cÁlculo algÉbrico - 8° ano.pptx
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MATEMTICA 8 ANOClculo Algbrico
Graduao em Licenciatura em Matemtica Fundao Universidade do Tocantins,Licenciatura em Computao - UFRPE e Especialista em Mdias na Educao UFT.
COLGIO ESTADUAL GETLIO VARGASANANS TO
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Expresses algbricas, frmulas eequaes
Em algumas situaes necessrioutilizar letras para representarnmeros . Na matemtica, a parte
que estuda a representao de letrasno lugar de nmeros chamadalgebra.
As letras podem aparecer emexpresses , frmulas e equaes .
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Expresses algbricas, frmulas eequaes
Veja alguns exemplos nos quais
podemos usar letras no lugar denmeros.
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Exemplo 1
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Joo tem certa quantia em reais. Fernando tem
R$ 7,00 a mais que Joo e Amanda tem o dobroda quantia de Fernando.Para representar a quantia que cada um delespossui, vamos escrever expresses algbricas.
Para isso, chamamos a quantia que Joo possuide x.
Joo: x Fernando: x + 7 Amanda: 2(x + 7)
Neste caso, a letra x pode assumir valores como R$10,00, R$ 15,00, entre outros.
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Saiba que....
As letras que aparecem nasexpresses algbricas so chamadasvariveis, pois podem assumirdiversos valores.
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Exemplo 2
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Para representarmos o permetro e rea doquadrado ao lado, podemos escrever asseguintes frmulas.
x
x x
x
Permetro
rea
P = x + x + x + x
A = x . xA = x
P = 4x
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Saiba que.....
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As frmulas so sentenas matemticas quemostram de maneira resumida os clculosque devem ser realizados para chegarmos aum determinado resultado.As letras que aparecem na frmula tambmso variveis, pois podem assumir diversos
valores.
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Exemplo 3
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A quantidade de CDs que Isadora possuimenos 7 CDs igual a 11.Quantos CDsIsadora possui?
Podemos determinar a soluo desseproblema escrevendo uma equao . Paraisso, vamos chamar de x a quantidade deCDs que Isadora possui.
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Exemplo 3
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x 7 = 11Resolvendo a equao, temos:
x 7 = 11X 7 + 7 = 11 + 7
X = 18
Isadora possui 18 CDs
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MONMIOS
Em geral, um monmio formado por umnmero, chamado coeficiente, e por uma oumais variveis chamadas de parte literal .
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-8 x 10 xycoeficiente Parte literal Parte literalcoeficiente
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POLINMIOS Polinmio uma adio algbrica demonmios. Cada monmio que o compe chama-se de termo do polinmio.
De acordo com a quantidade de termos, cada
polinmios recebe um nome especial.
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x + y 5 y 3x + 2xy 4x - x
- 4 +4
- 7 2x - 7x + 12
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Saiba que...... Os polinmios que possuem dois termosso chamados de binmios.
Os polinmios que possuem trs termos
so chamados de trinmios. J as expresses algbricas que com quatro ou mais termos so chamados depolinmios.
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Simplificao de polinmios Quando um polinmio apresenta monmios
semelhantes em sua escrita, podemos simplific-lo.
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O 3(y + 2xy) + 2xy y + 5xy
Exemplo:Primeiramente elimino osparnteses, aplicando apropriedade distributiva damultiplicao em relao aadio.Em seguida, organizo osmonmios semelhantes lado
a lado.Por ltimo efetuo as adiese subtraes.
3y3y y + 6xy + 2xy + 5xy
2y + 6xy + 7xyDizemos que o polinmioest na forma reduzida .
+ 2xy y + 5xy+ 6xy
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Multiplicao de polinmios
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Para exemplificar a multiplicao de polinmiosvamos calcular o volume de uma caixa montadapor Rosana.
3x . x . ( x + 4)
3x . (x + 4)3x + 12 xPortanto o polinmio que representa o volume dacaixa 3x + 12 x
x + 4
x3x
FrmulaV = a.b.c
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Vamos calcular o volume!
a)
b)
2x3x
X + 2
4x2x
2x + 3
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Vamos calcular a rea!
a)
b)
2x
X + 2
3x
2x + 5
2x + 3
FrmulaA = b.a
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Efetuando as multiplicaes a) 3x(x + 1) b) 4x(x + 2) c) x(x + 1) d) 2x(2x + 2) e) 3x(x 3) f) 4x(x 2)
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Outros exemplos, vamosresolver!
a)
b) (6 +x) . (4 + y) c) ( 1 + y) . ( x + 2) d) ( x 2) . ( x + y) e) ( x + 1) . ( x + 2)
3y 5
y
2
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Diviso de polinmios por monmios Assim como dividimos monmios por monmio,
dividimos polinmios por monmios.
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(8x - 4x): 2x
4x - 2xO Na diviso de um polinmio por um monmio
no-nulo, dividimos cada termo do polinmio pelomonmio.
Exemplos:
8x -
4x
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Vamos simplificar as expresses a) (4x + 16x - 12x) : 4x b) ( + 10x ) : 5x c)
d) (3x - 6x) : 3x e) (20y - 8y + 4y ) : 4y
20 a 4 15 3 + 10 5
5
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Outros exemplos!
Calcule o outro lado do retngulo.a) b)
A = 3x + 6x
x
? A = 20y + 5y 5y
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ATIVIDADE EM SALA! Resolver os exerccios Pginas 145 as questes 44,45 e 46. Pginas 147 as questes 51 e 53.
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