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Tipos de Funciones.
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FUNCIÓN IDENTIDAD.
La función identidad es aquella que tiene la forma, es decir es una función de un determinado
conjunto en la que a cada valor de x le corresponde el mismo valor en y.
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FUNCIÓN CONSTANTE.
Al hablar de una función constante nos referimos a aquella función que no depende de ninguna
variable, así , donde b es cualquier número real.
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FUNCIÓN LINEAL.
Una función lineal está representada por una ecuación lineal o de primer grado, siendo así que para cada valor de X existe uno y solo un valor en Y, dentro de los números reales. Pudiendo ser
o que nos quiere decir lo mismo.
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FUNCIÓN POLINOMIAL.
Una función polinomial es aquella que adopta la forma,
Pudiendo ser ésta de primero, segundo o tercer grado; según sea el mayor exponente con la que
este la variable, por ejemplo Función lineal
Función cuadrática Función cúbica etc.
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FUNCIÓN INYECTIVA.
Este tipo de función está dada por la siguiente expresión si:∀x_1 x_2∈R: x_1≠x_2→f(x_1 )≠f(x_2 ) donde dos elementos distintos del dominio tienen
imágenes distintas en el rango.
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FUNCIÓN SOBREYECTIVA:
Una función es sobreyectiva, cuando el rango o codominio de la función coincide con el conjunto
de los reales
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FUNCIÓN BIYECTIVA.
Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
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FUNCIÓN PAR.Una función es para cuando para cualquier
elemento del dominio se cumple:
f(-x)=f(x)
Toda ecuación par es simétrica respecto al eje de las y
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FUNCION IMPAR Una función es impar, cuando para todo elemento
del dominio se cumple f(-x)=-f(x)
Toda ecuación impar es simétrica respecto al origen.
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FUNCIÓN ESCALONADA.
Una función escalonada es aquella cuando el dominio se divide en intervalos, y cada intervalo
tiene su propia regla de correspondencia.Dentro de las funciones escalonadas o
seccionadas, tenemos algunas funciones especiales; valor absoluto, escalón unitario, signo,
entero mayor, entre otras.
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*
Función valor absoluto:Esta, es una función escalonada en la que
se representa por: y se define de la siguiente manera.
x
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*Función escalón unitario:La función escalón unitario, se denota por: U(x) y se define de la siguiente manera:
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*Función signo:Se denota por: sgn (x); y se define de la
siguiente manera.
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*Función entero mayor:Esta función se denota por: [x], y se defino
como aquella función, que hace corresponder a cada número real, el mayor
entero; que es menor o igual que él, es decir:
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*Función inversa:Esta función está dada por: Si f(a) = b,
entonces f−1(b) = a.El requisito indispensable para definir una función inversa es que la función dada sea biyectiva. Para encontrar la inversa de una
función f(x); basta despejar x en la ecuación dada.