capitolo 17 il campo elettrico e il potenziale · 2019. 7. 10. · amaldi, fisica.verde, zanichelli...

1 Amaldi, Fisica.verde, Zanichelli editore 2017

Capitolo 17

Il campo elettrico e il potenziale

Amaldi, Fisica.verde, Zanichelli editore 2017


Le mappe vettoriali

La mappa meteorologica del vento indica in ogni punto la velocità

del vento a una certa quota, la sua direzione e il suo verso.

Come la velocità del vento,

anche la forza elettrica è una

grandezza vettoriale, perciò

è possibile costruire una

mappa analoga, che ne

descrive le caratteristiche in

ogni punto dello spazio.



La carica di prova

Per costruire la mappa è necessario esplorare lo spazio punto

per punto con una carica di prova.

La forza che agisce sulla carica di prova q varia da un punto a un

altro: è maggiore vicino al corpo Q, è minore più lontano.

Poichè in ogni punto q è soggetta a una forza elettrica, si dice

che nello spazio attorno al corpo Q c’è un campo elettrico.

Una carica di prova q è una carica elettrica

puntiforme, positiva(per semplicità), abbastanzapiccola da non modificare il corpo carico Q

preso in esame, a causa della forza che essa

stessa esercita.



Il campo elettrico

Una o più cariche elettriche generano un campo elettrico: la

carica di prova, tramite la forza elettrica di cui risente, rivela

l’esistenza di questo campo.

Nel caso di più cariche fisse, per il

principio di sovrapposizione, la forza che

agisce sulla carica di prova in P è la

somma vettoriale delle forze esercitate

dalle singole cariche.

Per la legge di Coulomb, la forza risultante in P dipende da:

il valore delle cariche Q;

la posizione delle cariche Q;

la posizione di P;

il valore di q.



La definizione del campo elettrico

La forza in P dipende da q. Se si divide per q si ottiene una

grandezza unitaria (forza per unità di carica) che è indipendente

da q.

Questa grandezza prende il nome di vettore campo elettrico o

semplicemente campo elettrico e si indica con :

Il campo elettrico ha come unità di misura il newton/coulomb (N/C).

F

E



Dal campo elettrico alla forza

Se è noto il campo elettrico , è possibile calcolare la forza

che agisce su qualsiasi carica elettrica q, positiva o negativa:

Ricavando dalla definizione del campo elettrico, si ottiene:

FE

F

F qE

Quindi ed hanno sempre la stessa direzione. F E

Se q è positiva, hanno anche

lo stesso verso.

Se q è negativa, hanno versi

opposti.



Il modulo del campo elettrico

Sostituendo l’espressione del modulo della forza F, data dalla

legge di Coulomb, nella definizione del campo elettrico, si ottiene

la formula che esprime il modulo E del campo elettrico:

Il modulo del campo elettrico in un punto P è:

direttamente proporzionale al valore assoluto della carica che

lo genera;

inversamente proporzionale al quadrato della distanza di P;

indipendente dalla carica di prova q.



Direzione e verso del campo elettrico

È possibile ricavare la mappa del campo elettrico dalla mappa

della forza. Ci sono due casi:

se la carica che genera il campo è

positiva, la forza sulla carica di prova

(positiva) è repulsiva: i vettori del

campo elettrico sono radiali e hanno

verso uscente;

se la carica che genera il campo è

negativa, la forza sulla carica di

prova è attrattiva: i vettori del campo

elettrico sono radiali e hanno verso

entrante.



Campo elettrico di più cariche

Se la sorgente del campo elettrico è costituita da più cariche (in

figura due cariche positive) il campo elettrico risultante è dato in

ogni punto dalla somma vettoriale dei campi generati dalle singole

cariche:

il campo totale prodotto in un punto da più cariche fisse è la

somma vettoriale dei campi che ogni carica produrrebbe in quel

punto da sola.



La visualizzazione del campo elettrico

Le mappe vettoriali non sono il modo più efficace per visualizzare

il campo elettrico.

Prendendo spunto da questo

esperimento, si possono tracciare le

linee lungo le quali si sono disposti i

frammenti: sono le linee di campo.

Se in una vaschetta d’olio si immerge

una sferetta carica e alcuni frammenti

di filo per cucito, questi si polarizzano

e si dispongono a raggiera attorno alla

carica.



Le linee del campo elettrico

Le linee di campo sono orientate secondo il verso del campo

elettrico:

linee uscenti se la carica

che genera il campo è

positiva;

linee entranti se la carica

che genera il campo è

negativa.



Proprietà delle linee di campo

Le linee di campo sono usate per visualizzare qualsiasi tipo di

campo elettrico, non solo quelli generati da cariche puntiformi.

Godono delle seguenti proprietà generali:

sono tangenti in ogni punto al vettore

campo elettrico in quel punto;

sono orientate nel verso del campo;

sono più fitte dove il campo è più

intenso e più rade dove il campo è più

debole;

escono dalle cariche positive ed

entrano in quelle negative.



Il campo elettrico uniforme (1)

Due piastre metalliche piane, collegate a una

batteria, acquistano cariche uguali e opposte

che si distribuiscono sulle facce interne in

modo omogeneo.

Immergendole nella vaschetta d’olio cosparsa

di frammenti di filo, si visualizza il campo

elettrico tra le due piastre:



Il campo elettrico uniforme (2)

Tra le due piastre, le linee del campo elettrico hanno la stessa

direzione dei pezzetti di filo:

Tra due piastre parallele elettrizzate c’è un campo elettrico

uniforme, descritto da un vettore che ha lo stesso modulo e la

stessa orientazione in tutti i punti. E

sono perpendicolari alle piastre;

vanno dalla piastra positiva a quella

negativa;

sono equidistanti perché si può

verificare che il campo ha la stessa

intensità in tutti i punti.



Il lavoro della forza elettrica

In un campo elettrico uniforme una carica q è soggetta a una

forza elettrica costante e orientata come .

Se la carica si sposta da A a B, la forza elettrica compie un lavoro:

E

EF qE

A BW F s F s qE s



m è una costante;

è un vettore costante in

ogni punto.

Forza elettrica e forza-peso

In un campo elettrico uniforme, la forma matematica della forza

elettrica è analoga a quella della forza-peso:

q è una costante;

è un vettore costante in

ogni punto.

E g

F qE pF mg

Analogamente a quanto fatto per la forza-peso, è quindi possibile

associare un’energia potenziale anche alla forza-elettrica.



L’energia potenziale elettrica (1) L’energia potenziale elettrica U di una carica q in un campo

elettrico è uguale al lavoro che compie la forza elettrica

quando la carica, dalla sua posizione, è portata in una posizione

di riferimento, scelta ad arbitrio, in cui U è posta uguale a zero.

F qE

Come il tuffatore, una carica q positiva ha energia potenziale

elettrica maggiore in alto, cioè vicino alla piastra positiva (punto

A) che in basso, cioè vicino alla piastra negativa (punto B).

E



L’energia potenziale elettrica (2) L’ «alto» e il «basso» per il campo elettrico sono concetti relativi, in

quanto, a differenza dell’accelerazione di gravità che è sempre

orientata verso il basso, può avere qualunque orientazione.

g

E

Conviene quindi prendere come riferimento

il verso di e fissare lo zero dell’energia

potenziale elettrica U sulla piastra negativa.

E

Quando la carica q è a distanza d da essa,

si ha:



Il lavoro e la differenza di potenziale La forza elettrica che agisce su una carica

positiva è orientata come il campo elettrico,

perciò quando la carica si sposta nel verso

del campo, il lavoro della forza è positivo.

g

Si definisce differenza di potenziale (o tensione) tra due punti A

e B il lavoro che compie la forza elettrica quando una carica di

prova si sposta da A a B, diviso per il valore della carica:

Nel S.I. la sua unità di misura è il volt (V): 1 V =1 J 1 C



La differenza di potenziale (1)

Una carica positiva q immersa in un

campo elettrico uniforme, si sposta

spontaneamente nel verso del campo.

Perciò il lavoro della forza elettrica è:

Dalla definizione di differenza di potenziale segue che:

A BW qEs

A BA B

qWV V

q

Es

qEs

Poichè il prodotto Es è positivo, anche la differenza di potenziale è

positiva: il potenziale VA (o livello elettrico) del punto A, più vicino

alla piastra positiva, è maggiore di VB del punto B, più vicino alla

piastra negativa.



La differenza di potenziale (2) La forza elettrica agisce sulle cariche

positive nello stesso verso del campo,

sulle cariche negative in verso opposto.

le cariche positive discendono il dislivello

elettrico (vanno da V alto a V basso);

le cariche negative risalgono il potenziale

elettrico (vanno da V basso a V alto).

Perciò:

la carica positiva si avvicina alla piastra negativa, cioè si muove

nel verso in cui il potenziale V diminuisce;

la carica negativa si avvicina alla piastra positiva, cioè va nel

verso in cui il potenziale V aumenta.

In generale,



Il potenziale elettrico E’ possibile definire anche il potenziale elettrico di un punto solo:

il potenziale elettrico V di un punto A è la differenza di potenziale

tra A e un punto di riferimento, scelto ad arbitrio, in cui V è posto

uguale a zero.

Lo zero del potenziale elettrico è normalmente fissato a terra,

Mettere a terra un conduttore significa

collegarlo al suolo tramite un altro

conduttore. In questo modo assume lo

stesso potenziale della Terra.

quindi dire che un conduttore ha un

potenziale di 20 000 V significa che la

differenza di potenziale tra quel

conduttore e la Terra è di 20 000 V.



L’equilibrio elettrostatico

Quando la carica elettrica di un conduttore è ferma, si dice che il

conduttore è in equilibrio elettrostatico.

All’equilibrio elettrostatico valgono le seguenti proprietà:

la carica elettrica di un conduttore (eccesso o mancanza di

elettroni) si trova tutta sulla sua superficie e non all’interno;

all’interno del conduttore il campo elettrico è nullo;

sulla superficie del conduttore il campo elettrico è

perpendicolare alla superficie stessa;

il potenziale elettrico ha lo stesso valore sia all’interno che sulla

superficie del conduttore.



La gabbia di Faraday

Poichè all’interno di un conduttore in

equilibrio elettrostatico il campo

elettrico è nullo, l’interno di un aereo o

di un’auto è schermato dai campi

elettrici esterni: i fulmini non entrano.

Lo scienziato Michael Faraday ha scoperto che per proteggersi

dai fulmini non è necessario essere in un guscio conduttore

completamente chiuso, ma è sufficiente una gabbia di materiale

conduttore.

In suo onore viene detta gabbia di Faraday.



Il moto in un campo elettrico uniforme

Per il secondo principio della dinamica, una particella di massa m

e carica q in un campo elettrico uniforme , soggetta alla forza

elettrica , ha un’accelerazione costante data da:

L’accelerazione

F qE

E




un sasso che cade da fermo accelera uniformemente lungo la

verticale verso il suolo; analogamente una particella

inizialmente ferma accelera uniformemente in linea retta verso

la piastra negativa (se q è positiva) o verso la piastra positiva

(se q è negativa);

se la velocità iniziale della particella è parallela alla forza

elettrica ma con verso opposto, essa si muove come un sasso

lanciato verso l’alto: rallenta fino a fermarsi e poi torna indietro

acquistando velocità;

invece, se la velocità è perpendicolare al campo elettrico, il

moto è simile a quello di un proiettile lanciato con velocità

orizzontale.

Il moto della carica è simile alla caduta libera




Nel caso di velocità iniziale , il moto è la combinazione di un:

moto rettilineo uniforme con velocità v0 nella direzione ;

moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale

nulla e accelerazione lungo la direzione del campo.

Traiettoria parabolica

a q E m

Tra le due piastre la

traiettoria è parabolica;

all’uscita la particella

prosegue per inerzia lungo

la retta tangente alla

parabola nel punto di uscita.

E

0v E

Se la particella è positiva, la parabola ha la concavità rivolta verso

la piastra negativa.



Il cannone elettronico (1)

Il cannone elettronico è un dispositivo che spara elettroni dentro

un tubo a vuoto. E’ usato in molte apparecchiature scientifiche.

Gli elettroni sono emessi dall’elettrodo negativo per effetto

termoionico, sono attratti dall’elettrodo positivo e lo oltrepassano

attraverso il foro, formando un fascio rettilineo (fascio catodico).



Il cannone elettronico (2) Ogni elettrone, di massa me e carica –e, è emesso dall’elettrodo

negativo con velocità nulla, è accelerato dalla differenza di

potenziale tra i due elettrodi e arriva a quello

positivo con una velocità che si può determinare applicando il

teorema dell’energia cinetica:

Il lavoro compiuto dalla forza elettrica per portare l’elettrone dal

primo al secondo elettrodo, è dato per definizione da:

V V V

2 21 102 2

f i e eW K K m v m v

W e V V e V V e V

Uguagliando le due espressioni si ottiene:

21 2 2

e

e

eVe V m v v

m



Il condensatore piano Un condensatore piano è formato da due

armature (piastre metalliche) piane, parallele

e uguali, a poca distanza tra loro.

Quindi le linee del campo elettrico sono equidistanti, perpendicolari

alle armature, orientate da quella positiva a quella negativa.

Il campo elettrico tra le due armature è uniforme, perpendicolare

alle armature e orientato da quella positiva a quella negativa.

Ogni armatura è equipotenziale (stesso valore del potenziale su tutta

la superficie).

Le facce interne delle due armature hanno

cariche opposte di uguale valore assoluto.

La differenza di

potenziale tra le

armature è:



I condensatori sono serbatoi di energia I condensatori sono utilizzati come serbatoi di energia.

L’energia accumulata nel condensatore di

una macchina fotografica fa funzionare il

flash.

L’energia accumulata nel condensatore di

un defibrillatore è usata per regolarizzare

il battito cardiaco.



La capacità La carica di un condensatore (cioè il valore assoluto della carica di

ogni armatura) è direttamente proporzionale alla differenza di

potenziale tra le due armature.

Perciò il loro rapporto è costante, è chiamato capacità del

condensatore e si misura in farad (F) in onore di M. Faraday:

La capacità è una caratteristica di ogni

condensatore, così come lo è dei recipienti

per i liquidi. Infatti il condensatore può

essere considerato un contenitore di carica.



La capacità del condensatore piano Si dimostra che la capacità di un condensatore piano vuoto

dipende dalle sua caratteristiche geometriche (area e distanza tra

le armature), come segue:

I touchscreen capacitivi funzionano

rilevando le variazioni di capacità

dovute al contatto della pelle (che è

conduttore).

Tali variazioni sono interpretate dal

software del dispositivo.



Condensatore con isolante

Se tra le armature di un condensatore anziché il vuoto o l’aria si

inserisce un materiale isolante, si verifica che:

la carica non varia (non ci sono vie di fuga per le cariche

elettriche);

la differenza di potenziale diminuisce: la polarizzazione

dell’isolante indebolisce la forza elettrica che compie meno

lavoro a spostare le cariche da una armatura all’altra. Quindi

la differenza di potenziale (lavoro per unità di carica) è minore.

Poiché Q non varia ma ΔV diminuisce, in base alla definizione, la

capacità aumenta:

la presenza di un isolante tra le armature aumenta la capacità del

condensatore di un fattore εr (costante dielettrica relativa) che

dipende dal materiale isolante.



La costante dielettrica relativa

Indicando con C0 la capacità del condensatore

vuoto, lo stesso condensatore riempito con un

materiale di costante dielettrica relativa εr ha

capacità:

Nella tabella sono riportati le costanti

dielettriche di alcuni isolanti. Sono relative a

quella del vuoto posta uguale a 1.

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