capitulo 4 (dinamica de fluidos)
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
1/42
Gestión Energética IUniversidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Industrias
Dra. Pilar Gárate Chateau
M.Sc. Francisco Dall’Orso León
Capítulo 4: Dinámica de Fluidos
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
2/42
Energía
• Energía Arrastrada por el Fluido:– Energía Interna “U”
– Energía Cinética
– Energía Potencial
– Energía de Presión PV
• Intercambio con los alrededores:
– Calor absorbido o cedido por el fluido y los
alrededores Q
– Trabajo realizado por el flujo sobre los
alrededores o viceversa W
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
3/42
Sistema
P: Presión estática absoluta
U: Energía Interna
v: Velocidad Lineal
z: Altura sobre el planoreferencia
Q: Calor Agregado (o
extraído) de una fuente
externa W s: Trabajo efectuado por
una fuente externa
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
4/42
Balance de Energía
• Energía Acumulada: En el volumen de control
• Energía que Entra: Energía de las corrientes entrantes
• Energía que Sale: Energía de las corrientes salientes
• Energía Transferida: Por y desde el medio
aTransferid
Energía
Sale
Energía
Entra
Energía
Acumulada
Energía
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
5/42
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
6/42
Teorema de Bernoulli
• Se forma el siguiente balance global de energía:
22
2
2
2211
2
1
11
22
V P g
v
g
g z U W QV P
g
v
g
g z U
cc
e
cc
EnergíaInterna
EnergíaCinética
Intercambiode Energía
EnergíaPotencial
Energía dePresión
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
7/42
Energía Interna
• El cambio de energía interna por unidad de masa se puede
expresar como:
= − + + + é + ⋯• Despreciando los términos poco significativos queda:
= − • La presencia de pérdidas por fricción (expresada por F) hacen
que el proceso se comporte de forma irreversible, por lo tanto
queda:
= +
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
8/42
Energía Interna
• Considerando las pérdidas por fricción, la variación de energía
interna será:
• Integrando entre los estados 1 y 2:
• Desarrollando:
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
9/42
Fluidos Incompresible
• Se define como fluido incompresible a aquellos fluidos que
frente a variaciones en la presión su densidad permanece
contante.
• Como recordatorio el volumen específico es el inverso de la
densidad.
• A partir de esto se tiene:
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
10/42
Teorema de Bernoulli
• Reemplazando en el balance original:
− + + 2 + − + + =
+
2
• Reordenando y reemplazando
− − +
+ +
2 −
−
+ + = +
2
• Simplificando
+ 2 −
− + = + 2
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
11/42
Teorema de Bernoulli
• Aplicando la definición de fluido incompresible el balance
queda:
+
+ − + = +
+ • Esta ecuación representa el Teorema de Bernoulli (escrito en la
forma de energía mecánica) para fluidos incompresibles,
donde F representa las pérdidas por Fricción y W e representa
la energía mecánica entregada (o quitada) al fluido por medio
de máquinas mecánicas como bombas o turbinas.
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
12/42
Teorema de Bernoulli
• En un sistema en el cual no existan máquinas y tampoco
hayan pérdidas por fricción se define que la cantidad de
energía total será una constante (B), en base a esto se puede
decir que:
= + +
=
Altura de
Presión
Altura de
Velocidad
Altura
Estática
Sistema
Inglés
∙
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
13/42
Teorema de Bernoulli
• En el caso del sistema internacional se obtiene la siguiente
expresión, donde cada componente del balance energético se
mide en “metros columna de fluido X”:
= + + =
Altura de
Presión
Altura de
Velocidad
Altura
Estática
Sistema
Internacional
..
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
14/42
Bernoulli: Derivación Física
• El teorema de Bernoulli también se puede derivar desde un
punto de vista físico.
• Se define dinámica como las causas (fuerzas) que provocan
cambios (movimiento) en un sistema
• 2ª Ley de Newton: =
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
15/42
Bernoulli: Derivación Física
• Suposición para este desarrollo:
– El fluido es no viscoso
– Para varias aplicaciones, la magnitud de las fuerzas viscosas es
varios órdenes de magnitud más pequeña que otras fuerzas como lade gravedad o presión
• Escurrimientos de agua
• Flujo de gases
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
16/42
Bernoulli: Derivación Física
• Si aplicamos la 2ª Ley de Newton y estos supuestos, se
obtiene:
Fuerza netade presión
de una
partícula
Fuerza netade gravedad
de una
partícula
Masa
Aceleración
de la
partícula
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
17/42
Bernoulli: Derivación Física
Aceleración de una partícula:
• Se expresará la aceleración a lo
largo de una línea de corriente
• Se supone un flujo permanente(no hay cambio en el tiempo)
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
18/42
Bernoulli: Derivación Física
• La componente de laaceleración en la dirección de la
línea de corriente:
= = • Recordemos que = ,
entonces:
=
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
19/42
Bernoulli: Derivación Física
• La componente normal a la línea de corriente se obtienemediante la expresión para la aceleración centrípeta (Con un
radio de curvatura R)
≡ = • Y = , por lo que: =
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
20/42
Bernoulli: Derivación Física
Balance de fuerzas en una partícula
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
21/42
Bernoulli: Derivación Física
Balance de fuerzas en una partícula
• El balance de fuerzas en la
dirección s:
= + Donde:
: Fuerzas de Peso : Fuerzas de Presión
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
22/42
Bernoulli: Derivación Física
Balance de fuerzas en una partícula
• Fuerzas de peso (gravedad)
= −
= −
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
23/42
Bernoulli: Derivación Física
Balance de fuerzas en una partícula
• Elemento de cambio de presión:
≈
2• Si la partícula es lo
suficientemente pequeña como
para suponer una variación linealde la presión a lo largo de la
línea de corriente
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
24/42
Bernoulli: Derivación Física
Balance de fuerzas en una partícula
• Fuerzas de presión
= − − + = −2 Reemplazando la expresión anterior
= −
= −
Notar que lo que produce las fuerzasde presión son los cambios en la presión
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
25/42
Bernoulli: Derivación Física
• Por lo tanto, la 2ª Ley de Newton para la partícula es:
= − −
• Esta ecuación es conocida como la ecuación de Euler
– Euler fue el primer en derivarla y fue la fundación sobre la cual
construyó todo su trabajo sobre hidrodinámica
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
26/42
Bernoulli: Derivación Física
• Ecuación de Euler en su forma general
= −
• Donde es el gradiente, vector definido por: =
,
,
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
27/42
Bernoulli: Derivación Física
• Notar de la figura que:
= • Y que también se puede escribir:
= 12
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
28/42
Bernoulli: Derivación Física
• Finalmente notar que en unalínea de corriente:
=
• Pues no existe una dependenciaen la dirección n. Lo mismo
ocurre para la velocidad:12 =
12
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
29/42
Bernoulli: Derivación Física
• Por lo tanto, la ecuación de Euler se puede expresar como12
= −
−
• Simplificando y ordenando:
d + 1
2 + = 0
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
30/42
Bernoulli: Derivación Física
• Ordenando e integrando
d + 12 + = 0
• Si dividimos por la densidad y la gravedad, el resultado es
+12 + = Cte
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
31/42
Bernoulli: Derivación Física
• Para resolver la integral de la presión, debemos conocer comocambia la densidad en función de la presión.
• Cuando el fluido corresponde a líquidos o gases cuya velocidad
no es elevada, se puede asumir que el fluido es incompresible.• Es decir, su densidad no varía significativamente con la
presión.
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
32/42
Bernoulli: Derivación Física
• De esta forma se obtiene la ecuación de Bernoulli +
12 + = Cte
• Unidades: [m.c.FX] (metro columna de fluido X)
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
33/42
Bernoulli: Derivación Física
• Cabe destacar que para el sistema inglés, la ecuación deBernoulli se escribirá así
+ 1
2
+
= Cte
• Unidades:
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
34/42
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
35/42
Máquinas Hidráulicas
• A continuación se presenta el balance de Bernoulliconsiderando dos tipos de máquinas hidráulicas
(turbomaquinaria).
• Existen máquinas de bombeo de fluidos, que agregan energíade presión al fluido y máquinas como las turbinas que realizan
la operación contraria, es decir, quitan energía de presión al
fluido.
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
36/42
Máquinas Hidráulicas
• Considerando un sistema donde se encuentren ambas máquinas, elbalance de energía para este sistema sería el siguiente:
+ 12 + = + 12 + − +
Más adelante analizaremos estas
máquinas con mayor detalle…
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
37/42
Ejemplos
• El nivel de agua en un estanque cerrado es20 [m] sobre su base. En la parte superior
del estanque hay aire con una presión de 2
[atmman
]. Una tubería está conectada al
fondo del estanque en cuyo extremo libre
tiene una boquilla que apunta hacia arriba.
Determine la altura máxima que podría
alcanzar el chorro de agua.
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
38/42
Ejemplos
• Aguas subterráneas son bombeadas pormedio de una bomba sumergible de 3
[kW] y un 70% de eficiencia. El nivel de
la piscina está 30 [m] por sobre el nivel
del agua. El diámetro de la cañería es de 7
[cm] en la succión de la bomba y 5 [cm]
en la descarga. Determine:
– Caudal máximo del agua
– Aumento de presión que suministra la
bomba al fluido.
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
39/42
Ejemplos
• Una planta hidroeléctrica hacepasar agua desde una altura de 240
[ft] a una turbina para generar
electricidad. Si la eficiencia de la
turbina es un 83% determine el
flujo necesario para generar 100
[kW] de electricidad.
• Dibuje el diagrama de las alturas
de energías para esta situación.
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
40/42
Ejemplos
• Las necesidades de agua para beber de una oficina sonsatisfechas por botellones de agua. Un extremo de una
manguera de 0.25 [in] de diámetro es insertada en la botella
que se encuentra sobre una mesa alta, mientras que el otro
extremo, que tiene una válvula que regula la salida de agua, se
mantiene 2 [ft] bajo el fondo de la botella. Si el nivel de agua
es 1.5 [ft] cuando la botella está llena, determine cuanto
tiempo demorará en llenar un vaso de 8 [oz] cuando:
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
41/42
Ejemplos (cont.)
• …Si el nivel de agua es 1.5 [ft] cuando labotella está llena, determine cuanto tiempo
demorará en llenar un vaso de 8 [oz]
cuando:
– La botella fue recién abierta
– La botella está casi vacía
-
8/17/2019 Capitulo 4 (Dinamica de Fluidos)
42/42
Gestión Energética IUniversidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Industrias
Dra. Pilar Gárate Chateau
M.Sc. Francisco Dall’Orso León