capítulo 3-el campo eléctrico en medios dieléctricos-texto tce-2015

Teora de Campos Electromagnticos

JORGE MONTAO PISFIL Pgina 11

CAPTULO 3

EL CAMPO ELECTROSTTICO

EN MEDIOS DIELCTRICOS

3.1 DIELCTRICOS

Los dielctricos ideales son materiales que no conducen las cargas elctricas porque no tienen

cargas libres, es decir, no poseen electrones capaces de desplazarse libremente a travs del material

bajo la influencia de un campo elctrico.

Los materiales dielctricos pueden ser de diferentes clases: slidos, lquidos o gases. Entre los

dielctricos slidos tenemos por ejemplo: polmeros industriales empleados en la industria elctrica y

electrnica (baquelita o resinas fenlicas, Cloruro de PoliVinilo o PVC, PoliEtileno o PE, Poliestireno o

PS, Acrilonitrilo Butadieno Estireno o resinas ABS, nylon), mica, papel, cuarzo, caucho, vidrio, cermica

(porcelana), germanio. Entre los dielctricos lquidos tenemos: aceite mineral, glicerina, agua, goma.

Entre los dielctricos gaseosos tenemos: el aire y el hexafluoruro de azufre (SF6).

CONSTANTE DIELCTRICA DE UN DIELCTRICO

Los dielctricos tienen una constante dielctrica cuyo valor depende de la naturaleza del material

dielctrico y de la temperatura a la que se encuentra. A continuacin se muestra una tabla de

constantes dielctricas para varias sustancias a una temperatura de 20 C.

TABLA DE CONSTANTES DIELCTRICAS

DE VARIAS SUSTANCIAS A 20oC

Vaco 1

Aire (1 atm) 1,00059

Tefln 2,1

Polietileno 2,25

Benceno 2,28

Cloruro de polivinilo 3,18

Mica 3 - 6

Cuarzo 4,3

Vidrio 5 10

Germanio 16

Glicerina 42,5

Agua 80,4



Los dielctricos tienen diferentes aplicaciones en ingeniera. Por ejemplo:

- En Ingeniera Elctrica: para la fabricacin de capacitores, aisladores utilizados en las lneas de media

tensin y alta tensin, cables elctricos, transformadores.

- En Ingeniera electrnica: para la fabricacin de cables de fibra ptica utilizados en

telecomunicaciones, casi todas las carcasas de los equipos electrnicos.

COMPORTAMIENTO DE UN DIELCTRICO CUANDO SE LE APLICA UN CAMPO ELCTRICO

EXTERNO

Si a un dielctrico le aplicamos un campo elctrico externo, las cargas se reordenan en su

interior, de manera de seguir siempre fuertemente ligadas a su ncleo. En este caso se dice que el

dielctrico se polariz. En el dielctrico polarizado cada molcula se convierte en un dipolo inducido,

estos dipolos producen un nuevo campo elctrico, que se suma al original. El efecto total, desde el

punto de vista macroscpico, es ms fcil de visualizar como un desplazamiento de toda la carga

positiva en el dielctrico con respecto a la carga negativa.

Un dielctrico polarizado, aun siendo elctricamente neutro en promedio, produce un campo

elctrico en los puntos exteriores e interiores del dielctrico.

A continuacin se muestra una porcin de material dielctrico polarizado.

DISRUPCIN (RUPTURA O PERFORACIN) DE UN DIELCTRICO RGIDEZ DIELCTRICA

Cuando el campo elctrico en un dielctrico es suficientemente grande, comienza a jalar los

electrones para desprenderlos de las molculas, y el dielctrico se vuelve conductor. Entonces se dice

que ha ocurrido disrupcin (ruptura o perforacin) de un dielctrico cuando ste se vuelve

conductor. El quebrantamiento de un dielctrico ocurre en todas las clases de materiales dielctricos

(gases, lquidos y slidos) y depende de la naturaleza del material, la temperatura, la humedad y el

tiempo en que se aplica el campo. El valor mnimo del campo elctrico al que ocurre la disrupcin

dielctrica se llama resistencia o rigidez dielctrica del material dielctrico. Es decir, la resistencia

dielctrica es el campo elctrico mximo que puede tolerar o soportar un dielctrico sin disrupcin.

Los materiales dielctricos tienen una rigidez dielctrica no nula. En la siguiente tabla se muestra

la rigidez dielctrica para algunos materiales.

ExternoE

+ - + -

+ -

+ - + - + -

+ - + - + - + -

+ - + - + - + - + -

+ -

+ - + - + - + - + -

+ - + - + - + -



TABLA DE RIGIDEZ DIELCTRICA PARA ALGUNOS MATERIALES

IMPORTANCIA DE LOS DIELCTRICOS

1) Proporcionan una mayor resistencia a la ruptura del aire (hay mayor rigidez dielctrica), y por lo

tanto permiten una mayor diferencia de potencial. Los dielctricos resisten ms que el aire, y por lo

tanto se les puede aplicar mayores voltajes sin que la carga pase por el espacio.

2) Aumentan la capacitancia de un capacitor.

3) Proporcionan un medio mecnico para mantener la separacin constante entre las placas de un

capacitor, evitando que haya contacto entre los conductores.

NOTA.- cuando un dielctrico se introduce entre las placas de un capacitor aislado de una batera,

origina las siguientes consecuencias:

- Disminuye la intensidad del campo elctrico entre las placas del capacitor.

- Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del capacitor.

- Aumenta la diferencia de potencial mxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una

chispa entre las placas (ruptura dielctrica).

- Aumenta la capacitancia de un capacitor.

- La carga se mantiene constante (es la misma carga con la cual fue cargado el capacitor cuando

estuvo sometido a un voltaje).

3.2 POLARIZACION (P )

La polarizacin es una cantidad vectorial que caracteriza el comportamiento electrosttico de un medio

dielctrico. Se define como el momento dipolar por unidad de volumen.

dv

pdP

,

p = momento dipolar elctrico

p = dvV

P

Material Rigidez dielctrica (V/m)

Aire (a presin atmosfrica) 63 10

Nailon 61014 Aceite mineral 615 10

Papel 61016

Poliestireno 620 10

Baquelita 61024 Caucho 625 10

Vidrio 630 10

Tefln 61060 Mica

6200 10



La densidad superficial de polarizacin (Pol ) es una cantidad escalar que se define

por:

nPpol

.

Donde:

n = vector unitario normal; P = vector polarizacin

La densidad volumtrica de polarizacin (Pol ) es una cantidad escalar que se define

por:

Ppol

.

3.3 DENSIDAD DE FLUJO ELCTRICO O DESPLAZAMIENTO

ELCTRICO (

D )

En un material dielctrico la intensidad de campo elctrico, debido a una distribucin de cargas

dada, es diferente a la intensidad de campo elctrico en el vaco, esto se debe a la polarizacin

presentada en el material dielctrico.

En estas circunstancias, definimos una nueva cantidad fundamental de campo denominada

densidad de flujo elctrico o desplazamiento elctrico,

D , de forma que:

PED o )/(2mC

Donde:

0 = permitividad del vaco o del espacio libre.

E = vector campo elctrico

P = vector polarizacin

La figura siguiente muestra a un capacitor de lminas paralelas con dielctrico, en ella se observa a los

vectores

D ,

E y

P ; as como a las cargas libres: q y q (cargas de las placas del capacitor) y a las

cargas de polarizacin: polq y polq (cargas en el dielctrico polarizado).

P

D

E

q

q

polqpolq



OBSERVACIONES:

1. Los vectores

D ,

E y

P son paralelos.

2. En el vaco:

P = 0 (no hay polarizacin), entonces

ED 0

3. Para campos no muy intensos y en la mayora de los dielctricos el vector

P vara linealmente con

E , lo que se expresa:

EP 0

EP )( 0

Donde: es la susceptibilidad elctrica del dielctrico.

Reemplazando La ecuacin del vector polarizacin (

P ):

EP 0 en la expresin:

PED o ,

obtenemos:

ED )1(0

EED r 0

Donde:

1r = permitividad relativa o constante dielctrica

= permitividad del medio o permitividad absoluta.

Utilizando el vector

D y la densidad volumtrica de cargas libres , por primer postulado de la

electrosttica o primera ecuacin de Maxwell, se cumple que:

D.

Esta ecuacin diferencial es fundamental para el estudio de los campos elctricos en cualquier medio.

La forma integral correspondiente a la ecuacin anterior es:

LIBRES

QSdD

.

Donde: QLIBRE = carga neta libre encerrada por la superficie gaussiana

Esta ecuacin es la ley de Gauss aplicable a cualquier medio.

3.4 CONDICIONES EN LA FRONTERA

Son las condiciones que deben satisfacerse en la interfaz que separa dos medios diferentes. Las

condiciones en la frontera deben ser satisfechas por un campo elctrico que existe en dos medios

diferentes separados por una interfaz. Estas condiciones son tiles para determinar el campo que existe

en uno de los lados de la frontera, si se conoce el campo del otro lado.

a) CONDICIONES EN LA FRONTERA PARA UNA INTERFAZ DIELCTRICO DIELCTRICO.

Se cumple que:

E1t = E2t (Et es continuo de un lado a otro de la frontera)



D1n - D2n = , = densidad superficial de carga libre

Esta ecuacin es vlida si suponemos que

D est dirigido de la regin (2) a la regin (1).

O bien: D1n = D2n , si = 0

b) CONDICIONES EN LA FRONTERA PARA UNA INTERFAZ CONDUCTOR DIELCTRICO.

Se cumple que:

0 0t r tD E y n nD E

Porque E = 0 dentro del conductor.

c) CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR-VACO

Se cumple que:

0 0t tD E ; 0 0n nD E

( 0)conductor E

E

nE

tE

0( )

vaco

tD

DnD



3.5 CAMPO ELCTRICO FUERA DE UN MEDIO DIELCTRICO

Si tenemos una porcin finita de material dielctrico polarizado, es decir, que est caracterizada en cada

punto

r por una polarizacin )(

rP . La polarizacin da origen a un campo elctrico, y lo que se debe

hacer es calcular este campo en un punto

r que est fuera de la masa del dielctrico (ver figura). Para

ello primero se calcula el potencial )(

r

y luego obtenemos el campo elctrico como menos el gradiente

de .

Al realizar los clculos se obtiene:

- Para el potencial debido al material dielctrico en la posicin

r

'

'

'

'

'

'

)(

rr

dq

4

1

rr

dV

rr

dA

4

1 pol

oSo Vo

polpol

o

r

- Para el campo elctrico en la posicin

r

'

'

'

'

'

'

)(dV

rr

rr

dA

rr

rr

4

1E

Vo

pol

So

pol

or

NOTA.- esta ltima ecuacin da la contribucin del medio al campo elctrico en

r ,

independientemente de si

r est dentro o fuera del medio. Por lo tanto, esta ecuacin tambin

puede utilizarse para calcular el campo elctrico dentro de un dielctrico.

(x ,y ,z )

(x,y,z)

r r

v

P



3.6 RECOMENDACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS CON

VALORES EN LA FRONTERA EN LOS QUE INTERVIENEN

DIELCTRICOS

- La ecuacin fundamental a utilizar es:

D.

- Si los dielctricos con los que estamos trabajando son lineales, istropos y homogneos, entonces

ED , siendo la permitividad absoluta. Entonces la ley de Gauss (forma diferencial) queda

E.

- Dado que el campo electrosttico

E puede deducirse de un potencial escalar , es decir

E ,

entonces al reemplazar

E en la ecuacin anterior tenemos que

2

Por tanto, el potencial en el dielctrico satisface la ecuacin de Poisson.

- En la mayora de los casos de inters, el dielctrico no contiene cargas distribuidas en todo su

volumen, es decir = 0 dentro del material dielctrico. La carga est sobre las superficies de los

conductores o se concentra en forma de cargas puntuales que pueden, por cierto, estar dentro del

dielctrico. En estas circunstancias, el potencial satisface la ecuacin de Laplace en todo el

dielctrico:

02

En algunos problemas puede haber una densidad superficial de carga, , sobre la superficie de un

cuerpo dielctrico o en la zona interfacial entre dos materiales dielctricos, pero esto no altera la

situacin y la ecuacin de Laplace sigue siendo aplicable mientras = 0.

Un problema electrosttico en el que intervienen dielctricos lineales, istropos y homogneos

se reduce, por tanto, a hallar las soluciones de la ecuacin de Laplace en cada medio y relacionar las

soluciones en los diversos medios con las condiciones en la frontera ya conocidas.

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