capitulo 3 - linea de transmision sep 2015 - p2

8/18/2019 Capitulo 3 - Linea de Transmision SEP 2015 - P2

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Contenido Parte 1

Diseño de líneas de transmisión

Características de conductores

Resistencia

Inductancia Capacitancia

Parte 2 Modelos de líneas

Reflexión de ondas de tensión y corriente

Regulación, perdidas y parámetros generales

Impedancia características y máximo flujo

Compensación serie y paralela de líneas


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Modelos de Líneas de Transmisión

Líneas en paralelo o multi-circuito

Comparten la misma franja de servidumbre (RoW)

Introduce el concepto de inductancia mutua, pero generalmente

es ignorado en estudios de régimen permanente

Cables subterráneos

Se encuentran primeramente en centros urbanos

Distancia entre conductores es reducida en comparación a

líneas aéreas (gracias a aislación, papel-aceite, XLPE)

Como consecuencia su inductancia es menor, y

Su capacitancia es mayor, lo cual limita el largo de las líneas


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Cable de guardia

Líneas AT son protegidas contra descargas ambientales (rayo) por

medio de cables de guardia

Se ubican en la punta de las torres y están aterrizadas en cada

estructura Por lo general el efecto mutuo de los cables de guardia también se

desaprecia en estudio de régimen permanente

Efecto corona

Mas común en líneas de extra alta tensión >500kV

Debido al elevado campo eléctrico, las moléculas de aire se ionizan

causando ruido (crujido) y arcos alrededor de los conductores

Se puede mitigar con el uso de varios sub-conductores (6-8)


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Conductancia paralela

Resistencia a tierra formada a partir de la pérdida de aislación

de los aisladores (corrientes de fuga debido a contaminación)

Su efecto también es ignorado en el modelado de líneas en

régimen permanente

Líneas en corriente continua

Alto costo de estaciones convertidoras CA/CC

Es económico y se justifica en casos muy específicos:

Transferencias de potencia a largas distancias ~1000 km

Conexiones submarinas con cables (>80km)

Interconexiones asíncronas (50/60Hz)

Interconexiones entre sistema (SIC-SING, Chile-Argentina)


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En la primera parte vimos como determinar parámetros

de líneas (inductancia, capacitancia, resistencia)

Ahora nos enfocaremos en como utilizar estos

parámetros en el modelado de líneas de transmisión

Los modeles serán desarrollados para ser usados en

análisis de régimen permanente


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Los valores de L, C, y R calculados anteriormente corresponden a

parámetros por unidad de longitud

Estos parámetros están uniformemente distribuidos a lo largo de

la línea

Para tomar en cuenta el efecto distribuido usemos la siguienterepresentación se una sección de largo Δ x :

V(x), I(x) denotan el voltaje y corriente en la posición “ x” del ladoreceptor (derecha)

z , y: impedancia y admitancia por unidad de largo


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Para una operación a frecuencia ω:

z = r + j ωL

y = g + j ωC (generalmente g =0)

Se pueden derivar la siguientes expresiones:

( )

( ) ( )

dV I z dx

dI V dV y dx V y dx

dV x dI x z I yV

dx dx

2

2

2

2

( ) ( )

( )0

d V x dI x z zyV

dxdx

d V x zyV

dx


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Definiendo la constante de propagación γ como:

Donde:

α = contante de atenuación

β = constante de fase

Usando transformación de Laplace para resolver, la ecuación

característica es:

yz j

2 2

( ) ( )( ) 0 s s s


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La ecuación general para resolver V(x) es:

1 2

( )

x xV x k e k e

1 2 1 2

( ) ( )( ) ( )( )2 2

x x x xe e e e

V x k k k k

Donde k1 y k2 son constantes de integración.

Asumiendo k 1+k 2 =K 1 y k 1-k 2 =K 2 , se obtiene:

1 2

1 2

( ) ( ) ( )2 2

cosh( ) sinh( )

x x x x

e e e eV x K K

K x K x

cosh( ) sinh( )sinh( ) cosh( )

d x d x x x

dx dx


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Los parámetros K 1 y K 2 se pueden determinar a través de las

condiciones de borde

A x=0 los voltajes y corrientes corresponde a los del lado receptor

del circuito V R , I R respectivamente:

1 2

1 2

( ) cosh( ) sinh( )

(0) cosh(0) sinh(0)

R

V x K x K x

V V K K

1cosh(0) 1 & sinh(0) 0 R K V


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A partir de la siguiente expresión, se puede derivar K 2 :

1 2

2

( )sinh( ) cosh( )

( ) cosh( ) sinh( )

R R R

R R c

dV x zI K x K x

dx

zI I z z K I y yz

V x V x I Z x

Donde Z c es la impedancia característica de la línea

c

Z z y


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De la misma forma, se puede determinar I(x):

Donde x es la distancia a lo largo de la línea desde el lado

receptor

( ) cosh( ) sinh( )

R R

c

V I x I x x

Z


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Ejemplo 1: Asumir una línea de transmisión de 765kV con un

voltaje 1.0pu en el lado receptor (V R ), una potencia en el lado

receptor de SR =2000+ j 1000 MVA, y valores de z , y :

Calcular “γ” y “Zc” de la línea:

6 6

z = 0.0201 + j0.535 = 0.535 87.8 mile

y = 7.75 10 = 7.75 10 90 j

.0

mile

zy 2.036 88.9 / mile

262.7 -1.1c z

y


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Realizando un análisis por fase, determine la corriente al lado

receptor I R :

Determine el voltaje al lado generador V S (sending) ubicado a una

distancia de 100 millas ( x =100mi):

*6

3

765 441.7 0 kV3

(2000 1000) 101688 26.6 A

3 441.7 0 10

R

R

V

j I

( ) cosh( ) sinh( )

441,700 0 cosh(

R R cV x V x I Z x

2.036 88.9 )

443,440 27.7 sinh( 2.036 88.9 )

x

x


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V(x) se puede resolver usando las siguientes ecuaciones:


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Para una línea sin pérdida la impedancia característica Zc, se

conoce como la impedancia de sobrevoltaje:

Si una línea sin pérdidas termina en una impedancia Zc:

c

Z jwl l

jwc c

c

Z

R

RV I


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Para una línea sin pérdidas:

Se define la carga de impedancia de sobrevoltaje (Surge

Impedance Loading – SIL):

( ) cosh sinh

( ) cosh sinh

( )

( )

R R

R R

c

V x V x V x

I x I x I x

V x Z

I x

2V(x)

c Z

SIL= Si P>SIL la línea consume Vars

Si P


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Para una línea sin pérdidas R=G=0:


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Para una línea sin pérdidas R=G=0:

Se define el largo de onda λ como:

Para líneas aéreas, (1/√LC)~3x108 [m/s] es la velocidad depropagación, por lo que para 50Hz, λ~6000km


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Perfil de voltaje a través de una línea de trasmisión como función

de la carga:


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Valores típicos de Zc y SIL pata líneas de transmisión:


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Modelo matricial de líneas (ABDC)

A menudo interesa conocer las condiciones operacionales a

los extremos de las líneas: V R , I R , V S, y I S

En este caso es posible utilizar el modelo matricial de

parámetros ABCD:

VS VR

+ +

- -

IS

IR

Línea de

Transmisión

S

S

V

I

R

R

V A B

I C D


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Para una línea de largo x =ℓ , el voltaje y corriente en el

lado generador (V S, I S) es:

cosh sinh

cosh sinh

cosh sinh

1 sinh cosh

S R c R

RS R

c

c

c

V V l Z I l

V I I l l

Z

l Z l A B

l l C D Z

T

S

S

V

I

R

R

V A B

I C D


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Modelo π (PI) Representación típica de líneas de transmisión

Utilizando la matriz T, podemos deducir los valores de Z’, Y’


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Matriz ABCD para el modelo π'

' 2

' '1 '

2

' '

2 2

' ' ' '' 1 1

4 2' '

1 '2

' ' ' '' 1 1

4 2

S R R R

S R R

S S R R

S R R

S R

S R

V V Y V I

Z

Z Y V V Z I

Y Y I V V I

Z Y Z Y I Y V I

Z Y Z

V V

Z Y Z Y I I Y


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Ahora podemos resolver Z’ usando el elemento B de lamatriz:

Luego, usando el elemento A podemos resolver Y’:

sinh '

C B Z l Z

' 'A = cosh 1

2' cosh 1 1tanh

2 sinh 2c c

Z Y l

Y l l

Z l Z


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La ecuaciones se pueden reordenar:

' sinh sinh

sinh with Z zl (recalling )

' 1tanh tanh

2 2 2

tanh2 with Y

22

C

c

z l z Z Z l l

y l z

l Z zyl

Y l y l y l

Z z l y

l Y yl

l

' sinh sinh

sinh with Z zl (recalling )

' 1tanh tanh

2 2 2

tanh2 with Y

22

C

c

z l z Z Z l l

y l z

l Z zyl

Y l y l y l

Z z l y

l Y yl

l


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La ecuaciones se pueden reordenar:

sinh' (assumes 1)

' tanh( / 2)(assumes 1)2 2 / 2

50 miles 0.998 0.02 1.001 0.01

100 miles 0.993 0.09 1.004 0.04

200

l Z Z

l

Y Y l l

sinhγl tanh(γl/2)Length

γl γl/2

miles 0.972 0.35 1.014 0.18

(Asumir

(Asumir

Largo


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Para líneas largas >300km usar:

Para líneas medianas ente 80-300km usar Z , Y/2

Para líneas cortas


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Parámetros ABCD para distintas redes


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Limite por estabilidad (línea sin pérdidas)

Usando Kirchhoff y con Z’=X’= j Zc sin( βℓ )

Para δ=90°,m se obtiene la trasferencia máxima posible


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Máxima transferencia en régimen permanente (línea

con pérdidas)


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Máxima transferencia en régimen permanente (cont.)

Para una línea sin pérdidas: θ A=0, B=Z’=jX’ y θ Z =90°

Para una línea con pérdidas: δ =90


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Ejemplo 2: Una línea de 765 kV, 60Hz, y 300km de

largo, completamente traspuesta tiene los siguientes

parámetros:

i) Calcule la impedancia característica y la constante de

propagación:


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Ejemplo 2: Cont… ii) Calcule los parámetros ABCD de la línea:


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Ejemplo 2: Cont… iii) Calcule los parámetros Z’ & Y’ del modelo π:

tanhsinh '2 ' , 2 2

2

l l Y Y

Z Z l l


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Ejemplo 2: Cont… iv) Determine la potencia máxima teórica en MW y el SIL

asumiendo V R = V S = 765kV


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Ejemplo 2: Cont… v) Suponiendo un voltaje V S=1.0. Determine la potencia si el

voltaje V R es 0.95pu y la diferencia del ángulo entre los

extremos de la línea es δ =35°:

vi) Asumiendo un factor de potencia 0.986 capacitivo(adelanto), calcule la corriente I R :


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Ejemplo 2: Cont… vii) Calcule el voltaje exacto en el lado receptor V R (full load)

para la carga obtenida en vi):


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Ejemplo 2: Cont… vii) Calcule el voltaje en vacío al lado receptor V R :

viii) Calcule la regulación de voltaje en la línea:


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Límites de Líneas de Transmisión

Límites térmicos de líneas de transmisión

Depende de las condiciones ambientales: temperatura y

viento

En muchos casos el límite es la flecha máxima (sag)

Los árboles crecen y pueden llegar tocan las líneas debido a

la alta corriente o temperatura en las mismas

Limite angular

Máximo limite teórico se da cuando δ=90° pero la máxima

diferencia angular es mucho más reducida en la práctica

Limite por estabilidad de voltaje

El aumento de la potencia aumenta incrementa las pérdidas

reactivas y por ende la caída de voltaje, generado colapsos

de voltaje


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Compensación en Líneas de Transmisión

Compensación reactiva paralela (Shunt)

Capacitiva: bancos de condensadores usados para elevar/mantener

el voltaje, compensar FP y reducir perdidas. Utilizada en horas de

punta o demanda máxima.

Inductiva: bancos de reactores usados para reducir/mantener el

voltaje absorber exceso de reactivos y para mitigar transitorios de

maniobra. Utilizada en horas de demanda mínima del sistema

Compensación reactiva serie

Generalmente es capacitiva y se utiliza para aumentar la

transferencia por las líneas de altos voltaje >=220kV

Reduce la impedancia por la líneas reduciendo el consumo reactivo

y la caída de voltaje (mejora estabilidad de voltaje)

Generalmente se instala en los extremos de las líneas

Compensación total típicamente oscila entre 30%-60%.


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Compensación en Líneas de Transmisión

Compensación reactiva serie y paralela

N C corresponde al porcentaje de compensación serie respecto de la

impedancia de la línea y N L al porcentaje de compensación paralela respecto

de la admitancia


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i) La regulación de voltaje en la línea sin

compensación


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ii) La admitancia shunt equivalente e impedancia serie

de la línea compensada


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iii) La regulación de voltaje de la línea compensada


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Ejemplo 3: Compensación serie para aumentar la

capacidad de transmisión

Condensadores serie idénticos son instalados en los

extremos de la línea del ejemplo 2.

Los condensadores proveen una compensación total de 30%(15% en cada extremo)

Asumiendo V R = V S = 765 kV, determinar la máxima potencia

teórica para la línea compensada y compare con la línea sin

compensación


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La impedancia de compensación serie Zcap es:

La nueva matriz ABCD es:


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