CAPITOLO 8CAPITOLO 8

Filtri di FourierFiltri di Fourier

ANALISI D’IMMAGINEANALISI D’IMMAGINE

A. Dermanis, L. Biagi

Trasformazione di Fourier, continua e discreta, in due dimensioniTrasformazione di Fourier, continua e discreta, in due dimensioni

f(x,y) = F(u,v) ei 2

(ux+vy) dxdy

– –

+ +Trasformazione inversa

F(u,v) = f(x,y) e–i 2

(ux+vy) dxdy

– –

+ +Trasformazione di Fourier continua

f(x,y) F(u,v)

Fuv = fnm eNM

–i 2 ( + ) un vmN M

n=1 m=1

N M1

Trasformazione di Fourier discreta

fij Fuv

Trasformazione inversa

fnm = Fuv ei 2 ( + ) un vm

N M u=1 v=1

N M

A. Dermanis, L. Biagi

{gij} = {hij} {fij} Guv = Huv Fuv

G(u) = F(u) H(u)

gij = hi–n,j–m fnm = hnm fi–n,j–m n = – m = –

+ +

n = – m = –

+ +

Teorema di convoluzione nel discreto

Teorema di convoluzione nel continuo

g(x) = h( – x) f() d f(x) h(x)–

+

f(x) F()

g(x) G()

h(x) H()

fij Fuv

gij Guv

hij Huv

A. Dermanis, L. Biagi

{gij} {Guv}

Guv = Huv Fuv

{ Fuv}

Applicazione del teorema di convoluzioneApplicazione del teorema di convoluzione

DFT

Convoluzione

DFTInversa

Moltiplicazione

{fij}

gij = hi–n,j–m fnm n = – m = –

+ +

A. Dermanis, L. Biagi

Filtri circolariFiltri circolari

PassabassoPassabasso PassaaltoPassaalto

1

1

1

1

0

0

A. Dermanis, L. Biagi

Originale Transformata di Fourier

Filtro passabasso, R = 100 Filtro passabasso, R = 75 Filtro passabasso, R = 50

Filtro passaalto, R = 50

Un esempio di filtraggio con FourierUn esempio di filtraggio con Fourier

A. Dermanis, L. Biagi