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Capítulo 8
Biomagnetismo
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Cap.8 – Biomagnetismo
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Introdução
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Força magnética sobre uma carga em movimento
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Força magnética sobre um loop de corrente
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Força magnética sobre um loop de corrente
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Campo magnético de uma carga em movimento ou corrente
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Campo magnético de uma carga em movimento ou corrente
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Campo magnético de uma carga em movimento ou corrente
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Campo magnético de uma carga em movimento ou corrente
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Campo magnético de uma carga em movimento ou corrente
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Campo magnético de uma carga em movimento ou corrente
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Campo magnético de uma carga em movimento ou corrente
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O campo magnético ao redor de um axônio
• Para este caso, podemos usar a lei de Biot-Savart – Supomos o axônio estendido ao longo do eixo x
– Do Cap. 7, lembremos que temos uma corrente ii ao longo do axoplasma, dio através da membrana (inclui a corrente de condução + deslocamento), e corrente no meio externo
– Para calcular B, calculamos dB gerado por dio no meio externo devido a um elemento dx do axônio, e integramos ao longo do axônio
– No entanto, no Cap. 7 vimos que a corrente no meio externo devida a um pequeno elemento dx flui uniformemente em todas as direções a partir de uma fonte pontual
– E agora acabamos de ver que uma fonte pontual de corrente não gera campo magnético. Portanto, na aproximação de que o axônio é muito fino, podemos ignorar a corrente externa de cada elemento dx
– Isso vale apenas para meio externo é infinito, homogêneo e isotrópico
• Se o meio externo possuir estrutura ou limites, a simetria é quebrada e as correntes externas contribuem para B. O cálculo de B baseado nesta hipótese funciona bem perto do axônio. Distorções do campo devido à corrente externa dado que o axônio não é infinitamente fino são da ordem de 1% perto do axônio. A corrente através da parede da célula dá uma contribuição de ~0.0001% (1 parte em 106). Portanto, a maior contribuição vem de ii
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O campo magnético ao redor de um axônio
• Consideremos (Fig. 8.11): – Ponto de observação: (x0, y0, 0); – Axônio no eixo x:
• Portanto B tem a direção z e possui magnitude:
– Da Eq. (7.3), , e ni é quase igual ao potencial n através da
membrana – A expressão para Bz fica:
dx
dvai i
ii 2
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O campo magnético ao redor de um axônio
• Conhecendo ni, é possível calcular Bz numericamente – O campo para o potencial do axônio
gigante do lagostim imerso em água do mar (Eq. 7.22) está mostrado na Fig. 8.13 para uma distância 2a do axônio.
– Para grandes distâncias, podemos expandir o denominador de (8.12) de forma similar à feita para obter as Eqs. (7.26) e (7.27)
– Se o ponto de observação no plano xy é (R, q), temos:
– Portanto:
.cos22
)(
;sin;cos;
22
0
222
2
0
2
0
2
00
2
0
2
0
2
q
RxxRxxxRr
yxxr
RyRxyxR
2/3
2
23
2/32
0
2
0
3
cos21
1
])[(
11
R
x
R
xR
yxxrq
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O campo magnético ao redor de um axônio
• Continuando... considerando que:
• Temos, para e
– Substituindo este último resultado em (8.12):
– A integral restante pode ser feita por partes, com:
– Dessa forma:
;2
31)(
;2
3)0('
)1(
)2(
2
3)('
;1)0()1(
1)(
2/52
2/32
xb
xf
bf
xbx
bxxf
fxbx
xf
R
xx qcos2b
R
x
Rr
qcos31
1133
.)(cos3
)()(
)(cos3)(]/)([
4
2
1
123
33
2
00
dxdx
xdvx
Rxvxv
R
A
dxdx
xdvx
Rdx
dx
xdv
R
A
r
dxdxxdvayB
i
x
x
ii
iii
A
iz
q
q
;
.ii
u x du dx
dvdv dx v v
dx
dxxvxvxxvxdxxvxvdxdx
xdvx i
x
x
iii
x
x
x
xii
x
x
)()()()()( 2
1
2
1
2
1
2
1
1122
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O campo magnético ao redor de um axônio
• Assim, temos:
• Substituindo temos
• Ou
.)()()(cos3
)()(4
2
1
1122123
2
00
dxxvxvxxvx
Rxvxv
R
ayB i
x
x
iiiii
z
q
qsin0 Ry
dxxvxvxxvx
Rxvxv
R
aB i
x
x
iiiii
z )()()(cos3
)()(sin4
2
1
1122122
2
0 qq
dxxvxvxxvx
Rxvxv
R
aB i
x
x
iiiii
z )()()(cos3
)()(sin4
2
1
2211212
2
0 qq
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O campo magnético ao redor de um axônio
Da Eq.(8.13), podemos comparar com resultados do Cap. 7
Despolarização: desprezamos o 2º. termo, que cai com R3 e consideramos que . Assim: Pulso Completo: fazemos Portanto Substituindo em (8.13):
Cap. 7: Potencial elétrico externo
Despolarização: Pulso Completo:
)()( 21 xvxvv iii
ii
z vR
aB q
sin
4)(
2
2
0R
restdepi vxvxv )()(restii vxvxv )()( 21
dxvxvdxxvxxv resti
x
x
i
x
x
rest ])([)()(2
1
2
1
21
dxvxvR
aB resti
x
x
iz ])([
2
cossin3
4
2)(
2
1
3
2
0 qq
R
ii
o
vR
av q
cos
4
1)(
2
2
R
dxvxvR
av resti
x
x
i
o
])([2
1cos3
4
21)(
2
1
2
3
2
q
R
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O magnetocardiograma (MCG)
• Para uma célula na origem em um meio condutor homogêneo, o potencial externo num ponto de observação a uma distância r é
• onde p aponta ao longo da célula (axônio) no sentido do avanço da onda de
despolarização e possui magnitude
• A região de despolarização ocupa apenas da ordem de 1mm na célula. Para calcular o campo magnético produzido por esta num ponto distante (x0, y0, 0), podemos usar a Eq. (8.12) e tirar o denominador da integral, pois este parecerá constante visto de longe . Assim, teremos:
• Mas , portanto , logo:
• Comparando esta equação com a Eq. (7.13), vemos novamente a analogia entre as expressões para B e n.
34)(
rv
o
rpr
2avp ii
ii
v
iiiii
z var
yxvxv
r
aydx
dx
xdv
r
ayB
i
2
3
00123
2
00
3
2
00
4])()([
4
)(
4
qsin0 ry ||sin0 rp qprpy
3
0
4
)()(
r
rprB
)0,,( 00 yxr
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– Nesse caso, podemos falar do dipolo de corrente total (devido a todas as células)
– Considerando o sistema de eixos usado no MCG (figura abaixo) e assumindo que a condutividade do corpo é homogênea e isotrópica, temos para as três componentes de B ao longo da linha (x, 0, z = cte):
– Portanto:
O magnetocardiograma (MCG)
• Para modelar o que medimos com o MCG, fazemos primeiro a suposição de que as diferenças em 1/r2 são pequenas (ou seja, que o ponto de medida está distante comparado com a distância entre as células)
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O magnetocardiograma (MCG)
• A Fig. 8.15 (slide anterior) mostra o campo magnético produzido por cada componente (nas direções x, y e z) de um dipolo de corrente situado na origem
• É possível medir a componente Bz no plano xy (tórax) (pois ela é perpendicular a este plano)
– Plotando no plano xy os contornos para o potencial e para o campo magnético Bz, e levando em conta um dipolo na direção y (p = py ŷ, Fig. 8.15b), temos a Fig. 8.16
– Os contornos de v=cte são proporcionais a pyy/r
3, enquanto que os contornos de Bz=cte são proporcionais a –pyx/r
3
– Qualquer um desses mapas de contornos pode ser usado para encontrar a localização e profundidade da fonte (p)
– Para exemplificar esse ponto, vamos considerar no próximo slide os contornos de Bz
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O magnetocardiograma (MCG)
• Vamos considerar os contornos de Bz:
• Este campo muda de sinal sobre a fonte (raiz em x = 0) e possui máximo e mínimo em:
• Ou seja, para , Bz é:
• A profundidade z da fonte está relacionada ao espaçamento x (que pode ser medido a partir de um gráfico como o da Fig. 8.16b) ao longo do eixo x entre o máximo e o mínimo de Bz:
2
zx
22
2
22
xz
zzzx
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O magnetocardiograma (MCG)
• A fonte (p) está posicionada exatamente sob o ponto no eixo x, onde Bz = 0, e sua intensidade (py) está relacionada ao valor máximo de Bz por:
• ou seja,
• Portanto, dado um gráfico de medidas de Bz como o da Fig. 8.16b, podemos medir a distância x entre o máximo e o mínimo, e o valor máximo Bzmax, e saberemos então que há um dipolo de corrente ao longo do eixo y em (0, 0, x/√2 ), de intensidade dada por py acima
• Poderíamos ter chegado a um resultado similar usando as medidas de v como no gráfico da Fig. 8.16a
0
max
236
z
y
Bzp
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O magnetocardiograma (MCG)
• Na realidade, as formas de v e Bz diferem um pouco do modelo apresentado (a Fig. 8.17 mostra um exemplo real de B à esquerda e v à direita): – v na superfície é distorcido pela variação de condutividade ao longo do
tórax; – B é afetado por correntes de retorno que fluem logo abaixo da superfície
torácica; – B próximo ao coração é afetado pela anisotropia da condutividade do
tecido.
– Os exames de MCG apenas se tornaram factíveis com o desenvolvimento
dos SQUIDs (ver Seção 8.9).
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O magnetoencefalograma (MEG)
• Os sinais magnéticos de um potencial de ação em um nervo são mais fracos que os do coração por dois motivos:
1. O vetor dipolo de corrente da repolarização vem logo atrás do da despolarização e reduz o campo;
2. A seção transversal da frente de onda que avança é muito menor.
• No entanto, potenciais de ação foram medidos em nervos, músculos e algas verdes (referências no livro)
• As células nervosas possuem dendritos (entrada), soma (corpo) e axônio (saída). O sinal que se propaga através da sinapse pelos dendritos até o soma (potencial pós-sináptico) é bem menor (~10mV) e mais longo (~10ms) que o potencial de ação (ou potencial pré-sináptico) que se propaga no axônio (~110mV e ~1ms).
• As células na superfície do córtex cerebral possuem dendritos perpendiculares a esta que são como o tronco de uma árvore, com galhos de várias direções chegando até o tronco. O sinal do “tronco” (dendritos) é a principal contribuição ao MEG e ao EEG. Ou seja, o campo magnético associado com o aumento do potencial pós-sináptico é mais bem observado fora do cérebro do que o potencial de ação (ou potencial pré-sináptico)
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O magnetoencefalograma (MEG)
• As linhas de B ao redor de um dipolo de corrente p (em um meio condutor esfericamente simétrico) circundam o dipolo formando uma esfera ao redor deste, como mostrado na Fig. 8.19 – não há componentes de B radiais (ou perpendiculares à superfície da esfera).
– Portanto o MEG é mais sensível para detectar atividade nas fissuras do córtex (sulcos/giros), onde o “tronco” dos dendritos pós-sinápticos é perpendicular à superfície da fissura (e portanto, paralelo à superfície do escalpo – isso resulta em componentes de B que atravessam o escalpo perpendicularmente, e são medidas mais facilmente que componentes paralelas ao escalpo).
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O magnetoencefalograma (MEG)
• Como o crânio não é uma esfera perfeita, há um pouco de efeito de componentes radiais de p no MEG. O EEG é sensível tanto às componentes radiais quanto às tangenciais
• Medidas de MEG geralmente se baseiam em respostas evocadas, nas quais um estímulo é apresentado repetidamente ao indivíduo, ou é pedido que este execute uma tarefa repetidamente. Os aparelhos de MEG também usam SQUIDs (veremos mais sobre isso à frente)
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Indução Eletromagnética
• Em 1831, Faraday descobriu que um campo magnético que varia faz com que flua uma corrente num circuito envolvido por esse campo. A lei da indução de Faraday é dada por:
• Isto é, a integral de linha de E num circuito fechado é igual ao negativo
da variação de fluxo magnético F através de qualquer superfície delimitada pelo circuito. O sentido (sinal) de S é obtido a partir do circuito pela regra da mão direita. As unidades de F são T/m2
• A forma diferencial de (8.19) é
• Temos tb a Lei de Ampère:
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Indução Eletromagnética
• A forma integral (8.19) serve para determinar E somente se a simetria for tal que E é sempre paralelo a ds e possui a mesma magnitude ao longo do caminho
– Ex.: Anel circular condutor no plano xy centrado na origem com raio a e normal apontando na direção , com campo B na mesma direção e que só depende do tempo: B(x, y, z, t) = B(t) (Fig. 8.21).
– Pela simetria do problema, E deve possuir a mesma magnitude em qualquer lugar e ser tangente ao anel. Da Eq. (8.19):
– Se o material do anel obedece à lei de Ohm, aparecerá neste uma corrente
– Se o raio da seção reta do fio condutor for b, então
dt
dBaEj
2
dt
dBbabji
2
22
z
dt
dBaEa
dt
dBaE
22 2
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Indução Eletromagnética
• Se a variação de B for positiva, a corrente terá a direção mostrada na Fig. 8.21
• Essa corrente, por sua vez, gerará um campo magnético que se opõe à variação do B que a produziu. Este efeito é conhecido como lei de Lenz (se isto não ocorresse, a corrente induzida aumentaria infinitamente)
Exemplos: • Eddy currents (correntes parasitárias) – são as correntes induzidas em
condutores por campos magnéticos variantes; produzem perdas por aquecimento no condutor
• Campos magnéticos que variam rapidamente podem induzir correntes intensas o suficiente para desencadear impulsos nervosos (veremos mais adiante)
Para finalizar, lembremos que é o trabalho por unidade de carga para mover uma carga de a até b, e que isso é chamado de força eletromotriz no caminho de a até b
dsE b
a
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Estimulação magnética
• É possível usar um campo magnético variante para estimular nervos ou células musculares sem o uso de eletrodos – No cérebro, a vantagem disto é que para uma dada corrente induzida a
uma certa profundidade do cérebro, as correntes induzidas no escalpo são bem menores que as que seriam necessárias para uma estimulação elétrica. Isso é conhecido como TMS – transcranial magnetic stimulation
– TMS tem sido usada para monitorar nervos motores, mapear a função
cerebral e para tratar depressão e outras desordens de humor
• Primeiras pesquisas: – Barker et al. (1985) usaram um solenóide no qual B variava de 2T em 110s
para estimular diferentes pontos no braço e crânio de um indivíduo
– O dedo do indivíduo se contraía após o tempo necessário para que o impulso nervoso chegasse ao músculo
– A densidade de corrente induzida para uma região de raio a=10mm num material de condutividade 1S/m foi de 90A/m2 (isto para o material condutor dentro do solenóide, fora deste o campo cai e a corrente induzida é menor) – este valor de j é grande comparado a densidades de correntes em nervos
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Estimulação magnética - TMS
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Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Do mesmo modo que o campo elétrico pode ser alterado pela polarização de um dielétrico, o campo magnético também pode ser alterado pela matéria:
– Medidas biológicas podem basear-se na alteração de B devido a um órgão
do corpo
– Algumas células possuem magnetismo permanente (importante para medir direção em bactérias, pássaros e outros organismos)
• Na presença de campos magnéticos, as substâncias, em geral,
apresentam comportamentos que permitem sua classificação em diamagnéticas, paramagnéticas ou ferromagnéticas (ou também, ferrimagnéticas) – trataremos disso mais adiante
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Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Consideremos o efeito de campos magnéticos em loops de corrente ou dipolos magnéticos, como na Fig. 8.22
– Nessa figura temos um loop de raio a pelo qual passa uma corrente i e que possui um momento magnético m. Esse loop está imerso em um campo B, que diminui com o aumento de z, por isso as linhas de B se separam. Teremos uma força no loop dada por:
– As componentes de dF no plano xy se
cancelam, mas sobrará uma componente na direção -z (que é a direção que aponta para B mais intenso)
– No eixo do loop, temos . Fora do eixo, como as linhas de B se afastam, além da componente z, há uma componente radial (plano xy) para fora do loop, que (devido à simetria) terá magnitude constante Br(a) no loop. A componente z de B gera forças radiais que se cancelam. Já Br(a) resultará na força
BdsdF i
zaBai rˆ)(2F
zB ˆB
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Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Para encontrar Br(a), consideramos a superfície fechada da Fig. 8.23. Nesse caso temos:
• Portanto a força no loop é:
• Ou seja, se temos um campo magnético que varia na direção z, aparecerá uma força em um dipolo magnético colocado nesse campo que é proporcional a essa variação e a ele mesmo: – Se m é paralelo a B, F é na direção de campo mais intenso; – Se m é antiparalelo a B, F é na direção de campo mais fraco.
• Vamos usar este resultado para tentar entender o comportamento das substâncias em um campo magnético
.2
)()(
2)(
0)(2)()(
0
2
z
Ba
dz
zBdzzBaaB
aBdzaazBdzzB
zzzr
rzz
dSB
z
Bm
z
Bai
z
BaaiF z
zzz
z
2
22
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Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Consideremos o momento magnético do átomo (desprezando o momento magnético do núcleo). Este pode ocorrer devido a: – Movimento dos elétrons ao redor do núcleo (momento magnético orbital); – Spin intrínseco dos elétrons (momento magnético de spin).
• Na maioria dos átomos, o momento magnético orbital médio é nulo e os elétrons estão pareados de modo que o momento magnético de spin médio também é nulo – nesse caso, o átomo não possui momento magnético
• A maioria das substâncias, quando colocadas em um campo magnético não-homogêneo, experimentam uma força para longe da região de campo mais intenso (são repelidas pelo campo magnético), com intensidade aproximadamente proporcional a B2 – este efeito é o diamagnetismo
• Ocorre pois se o átomo é colocado no campo magnético, o efeito da indução de Faraday distorce as órbitas dos elétrons para induzir um momento magnético proporcional ao campo, porém no sentido oposto (lei de Lenz). Portanto, pela Eq. (8.24), a força é proporcional a
com direção no sentido de Bz mais fraco
2
zz
zz
zz Bz
BB
z
BmF
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Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Algumas poucas substâncias são atraídas para a região de campo magnético mais intenso, com F aproximadamente proporcional a B2 – este efeito é o paramagnetismo
– Átomos dessas substâncias possuem um momento magnético permanente associado ao spin de um elétron desemparelhado. Esses momentos magnéticos ficam orientados randomicamente devido ao movimento térmico. Quando a substância é colocada num campo magnético, os momentos magnéticos dos átomos se alinham com este e a substância fica com um momento magnético induzido na direção de B (e atraída pelo campo magnético)
– Algumas substâncias colocadas num campo magnético não-homogêneo experimentam uma atração muito mais forte que as substâncias paramagnéticas. Elas possuem alguns momentos magnéticos alinhados mesmo na ausência de um campo magnético externo. Estas substâncias são ímãs permanentes e são chamadas de ferromagnéticas. Quando colocadas num campo externo, pode ocorrer alinhamento de mais momentos magnéticos, sendo que o alinhamento completo geralmente ocorre para um campo externo relativamente fraco.
– Também existem as substâncias ferrimagnéticas, que são cristais com propriedades similares aos ferromagnetos, mas que contêm dois tipos de íons com diferentes momentos magnéticos
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Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Para uma amostra macroscópica, falamos em magnetização (M), que é o momento magnético médio por unidade de volume, dada por
onde (soma de todos os momentos magnéticos dos átomos no
volume V)
• O campo externo B se relaciona com a M através de B = 0 (M + H), ou
em que H é o vetor intensidade de campo magnético, medido em A/m. Este campo depende apenas das correntes livres
• (Parênteses: Temos dois tipos de correntes, as livres e as ligadas (bound),
que são aquelas que associamos aos momentos magnéticos intrínsecos devidos aos spins. Estas também devem ser incluídas na lei de Ampère:
onde ). boundfreetotal jjj
imm
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Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Como H depende apenas das correntes livres, temos que
• H simplifica os cálculos, já que as correntes livres podem ser controladas no laboratório.
• No vácuo,
• Em um meio, teremos em que é a permeabilidade magnética do meio.
• Portanto, devido à Eq. (8.26), teremos
onde cm é a suscetibilidade magnética
– Para materiais diamagnéticos: cm < 0 e < 0 (valores típicos de cm são –10-5)
– Para materiais paramagnéticos: cm > 0 e > 0 (valores típicos de cm são +10-4)
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Materiais magnéticos e sistemas biológicos
• Para materiais ferromagnéticos, a relação entre B e H é não linear, caracterizada pela curva BH da Fig. 8.24
– A não-coincidência das curvas para aumento e decréscimo de H é o fenômeno chamado de histerese
– Após os pontos Y e W, ocorre saturação de M, e B = 0 (Msat + H)
– Para H = 0 há um campo magnético remanescente (pontos X e Z)
– Se a temperatura for aumentada acima de um dado valor (temperatura de Curie), o magnetismo é destruído
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Medidas de propriedades magnéticas em pessoas
• Magnetopneumografia – medida de partículas de pó ferrimagnéticas (magnetita, Fe3O4) inaladas por mineradores e trabalhadores industriais. Coloca-se o tórax num campo magnético por alguns segundos, em seguida este é desligado e mede-se o campo remanescente
• Medidas do volume do coração – o sangue e o miocárdio possuem suscetibilidade magnética diferente do tecido pulmonar e adjacente. A aplicação de um campo magnético externo induz um campo que varia à medida que o volume do coração varia
• Estimativas de armazenagem de ferro no corpo – podem ser feitas com medidas de suscetibilidade magnética (cm ), que varia linearmente com a quantidade de ferro depositada. O corpo geralmente contém 3 a 4 gramas de ferro, das quais ¼ fica no fígado. Esta quantidade pode aumentar devido a um grande número de transfusões sanguíneas ou devido a doenças como hemocromatose e hemossiderose
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Orientação magnética
• Vários tipos de animais possuem partículas magnéticas, ou magnetossomos:
– Bactérias (Fig. 8.25) – possuem cadeias de até ~20 partículas magnéticas de aproximadamente 50nm de comprimento envolvidas por uma membrana
– No hemisfério norte, essas bactérias buscam o norte; no hemisfério sul, buscam o sul – devido à inclinação do eixo magnético, em ambos os casos isso faz com que se enterrem mais profundamente no ambiente em que vivem.
– Num laboratório, elas se alinham com o campo magnético local. – As partículas são magnetita (Fe3O4) ou, em ambientes pobres de oxigênio,
greigita (Fe3S4)
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Orientação magnética
• Algumas algas – possuem da ordem de 3000 partículas magnéticas de 40 x 40 x 140nm cada
• Abelhas, pombos, peixes – nestes casos é mais difícil demonstrar a função destas partículas nestes organismos, pois eles possuem vários outros tipos de informações sensoriais
– Geralmente as partículas são de magnetita.
– Pombos possuem estas partículas no crânio – conseguem se orientar em dias ensolarados, porém não em dias nublados
– Abelhas se orientam em um campo magnético – possuem um momento magnético orientado transversalmente ao corpo
– Atum – possui da ordem de 8,5x107 partículas cúbicas de 50nm de cada lado
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Orientação magnética
• Atualmente, existe evidência de que os pássaros podem possuir três bússolas
– Como os pólos magnético e geográfico estão deslocados, pássaros migratórios devem corrigir suas bússolas magnéticas à medida que voam.
– O pardal da Savannah possui uma bússola magnética e uma estelar, e adquire pistas visuais do céu ao pôr-do-sol
– Foi mostrado que pássaros desse tipo, quando colocados em um campo magnético apontado numa direção diferente do campo magnético terrestre, inicialmente seguiam a bússola magnética, mas com o passar do tempo iam recalibrando a mesma com a bússola estelar
• O tamanho de 50nm das partículas aparentemente se deve a que:
– Partículas menores que 35nm poderiam ter o alinhamento destruído por efeitos térmicos
– Maiores que 76nm poderiam ter formação de domínios múltiplos, diminuindo o momento magnético
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Detecção de campos magnéticos fracos
• Comparemos algumas intensidades de campos magnéticos: – Partículas nos pulmões: ~10-9 T – Coração: ~10-10 T – Cérebro: ~10-12 T para atividade espontânea e ~10-13 T para respostas
evocadas – Terra: ~10-4 T – Ruído devido a variações espontâneas no campo da Terra: ~10-7 T – Ruído devido a linhas de força, máquinas etc.: ~10-5 a 10-4 T
– Ou seja, a medida dos sinais magnéticos do corpo requer alta sensibilidade e geralmente técnicas especiais para a redução do ruído
– Detectores sensíveis são construídos com materiais supercondutores (que, quando esfriados abaixo de uma certa temperatura, possuem resistência nula). Uma corrente num loop de material supercondutor persiste enquanto o material for mantido no estado supercondutor
• Num anel supercondutor, temos
• Ou seja, se tentarmos alterar o fluxo magnético com alguma fonte externa, a corrente no circuito supercondutor se altera de modo que o fluxo permaneça o mesmo
cte00 FF
dt
ddsE
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Detecção de campos magnéticos fracos • O detector supercondutor é chamado de SQUID =
superconducting quantum interference device – Há SQUIDs DCs e ACS. Descreveremos aqui o DC – O SQUID DC requer um circuito supercondutor com dois ramos, cada
um contendo uma junção finíssima de material não-supercondutor, chamadas junções de Josephson (Fig. 8.27)
– Quando o campo magnético varia, essas junções permitem que o fluxo no loop varie
– A fase das funções de onda dos elétrons nos dois ramos do circuito difere por uma quantidade que depende do fluxo magnético através do mesmo
F
F
F
F
000
02
arccos1
cos2I
III
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Detecção de campos magnéticos fracos
• Um magnetômetro típico usado em pesquisa é o transportador de fluxo: consiste de dois loops supercondutores conectados por fios (também supercondutores) que possuem área desprezível entre eles (Fig. 8.28)
• Um dos loops é grande (~1cm de raio), usado como detector (d), e o outro é menor, usado como saída (o, output)
• O fluxo total no transportador de fluxo é
• Quando o fluxo em d varia, obriga uma variação oposta e de mesma intensidade no loop o
• O loop o é acoplado (colocado bem próximo) a um SQUID, que mede a variação do fluxo
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Detecção de campos magnéticos fracos