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Campos Escalares em AçãoDionisio Bazeia
DF-UFPB
UFES, Novembro de 2013
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Simetrias
Aplicações
Campos Escalares
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Simetrias
Física Química Biologia
Aplicações
Campos Escalares
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Simetriastransformações que deixam o sistema invariante
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Simetriastransformações que deixam o sistema invariante
Existem dois tipos
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Simetrias
Discretas:
quando o conjunto de simetrias é contável
transformações que deixam o sistema invariante
Existem dois tipos
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Simetrias
Discretas:
Contínuas:
quando o conjunto de simetrias é contável
quando o conjunto de simetrias não é contável
transformações que deixam o sistema invariante
Existem dois tipos
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simetrias discretas
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simetrias discretas
600
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simetrias discretas
600
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simetrias discretas
simetrias contínuas
600
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simetrias discretas
simetrias contínuas
600
ângulo θ qualquer
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importância:
discreta
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importância:
discreta
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importância:
discreta
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importância:
discreta
contínuaTeorema de Noether. Leis de conservação. Translação no tempo - energia; Translação no espaço - momento linear; Rotação - momento angular
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A simetria ZN
Teorema de Cayley: PN
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A simetria ZN
N=2
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A simetria ZN
N=2 .180o
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A simetria ZN
N=2
.
180o
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A simetria ZN
N=2 .180o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 modelos comum único campo.180o
120o90o
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A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 modelos comum único campo
modelos comdois campos
.180o
120o90o
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CAMPOS ESCALARES
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O modelo físico, quantitativo:
A equação de movimento = ϕd2
dx2dV
dϕ
L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12
∂µ ∂µ 12
ϕ2 1
2ϕ ′2
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O modelo físico, quantitativo:
A equação de movimento
O potencial V(ϕ) = 12
( )dW
dϕ
2
= ϕd2
dx2dV
dϕ
L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12
∂µ ∂µ 12
ϕ2 1
2ϕ ′2
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O modelo físico, quantitativo:
A equação de movimento
A eq. de primeira ordem
O potencial V(ϕ) = 12
( )dW
dϕ
2
= ϕd2
dx2dV
dϕ
= dϕ
dx
dW
dϕ
L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12
∂µ ∂µ 12
ϕ2 1
2ϕ ′2
UFPB
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O modelo físico, quantitativo:
A equação de movimento
A eq. de primeira ordem
O potencial
A energia
V(ϕ) = 12
( )dW
dϕ
2
= ϕd2
dx2dV
dϕ
= dϕ
dx
dW
dϕ
∆W = W(ϕ(∞)) − W(ϕ(−∞))
L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12
∂µ ∂µ 12
ϕ2 1
2ϕ ′2
UFPB
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Modelos com um único campo
polinomiais: phi-quatro, phi-seis, phi-oito,...
não-polonomiais: sine-Gordon, duplo sine-Gordon,...
Alberto Alonso-Izquierdo Juan Mateos Guilarte
Miguel Angel Gonzalez-Leon USalamanca
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Modelos com um único campo
polinomiais: phi-quatro, phi-seis, phi-oito,...
não-polonomiais: sine-Gordon, duplo sine-Gordon,...
O modelo phi-quatro:
V(ϕ) = (1 − 12
ϕ2)2
dois parâmetros: largura e amplitude
ENERGIA
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Modelos com um único campo
polinomiais: phi-quatro, phi-seis, phi-oito,...
não-polonomiais: sine-Gordon, duplo sine-Gordon,...
O modelo phi-quatro:
V(ϕ) = (1 − 12
ϕ2)2
dois parâmetros: largura e amplitude
ENERGIA
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Modelos com um único campo
polinomiais: phi-quatro, phi-seis, phi-oito,...
não-polonomiais: sine-Gordon, duplo sine-Gordon,...
O modelo phi-quatro:
V(ϕ) = (1 − 12
ϕ2)2
dois parâmetros: largura e amplitude
ENERGIA KINK/LUMP
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O modelo físico, qualitativo:
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kink: interface ou defeito topológico quanto mais difuso, menor energia
O modelo físico, qualitativo:
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kink: interface ou defeito topológico quanto mais difuso, menor energia
O modelo físico, qualitativo:
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kink: interface ou defeito topológico quanto mais difuso, menor energia
O modelo físico, qualitativo:
lump: interface ou defeito não-topológico
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O modelo físico, qualitativo:
Dois campos
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O modelo físico, qualitativo:
Dois campos φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1
N + 1φN+1
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O modelo físico, qualitativo:
Dois campos φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1
N + 1φN+1
= 1 φN
(φ) = 0 W ′
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O modelo físico, qualitativo:
Dois campos
N=3
junção tripla
φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1
N + 1φN+1
= 1 φN
(φ) = 0 W ′
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O modelo físico, qualitativo:
Dois campos
N=3
junção tripla
N=4
junção quártica
φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1
N + 1φN+1
= 1 φN
(φ) = 0 W ′
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APLICAÇÕES
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Física; um campo
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Física; um campo
KINK = DARK SOLITONLUMP = BRIGHT SOLITON
Sólitons em fibras ópticas
→ E or |Ψ ϕ2 |2
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Física; um campo
KINK = DARK SOLITONLUMP = BRIGHT SOLITON
Sólitons em fibras ópticas
→ E or |Ψ ϕ2 |2
Condensados de Bose-EinsteinAvelar, DB, Cardoso, PRE,RC(2009)
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Física; um campo
Avelar, Cardoso Colaboração Física-UFG
KINK = DARK SOLITONLUMP = BRIGHT SOLITON
Sólitons em fibras ópticas
→ E or |Ψ ϕ2 |2
Condensados de Bose-EinsteinAvelar, DB, Cardoso, PRE,RC(2009)
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Física; 1 ou 2 campos
Avelar, DB, Cardoso, PRE2010
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Física; 1 ou 2 campos
Avelar, DB, Cardoso, PRE2010
Váriosartigos
![Page 59: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/59.jpg)
Física; 1 ou 2 campos
Cardoso, Zeng, Avelar, DB, Malomed, PRE2013
China Israel
Avelar, DB, Cardoso, PRE2010
Váriosartigos
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Química; dois campos
Polímeros; defeitos conformacionais
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Química; dois campos
Polímeros; defeitos conformacionais
poliacetileno
![Page 62: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/62.jpg)
Química; dois campos
Polímeros; defeitos conformacionais
poliacetileno
polietileno
DB, Ventura, CPL(1999)
![Page 63: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/63.jpg)
Química; dois campos
Polímeros; defeitos conformacionais
poliacetileno
polietileno
DB, Ventura, CPL(1999)EVentura, SMonte: Colaboração, Química-UFPB
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Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade
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Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade a mata b b mata c c mata a
jogo: papel, pedra e tesoura
![Page 66: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/66.jpg)
Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade a mata b b mata c c mata a
jogo: papel, pedra e tesoura
Avelino, DB, Losano, Menezes, PRE(2012)
Kaleidoscope
![Page 67: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/67.jpg)
Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade a mata b b mata c c mata a
jogo: papel, pedra e tesoura
Avelino, DB, Losano, Menezes, Oliveira, PRE(2012)
Avelino, DB, Losano, Menezes, PRE(2012)
Kaleidoscope
![Page 68: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/68.jpg)
Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade a mata b b mata c c mata a
jogo: papel, pedra e tesoura
Avelino, DB, Losano, Menezes, Oliveira, PRE(2012)
Avelino, DB, Losano, Menezes, PRE(2012)
Kaleidoscope
![Page 69: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/69.jpg)
Biologia; várias espécies
![Page 70: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/70.jpg)
Biologia; várias espécies regras do tipo
a.b=a.v a.v=v.a a.v=a.a predação mobilidade reprodução
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Biologia; várias espécies regras do tipo
a.b=a.v a.v=v.a a.v=a.a predação mobilidade reprodução
![Page 72: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/72.jpg)
Avelino, UP; Losano, UFPB, Menezes, UFRN; Oliveira, UEM
Biologia; várias espécies regras do tipo
a.b=a.v a.v=v.a a.v=a.a predação mobilidade reprodução
![Page 73: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/73.jpg)
MAIS APLICAÇÕES
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MUNDO-BRANA
![Page 75: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/75.jpg)
MUNDO-BRANA
Supercordas, D=10 Randall-Sundrum, 10=4+1+5
Dimensão extra (1999)
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MUNDO-BRANA
Supercordas, D=10 Randall-Sundrum, 10=4+1+5
Dimensão extra (1999) 3+1
S5
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S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
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S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
![Page 79: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/79.jpg)
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
![Page 80: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/80.jpg)
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
warp factor métrica quadridimensional AdS, M, dS
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
![Page 81: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/81.jpg)
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
warp factor métrica quadridimensional AdS, M, dS
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
= dϕ
dy
12
dW
dx
= − W dA
dy
13
V = ( ) − 18
dW
dϕ
13
W2
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
![Page 82: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/82.jpg)
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
warp factor métrica quadridimensional AdS, M, dS
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
= dϕ
dy
12
dW
dx
= − W dA
dy
13
V = ( ) − 18
dW
dϕ
13
W2vá
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
![Page 83: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/83.jpg)
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
warp factor métrica quadridimensional AdS, M, dS
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
= dϕ
dy
12
dW
dx
= − W dA
dy
13
V = ( ) − 18
dW
dϕ
13
W2vá
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
B
![Page 84: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/84.jpg)
COSMOLOGIA
![Page 85: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/85.jpg)
isotropia & homogeneidade
COSMOLOGIA
Princípio cosmológico
![Page 86: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/86.jpg)
isotropia & homogeneidade
COSMOLOGIA
Princípio cosmológico
1999: Universo em expansão acelerada Riess, Schmidt, Perlmutter; Nobel 2011
![Page 87: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/87.jpg)
isotropia & homogeneidade
COSMOLOGIA
Princípio cosmológico
1999: Universo em expansão acelerada Riess, Schmidt, Perlmutter; Nobel 2011
DARK ENERGY
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S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
![Page 89: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/89.jpg)
d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2
S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
![Page 90: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/90.jpg)
d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2
fator de escala
S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
![Page 91: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/91.jpg)
d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2
fator de escala
S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
H = = W(ϕ(t)) a
a = − ϕ
dW
dϕ
V = − 32
W2 12
( )dW
dϕ
2
![Page 92: Campos Escalares em Ação - Cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra B. COSMOLOGIA. isotropia & homogeneidade COSMOLOGIA Princípio cosmológico. isotropia & homogeneidade](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022011821/5eb8b04537e72626d51e27c6/html5/thumbnails/92.jpg)
d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2
fator de escala
S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
H = = W(ϕ(t)) a
a = − ϕ
dW
dϕ
V = − 32
W2 12
( )dW
dϕ
2
feito em João Pessoa DB, Gomes, Losano, RMenezes, PLB(2006)
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Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
energia cinética= massa x velocidade ao quadrado/2
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Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
DARK ENERGYFísica nova
energia depende de função geral do quadrado da velocidade
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Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
DARK ENERGYFísica nova
energia depende de função geral do quadrado da velocidade
L = L(ϕ, X) X = ϕ ϕ 12
∂µ ∂µ
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Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
DARK ENERGYFísica nova
energia depende de função geral do quadrado da velocidade
novos modelos novas soluções defeitos compactos modelos gêmeos
L = L(ϕ, X) X = ϕ ϕ 12
∂µ ∂µ
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Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
DARK ENERGYFísica nova
energia depende de função geral do quadrado da velocidade
novos modelos novas soluções defeitos compactos modelos gêmeos
L = L(ϕ, X) X = ϕ ϕ 12
∂µ ∂µ
vários artigos: PRD, PLB, EPJC
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Agradecimentos
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CAPES & CNPq
Agradecimentos
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Ashok Das, URochesterAdalto Gomes, IFMA
Rodolfo Casana, UFMA Eduardo da Hora, UFMA
Josinaldo Menezes, UFRN
Pedro Avelino, UPorto
Manoel Ferreira Jr, UFMA
Francisco Brito, UFCG
Roberto Menezes, UFPB
CAPES & CNPq
Laercio Losano, UFPB
Breno Oliveira, UEM
Miguel Gonzalez-Leon, USalamanca
Alberto Alonso, USalamanca
Juan Guilarte, USalamanca
Adilson da Silva, USP
Roldão da Rocha, UFABC
Ardiley Avelar, UFGJorge Malbouisson, UFBA
Wesley Cardoso, UFG
Jorge Gabriel Ramos, UFPB
Agradecimentos
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Obrigado