RESISTENCIA TRIAXIAL DE LA ROCA INTACTA Y DE LA MASA ROCOSA

COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU – CONSEJO DEPARTAMENTAL DE LIMA

CAPITULO DE INGENIERIA DE MINAS

GEOMECANICA APLICADA ALMINADO SUBTERRANEO

CURSO

Lima, 22 al 24 de Setiembre del 2006

Ingenieros S.R.Ltda.

Ing. David Córdova Rojas

DCRGeomecánica en Minería y Obras Civiles

Uno de los problemas principales en el diseño de aberturas subterráneas es la estimación de las propiedades de resistencia y deformación de la masa rocosa in-situ.

 

En el caso de masas rocosas diaclasadas, la evaluación de estas propiedades presenta problemas teóricos y experimentales formidables.

 

Es esencial estimar estas propiedades de resistencia y deformación y que estos estimados deben ser tan realistas y confiables como sean posibles.

La Tabla 1 ilustra el rango del problema a ser considerado. El comportamiento de la masa rocosa diaclasada requiere un estudio del material rocoso intacto y de

RESISTENCIA TRIAXIAL DE LA ROCA INTACTA Y DE LA MASA ROCOSA

Introducción

las superficies de discontinuidades individuales, los cuales juntos van a constituir el sistema.

 

Dependiendo de las características de las discontinuidades, las piezas de roca intacta se trasladarán, rotarán o se fracturarán en respuesta a los esfuerzos impuestos sobre la masa rocosa.

 

Desde que existe un gran número de posibles combinaciones de formas y tamaños de bloques, es obviamente necesario hallar alguna tendencia de comportamiento que sea común a todas estas combinaciones.

 

El objetivo de este tema es el establecimiento de tales tendencias comunes.

 

La resistencia, en este contexto, está referida al máximo nivel de esfuerzo que puede ser soportado por una roca.

Tabla 1: Resumen de las características de la masa rocosa, métodos de ensayo y consideraciones teóricas

RESISTENCIA EN COMPRESION TRIAXIAL

Hoek & Brown (1980) Criterio original

Hoek (1983) Modificación del método

Hoek & Brown (1988) Actualización del método

Hoek et.al. (1992) Modificación del método

Hoek et.al. (1994-1998) Desarrollo del índice GSI

Hoek et.al. (2002) Método de cálculo exacto

Criterio de falla Hoek & Brown

• El criterio de falla debería dar un buen grado de concordancia con los valores de resistencia de la roca determinada a partir de ensayos triaxiales de laboratorio sobre muestras de testigos de roca intacta. Estas muestras típicamente tienen 50 mm de diámetro y deben estar orientadas perpendicularmente a cualquier superficie de discontinuidad en la roca. 

• El criterio de falla debería ser expresado por ecuaciones matemáticas simples, basadas en la máxima extensión posible, en parámetros dimensionales.

 • El criterio de falla debería ofrecer la posibilidad de extenderse para tratar

con la falla de masas rocosas diaclasadas.

Criterio de falla de Hoek & Brown (1994)

En el desarrollo de su criterio empírico de falla, Hoek & Brown intentaron satisfacer las siguientes condiciones:

Criterio de falla de Hoek & Brown (1994) para rocas intactas

El criterio de falla para rocas intactas de Hoek y Brown puede ser expresado de la siguiente forma:

 

dónde: σ1’ es el esfuerzo efectivo principal mayor en la falla

σ3’ es el esfuerzo efectivo principal menor en la falla

σc es la resistencia compresiva uniaxial de la roca intacta

mi es la constante del material para la roca intacta

Ecuación 12

13

31 1'

''

cic m

σc debe ser determinado, siempre que sea posible mediante ensayos de

laboratorio sobre testigos 50 mm de diámetro y 100 mm de longitud. 

Si las probetas ensayadas fueran de menores dimensiones, la resistencia compresiva uniaxial equivalente a especimenes de 50 mm, pueden ser estimados a partir de (Hoek & Brown, 1980) :

dónde σcd es la resistencia compresiva uniaxial medida sobre muestras de d mm

de diámetro. 

18.0/50 d

cdc

Ecuación 2

Los valores más confiables de la resistencia compresiva uniaxial σc y

de la constante del material mi son

obtenidos a partir de resultados de ensayos triaxiales, procesando los datos obtenidos con el programa ROCKDATA.

Celda triaxial

Cuando no se disponen de datos de ensayos de laboratorio, los valores σc y la constante mi pueden ser estimados por las técnicas antes mencionadas y utilizando la siguiente tabla (Hoek, 1983, Doruk, 1991 y Hoek et. al., 1992):

Criterio de falla de Hoek & Brown (1994) para masas rocosas diaclasadas

La forma más general del criterio de Hoek-Brown, que incorpora tanto la forma original como la forma modificada, está dada por la ecuación:

 

 

dónde mb es el valor de la constante m para la masa rocosa

s y a son constantes que dependen de las características de la masa rocosa

σc es la resistencia compresiva uniaxial de las piezas de roca intacta

σ1’ y σ3’ son respectivamente los esfuerzos efectivos principales axial y confinante en la falla

 

El criterio original trabaja bien para la mayoría de las rocas de buena a razonable calidad, para tales masas rocosas a = 0.5, dando:

a

cbc sm

'

''3

31

21

331

'''

sm

cbc

Ecuación 3

Ecuación 4

Para masas rocosas de mala calidad, es más apropiado el criterio modificado y éste es obtenido haciendo s = 0, lo cual da:

A fin de superar limitaciones con el uso del RMR de Bieniawski, se introduce el nuevo índice llamado Indice de Resistencia Geológica (GSI). El GSI varía de 10 hasta 100 (roca intacta),

Las relaciones entre mb/mi , s y a y el GSI son como siguen:

Para GSI > 25 (Masa rocosa no disturbada)

 

 

 

Para GSI < 25 (Masa rocosa no disturbada)

a

cbc m

'

''3

31

28

100exp/

GSImm ib

9

100exp

GSIs

5.0a

0s

2005.6.0GSI

a

Ecuación 6

Ecuación 7

Ecuación 9

Ecuación 10

Ecuación 8

Ecuación 5

Estimacion de las constantes mb/mi , s, a, modulo de deformacion E y relación de Poisson

v para el criterio generalizado de falla de Hoek & Brown (condición no disturbada)

En términos del criterio de falla de Mohr-Coulomb, los parámetros de cohesión y fricción para valores Hoek-Brown dados, pueden ser calculados de la siguiente manera:

 

 

 

Para GSI > 25, cuando a = 0.5:

 

 

Para GSI < 25, cuando a = 0:

 

 

Una vez que σn , τ han sido calculados, se puede determinar por análisis de

regresión lineal, valores promedios de la cohesión c y del ángulo de fricción .  

La resistencia compresiva uniaxial de la masa rocosa definida por una resistencia cohesiva c y un ángulo de fricción esta dada por:

1/ 31

313

n

313 / n

313

1

21

cbm

13

3

11

a

c

abam

Sen

cCoscm

1

2Ecuación 15

Ecuación 14

Ecuación 13

Ecuación 12

Ecuación 11

Estimación de los parámetros de Hoek & Brown y Mohr – Coulomb Ejemplo de cálculo

Uso de las clasificaciones de la masa rocosa para la estimación del GSI

Clasificación RMR de Bieniawski

Un granito granito ligeramente intemperizado tiene un índice de resistencia a la carga puntual promedio de 7 MPa, un valor promedio de RQD de 70%, y las juntas ligeramente rugosas con una separación de < 1 mm, están espaciadas a 300 mm. El valor RMR para esta masa rocosa calculado utilizando las tablas publicadas por Bieniawski en los años indicados, son como sigue:

 

 

Las diferencias en estos valores demuestran que es esencial que se utilicen las valoraciones correctas.

Clasificación RMR de Bieniawski (1976)

Para estimar el valor de GSI utilizando la Valoración de la Masa Rocosa (RMR) de Bieniawski de 1976, se debe usar la Tabla presentada en la lámina anterior para calcular las valoraciones de los cuatro primeros parámetros. Se deberá asumir que la masa rocosa está completamente seca y que la orientación de juntas corresponde a una condición Muy Favorable (Ajuste por Orientación de Juntas = 0).

 

La estimación del GSI se realiza de la siguiente manera:

 

Para RMR76’ > 18

 

Para RMR76’ < 18 no se puede utilizar la clasificación de Bieniawski de 1976

para estimar GSI, en cambio se debería usar el valor de Q’ de Barton, Lien y Lunde.

'76RMRGSI Ecuación 16

Clasificación RMR de Bieniawski (1989)

La estimación del valor GSI es similar a lo descrito para la versión de 1976. En este caso, se asigna un valor de 15 a la valoración del Agua Subterránea y de nuevo se considera como cero (0) el Ajuste por Orientación de Juntas.

 

Como el valor mínimo de la clasificación de 1989 es 23, la valoración final, llamada RMR89’, puede ser utilizada para estimar el valor de GSI :

 

Para RMR89’ > 23

 

Para RMR89’ < 23 no se puede utilizar la clasificación de Bieniawski de 1989 para

estimar GSI, en cambio se debería usar el valor de Q’ de Barton, Lien y Lunde.

5'89 RMRGSI Ecuación 17

Clasificación Q` Modificada de Barton, Lien y Lunde

Para estimar el valor de GSI utilizando esta clasificación, el Indice de Calidad Tunelera Modificada (Q’) es calculado a partir de:

 

 

Siendo (RQD) la Designación de la Calidad de la Roca, (Jn) el número de sistemas

de juntas, (Jr) el número de la rugosidad de las juntas y (Ja) el número de

alteración de las juntas, exactamente como están definidas en las tablas publicadas por Barton et. al. (1974).

 

Para el factor de reducción por agua en juntas (JW) y el factor de reducción por

esfuerzos (SRF), se debe utilizar un valor de 1 para ambos parámetros, lo que equivale a condiciones secas de la masa rocosa sometida a esfuerzos medianos.

 

Ja

Jrx

Jn

RQDQ ' Ecuación 18

La influencia tanto de la presión de agua como de los esfuerzos deberán ser incluidas en el análisis de esfuerzos actuando sobre una masa rocosa para la cual la falla es definida en términos del criterio de falla de Hoek y Brown.

 

Este valor de Q’ puede ser utilizado para estimar el valor de GSI a partir de:

 

 

El valor mínimo de Q’ es 0.0208, el cual da un valor de GSI de aproximadamente 9 para una falla con relleno de arcilla o zona de corte, potentes.

Ecuación 1944'9 QLogGSI

Cuando usar el criterio de falla de Hoek - Brown

Criterio de falla de Hoek & Brown (2002)

Hoek, Carranza-Torres & Corcum (2002), presentaron un método exacto de cálculo de la resistencia cohesiva y del ángulo de fricción, dando rangos adecuados de esfuerzos, para excavaciones subterráneas y para taludes. Ellos introdujeron un criterio de daño o de perturbación a la masa rocosa (D), para tomar en cuenta la reducción de la resistencia debido a la relajación de los esfuerzos y a las voladuras.

 

La interrupción a GSI = 25 para las constantes s y a fue eliminada, la cual da una transición continua para el rango completo de los valores de GSI. Además hicieron correcciones a las ecuaciones originales de Balmer.

 

La formulación matemática de los diferentes parámetros de la masa rocosa, según esta última versión del criterio de falla de Hoek & Brown es la que sigue y pueden ser calculados en el programa RocLab:

Ecuación general

Resistencia compresiva uniaxial de la masa rocosa

Resistencia a la tracción de la masa rocosa

Esfuerzo normal y de corte relacionados a los esfuerzos principales Según Balmer

Módulo de deformación, ángulo de fricción y cohesión del Criterio de Mohr-Coulomb

• La relajación de los esfuerzos.

• Los daños por la voladura

FACTORES ADICIONALES QUE AFECTAN A LA RESISTENCIA DE LA MASA ROCOSA

• Cuando se excava una masa rocosa adyacente a la pared de una excavación subterránea o de un talud, ocurre una relajación de los esfuerzos de confinamiento y el material restante puede expandirse en volumen o dilatarse, lo cual ejerce un efecto profundo en la resistencia de la masa rocosa debido a que, en las rocas agrietadas, esta resistencia depende considerablemente del enlace entre las partículas de roca intacta que conforman la masa rocosa.

• Basado en la definición de Sakurai (1983), sobre deformación de túneles, una superficie no confinada que se ha deformado más de 1 o 2 %, probablemente ha alcanzado resistencia residual en la que se ha perdido toda la resistencia cohesiva efectiva de la masa rocosa.

RELAJACION DE ESFUERZOS

• El daño por voladura da como resultado la pérdida de resistencia de la masa rocosa debido a la creación de nuevas fracturas y la abertura en cuña de las fracturas existentes mediante la penetración de gases explosivos.

• En contraste con la pérdida de resistencia debido a la relajación de esfuerzos, es posible llegar a una cuantificación aproximada de la pérdida de resistencia ocasionada por el daño de las voladuras.

DAÑOS POR VOLADURA