calcul du tassement

7/23/2019 Calcul Du Tassement

1/63

Mys Faal

Cours de Mcanique et Physique des SolsCOURS 9

Calcul

dutassement


2/63

Tassement dune couche de sol

z

x

H

S


3/63


z

x

H

S

zz vS

H

e

e

= = =

+

1


4/63


z

x

H

S

(1)

zz vS

H

e

ealors

Se H

e

= = =

+

= +

1

1


5/63

Massif stratifi

Sous-couche 1

Sous-couche 2

Sous-couche n

icoucheladepaisseurH

icoucheladecentreauvidesdesindiceldeiatione

icoucheladecentreauvidesdesindicee

i

i

i

'var

:

=

=

Notations


6/63

Le profil de sol subdivis en plusieurs sous-couches

Alors

Pour la couche i Se H

ei

i i

i

=

1


7/63

Le profil de sol subdivis en plusieurs sous-couches

(2)Et ainsi

Le tassement total S S

e H

ein i i

i

n

= =

11 1 [ ]

Alors

Pour la couche i Se H

ei

i i

i

=

1


8/63

Exemple de Calcul de Tassement

5m

4m

4m

Gravier

ArgileA

B

2m nappe

Massif superpos


9/63


5m

4m

4m

A

B

2m

z A = 100 kPa

z B = 60 kPa

Grave

Argile

Massif stratifi

E l d C l l d T


10/63

Proprits

Grave

Relativement incompressible


d satkN m kN m= =18 22

3 3/ ; /

E l d C l l d T t


11/63

Grave

Relativement incompressible

Argile

e0 = 0.8

s = 2.7 kN/m3

Cc = 0.20; Cr = 0.05


d satkN m kN m= =18 22

3 3/ ; /

Proprits

E l d C l l d T t


12/63


Distribution des Volumes

Vides

Vs=1 m3

Vv = e Vs = 0.8 m3

Squelette

solide

E l d C l l d T t


13/63


Distribution des Volumes Distribution des Poids

Vides W V

kN

w w v=

=

7 84.

Ws =Vs=1 m

3

Vv = e Vs = 0.8 m3

Squelette

E l d C l l d T t


14/63



Vides W V

kN

w w v=

=

7 84.

Vs=1 m3

Vv = e Vs = 0.8 m3

W V

kN

s s w s=

=

26.46

Squelette

sat

w s

v s

W W

V VkN m

kN m

= +

+=

+

+

=

7 84 26 46

08 1

19 06

3

3

. .

./

. /



15/63



Vides W V

kN

w w v=

=

7 84.

W V G

kN

s s w s=

=

26.46Vs=1 m

3

Vv = e Vs = 0.8 m3

Squelette

sat

w s

v s

sats w

W W

V VkN m

kN m

ou

e

ekN m

= +

+=

+

+

=

= +

+=

7 84 26 46

08 1

19 06

119 06

3

3

3

. .

./

. /

( ). /



16/63


Ltape suivante consiste calculer les contraintes effectivesinitiale et finale au centre de chaque couche



17/63


Etat Initiale A


zz = 218 + 322 + 219.06 = 140.12 kPaContrainte totale



18/63


Etat Initiale A



uw = 5 9.8 kPa = 49 kPa (3a)Pression interstitielle



19/63


Etat Initiale A




zz = zz - uw= 140.12 - 49 = 91.12 kPaContrainte effective



20/63


Etat Initiale A




zz = zz - uw = 140.12 - 49 = 91.12 kPaContrainte effective

On note que la contrainte effective est infrieure pc =120 kPa alors

largile est initialement sur-consolide



21/63


Etat finale A

zz = 100 + 2 22 + 322 + 219.06 = 248.12 kPaContrainte totale



22/63


Etat finale A


uw = 79.8 kPa = 68.6 kPa (3b)Pression interstitielle



23/63


Etat finale A



zz = zz - uw = 248.12 - 68.6 = 179.52 kPaContrainte effective



24/63


Etat finale A



zz = zz - uw = 248.12 - 68.6 = 179.52 kPaContrainte effective

On remarque que la contrainte effective finale dpasse la pression initiale

de pr-consolidation et ainsi largile volue initialement sur-consolide

ltat final normalement consolide.



25/63


Tassement de la Premire Sous-couche

Le sol constituant la premire sous-couche volue de ltat initialement sur-consolid

vers un sol normalement consolid et ainsi le calcul de la variation de lindice des

vides du sol devrait tre effectu en deux tapes.



26/63


Tassement de la Premire Sous-couche

Le sol constituant la premire sous-couche volue de ltat initialement sur-consolid

vers un sol normalement consolid et ainsi le calcul de la variation de lindice des

vides du sol devrait tre effectu en deux tapes.

e

log

Pente Cr

Pente Cc



27/63

p

( < pc (initial))Etape 1 Sol sur-consolid

e1 = - Cr log10(pc (initial)/I)



28/63

p



( = pc (initial))Etape 2 Sol normalement consolid

(3c)

e2 = - Cc log10(F/pc (initial))



29/63

p



( = pc (initial))Etape 2 Sol normalement consolid

(3c)

e

log

Pente Cr

Pente Cc

e1

e2

pc

e2 = - Cc log10(F/pc (initial))



30/63

p

Maintenant

H e

e+1

S =



31/63

p

Maintenant

H e

e+1

S =

= +

+

H e e

e

( ) 1 2

1



32/63

Maintenant

H e

e+1

S =

= +

+

H e e

e

( ) 1 2

1

+ 4

1 80 05

120 00

91 120 2

179 52

120 0010 10

.[ . log (

.

.) . log (

.

.) ]=

(3d)m0 0911.= 9,11 cm=



33/63

Le tassement de la deuxime sous-couche est calcul

de la mme manire quau cas prcdent

e

log

Pente Cc



34/63

Le tassement de la deuxime sous-couche est calcul

de la mme manire quau cas prcdent

Le tassement total est alors la somme des tassements

obtenus pour chaque sous-couche

e

log

Pente Cc

Calcul du tassement


35/63

Calcul du tassement

Pour calculer le tassement, il est ncessaire dobtenirles contraintes effectives initiale et finale.

La contrainte initiale peut tre calcule partir despoids des matriaux sus-jacents.

Les pressions interstitielles initiale et finale sont

dtermines partir de la position de la nappe.

Pour trouver la contrainte totale finale, il est

ncessaire de connatre laugmentation de contraintetotale due aux surcharges.

Pour la plupart, le calcul des surcharges peut treapproch partir de la thorie de llasticit.

Solutions lastiques utiles en Mcanique des Sols


36/63

Charge ponctuelle dintensit P

H z

x

q q

Charge ponctuelle sur un massif semi-infini lastique

Solutions de Boussinesq


37/63

Solutions de Boussinesq

(6)

zz

xx yy zz

z

Pz

R

PzR

P

ER

z

Ro

R x y z

et

E Module dYoung

Coefficient de Poisson

=

=

=

=

=

=

3

2

1

1

2 2 1

3

5

3

2

2

2 2 2

( )

( )

[ ( ) ]

Charge circulaire sur une couche lastique profonde


38/63

5m

P = 100 kPa

z

r

A

2 m

B5 m



39/63

Calcul de laugmentation de contrainte au centre de la zone charge

zz pa

z= ( [ ] )/1 1

2

2

3 2(7a)

Donnes p = 100 kPa

a = 2.5 m

z = 2 m

(On remarque que laugmentation de la charge est indpendante des caractristiques lastiques)

Surcharge A

zz kPa =100 1 1 125 75 62 3 2* ( [ ( . ) ] ) ./ (7b)



40/63

A Noter que ce rsultat pourrait aussi tre obtenu partir delabaque donnant les facteurs dinfluence pour une charge

circulaire uniformment rpartie (Figure 7).

Dans ce cas r/a = 0, z/a = 0.8, et alors I = 0.8

I zz

=


41/63

10-3 10-2 10-1 1

0

2

4

6

8

10

10

9

8

7

6

5

4

32.5

2.01.5

1.251.00

0.0

z/a

Les valeurs sur les courbes

sont les valeurs de r/a

z/a=2/2.5=0.8

r/a=0/2.5=0.0

p=100 kPa

p



42/63

A Noter que ce rsultat pourrait aussi tre obtenu partir delabaque donnant les facteurs dinfluence pour une charge

circulaire uniformment rpartie (Figure 7).


Pour ltat de contrainte en B, des solutions analytiques sont

disponibles. Labaque pourrait tre utilis.


3 2 1I

p

zz

=


43/63

10-3 10-2 10-1 1

0

2

4

6

8

10

10

9

8

7

6

5

4

32.5

2.01.5

1.25 1.00

0.0

z/a

z/a=2/2.5=0.8

r/a=5/2.5=2.0

p=100 kPa

p

Les valeurs sur les courbes

sont les valeurs de r/a

Augmentation de contrainte sous une

surface rectangulaire charge


44/63

A B

D C


Plan

q

Hauteur

Augmentation de contrainte sous une



45/63

g g

Lieu dintrt du Calcul

A B

D C

z

Labaque donne la

contrainte la profondeur z,

sous le coin de la surfacerectangulaire charge.

hauteur

Plan

X

zzX q I ABCD= ( )

q

LB

2.03.0

8

0.25


46/63

0.2

0.4

0.6

0.81.0

1010.10.01(n=L/z)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Iq

zz

=

m & n sont

interchangeables

(m = B/z)

Augmentation de contrainte sousun point quelconque lintrieur du rectangle


47/63

O

A B

D C

X

Y

Z

T

z

zz zz

zz

zz

zz

ABCD OXAY

OYBZ

ZCTOTDX

( ) ( )

( )

( )( )

=

0

Utilisation du Principe de

Superposition

O

Hauteur

Plan

Labaque donne lacontrainte la profondeur z,

sous le coin de la surface

rectangulaire charge.

Lieu dintrt du Calcul

Exemple

D CT


48/63

O

A B

D C

X

Y

Z

T

2m

3m

3m 2m

Pour une Charge rectangulaire OZCT

m = L/z =1

n = B/z =1

2.03.0

8

0.25


49/63

0.2

0.4

0.6

0.81.0

1010.10.01(n=L/z)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Iq

zz

=

m & n sont

interchangeables

m

Exemple

D CT


50/63

O

A B

D C

X

Y

Z

T

2m

3m

3m 2m

Pour une charge rectangulaire OZCT

m = L/z =1

n = B/z =1

alors

I = 0.175

Et ainsi

zz = p I = 100 0.175 = 17.5 kPa (9a)

Augmentation de contrainte sousun point quelconque lextrieur du rectangle


51/63

La charge q est uniformment rpartie sur laire ABCD

La contrainte ncessaire la profondeur z sous le point O,

lextrieur de la rgion charge.

D C

O

(q)

A B

Augmentation de contrainte sousun point quelconque lextrieur du rectangle charg


52/63

La charge q est uniformment rpartie sur laire ABCD

La contrainte ncessaire la profondeur z sous le point O,

lextrieur de la rgion charge.

Etape 1 +q sur OXAY

A B

D C

X

Y

Z

T

O

(q)

(q) (q)

(q)D C

O

(q)

A B



53/63

Etape 2 +q sur OZCT

A B

D CX

Y

Z

T

O(q)

(q) ( q)

(2q)

X



54/63

Etape 2 +q on OZCT

A B

D C

X

Y

Z

T

O

(q)

(q) ( q)

(2q)

Etape 3 -q on OZBY

A B

D C

X

Y

Z

T

O

(q)

(q) (0)

(q)

X Z O X Z O



55/63

Etape 2 +q sur OZCT

A B

D C

X

Y

Z

T

O

(q)

(q) ( q)

(2q)

Etape 3 -q sur OZBY

A B

D C

X

Y

Z

T

O

(q)

(q) (0)

(q)

Etape 4 -q sur OXDTA B

D C

X

Y

Z

T

O

(0)

(q) (0)

(0)

Dtermination des contraintes sousune aire de forme quelconque


56/63

Abaque de Newmark

1. Lchelle pour cette mthode est dtermine par la profondeur z pour laquelleles contraintes devront tre value, alors z est gale la distance OQ donne

partir de labaque.


57/63

O Qz

z

Dtermination des contraintes sous

une aire de forme quelconque


58/63

Abaque de Newmark

2. Dessiner la zone charge en tenant compte de lchelle de telle sorte que lepoint o on cherche les contraintes (plus correctement, sa projection

verticale partir de la surface) est lorigine de labaque, lorientation du

dessin importe peu.

1. Lchelle pour cette mthode est dtermine par la profondeur z pour laquelleles contraintes devront tre value, alors z est gale la distance OQ donne

partir de labaque.


59/63

O Qz

z




60/63

Abaque de Newmark

3. Compter le nombre daires (carr) (N) sur la zone charge, si moins de la

moiti de laire partielle (carr) est prise en compte dans le dcompte,alors cest ngliger.



dessin importe peu.

1. Lchelle pour cette mthode est dtermine par la profondeur z pourlaquelle les contraintes devront tre value, alors z est gale la distance

OQ donne partir de labaque.




61/63

Abaque de Newmark

4.Laugmentation de la

Contrainte est : zz= N [facteur dchelle(0.001)][charge de surface (p)]

3. Compter le nombre daires (carr) (N) sur la zone charge, si moins de la

moiti de laire partielle (carr) est prise en compte dans le dcompte,alors cest ngliger.



dessin importe peu.

1. Lchelle pour cette mthode est dtermine par la profondeur z pourlaquelle les contraintes devront tre value, alors z est gale la distance

OQ donne partir de labaque.


62/63

O Q4m

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