Tipos de Funciones.

FUNCIÓN IDENTIDAD.

La función identidad es aquella que tiene la forma, es decir es una función de un determinado

conjunto en la que a cada valor de x le corresponde el mismo valor en y.

FUNCIÓN CONSTANTE.

Al hablar de una función constante nos referimos a aquella función que no depende de ninguna

variable, así , donde b es cualquier número real.

FUNCIÓN LINEAL.

Una función lineal está representada por una ecuación lineal o de primer grado, siendo así que para cada valor de X existe uno y solo un valor en Y, dentro de los números reales. Pudiendo ser

o que nos quiere decir lo mismo.

FUNCIÓN POLINOMIAL.

Una función polinomial es aquella que adopta la forma,

Pudiendo ser ésta de primero, segundo o tercer grado; según sea el mayor exponente con la que

este la variable, por ejemplo Función lineal

Función cuadrática Función cúbica etc.

FUNCIÓN INYECTIVA. 

Este tipo de función está dada por la siguiente expresión si:∀x_1 x_2∈R: x_1≠x_2→f(x_1 )≠f(x_2 ) donde dos elementos distintos del dominio tienen

imágenes distintas en el rango.

FUNCIÓN SOBREYECTIVA:

Una función es sobreyectiva, cuando el rango o codominio de la función coincide con el conjunto

de los reales

FUNCIÓN BIYECTIVA.

Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.

FUNCIÓN PAR.Una función es para cuando para cualquier

elemento del dominio se cumple:

f(-x)=f(x) 

Toda ecuación par es simétrica respecto al eje de las y

FUNCION IMPAR Una función es impar, cuando para todo elemento

del dominio se cumple f(-x)=-f(x)

Toda ecuación impar es simétrica respecto al origen.

 

FUNCIÓN ESCALONADA.

Una función escalonada es aquella cuando el dominio se divide en intervalos, y cada intervalo

tiene su propia regla de correspondencia.Dentro de las funciones escalonadas o

seccionadas, tenemos algunas funciones especiales; valor absoluto, escalón unitario, signo,

entero mayor, entre otras.

*

Función valor absoluto:Esta, es una función escalonada en la que

se representa por: y se define de la siguiente manera.

 

  

x

*Función escalón unitario:La función escalón unitario, se denota por: U(x) y se define de la siguiente manera:

 

*Función signo:Se denota por: sgn (x); y se define de la

siguiente manera.

 

*Función entero mayor:Esta función se denota por: [x], y se defino

como aquella función, que hace corresponder a cada número real, el mayor

entero; que es menor o igual que él, es decir:

*Función inversa:Esta función está dada por: Si f(a) = b,

entonces f−1(b) = a.El requisito indispensable para definir una función inversa es que la función dada sea biyectiva. Para encontrar la inversa de una

función f(x); basta despejar x en la ecuación dada.