cap_19_ondas sonoras-ejercicios resueltos-resnick halliday

- 462-

ONDAS S O N O R A'S,

C API TULO:20,

PR O B L E M A S

La mí nima a l t u r a perceptible como sonido por el oído humano

es aproximadame nte de 20 vib/seg y la m!x ima de aproximada

lente 200 00 v i b/s eg. ¿Cuá l es l a l o ngi t ud de ond a de cada unod.

~stos sonidos en e l ai re?

;oluci6n : Sabemos que ~ .. vT ."'f

- - -- ( 1 )

De l a tabla 19-1 vemos que la veloci dad del .onido en el aire

e s 331. 3 m/seg .

para : f .. 20 v i b / seg, ~ ~ 331.3 ~ 16.56 m. 2. f ; 200 00 vib/seg . ~ ~ 331.3 .. 0.017 m

200 00

Rpta: A '" 16.56 m.

~ .. 0.0 1 7 m.

2 ._ Un s oni do tiene una fre c uenc i a d e 44 0 vib/seg. ¿Cuál e s l a

long i tud de o nd a de este soni d o e n el a i re ? l En el ag u a ?

Rp ta: ~aire .. 0 . 75 m, ~ agua .. 3.29 m

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- 46 3-

3.- Los murciélaqos emiten ondas ultras6ni cas . La longitud de

onda más co rta emitida en el aire por un murc iélago es de

0.0033m.

cié lago?

¿Cuál es la máxima f recuencia que puede . emitir un mUE

Rpt a:

4.- (a) Un maqnavo'Z tiene un diámetro de 0.15 m. ¿Para qué

frecuencia la longitud de onda del sonido que emita en el

aire ser~ igual a su diAmetrol ¿Para que frecuencia será 10 V!

ces su diámetro? ¿Pa ra qué frecuencia ser! la d~cim. parte de

su di~tro? lb) Haga los mismos caLculos para un magnavo'Z d e

0.30 m de diAmetro. Si su longitud de onda es qrande comparada

con el diámetro del magnavoz, las ondas sonoras se propagan c a

si un i f o rmemente e n todas direcciones a pa r tir del magnavo z , p!

ro cuand o la l ongitud de onda es pequeña en comparac iÓn con e l

diámetro del maqnavoz, la enerq!a de la onda se propaqa casi to

talmente enfrente del maqnavo z y no en toda. direcciones.

§oluciÓn: De la tabla 19-1, vemos que la velocidad del sonido en el aire

es 331.] m/seg.

(a) Las frecuencias seran:

[ . v r -

)J1 . 3 0.15

• 2,205 Vp8, cuando A - 0.15

v [ • ¡; 3)1. J 0.15 x LO '" 2 20.5 vps.

A- l OO - LO (0.15)

cuando

f • r - o . ~~;i~ • 22,050 vps, c ua ndo

A • 0/10 • 0.15/ 10

(b) Cuando O • O. JO m, l a s frecue ncias s e r á n :

_ e

v f =T- 331 . 3

O.JO - 1 ,102.5 vps , cuando A _ O _ 0.)0 •

v -;--,¡;)~)~'~. f'. f "'-¡-· O . JO x 10 '"' 11 0.25 vps, cuando A _ l a _ 0-0 . 30(10 )

t • v ,..~))~'¡f.1c)-r - O. JO/ l O - 11 .0 25 vps, c uando A • 0110 - 0 . ) 0/ 10



-464-

5.- Una regla para encontrar la distanci a a Que está uno del

sitio donde se pro dujo un relámpago es contar. el ndmero de

s egundos t ra nscurridos desde que se ve el relámpago hasta que

se e scuCha e l trueno y d ividir el nGmero entre cinco. Se. su(>2.

nc q ue el r e sultado da la distancia en milias. E.~liquc esta

regla y determine el porcent aje de e rror en condiciones no rma

l!'ls.

Sol uc i6n :

La regla que no s da la distancia en millas es:

0.20 t (1 (

La distanc ia e ntre el observador y el sitio donde ocurre el re

J ámpago será:

d - vt ------ (2) ¿onde:

v - (331.3 m/seg)/(1,60 9 m/mil - 0.2059 ~se9

es la ve l o cidad del sonido en el aire.

t, e s e l ntilaeJ:o tI", ",,,,qundos transcurridos desOe que se ve el

r e lámpago hasta que se oye el trueno.

Reempla zando valores en (2) vemos que la distancia verdadera

en millas es:

d - 0.2059 t

El porcentaje de error se rá:

d d ! \ e ,. -~d'---~PC x 100 • 0 . 2059t - O. 2Ot

0.2059t

Rp t a: \ e • 2. 16 4

x 100 - 2 . 864\

6.- Se deja c aer una piedra e n un po~o. El son ido de l chapo t eo se

se percibe un t iempo t despué s. ¿Cuá l e s l a p r ofundidad

d del po~o? Ca l c u lar a d para t • 3.0 seq.

So luciOn :

Sea tI el tiempo que tarda en ~aer l a pie dra t 2 el t i empo que

demora en s ub i r e l son ido .

2 t ¡ + t 2 - t, e l t i e mpo total

L4 prv · ' ndidad - d - de l pOt o se r á:

1 2 d • '2 9l¡ ------ (1)



-465-

d '" vt 2 --- - - (2)

donde v . es l a velocidad del sonid o en el aire ())].) m/seg) . • De las ecuaci o nes (1) y (2), Y sabiendo que t ~ ti ~ t

2.

de donde:

2v ! j 4v 2 ~ 8qvt 29

t -+ !.-9

J v 2 + 2qvt 9

v + 9

J v 2 + 2gvt 9

Reemplazando el valor de t 2 e n la e c ua c ión (2) ob te nemos :

d ~ v{t -+ ! -9

Iv' -+ 2qv t ) 9

para t ~ ) se9, r e emplazando valores e n la ecuac ión an t e r i or

obtenemos d '" 40 5.3 ID .

Rpta: d • 2qvt 1 .d "" 40S. 3 1ll

7.- (al La ve l ocidad del sonido en c iert o metal es V. Un extre

m~de un tubo de ese metal de l ongitud l r ecibe un golpe.

Un observador que se encuentra en el otro extremo percibe d05

sonidos, uno de la onda que ha avanzado por el metal y otro de

la onda que ha avanzado por el aire. Si v es la velocidad del

sonido en el a i re, ¿qu~ interva lo de tiempo t t ranscurre e ntre

los dos sonidos? (b) Supóngase que t - 1.4 seg y que e l metal

es fierro. Obtene r la longitud l.

Solucj6n:

(a) Para la onda que a v anza por e l tubo tendremo s:

L - v ttt - ---- (1)

Para la onda que a v anza por e l aire tendremos:

L - v t . ----- (2) a a

de las ecuaciones (1 ) y {2} vemos que el in t erva l o de tie mpo

que transcur re entre los d os s on idos es:



, . , •

lb) Si t .. 1 .4 seC], 't el tubo es de hiecro tendrdmos,

Dc la tabla" ,. de hie rro . y va

La long i tud de 1

5,1 30 m/seg

33 1. 3 m/5eCJ

tubo será:

(velocidad de l sonido en el tubo

(velocidad del sonido en el ah'!!).

v v L :lO t ( , • 1

v -v 5~1~]~°c--"·~]]~'~·";:]C - 1.4(- ) e 496.82 m. 5130 331. J

Rp ta:

t •

(a) t '" L ( v t - Va "tVa

(b) L .. 496 .8 2 m.

8.- La p resión en una onda sonora viajera esta dada por la ecua

ci6n p - t. S sen 11 (x - 330tl . ,

estando x en ~tros. t en segundos. y p en nt/m. ObteQer la

amplitud de presiOn, la frecuenci a, la l ongitud de onda y la

ve l oc idad de la onda.

So l uciO!!: S i P " l. ] sen ~ (x - J )Otl. por analog{a con la ecuaciÓn gene

ral de onda sonora tendremos:

La amplitud de p re s iOn será: P " l.5 n~/m 2 La frecuencia ser!:

w ) )011 f '" .. _. ~ --- .. 165 vib/seg.

2. 2 11

La longitud dE'! onda serA:

~ ~ 2 ,,/Ie - h/T 2.

La ve lociddd de la onda se r ' t W _ _ '_'_' __

v - k • 2 x 165 • l JO m/s89

- ,------, Rpta : p 2 1.5 nt/m2 f • 165 vi b/seq

,\ .. 2m. v • 11 0 III/s e .

9.- Demostrar que la intensidad de una onda sonora (a) cuando

se expresa e n funci6n de la amplitud de presi6n P , está da

da por



-467-

s iendo v la ~elocidad d e la onda y

re, y (b) ~ando es~~ expre sada en

de sp lazamie n t. o Yn, est~ dada por

2 2 2 1 " 211 PovYm v

siendo v l~ frecuencia dol onda.

SolyciOn:

¡} la dens idad no ul,al de 1 ai o .... _ funci6n de la 3mplitud de

•

{a ' Sabemos que la intensidad, es la potencia por unidad de ~-

rea.

Potencia · ------ (1)

donde w - kv, F • 2 v , o

Reempla zando estos valorea en (1) y simplificando tenemos:

1 • Potencia 2

=~~~=- . --"-unidad de lrea 2pov

(b) La potencia tamb1~n estA dada por:

1 • Potencia luego: unidad de lrea

10 . Sla) Si dos ondas sonoras, una en el aire y la otra en el

agua tienen la misma intensidad, ¿cuAl ser! la relaciOn de

la amplitud de presión de la onda en el agua con respecto a l a

de la onda en el aire? (b) Si lo que es com6n a las dos ondas

es la amplitud de presiOn, ¿cull serA la relaci6n de las inte~

sidades de las ondas?

SoluciOo:

(a) Cuando las dos ondas son de igual intensidad ,

la relac iOn de amplitudes de presión ser!:

Sabemos por el problema anterior que:

2 1 .--"---2p

ov

luego:

1 • 1 agua aire



de donde: Paqua

P aire

-t68-

/ mISe<] _ 60 x m/s'_~

j 1,000 kg/ m3 x 1,450 l

1. 22 kg/m x 3H.3

•

lb) Cuando las aroplitudes d e presiOn son i guales la rel~c~On

de las i n tens i dades de onda se r !n: , 2 1 P / PaguaVagua 1. 22 agua k9LIII x ))1. ) m/seg

laire 2/ v 1000 kg/R! J 1. 450 m/seq p P,dr e a ire x

• 2.7 8 x 10- 4

11. Una notd de frecue ncia 300 vib/s c g tiene una intensidad de

1 . 0 micro-watt/m2 . ¿Cu!l es la ~litud de las vibraci ones

del aire producidas por este sonido7

~: f - lOO vib/aeg . es la frecuencia de la nota.

1 • 2 -6 2 1 micro watt/ _ - 10 wat t /m, es la intensidad

de la nota.

Soluc i6n:

Vi mos en e l problema 9 que:

de donde:

2 2 2 j _ Z .. p vyf o •

-6 2 x 10 watt/lll

J (1.22 kg/III ) (331. 3m/5eg

¡lO 6 (JOO

2 watt/m

-8 Ym - 3 . 6 x 10 m.

12. Oos onda. dan lugar a variacione s de pres iOn en cierto

punto del espacio d adas por

PI - P sen 2wt,



- 4&9-

¿Cu¡§l ser! l a amplitud de la o nda resultante en es te punto

cuando, • O, • - 1/ 4, • - 1/6 y' - 1/ 8?

So1uci6n:

La onda resultante en ese punto ser¡§

p - PI + P2

p - p sen 2,.vt + sen 2'11(vt - tI

P " [ 2p cos r; .]sen 11 (2vt .)

donde la amplitud de la onda resultante es:

h os 2P COS _ .

para • • O, h .. 2P cos O· ~ 2p

1/ 4, h 2P cos(,./4)

l/&,.h - 2P cosl1l./6)

-p/2 pI)

para . .. l/S, h 2P casi_la) - 1.85 P

Rpta : !2P, /"ip, IJp, l.sspf

•

1) . En la Fi9 . 20-13 mostramos un interfer6metro acUstico, que

se emplea para hacer experimentos de interferenCia de o ndas

sonoras. S •• un diafrllqJa{l

que vibra bajo la a cci6n de

un electroim.in. Deo un de

tector de sonido, por ejem-

plo, el oído o u n micr 6fono

La trayectoria SBO se pue de

variar de' long itu d, pero la

trayectoria SAO es t A f ija.

r: D

El interfer6metro contiene aire y se encuentra que la intensi -

dad del sonido tiene un valor mín imo de 100 unidades en una po

sición de B y que aumenta con tinuamente hasta un valor m.ix i mo

de 900 unidades en una segunda posici6n , a 1.65 cm de la prime

ra. Encontrar (a ) la frecue ncia d el sonido emitido po r l a

fuente, y l b ) la s ampli tudes r e lat i vas de l a s dos onda s que lle

g an al r ecepto r . (e ) ¿Cooo pIJede ocurrir que e s tas o nda s te n -

gan di f ere ntes a.plltudes . cons idera ndo q ue p r ovien e n de l a mi s

lila f uente ?

Rpta: (al f - S x 103

v ib/seg



(b l

- 470-

~_ l As AD "2

14. Dos magnavoces , 51 y 52' e miten ambos sonidos de frecuenci a

de 200 vib/seg uniformemente en todas direcciones. La ener -3 -J gia ae6stlea d~ 51 ~s ~e 1.2 le 10 watt y l~ do 52 de 1.8xlO

51 y 52 vib~an en la misma fasé. Considérese un punto P que se

encuentra a 4.0 m de 51 y a 3.0 m de 52' (a) ¿COmo esUn re la

cionadas las fases de las dos ondas que llegan a P? l b) ¿COmo

es la intens idad del sonido en P c uando esUn funcionando tanto

51 como 52? (e) ¿CuS1 es la intensidad del sonido en P 8i 51 se

desconecta (estando conectado 52)? Id) ¿CuSl es la intensidad

del sonido en P si se desconecta 52 (estando conectado 5 1 )7

Soluc16o:

(a ) En con tremos el nOmero de medias longitudes de onda que hay

en las distancias S lP - 4m y S2P • 3111.

Sabemos que: f - nv 1 /2L. de donde n .. • re

para ,,4-4. 8 4

>fL

2 le 200 para 5 2P, n - 111.3 le 3 .. 3.62 .-A -rJ P(hay una diferencia ~-~--)J d 5 fas e de 40 . 5~f' 4m , ,( :n~

e 2 ' I 2 I

De la figura 1 vemos l'

que la diferencia de fas a en P ser':

1./2 ----- 180·

(0 . 84 - 0.62) 1. /2 ------.

~ • 0.22 x 180 · _ 40·

(b) La intensidad e n P ser! l a suma d e las in ten s i dades 11 e

1 2 debidas a 5 1 y S2 r especti vamente. Como la onda e s e s f f'ri ea

el Srea serS hr 2 Las i n t e ns idades se rin . p.

1.2 • 10- 3 watt _ 0. 59 6 10-5

",att/ m 2

1 - - x • Area l 411 (4) 2m 2

P2 • . 8 x 10-3

wAtt _ . 1. 59 10- 5 vatt / m 2

1 - - x 2 Ar e a 2 411 ( 3 ) 2m 2



- 471-

(e) Cuando se suprime SI' sonando 52' l a intensidad en P será

Ip - 1 2 - 1 .59 x 10-5

watt/m 2

(d) Cuando se s upr ime 52 ' sonando 5 1 ' la intensida~ en P será: -5 ,

1 .. 1 - 0.596 x 10 va tt/m p 1

16. El nivel del agua en un tubo de vidrio vertical de 1.0 m

se puede ajustar a una posiciOn cualquiera en el tubo. E

xactamente sobre el ext remo abie ~to del tubo se coloca un diap~

sOn cuya frecuencia es de 660 vib/seg . ¿En quE posiciones del

nivel de agua habrá resonancia?

SoluciOn:

La co lumna de ai r e ob~a como un tubo cerrado, l uego el sistema

de ondas estacionarias cons is te en: un nodo en la superficie

del agua un antinodo cerca del extremo abierto. La distancia

S entre posiciones de resonancia consecutivas es, por consi

guiente la distanci4 entre nodo s consecutivos.

lll.ll l x 660

1 •• de la figura vemos que a o es la distanc ia que hay de un antino

do a un nodo consec~~!~~ !. es decir :

-···0'" .d.

• o

• , ---( --

, d e donde s .. 2a o

Una distancia cualquiera para l a c ual se produc e re.ona nc i a me

uida de:Jde e l n i ve.l 'Iuperior del agUA será :

do - a o + n S AO + 2ao n .. a o {l + 2n} .. i 12n + 1J

Rpt a : .. ( 2n + • 1)

raetros , n " O, l , l,l . ••



-472-

17. En la Fig. 20-15, una varilla R esti fija por su centro y

un disco D, colocado en su extreNO. penetr~ dentro de un

tubo de vidrio que tiene polvo de corcho esparcido en s u inte -

rior. En el otro extremo del tubo se coloca un émbolo P. La

varilla se pone a vibrar

longitudinalmente y el

émbolo se mueve hasta

que el polvo forme un

s istema de nodos y ant~

nodos (el polvo forma

c restas bien definidas

SL~::~DtL::::a:'-:-...¡~·=~=·;:=:::::Jl=--

en los antinados). Si conocemos la frecuencia v de las vibra

ciones longitudinales de la varilla, midiendo la distancia me

dia d entre antinados consecutivos, se puede determinar la velo

cidad del sonido v en el gas contenido en el tubo. Demostrar

que v _ 2vd.

Este es e l método d@ Kundt para dete~nar la velocidad del so

nido en diversos gases.

Soluci6n:

Sabemos que d es la distancia e n tre dos antinodos sucesivos. es

decir: d • A/2 pezo, ~ - i

donde : v es la velocidad del gas dentro de l tubo , f es la fre

cuencia de las vibraciones longitudinales de la varill a

Luego: d - v/2 f, y v 2fd

18. Un tubo de 1.0 m de largo esti cerrado en uno de sus extre

nos. Un alambre estirado se col oca cerca del extremo abier

too El alambre tiene O.JO m de largo y una aa8a de 0 . 010 kg.

se sostiene fijo en ambos e xtremos y vibra en su modo fundamen

tal . Pone a vibrar la columna de aire en el tubo con su fre

cuencia fundamental por resonancia. Encontrar (a) la frecuen

c ia de oscilaci6n de la columna de aire y (b) l a tensi6n del a

lMlbre.

So luci§n : (a) La frecuencia f unda-ental en un t ubo encerrad o e s

. 21L. 4>1



- 41)-

(b) Calcu l enlOs. la te ns i.6n en el alambr e. Sa be mos que la fre c uen

c ia es: i/F

f .. Tt: fU-

de donde: . -f2(2L121J " {82.S,2{2x O. 3012

x

Rpt ,, : (al f. 82. 5 v~b/seg.

(b ) F .. 81.6~ nt.

• 0.310 0.030 .. lH . i7ot.

20 . Un tubo ab~erto de Organo tiene una frec uenc ia fundament~l

d e 300 vib/seq. El pri~r sob r etooo de un tubo cerrado de

6 rgano posee la ~isma frecuencia que el primer sobr e tono del tu

bo abierto.

SoluciOo:

¿Oe qu~ longitud es cada t u bo?

S" bemos que el pri~r s obre tono, es el doble de l a f r ecuencia

fundamen t al, e s decir

En un t u bo abi e rto el primer sobr e t ono ocu r r e p a r a :

v f 2 .. L

v v Luego: L - --

" ]31.]

.. 2 x lOO .. 0.552 m

En un tubo ce r nido el primcr sobretono ocurre pa.r ..

, - 3v , 'L 3v 3v 3 x 331 . )

0.414 Lue go: L --u;- 4 (2 f l) -• , ) 00 .. m. x x

Rpta : 0.55 2 .; 0. 41 4 tD .

23. Las c ue rdas de un violonce l o tie nen una longitud L. ¿Qué 1o~

gitud l d eben acortarse con los dedos para cambiar 4~ altura

e n una relaciOn de frecuencias r? Encontrar a l, si L " 0.80 m

y r .. 6/5 .

Solucl(¡n:

. . . . r .. 3/2 .

L~ frecuencia funda.ental.par .. la cuerda de longitu d Les :

v f .. íL --- -- (1)

La frecue ncia fundamental para la cuerda de longi t ud (L - L) es:

f ' v .. 2 (L - II ------- (2)



-474-

Dividiendo las pcuaciones t l ) y (2) ent re s í tendremos:

" v/ 2( L - ti L f • l ) . e • v/ 2L (L -

l e , 6 l Ll e - 1) entonce:;: , l.r - • r

Para r • 6/5 Y L. 0 . 80 m, obtenemos t ~ 0.133m.

Para r .. 3/2 Y l . .. 0.80 m, obtenemos t .. 0 . 267 m.

Rp tell 0.133 nl . , 0.267 m.

26 . Dos a l ambres de piano idén t icos tienen una frecuenc ia funda

ment al de 600 v i b / seg cuando s e someten a la misma t ensión.

¿En qua tracción deberá a\llllentarse 1" tensión de un alalllbre pa ra

pr oduci r seis pulselcionea por segundo cuanrlo ambos alambyes vi -

bren simultáne a me nte?

SoluciOn o

Sabemos q ue el nOmero d e pulsaciones es i gual a la diferencia de

las f recue ncias de l a s ondas componen tes, es decir:

f - f - 6 1 , (1)

donde : t I' es l a frecuencia de la onda producida por la cuerda

a l a q ue se le incrementa l a ten.ión.

f l ~ bOa Vib/ seg, es la f r ecuencia de la onda producida

por lel cuerda some tida a l a tensión i nicial .

Re empla~ando e s te v ellor de f 2 en el) obtenemos:

tI " 606 v ib/seq

Sabemos también que, 1 J ~1 f 1" 2L .. , y

de donde 6.6 ~_ ( 606 f 2 600

, , ) .. 1. 01 .. 1. 02 .. 600 - ,

Ap licando proporcione s tenemos:

_' .. 1,-,-F,,-, • "

1.02 - 1 1 • 1

50

Rpta: óF 1 F

2 .. SO

27. Un diapasón de frecuencia desconoci da produce tres pulsaciO

nes por segundo con un dia pasón de 3B4 vib/seg de frecuen -



-475-

cia. L", írecuenci il de las p u lsl'I.cionQs ui sminu ~'Q cu ,.nd o se pone

un troci t o de ce r a en una rama de l prime r d i op ",'SÓ'l .

frecuencia df~ f's te di a pasón"?

'-1 --:: - -- - ~ Rp ta; fi

- JB 7 v i b / seg:j

¿Cuál es la

29 . ¿Podrfd usted ir manejando hacia un1'l. luz roj a con una veloc!

dad su ficiente pa r a que la viera verde? ¿Le levantarlan una -B infracciÓn por e xceso de velocidad ? TOmeGe ) L 6200 x 10 cm

-B para la luz roja, ~ - 5400 x 10 cm p a ra l a luz verde, y

c - ) x 1010

cm/seg como velocidad de la l uz.

SoluciÓn:

Aplicando el etec t o Dopple r para el caso de la l uz tendremos:

f ' ,. f {

h 1 + v /c

o

- Iv /c ,2 o

(1)

Reemplaza ndo vo/c para 6 , y sabiendo que:

c - ).!. y c-~'f'

o sea: f _ e/l. y f' - eA' Reemplaza/Ido es tos va lores en la ecuaeión

1 + v le o

h _ "

ClI tendr emos:

Resolviendo la eeuaeión de

61

{_~,2 .. ).2 ) () . • 2

segundo g r ado obt enemos: , .. ~ I ., - 92B / 6 76 0

6 _ ().,2 + ). l) / (). , 2 + ~2, __ 1 , (se e xcluye e sta soluc ión )

9 lB 10 10 Luego: Vo

- - 676 0 x ) x 10 _ _ 0 . 4125 x 10 cm/sog.

(b) No le l e v a n tarían in t r a cci6 n porque d i e ha velo c i d a d no se

puede alcan zar en un au t omóvil .

Rpta: (a) Yo • - 0 . 412 5 x 1010 cm/s e g

lb ) No

30. Un silbato de frecueneia 500 vib/ s eq. se mueve en un cfrcu

lo de radio 0.61 m. con una velocidad angular de 15 radia

nes/seg. ¿Cuá l es la mfntma frecuencia y la máxima frecuenc ia



-476-

~ue percibe un obse rv ador que esté a qran dist&ncia y en reposo

C0 n respecto al ~entro del c í rc ulo.

• Cu ando el silbato e st! e n A. se ace r c a al ubscrvador con una ve

ltlcidad v .. wR. y por l o tan to el o bse r vador percibir" en ~ste

caso la máxima f r ecuencia. y c uando el s i lbato está en B se a l e

j a del observado r oon la Iftis ma ve l ocillad y po r l o tanto el cbserv! dor percibirá l a mí nima f recuenci a .

v

t mb '" t ( Cv---"v -s ])0

,. S O O ( '3~3~0"0"6~,~-.T''-5 '" SO 2 . S v . p . s •• x

v fr"ín 2" f( v + V

s .. 487 v.p.t.

330 .. 500 1 ]]0 + 0.6 1 x lS) ..

Rpta , jfmáx .. 502 v.p .•.• f.rn " 487 v . P . s.}

- --~----

31. lb" sireu, qtll! omite ... ~do de 1000 vib/seg de f~jl, se .....

alcjándoce de usted Y dirtqi&mse a un ;,cantil.ado a una velcx::idad de la

mlseg. la) ¿cu.il es la frecuencia del son1OO que usted percibe proyoen1er¿,

te diroctaTente de la sinna? (b) ¿QI.ll es la frecuencia del sonido que

usted percibe reflejado en el acantilado? (e) ¿CUé freo.JellCia de p.ll$4

ci<ncs percibid usted? Tale oaa:> velocidad del 9OrÚro en el a.ire 330

"""'" . la) Cuando la sirena s e alej a de l ob servador.

f' .. f {_-",v_ v + v s

.. 1000 I ]]0 } '7 1 ])0 + 10 .. v.p.S

(b) como la sirena se acerca al acantilado. y está en reposo

respecto al observador, la frecuencia percibida por el obse rva

do r será:

f' .. f { v }. v - v IO OO(

330 I .. 1031 v . p . s no 10 • (e) La frecuer.eia de pu l s aciones es cer o porque no hay va r iaci2

nes de la amplitud de las o nd a s, tan to emitidas por la sire

na como las reflejadas por el acantilado .



Rpta:

-417-

(a l C' * 971 v.p. s .

(b ) f ' '"' I On V.p.s.

(e ) cero

,

33. Una fuente sonora que emite ondas con frecuencias 1080 vibl

.~e'l se mueve hacia la derecha con una velocidad de 32.92

m/se9 con relaciÓn al suelo. A su der echa hay una superficie

reflectora que se mueve hacia la i%quierda con una velocidad de

65.8 4 _ / se9 con relaci6n al sue l o. Tome c~o ve l ocidad de l s o ni

do e n el aire 329.2 m/seg y encuentre (al la longitud de onda

del sonido emitido en el aire por l a fuente, (b ) el nómero de

ondas por segundo que llegan a la superf ici e reflectora, (cl la

velocidad de las ondas reflejadas, (d) la longitud de onda de

las ondas reClejadas.

soluci6n :

(a) La longitud de o nda del sonido emitido en e l aire p o r la

fuente ser!: v - v , - _,,-"C 329 . 2 - 32.92

1080 - 296 . 28 1080 - 0 .271 m.

(b) El namero de ondas que llegan a la superficie reflectora en

un tiempo t es f't, en 1 seg. 11eyar~n:

v + v f' (l) • f ( -::--:-cc:º'-) -

v - v • 1080 ( 329.2 +

329.2 -65 . 84 32.92

1 • 144 0 v.p.s.

(c) La velocidad de la s o ndas reflejad as r espec t o a tierra es

v = 329 . 2 m/seq , ya que l as ond as sono r a s se prop agan e n el

aire con e sa velocidad .

(d) La l o ng i t ud de onda d e l a s onda s r ef l ej adas ser~ :

v - v 329.2 65. 49 º - 0. 182 6 m. , - -" 14 40

Rpta: ,.) , • 0.271 ro

'b) , . • 1440 v .p.s .

' e ) v 329.2 m/ seq

'd) , • 0.18 26 m .

) 4 . 5e d i s p a r a una ba l a c o n una v e loc idad de 670. 6 m/seg. En

con trar el lnqulo que forma la ond a de c hoque con l a direc

c i 6 n del mov imien to d e l a b a l a .

:;o l uci6n :



-47~

Sabemos que cuando la velocidad de la f uente es mayor que la ve

locidad del sonido en ese medio, la ecuaci6n de Doppler no tiene • ningún significado.

En est~ caso vemos que la bala tiene una velocidad mayor que la

velocidad del sonido. En tales casos el frent~ de onda toma la

forma de un cono en cuyo vért ice estA el cuerpo que se mueve.

El ~ngulo de éste cono est! dado por la r elaciOno

, - v i!lrc sen (v;- 331. J

• are sen( 670 . 6 ) - i!lrc sen(0 .49 4)

e ., 29.6"

16 . La velocidad de la luz en el agua e5 cerca de 3/4 de la ve12 cidad de la luz en .1 vacl0. Un haz de electrones de alta .

velocidad disparados por un betatr6n emiten la radiaciÓn Ceren-

kov en aqua, siendo el fr.nte de onda un cono de 60-. Encontrar

la velocidad del electr6n en el aqua.

SoluciÓn: Como en e l problemi!l anterior tendremos

donde: v _

sen 60· • ~ v •

lc/4 • ) x 3 x 101° / 4

(1)

cm/seg, es la velocidad de la

luz en el aqua.

va es la velocidad del electrOn en el agua.

Reemplazando valores en l a ecuaciÓn (1) encontramos que la velo

cidad del electrOn en el agua eS I 7 25 . 95 x 10 m/seg

Rpta: ¡ vs - 25. liS x 107

m/seq.!

37. Calcular l a velocidad de l proyectil representado en la foto-

grafía de la Pig . 20-12. Suponer que la velocidad del soni

do en el medi o a través del cual avanza el proyectil es de lBO ro/seg.

La Fiq~:un grupo de frentes de ondas asoci adas con un pr oyectil 1 que se mueve con vel oc i dad s uper sónica . Loe t r e ntes de

onda s on esférico. y s u e nvo lven te • • UD cono .

- La t'i g . Un proy lli< ctl l q ue l l e v. e s e I\'IOv i.n1.nto . ,



- 479-

•

SoluciÓn:

De la f i gura 1 vemos que:

.en e =.!.-",

tl) Fiq. 2

donde: v es la velocidad del sonido en el medio a trav~s del

c ual pa sa el p royectil, y Vs

es la velocidad del proyes

ti!.

de la f igura 2 encontramos que e - 27·

Reempla za ndo valores e n 11 1 encontramos que

lBO - 93 7 m/seg v, " lB O

sen e 0 . 454

Rp ta: I Vs .. 8 3 7 m/ seq.¡



cap_19_ondas sonoras-ejercicios resueltos-resnick halliday

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