calculo de vigas de concreto armado tese
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7/31/2019 Calculo de Vigas de Concreto Armado TESE
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VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS FLEXO NORMAL
SIMPLES.
Andrade, Diego Freitas
Roberto Carlos Pavan (ORIENTADOR)
(Universidade Comunitria Regional de Chapec-UNOCHAOPEC)
Resumo:Devido a grande disseminao dos microcomputadores, a criao e o uso de
softwares voltados para a rea de clculo estrutural vem crescendo e sendo melhorado
constantemente. Devido a este fato e a morosidade que representa a resoluo manual de
problemas, este trabalho de carter acadmico tenta demonstrar no s a praticidade que pode
ser oferecida hoje pelos programas computacionais, mas tambm, como possvel
desenvolver ferramentas para o dia a dia, a quais possam ser utilizadas de uma forma rpida,
eficaz e confivel. O programa calcula vigas (deslocabilidades, reaes de apoio, aes de
extremidade de membro), desenha a estrutura e seus carregamentos, determina os esforos
mximos e mnimos (momento fletor e esforo cortante) de cada membro, desenha os grficos
dos esforos para cada membro ou para a estrutura como um todo e, tambm, dimensiona e
verifica flexo, corte e toro.Palavras Chave: Viga, concreto armado, dimensionamento.
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1 INTRODUO.................................................. ....................................................................... ................... 3
2 JUSTIFICATIVA ............................................................. .................................................................. ......... 4
3 OBJETIVOS................................................................................ ................................................................. 5
3.1 GERAL................................................................ ................................................................ ................... 5
3.2 ESPECFICOS....................................................... ............................................................... .................... 5
4 METODOLOGIA..................................................................... ................................................................... 6
5 PROBLEMAS DE PESQUISA.................. ..................................................................... ............................ 6
6 HIPTESES.............................. ..................................................................... .............................................. 6
7 REVISO BIBLIOGRFICA / FUNDAMENTAO TERICA ....................................................... 8
7.1 GENERALIDADES.......................................................... ................................................................ ......... 8
7.2 ANLISE ESTRUTURAL ............................................................ .............................................................. 8
7.2.1 A Estrutura ............................................................................................................. ......................... 8
7.2.2 Conceitos ............................................................ .................................................................... ......... 8
7.2.3 Dados Relevantes ................................................................................................................... ......... 9
7.2.4 Resumo do Mtodo da Rigidez ...................................................................................................... 11
7.2.5 Rigidezes de membro prismtico......... ............................................................................ .............. 12
7.2.6 Grau de indeterminao cinemtica................................................................... ........................... 15
7.3 DIMENSIONAMENTO DA SEO TRANSVERSAL FLEXO NORMAL SIMPLES.......................................15
7.4 DIMENSIONAMENTO DA SEO TRANSVERSAL AO ESFORO CORTANTE .............................................19
7.5 DIMENSIONAMENTO DA SEO TRANSVERSAL A TORO ...................................................................21
9 CONCLUSO ....................................................... ........................................................... ................................ 25
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................ .............................................. 27
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2 Justificativa
Quando tratamos problemas de engenharia, a pressa e a desinformao
resultam, freqentemente, em dimensionamentos por estimativas, baseados na
intuio ou problemas similares.
Isto gera insegurana, superdimensionamentos que oneram os
investimentos e reduzem a eficcia da estrutura.
Para combater estes erros, nada melhor, que programas que nos
ofeream solues geis e confiveis para problemas de engenharia que surgem
freqentemente e, entre eles, o clculo e dimensionamento de vigas de concreto
armado.
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3 Objetivos
3.1 Geral
Desenvolver um programa para clculo e dimensionamento flexo normal
simples de vigas de concreto armado, utilizando-se a linguagem BASIC para
a programao.
3.2 Especficos
Incentivar a elaborao de programas voltados para a engenharia de
estruturas.
Desenvolver uma ferramenta precisa e de rpido manuseio para auxiliar em
problemas cotidianos, tanto o aluno, como o profissional.
Demonstrar a eficcia do uso de pequenos programas para resoluo de
problemas rotineiros.
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4 Metodologia
1) Estudo do mtodo da rigidez.
2) Estudo dos procedimentos para dimensionamento de peas de
concreto armado.
3) Estudo da linguagem de programao BASIC.
4) Elaborao do programa.
5) Obteno e conferncia dos resultados.
6) Confeccionar manual de utilizao do programa.
5 Problemas de Pesquisa
Determinar os deslocamentos nodais, reaes de apoios e aes de
extremidade de membro de vigas isostticas ou hiperestticas.
Determinar os momentos fletores e esforos cortantes, mximos,
atuantes.
Dimensionar a seo transversal ao momento fletor atuante.
6 Hipteses
6.1 Hipteses bsicas para a anlise estrutural de vigas
a) Toda a estrutura a ser analisada dever ser constituda por membros
prismticos retos.
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b) As propriedades do material dever ser constante ao longo de toda a
estrutura.
c) Sero considerados somente os efeitos devidos as cargas, sem mais
influncias.
d) Sero considerados apenas os esforos e as deformaes devidas
flexo.
6.2 Hipteses bsicas do dimensionamento de uma seo de
concreto armado submetida flexo normal simples
6.2.1 Hiptese das sees planas:
a ) Admite-se que uma seo transversal ao eixo do elemento
estrutural indeformado, que inicialmente era plana e normal a esse
eixo, permanece nesta condio aps as deformaes do elemento.
Em conseqncia da hiptese das sees planas, resulta uma
distribuio linear das deformaes normais ao longo da altura das
sees transversais.6.2.2 Aderncia perfeita
Admite-se a existncia de uma aderncia perfeita entre o concreto e o
ao, ou seja, nenhum escorregamento da armadura considerado.
6.2.3 Concreto em trao
Despreza-se totalmente a resistncia trao do concreto. Dessa
forma, todo o esforo de trao resistido pelo ao.
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7 Reviso Bibliogrfica / Fundamentao Terica
7.1 Generalidades
A questo de dimensionamento de vigas de concreto armado envolve os
seguintes itens:
a) Determinao dos carregamentos aplicados na pea.
b) Obteno dos esforos internos e das tenses as quais a pea
submetida.
c) Determinao dos deslocamentos e deformaes da estrutura.
d) Definio das devidas resistncias e propriedades dos materiais
empregados na estrutura.
e) Determinao da seo transversal e da rea de ao necessria.
7.2 Anlise estrutural
7.2.1 A Estrutura
As estruturas a serem analisadas sero vigas que so estruturas reticuladas.
Uma estrutura reticulada constituda por membros que so compridos se
comparados com as dimenses de sua seo transversal.
7.2.2 Conceitos
Ns de uma estrutura reticulada so pontos de interseo de dois ou mais
membros, igualmente como os pontos de apoios e extremidades dos membros.
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Cargaspodem ser, em uma estrutura reticulada, foras concentradas, cargas
distribudas, ou binrios (momentos).
Uma viga consiste em um membro reto o qual pode ter um ou mais pontos de
apoio. Supostamente as foras aplicadas a uma viga atuam em um plano que
contm um eixo de simetria da seo transversal da viga. Todos os binrios
exteriores que atuam sobre a viga tm seu vetores normais a este plano e a viga se
deforma no mesmo plano (plano de flexo), sem sofrer toro .
Deformaesso pequenas mudanas da forma dos membros da estrutura
causadas pela solicitao destes membros por foras.
Deslocamentosso devidos ao efeito das deformaes de todos os membros,
que fazem com que os pontos dentro da estrutura desloquem-se para novas
posies. Em geral, todos os pontos da estrutura sofrero deslocamentos exceto os
pontos de apoio imveis (podem ser uma translao ou uma rotao).
Translao referida distncia percorrida por um ponto da estrutura.
Rotao o ngulo de rotao da tangente curva elstica num ponto.
Ao mais comumente definida como sendo uma simples fora ou binrio,
contudo, esta pode ser considerada como uma combinao de foras e binrios. Em
casos de tais combinaes, necessrio que todas as foras, binrios e cargasdistribudas estejam relacionadas entre si de alguma forma especfica.
Princpio da Superposio estabelece que os efeitos produzidos por vrias
causas podem ser obtidos combinando os efeitos devidos s causas individuais.
7.2.3 Dados Relevantes
No caso geral as resultantes de esforos que existem em qualquer seo
transversal assim como na extremidade do segmento, consistem em uma fora e umbinrio, ou seja, fora cortante Vye o binrio Mz.
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Em toda e qualquer estrutura particular, nem todos os tipos de deformaes
sero significativas no clculo dos deslocamentos. Em vigas, por exemplo, as
deformaes causadas por flexo so normalmente as nicas importantes, sendo
comum ignorar as deformaes axiais.
As deformaes provocadas pelos cortantes so, em geral, muito pequenas
nas estruturas reticuladas, portanto, raramente sero consideradas na anlise.
Existem as aes externas que so os carregamentos na estrutura, e tambm
as aes internas. Estas aes so as resultantes das distribuies de esforos
internos e incluem momentos fletores, foras cortantes, foras axiais e binrios
torsores. Dependendo do tipo de anlise, tais aes podem aparecer como uma
fora, um binrio, duas foras ou dois binrios.
Para atender as condies de equilbrio esttico para a estrutura como um
todo ou para qualquer parte desta tomada como um corpo livre, a determinao das
aes pertencentes estrutura tais como, as reaes nos apoios e os esforos
internos resultantes, deve estar correta.
Alm das condies de equilbrio esttico em uma estrutura, existem tambm
as condies de compatibilidade. Estas condies so referidas continuidade dos
deslocamentos ao longo da estrutura, algumas vezes podem ser designadascondies de geometria. Exemplificando, as condies de compatibilidade devem
ser verdadeiras em todos os pontos de apoio da estrutura (num engaste no pode
haver rotao e translao do eixo do membro).
As condies de compatibilidade devem ser atendidas, tambm, nos pontos
internos da estrutura, comumente levados em considerao os ns da estrutura.
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7.2.4 Resumo do Mtodo da Rigidez
Quando unicamente se leva em considerao os efeitos das cargas sobre a
estrutura, as equaes para os deslocamentos nodais, aes de extremidade demembros, e reaes so:
DAAA
DAAA
SDA
RDRLR
MDMLM
DLD
+=
+=
+=
Na primeira destas equaes, o vetor AD consiste em cargas correspondentes
aos deslocamentos desconhecidos D, o vetor ADL est composto de aes artificiais
de restrio na estrutura restringida correspondentes aos deslocamentos D e
causadas por todas as outras cargas que no sejam as de AD, e a matriz de rigidez
S corresponde aos deslocamentos D. Na segunda equao, o vetor AM est formado
pelas aes de extremidade de membro na estrutura real, AML um vetor de aes
de extremidade de membro da estrutura restringida, devidas s cargas, e AMD uma
matriz de aes de extremidade devidas aos valores unitrios dos deslocamentos
nodais. Na terceira equao, o vetor AR representa as reaes nos apoios daestrutura real, ARL um vetor das quantidades correspondentes na estrutura
restringida submetida s cargas, e ARD uma matriz de reaes de apoio devidas
aos valores unitrios dos deslocamentos nodais D.
As fases a serem consideradas nas discusses futuras so as seguintes:
a) Reunio dos dados da estrutura Nmero de membros, nmero
de ns, nmero de graus de liberdade e as propriedades
elsticas do material. As localizaes dos ns (coordenadas).Identificar as condies de restrio de apoios da estrutura
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b) Gerao e inverso da matriz de rigidez Obtm-se a matriz de
rigidez de n, somando as contribuies das matrizes de rigidez
de membros individuais.
c) Reunio dos dados de carga Devem ser analisadas tanto as
cargas nodais como as cargas dos membros. As primeiras
podem ser manejadas diretamente enquanto as ltimas devem
ser manejadas indiretamente, fornecendo como dados as aes
de engastamento causadas pelas cargas dos membros.
d) Gerao dos vetores (matrizes) associados com cargas As
aes de engastamento devidas s cargas nos membros podem-
se converter em cargas nodais equivalentes. Estas cargas
nodais equivalentes podem somar-se s cargas nodais reais
para produzir um problema no qual a estrutura est
imaginariamente carregada apenas nos ns.
e) Clculo dos resultados Nesta fase so calculados todos os
deslocamentos nodais, reaes, e aes de extremidade de
membro. Em particular executado o clculo das aes de
extremidade de membro, membro a membro. Para isso, requer-se o uso da matriz de rigidez de membro.
7.2.5 Rigidezes de membro prismtico
Um coeficiente de rigidez de qualquer n da estrutura composto pela soma
das rigidezes dos membros que concorrem a este n.
conveniente a utilizao de matrizes de rigidez de membro, para calcular as
aes finais AM nas extremidades de um membro, depois de haverem sidoencontrados os deslocamentos nodais.
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Para a discusso, toma-se o membro prismtico mostrado na Figura 1.1.
(Figura 1.1) Membro Prismtico Restringido
As rigidezes de membro para o membro engastado, mostrado na Figura 1.1,
so as aes exercidas sobre o membro pelas restries, quando so impostos a
cada extremidade do membro deslocamentos unitrios (translaes e giros).
Na Figura 1.1, as diferentes aes de restrio ou rigidezes de membro esto
mostradas como vetores. Uma flecha com uma seta representa um vetor fora, uma
flecha com duas setas representa um vetor momento. Todos os vetores esto
desenhados nos sentidos positivos.Abaixo mostrada uma matriz com os doze tipos possveis de rigidez de
membro. Esta matriz geral, portanto para prtico espacial. Para vigas, usa-se uma
outra matriz simplificada que mostrada na seqncia.
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(Tabela 1.1) Matriz de rigidez de membro de prtico espacial.
=
L
EIz
L
EIz
L
EIz
L
EIzL
EIy
L
EIy
L
EIy
L
EIyL
GIx
L
GIxL
EIy
L
EIy
L
EIy
L
EIyL
EIz
L
EIz
L
EIz
L
EIzL
EAx
L
EAxL
EIz
L
EIz
L
EIz
L
EIzL
EIy
L
EIy
L
EIy
L
EIyL
GIx
L
GIxL
EIy
L
EIy
L
EIy
L
EIyL
EIz
L
EIz
L
EIz
L
EIzL
EAx
L
EAx
M
4000
60
2000
60
04
06
0002
06
00
0000000000
06
012
0006
012
00
6000
120
6000
120
0000000000
2000
60
4000
60
02
06
0004
06
00
0000000000
06
012
0006
012
00
6000
120
6000
120
0000000000
22
22
2323
2323
22
22
2323
2323
S
Tabela 1.2) Matriz de rigidez de membro de viga para eixos de membro.
=
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EI
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EI
S
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
M
42
622
6
26
312
26
312
22
642
62
6
3
12
2
6
3
12
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7.2.6 Grau de indeterminao cinemtica
No mtodo de anlise da rigidez, os deslocamentos nodais da estrutura so
os itens desconhecidos. Quando a estrutura estiver submetida a cargas, cada nsofrer deslocamentos em forma de rotaes ou translaes, dependendo da
configurao da estrutura. Em alguns casos os deslocamentos nodais da estrutura
so conhecidos por causa das condies impostas estrutura. Os deslocamentos
nodais desconhecidos so chamados de redundantes cinemticas, seu nmero
indica o grau de indeterminao cinemtica da estrutura.
7.3 Dimensionamento da seo transversal flexo normal
simples
Para se iniciar o dimensionamento de uma seo retangular a flexo normal
simples necessrio que se disponha dos seguintes dados:
a) Dimenses da seo transversal: b, h, d, d`
b) Propriedades dos materiais.
c) fck (resistncia caracterstica do concreto compresso).
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d) fyk (tenso de escoamento do ao)
e) Momento fletor de servio: Mk.
Os valores requeridos so as reas de ao As e A`s.
Os clculos necessrios so os seguintes:
1) Com c = 1,4 em geral
Com s = 1,15 em geral
Com f = 1,4 em geral
c
fckfcd
=
fcdcd
85,0=
s
fykfyd
=
Mkfd
M =
cdbd
dM
2=2)
concreto.doaresistncidaminoraodeecoeficientoe
concreto,doclculodearesistnciaSendo
c
fcd
concreto.nocompressodetensoaSendo cd
ao.doaresistncidaminoraode
ecoeficientoeao,doclculodearesistnciaSendo sfyd
esforo.domajoraodeecoeficientoe
servio,demomentooclculo,demomentooSendo
f
Mkd
M
empregado.aodetipodo
dependequaloreduzido,esolicitantmomentooSendo
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3) Para os aos classe A;
Para os aos classe B;
Es
fyd
yd=
Es
fyd
yd+= 00/02
2/20000 cmkNEs =
( )lim4,01lim8,0lim
00/05,3
00/05,3lim
=
+=
yd
( )
0';8,0
;21125,1
lim
==
=
sAfyd
cdbdsA
simplesarmaduraSe4)
armadura.dadeformaoaSendoyd
.aododeelasticidademdulooSendo sE
.neutralinhadaposioaSendo
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( )( )
fyd
cdbd
sA
sd
cdbd
sA
d
d'
++=
=
=
>
1lim
lim8,0
'1lim'
lim)5
calcular
duplaarmaduraSe
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7.4 Dimensionamento da seo transversal ao esforo cortante
Para se iniciar o dimensionamento de uma seo retangular ao esforo
cortante necessrio que se disponha dos seguintes dados:
a) Dimenses da seo transversal: b, h, d, d
b) Propriedades dos materiais.
c) fck (resistncia caracterstica do concreto compresso).
d) fyk (tenso de escoamento do ao)
e) Esforo cortante de sevio: Vk.
O valor requerido ser Asw
Os clculos necessrios sero os seguintes:
1) Com c = 1,4 em geral
c
fckfcd
=
concreto.doaresistncidaminoraodeecoeficientoeconcreto,doclculodearesistnciaSendo
c
fcd
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Com c = 1,4 em geral
Com s = 1,15 em geral
2)dwb
dV
wd = Sendo wd a tenso convencional de cisalhamento,
Vd o esforo cortante de clculo, bw a largura e d a altura til da seo.
Para evitar o esmagamento da biela de compresso deve-se impor a rstrio:
wuwd sendo wu tenso limite, tendo as seguintes expresses:MPafcdwu 5,535,0 =
se a desigualdade no for atendida deve-se
redimensionar a pea.
A tenso d para o clculo da armadura transversal, dada por:
015,1 = wdd
3) Clculo da armadura para estribos verticais
fyd
d
swA 2100
= , cm
2
/m.
s
fykfyd
=
ao.doaresistncidaminoraode
ecoeficientoeao,doclculodearesistnciaSendo sfyd
Vkfd
V =
esforo.domajoraodeecoeficientoe
servio,decortanteesforooclculodecortanteesforoSendo
,
f
Vkd
V
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A tenso de escoamento fyd, a ser adotada nos clculos no deve ser maior
que 435 MPa.
A seo de armadura calculada no deve ser menor que a armadura mnima,
wb
sw,A 14,0min = , cm
2/m.
Nas expresses citadas no se toma para bw, valores maiores que d.
7.5 Dimensionamento da seo transversal a toro
Na figura acima, b e h representam os lados do retngulo, e bs e hs so as
distncias entre os eixos das barras da armadura longitudinal dos cantos, medidas
nas direes paralelas aos lados b e h, respectivamente. A seo vazada
equivalente ser a seguinte:
Caso 1: 6/5bsb
Neste caso, a seo vazada tem o mesmo contorno externo da seo cheio e a
espessura t da parede fictcia dada por 6/bt=
A rea Ae limitada pela linha mdia da parede fictcia e o permetro u da linha so
dados por:
))(( thtbAe =
)2(2 thbu +=
Caso 2: 6/5bsb
Neste caso, a linha mdia da parede fictcia coincide com o ngulo cujos vrtices
so os centros das sees das barras de canto da armadura longitudinal. A
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espessura da parede fictcia, a rea limitada pela linha mdia e o permetro da linha
mdia so dados por 5/bst= .
bshsAe =
)(2 hsbsu +=
A rea de ao por metro de comprimento ser dada por :Aefyd
MAsw
td
2
100=
Sendo Mtd, o momento toror de clculo.
A rea de ao longitudinal necessria dada por:Aefyd
uMAsl
td
2= , cm2
As tenses de compresso no concreto sero limitadas por:Aet
Mtd=
Essa tenso deve ser menor que uma frao da resistncia compresso do
concreto, para evitar o esmagamento da biela.
A tenso tangencial dada por:tA
M
e
td
2=
Para no haver haver o esmagamento das bielas de compresso, deve-se limitar a
tenso tangencial
. Dessa forma, no caso da toro simples, deve-se impor a
condio:tu
.
A norma brasileira NBR 6118 impe:
MPafcdwu 422,0 =
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Para os casos em que h toro e flexo:
1+wu
wd
tu
td
, onde
wd e
wu , so as tenses tangencias obtidas no
dimensionamento ao esforo cortante.
As reas mnimas dos estribos e das barras longitudinais, so dadas
respectivamente por:
tAsw
100minmin, = e utAsl minmin, = , em cm
2/m e cm2
Onde t a espessura e u o permetro da linha mdia da parede fictcia.
Para os aos CA 50 e CA 60, adota-se %14,0min
=
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8Apresentao e Anlise dos Resultados
Este captulo faz conjuntamente, a apresentao e anlise dos resultadosgerais do trabalho realizado, iniciando-se pela apresentao e discusso dos
resultados obtidos.
8.1 Apresentao e discusso geral dos resultados
Os resultados obtidos apresentaram compatibilidade com os de exemplosencontrados em bibliografias e de outros programas. Isso demonstra o
funcionamento da ferramenta desenvolvida. Durante alguns testes foram
constatados pequenos desvios, os quais esto dentro de uma margem de erro
bastante aceitvel e no so significativos, ou seja, os resultados obtidos so
perfeitamente confiveis.
Outro ponto importante a ser ressaltado a compatibilidade de nossa
metodologia com a proposta pela norma brasileira NBR 6118. As limitaes
impostas pela norma so salientadas, e, so adotados no programa.
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9 Concluso
Como foi estabelecido no capitulo 3, o objetivo geral deste estudo foi o de
desenvolver um programa para clculo e dimensionamento de vigas de
concreto armado submetidas flexo normal simples, o qual foi alcanado
durante o desenvolvimento do projeto.
O programa atende, o problema de pesquisa e objetivos na medida que:
1. Determina todas as deslocabilidades da estrutura
(deslocamentos e translaes).
2. Encontra todas as aes de extremidade de membro.
3. Determina s reaes de apoio.
4. Desenha o esquema estrutural da viga.
5. Determina os esforos mximos e mnimos nos membros.
6. Dimensiona a seo para flexo normal simples.
Porm o programa supera o proposto no projeto, pelo fato de termos
adicionado outros mdulos, os quais so citados abaixo.
1. Desenha os grficos de esforos (fletor e cortante) para a
toda a estrutura
2. Desenha os grficos de esforos (fletor e cortante) para
cada membro da estrutura.3. Dimensiona a seo ao esforo cortante.
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4. Dimensiona a seo a toro.
A verificao da eficcia do programa e exatido dos resultados podem ser
observadas por meio da anlise dos exemplos do anexo 1.
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Referncias Bibliogrficas
ARAJO, Jos Milton de. Curso de Concreto Armado V1 e V2. Rio Grande:
DUNAS, 1997.
Associao Brasileira de Normas Tcnicas. Projeto e Execuo de Obras de
Concreto Armado. NBR-6118.Rio de Janeiro 1978.
GERE, James M. E WEAVER, William. Anlise de Estruturas Reticuladas. Rio de
Janeiro: Guanabara, 1987.
MODESTO, Lauro Santos. Sub-Rotinas Bsicas do Dimensionamento de
Concreto Armado V1. So Paulo: Thot, 1994.
-
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28
Anexo 1
Anexo
NLS ____M____ __NJ__ __NR__ ___NRJ___ ____E____
2 6 7 2 2 1.0
N_ ____X____
1 0.0
2 2.0
3 4.0
4 5.0
5 6.0
6 7.5
7 9.0
Membro__JJ__ __JK__ _____AX___ __IZ__
1 1 2 1.0 1.0
2 2 3 1.0 1.0
3 3 4 1.0 1.0
4 4 5 1.0 1.0
5 5 6 1.0 1.0
6 6 7 1.0 1.0
N_ _Rest(Q)_ _Rest(M)_
1 1 0
5 1 0
NLJ_ __NLM__ __GAMA_
4 2 0.0
CARREGAMENTO 1
No FY Mz
2 -5 0
4 0 15
6 -10 0
7 0 10
Membro____q1y._ __q2y.
1 2 2
6 2 4
NLJ_ __NLM__ __GAMA_
0 0 2.5
SO PESO PROPRIO
Fyk Fck bw d d
500 20 15 37 3
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RESULTADOS
Data: 06-06-2002 - Hora: 16:26:37
==========================
ANALISE DE VIGAS CONTINUAS
==========================
Ref.: Anexo
*** DADOS DA ESTRUTURA ***
__M__ __N__ _NJ__ _NR__ _NRJ_ ____E____
6 12 7 2 2 1
*** COORDENADAS DOS NS ***
_N_ ____X____1 0
2 2
3 4
4 5
5 6
6 7.5
7 9
*** DESIGNAES E PROPRIEDADES DOS MEMBROS ***
_Membro_ _JJ_ _JK_ ____AX____ ____IZ____ _____L____ ___CX__ ___CY__
_ANGULO_
1 1 2 1 1 2 1 0 0
2 2 3 1 1 2 1 0 03 3 4 1 1 1 1 0 0
4 4 5 1 1 1 1 0 0
5 5 6 1 1 1.5 1 0 0
6 6 7 1 1 1.5 1 0 0
*** RESTRIES DE N ***
_N_ _Rest(Q)_ _Rest(M)_
1 1 0
5 1 0
>>> SISTEMA 1
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_N_ _Corte(Q)_ _Momen(M)_
2 -5 0
4 0 15
6 -10 0
7 0 10
*** CARGAS DISTRIBUIDAS NOS MEMBROS ***
_Membro_ ___q1 Y___ ___q2 Y___
1 2 2
6 2 4
*** AES NAS EXTRIMIDADES DOS MEMBROS DEVIDAS S CARGAS ***
_Membro_ _(Q) Esq._ _(M) Esq._ _(Q) Dir._ _(M) Dir._
1 +2.000 +0.667 +2.000 -0.667
6 +1.950 +0.525 +2.550 -0.600
*** DESLOCAMENTOS DE N E REAES DE APOIO ***
_N_ __Desl.Y__ __Desl.Z__ _Reao Y_ _Reao Z_
1 +0.000D+00 -1.492D+01 +6.583D+00 +0.000D+002 -2.239D+01 -4.417D+00 +0.000D+00 +0.000D+00
3 -1.611D+01 +9.083D+00 +0.000D+00 +0.000D+00
4 -5.264D+00 +1.221D+01 +0.000D+00 +0.000D+00
5 +0.000D+00 -2.083D+00 +1.692D+01 +0.000D+00
6 -1.241D+01 -9.021D+00 +0.000D+00 +0.000D+00
7 -1.688D+01 +4.010D+00 +0.000D+00 +0.000D+00
*** AES DE EXTREMIDADE DE MEMBRO ***
_Membro_ _(Q) Esq._ _(M) Esq._ _(Q) Dir._ _(M) Dir._
1 +6.583D+00 +1.177D-06 -2.583D+00 +9.167D+00
2 -2.417D+00 -9.167D+00 +2.417D+00 +4.333D+00
3 -2.417D+00 -4.333D+00 +2.417D+00 +1.917D+00
4 -2.417D+00 +1.308D+01 +2.417D+00 -1.550D+015 +1.450D+01 +1.550D+01 -1.450D+01 +6.250D+00
6 +4.500D+00 -6.250D+00 -1.300D-05 +1.000D+01
>>> SISTEMA 2
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7 -2.531D+01 -1.125D+01 +0.000D+00 +0.000D+00
*** AES DE EXTREMIDADE DE MEMBRO ***
_Membro_ _(Q) Esq._ _(M) Esq._ _(Q) Dir._ _(M) Dir._
1 +5.625D+00 -1.363D-06 -6.250D-01 +6.250D+00
2 +6.250D-01 -6.250D+00 +4.375D+00 +2.500D+00
3 -4.375D+00 -2.500D+00 +6.875D+00 -3.125D+00
4 -6.875D+00 +3.125D+00 +9.375D+00 -1.125D+01
5 +7.500D+00 +1.125D+01 -3.750D+00 -2.813D+00
6 +3.750D+00 +2.813D+00 -7.819D-06 +4.873D-06
Arquivo de SAIDA Gerado a partir do Arquivo de ENTRADA - viga2.inp
Esforcos maximos e minimos nos membros
Membro mmax(kn.m) mmin(kn.m) qmax(modulo)(kn)
1 91.7 0.00 65.8
2 91.7 0.00 24.23 43.3 0.00 24.2
4 0.00 -155 24.2
5 62.5 -155 14.5
6 100 0.00 45.0
reas de ao calculadas para flexo
___Membro______ASpele________As(cm2)__As'(cm2)_____AsN(cm2)____As'N(cm2)___
1 0.00 10.12 2.33 0.00 0.00
2 0.00 10.12 2.33 0.00 0.00
3 0.00 4.39 0.00 0.00 0.00
4 0.00 0.00 0.00 16.12 8.33
5 0.00 7.04 0.00 16.12 8.33
6 0.00 10.91 3.12 0.00 0.00
Area de ao tracionada
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calculo da rea de ao e espaamento do estribos
__Membro_____t(mm)______S(cm)___Asw(cm2/m)______tauwd(MPa)______tauwu(MPa)
1 6.30 9.00 6.59 1.66 4.29
2 5.00 15.00 2.42 0.61 4.29
3 5.00 16.00 2.42 0.61 4.29
4 5.00 15.00 2.42 0.61 4.29
5 10.00 10.00 14.51 3.66 4.29
6 5.00 8.00 4.50 1.14 4.29
M Membro, t diametro do estribo, S espaamento