cÁlculo i - ad1 - ad2 - ad3 - afonso celso

8/3/2019 CLCULO I - AD1 - AD2 - AD3 - AFONSO CELSO

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Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail: [email protected]

CURSOS LIVRES DE 3 GRAU CLCULO I

ATIVIDADE 01

1) Resolva as seguintes inequaes:

(a) 01

1

< < + < <

> > + > >

= < >

2) Faa o grfico das seguintes funes:

3 AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668


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Obs.: Voc pode usar o Software Graph (acesse o site para download do programa no link:

http://www.padowan.dk/graph) para construir os grficos.

(a) 32 += xy

(b) ( ) 322 += xxxf

(c) ( ) 123 = xxxg

(d) ( ) )1cos( = xxh

Soluo:

a) y = 2x + 3

f(x)=2*x+3

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

b) ( ) 322 += xxxf

http://www.padowan.dk/graphhttp://www.padowan.dk/graph


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f(x)=-x^ 2+2*x-3

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 - 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

c) ( ) 123 = xxxg

f(x)=x^ 3-2*x-1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

d) ( ) )1cos( = xxh



6/38


f(x)=cos(x-1)

-3 -5/2 -2 -3/2 - -/2 /2 3/2 2 5/2 3

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

3) Para as funes dadas, determine o domnio; o conjunto imagem; analise o sinal; identifique intervalos de

crescimento e decrescimento.

(a) 122 += xxy

(b)

x

y

= 31

Soluo:

a) 122 += xxy

Traando o grfico via o Software Graph:



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f(x)=-x^ 2+2*x-1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

A partir desse grfico, tiramos algumas concluses:

1) Domnio

D = .

2) Conjunto-Imagem

{ }Im y | y 0=

3) Variao de Sinal

Se x 1 y 0

Se x 1 y 0

= =

4) Intervalos de Crescimento e de Decrescimento da Funo:

A funo decrescente em , +

4) Um estacionamento oferece as seguintes opes de cobrana: (1,0 ponto)

00,5$R por dia;

00,1$R por dia adicionando uma taxa fixa de 00,40$R .

Determine:

a) As funes para o custo Cde estacionamento, porxdias, com os dois tipos de pagamento.

b) Esboce os grficos das duas funes no mesmo sistema de eixo cartesiano.

Soluo:

a) Funo Custo

Tipo 1: ( )C x 5x=

Tipo 2: ( )C x x 40= +

b) Grficos



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11/38


(f)15234

592lim

2

2

5 +

xx

xx

x

Soluo:

(a)2

2x 2

x 5x 6lim

x x 2+ +

=+

( ) ( )

( ) ( )

22

2 2x 2

2

2x 2

2 5 2 6x 5x 6lim

x x 2 2 2 2

x 5x 6 4 10 6 10 10 0lim

x x 2 4 2 2 4 4 0

+ ++ +=

+ +

+ + + = = =

+

Levantando a indeterminao00

;

( ) ( )( ) ( )

2

2x 2 x 2x 2 N xx 5x 6lim lim

x x 2 x 2 D x + + =

+

Aplicando o Dispositivo de Briot-Ruffini:

1 5 6 -2

1 3 0

Assim: N(x) = x + 3

1 1 -2 -2

1 -1 0

Assim: D(x) = x 1

Substituindo:



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( ) ( )

( ) ( )

( )

2

2x 2 x 2

2

2x 2 x 2

x 2 N xx 5x 6lim lim

x x 2 x 2 D x

x 2x 5x 6lim lim

x x 2

+ +=

+

+ +=

+

( )

( )

x 3

x 2

+

( )

( )

( )

2

2x 2 x 2

2

2x 2

x 1

x 3x 5x 6 2 3 1lim lim

x x 2 x 1 2 1 3

x 5x 6 1lim

x x 2 3

++ + += = =

+

+ +=

+

(b)xx

xx

x 6

3lim

2

2

++

2

2

2x x

3x

x3x xlim lim

x 6x

+

=+

0

2

1

6x 1

x

+

+

( )

0

2 2

2 2x x x

2

2x

3x x xlim lim lim 1 1x 6x x3x x

lim 1x 6x

+ = = = + +

= +

(c)36

6lim

36 +

x

x

x



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( )( )

( )( )

( )( ) ( )

( ) ( )

( )

x 36

22

x 36 x 36

x 36 x 36 x 36

x 6 36 6 0lim

x 36 36 36 0

Assim:

x 6 x 6 x 6lim lim

x 36 x 6 x 36 x 6

x 36x 6 x 36lim lim lim

x 36 x 36 x 6

= =

+ +

+ =

+ + + +

= =

+ + + ( )x 36 ( )

x 36 x 36

x 36

x 6

x 6 1 1 1 1lim limx 36 6 6 12x 6 36 6

x 6 1lim

x 36 12

+

= = = = + ++ +

=

+

(d)x 2

xlim

2 x+= +

x 2+ ( )

xf x

2 x=

-1,7 5,6667

-1,8 9,0000

-1,9 19,000

-1,99 190,00

-1,999 1.999

-1,9999 19.999

-1,99999 199.999

-1,999999 1.999.999

etc etc

( )x 2x 2x x 2 2 2

lim lim 12 x 2 x 2 2

2porque 0

+ +

+ + = = = = = +

+

+



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(e)0

1 coslimx

x

x

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

x 0

2

x 0x 0

2

x 0 x 0x 0

x 0x 0

1 01 x 1 1 0

x 0 0 0

Assim

1 x 1 x 1 x

x 1 x x 1 x

1 x sen x senx senx

x x 1 x x 1 x

1 x senx

x x

= = =

+ =

+ +

= = + +

=

coscos

:

cos cos coslim

cos cos

coslim limcos cos

coslim

lim

lim

lim

lim( )

( )

1

x 0

x 0

sen 0senx 0 00

1 x 1 0 1 1 2

1 x0

x

= = = =+ + +

=

limcos cos

coslim

(f) 15234

592lim 2

2

5 +

xx

xx

x

( ) ( )

( ) ( )

22

22x 5

2 5 9 5 52x 9x 5 50 50 0

4x 23x 15 115 115 04 5 23 5 15

= = =

+ +lim

Levantando a indeterminao00

:

( ) ( )( ) ( )

2

2x 5 x 2

x 5 N x2x 9x 5lim lim4x 23x 15 x 5 D x = +

Aplicando o Dispositivo de Briot-Ruffini:

2 -9 -5 5

2 1 0



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Assim: N(x) = 2x +1

4 -23 15 5

4 -3 0

Assim: D(x) = 4x 3

Substituindo:

( ) ( )

( ) ( )

( )

2

2x 5 x 5

2

2x 5 x 5

x 5 N x2x 9x 5lim lim

4x 23x 15 x 5 D x

x 52x 9x 5lim lim

4x 23x 15

=

+

=

+

( )

( )

2x 1

x 5

+

( )

( )

( )

2

2x 5 x 5

2

2x 5

4x 3

2x 12x 9x 5 2 5 1 10 1 11lim lim

4x 23x 15 4x 3 4 5 3 20 3 17

2x 9x 5 11lim

4x 23x 15 17

+ + += = = =

+

=

+

6) Seja a funo, representada graficamente da seguinte forma:



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(a) Determine ( )1f ( )4f ( )3f

(b) Analise o sinal da funo ( )xf

(c) )(lim3

xfx

+

(d) )(lim3 xfx Soluo:

(a) Determine ( )1f ( )4f ( )3f

Observando o grfico, temos que:

f(-1) = - 1 f(4) = 3 f(3) = 1

(b) Analise o sinal da funo ( )xf



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( )f x 0 x 3

f x 0 x 3

< ( )

( )

( )

f x 0 x 3

f x 1 x 3

f x 0 x 3

< > ( )

(c) )(lim3

xfx

+

x 3f x 3

+=( )lim

(d) )(lim3

xfx

x 3 f x 1 = ( )lim

7) Considere a funo:



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