UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

SILABO P.A. 2010-I

1. INFORMACION GENERAL

Nombre del curso : CALCULO INTEGRAL Código del curso : MB-147 Especialidad : M3/M4/M5/M6 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 2do. Ciclo Pre-requisitos : MB-146 Número de créditos : 05 (Cinco) Total de horas semestrales:84 Hrs. Total de horas por semana:06 Hrs Teoría : 04 Hrs. Practica : 02 Hrs. Laboratorio : -- Duración :17 SEMANAS

Sistema de evaluación : "F" Subsistema de evaluación : -- Profesor de teoría :TELLO GODOY, EDWIN-LUQUE BRAZAN, EMILIO

Profesor de práctica :TELLOGODOY,EDWIN PANTOJA CARHUAVILCA, HERMES

2. SUMILLA

Integral indefinida, Técnicas de integración. Ecuaciones diferenciales de primer orden. La integral definida, Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida.

3. OBJETIVO Al finalizar el curso, los alumnos:

Utilizando las técnicas de integración, resolverán y evaluarán integrales definidas e impropias siguiendo un procedimiento adecuado. Utilizando criterios y leyes de las ciencias de la ingeniería, formularán, resolverán e interpretarán la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden.

4. PROGRAMA SEMANA Nº 01 CAPITULO 1: LA INTEGRAL INDEFINIDA

1.1 Función primitiva. Antiderivada. Propiedades. La integral indefinida. 1.2 Integración inmediata de funciones algebraicas. 1.3 Fórmulas elementales de integración. 1.4 Integración de las funciones elementales.

SEMANA Nº 02 CAPITULO 2: TECNICAS DE INTEGRACION 2.1 Integración por sustitución. 2.2 Integración por partes. 2.3 Sustitución trigonométrica. 2.4 Sustitución hiperbólica.

SEMANA Nº 03 2.5 Integración fracciones racionales.

2.6 Integración por descomposición en sus fracciones simples. 2.7 Integración de ciertas Funciones irracionales: Sustituciones de Euler. SEMANA Nº 04

2.8 Integración de binomios diferenciales. Método de Chebishev. 2.9 Integración de ciertas funciones racionales de seno y coseno. 2.10 Fórmulas de reducción o recurrencia. 2.11 Aplicaciones.

SEMANA Nº 05

CAPÍTULO 3: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER

ORDEN

3.1 Definición. Clasificación según su tipo y orden. Clasificación según linealidad o no linealidad.

solución: explícitas, implícitas, paramétricas.

3.2 Problema de valor inicial. Teorema de la existencia de una solución única.

3.3 Variables separables. Métodos de solución. Reducción a variables

separables de la ecuación 0,)( bcybxafxdyd

.

3.4 Ecuaciones homogéneas. Definición de función homogénea. Método de

solución de las ecuaciones homogéneas. Reducción a ecuaciones

homogéneas de las ecuaciones:

0;

AbBaCyBxAcybxaf

xdyd

SEMANA Nº 0 6

3.5 Ecuaciones exactas. Definición de ecuación diferencial exacta. Teorema para determinar una ecuación diferencial exacta. Método de solución de la ecuación diferencial exacta.

3.6 Factor integrante. Casos: (x), (y), (x,y). Uso del factor integrante para convertir una ecuación diferencial no exacta en exacta.

3.7 Ecuación diferencial lineal: Definición. Método de Solución. 3.8 Ecuación Diferencial de Bernoulli: Definición. Método de Solución. SEMANA N° 07 3.9 Ecuación Diferencial de Ricatti: Definición. Método de solución.

3.10 Ecuación Diferencial de Lagrange: Definición. Métodos de solución. Ecuación de Clairaut.

3.11 Ecuación de primer orden y grado superior. 3.12 Aplicaciones. SEMANA N° 08 EXAMEN PARCIAL SEMANA N° 09 CAPITULO 4: LA INTEGRAL DEFINIDA 4.1 Notación Sigma. Propiedades. 4.2 Aplicaciones de la primera y segunda propiedad telescópica.

4.3 Definición de la Integral de Riemann. Suma inferior y suma superior. Integral superior e inferior. Interpretación geométrica.

4.4 Definición de la Integral de Riemann. Suma inferior y suma superior. Integral

superior e inferior. Interpretación geométrica. 4.5 Definición de una Integral como el límite de una suma.

SEMANA Nº 10 4.5 Propiedades de la integral definida. 4.6 Interpretación geométrica de la integral definida. 4.7 Teoremas Fundamentales del cálculo integral. 4.8 Teorema del valor medio para integrales. 4.9 Cambio de la variable en una integral definida. Integral definida por partes. SEMANA Nº 11 CAPITULO 5: INTEGRALES IMPROPIAS 5.1 Integrales impropias de primera, 5.2 Integrales impropias de segunda especie y tercera especie. 5.3 Criterio de convergencia o divergencia integrales impropias con límites infinitos. 5.4 Aplicaciones.

SEMANA Nº 12

5.5 Criterio de convergencia o divergencia integrales impropias con límites finitos.

5.6 Función Gamma.Propiedades. 5.7 Función Beta. Propiedades. 5.8 Aplicaciones de las funciones Gamma y Beta en la Solución de integrales

definidas. SEMANA Nº 13 CAPITULO 6: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

6.1 Áreas en Coordenadas Rectangulares. 6.2 Área en Coordenadas Polares. 6.3 Área de regiones determinadas por ecuaciones paramétricas. 6.4 Aplicaciones

SEMANA Nº 14 6.7 Volúmenes: Método del disco, del anillo. 6.8 Método de la corteza cilíndrica. 6.9 Volúmenes por desplazamiento de secciones planas. 6.10 Aplicaciones. SEMANA Nº 15

6.11 Longitud de arco en coordenadas rectangulares.

6.12 Longitud de arco en coordenadas polares y en forma paramétrica. Problemas.

6.13 Aplicaciones SEMANA Nº 16 EXAMEN FINAL SEMANA Nº 17 EXAMEN SUSTITUTORIO

5. ESTRATEGIAS DIDACTICAS

El método lógico a seguir es el inductivo – deductivo, para que el estudiante conozca los conceptos y leyes que gobiernan el cálculo integral.

6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS

Pizarra convencional y tizas, retroproyector de transparencias y transparencias, textos, separatas y guía de laboratorio del curso.

Cálculo Integral. MB147 P.A.

7. EVALUACIÓN 1. El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F" 2. Promedio de prácticas calificadas (P.P.) Peso 1 3. El examen parcial (E.P.) Peso 1 4. El examen final (E.F.) Peso 2 5. Número de prácticas calificadas: 04 cuatro

6. El promedio de prácticas calificadas del curso (P.P), resulta del promedio aritmético de las 03 notas más altas de las prácticas calificadas.

7. N.C = 1 P.P. + 1 E.P. + 2 E.F.

4 N.C = Nota del Curso. 8. BIBLIOGRAFIA DE TEXTO:

1. HASSER LA SALLE SULLIVAN Análisis Matemático Tomo: 1. 2. JOSEPH W. KITCHEN Cálculo. 3. APOSTOL Cálculus Vol. I. 4. LARSON HOSTETLER Cálculo, octava edición. 5. JAMES STEWART CALCULO DE UNA VARIABLE, Cuarta edición 6. TAYLOR Y WADE Cálculo Diferencial e Integral BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

1. LOUIS LEITHOLD El Cálculo con Geometría Analítica. 2. DEMIDOVICH Problemas de Análisis Matemático. 3. ALVARO PINZON Cálculo II. 4. F. PURCEL El Cálculo. 5. Edwars, Jr, Penny David. Ecuaciones Diferenciales Elementales con

Aplicaciones. Tercera Edición: Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 1994.

6 Kent - E. Saff. Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. Segunda edición: Addison- Wesley Iberoamericana, 1992.

7. Rainville – Bediente. Ecuaciones Diferenciales. Octava edición. Prentice – Hall Hispanoamericana S.A. 1998.

8. Simmons George. Ecuaciones Diferenciales. Segunda edición. Mc Graw. Hill. 1993

Lima, Marzo de 2010