,[],...,,[],...,,[
...
],[],[],,[
>���������������������������>���������������������������
],,[ ],[ ][
],[ ][
][
2102122
1011
00
xxxfxxfxfx
xxfxfx
xfx
0���� " 9<=< 92=2 93=C �(9<+=2 �(92+=C �(93+=3
6
5
3-0
1/22
2
1
3-1
2-3 2 3
21-0
3-1 3 1
1 0
−=+
−=
=
� �� � �������� ��� ��� �� � �������� ��� ��������� ��������I� �������� ��������I� �
- �� ���� �,� � � �� �
))(]([)]([][)( +++ fff
))...()(](,...,,[
...))(](,,[)](,[][)(
11010
102100100
−−−−+
+−−+−+=
nn
n
xxxxxxxxxf
xxxxxxxfxxxxfxfxp
% � � �� � � ����� ��� �� ����� ���� �� � �� � �9<*9�"
�������� ���������� ��
�� � �� � � ����� ��� �� ����� � ��� � ��I� � � ��?� ������ � � � �� ��� �
))...()(](,...,,[)()( 101101 kkkk xxxxxxxxxfxpxp −−−+= ++
� �� �H(9+ % � � �� � � ����� ��� �� ����� ���� �� �� )��� H �� H;2 � � 9<*9H"
/����))������������������� ���/����))������������������� �������I� �����I� �
#))��)��� �� � � � % ������� � � �� � ������ ��� �� � )��� ����� �� � �� ��� �&�))���� ���� �)� ����� ������� ����� ��������� ����"
�� � �� � ��? ������ ������� ������� � ��,��� �6 ����"
�� � �������7 � ������ ���� % �� ���7 ������ ���������������� �� � ��)���)� (�(�3E3++"
0���� ������� ��� �����0���� ������� ��� ��������� ������ ��
9<=3 92=3"B 93=D" - �� �� �� ���� � � �� � ������ ��� �� � ��� �� )��� � �(9+ = 2E9"�� ����� ���� :<=<"B :2=<"D :3=<"3B"
5.0 2
15.1425.005.0)5.2)(2(05.0)2(2.05.0
))(](,,[)](,[][)(2
1021001002
+−=−−+−−=
−−+−+=
xxxxx
xxxxxxxfxxxxfxfxp
05.04-2
0.10.2- 1.0
4-2.5
0.25-0.4 25.0 4
2.02.5-2
0.4-0.5 4.0 5.2
=+
−=
−=
@���� @���� �������� ��������� �
�� )������� �� �(9+ % �� � �� � � )��� � � ����� ���� � ��� �� ��(9+ = �(9+"
�� ��� � ����� � � �� � � ����� ��� �� ������� � � �� � ��� � ����� ����� ���� ��"
5��� � ������ � �� � ����� � ����� � �� � ������ ��� ��"
@���� @���� 0�� ���������� ��� ��0�� ���������� ��� ��
- ,� �,�)()()( xpxfxR n−=
0)( ,...,0 ),()( = == iiin xRnixfxp
�� )������� 8(9+ J <�� )������� 8(9+ J <"
-� � K ��;2(F��G+ � 9<*9� K F��G � �� ���� �,�
))...()(()(
],[ ),()!1(
)()(
10
1
nn
nn
xxxxxxx�
ba��fn
x�xR
−−−=
∈+
= +
@���� �����&��� ��@���� �����&��� ��9<=3 92=3"B 93=D �(9+ = 2E9 9 K F2BG
15.1425.005.0)( 22 +−= xxxp
-��������&��� ��-��������&��� ��
))...()(()(
],[ ),()!1(
)()(
10
1
nn
nn
xxxxxxx�
ba��fn
x�xR
−−−=
∈+
= +
-� � K ��;2(F��G+ ��� �� ����� �L< ���� �,�
Mxf n ≤+ )(1
#��,� M� K �<(F��G+ .��� ����� �L< ���� �,�
Nx�n ≤)(
],[ )!1(
)( baxn
MNxR ∈∀
+≤
5��� ���,�������� � �5��� ���,�������� � �����&��� ������&��� ��
))...()(()(
],[ ),()!1(
)()(
10
1
nn
nn
xxxxxxx�
ba��fn
x�xR
−−−=
∈+
= +
�� ���� �� ���� ������ ���$ �� ��) ����7 ����� ���� ��'$ � ����� �� ���� �� �� � ����� �� (� .��� � )��� ��� � �� � � ����� ��� ��+'$ �� ������ �� ���� � ����� ��� �� �� .��� ������ ������ �� M�(9+"
� �����������)������� �����������)����������������&��� ������������&��� ��
2" #�������� � ����� �� ���� ���� ��������� �)��� ��� � �� � � ����� ��� ��"
3" 8������ �� .�����7 M�(9+ � �! ��� � � ����� ���� ������� � � 9<*9� �,� ���� � �� ���� ��M�(9+ �! ��� �� � �����"
�����������)������������)�
))...()(()(
],[ ),()!1(
)()(
10
1
nn
nn
xxxxxxx�
ba��fn
x�xR
−−−=
∈+
= +
#�������� � ����� �� ���� � ����� ��� �� �������#�������� � ����� �� ���� � ����� ��� �� ��������� ��� ��� ���� �� ����� ���� �� ���� (� �� � ��� +�� ����� ���� �� M�(9+"
4 ������ �� �������� � )��� ��� � �� � � ������������� ������ � ������� �! ��� � �&��� ��N
�� ��� ��� %� � )������� ��"
� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�
nin
ixx
xxf i ,...,0 ,1 ],1,1[ ,
251
1)(
2=+−=−∈
+=
� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�
� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�
� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�
� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)�
� ��� ����� �� ��� ����� �������� �����8��)�������� �����8��)� �����������)������������)�
�� ���� �� � 8��)� % �� ����� ��� �� �� �������� �������� �� ���� � ����� ��� �� �� � ���� ���������� �� ���� ����� ���&���� (� � �� ����&�������� ��� ��� ���� ���) � �����+"
�� ����� ���� � � � ��? ��������� �,� ��������� �)��� ��� � �� � � ����� ��� �� �� ���� �� ���)����� ������ � � ��&����������� ��)) ��"
-�� ����������)�-�� ����������)�
����,�� � ������� ���� �� .�����7
))...()(()(
],[ ),()!1(
)()(
10
1
nn
nn
xxxxxxx�
ba��fn
x�xR
−−−=
∈+
= +
����,�� � ������� ���� �� .�����7
)( max],[
x�nbax∈
������ ���� �� ������ � � � �.������� � ���)���� ���� � ����� ��� �� �� ����"
� �� �����,��:�,��� �� �����,��:�,��� � �� � � �,��:�,�� � � ��� ������� �� � � �� �� )��� ��������� ����� ����&�������� F$22G � ��
))arccos(cos()( xnxTn =
��� ����� ����
$ �=< =L ><(9+ = 2'
$ �=2 =L >2(9+ = 9"
5 �������� ����5 �������� ����� � �� � � �,��:�,�� � � �� � ������ �������� ����� �� ���� ������ ����� � ����� � � ��� �� ����� �� ��� � ��� "
� �� )cos()( ),arccos( �n�Tx� n ==
,� ,�
)()(2)(
)()cos()cos(2)(
)sin()sin()cos()cos())1cos(()(
)sin()sin()cos()cos())1cos(()(
11
11
1
1
xTxxTxT
�T��n�T
��n��n�n�T
��n��n�n�T
nnn
nn
n
n
−+
−+
−
+
−= −= +=−=
−=+=
5 �������� ����5 �������� ����
188)(
34)(
12)(
24
33
22
xxxT
xxxT
xxT
+
−=
−=xxT
xT
xTxxTxT nnn
=
=
−= −+
)(
1)(
)()(2)(
1
0
11
...
52016)(
188)(35
5
4
xxxxT
xxxT
+−=
+−=
�������� ��� � � �������� ����� � ����� � 9 � )��� ����� ��� � � �� � � �,��:�,�� � )��� � % �������)���� � 3�$2"
�������� �� �����,��:�,���������� �� �����,��:�,��0))arccos(cos()( == xnxTn
1,...,1,0 ,2
)arccos( −=+= nk�k�xn
2
1,...,1,0 ,2
)12(cos −=�
��
��� +
= nkn
�kxk
0����� ������� �� ����0����� ������� �� �����,��:�,���,��:�,��
#���� ����� � �� � � �,��:�,�� ����&�������� F$22G �� % � ����� ��������� �� ����� �� �� ���������� .������ F��G"
ab
ba
ab
xtx
ba�
−
+−
−=
−→
2
]1,1[ ],[
�22
]1,1[ ],[ 1
bat
abxt
ba�
++
−=
−←
−
�
0����� ������� �� ����0����� ������� �� �����,��:�,���,��:�,��
ab
ba
ab
xtx
ba�
−
+−
−=
−→
2
]1,1[ ],[
�22
]1,1[ ],[ 1
bat
abxt
ba�
++
−=
−←
−
�
��1,...,1,0 ,
2
)12(cos −=�
��
��� +
= nkn
�ktk
1,...,1,0 ,22
)12(cos
2−=
++���
��� +−
= nkba
n
�kabxk
>� ����>� ����
)(max)(1
max1
xsxT nn ≤
-� ��(9+ % �� � �� � � )��� � � �� ( ��� � �� �������� ����� � ����� 9� �)���� � 2+ ����� � F$22G� ,� �,�
)()(2 ]1,1[1]1,1[
snx
nnx −∈−−∈
� ���� �� ����� ��
11]1,1[ 2
1)(
2
1max
−−−∈=
nnnxxT
�������� ���������� ��
)(2
11
xTnn−�� � �� �
) �� ����� ��)���� �� ����7�$ % � )��� �'$ % � �� '
�� � � , � ,
))...()(()(2
11101 −−
−−−= nnntxtxtxxT
$ � ������� ��)� � ��� � �,��:�,��
1,...,1,0 ,2
)12(cos −=�
��
��� +
= nkn
�ktk
� ����� ��� ����� ��
�� � �� � ),)...()(()( 10 nn xxxxxxx� −−−=� � 9<*9� ���� � ����� ��� �� )����� % � �� "O��� ��� �� ���� ���������� ��)�� �,�
Nx�xT =≤= )(max)(1
max1
Nx�xT nx
nnxn=≤=
−∈+
−∈)(max)(
2max
2 ]1,1[1
]1,1[
))...()(( 10 nxxxxxx −−−
))...()(( 10 ntxtxtx −−−
� ����� ��� ����� ��
nN
2
1=
��� ������� � �! ��� � � ����� � ���� .������)���� � �� � � )� ��� �� � �� � � �,��:�,��" ��.���� ��� � ,� ���,�
n2��� ��� � �� ���� � ����� ��� �� ��������)�� ���&�������� F$22G ����� ��� �� )����� �������� F��G
11
4 2
22
1++
���
��� −
=���
��� −
=
nn
n
ababN
0���� ���8��)�0���� ���8��)�
0���� 0���� ]8.0,4.0[],[ ),ln()( == baxxf
356675.0)ln(7.0
693147.0)ln(5.0
916291.0)ln(4.0
222
111
000
−==→=
−==→=
−==→=
xyx
xyx
xyx
223144.0)ln(8.0 333 −==→= xyx
>� ���� ��� ��)) ��� �� � 8(<"P+4)( /6)][ln( xx IV −=
��
���
�−
−−−−=
43210 6
!4
))()()(()(
�xxxxxxxx
xR
0���� 0����
Q ������ �� 9 �� ��������� ���&�������� F<"D<"RG"� �,S PE9D % ��� ���� �� ����������� � ���� �������� � � ��� �� ����� � < D � ,�
��
���
�−
−−−−=
43210 6
!4
))()()(()(
�xxxxxxxx
xR
4.234)4.0(
6644
=≤−�
� � ��� �� ����� � <"D � ,�
24
4.234)8.0)(7.0)(5.0)(4.0()( −−−−≤ xxxxxR
��� 9 = <"P � ����� T8(<"P+T U <"<<CV"
0���� 0���� O���� � ������ ������ � )��� ��� � �� � ������ ��� �� ����� ���� �� � �(9+ � F<"C<"PG �� � � ��,��:�,�� ��� ����� �� ��� �� ���� �� � 2<$PN
610)!1(
)( −≤+
≤MN
xR
11
)075.0(24
3.06.0 2 +
+
=���
��� −
= nn
N
� � � �,��:�,��
)!1( +n
1 1)( )cos()( )1( =≤= + Mxfxxf n
0���� 0����
1 ,)075.0(2 1 == + MN n
610)!1(
)( −≤+
≤n
MNxR
MN
0075596.3 5
0067461.4 4
0053281.6 3
0044375.8 2
)!1(
−
−
−
−
+
e
e
e
e
n
MNn
5=n
������������� � �� � �������
������ ��� ��
������ ��� �� � �� ����
� �� � ������� ��� ��
��)���)���I� ��;2�����
-��������&��� ��
� �� � ���>�:� �� �� � ���>�:� �- ��? ������� ��� � �� � � ����� ��� �� ����� � ���� ��I� � .���� ���� � � ��������� � �� ��� ���� "
- ������ � �� ��������� ���� � � � � � �������
)(')()(
],[ 010
1010 01
xfxx
xfxfxxf
xx⎯⎯ →⎯
−
−=
→
- ������ � �� ��������� ���� � � � � � �������
!
)(],...,,[
2
)(''],,[
)('],[
0)(
termini1
000
0000
000
n
xfxxxf
xfxxxf
xfxxf
n
n
=
=
=
+
�����
� �� � ���>�:� �� �� � ���>�:� �
))...()(](,...,,[
...))(](,,[)](,[][)(
11010
102100100
−−−−+
+−−+−+=
nn
n
xxxxxxxxxf
xxxxxxxfxxxxfxfxp
� �� � � >�:� � � )��� � ������� � 9<"
nn
n xxn
xfxx
xfxxxfxfxp )(
!
)(...)(
2
)(''))((')()( 0
0)(
20
0000 −++−+−+=
-��������&��� ��-��������&��� ��)()()( xpxfxR n−=
],[,)()(
)( 01
0
)1(
xx�xx�f
xR nn
∈−= ++
- �� ���� �,� �� � K ��;2(F99<G+ ��� ��
],[ ,)()!1(
)( 00 xx�xxn
xR ∈+
-� T��;2(9+T U � ��� ��
)!1()(
1
0
+
−≤
+
n
xxMxR
n
�������� ��������� �
)()(
...
)(')('
)()(
0)(
0)(
00
00
xpxf
xpxf
xpxf
nn
n
n
n
=
=
=- ,� �,�
>���� �&�� ���� �� ����� ��� �&���� ����� �� %� ��������� � �� ��� ���� "
�&���� ����� �� % �� �� � � ��� � 9<"
�� � �� � � >�:� � ������� ��� ���� < � ���� �� � � ��������"
0���� 0����
)cos()!32(
)1()!12(
)1(
...!7!5!3
)sin(
321
12
753
−+−+
+−+−=
++
+
x�xx
xxxxx
nn
nn
� �� � � �������� ����� ���� �� ��� "
10
)()!32(
)()!12(
)(
<<
++
�nn
�&��� �� � ����� %
)!32()(
32
12+
≤+
+ n
xxR
n
n
0���� 0���� - �� �� �� ���� �&�������� � �� � � �� � � ��������� .��� )��� ���� ���� �� ���� �� ��� ���� ���� �������� � 2<$B"
57
5 10!7
)( −≤≤x
xR
�&�������� ������ % F$<"PB3B<"PB3BG"
!7
6525.0!7107 5 =⋅≤ −x
0���� 0���� - ���� � � � �� � � �������� � ���� )��� ��������� ��
xxf += 1)(
11
� � �� �� ��&���� ����� �� � �(<"2+ � ��� ��������&��� ��"
7
)(
5
3
)1(16
15)(
)1(8
3)('''
)1(4
1)(''
12
1)('
xxf
xxf
xxf
xxf
IV
+−=
+=
+−=
+=
323 16
1
8
1
2
11)( xxxxp +−+=
0���� 0���� 0488088.11.1)1.0( ==f
0488125.1)1.0(16
1)1.0(
8
1)1.0(
2
11)1.0( 32
3 =+−+=p
154 ��]1.0,0[ ,
)1(16
15
!4)(
2/7
4
3 ∈���
����
�+
−= ��
xxR
6
2/7]1.0,0[
4
3
109.31128
0005.0
)1(
1max
1624
15)1.0()(
−
∈
⋅≈⋅=
+⋅
⋅
⋅≤
�xR
�
������������� � �� � �������
������ ��� ��
������ ��� �� � �� ����
� �� � ������� ��� ��
��)���)���I� ��;2�����
-��������&��� ��
� �� � ��>�:� �2�����
�������� ���������� ���&����� ��� �� � �� ���� � � �� ����� � � ��������������� ��� ��? ��� �� ) � � �� ������ ���� �,� � ����� �� � �� ������� � �������� ������ � "
�� .���� ��� � ��������� ����� ��� ������ ������)��� .���� ��� � ��������� ����� ��� ������ ������)��,� � ����� ����&���� ������ �� ���� �� � � � �� � ����� )��� �� � �� �������� ����&�������� ������ ��"
1�� ���� �� � ���� ����� �� � �W ������ ������ �� �� � ���� �� � �� ���� � �����"
������������� � �� � �������
������ ��� ��
������ ��� �� � �� ����
� �� � ������� ��� ��
��)���)���I� ��;2�����
-��������&��� ��
� �� � ��>�:� �2�����
� �� ���������5��� �������
�;2�����
5��� �������5��� �������
����� �� � F��G� �=F99;2+ =<*�$2 ��=F9�9�;2G"
�,���� ���� �� ����� � )��� � ������� ����
�=9< 92 9;2993 9� 9�;2=�
�,���� ���� �� ����� � )��� � ������� ��������� �� X9Y=<*�;2 � F��G ��� ���� �� �(9+ ���� �,��
2" �(9+ � ���� � � �� � �� � �(9+ � )��� � ������ �� � � � )� � �� �������� � =<*�'
3" �(9+ K ��$2(F��G+ ���� ���)�� �� � ��� � ����� ��
10 10 ),()( 1)(11
)( ,...,n-k,,...,m-ixsxs ik
iik
i === +++
0���� �������������0���� �������������
10),()( 111 ,...,m-ixsxs iiii == +++
$ �=2� ��� � ������ ����� �� � �� �������� ���������� ��'
$ � ���� ��� � ������ � ����� �� F��G�
10 ),()( 111 ,...,mixsxs iiii +++
0���� �������������0���� �������������0���� � ���� �� �,� � � % ��� ����� ������ (����� ��� �����7 � 93+�
�������� ��������� ��� ����� ������ ������� �� ��� ����� �� � � % ����"������ ��� ����� ������ ������� �� ��� ����� �� ��;3 ���� ���� �������� �� �;3 �������� ����� (�� � 3(�;2+=3�;3 �� )��� � � �.��� �+"
xaaxs )0(1
)0(00 )( +=
xaaxs
xaaxs
mmm
)(1
)(0
)1(1
)1(01
)(
...
)(
+=
+=
10 ),()( 111 ,...,m-ixsxs iiii == +++
3�;3 �� )���
� �.��� �
�������� ��������� ��� )������� ��� ���� �� ����� � )��� � ������� �� �������� �� � �;3 ���� ���� �������� �� �;�;2�������� ����� (� � � (�;2+(�;2+=��;�;�;2 �� )��� ��� �.��� �+"
nn xaxaxaaxs )0(2)0(
2)0(
1)0(
00 ...)( ++++=
nmn
mmmm
nn
xaxaxaaxs
xaxaxaaxs
)(2)(2
)(1
)(0
)1(2)1(2
)1(1
)1(01
...)(
...
...)(
++++=
++++= (�;2+(�;2+ �� )���
�� �.��� �10 10 ),()( 1)(11
)( ,...,n-k,,...,m-ixsxs ik
iik
i === +++
0���� ������������,�0���� ������������,�
10)()( 111 m-ixsxs iiii ==
$ �=C� ��� � ������ � �� � � ���� )��� ��� �� �������� ����� ����� ��'
$ � ���� ��� � ������ �� ����� �
10 ),('')(''
10 ),(')('
10 ),()(
111
111
111
,...,m-ixsxs
,...,m-ixsxs
,...,mixsxs
iiii
iiii
iiii
==
==
+++
+++
+++
1�� ����� ����� ������� �� ��� ����� �� � �;3 �������� �������� �� �;D �������� ����� (� � � D(�;2+=D�;D �� )��� � C� �.��� �+"
0���� ������������,�0���� ������������,� ������ ��� ���� ������������������� ��� ���� �������������
>� ����
4�� � = 9< Z 92 Z * Z 9� Z 9�;2 = � � ����)��� :<:2*:�;2(� ��� � ����� ��� �� � ���� �� :=�(9+ =<*�;2+����� ��&���� ����� ������ �(9+ ���� �,�
10 ,)( +== ,...,miyxs ii
�
>��� ���� �� �(9+ ���� ����� ����� ������ ������ ��� ��"
������ ��� ���� ������������������� ��� ���� �������������- ,�
mixxxxx
xx
xxxxx
xx
xlxlyxs iiii
i
iiii
i
i
m
iii ,...,1 ,
altrove ,0
],[ ,
],[ ,
)( ,)()( 11
1
11
1
1
0
=
���
���
�
∈−
−
∈−
−
== +
+
+
−
−
−
+
=
�
�
�
��
∈
−
−
=
altrove ,0
],[ ,)(
1010
1
0
xxxxx
xx
xl�
��
∈
−
−
=+
++
altrove ,0
],[ ,)(
111
mmmm
m
m
xxxxx
xx
xl
�=9< 92 9;2993 9� 9�;2=�
2
#���������&��� ��#���������&��� ��
]),([2 baCf ∈
����&�������� F99;2G �&��� �� � ����� % ��� ���&��� ��� ����� ��� �� � ����� �� �� � �� � � ��� )��� "
))((2
)('')()( 1+−−=− ii
ii xxxx
�fxsxf
],[, 1+∈ iii xx�x
Mxf ≤)(''
4
)(
2
))((max2
)()(
21
1],[ 1
ii
iixxx
i
xxM
xxxxM
xsxfii
−=
−−≤−
+
+∈ +
)(max 1,...,0
iimi
xxh −= +=
2
],[ 8)()(max h
Mxsxf
bax≤−
∈
�������� ��������� �
�� ����� ������ � ����� ��� �� � � % �������� ������ � ����� ��� ��"
- ������ ����� ��� � ������� ����� � )��� ����� ��"�
� � ����� ������ ��� � ������ �� � � ��� ����������&���� ����� �����"
- � ��������� ����� � ��� �"
������ ��� ���� ������������,������� ��� ���� ������������,�
10)( +== miyxs
>� ����
4�� � = 9< Z 92 Z * Z 9� Z 9�;2 = � � ����)��� :<:2*:�;2(� ��� � ����� ��� �� � ���� �� :=�(9+ =<*�;2+����� ��&���� ����� ����� �(9+ ���� �,�
10 ,)( +== ,...,miyxs ii
� ���� �,� ���)� ��� ����� ��)���� � ��� ��2" �&(9<+ = �< �&(9�;2+ = ��;2 � � �< ��;2 ����)���
(����� ����� ��� ����+'3" �&&(9<+ = �&&(9�;2+ = < (����� ����� ��������+'C" ��� ��� � �� :< = :�;2 = �(9<+ = �(9�;2+
�&(9<+ = �&(9�;2+ � �&&(9<+ = �&&(9�;2+(����� ����� ��� ���+"
� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��
32 )()()()( iiiiiiii xx�xxxx�xs −+−+−+=
/ )��� ������� [ \ ] ^ � ���� �� � :=�(9+ �� �=�&(9+�
)(3)(2)(' 2iiiiii xx�xxxs −+−+=
)(62)(''
)(3)(2)(
iiii
iiiiii
xx�xs
xx�xxxs
−+=
++
iiii y�xs ==)(
iiii zxs ==)('
� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��
�
��
=
=
=
+++
+++
+++
)('')(''
)(')('
)()(
111
111
111
iiii
iiii
iiii
xsxs
xsxs
xsxs
� ��� , = 9;2$9"
�
��
=
=
=
+++
++
++
)('')(''
)('
)(
111
11
11
iiii
iii
iii
xsxs
zxs
yxs
� ;2
13 +=+ iiii h�
���
����
� −+���
����
� −=+++
+
++++++++
1
12112111 33)(2
i
iii
i
iiiiiiiiii h
yyh
h
yyhzhzhhzh
�
��
=++
=+++
+
+
12
132
32 iiiiii
iiiiiiii
z�hhy�hhh�
��
��
�
��
���
�+−��
�
����
� −=
��
���
����
����
� −−+=
++
++
iii
i
iii
ii
iiiii
hzz
h
yy
hh
yyzz�
1)2(3
12
11
21
1
=<*�$2
� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��
=<*�$2�;2
0& �� ������ � � �.��� � ����� �;3 �� )��� �� � � � �� �
���
����
� −+���
����
� −=+++
+
++++++++
1
12112111 33)(2
i
iii
i
iiiiiiiiii h
yyh
h
yyhzhzhhzh
��������� ��� ����� � � ��� �"
-�������������� �������<��;2 ����)���
������
�
�
������
�
�
+−
+−
=
������
�
�
������
�
�
������
�
�
������
�
�
+
+
+
+−
−−
−
−
mmm
m
m
m
mmm
m
bzh
b
b
bzh
z
z
z
z
hhh
h
hhhh
hhh
11
1
2
101
1
2
1
1
2
1212
010
)(2
)(2
)(2
��
� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��
=<*�$2�;2-�������������������
020)('' 00 =→= xs
���
����
� −+���
����
� −=+++
+
++++++++
1
12112111 33)(2
i
iii
i
iiiiiiiiii h
yyh
h
yyhzhzhhzh
���������
�
�
���������
�
�
−
−
=
������
�
�
������
�
�
������
�
�
������
�
�
+
+
++
−−
m
mm
m
m
mmmmm
h
yyb
bh
yy
z
z
z
z
hhhh
hhhh
1
1
0
01
1
1
0
11
0011
3
3
21
)(2
)(2
12
��
0620)(''
020)(
1
00
=+→=
→
+ mmmm h�xs
xs
� ����������������������������� ��������������������������������� ��� ������� ��� ��
=<*�$2�;2-�������������� ���zzxsxsyy )(')(' 101010 ====
���
����
� −+���
����
� −=+++
+
++++++++
1
12112111 33)(2
i
iii
i
iiiiiiiiii h
yyh
h
yyhzhzhhzh
��������
�
�
��������
�
����
����
� −+���
����
� −
=
������
�
�
������
�
�
������
�
�
������
�
�
+
+
+
−
+
−
−−
−
m
m
mm
mm
m
m
mmmm
m
mm
b
b
bh
yyh
h
yyh
z
z
z
z
hhhh
h
hhhh
hhhh
1
1
0
0110
1
1
0
11
2
0011
00 33
)(2
)(2
)(2
��
mmmm
mmm
h�xsxs
zzxsxsyy
3)('')(''
)()( ,
010
101010
+=→= +
+++
1���7�������� ��� ��1���7�������� ��� ��
�� ���� � ��� ��� � � ��� �� � �� ����� �� ������������ � � ������ �� � ������� ����) ���� �,������� ������ ������������ � ��) ���� � ������ �.��� � � ��) ����
� ������� ����� ���� �� ����� ����� ����������� ��� � ��� ���� � � ��� ������� ���������"
-������������������ ��� ��-������������������ ��� �� �������� ���������� ��-�� �� K �3(F��G+ ��� �,� �(9+ = �(9+ = : =<*�;2"�������� �,�
����)���� ��� ���� �&���� ���)���� � �����
���� −−−=−b
a
b
a
b
a
b
a
dxxsxfxsdxxsdxxfdxxsxf )]('')('')[(''2)('')('')]('')(''[ 222
bb
[ ] �� −−−=−a
ba
a
dxxsxfxsxsxfxsdxxsxfxs )](')(')[('''))(')(')(('')]('')('')[(''
-� �(9+ % ��� ���� ����� � ����� ��� �� ��� �� �&&&(9+ %� ������ � )� �������� F99;2G =<*� � .���
0)]()([))(')('()](')(')[('''00
1
1
=−=−=− �� ��==
+
+ m
i
xxi
m
i
x
x
i
b
a
i
i
i
i
xsxf�dxxsxf�dxxsxfxs
�(9+ = �(9+ =<*�;2�&&&(9+=[ =<*�
�������� ���������� ���� ���� � ,�
O���� ������ � � � ���)����� �&���)����
))(')(')((''))(')(')((''))](')(')((''[ asafasbsbfbsxsxfxs ba −−−=−
,)]('')('')[(''� −b
dxxsxfxs
� � ���� .���� �
$ �&(�+ = �&(�+ � �&(�+ = �&(�+ ���� .���� � � � �� � ��� � �< � ��;2 (����� ����� ��� ����+'
$ �&&(�+ = �&&(�+ = < ���� .���� �� ��������� � �(9+ �)������� ����&�������� % ����� (����� ����� ��������+"
a
�� ����7������������������� ����7������������������� ����� ���� ��� ��� � ����� ����� � ����� ��� ����� ���� �������� ���� �� ����� ��
����
��� −=−b
a
b
a
b
a
dxxsdxxfdxxsxf 222 )('')('')]('')(''[
����
���� ≥++=b
a
b
a
b
a
b
a
dxxsdxxsxfdxxsdxxf 2222 )(''))('')(''()('')(''
O���� ������� ������ � � �� � �� ����7 � ������������� ����� ����� ����� � ����� ��� �� ��� ���� ��������"
�� ����7������������������� ����7�����������������
>� ����
-�� � = 9< Z 92 Z * Z 9� Z 9�;2 = � � ��� ����)���:<:2*:�;2" >�� ����� �� ���� � � K �3(F��G+ ��� �,� �(9+= : =<*�;2 � ��� �,� ���)� ��� ����� ��� � ��� �
�&( + �&( +�" �&(9<+ = �< �&(9�;2+ = ��;2'
�" �&&(9<+ = �&&(9�;2+ = <
�� ����� ����� � ����� ��� �� ��� ���� �������� %
.����� �,� ������ �&���)���� "�b
a
dxxf 2)(''
0�� ���������� ��� ��0�� ���������� ��� ��>� ����
-�� � = 9< Z 92 Z * Z 9� Z 9�;2 = � � K �3(F��G+ � �(9+ ������� ����� � ����� ��� �� ��� ���� �������� � �������� ���� ����� �� X9Y=<*�;2 � F��G" #�� �� ���) � ������� �
2/1
��
���b
2/1
22/1
22/3
)('')(')('
)('')()(
���
����
�≤−
���
����
�≤−
�
�b
a
a
dxxfhxsxf
dxxfhxsxf
��� )� 9 K F��G � ��)(max 1
,...,0ii
mixxh −= +
=
-��������&��� ���������� ��� ��-��������&��� ���������� ��� ��2/1
22/3 )('')()( ���
����
�≤− �
b
a
dxxfhxsxf
],[ ,)('' baxMxf ∈≤
������� �����
abMhxsxf −≤− 2/3)()(
abMh� −≤ 2/3
� ,� �,� �(9+ ���� ���� �(9+ � F��G � � �� ��� ������ �� � _"
������ ��� �������� ��� ��
����.����������.������
���� ��� ���������.���������� ��� ���������.������4�� ����������
���� ��� ���������.���������� ��� ���������.������������ ��� �� � � ����� �����
���� ��� ���������.���������� ��� ���������.������� ��� �� � � ���� �� �����
� ����� ������N� ����� ������N
�� ������ ��� ��� ��� ��))����� �,� ��� �� ������ ����� �� �� ��� % � �� ������"
>��� � �� � � ��� )��� � � ������������� � ���(9+�=��< ;��29�( + < 2
-��� � ������������������������������������< ���2��������� �� �W���������� ����������"
�������� �������� ��� �����.���� ���� �� ���������"�O���������� �����?���������N
����������&��� ������������&��� ��-�� 9<*9� ���� � ������� �� � :<*:� �� ������� ������� �" ��� ��� )������ ����� � ������� ��.�����7 _ = �< ; �29 ` :"
����������&��� ������������&��� ��
�� .�����7 _ = �< ; �29 ` : =<*� ������������ �&��� �� �,� � � ������ �� ��� (�� ������� �� ��� ���� ���� + � ����� � �� �������� �< � �2"
� � � �� ( � � � ����� � ������� �� ����� ( ���� ���������� ���������< � �2+ � � � �� ������� �&��� �� �! ��� � � �����"
�� ����� �������� � ���� �������� �� � ���(�������+ ��� ���� �� _ = (_<*_�+>"
��� �)���������� �)�������
- ���)�� � �� � �� � ���� ��� ��������� � ��� ��� "
- ���)�� �� ����� � ���� � �,� ����� � �� �;2���������
{ }1)(|)( +nfF �{ }100 ),...,(|);,...,( +∈= n
nn aaxaafF ��������� �� )���
- ������ � )� ��� �
iini yxaaf� −= );,...,( 0
��� �)���������� �)�������
- ��������� �������� � � � �,� �� ������� ��� �� ���� � ��� ������� �� �� �! ��� �� � �����"
�� ����� �������� � ������ � ���� ����
�m
2i �=
∈ +
ii
aa�
nn 0
2
),...,( 10
min�
��� .���� � �� .���� ����� ������ � � �� ���� � �� ��� .������"
�� ���� � ������ �� � ��7 ��� � ���� ����� "
������������� � �� � �������
������ ��� ��
������ ��� �� � �� ����
#��� ����� ��� ������� � �������.������
� �� � ������� ��� ��
��)���)���I� ��;2�����
-��������&��� ��
� �� � ��>�:� �2�����
� �� ���������5��� �������
�;2�����
8�,�� �������� �����������8�,�� �������� �����������
��� ����� ��
�=
+ ==∈n
ii
Tn
n xxxxxx0
22
201 ,),...,( ,�
�� ����� ����
���
�
�
���
�
�⋅==
n
nT
x
x
xxxxx �0
0
2
2),...,(
����� ��������.����������� ��������.������
- ��������� �������� �<*�� � � � �,� � ���� ��_ = (_<*_�+> �� � �! ��� � � ����� � � ��� �������"
�������� �� ���� ��
��==
−===m
iiin
m
iin yxaaf��aaQ
0
20
0
22
20 ));,...,((),...,(
��� ������� ���� ������� �
5��� �� ����� � ������� ����� � � �� �
� ��� ��������������
0)()(' == xdf
xf
5��� �� ����� � �;2 ������ ���� � � ��;2 � �
� ��� �������������
nkxxx
fn
k
,...,0 ,0),...,( 0 ==∂
∂
0)()( == xdx
xf
����� ��������.����������� ��������.������
��==
−===m
iiin
m
iin yxaaf��aaQ
0
20
0
22
20 ));,...,((),...,(
���
����
�=
∂
∂0),...,( 0 n
k
aaa
Q
- ����� �� ������ � �;2 �.��� � (� )������� � ������+ ����� �� )��� �<*�� ���� ������ ������.��� � � ����"
�=
=∂
∂−
m
i k
iniin a
xaafyxaaf
0
00 0
);,...,());,...,((
5��� ��������5��� ��������-��� ��� �,�
)(...)();,...,( 000 x�ax�axaaf nnn ++=
� �� �� a(9+ � � ���� � � ����"
0�����
$ a(9+ = 9 =<*� (� �� �+$ a(9+ = �b9 =<*� (���� � ��� ������+$ a<(9+ = 2 a2(9+ = � �(9+ a3(9+ = ��(9+* a�$2(9+ = � �(H9+
a�(9+ = ��(H9+ �=3H (���� � ��) � �����,�+
�� .���� ��� �� ���� �� O �� �������� ,� ��� � �������� ����"
0.��� ��� ����0.��� ��� ����
���
�
�
���
�
�=
++=
n
n
nnn
a
a
x�x�
x�ax�axaaf
�0
0
000
))(),...,((
)(...)();,...,(
�����
�
�
�����
�
�
�����
�
�
�����
�
�
=
�����
�
�
�����
�
�
nmnmm
n
n
mn
n
n
a
a
a
x�x�x�
x�x�x�x�x�x�
xaaf
xaaf
xaaf
�����1
0
10
11110
00100
0
10
00
)(...)()(
)(...)()(
)(...)()(
);,...,(
);,...,(
);,...,(
# �
0.��� ��� ����0.��� ��� ����
y
f
xaaf
yxaaf��aaQ
n
m
iiin
m
iin
���
�
�
���
�
�−���
�
�
���
�
�=
−=== ��==
)(
);,...,(
));,...,((),...,(
2
000
0
20
0
22
20
��
�AA�yA�yy
y�AyA�y�Ay�A
y�A
yxaaf
TTTTT
TTT
T
mmn
+−=
−−=
−−=
−=
��
��
��
��
2
))((
)()(
);,...,(
2
2
20
0.��� ��� ����0.��� ��� �����AA�yA�yyaaQ TTTTT
n +−= 2),...,( 0
0),...,( 0 =∂
∂n
k
aaa
Q0=− yA�AA TT
yA�AA TT =
-������(�;2+9(�;2+��������.��� ��� ����
#������ ��� � �� � ��� �� �� � � � �� �� � � ��� � #� � ���������� ��������� � �� � ��� �� ����
yAAA� TT 1)( −=
#��� ����� ���� �� ����#��� ����� ���� �� ������� ��� � �� a(9+ = 9 =<*� �� ������ # ������ �������� � /������ ���
����
����
n
n
xxx
xxx
A...1
...1
1211
0200
����
�����
�
=
nmmm xxx
A
...1
............2
111
-� � Z � �� ������ # ,� ������ ���) ����� "�� ����� ���� � �� ����� ����&���� ����� ��� �� ���� ,� ��� � �� � ��� ��"
#��� ����� ���� �� ����#��� ����� ���� �� ����
-� � = � ��� ��� � � �� � � ����� ��� �� � )��� � � ����� ��)� �;2 � � 9<*9�"
�� )������� �� � U � �� ��� �� � �� � � )��� � �� � ������� � � ��� ��� ���� �� � � ��� �� ������.��� � � ����"
�������������)���� ���������������)���� ��- �� �� ��� �=2�
�����
�
�
�����
�
�
=+=
mx
x
x
Axaaxaaf
1
1
1
,);,( 1
0
1010 ��
���
���
=���
��� +
=�� ==
m
i iT
m
i iT yyA
xmAA 00
1��
��
��
�� ��� ===
m
i ii
m
i i
m
i i yxyA
xxAA
00
2
0
5 ��������������( )
( )� ����
� �����
= =
===
= =
====
−+
−+=
−+
−=
m
i
m
i ii
m
i i
m
i i
m
i ii
m
i
m
i ii
m
i ii
m
i i
m
i i
m
i i
xxm
yxyxma
xxm
yxxyxa
0
2
0
2
0001
0
2
0
2
0000
2
0
)1(
)1(
)1(
/������ �������� ���� /������ �������� ����
-��� ��� � ���� ���� ��� �������� �<*�� � � � ������ ��� �� � ����� �� ��� .������"
#���� ��������� � � ���� �(�<*��'9+"#���� ��������� � � ���� �(�<*��'9+"
O��� ��� � ���� � �������� ��� ����� �� � � ��� � ���� ������� ����� � ��� ��� �,� ,� �� � �� � ��� ���N
��� ���� ������������� ���� ������������������� �� ������� �� �� ����� � ������ �� ���� �"
4������ �����������4������ ������������ ������
$ ���� � ������� �����������'
$ ,��� ���� � )�������� ��� ���'
$ � � � � � ��))� ����� � ��� "
4������ �����������4������ ������������ ���� � � ���������
4������ �����������4������ ������������� )������� � ,��
$ ����� ������� ����������� � � ���� � )����������� ��� � ����� �))� ����� � ���
� ���� �����������
$ ����� � � ���� �������7 � � �))� ����� � ���
� ���� �� ������������
������������������������/�������
/��� �� �� ����� �������
( )
nm
xaafy
m
i ini
res−
−=� =0
20 )*;*,...,(
res
n
xaafy� )*;*,...,( 0−=
- �� ���� �,� �� � VVc �� ����� ������ � �� �����&����� ����&�������� F$CCG ��� �� � � ���� %����������"
8� ��� ����������.��� ��� ����8� ��� ����������.��� ��� ����-� # ,� ���) ����� �� ������ ��� ������ %�������� ������ � ����"
�� ����� ���� % � ����� ����� �� ��� �� �� �� ��, ���H: # = ��> � �� � % ��� ������ ����) ����: � )���� �� � � ������� ��) ��� � ���"
-� �� ������ % ��� � ��� ���� .���� � ��� �� ����������� �� ��)� ��� �"
��� � ����, ���H:����,�� ��� � ����, ���H:����,�� >� ����
1�� ������ �9� # % �������� � ������ � ���� �� �� � �� % ���� ������� � � � ��� ��� �� � �� ��>� �� � % ��� ������ ����) ���� ���� �� � � ���������) ��� � ���"
� ����� �� � �����
�
=
=→=
yxL
bLybxLL
T
T
) �
� �� � ������ ���� ����� ��� �� �� ��� �(�CEP+"
8� ��� �� � �� ������ ������ #9 = � ������� ������ ����� �� � �, ���H:�
� ����� �� ���&�����
0���� 0����
���
�
�
���
�
�=
��A
0
0
11
-��� ��� �,� �� ������ # �� ������ � ��
���
����
�
+
+=
2
2
11
11
��
AAT
�� �0
-� � � ��� ����� �� � ����,�� ��� ��eps� <
���
����
�=
11
11)( AAfl T
���������) ����
#����������2#����������2-��������������
���
����
�=��
�
����
����
����
�00
y
�r
A
AIT
�Ayry�Ar −=→=+
�� ������ % ������� �� � � % ����� � ��� � ,������ �� � ��� ������ �� ������ � �����"
�Ayry�Ar −=→=+
yA�AA�AyArA TTTT =→=−→= 0)( 0
#����������3#����������35��� ����� ���O8
-��������������)����� ������� ���
$ ���O�%������������ �� ) �����(O>O=�+���� ��2
2
2
2xxxQxQxQx TTT ===
���
����
�=
0
RQA
$ �� # % ��� ������ (�;2+9(�;2+ (�Z�+ � ���) �;2 ��� ��� ��? ���� ������ ������� ����� ���� � � @���� �
22QQQ
� � O ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+ � 8 ����������) ���� ����� �� (�;2+9(�;2+"
#����������3#����������3
2
22
12
2
2
2 ~
~
0 ���
����
�−��
�
����
�=−=−
y
y�
RyQ�AQy�A TT
2
21min y�A
n�−
+∈� ���
����
�=
0
RQA
� �� � % � �� ���
����
�=
2
1
~
~
y
yyQT �;2
(�;2+$(�;2+ = �$�
2
22
2
22
2
21
2
2~~~ yyy�Ry�A ≥+−=−
11~* yR� −=
>���� ���� ������������>���� ���� ��������������@������@����
isc
jiG
1
1
1
)( ���������
���������
�
��
���
��
ji
jcs
jiG
1
1
1
),(
���������
����������
�
−
=
��
���
��
�
� �� �3 ; �3 = 2 � � = � �(d+ � = ��(d+
0���� 0����
����
����
00000010
00000001
-� �=R d=eED =C � f=P �� ����� ���� �� � @���� %���� ����� ������
���������
����������
�
−
=
10000000
01000000
002/2002/200
00010000
00001000
002/2002/200
),( jiG
�� ����7�� ����71�� ����� ���� �� � @���� @(f+ % ��� ������ �� ) ���� (@(f+>@(f+ = �+"�� ����� ���� @(f+$2 = @(f+>"
�� ���� ���� ��� ������ # % ������ � ����� �� ������� ������ � @���� @(f+ ���� �,� �� ������ A = @(f+#���� ������� (f+ �)���� � <"(f + )
�����������
�
�
�����������
�
�
=
nnninn
jnjijj
iniiii
ni
ni
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
21
21
21
222221
111211
����
����
����
�� ����7�� ����7
aaaa
aaaa
aaaa
sci
B iniiii
ni
ni
1
1
1
1
21
222221
111211
��������
��������
�����������
�����������
=����
����
�
��
���
��
ji
aaaa
aaaacsj
nnninn
jnjijj
1
1
1
21
21
�����
������
�
��������
���������
�
−����
��
���
��
jiii
ji
casa
AijiGjb
+−=
=
) di colonna esima-))(,( di riga esima-(
�� ����7�� ����7
jiii
ji
casa
AijiGjb
+−=
=
) di colonna esima-))(,( di riga esima-(
-� �� ��� �� � ��� �� �3 ; �3 = 2 ����� ����� ��
0=+−= jiiiji casab
� ������
��
��
�
+=
+=
22
22
jiii
ji
jiii
ii
aa
as
aa
ac
�� ����7�� ����7�� � ������� �� � @(f+ ��� # ������ � ����� �� �),� $���� � f$���� � #�
����
����
ni
ni
aaaa
aaaa
222221
111211
����
���������
����������
�
=
nnninn
jnjj
iniiii
aaaa
bbb
bbbbB
21
21
21
0
����
����
����
5��� ����� ���O85��� ����� ���O8������� ������� � ������� � ��� ����� � @���� %� ����� ����) �������� ��� ������ (���� )������ �.���� ������� � � � ��� � � ������ �� � @����+"
���
���
ni
ni
aaaa
aaaa
222221
111211
����������
�����������
�
=
nnninn
jnjijj
iniiii
ni
aaaa
aaaa
aaaaA
21
21
21
222221
����
����
����
5��� ����� ���O85��� ����� ���O8
�����������
�����������
=−
)1()1()1(2
)1()1()1(2
)1(2
)1(2
)1(22
)1(1
)1(1
)1(12
)1(11
0
0
0
)2,1()...1,1(),1(
jnjij
iniii
ni
ni
aaa
aaa
aaa
aaaa
AGnGnG
����
����
����
��
���
�)1()1()1(
20 nnnin aaa
����
�����������
�
�
�����������
�
�
=−−
)2()2(
)2()2(
)2()2(
)2(2
)2(2
)2(22
)1(1
)1(1
)1(12
)1(11
00
0
0
)]2,1()...1,1(),1()[3,2()...1,2(),2(
nnni
jnji
inii
ni
ni
aa
aa
aa
aaa
aaaa
AGnGnGGnGnG
����
��
����
��
���
5��� ����� ���O85��� ����� ���O8
R
aaa
aaaa
AjiGnn
nn
=�����
�����
=
−
−
∏
)2(2
)2(1,2
)2(22
)1(1
)1(1,1
)1(12
)1(11
0
0
),( ����
4 � �$2 ���� � �����
a
aan
nn
nnn
nnnij
ni
���
����
�
−
−
−
−−>−=
)(
)1(,1
)1(1,1
1,1
000
���
O>
O> % ��� ������ �� ) ���� � .���� �� � �� � ����� �� ) ���"
- ,� O># = 8 � # = O8"
8�������� 8��������
>� ����
-� # % ��� ������ �9� ��� �� ���� � ��� ������ �� ) ���� O � ��� ������ ����) ���� ����� �� 8 ����,� # = O8" �� ���� �� ������ O ������ �� � ���
T
ijni
jiGQ ∏>−=
=
1,1
),(
0���� 0����
���
�
�
���
�
�=
200
121
012
A
�
��
=
= =+−
���
�
�
���
�
�−=
5/1
5/2012 ,
100
0
0
)2,1(s
ccscs
sc
G�
��� 100
RAG =
����
�
�
����
�
�
=
200
5/25/30
5/15/45/5
)2,1(
����
�
�
����
�
� −
==
100
05/25/1
05/15/2
)2,1( TGQ
� �������7�� ������ ����� �������7�� ������ ������ � �������7 � ������ ���� ����� ���� ����� �� O8� � ����� � @���� % � �(D�CEC+ ���� % ���� D � ���.����� ��,���� ����&��) ��� � @����"
>������ ��� ��� � ����� ������ ���� ��� �� �� ����? �������� � ��������"� "
0���� � ����� ����) ��� (� �������7 � ������ ������ ��� � �(D�3EC++"
������
�
�
������
�
�
=
−
−−−
nnnn
nnnn
aa
aa
aa
aa
A
,1,
,11,1
2,21,2
2,11,1
00
00
00
���
���
���
8� ��� ���������������������8� ��� ���������������������
8� ��� �� � �� ������ ������ #9 = � ������� ������ ����� �� O8�
�
=
=→=→=
yRx
bQybQybQRx
T
� ����� �� ���&�����
��� ���)�������� ���)������� �� ����� �� ��� .������ ������� ��&����� ��� �� �� � ���) ����� ������ # % �;2"
-� � ���) ����� ������ # % H Z �;2 (������� �� ����� .���� �� ���� � � ���� � � � � �������������������+ ��� �� � �� ����� �� ��� .������ � � ,�� + � � � � .��&���� � ��� ��" �� ��� ��� �� � ��� � ��� ����������� �.��� � � ���� � ������ � �� ���� ���� ����� ����� �� (�;2+$H"
>�� .����� � ��� � � )��� ���������� .����� �� ��� ���� �,� �,���� � ��� �� )����������� ����� ����� � ���,�� � � �†"
������� ����� ���68g������� ����� ���68g>>
�)� ������ � ���) H Z �;2 � ��? ���� ������ � ��
#�=�68g>
� ��$ 6 ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'� ) (� + (� +'$ g ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'
���
����
�=
00
0'RR
�;2$HH
H�;2$H
� �� 8& % ��� ������ ����) ���� ����� �� H9H
$
- ��� ��������� �����- ��� ��������� �����
2
2
2
2
2
2
2
2
~
y�RK
yH�HRKH
y�HRKy�A
T
TTT
T
−=
−=
−=−
(6 �� ) ����+
)~( yHy T=
2
22
2
22
2
211
2
22
1
2
1
2
2
~~~~'
~
~
~
~
00
0'
~~
yyy�R
y
y
��R
y�R
≥+−=
���
����
�−���
����
����
����
�=
−= )~( �K� T=
- ��� ��������� �����- ��� ��������� �����2
22
2
211
2
2~~~' yy�Ry�A +−=−
>��� ���� � ��� �� � =
���
����
�=
−
qualsiasi ~
~)'(~ ,~
~~
2
11
1
2
1
�yR�
��
�
� � � ��� � ��� �� ����� � ��� 2
2min y�A −� � � �
21y
n� +∈�
� ����2
22
2
2112
2~~)'(~ �yR� += −
�� � ��� �� � � ��� ���� � ����� ��� �0~2 =�
���
����
�=
−
0
~)'(~ 11
† yR� ��
�
����
�=
−
0
~)'( 11
† yRK�
� ����� ���������� ����� ������������� ����� ���68g���� ����� ���68g>>
-� # % ��� ������ (�;2+9(�;2+ � ���) H ��� ��
���
����
�=
001 TR
QAS
�;2$HH
H�;2$H
� �� �;2$HH� ��
$ - ������ � �������� �� (� .��� �� ) ����+(�;2+9(�;2+'
$ O ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'
$ 82 ������ ����) ���� ����� �� H9H"
� ����� ���������� ����� ������������� ����� ���68g���� ����� ���68g>>
-� # ,� ���) H ��� �� ,� H �),� � H � � ��� �������������������" - % �� ������ � �������� �� �,� � ��� ��
���
����
�=
001 TR
QAS
� � �H � � ��� ���������� ��������� � # ����� ���� H� �� �"
������� ������� ������� � � ����� ���� � � @�������� ������ #- � ����) � �� ������ �� ) ���� O � �������� ����) ���� ����� �� 82"
� ����� ���������� ����� ������������� ����� ���68g���� ����� ���68g>>
5��� ����� �� O8 ����� ������ �
���
����
�=
001 TR
QAS
���
����
�T
T
T
R1
������
���
����
�=��
�
����
�
0
)'(1T
T
T RW
T
R
� � h �� ) ���� � 8& ����) ���� ����� ��"
TTT SWR
QSTR
QA ���
����
�=��
�
����
�=
00
0'
001
6 8 g>
������� ����� ���1������� ����� ���1ii//>>
�)� ������ (�;2+9(�;2+ � ���) H � ��? ���� ������� ��
#�=�1i/>� ��$ 1 ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'$ / ������ �� ) ���� (�;2+9(�;2+'� ) ( + ( +'
��������
�
�
��������
�
�
=−
0000
0000
00
0
000
1
0
����
��
����
k
�
� �� ����� � ���j<*jH$2 � � �� ���� ��)���� ��� � ����� ������ #>#� � � ���� ��� � ��) ���� #
$
- ��� ��������� �����- ��� ��������� �����
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
T
TTT
T
dc�
d�V�
yU�V�UU
y�V�Uy�A
−=
−=
−=
−=−
(1 �� ) ����+
)( yUd T=
)( �Vc T=
222111
2000
2
2
111
000
...)(...)(
mkkkk
m
k
kkk
dddc dc
d
d
dc
dc
+++−++−=
��������
�
�
��������
�
�
−
−
−
−
=
−−−
−−−
�
�
- ��� ��������� �����- ��� ��������� �����
222111
2000 ...)(...)( mkkkk dddc dc +++−++− −−−
�� ���� �� (�<*�H$2+ �,� ������ �� ���� ��
% ��� ��1,...,0 , −== ki
d
c ii i
0����� � = /� � �����
��������
�
�
��������
�
�
=−
n
k
k
c
c
c
c
V�
�
�
1
0
1���7�������� ��� ��1���7�������� ��� ���� � ��� �� % ���� � � �� H = �;2"
������
������
=−kc
c
V�
�
1
0
2
1
0
2
2 ������
������
=−kc
c
�
�
����
�����
� n
k
c
cV�
�
-� H Z �;2 �� � ��� �� � � ��� ������� ���� �† ��� �� � ����
2
2
����
�����
� n
k
c
c
�
nkici ,..., ,0 ==
� ����� ������� ����� ������������� ����� ���1������� ����� ���1ii//>>
UAAUUAAVVU��
TTTTTTk ===������
������
−
0000
00
0
000
21
20
��
����
����
�����
� 0000
0000
����
�� � � ��� � ii> � � )� ��� ���� � ����������� ##>"
� ����� ������� ����� ������������� ����� ���1������� ����� ���1ii//>>
AVAVAVUUAV��
TTTTTTk ===������
������
−
0000
00
0
000
21
20
��
����
����
�����
� 0000
0000
����
�� � � ��� � i>i � � )� ��� ���� � ����������� #>#"