A fordts alapjul szolgl eredeti kiads:272Carl SaganMillirdoksmillirdokAKKORD KIADA fordts alapjul szolgl eredeti kiads:Carl SaganBillions and BillionsHEADLINE BOOK PUBLISHING, 1997Fordtotta:Dr. Both EldFedlterv:Nagy KrisztinaCopyright 1998 The Estate of Carl SaganHungarian translation Dr. Both Eld, 2000Hungarian edition Akkord Kiad, 2000ISBN 963 7803 74 2Felels kiad: Fldes TamsFelels szerkeszt: Vrlaki TiborLektorlta: Dr. Abonyi IvnTipogrfia: Haiman gnesTrdels: Simon AttilaKszlt a Borsodi Nyomda Kft.-benFelels vezet: Ducsai GyrgyCarl Sagan a Cornell Egyetemen a csillagszat s az rtudomnyok ,,David Duncan professzora s a Bolygkutat Laboratrium igazgatja, a Kaliforniai Mszaki Egyetem Sugrhajts Laboratriuma tiszteletbeli vendgkutatja, valamint a vilg legnagyobb, az rkutats hveit tmrt szervezete, a Planetary Society alaptja s trselnke volt.Dr. Sagan ttr jelleg kutatsait s sokrt ismeretterjeszt munkjt a NASA, a Nemzeti Tudomnyos Akadmia s a Nemzeti Tudomnyos Alap egyarnt legmagasabb kitntetseivel ismerte el.Carl Sagan kora egyik legeredetibb s legmerszebb gondolkodja volt. Hozzjrult szmos j kutatsi terlet megnyitshoz, tbbek kztt bevonta a tudomnyos kutats krbe a Fldn kvli let keresst. 1996 decemberben halt meg, kzvetlenl azutn, hogy e knyv megrst befejezte.A Millirdok s millirdok dicsrete[Sagant] mindazok gyszoltk, akik nagyra becsltk kpessgt, ahogyan a tudomny csodit s izgalmt meg tudta osztani msokkal... A Millirdok s millirdok [egyike] a tudomnyos ismeretterjeszts mestermveinek... szigor racionalits s elegns kifejezsmd... pomps emlket llt a nagyszer tudomnyos rnak.Robin McKie, ObserverA np tudsnak utols megszlalsa... Sagan kldetse az [volt], hogy a kormnyok, az emberek s a tuds kollgk meglssk a tudomny rtelmt, s vilgosan fejezzk ki magukat.Tim Radford, GuardianHgomnak, Carinak,a hatmillird egyiknekTartalom1. A mennyisgek ereje s szpsge 6Millirdok s millirdok 6A perzsa sakktblja 16Htf esti vadszok 29Isten pillantsa s a cspg csap 40Ngy kozmikus krds 56Napok sokasga, vilgok sokasga 652. Mit riznek meg a konzervatvok? 72A postn rkezett vilg 72Krnyezet: hol a megfontoltsg? 78Krzus s Kasszandra 88Lyuk az gen 95Csapda: a vilg felmelegedse 114Kit a csapdbl 138A valls s a termszettudomny szvetsge 1613. Az rzelmek s az rtelem sszetkzse 174A kzs ellensg 174Abortusz: lehetnk-e egyidejleg letprtiak 191s vlasztsprtiakA jtk szablyai 211Napjaink Gettysburgjei* 225A XX. szzad 239Az rnyak vlgyben 250Epilgus - rta: Ann Druyan 259Ksznetnyilvnts 266Irodalomjegyzk 268Az illusztrcik jegyzke 272* Ann Druyannal kzsen1. A mennyisgek erejes szpsgeMillirdok s millirdokVannak egyesek... akik gy vlik, hogy a homok (szemcsinek) szma vgtelen... Vannak egyesek, akik br nem tartjk vgtelennek, oly szmosnak vlik, hogy akkora szmnak mg senki sem adott nevet... n azonban megprblok olyan nagy szmokat mutatni, amelyek nemcsak a Fldvel azonos mennyisg homok szemcsinek szmt mljk fell,... hanem az egsz Vilgegyetem tmegvel azonos homokt is.Arkhimdsz(kb. Kr e. 287-212)A homokszmllSohasem mondtam. A becsletszavamra. Nos annyit mondtam, taln 100 millird galaxis s 10 millird billi csillag ltezhet. Nehz a nagy szmok emlegetse nlkl beszlni a Kozmoszrl. Sokszor emlegettem a millirdot a Kozmosz cm televzis sorozatban is, amelyet rengeteg ember ltott. Sohasem mondtam azonban gy ki: millirdok s millirdok. Egyrszt ez gy kiss pongyoln hangzik. Hny millird lehet a millirdok s millirdok? Nhny millird? Hszmillird? Szzmillird? A millirdok s millirdok meglehetsen hatrozatlan kifejezs. Amikor tdolgoztuk s feljtottuk a sorozatot, akkor ellenriztem, gy most meglehetsen biztos vagyok benne, hogy sohasem mondtam.Johnny Carson - akinek Tonight Show (Ma esti show) cm msorban az vek sorn csaknem harmincszor szerepeltem - viszont kimondta. Kordbrsony zakt s garbt vett fel egy zillt frizurj parkhoz. Megprblt rm hasonltani, valamifle hasonmsomat alaktani, amikor a ks esti tvmsorban elhangzott a szjbl a millirdok s millirdok. ltalban zavarni szokott, ha a szemlyemet utnozzk, mikzben a sajt zagyva szvegket mondjk, amit azutn msnap a kollgk s az ismerslt az n szememre vetnek. (A jelmez ellenre Carson - aki egybknt komoly amatr csillagsz - gyakran beszlt a hasonmsomknt komoly tudomnyos krdsekrl.)Meglep mdon a millirdok s millirdok rm ragadt. Az emberek megszerettk a hangzst. Mg mostansg is gyakran meglltanak az utcn, replgpen vagy trsasgban, s btortalanul arra krnek, ugyan mondjam mr ki - csak az kedvkrt -, hogy millirdok s millirdok.Tudjk, hogy ezt n valjban sohasem mondtam, magyarzom ilyenkor.Nem baj, vlaszoljk. Azrt csak mondja!Sokszor hozzteszik, hogy Sherlock Holmes sem mondta soha, hogy Alapvet, kedves Watsonom (legalbbis Arthur Conan Doyle knyveiben nem); Jimmy Cagney sohasem mondta, hogy Te mocskos patkny; Humphrey Bogart pedig sohasem mondta, hogy Jtszd jra, Sam!. De mondhattk volna, mert ezek a kifejezsek szilrdan beivdtak a kztudatba.Gyakran idzik ezt az ltalam soha ki nem mondott egygy kifejezst a szmtgpes magazinokban (Carl Sagan szavaival lve ehhez byte-ok millirdjaira s millirdjaira van szksg), az jsgolt kzgazdasgi bevezet cikkeiben, a profi sportolk jvedelmnek trgyalsakor s sok hasonl sszefggsben.Egy ideig valamilyen gyerekes srtdttsg miatt ki nem ejtettem volna a szmon s le nem rtam volna ezt a kifejezst, mg akkor sem, amikor erre krtek. De ksbb tltettem magam az egszen. Most teht lljon itt az utkor kedvrt, feketn-fehren:Millirdok s millirdok.Mitl lehet ilyen npszer a millirdok s millirdok kifejezs? Sokig a milli volt a kznyelvben a nagy szmok rzkeltetsnek a kulcsszava. Az elkpzelhetetlenl gazdag embert milliomosnak neveztk. A Fld npessge Jzus Krisztus korban taln 250 milli lehetett. Az 1787-es Alkotmnyoz Nemzetgyls csaknem 4 milli amerikai nevben lt ssze, mg a msodik vilghbor kezdetn az Egyeslt llamok lakossga 132 milli volt. A Nap s a Fld kzepes tvolsga 150 milli kilomter. Az els vilghborban mintegy 40 milli ember vesztette lett, a msodikban 60 milli. Egy esztend 31,7 milli msodpercbl ll (amint annak knny utnaszmolni). Az egsz vilgon az 1980-as vek vgig felhalmozott nukleris fegyverek robbanereje 1 milli Hirosima elpuszttshoz elegend. Hossz idn keresztl szmos klnbz clra a milli volt a nagy szm lnyegnek a kifejezje.Az idk azonban vltoznak. Ma mr sok millirdos l kzttnk - s ez nem csak az inflcinak ksznhet. Pontosan ismerjk a Fld kort, ami 4,6 millird v Az emberisg llekszma 6 millird krl jr. Kt szletsnapunk kztt a Fld egymillird kilomtert tesz meg Nap krli plyjn (a Fld sokkal gyorsabban szguld a Nap krl, mint amilyen tempban a Voyager rszondk tvolodnak tlnk). Ngy B-2-es bombz ra egymillird dollr (br egyesek szerint 2 vagy akr 4 millird is lehet). Az Egyeslt llamok vdelmi kiadsai, ha a titkos s a kltsgvets ms helyein elrejtett tteleket is figyelembe vesszk, meghaladjk az vi 300 millird dollrt. A becslsek szerint az Egyeslt llamok s Oroszorszg kztt kirobban, szles kr nukleris hbornak az els csapsok sorn egymillird ldozata lenne. Egy tenyrnyi ngyzet minden oldala mentn egymillird atom helyezkedik el. A mindensget galaxisok s csillagok millirdjai alkotjk.Amikor 1980-ban elszr mutattk be a Kozmosz cm tvsorozatot, az emberek mr kszen lltak a millird fogalmnak befogadsra. Az egyszer milli mr kiss elrtktelenedett, divatjamltt s szegnyess vlt. Radsul a kt sz hangzsa kiss hasonl is, nha hajlamosak vagyunk ssze is keverni. Ezrt a Kozmoszban tudatosan, a megszokottnl hangslyosabban ejtettem ki a millird szt1, amit taln nhny nz egyni akcentusnap, esetleg beszdhibnak vlt. A msik vgletet azok a tvkritikusok kpviseltk, akik szerint a hangslyosan ejtett millird nehzkesnek, mesterkltnek tnt.Errl eszembe jut egy rgi anekdota egy planetriumi eladrl, aki elmondta a hallgatsgnak, hogy 5 millird v mlva a Nap felfvdik s vrs riss alapul, elnyeli a Merkrt s a V-1 Az amerikai szhasznlat szerint, mint ksbb ltni fogjuk, a mi millirdunknak a billion sz felel meg, ennek megfelelen itt hangslyosan s blsen, zrhangknt ejtett b hangrl van sz - a fordt megjegyzse.nuszt, st taln mg a Fldet is felfalja. Az elads utn a hallgatsg soraibl egy izgatott ember fordult hozz.Bocsnat, uram, ugye n azt mondta, hogy a Nap 5 millird v mlva fogja felgetni a Fldet?Igen, nagyjbl akkor.Hla istennek! Egy pillanatra azt hittem, hogy 5 millit mondott.Nos, 5 milli vagy 5 millird v, a sajt szemlyes letnk szempontjbl egyre megy, a klnbsgnek csak a Fld mint gitest sorst illeten van jelentsge. A milli s a millird kztti klnbsgttel ms esetekben viszont ltfontossg, pldul akkor, ha a nemzeti kltsgvetsrl, a vilg npessgrl vagy a nukleris hbor ldozatairl beszlnk.Br a millirdok s millirdok npszersge mg nem halvnyodott el teljesen, mr ezek a szmok is kezdenek bizonyos rtelemben kisszerv, rvidltv s tlhaladott vlni. Sokkal divatosabb szm kezd feltnni a lthatron vagy legalbbis annak kzelben. Nemsokra beksznt a billi kora.A vilg katonai kiadsai jelenleg megkzeltik az vi 1 billi dollrt. A fejld orszgok a nyugati vilg bankjainak sszesen 2 billi dollrral tartoznak (szemben az 1970-es 60 millirddal). Az Egyeslt llamok kormnynak ves kltsgvetse megkzelti a 2 billi dollrt. Orszgunk adssga 5 billi dollr krl van. A Reagan-korszakban felvetett, de mszakilag ktsges csillaghbors tervek becslt sszkltsge 1 s 2 billi dollr kztt volt. A Fld sszes nvnynek egyttes tmege 1 billi tonna. A billi magtl rtetden kapcsoldik a csillagok vilghoz is. A Naprendszer s a hozznk legkzelebbi csillag, az Alfa Centauri tvolsga mintegy 40 billi kilomter.A milli, a millird s a billi kztti kevereds jrvnyszeren terjed a mindennapi letben, szinte alig akad olyan ht, hogy valamelyik tvmsorban ne tveszten ssze valaki ezeket a nagy szmokat (elssorban a millit s a millirdot)2. Ezrt taln megbocstjk, ha egy pillanatig elidzm ezeknl a fogalmaknl. 2 Haznkban inkbb a millird s a billi sszetvesztse a gyakori, elssorban azrt, mert az amerikai billiont gyakran - figyelmetlensgbl vagy tjkozatlansgbl - billiknt fordtjk magyarra - a fordt megjegyzse.A millli ezerszer ezerrel egyenl, vagyis az egyes utn hat darab nulla kvetkezik. A millird ezerszer milli, teht az egyes utn kilenc darab nullt kell rni. Vgl, a billi ezerszer millird (vagy milliszor milli), ahol az egyest tizenkt nulla kveti.Ez legalbbis az eurpai szhasznlat. Amerikban kicsit ms a rendszer, ott az eurpai millirdot billinak, az eurpai billit trillinak nevezik s gy tovbb. A millird fogalmval a magam rszrl elszr gyerekkoromban, blyeggyjtknt tallkoztam. Birtokomba kerlt egy 1923-as postatiszta nmet blyeg, 50 millird felirattal. Nmetorszgban akkoriban rte el a tetpontjt az inflci, egyetlen levl feladsa 50 millird mrkba kerlt. (Ez volt az a korszak, amikor az emberek talicskval vittk magukkal a pnzket, ha a pknl vagy a fszeresnl be akartak vsrolni.) Minthogy azonban napjainkban az egsz vilg az Egyeslt llamok befolysa alatt ll, ezek az alternatv fogalmak visszaszorulban vannak, a millird immr csaknem teljesen eltnflben van.3A nagy szmok meghatrozsnak egyrtelm mdja, ha megszmoljuk, hny nulla ll az egyes mgtt. Ha tlsgosan sok a nulla, akkor azonban ez is kiss unalmas, s magban rejti a tveds veszlyt. Ezrt a nullkat hrmas csoportokba rendezve szoktuk lerni, a csoportok kztt pedig trkzket (betkzket) hagyunk. Eszerint teht a billit a kvetkezkppen rhatjuk: 1 000 000 000 000. (A betkzk helyett egyes orszgokban pontokat vagy vesszket szoks tenni.4) A billinl nagyobb szmok esetben is egyszeren csak meg kell szmolni, hny hrmas csoport nullt tartalmaz a szm. Sokkal egyszerbb lenne azonban, ha nem kellene mindig szmolgatni, sem egyesvel, sem hrmasval, hanem a szmot azzal jellemeznnk, hny nullt tartalmaz az egyes utn.3 Ilyennek ltszik a vilg, Amerikbl nzve. Mi azrt nyugodtan ragaszkodjunk a jl bevlt millirdhoz. Ebben a knyvben a magyar nyelv s szhasznlat szablyainak megfelelen termszetesen a billiont mindvgig millirdnak fordtottam - a fordt megjegyzse.4 Ez tovbbi zrzavar forrsa, nem beszlve a tizedesvesszvel, illetve egyes orszgokban a tizedesponttal val sszetveszts lehetsgrl - a fordt megjegyzse.A termszettudsok s a matematikusok, gyakorlatias szjrsuknak ksznheten, pontosan gy jrnak el. Ezt a jellsmdot a szmok normlalakjnak, exponencilis vagy hatvnykitevs rsmdjnak nevezzk. Lerjuk a 10-es szmot, azutn tle jobbra, kicsit feljebb, az gynevezett fels indexbe odarjuk mell, hny nulla csatlakozna az egyeshez, ha hagyomnyos formban rnnk le a szmot. Eszerint 106=1 000 000; 109=1 000 000 000; 1012=1 000 000 000 000 s gy tovbb. Ezeket a kis fels indexeket hatvnykitevnek, vagy egyszeren kitevnek nevezzk, a 109 kiejtse tz a kilencediken, a 1012- tz a tizenkettediken s gy tovbb. (Kivtelt kpez a 102 s a 103 , ahol a tz a msodikon, illetve a tz a harmadikon forma mellett a tz a ngyzeten, illetve a tz a kbn alak is helyes s elterjedt.) A hatvnykitev rtke egyttal a szm nagysgrendjt is jelzi. Ez a sz azonban - ms matematikai s termszettudomnyos kifejezsekhez, pldul a paramterhez hasonlan - lassanknt kezd beszivrogni a kznyelvbe, br kiss elmosd s torzul jelentssel.A teljessg kedvrt megemltjk, hogy a szmok hatvnykitevs rsmdja mg egy fantasztikus elnyt rejt. Kt normlalakban lert nagy szmot nagyon egyszeren sszeszorozhatunk, ehhez elegend a hatvnykiteviket sszeadni. Eszerint 1000 1 000 000 000 a kvetkezkppen rhat s szmthat ki: 103 109=1012. Lssunk egy gyakorlati pldt a sokkal nagyobb szmok vilgbl is: ha egy tlagos galaxis 1011 csillagot tartalmaz s a Vilgegyetemben 1011 galaxis tallhat, akkor a Kozmoszt 1022 csillag alkotja.A matematikval hadilbon ll emberek kzl sokan idegenkednek a szmok hatvnykitevs alakjtl (jllehet ez egyltaln nem teszi bonyolultabb a nagy szmok fogalmnak megrtst, st inkbb egyszersti azt). Hasonl ellenrzst tapasztalhatunk pldul a szedk esetben, akik nagy elszeretettel rnak 109-et a 109 helyett (br az Akkord Kiad szedi dicsretes kivtelt kpeznek, mint a fentebbi bekezdsek tanstjk).Nhny nll nvvel illetett nagy szmot a 13. oldalon tallhat tblzat tartalmaz. Ezek kztt ltalban ezerszeres vagy milliszoros a klnbsg. A billinl nagyobb szmoknak ezt az elnevezst szinte soha nem hasznljuk. Ha msodpercenknt egyet szmllnnk, akkor tbb mint egy htbe telne, mire egytl Mennyi ideig tartana 1-tl az adott szmig elszmllni (ha jjel-nappal msodpercenknt egyet szmolnnk)?1 msodperc17 perc 12 nap 32 v32 000 v (tbb mint amita civilizci ltezik a Fldn)32 milli v (tbb mint amita ember l a Fldn) 32 millird v (tbb mint a Vilgegyetem letkora)egymilliig elszmolnnk. Fl letnk beletelne, mire egymillirdig eljutnnk. Ha viszont egytrilliig szeretnnk ugyanilyen sebessggel, egyesvel elszmolni, ahhoz a Vilgegyetem eddig eltelt lete sem lenne elegend.Ha mr nmi jrtassgra tettnk szert az exponencilis szmok vilgban s megbartkoztunk a nagy szmokkal, akkor knnyen kifejezhetjk, nagyjbl hny mikroba l egy teskanlnyi talajban (108), hny homokszem tallhat a Fld sszes tengerparti strandjn egyttvve (mintegy 1020), hny darab llny l a Fldn (1029), hny atom alkotja a Fld sszes llnyt (1041), vagy ppen hny atommag tallhat a Napban (1057), hny elemi rszecske (elektron, proton s neutron) pti fel a Vilgegyetemet (1080). Ez nem jelenti azt, hogy el is tudunk kpzelni valamibl egymillird vagy egytrilli darabot - erre senki sem kpes. A hatvnykitevs rsmddal viszont legalbb kezelni tudjuk ezeket a nagy szmokat, valamint szmolni tudunk velk. Meglehetsen szp eredmny olyan autodidakta lnyektl, akiknek a kezdet kezdetn mg semmijk sem volt, s trsaikat is csak az ujjaik segtsgl hvsval tudtk megszmolni.A szmok hatvnykitevs rsmdjt szavakkal is ki tudjuk fejezni. Ehhez a mrtkegysgek nevhez illeszthet n. prefixumokat (eltagokat) hasznljuk. Eszerint pldul az elektron tmrje 1 femtomter (10-15 m), a srga fny hullmhossza fl mikromter (0,5 mm), szabad szemmel a tizedmillimteres (10-4 m) rovarokat mg szre tudjuk venni, a Fld tmrje 6300 kilomter (6,3 Mm), egy hegy tmege 100 petagramm (1017 g). A prefixumok teljes listjt a 15. oldalon tallhat tblzat tartalmazza.A valban nagy szmok nlkl elkpzelhetetlen a modern tudomny. Tveds lenne azonban azt gondolni, hogy ezek a szmok a modern kor szlttei.Az indiai aritmetika mr sidk ta hasznlja a nagy szmokat. Egyes indiai jsgokban napjainkban is tallkozhatunk a lakh rpia vagy a crore rpia megjellsekkel. A lakh s a crore mellett az indiai szmrs a nagy szmok megjellsre szmos ms eltagot hasznl. Ezek jelentse a kvetkez: das=10; san=100; hazar=1000; lakh=105; crore=107; arahb=109; carahb=1011; nie=1013; padham=1015 s sankh=1017. Mieltt az eurpaiak megsemmistettk volna a maja civilizcit, Mexik slakosai olyan idsklt dolgoztak ki, amelyhez kpest eltrplt az a nhny ezerattoa10-18femtof10-15pikop10-12nanon10-9mikrom10-6millim10-3centic10-2decid10-1dekadk101hektoh102kilok103megam106gigaG109teraT1012petaP1015exaE1018v, amit akkoriban az eurpaiak a vilg teremtse ta eltelt idnek hittek. A Quintana Roo-beli Coba krnykn tallhat, pusztul szobrok feliratnak tansga szerint a majk 1029 vesnek tartottk a Vilgegyetemet. A hinduk gy gondoltk, hogy a vilg jelenlegi reinkarncija 8,6 109 ves, ami csaknem telitallat. A Kr. e. III. szzadban lt szicliai grg matematikus, Arkhimdsz A homokszmll cm munkjban gy vlekedett, hogy a Kozmoszt 1063 homokszem alkotja. Amikor teht igazn nagy dolgokrl-volt sz, a millirdok s millirdok mr akkor sem sokat szmtottak.A perzsa sakktbljaNem ltezhet ennl univerzlisabb s egyszerbb nyelv, amely hibktl s ktrtelmsgektl mentes, amely mltbb lenne a termszet dolgai kztti vltozatlan kapcsolatok kifejezsre... [A matematika] az emberi elme azon kpessge, amelynek clja, hogy krptoljon az let rvidsgrt s rzkszerveink tkletlen-sgrt.Joseph FourierA h analitikus elmlete,Bevezet rtekezs (1822)Ahogy elszr hallottam a trtnetet, aszerint Perzsiban trtnt az eset. De trtnhetett volna akr Indiban vagy Knban is. A lnyeg az, hogy nagyon rgen trtnt. A Nagyvezr, a Kirly f tancsadja, kitallt egy j jtkot. A jtkot hatvanngy, piros s fekete mezre osztott, ngyzet alak tbln mozgatott figurkkal kellett jtszani. A legfontosabb figura a Kirly volt. A msodik legfontosabb a Nagyvezr, amint az egy a Nagyvezr ltal kitallt jtktl mltn elvrhat. A jtk clja az ellensges kirly elfogsa volt, ezrt perzsa nyelven a shahmat nevet kapta, ahol a shah a kirlyt, a mat pedig a hallt jelentette. A jtkot oroszul mg ma is sahmatinak nevezik, ami taln valamilyen forradalmi rzs utni svrgst sugall. Angolul mr csak az utols lps chessmate megnevezse emlkeztet kiss az eredeti perzsa szra. Termszetesen a sakkjtkrl van sz. A jtk az idk mlsval kiss talakult, a figurk, a lpsek s a szablyok fejldtek. A Nagyvezrt mr csak egyszeren Vezrnek, vagy egyes nyelvekben Kirlynnek nevezik, s hatalma is sokkal flelmetesebb, mint eredetileg.Rejtly, hogy egy kirly mi rmt lelte egy Hall a Kirlyra! elnevezs jtkban. De, a trtnet szerint legalbbis, olyannyira tetszett neki a jtk, hogy megkrte a Nagyvezrt, nevezze meg, milyen jutalmat kr nagyszer tallmnyrt cserbe. A Nagyvezr azonnal megadta a vlaszt. Mivel szerny embernek tartotta magt, legalbbis ezt mondta a Kirlynak, ezrt csupn szerny jutalmat krt. Tekintettel arra, hogy az ltala kitallt jtk nyolc sorba s nyolc oszlopba rendezett mezkn folyt, azt krte, hogy a Kirly az els mezre tetessen egyetlen bzaszemet, a msodikra kettt s gy tovbb, egszen az utolsig, mindegyikre ktszer annyit, mint az elzre. A Kirly mltatlanul cseklynek tlte az ajndkot a ragyog tallmny jutalmul. Kincseket, tncosnket, palotkat knlt inkbb... A Nagyvezr azonban szernyen lesttte szemt - s hajthatatlan maradt. Csupn aprcska gabonakupacokat krt. A kirly magban lmlkodott tancsadja alzatossgn s mrtkletessgn, de vgl beleegyezett a krs teljestsbe.Amikor azonban a Kirlyi Gabonatr felgyelje elkezdte kiszmolni a jutalmat, a Kirlyt knos meglepets rte. Eleinte tnyleg nem tl sok gabonaszemrl volt sz: l, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024... Mire a szmtsok sorn a hatvannegyedik mezhz rtek, a gabonaszemek szma irtzatosan nagyra ntt. A szm nem kevesebb, mint tizennyolc s fl trilli bzaszem volt, amit a tloldali keretben lert mdon knnyen ellenrizhetnk. Taln a Nagyvezr a rostos tpllkokat rszestette elnyben.Vajon mennyi lehet tizennyolc s fl trilli bzaszem tmege? Ha minden egyes bzaszem csak egy millimteres, akkor az egsz mennyisg mintegy 75 millird tonnt nyomna, ami messze meghaladja a Sah gabonatroljban elhelyezhet bza mennyisgt. Olyannyira, hogy ez a vilg jelenlegi ves bzatermelsnek is mintegy 150-szerese. Nos a trtnet itt vget r, nem tudjuk meg, mi trtnt ezutn. Lehet, hogy a Kirly szgyenben s a matematikban val jratlansga fltt rzett bnatban egsz kirlyi hatalmt tadta Nagyvezrnek, de az is lehet, hogy a trtnteken okulva, kitallt egy mg jabb, Hall a Nagyvezrre! nev jtkot. Taln sohasem fogjuk megtudni.Lehet, hogy a perzsa sakktbla trtnete csak mese. Az kori perzsk s indiaiak azonban ragyog matematikusok voltak, s jl tudtk kezelni a folyamatos ktszerezsekkel add roppant nagy szmokat. Ha a sakkjtkot trtnetesen nem 64 (8x8), hanem mondjuk 100 (10x10) mezre talltk volna ki, akkor a fenti eljrssal kapott gabonaszemek egyttes tmege meghaladn a Fld tmegt. A szmok azon sorozatt, ahol minden egyes szmot az elz tag egy lland rtkkel trtn megszorzsval kapunk meg, mrtani sorozatnak (rgies kifejezssel mrtani haladvnynak) neveznk. Az gy lert folyamat az exponencilis nvekeds.Kiszmtjuk, mennyivel maradt adsaa Kirly a NagyvezrnekNe ijedjenek meg! A szmts igazn egyszer. Ki akarjuk szmtani, hny szem bzt kellett volna a perzsa sakktblra tenni.A kvetkezkben egy elegns (s tkletesen pontos) mdszert mutatunk be.A hatvnykitev azt fejezi ki, hnyszor kell a 2-t nmagval megszorozni, teht 22=4; 24=16; 210=1024 s gy tovbb. Jelljk S-sel a sakktblra tett sszes gabonaszem szmt, ha az els mezre 1, a hatvannegyedik ngyzetre pedig 263 bzaszemet helyeznk. Eszerint teht:S=1+2+22+23+ ... +262+263Ez utbbi egyenletnek szorozzuk meg mind a kt oldalt kettvel:2S=2+22+23+24+ ... +263+264Vonjuk ki ezutn az els egyenletet a msodikbl:2S-S=S=264-1,ami a krdsnkre adott pontos vlasz.De vajon mennyi lehet krlbell ez a szm a megszokott tzes szmrendszerben? 210 krlbell 1000, azaz 103 (2,4%-os pontossggal). Eszerint 220 =2(102)=(210)2=krlbell(103)2=106, ami a tz hatszor nmagval megszorozva, azaz egymilli. Hasonlan kapjuk, hogy 260=(210)6=krlbell(103)6=1018. Ennek rtelmben 264=24260= krlbell 16.1018,vagyis a 16-os szmot tizennyolc nulla kveti, ami 16 trilli bzaszemet jelent. Ha nem kerektnk, akkor az eredmny 18,6 trilli szem.Az exponencilis sorok az let nagyon sok - kzismert s kevsb ismert - terletn fontos szerepet jtszanak. Ha pldul valamelyik snk ktszz vvel ezeltt, teht nem sokkal a Fggetlensgi Nyilatkozat elfogadst kveten elhelyezett volna a javunkra 10 dollrt a bankban, s sikerlt volna tszzalkos, lland kamatos kamatot kialkudnia, akkor ez a pnz mostanra mr 10(1,05)200, azaz nem kevesebb, mint 172 925,81 dollrt rne.Kevs s gondoskodik azonban ilyen elreltan s nagylelken tvoli leszrmazottai boldogulsrl, egybknt is, annak idejn 10 dollr mg hatalmas sszegnek szmtott. (Az (1,05)200 kifejezs azt jelenti, hogy az 1,05-t 200-szor egyms utn meg kell szorozni nmagval.) Ha snknek sikerlt volna hatszzalkos kamatot kicsikarni, akkor most egymilli dollrt meghalad sszeg llna a rendelkezsnkre, htszzalkos kamat mellett 7,5 milli dollrunk lenne, a hihetetlenl magas 10 szzalkos kamat esetn pedig valban tetemes sszeg, 1,9 millird dollr tn a markunkat.Hasonl a helyzet az inflci esetn is. Ha az inflcis rta tszzalkos, akkor egy dollr egy v elteltvel mr csak 0,95-t r, kt v elteltvel (0,95)2=0,91 dollrt, tz v mlva 0,61 dollrt, hsz v mlva pedig mr csak 0,37 dollrt. Mindezzel pontosan tisztban vannak azok a nyugdjasok, akik dollrban rgztett sszeg juttatst kapnak, de az sszeget nem igaztjk hozz az inflci mrtkhez.A legkzismertebb helyzet, ahol az ismtld ktszerezsek kvetkeztben elll exponencilis nvekeds fontos szerepet jtszik, a biolgiai szaporods. Tekintsnk elszr legegyszerbb esetknt egy olyan baktriumot, amelyik osztdssal szaporodik. Bizonyos id elteltvel a kt utd mindegyike kettosztdik. Mindaddig, amg a krnyezetben elegend tpllk ll rendelkezsre s nem kerl be pldul valamilyen mreg, a baktriumtrzs exponencilisan szaporodik. Nagyon kedvez krlmnyek kztt akr tizent percenknt megktszerezdhet a szmuk. Ez azt jelenti, hogy rnknt ngyszer, naponta pedig kilencvenhatszor duplzdik meg a baktriumok mennyisge. Br egyetlen baktrium tmege csupn egybilliomod gramm, egy nap elteltvel a fktelen ivartalan szaporods eredmnyekppen utdai egyttes tmege akkora lesz, mint egy hegy tmege, msfl nap mlva pedig a Fld, kt nap mlva a Nap tmegt is meghaladja a baktriumok mennyisge... Hamarosan az egsz Vilgegyetem semmi msbl nem ll, csak baktriumokbl. Nem tl rzss kiltsok, mg szerencse, hogy ez gy sohasem kvetkezhet be. Mirt nem? Azrt, mert az effle exponencilis nvekedsnek elbb-utbb mindig gtat vet valamilyen termszetes akadly. Elfogy a rovarok tpllka vagy megmrgezik egymst, esetleg a tlsgosan nagy tmegben szgyenrzetk visszatartja ket a szaporodstl. Az exponencilisok nem nvekedhetnek a vgtelensgig, hiszen akkor az gvilgon mindent felfalnnak. A nvekeds ennl jval hamarabb elri termszetes hatrt. Az exponencilisnak indul grbe ellaposodik.Ez a felismers nagyon fontos segtsget nyjt pldul az AIDS jrvny elemzshez. Manapsg a vilg sok orszgban az AIDSfertzttek szma exponencilisan nvekszik. A ktszerezds ideje egy v krl van. Ez teht azt jelenti, hogy vrl vre az elz vihez kpest ktszer tbb AIDS-esetet regisztrlnak. Az AIDS katasztroflis mrtkben megtizedeli az emberisget. Ha elterjedse tovbbra is exponencilis tem lenne, akkor tz v alatt az ezerszeresre, hsz v alatt pedig az egymilliszorosra nne a betegek szma. Az eddig AIDS-szel megfertzttek szmnak egymilliszorosa azonban sokkal tbb, mint a Fld teljes npessge. Ha nem llnnak termszetes akadlyok az AIDS exponencilis terjedsnek tjba s a betegsg a jvben is ppoly vgzetes kimenetel lenne, mint eddig (s nem sikerlne megtallni a gygyszert), akkor hamarosan minden ember meghalna AIDS-ben.gy tnik azonban, hogy egyes emberek immunisak az AIDSszel szemben. Ugyanakkor az Egyeslt llamok Kzegszsggyi Szolglatnak jrvnygyi kzpontja adatai szerint a betegek szmnak ktszerezdse Amerikban csaknem teljes egszben a betegsgnek legjobban kitett, de a npessg egsztl szexulis szempontbl szinte teljesen elszigetelt csoportokon bell volt megfigyelhet. Ezen csoportokba elssorban a homoszexulis frfiak, a vrzkenysgben szenvedk s az intravns drogosok tartoznak. Ha nem talljuk meg az AIDS gygyszert, akkor a kzs fecskendt hasznl intravns drogosok mind meghalnak, pontosabban csaknem mindannyian, hiszen kis szzalkban kzttk is megtallhatak a termszetes ellenll kpessggel felvrtezettek. Ugyanez a helyzet azon homoszexulis frfiak esetben is, akiknek tbb partnerk van s azokkal nem biztonsgos szexet folytatnak, viszont nem fenyegeti ekkora veszly azokat, akik megfelel mdon vszerrel vdekeznek, illetve akik hossz idn keresztl monogm kapcsolatban lnek. Termszetesen ebben az esetben is biztonsgban vannak az AIDS-szel szemben eredenden immunis szemlyek. Azok a szigoran heteroszexulis prok, akik az 1980-as vek eleje ta szigoran monogm kapcsolatot tartanak fenn, valamint akik figyelnek a biztonsgos szexre s nem osztoznak msokkal a fecskendkn - s mint tudjuk, sokan vannak ilyenek - lnyegben szintn el vannak szigetelve az AIDS-tl. Miutn azonban a legveszlyeztetettebb demogrfiai csoportok megbetegedsszmt ler grbk ellaposodnak, ms csoportok lpnek a helykbe. Jelenleg Amerikban erre azok a mindkt nem, heteroszexulis fiatalok az eslyesek, akikben a szenvedly eluralkodik az elvigyzatossg fltt s ezrt nem biztonsgos szexulis kapcsolatot folytatnak. Sokan kzlk meg fognak halni, nhnyan viszont szerencssek lesznek s termszetes eredet vdettsgknek vagy nmegtartztat magatartsuknak ksznheten megsszk a jrvnyt. Ezutn azonban jabb csoport lp a helykbe, mint legjobban veszlyeztetett - taln a homoszexulis frfiak kvetkez genercija. Vgl mindannyiuk egyttes exponencilis grbje is lelaposodik, gy vgs soron a jrvnynak sokkal kevesebb ldozata lesz, mint amennyi a Fld lakossga. (Jllehet ez csekly vigasz az ldozatok s szeretteik szmra.)Az exponencilis nvekeds kulcsfontossg szerepet jtszik a Fld npesedsi vlsgban is. Az emberisg trtnetnek legnagyobb rszben a Fld npessge lland volt, a szletsek s az elhallozsok szinte tkletesen kiegyenltettk egymst. Ezt a helyzetet lland llapotnak nevezhetjk. A mezgazdasg felfedezse utn - amikor vetni s aratni kezdtk azokat a gabonaszemeket, amelyekre a Nagyvezr vgyott - bolygnk npessge nvekedni kezdett, belpett abba az exponencilis szakaszba, amely a legkevsb sem emlkeztetett mr a korbbi lland llapotra. Mostanban a Fld npessge negyvenvenknt megkt-szerezdik. Amint arra Thomas Malthus angol lelksz mr 1789ben rmutatott, a Fld lakossga exponencilisan n - Malthus ezt mrtani haladvny szerinti nvekedsknt rta le. A nvekeds mrtke tlszrnyalja az lelmiszer-termels brmilyen elkpzelhet emelkedst. Sem a Zld Forradalom, sem a talaj nlkli, mestersges tplloldatokban trtn nvnytermeszts, sem a sivatagok virgzv ttele nem kpes rr lenni a npessg exponencilis tem nvekedsn.Erre a problmra sincs Fldn kvli megolds. Korunkban mintegy 240 000 ember szletik a Fldn naponta. Egyelre nagyon tvol llunk attl, hogy naponta 240 000 embert kijuttassunk a vilgrbe. Sem a Fld krli plyn kering llomsok, sem a Holdon vagy ms bolygkon ltestend telepek nem kpesek semmiss tenni a npessgrobbanst. Mg ha lehetsges is lenne a Fld minden lakjt a fny sebessgnl gyorsabban szguld rhajkon tvoli csillagok bolygira kldeni, itt a Fldn semmi sem vltozna - gy egy ezredv alatt a Tejtrendszer minden lakhat bolygja tlnpesedett vlna. Hacsak nem fkezzk le szaporodsunk tempjt. Sohase becsljk al az exponencilis nvekedst.A 23. oldalon lthat bra a Fld npessgnek nvekedst mutatja. Jelenleg a meredek exponencilis nvekeds szakaszban vagyunk (vagy ppen kilbalban abbl). Sok orszg - pldul az Egyeslt llamok, Oroszorszg s Kna - azonban mr elrt vagy rvidesen elr egy olyan llapotot, amikor npessgk nvekedse megll, megkzeltik az lland llapot helyzetet. Ezt az llapotot nulla npessgnvekedsnek (NNN) is nevezhetjk. Mgis, az exponencilis nvekeds mindent that ereje miatt elg, ha az emberisg egy kis csoportja tovbbra is exponencilis temben szaporodik, a Fld npessge ugyancsak exponencilisan nni fog, annak ellenre, hogy szmos orszg mr az NNN llapotba jutott.Vilgszerte statisztikai adatokkal alaposan altmasztott sszefggs ll fenn a szegnysg s a szletsszm kztt. Legyen sz akr kis, akr nagy orszgokrl, akr kommunista vagy kapitalista trsadalmi berendezkedsrl, katolikus vagy mohamedn orszgokrl, nyugati vagy keleti llamokrl - csaknem minden esetben kimutathat, hogy az exponencilis nvekeds akkor lassul le vagy ll meg, ha megsznik a nyomaszt szegnysg. Ezt a folyamatot demogrfiai talakulsnak nevezzk. Ezrt a ms orszgoknak az nelltv vlsukhoz nyjtott segtsg nem pusztn az emberi tisztessg megnyilvnulsa, hanem azoknak a gazdag orszgoknak is jl felfogott rdeke, amelyeknek mdjukban ll segteni. A vilg npesedsi problminak egyik kulcsfontossg tnyezje a szegnysg.rdekes megfigyelni a demogrfiai talakuls alli kivteleket. Egyes orszgokban az egy fre jut jvedelem magas, ennek ellenre tovbbra is magas a szletsek szma. Ezekben az orszgokban azonban a fogamzsgtl eszkzk csak nehezen vagy alig hozzfrhetek, s/vagy a nknek nincsen tnyleges politikai hatalmuk. Nem nehz megrteni az sszefggst.Jelenleg mintegy 6 millird ember l a Fldn. Negyven v mlva, ha a ktszerezds teme nem vltozik, mr 12 millirdnyian lesznk, nyolcvan v mlva 24 millird, szzhsz v mlva pedig 48 millird ember l majd bolygnkon... Kevesen hiszik azonban, hogy a Fld kpes lenne ennyi embert eltartani. Az exponencilis nvekeds iszony ereje miatt a vilgmret szegnysg kezelse most sokkal olcsbb s embersgesebb megoldsnak tnik, mint brmilyen ms megolds, ami vtizedek mlva megvalsthat lesz. Az teht a feladatunk, hogy vilgszerte vgrehajtsuk a demogrfiai tmenetet s megszeldtsk az exponencilis nvekedst. Ehhez fel kell szmolni a nyomaszt szegnysget, szles krben hozzfrhetv kell tenni a biztonsgos s hatkony szletsszablyozsi mdszereket s valdi politikai (vgrehajt, trvnyhoz, bri, katonai s a kzvlemnyt befolysol intzmnyekben elrt) hatalomhoz kell segteni a nhet. Ha ez nem sikerl, akkor ezt valamilyen ms, ltalunk sokkal kevsb irnythat folyamat fogja megtenni.Mirl is van sz...A maghasads gondolata 1933 szeptemberben, Londonban Szilrd Le emigrns magyar fizikus fejben szletett meg. Szilrd arra volt kvncsi, hogy az ember kpes lehet-e felszabadtani az atommagokban rejl risi energiamennyisget. Azt a krdst tette fel sajt magnak, mi trtnne, ha egy neutront belelnnk egy atommagba. (Minthogy a neutronnak nincs elektromos tltse, nem tasztjk el a magban lv protonok, ezrt kzvetlenl a magba irnythat.) Amidn a Southampton Row egyik tkeresztezdsben a piros lmpnl vrakozott, felsejlett neki, hogy esetleg lehetne olyan anyagot tallni, amelynek atommagjbl az egyetlen neutron becsapdsa utn kt neutron replne ki. Az utbbi neutronok mindegyike jabb neutronokat lkhetne ki ms atommagokbl. Szilrd lelki szemeivel mr maga eltt ltta a lncreakcit, ahol exponencilisan nveked szm neutron ktfel szaggatja az atommagokat A Strand Palace Hotel-beli kicsiny szobjban mg aznap este kiszmtotta, hogy nhny kilogramm anyagbl annyi energia szabadulhat fel, amennyi egy kisebb vros egsz vi energiaszksglett fedezni kpes, feltve persze, hogy rbrhat az illet anyag a szablyozott lncreakcira. Ha viszont az energia hirtelen szabadul fel, akkor elegend ahhoz, hogy ugyanezt a vrost letrlje a Fld felsznrl. Szilrd vgl kivndorolt az Egyeslt llamokba, ahol szisztematikusan keresni kezdte azt a kmiai elemet, amelynek magjt egy neutron becsapdsa hatsra tbb neutron hagyja el. Az urn gretes jelltnek ltszott. Szilrd rvette Albert Einsteint, hogy rja meg hress vlt levelt Roosevelt elnknek, srgetend, hogy az Egyeslt llamok ptsen atombombt. Szilrd meghatroz szerepet jtszott 1942-ben Chicagban az els szablyozott lncreakci megvalstsban, ami vgs soron megnyitotta az utat az atombomba ksztse fel. lete htralv rszben Szilrd annak a fegyvernek a veszlyeire hvta fel a figyelmet, amelyet korbban maga gondolt ki. Ms ton is rdbbent teht az exponencilis nvekeds borzalmas erejre.Mindenkinek kt szlje van, ngy nagyszlje, nyolc ddszlje, tizenhat kszlje, s gy tovbb. Az idben visszafel haladva genercinknt mindig megktszerezdik az egyenesgi seink szma. Knnyen belthat, hogy seink sszeszmllsa hasonl a perzsa sakktbla problmjhoz. Ha a genercik mondjuk huszont venknt kvetik egymst, akkor hatvanngy genercinyi id 64x25 = 1600 v, nagyjbl ennyi idvel ezeltt kvetkezett be a Rmai Birodalom buksa. Eszerint minden ma l embernek Kr. u. 400 krnykn tizennyolc s fl trilli se kellett, hogy legyen, legalbbis szmtsunk eredmnye szerint. s akkor mg nem is beszltnk az oldalgi rokonokrl. Ez azonban messze tbb nemcsak a Fld akkori, hanem mai lakossgnl is, st az emberisg trtnetben sszesen valaha lt emberek szmnl is. Valamit teht elhibztunk a szmolsban. De mit? Nos feltteleztk, hogy minden egyes egyenesgi snk klnbz szemly. Ez azonban nyilvnvalan nem igaz. Ugyanaz az snk tbb klnbz leszrmazsi tvonalon is kapcsolatban ll velnk. Minden egyes rokonunkkal sokszoros rokoni szlak fznek teht ssze, mghozz annl tbbszrsek ezek a szlak, minl tvolabbi rokonunk az illet.Valami hasonl igaz az egsz emberisgre is. Ha elegenden messzire megynk vissza az idben, akkor brmely kt, ma l ember kzs se megtallhat. Ha az Egyeslt llamokban j elnkt vlasztanak, akkor mindig akad valaki - ltalban Angliban -, aki felfedezi, milyen rokoni kapcsolatban ll az j elnk az angol kirlynvel. gy tnik, mintha ez csak az angol anyanyelv embereket ktn ssze egymssal. Ha kt ember ugyanahhoz a nemzethez vagy ugyanazon kultrkrhz tartozik, esetleg a vilgnak ugyanazon, kicsiny szegletben lakik, s csaldfjuk nyilvntartsa pontos, akkor valsznleg tnylegesen megtallhat a kzs s. Akr megtalljuk ezt a szemlyt, akr nem, a kapcsolatok nyilvnvalak. Rokonok vagyunk az egsz Fldn, mindenki mindenkinek.Az exponencilis folyamatok msik ismert megnyilvnulsa a felezsi id. A radioaktv, gynevezett szlelemek - pldul a plutnium vagy a rdium - valamilyen ms, taln biztonsgosabb, n. lenyelemekk bomlanak el, azonban nem egyik pillanatrl a msikra. A radioaktv bomls statisztikai folyamat. Ltezik egy bizonyos idtartam, amely id alatt az adott anyagmennyisg fele elbomlik, ezt nevezzk felezsi idnek. Mire jra eltelik a felezsi id, a maradk fele ismt elbomlik. Az ezutn megmaradt anyag felnek elbomlshoz ismt ugyanennyi idre van szksg s gy tovbb. Ha pldul a felezsi id egy v lenne, akkor egy v alatt az anyag fele bomlana el s fele maradna eredeti llapotban. Kt v elteltvel mr csak a felnek a fele, teht a kiindul mennyisg negyede maradna elbomlatlanul, hrom v alatt a nyolcada, tz v alatt az ezredrsze, s gy tovbb. A klnbz elemek felezsi ideje eltr. A felezsi id ismerete nagyon fontos, ha pldul meg akarjuk tervezni, hogyan kell kezelni az atomermvek radioaktv hulladkt vagy ha a nukleris hbor sorn a Fldre hull radioaktv csapadkrl elmlkednk. A radioaktv anyag mennyisge az id mlsval exponencilisan cskken, hasonl mdon, mint ahogy a perzsa sakktblra tett bzaszemek szma exponencilisan nvekedett.A radioaktv bomls alapveten fontos mdszert ad a keznkbe a mlt feltrkpezshez. Ha ugyanis meg tudjuk mrni valamely mintban a radioaktv szlelem s a lenyatomok mennyisgt, akkor ki tudjuk szmtani, mennyi ideje jtt ltre a minta. Ezzel a mdszerrel lehet pldul meghatrozni, hogy az gynevezett torini lepel nem Jzus Krisztus halotti leple, hanem kegyes csals a tizennegyedik szzadbl (ekkor vontk ktsgbe hitelt egyhzi hatsgok)6. A radioaktv kormeghatrozsnak ksznheten tudjuk, hogy seink mr vmillikkal ezeltt tbortzet gyjtottak, hogy a legrgebbi smaradvnyok 3,5 millird vesek, maga a Fld pedig 4,6 millird ves. A Vilgegyetem termszetesen mg ennl is sok millird vvel regebb. Ha megrtjk az exponencilis grbe viselkedst, akkor a Vilgegyetem szmos titknak megfejtshez hasznlhat kulcsot kapunk a keznkbe.Ha csak minsgileg ismernk valamit, akkor tudsunk meglehetsen bizonytalan. Ha mennyisgileg is ismerjk - teht meg tudjuk ragadni valamely, szmszeren kifejezhet tulajdonsgt, ami megklnbzteti ms dolgoktl -, akkor kezdnk mlyebb ismeretekre szert tenni. Legalbb rszben felfogjuk a szpsgt, rszeslnk az erejbl, s ltala megrtnk ms dolgokat. Ha viszont dzkodunk a mennyisgektl, akkor ez annyit jelent, hogy megfosztjuk magunkat bizonyos jogainktl, s feladjuk a vilg megrtsnek s megvltoztatsnak leghathatsabb lehetsgt.Htf esti vadszokA vadszsztn ... eredete a faj evolcijnak nagyon tvoli mlt-jba nylik vissza. A vadszsztnnek s a harci szenvedlynek sokfle kzs megnyilvnulst figyelhetjk meg... Minthogy az emberi vrszomjassg ennyire si rsznk, nagyon nehz kitrlni gondolkodsunkbl, klnsen, ha a kzdelem vagy a vadszat valamilyen szrakozs rsze.William James, Pszicholgia, XXIV (1890)Nem tehetnk rla. Vasrnap dlutnonknt s htf estnknt minden sszel minden mst flredobunk, hogy huszonkt aprcska, ide-oda rohangl ember kpt figyeljk, akik egymsnak mennek, elesnek, feltpszkodnak s egy llat brbl ksztett, hosszks trgyat rugdosnak. Egyszer-msszor a jtkosok s az egy helyben l nzk mozgsukkal fejezik ki a jtk menete fltt rzett elragadtatsukat vagy ktsgbeessket. Szerte Amerikban az emberek (csaknem kizrlag a frfiak) a kpernykre meredve egyszerre tapsolnak vagy morajlanak fel. Mindez gy lerva ostobasgnak tnik. De ha valaki egyszer kitanulja a csnjtbnjt, akkor nehz ellenllni, tapasztalatbl tudom.Az atltk futnak, ugranak, tnek, cssznak, dobnak, rgnak s kzdenek - mi pedig felvillanyozdunk annak lttn, hogy van, aki ezt ilyen nagyszeren csinlja. Leteperik egymst a fldre. Arra trekszenek, hogy megragadjanak, megssenek vagy megrgjanak egy gyorsan mozg, fekete vagy fehr trgyat. Egyes jtkokban megprblnak a kapunak nevezett helyre terelni valamit, ms jtkokban a rsztvevk tovarohannak, azutn hazatrnek. A csapatmunka a dolog lelke, mi pedig csak mulunk, hogyan illeszkednek ssze a rszek egyetlen, ujjong egssz.Ezek azonban nem azok az elnys tulajdonsgok, amelyekkel legtbbnk a kenyert keresn. Mirt rznk mgis valamifle knyszert arra, hogy fut vagy ugrl embereket nzznk? Mirt kultrk fltti ez a ksztets? (Az kori egyiptomiak, perzsk, grgk, rmaiak, majk s aztkok is ztek labdajtkokat. A lovaspl tibeti eredet.)Vannak olyan sportsztrok, akik ves jvedelme tvenszerese az elnknek, msokat pedig visszavonulsuk utn vlasztanak meg valamilyen magas pozciba. Ezek a sportolk nemzeti hsk. De tulajdonkppen mirt? Valami olyan okrl lehet sz, amely a politikai, trsadalmi s gazdasgi rendszerek sokflesge ellenre mindent thatan egysges. Valami nagyon si eredet tulajdonsg.A legtbb nagy sportegyeslet valamilyen orszghoz vagy vroshoz ktdik, teht magn viseli valamifle hazafisg vagy polgri bszkesg elemeit. A csapatunk minket kpvisel - azt a helyet, ahol mi lnk, a mi npnket - azokkal a msfle fickkkal szemben, akik mshonnan jttek, ahol valamilyen ismeretlen, st taln ellensges npek laknak. (Igaz, hogy a mi jtkosaink legtbbje valjban nem is idevalsi. Pnzrt megvsrolhat emberek, akik sajt, jl felfogott rdekk szerint gyakorta tprtolnak egy msik vroshoz, termszetesen ill fizetsg fejben. gy alakul t knnyszerrel a pittsburghi kalz kaliforniai angyall, mikzben a San Dieg-i atya ellp St. Louis-i rsekk, az aranyllam harcost pedig megkoronzzk Sacramento kirlyv. Nha egy egsz csapat felkerekedik s tvndorol egy msik vroshoz.)A versenysportok jelkpes, alig leplezett sszecsapsok. Ez a megllapts persze aligha jdonsg. A cherokee indinok lacrosse nev, ktkapus ts labdajtkukat a hbor kisccsnek neveztk. Vagy emlthetnnk Max Rafferty, Kalifornia egykori kzoktatsi ffelgyeljnek vlemnyt, aki a fiskolai (amatr) futballt mlysgesen eltli, azt mondja, olyanok, mint a dilisek, frgek, komcsik s loboncos haj, nagypofj beatnikek gylekezete, ugyanakkor kijelenti, hogy a (profi) futballistk ... tiszta, ragyog, harcos szellemek, ami maga Amerika. (Ezen rdemes eltndni.) Vince Lombardi egykori profi futballedz gyakran idzett mondsa szerint csak egyetlen dolog szmt, a gyzelem. A Washingtoni Rzbrek volt kapitnya, George Allen ugyanezt gy fogalmazta meg: A veresg maga a hall.Valjban ugyanolyan termszetessggel emlegetjk a gyzelmet s a veresget a hborban, mint ugyanezt a jtkban. Az Egyeslt llamok hadseregnek egyik toborz tvreklmjban lthat, amint egy fegyveres hadgyakorlat kzben az egyik tank megsemmisti a msikat. A gyztes harckocsi parancsnoka a film felirata szerint gy kommentlja az esetet: Ha gyznk, az az egsz csapat gyzelme - nem csak egyetlen ember. A sport s a csata kztt egszen nyilvnval a kapcsolat. A szurkolk angol megnevezse (fan) pldul a fanatikus sz rvidlse tjn alakult ki. Ezek a fanatikusok hrhedtek, hiszen a tettlegessgtl sem riadnak vissza, st nha mg gyilkossgra is kpesek, ha valaki gnyt z kedvenc csapatuk veresgbl. Hasonlan viselkednek akkor is, ha megakadlyozzk ket a gyzelem nneplsben vagy ha igazsgtalannak rzik a jtkvezet egyik-msik tlett.A brit miniszterelnk 1985-ben knytelen volt eltlni a rszeg brit labdarg-szurkolk garzda viselkedst, akik rtmadtak az olasz tborra, mert azok szemtelenl viselkedtek sajt csapatuk bztatsakor. Tbb tucat ember vesztette lett, amikor a lelt sszeomlott. Hrom elkeseredett kzdelmet hoz labdargmrkzst kveten 1969-ben salvadori tankok lptk t Honduras hatrt, a salvadori bombzk pedig hondurasi kiktket s katonai ltestmnyeket tmadtak. A futballhbor ldozatainak szma ezrekre rgott.Egyes afgn trzsek tagjai korbbi ellensgeik levgott fejvel jtszottk a lovasplt. A mai Mexikvros helyn 600 vvel ezeltt labdajtkok zsre alkalmas stadion volt, ahol a pomps nneplruhba ltztt nemesek egyenruhba ltztt csapatok versengst figyelhettk. A vesztes csapat kapitnyt lefejeztk, a korbbi vesztesek koponyit pedig llvnyokon tettk kzszemlre - ami taln mg sztnzbben hatott, mint maga a gyzelem ze.Tegyk fel, hogy szrakozottan ide-oda kapcsolgatunk tvkszlknkn a csatornk kztt, amikor olyan mrkzs kzvettsre akadunk, amelynl egyik csapathoz sem fz semmifle ktds - mondjuk Myanmar bartsgos rplabdameccset jtszik Thaifld ellen. Hogyan dntjk el, hogy melyik csapatnak szurkoljunk? De vrjunk csak egy pillanatig! Muszj egyltaln valamelyik csapatnak szurkolnunk? Nem tudnnk egyszeren csak lvezni a jtk szpsgt? Legtbbnknek problmt okoz ez a kznys hozzlls. Mi is rszt akarunk venni a kzdelemben, az egyik csapat tagjnak akarjuk rezni magunkat. Egyszeren csak rr lesz rajtunk ez az rzs, s mris azon vesszk szre magunkat, hogy valamelyik csapatnak szurkolunk. Hajr Myanmar! Kezdetben csapathsgnk ingadoz lehet, eleinte az egyiket buzdtjuk, azutn a msikat. Nha a gyengbbiknek drukkolunk. Mskor, szgyenletes mdon tprtolunk a leend gyztes oldalra, klnsen ha mr sejteni lehet a meccs vgkimenetelt. (Amikor a csapat tbb szezonon keresztl tartsan rosszul szerepel, a szurkolk hajlamosak tprtolni mshov.) Erfeszts nlkli gyzelmet keresnk. Bele akarunk sodrdni egy kicsiny, biztonsgos s gyztes hborba.1996-ban Mahmoud Abdul-Raufot, aki akkor a Denver Nuggets egyik vdje volt, a Nemzeti Kosrlabda Szvetsg (NBA) felfggesztette. Mirt? Mert Abdul-Raul megtagadta, hogy fellljon a mrkzs eltt ktelezen eljtszott nemzeti himnusz alatt. Az Egyeslt llamok zszlaja szmra a mohamedn hite ellen fellp elnyomst jelkpezte. A csapat legtbb jtkosa - br ms valls volt - tmogatta Abdul-Raufot, hogy joga legyen ily mdon kifejezni hitt. Harvey Araton, a New York Times kivl sportjsgrja tancstalanul llt a helyzet eltt. Szerinte a nemzeti himnusz eljtszsa a sportesemnyek eltt nzznk szembe a tnyekkel, olyan hagyomny, amely mai vilgunkban abszolt rtelmetlensg, szemben azzal, amikor ez a gyakorlat kialakult, nevezetesen a msodik vilghbor idejn jtszott baseballmrkzsek eltt. Araton vlemnye szerint senki sem azrt jr sportmrkzsekre, hogy kifejezze hazafias rzelmeit. Ezzel szemben az n vlemnyem szerint a sportesemnyek igenis jelents rszben a hazafisgrl s a nemzeti rzsrl szlnak.6A legrgebbi ismert atltikai esemnyt 3500 vvel ezeltt, az kori Grgorszgban rendeztk. Az eredeti olimpiai jtkok idejre a vrosllamok kztt dl sszes hbort felfggesztettk. A jtkok fontosabbak voltak a hborknl. A frfiak meztelenl lltak rajthoz, nk nem indulhattak a versenyeken. A Kr. e. VIII. szzadban az olimpiai jtkok futsbl (mghozz rengeteg futsbl), ugrszmokbl, dobszmokbl (tbbek kzt gerelyvetsbl) s (nha a vesztes hallig tart) birkzsbl lltak. Br ezek egyike sem volt csapatsport, mgis mindegyik kulcsfontos-6 A vlsg vgl megolddott, mert Abdul-Rauf beleegyezett, hogy llva hallgatja a nemzeti himnuszt, ezzel szemben megengedtk neki, hogy a himnusz neklse helyett imdkozhasson.sg szerepet jtszik a modern csapatsportokban. Az ott csillogtatott kpessgek fontos szerepet jtszottak a kezdetleges technolgij vadszatban. A vadszatot hagyomnyosan sportnak tekintjk, legalbbis mita a vadszok nem eszik meg az elejtett zskmnyt - amit persze a gazdagok sokkal knnyebben megtehettek, mint a szegnyek. A vadszat mr az els frak ideje ta a katonai arisztokrcia kedvelt idtltse volt. Oscar Wilde aforizmja az angol rkavadszatrl - a kimondhatatlan a megehetetlen megszerzsrt - szpen kidombortja ezt a kettssget. A rgbi, a futball, a jgkorong s a rokon sportok eldeit megveten csak a cscselk jtkainak neveztk, amit a vadszat helyett jtszottak - hiszen azok a fiatalemberek, akiknek dolgozniuk kellett a meglhetskrt, aligha jutottak hozz, hogy vadszgassanak.Az els hbork fegyverei minden bizonnyal a vadszat szerszmai voltak. A csapatsportok nem csupn az si hborit stili-zlt, ksei visszatkrzdsei, hanem a csaknem elfeledett, vadszat irnti vgyat is kielgteni hivatottak. Minthogy a sportban lelt rmnk ilyen mlyen gykerezik s ennyire szles krben elterjedt, valahol nagyon mlyen belnk kell legyen ivdva, nem is csupn a tudatunkba, hanem a gnjeinkbe. A mezgazdasg kialakulsa ta eltelt 10 000 v tvolrl sem volt elg ahhoz, hogy az ilyesfle hajlamok a fejlds sorn eltnjenek. Ha meg akarjuk rteni a lnyegket, tvolabbra kell visszamennnk az idben.Az emberi faj sok szzezer ves (az emberszabsak csaldja pedig sok milli ves). Ennek az idszaknak csupn a hrom szzalkban folytattunk letelepedett letmdot, fldmvelssel s llatok hziastsval. Erre az idre esik az egsz rott trtnelem. Az els kilencvenht szzalkban viszont mr ltrejtt csaknem minden, amit emberi tulajdonsgnak tartunk. A trtnelmnkre vonatkoz egyszer szmolgatssal megtudtunk teht valamit azokrl az idkrl, amikor az lett vadszssal s gyjtgetssel fenntart nhny kzssget mg nem rontotta meg a civilizci.Vndorolunk. Kicsinyeinkkel s minden holminkkal a htunkon. Vndorolunk - kvetjk a vadat s forrsokat keresnk. Kis idre tbort vernk, azutn tovbbllunk. Hogy csapatunk lelemhez jusson, a frfiak tbbnyire vadszni jrnak, a nk fknt gyjtgetnek. Hs s krumpli. Egy tipikus vndorl csapat nhny tucat emberbl ll, ez tulajdonkppen egy tgabb rtelemben vett csald, a rokonokkal s a sgorsggal. vente egyszer azonban sok szzan sszegylnk, akik ugyanazt a nyelvet beszljk s azonos a kultrnk. sszegylnk, hogy vallsi szertartsokat vgezznk, kereskedjnk, hzassgokat kssnk s trtneteket mesljnk egymsnak. Rengeteg trtnet szl a vadszatrl.Elssorban a vadszokrl szeretnk beszlni, akik frfiak. Az asszonyok azonban jelents trsadalmi, gazdasgi s kulturlis szerepet jtszanak. k gyjtik ssze a ltfontossg termnyeket - a csonthjas magvakat, a gymlcsket, a gumkat s a gykereket, valamint a gygynvnyeket Kisebb llatokra is vadsznak, s k tartjk szmon az llatok mozgsra vonatkoz stratgiai tudst. Nha a frfiak is gyjtgetnek, amellett kiveszik a rszket a hzimunkbl (br hzak egyelre mg nincsenek). A vadszat azonban - mindig lelemszerzs cljbl, sohasem szrakozsbl - minden arra kpes frfi egsz letn t tart f foglalatossga.A mg csak nem is serdl fik jaikkal s nyilaikkal mr madarakat s kisebb emlsket cserksztek be. Felnttkorukra a fegyverforgats mesterei lettek, rtettek a zskmny bekertshez, elejtshez s feldarabolshoz, s k szlltottk vissza a hsdarabokat a tborba. A fiatalemberek szmra az els nagy test emlsllat elejtse jelentette a felntt vlst. Beavatsi szertartsn bemetszettk a mellt s a karjt, a vgsokat gygynvnyekkel drzsltk, gy mire a sebek begygyultak, tetovlt mintzat keletkezett. A hadi kitntetsek szalagjaihoz hasonlan a mellet kest forradsok is sokat elrultak viseljk harci tapasztalatairl.A patanyomok sszevisszasgbl pontosan meg tudjuk mondani, hny llat jrt arra, megllaptjuk fajukat, nemket, korukat, azt, hogy van-e kzttk snta, mennyi ideje jrtak erre, milyen messze lehetnek most. Nmely fiatal llatot szemtl szembe el lehet kapni, msokat cszlival vagy bumernggal ejtnk el, vagy egyszeren egy pontosan s nagy ervel eldobott kvel tertjk le ket. Azokat az llatokat, amelyek mg nem tanultak meg flni az embertl, btran meg lehet kzelteni s bunksbottal agyon lehet tni. Az elvigyzatosabb zskmny nagyobb tvolsgbl trtn elejtshez lndzst vetnk vagy mrgezett nyilat lvnk ki. Nha szerencsnk van, s gyes rohammal egy egsz csordt tudunk csapdba csalni vagy addig hajtjuk ket, amg egy sziklaszirtrl a mlybe zuhannak.A vadszok kztt ltfontossg a csapatmunka. Ha nem akarjuk elijeszteni a zskmnyt, akkor jelbeszddel kell rtekeznnk egymssal. Ugyanezen okbl uralkodnunk kell az rzelmeinken, a flelem s a diadalmmor egyarnt veszlyes. Ktsgek gytrnek az ldozatunkat illeten. Tiszteljk az llatokat, felismerjk a velk val rokonsgunkat s azonosulunk velk. Ha azonban tlsgosan mlyen eltprengnk intelligencijukon vagy kicsinyeik irnti odaadsukon, ha megsajnljuk ket vagy ha tlsgosan kzeli rokonainknak kezdjk rezni a vadakat, akkor cskken az elszntsgunk, kevesebb lelmet visznk haza, ezltal veszlybe sodorjuk egsz csapatunkat. Knytelenek vagyunk rzelmileg tvolsgot tartani tlk.Gondoljuk vgig az albbiakat. Hmnem seink vmillikon keresztl vadak nyomban szkdcseltek, kvekkel vaddisznkat vgtak agyon, rohantak az jszltt antilop utn, s ha utolrtk, legyrtk a fldre, kiltsaikkal mkd riadlncot alkottak, vadszkutykat futtattak s megprbltk a varacskosdiszn-csordt a szl ellenben hallra rmteni. Nem nehz elkpzelni, hogy puszta ltk mlott azon, milyen gyes vadszok voltak s mennyire tudtak egyttmkdni egymssal. Kultrjuk legnagyobb rsze a vadszat vilga krl forgott. A j vadszok egyttal j harcosok is voltak. Azutn hossz id - mondjuk sok ezer vszzad - mltn a termszetes hajlam a vadszatra s a csapatmunkra sok figyermeknek mr veleszletett tulajdonsga lesz. Mirt? Azrt, mert az alkalmatlan vagy kevsb lelkes vadszok kevesebb utdot nemzenek. Nem hiszem, hogy a gnjeinkben hordoznnk, hogyan kell egy kdarabbl lndzsahegyet pattintani, vagy miknt kell a tollakat a nylvesszre tzni. Ezt a vadszok megtanuljk vagy maguktl kitalljk. De a vadszatban lelt gynyrsg - az, fogadni mernk, beplt a szervezetnkbe. A termszetes kivlasztds hozzsegtette seinket, hogy kivl vadszokk formldjanak.A vadsz-gyjtget letmd sikernek legkesebb bizonytka az az egyszer tny, hogy ez az letforma mind a hat kontinensen elterjedt s vmillikon keresztl fennmaradt (nem is beszlve az emberen kvli femlsk vadszsztnrl). Ezek a nagy szmok nmagukrt beszlnek. Tzezer generci elteltvel, amelyek szmra a vadszat jelentette az hezs ell az egyetlen menekvst, ezek a hajlamok nem mlnak el egyik pillanatrl a msikra, hanem mg mindig bennnk vannak. Ki vagyunk hezve a hasznlatukra vagy legalbb a ptlsukra. Erre nyjtanak lehetsget a csapatsportok.Lnynk egy rsze tovbbra is csatlakozni szeretne btor s rettenthetetlen frfiak valamilyen kalandos hajszban rszt vev csoportjhoz. (Ezt a klnfle szerepjtkok sorn is megfigyelhetjk, de ennek tudhat be a szmtgpes jtkok npszersge a serdletlen s serdl fik krben.) A hagyomnyos frfiernyek - a hallgatagsg, a lelemnyessg, a szernysg, a pontossg, a kvetkezetessg, az llatok alapos ismerete, a csapatmunkra val kszsg s a termszet szeretete - mind a vadszgyjtget korszak krlmnyeihez val alkalmazkodsnak ksznhetek. Mg ma is csodljuk ezeket a jellemvonsokat, br magunk sem tudjuk, mirt.A sporton kvl szmos ms ptlkot is tallunk. Serdl fiainkban mg mindig felismerjk az ifj vadszt, a remnybeli harcost - akik hztetkn ugrlnak, buksisak nlkl motoroznak s a mrkzs utn megkesertik a gyztes csapat lett. Segt kz hinyban az si sztnk kicsit a httrbe szorulnak (br a gyilkossgok arnya a mi trsadalmunkban nagyjbl ugyanakkora, mint a tll vadsz-gyjtget kzssgek esetben). Megprbljuk elrni, hogy a megmaradt gyilkolsi sztn lehetleg ne ms emberek ellen forduljon. Ez azonban nem mindig sikerl.Ha arra gondolok, milyen ersek ezek a vadszsztnk, aggdni kezdek. Attl tartok, hogy a htf esti foci nem elegend levezets a modern vadszok szmra, amikor levetik munkaruhjukat, farmernadrgjukat vagy mellnyes ltnyket. Arra az si rksgre gondolok, amely szerint lepleznnk kell az rzseinket s rzelmi tvolsgot kell tartanunk azoktl, akiket meglnk, s ez megkeserti a jtk rmt.szak-amerikaikosrlabda(NBA)Amerikaifutball (NFL)JapnI. osztlybaseball-ligaszak-amerikaiI. osztlybaseball-ligaBusmancsoportokelnevezseSlymokRagadoz madarakKosokBikkGrizzlykKanadai erdei farkasokLdarazsakAranyrgkKlipperekForrsgDugattykRaktkSarkantykSzuperszonikusokLovagokKeltkKirlyokTrdnadrgosokEllenzkiekTavi gzskHlkPoroszklk76-osokttrikHarcosokDzsesszVarzslatNapokBvszekKardinlispintyekSasokVadszslymokHollkTengeri slymokDelfinekMedvkBengli tigrisekCsrkVadlovakCsikkJagurokOroszlnokPrducokKosokSugrhajtmvekKalzokParipkFnkkCowboyok49-esekOlajosokMlhs lovakHazafiakRablkRzbrekSzentekAclosokVikingekrisokBarnkSlymokFecskkPontyokBlnyekOroszlnokTigrisekCetekAz bl csillagaiBtrakHarcosokTengerszekSrknyokrisokOrionokKk hullmKkszajkkKardinlispintyekSrgarigkrdgsugarakMarlinekFarkasklykkTigrisekGymnthtakVilgkilltsokBtrakSrfzkKpkIndinokIkrekJenkikVrszoknisokFehrzoknisokAtltkFvrosiakKirlyiak(Phillies)KalzokTengerszekCsavargkrisokAngyalokAtykCsillagokSziklsokVrskHangyszmedvkElefntokZsirfokImpalkSaklokRinocroszoksz antilopokVadmacskkHangykTetvekSkorpikTeknskKeser dinnykHossz gykerekTartrudakKutterekNagyszjakHidegekHasmensesekKoszos harcosokHarcosokTulajdonosokNemi szervekRvidlbakVadsz s gyjtget seink nem jelentettek veszlyt sajt maguk szmra, mert gazdlkodsuk egszsges volt (sokuknak tbb szabadideje volt, mint neknk); mert nomdknt ltek, ezrt kevs sajt tulajdonuk volt, gy szinte ismeretlen volt a lops, s irigysg is alig fordult el; mert a kapzsisgot s az nteltsget nemcsak a trsadalom elleni vteknek tartottk, hanem az elmebajhoz kzeli llapotnak; mert a nknek tnyleges politikai hatalmuk volt, stabilizl szerepet tltttek be, s korrigltk a rossz irny rhatsokat, mg mieltt a fik mrgezett nyilakkal kezdtek lvldzni; s mert amikor valaki slyos bnt kvetett el - pldul gyilkossgot-, akkor a kzssg egytt tlkezett s bntetett. Sok vadsz-gyjtget trzs az egyenlsgen alapul demokrciban lt. Nem voltak fnkk. Nem volt politikai vagyCsapatok s totemekA totemisztikus csapatneveket a tloldali tblzatban fellrl lefel az albbi kategrik szerinti sorrendben soroljuk fel: madarak, halak, emlsk s egyb llatok, nvnyek s svnyok, mszaki fogalmak, emberek, ruhadarabok s foglalatossgok, mitolgiai, vallsi, csillagszati s geolgiai fogalmak, sznek.ltalban a csapatok nevei valamilyen vrosnvhez kapcsoldnak, pldul a Seibu-i oroszlnok, a Detroiti tigrisek vagy a Chicag-i medvk. Oroszlnok s tigrisek s medvk... sasok s tengeri slymok... lngnyelvek s napok. Br vannak a krnyezeti s kulturlis klnbsgekbl add eltrsek, megllapthat, hogy a vadsz-gyjtget kzssgek vilgszerte hasonl neveket viselnek, amit egyttal csaldjelvnynek, trzsjelvnynek, azaz totemnek is tekintenek.Jellegzetes totemlistt lltott ssze az veket a helysznen tlt Richard Lee antropolgus a Botswanban, a Kalahri-sivatagban l busmanok krben, jrszt akkor, amikor mg nem rte el az eurpai befolys ezeket a trzseket (lsd a tloldali tblzat jobb szls oszlopa). A Rvidlbak minden bizonnyal a Vrszoknisok s a Fehrzoknisok unokatestvrei lehetnek, a Harcosok a Rablkkal, a Vadmacskk a Bengli tigrisekkel, a Kutterek a Klipperekkel llhatnak rokonsgban. Termszetesen addnak klnbsgek a technolgiai krnyezet eltrsei miatt is, de taln azrt is, mert az egyes csoportok klnbz mrtkben szkimondak, ms az nismeretk s a humorrzkk. Nehz pldul elkpzelni, hogy egy amerikai sportklubot Hasmenseseknek nevezzenek. Szemly szerint mgis az a csoport a kedvencem, amely tagjainak bizonyra nincsenek nkifejezsi problmik: a Nagyszjak. Nem utolssorban pedig a Tulajdonosoknak nevezett csoport, akiknek az rkezse bizonyra nem lufis megdbbenst keltene egy szlloda recepcijn.szervezeti hierarchia, ezrt senki sem brndozott az elrejutsrl. Nem volt senki, aki ellen fellzadhattak volna.Nos ha nhny szz vszzadnyira az elrni vgyott llapottl ktyba jutottunk, ha (nem a sajt hibnkbl) a krnyezetszeny-nyezs, a trsadalmi hierarchia, gazdasgi egyenltlensg, a nukleris fegyverek s a hanyatl remnyek korban talljuk magunkat, kkorszakbeli rzelmekkel, de a kkorszak szocilis biztonsga nlkl - akkor taln megbocsthat az a kis htf esti foci.Isten pillantsa s a cspg csapMidn felklsz a keleti lthatron,Minden orszgot betltttl a szpsgeddel...Br messze vagy, sugaraid mgis itt vannak a Fldn.Ekhnaton: Himnusz a Naphoz (kb. Kr. e. 1370)A frakori Egyiptomban, Ekhnaton korban egy mra mr elfeledett, egyistenhv valls hvei imdtk a Napot, a fnyt pedig Isten pillantsnak vltk. Akkoriban a ltst a szembl kiindul rzkelsnek tartottk, ahogy ma a radar mkdik. Valami elindult a szembl s megrintette a ltott trgyat. A Nap - amely nlkl a csillagokon kvl aligha ltnnk egyebet -simogatta, megvilgtotta s felmelegtette a Nlus vlgyt. A kor fizikai ismereteinek tkrben egy a Napot Istenknt tisztel genercitl aligha meglep, hogy a fnyt Isten pillantsnak tekinti. Harminchrom vszzaddal ksbb egy mlyebb, br jval przaibb hasonlat segtsgvel alaposabban megrthetjk a fny termszett.Tegyk fel, hogy a frdkdban lnk, s cspg a csap. Mondjuk msodpercenknt egyszer egy vzcsepp hull a kdba. Parnyi hullmokat kelt, melyek szp, szablyos krkknt sztterjednek. A kd szlrl a hullmok visszaverdnek. A visszaverd hullm gyengbb, olyannyira, hogy kt vagy hrom visszaverds utn mr elenyszik a szemnk ell.Ekzben egyre jabb hullmok rkeznek a kd felnk es vgbe, amelyek mindegyikt egy-egy ksbb lehullott vzcsepp keltette. Gumikacsnk fel-le himbldzik a vzen, amint az jabb hullmfrontok elrik. Vilgosan lthat, hogy a mozg hullm egyes helyein a vzszint magasabb - ezek a hullmhegyek -, mg kzttk a hullmvlgyekben valamivel alacsonyabb.A hullmok gyakorisga, vagy idegen szval frekvencija egyszeren gy rtelmezhet, hogy milyen gyakran rik el az jabb hullmvonulatok a megfigyelhelynket - esetnkben msodpercenknt egyszer. Minthogy minden vzcsepp csak egyetlen hullmot kelt, a frekvencia megegyezik a cspgs ritmusval. A hullmok hullmhossza egyszeren a szomszdos hullmhegyek kztti tvolsgot jelenti, esetnkben ez mintegy tz centimter lehet. Mrpedig ha msodpercenknt r el bennnket egy-egy jabb hullm, melyek egymstl tz centimterre vannak, akkor a hullm terjedsi sebessge tz centimter msodpercenknt. Rvid gondolkods utn rjvnk teht, hogy a hullm sebessge a frekvencia s a hullmhossz szorzata.A frdkd vagy az cen viznek felsznn ktdimenzis hullmokat figyelhetnk meg, amelyek egy pontszer forrsbl kiindulva, a vz felsznn koncentrikus krk formjban terjednek tova. A hanghullmok ezzel szemben hromdimenzisak, ezek a hangforrstl minden irnyban kiindulva terjednek a levegben. A hullmhegyeknl a leveg enyhn sszesrsdik, a hullmvlgyeknl kiss ritkbb lesz. A flnk kpes felfogni ezeket a hullmokat. Minl gyakrabban rkeznek flnkbe a hullmhegyek (minl nagyobb a frekvencia), annl magasabb hangot hallunk.A zenei hangok magassga csupn attl fgg, milyen gyakran rkeznek flnkbe a hanghullmok. A norml C hang esetben msodpercenknt 263 hullmhegy hatol be a flnkbe, ezt a frekvencit 263 hertznek nevezzk.7 De vajon mekkora lehet a norml C hang hullmhossza? Milyen messze lennnek egymstl a hullmhegyek, ha a hanghullmok kzvetlenl lthatak volnnak? A tengerszinten a hang mintegy 340 mtert tesz meg msodpercenknt (mintegy 1200 kilomtert rnknt). Akrcsak a frdkd hullmai esetben, a hullmhosszt itt is a terjedsi sebessg s a frekvencia hnyadosaknt kapjuk meg, vagyis a norml C hang hullmhegyei mintegy 1,3 mterre vannak egymstl - ez nagyjbl egy kilencves gyermek magassgnak felel meg.Egy sor olyan krdst lehet feltenni ezzel kapcsolatban, ami ltszlag zavarba hozhatja a termszettudomnyt, pldul: Mit jelent a norml C egy szletstl fogva sket ember szmra? Nos a vlasz egyszer, pontosan ugyanazt, amit mindannyiunk szmra: 263 hertz frekvencij rezgst, egy pontosan megadhat, egyedi frekvencij hanghullmot, amely egyetlen ms zenei 7 A norml C-nl egy oktvval magasabb, n. fels C frekvencija 526 hertz, a kt oktvval magasabb C- 1052 hertz s gy tovbb.hangra sem jellemz, csakis erre az egyre. Ha kptelenek vagyunk kzvetlenl meghallani, akkor minden tovbbi nlkl lthatv tehetjk egy hangerst s egy oszcilloszkp segtsgvel. Ez termszetesen nem ugyanaz, mintha a flnkkel rzkelnnk ugyanezt a hangot, hiszen pldnkban inkbb a ltsra, mintsem a hallsra hagyatkoztunk, de ht annyi baj legyen. Az informci teljes egszben rendelkezsnkre ll. A hr hangjban a pizzicatt vagy a staccatt ppgy felismer-hetjk, mint a klnbz hangszneket. Felidzhetjk azokat az emlkeinket, amikor mr korbban is hallottuk a norml C-t. Lehet, hogy a norml C elektronikus megjelentse rzelmileg nem ugyanazt a hatst vltja ki, mint amit a hall ember tl, azonban ez is csak gyakorlat krdse. Nem emltjk olyan zenei gniuszok, mint Beethoven pldjt, m kijelenthetjk, hogy az is rzkelheti a zent, aki teljesen sket.A Brown fivrek szivessgblFejtegetsnk megoldst ad arra a rgi talls krdsre is, amely szerint ha az erdben kidl egy fa, de senki sincs a kzelben, aki hallan, van-e ott azrt hang? Termszetesen ha a hangot a halls folyamatval hatrozzuk meg, akkor a definci szerint nem lehet jelen hang. Ez azonban mrhetetlenl antropo-centrikus meghatrozs lenne. Nyilvnval, hogy amikor a fa kidl, hanghullmok indulnak ki, amelyek mondjuk egy magnetofonnal knnyszerrel rgzthetk. A felvtelt visszajtszva azutn brki rismer az erdben kidl fa robajra. Semmifle rejtly nincs teht ebben.Az emberi fl azonban nem rzkeli tkletesen a hanghullmokat. Lteznek olyan frekvencik (amikor msodpercenknt hsznl kevesebb hullmhegy jut a flnkbe), amelyek tlsgosan alacsonyak ahhoz, hogy meghallhassuk azokat, br a cetek pldul ppen az ilyen mly hangok segtsgvel kommuniklnak egymssal. Hasonlkppen, olyan frekvencik is vannak (ha msodpercenknt 20 000-nl tbb hullm rkezik), amelyek tlsgosan magasak ahhoz, hogy a felntt ember kpes legyen felfogni, jllehet a kutyknak semmilyen nehzsget nem okoz az ilyen magas hangok meghallsa (st reaglnak is, ha ilyen magas hang sppal hvjuk ket). Vannak azonban olyan hangtartomnyok, mondjuk az egymilli rezgs msodpercenknt, amelyek az ember szmra kzvetlenl rzkelhetetlenek s mindig is felfoghatatlanok lesznek. rzkszerveinknek, brmily tkletesen is alkalmazkodtak krnyezetkhz, alapvet fizikai korltai vannak.Szmunkra magtl rtetd, hogy hanghullmok segtsgvel kzljk mondanivalnkat. Femls rokonaink termszetesen ugyangy tesznek. Az ember trsas lny, de az egyedek fggetlenek, ezrt kommunikcis kpessgnk mgtt valsgos igny hzdik meg. Midn az elmlt vmillik sorn agyunk minden korbbit fellml sebessggel fejldtt, s kialakultak az agykregnek a nyelvi kifejezsre szakosodott terletei, szkszletnk is szaporodsnak indult. Egyre tbb s tbb dolgot tudtunk hangok segtsgvel kifejezni.Vadsz-gyjtget letmdot folytat seink szmra alapveten fontos volt a nyelv a napi tevkenysg megtervezshez, a gyermekek tantshoz, a bartsgok elmlytshez. Hangokkal lehetett figyelmeztetni a trsakat a rjuk leselked veszlyre, vagy vacsora utn a tz mellett lve s a csillagokat bmulva trtneteket lehetett meslni. Vgl az ember felfedezte a fonetikus rst, ezrt a hangokat papron rgzthettk, majd a telert lapra pillantva fejnkben beszlni hallottunk valakit. E felfedezs az elmlt nhny ezer v alatt oly szles krben elterjedt, hogy ma mr szinte figyelemre sem mltatjuk nagyszersgt.A beszd valjban nem egyik pillanatrl a msikra tovbbtja az informcit. Amikor valamilyen hangot adunk ki, hangse-bessggel terjed hullmokat indtunk tnak a levegben. Gyakorlati okok miatt ez csaknem pillanatszeren trtnik. A nehzsget az okozza, hogy kiltsunk csak nagyon korltozott tvolsgra hallatszik el. Nagyon kevs olyan ember van, aki sszefgg s rtelmes prbeszdet tud folytatni valakivel, aki szz mterre van tle.Egszen a kzelmltig az emberi npessg srsge meglehetsen alacsony volt. Alig volt alkalom arra, hogy olyasvalakivel kommunikljunk, aki szz mternl tvolabb van tlnk. Kborl csaldunk tagjait kivve szinte soha, senki nem kerlt olyan kzel hozznk, hogy szba elegyedhessnk vele. Azon ritka alkalmakkor, amikor ez mgiscsak megtrtnt, ltalban bartsgtalanok voltunk. Az etnocentrizmus - sajt csoportunk msoknl felttlenl jobbnak tartsa - s az idegengyllet - az idegentl val flelem miatt az elbb lj, azutn krdezz felfogs - mlyen belnk ivdott. E tulajdonsgok azonban semmikppen sem csak az ember sajtsgai; a majmok kz tartoz tvoli rokonaink, de sok ms emls is hasonlan viselkedik. Ezen viselkedsi mintk kialakulst legalbbis elsegtette s tmogatta az a tny, hogy a beszd csak kis tvolsgra kpes elhatolni.Ha hossz idn keresztl msoktl elszigetelten lnk, akkor lassanknt eltr irnyokban fejldnk. Az harcosaik rszoknak pldul a prduc brnek viselsre, ahelyett, hogy sastollakkal lcestenk fejket, amit a mi krnyezetnkben mindenki divatosnak, megfelelnek s sszernek tart. Vgl a nyelvk is kezdett eltrni a minktl, Isteneik klns neveket kaptak, akik klnleges szertartsokat s ldozatokat vrtak el hveiktl. Az elszigeteltsg a sokflesg tptalaja, mrpedig kicsiny lleksz-munk s korltozott kommunikcis kpessgnk garantlta az elszigeteltsget. Az emberisg nagy csaldja, amely Kelet-Afrika egy kicsiny szgletben nhny milli vvel ezeltt fejldtt ki, elvndorolt, rszekre szakadt, sokflv vlt s csoportjai idegenekk vltak egyms szmra.E folyamat fordtottja, az emberisg nagy csaldja trzseinek egymshoz kzelebb kerlse, majd jraegyeslse, az emberfajtk kztti klnbsgek eltnse csak egszen a kzelmltban s kizrlag a technika fejldsnek ksznheten kvetkezett be.A l hziastsa lehetv tette, hogy nhny nap alatt tbb szz kilomter tvolsgra kldjnk zeneteket (s oda mi is eljussunk). A vitorlshajk mszaki fejldsnek ksznheten lassan br, de bolygnk legtvolabbi zugaiba is eljuthattunk: a XVIII. szzadban kt v alatt lehetett Eurpbl Knba vitorlzni. Addigra az egymstl tvol lak emberi kzssgek mr elkldtk kveteiket egyms udvarba, s megkezddtt a gazdasgi szempontbl fontos rucikkek cserje. A XVIII. szzadi knaiak szmra azonban az eurpaiak oly egzotikus lnynek szmtottak, mintha csak a Holdon lnnek s viszont. Bolygnk valdi egysgg vlshoz, az elszigeteltsgek felszmolshoz olyan technolgira van szksg, amellyel a lovas futrnl vagy a vitorls hajnl gyorsabban tudunk hreket tovbbtani, amely az informcit a vilg minden rszre eljuttatja, s amely elg olcs ahhoz, hogy legalbb idnknt az tlagember is hozzjusson. A technolgiai fejtds a tvr feltallsval s a tenger alatti tvrkbelek lefektetsvel rte el ezt a szintet. Jelents fejldst hozott az ugyanezen kbeleket hasznl telefon feltallsa, majd a rdi, a televzi s a tvkzlsi mholdak feltallst kveten a fejlds robbansszerv vlt.Ma mr rendszeresen a fny sebessgvel kommuniklunk egymssal, rutinszeren, mintegy mellkesen, msodpercnyi tanakods nlkl. A vgtat l vagy a vitorls haj sebessghez kpest a fnysebessg csaknem szzmilliszoros ugrst jelent. Vilgunk mkdsnek legalapvetbb titkai, amelyeket Einstein specilis relativitselmlete nt formba, rvilgtanak, hogy nem kldhetnk a fnynl nagyobb sebessggel informcit. Egyetlen vszzad leforgsa alatt elrtk a termszet ltal engedlyezett legnagyobb sebessget. Ez a technolgia oly hatkony s kvetkezmnyei oly messzehatak, hogy trsadalmunk - magtl rtetden - mg fel sem ocsdott.Tengerentli telefonbeszlgets folytatsakor vilgosan rzkeljk a krdsnk befejezse s a vlasz kezdete kztti rvid sznetet. Ezt a kslekedst az okozza, hogy bizonyos idbe telik, mire hangunk elri a telefont, a kbelekben terjed elektromos jelek formjban megrkezik a kzvettllomsra, mikrohullmokknt feljut a geostacionrius plyn kering tvkzlsi mestersges holdra, amely lesugrozza a vevllomsra, ahonnan ismt elektromos jelekknt, kbelen terjed tova. Miutn gy krberohanta a fl vilgot, megrezgeti a kzibeszl hangszrjt, hanghullmokat kelt a levegben, melyek beszlgettrsunk flbe jutnak, ahonnan elektrokmiai jelek formjban zenet indul az agyba, hogy felfoghassa szavaink rtelmt.A Fld felszne s a geostacionrius plya kztti tvolsgot a fnysugr oda-vissza mintegy negyed msodperc alatt teszi meg. Minl messzebb van egymstl az ad s a vevlloms, annl hosszabb ideig tart az tja. Az Apollo program Holdon tartzkod rhajsaival folytatott prbeszd kzben a krds s a vlasz kztti idkss jval hosszabb volt. Nem csoda, hiszen a fny (vagy a rdijelek) oda-vissza futsi ideje a Fld s a Hold kztt 2,6 msodperc. Hsz percbe telik, mire a Mars krl kering rszonda rdiadsa elri a Fldet. 1989 augusztusban azokat a kpeket sikerlt felfognunk, amelyeket a Voyager-2 rszonda a Neptunuszrl, holdjairl s gyrveirl ksztett. A bolygrendszer peremvidkrl kldtt, a fny sebessgvel szguld tudsts t ra alatt rkezett meg hozznk. Ez volt az egyik leghosszabb tv tvolsgi beszlgets az emberi faj trtnetben.A fny sok szempontbl hullmknt viselkedik. Kpzeljk el pldul, amint a fny egy stt szobban kt egymssal prhuzamos rsen halad t. Milyen kpet lthatunk a rsek mg helyezett vetternyn? A vlasz: a rsek kpt ltjuk, pontosabban egymssal prhuzamos, vilgos s stt vonalak sorozatt, az gynevezett interferenciakpet. Az egyenesen halad lvedkkel ellenttben a hullmok a kt rst elhagyva klnbz irnyokban terjednek tovbb. Ahol az ernyn hullmhegy hullmheggyel tallkozik, a rs fnyes kpe alakul ki, erst interferencit tapasztalunk. Ahol viszont hullmhegy hullm-vlggyel tallkozik, ott stt cskot ltunk, mert kiolt interferencia lp fel. Ez a hullmszer viselkeds legbiztosabb jele. Ugyanezt tapasztalhatjuk, ha megfigyeljk a hullmok tjba helyezett mlba vgott kt rsen keresztlhalad vzhullmok viselkedst.Mindennek ellenre a fny egyttal parnyi, fotonoknak nevezett golycskk ramaknt is viselkedik. Ez a kznsges fotocellk mkdsnek alapja (pldul a fnykpezgpekben vagy a napelemes szmolgpekben). Minden egyes berkez foton kit egy elektront a fnyrzkeny felletbl. Ha sok foton rkezik, sok elektron vlik szabadd, elektromos ram kezd folyni. Hogyan kpes a fny egyidejleg rszecske is s hullm is lenni? Clravezetbb lenne, ha valami msra gondolnnk, sem hullmra, sem pedig rszecskre, hanem valami olyasmire, ami nem hozhat nyilvnval kapcsolatba a bennnket krlvev, htkznapi vilg rzkelhet dolgaival, s amely bizonyos krlmnyek kzt inkbb hullmtulajdonsgait mutatja ki, mg ms krlmnyek kzt inkbb rszecskeknt viselkedik. Ez a rszecske-hullm kettssg egy tovbbi megalz tnyt juttat esznkbe: a Termszet nem mindig teljesti vrakozsainkat s elvrsainkat, nem felttlenl gy mkdik, ahogy azt mi knyelmesnek s knnyen rthetnek vljk.Mgis a fnyt legtbb esetben fknt a hanghullmokhoz hasonlthatjuk. A fnyhullmok is hromdimenzisak, frekven-cijuk, hullmhosszuk s sebessgk van (utbbi a fnysebessg). Meghkkent mdon azonban terjedskhz nincs szksg kzvett kzegre, pldul vzre vagy levegre. A Nap s a tvoli csillagok fnye egyarnt elr hozznk, jllehet a kzttnk elterl tr csaknem tkletes vkuum. A vilgrben dolgoz rhajsok rdikapcsolat hjn mg akkor sem hallank egymst, ha csupn nhny centimterre lennnek egymstl. Ott ugyanis nincs leveg, ami tovbbtan a hanghullmokat. Ugyanakkor azonban az rhajsok tkletesen ltjk egymst. Ha viszont kiss elrehajolnak, csak annyira, hogy sisakjuk egymshoz rjen, mris hallhatjk egymst. Ha eltvoltjuk az sszes levegt a szobnkbl, nem halljuk meg ott lv ismersnk jajkiltst, viszont kifogstalanul ltni fogjuk, amint leveg utn kapkod s megfullad.Szemnk csak a kznsges, lthat fnyre rzkeny, ennek frekvencija nagyon nagy, 600 billi (61014) hullm ri msodpercenknt a szemgolynkat. Mivel a fny sebessge 30 millird (31010) centimter (300 ezer kilomter) msodper-cenknt, ezrt a lthat fny hullmhossza 30 millird s 600 billi hnyadosa, azaz 0,00005 centimter (31010/61014 = 0,510-4). Ez tlsgosan kicsiny ahhoz, hogy megpillanthassuk, mg akkor sem lthatnnk ket, ha valamilyen mdon maguk a hull-mok lennnek megvilgtva. Ahogy a klnbz frekvencij hanghullmokat klnbz magassg hangokknt rzkeljk, a klnbz frekvencij fnyhullmok klnbz szneknek felelnek meg. A vrs fny frekvencija mintegy 460 billi (4,61014) hullm msodper-cenknt, a lila fny pedig mintegy 710 billi (7,1.1014) hullm msodpercenknt. E kt hatr kzt helyezkednek el a szivrvny jl ismert sznei. Minden egyes szn meghatrozott frek-vencinak felel meg.Korbban mr szba kerlt, mit jelenthet a zenei hang a szletse ta sket ember szmra. Ennek analgijra most megkrdezhetjk, mit jelentenek a sznek egy szletstl kezdve vak ember szmra. A vlasz most is egyrtelm s flrerthetetlen: a hullm frekvencijt, amit optikai ton ppgy rzkelni s mrni lehet, mint ms eszkzkkel a zenei hang frekvencijt. A megfelelen kpzett s a szksges eszkzkkel felszerelt vak ember meg tudja klnbztetni a rzsasznt az alma vagy a vr piros szntl. A megfelel spektrometriai knyvtrak segtsgvel sokkal finomabb sszettelbeli klnbsgeket kpes megllaptani, mint az, aki pusztn a szemre hagyatkozik. Valban ltezik a vrs szn valamifle rzete, amelyet a lt emberekbl a 460 billi hertz krli frekvencij rezgsek vltanak ki. Nem hiszem, hogy ez az rzs minsgileg ms lenne, mint egyszeren a 460 billi hertzes rezgsek rzkelse. Az gy teht korntsem olyan rejtlyes, mint amilyen szp tud lenni.Hasonlan a flnk szmra felfoghatatlanul magas vagy mly hangokhoz, lteznek olyan fnyfrekvencik, azaz sznek, amelyek kvl esnek a szemnk ltal felfoghat tartomnyon. Vannak jvalval nagyobb frekvencijak (egszen a millirdszor millird8 - 1018 - hullm/msodperces gamma-sugarakig) s sokkal alacsonyabb rezgsszmak (a hosszhullm rdisugrzs msodpercenknt egyetlen rezgsig). Ha vgigszaladunk a teljes elektromgneses sznkpen a legnagyobb frekvenciktl a kisebbek irnyban, akkor a kvetkez szles svokat talljuk: gamma-sugarak, rntgensugrzs, ibolyntli fny, lthat fny, infravrs sugrzs s rdihullmok. Mindezen hullmok vkuumban is kpesek terjedni. Mindegyikk ppgy teljes jog tagja az elektromgneses hullmok nagy csaldjnak, mint a kznsges lthat fny.Az egyes frekvenciatartomnyok vizsglatra sajtos csillagszati mdszerek alakultak ki. Az gbolt a klnbz sugrzsi tartomnyokban felettbb eltr kpet mutat. A gamma-sugarak vilgban pldul a fnyes csillagok lthatatlanok. A titokzatos gamma-kitrsek, amelyeket a Fld krl kering gamma-csillagszati mholdak fedeztek fel, mindeddig szinte egyltaln nem voltak kimutathatk a lthat fnyben. Ha csak a lthat fny tartomnyban vizsglnnk a Vilgegyetemet, mint ahogyan azt a csillagszat trtnetnek legnagyobb rszben tettk, akkor nem szerezhetnnk tudomst az gbolt gamma-forrsainak ltezsrl. Ugyanez elmondhat a rntgenforrsokrl, vagy az ibolyntli, az infravrs s a rditartomny jellegzetes gitestjeirl (s term-8 Tudom, tudom. Nem tehetek rla, tnyleg ilyen szapora a rezgs.szetesen a sokkal egzotikusabb neutrn-, kozmikus sugrzs s - taln - gravitcishullm-forrsokrl is).Elfogultak vagyunk a lthat fny irnyban. Akr azt is kijelenthetjk, hogy lthatfny-sovinisztk vagyunk. Ez az elektromgneses sugrzsok egyetlen olyan tartomnya, amelyre a szemnk rzkeny. Ha a testnk kpes lenne rdihullmok kibo-cstsra s felfogsra, akkor mr seink is kommuniklhattak volna nagy tvolsgban lv trsaikkal. Ha rntgensugarakat tudnnk kibocstani s felfogni, akkor belthattunk volna a nvnyek, emberek, llatok s svnyok egybknt a szemnk ell rejtve marad belsejbe. Vajon mirt nem fejldtek ki az ember-ben a ms sugrzsokra rzkeny szemek?Minden anyag csak meghatrozott frekvencij fnysugarakat nyel el, msokat nem. A klnfle anyagok ms-ms frekvencikat kedvelnek. A fny s az anyag kmiai szerkezete kztt termszetes harmnia van. Bizonyos frekvencikat, pldul a gamma-sugarakat lnyegben minden anyag vlogats nlkl elnyel. Nem sokat rnnk egy gamma-sugarakkal mkd zseblmpval, mert fnyt a leveg rvid ton elnyeln. A vilgrbl jv gamma-sugaraknak nagy utat kell megtennik a Fld lgkrben, ezrt maradktalanul elnyeldnek, mg mieltt elrnk a felsznt. Itt, a Fld felsznn, a gamma-sugarak tartomnyban, meglehetsen sr sttsg uralkodik, amit csak nha tr meg pldul az atomfegyverek felvillansa. Ha meg akarjuk figyelni a Tejtrendszer kzppontja irnybl jv gamma-sugrzst, akkor msze-reinket a vilgrbe kell juttatni. Nagyjbl hasonl a helyzet a rntgensugarak, az ibolyntli fny s a legtbb infravrs frekvencia esetben is.Msrszt viszont, a legtbb anyag csak gyengn nyeli el a fnyhullmokat. A leveg pldul ltalban teljesen tltsz a lthat fny szmra. Fnyltsunk egyik oka teht ppen az, hogy a fnynek ez a fajtja akadlytalanul lejut a lgkrn keresztl odig, ahol lnk. A gamma-sugarakra rzkeny szem a lgkrben csak korltozottan lenne hasznlhat, hiszen a trgyak legtbbje koromfekete lenne. A termszetes kivlasztds teht j munkt vgzett.A msik ok, amirt pontosan a lthat fnyt vagyunk kpesek rzkelni, az, hogy a Nap ebben a tartomnyban sugrozza ki a legtbb energit. A nagyon forr csillagok fnyk legnagyobb rszt az ibolyntli tartomnyban bocstjk ki. A nagyon hvs csillagok fknt infravrs sugarakat bocstanak ki. A Nap azonban, amely bizonyos szempontbl tlagos csillagnak tekinthet, energija legnagyobb rszt ppen lthat fnyknt sugrozza szt. rdekes, hogy az emberi szem nagyon pontosan ugyanarra, a sznkp srga rszbe es frekvenciatartomnyra a legrz-kenyebb, ahol a Nap a legfnyesebb.Elkpzelhet-e hogy valamely ms bolyg laki ettl nagyon eltr frekvencin ltnak a legjobban? Szmomra ez egyltaln nem tnik valsznnek. Lnyegben minden, a Vilgegyetemben szmottev mennyisgben elfordul gz a lthat fny szmra tltsz, az ehhez kzeli frekvencikon viszont tltszatlan. A legalacsonyabb hmrskletek kivtelvel a csillagok energijuk legnagyobb rszt vagy teljes egszt a lthat tartomnyban sugrozzk ki. Csupn vletlen egybeessnek tnik, hogy az anyag tltszsga s a csillagok energiasugrzsa szempontjbl ugyanaz a szk frekvenciasv a legmegfelelbb. Ez az egyezs nemcsak a mi Naprendszernkben ll fenn, hanem az egsz Vilgegyetemben, mert az sszefggs a sugrzsok, a kvantummechanika s a magfizika alapvet trvnyeibl kvetkezik. Elfordulhatnak persze kivtelek, de azt hiszem, hogy a ms vilgok laki, ha egyltaln lteznek, valsznleg majdnem teljesen ugyanazokat a frekvencikat ltjk, mint mi.9A nvnyek a vrs s a kk fnyt nyelik el, a zldet pedig visszaverik, ezrt ltszanak zldnek. Grafikonon is brzolhatjuk, hogy a klnbz sznekbl mennyit ver vissza egy trgy vagy nvny. Ami a kket nyeli el, s a vrset veri vissza, vrsnek ltszik, ami a vrset nyeli el s a kket veri vissza, azt kknek ltjuk. Fehrnek azokat a trgyakat ltjuk, amelyek a klnbz szneket nagyjbl egyforma arnyban verik vissza. Ugyanez igaz9 Aggodalommal tlt el, hogy esetleg valamilyen lthatfny-sovinizmus megzavarhatja a kvetkeztetsemet. A hozznk hasonl llnyek, akik szintn csak a lthat fnyt rzkelik, arra a kvetkeztetsre juthatnak, hogy az egsz Vilgegyetem minden egyes lakjnak a lthat fnyt kell ltnia. Tudva azt, hogy trtnelmnk a soviniszta megnyilvnulsok mily gazdag trhza, nem tudom leplezni sajt gondolatmenetem fltt rzett gyanakvsomat. Amennyire azonban meg tudom llaptani, kijelentsem a fizikai trvnyek folyomnya, nem az emberi nhittsg.azonban a szrke s a fekete testekre is. A fekete s a fehr kztti klnbsg teht nem sznbeli eltrs, hanem csupn a visszavert fny mennyisge eltr. A fogalmak viszonylagosak, nem abszoltak.A termszetben taln a frissen hullott h a legfnyesebb anyag. Ennek ellenre ez is csupn a res napfny mintegy hetvent szzalkt veri vissza. A szmunkra hozzfrhet legsttebb anyagok egyike, a fekete brsony csak a res fny nhny szzalkt veri vissza. A fekete s a fehr ellenttknt trtn szembelltsa fogalmilag tves, a fehr s a fekete kztt ugyanis fizikailag szinte semmi klnbsg sincs, a kt szn azonos, csak a visszavert s az elnyelt fny arnya klnbz.Az emberek kztt a legtbb fehr ember sem igazn fehr, vagyis egyltaln nem hasonlt a frissen hullott h (vagy a fehr htszekrny) sznre, mg a feketk brszne a legkevsb sem hasonlt a fekete brsonyra. Ezek a fogalmak viszonylagosak, pontatlanok s megtvesztek. Az emberi br fnyvisszaver kpessge, vagyis az, hogy a res fny hny szzalkt veri vissza, tg hatrok kztt vltozik, egynenknt eltr. A brben tallhat festket legnagyobbrszt a melanin nev szerves molekula alkotja, amelyet a szervezet a fehrjkben gyakori, tirozin nev aminosavbl pti fel. Az albnk rkletes betegsgben szenvednek, szervezetk nem termel melanint. Brk s hajuk ezrt tejfehr. Szemk szivrvnyhrtyja rzsaszn. Az albn llatok ritkk a termszetben, mert brk csak csekly vdelmet biztost a Nap sugrzsa ellen, radsul csak nehezen tudjk lczni magukat. Az albnk lete ltalban rvidebb trsaiknl.Az Egyeslt llamokban csaknem mindenki barna szn. Brnk valamivel tbb fnyt ver vissza a sznkp vrs vge kzelben, mint a kkhez kzelebbi frekvencikon. Semmivel sincs tbb rtelme a magas melanintartalm egyneket szneseknek nevezni, mintha az alacsony melanintartalm embereket kifakultaknak mondannk.A br visszaver kpessgben csak a lthat fnyben s az azzal kzvetlenl szomszdos frekvenciatartomnyokban van jelents klnbsg. Ibolyntli vagy infravrs fnyben szak-Eurpa s Kzp-Afrika laki egyformn feketnek ltszanak, ezeken a frekvencikon ugyanis nemcsak a melanin, hanem csaknem minden szerves molekula elnyeli a fnyt. A fehr br anomlis viselkedse csak a lthat fnyben vlik lehetv, ahol sok molekula tltsz. A sznkp legnagyobb rszben minden ember fekete.10A napfny olyan hullmok keverke, amelyek a szivrvny egyes szneinek felelnek meg. Valamivel tbb srgt tartalmaz, mint vrset vagy kket, rszben emiatt ltjuk a Napot srgnak. Mindezen fnysugarak resnek mondjuk egy rzsa szirmaira. Mirt ltjuk mgis pirosnak a rzst? Azrt, mert a vrs kivtelvel az sszes tbbi szn nagy elszeretettel nyeldik el a szirom anyagban. A fnysugarak keverke megvilgtja a rzsa szirmait. A hullmok sszevissza ugrndoznak a szirom felszne alatt. Ahogy a frdkdban tapasztaltuk, a hullm minden egyes visszaverds utn gyengbb lesz. A kk s a srga sugarakbl azonban minden egyes visszaverdskor valamivel tbb nyeldik el, mint a vrsekbl. sszessgben ez azt eredmnyezi, hogy nagyszm bels visszaverds utn brmely ms sznnl tbb vrs szn fnysugr verdik vissza. Emiatt tudunk a vrs rzsa szpsgben gynyrkdni. A kk vagy lila virgokban ugyanez a folyamat jtszdik le, azzal a klnbsggel, hogy ezek szirmaiban a vrs s a srga nyeldik el nagyobb arnyban, teht a sokszori visszaverds utn a fnyben megn a kk s a lila szn sszetevk arnya.Ltezik a termszetben egy jellegzetes szerves festkanyag, amelynek sok lnk szn virg ksznheti a sznt, tbbek kztt a rzsa vagy az ibolya, amelyek szne oly jellegzetes, hogy a virgot s a sznt ugyanazon nvvel jelljk. Ez a vegylet az antocianin. Figyelemre mlt, hogy a tipikus antocianin savas kzegben vrs, lgos kzegben kk, vzben pedig lila szn. A rzsk teht azrt vrsek, mert enyhn savas kmhats krnyezetben tartalmaznak antocianint. Az ibolya ugyancsak az antocianinnak ksznheti lnk sznt, azonban ebben a virgban a vegylet enyhn lgos kzegben fordul el. (Megprblkoztam ezeket a tnyeket rmbe szedni, de sajnos nem sikerlt.)10 Ez az egyik oka annak, amirt az afroamerikai (vagy a ms orszgokban hasznlt ennek megfelel kifejezsek) sokkal pontosabb megjells, mint a fekete vagy a spanyol eredet nger.A kk festkanyag a termszetben alig fordul el. Ezt az lltst jl szemllteti, hogy a Fldn s ms gitesteken alig tallunk kk szn kzeteket vagy kk homokot. A kk festkszemcsknek nagyon bonyolult szerkezeteknek kell lennik, az antocianinok pldul mintegy hsz specilis szerkezetbe rendezdtt atombl llnak, amelyek mindegyike nehezebb a hidrognnl.Az llnyek lelemnyesen hasznljk a klnbz szneket. Elnyelik a napfnyt, s a fotoszintzis rvn a puszta levegbl s vzbl tpllkot lltanak el. Sznek figyelmeztetik az anyamadarat arra, hol van fikik tgra nyitott csre. Przsra hvnak, felkeltik a megporzst vgz rovar figyelmt, lcznak s bjtatnak, vgl, legalbbis az ember esetben, egyszeren gynyrkdtetnek. Mindez azonban csakis azrt lehetsges, mert a csillagok fizikja, a leveg kmija s az evolci folyamatnak nagyszer gpezete tkletes harmnit teremtett a krnyezet s a benne l lnyek kztt.Ha ms vilgokat vesznk szemgyre, megvizsgljuk lgkrk s felsznk kmiai sszettelt, amikor nagy erfesztsek rn megprbljuk megrteni, mirt barna a Szaturnusz Titn nev holdjnak lgkrben lebeg pra s mirt rzsaszn a Neptunusz prl kering Triton dinnye hjra emlkeztet felszne, akkor a fnyhullmok tulajdonsgaira tmaszkodunk, amelyek alig klnbznek attl, amit a frdkd viznek fodrozdsakor megfigyeltnk. A Fldn s brhol msutt megfigyelhet sznek mind csakis attl fggenek, milyen hullmhossz napsugarak verdnek vissza valamely anyagrl a legszvesebben. Ezrt egyltaln nem nevezhet pusztn klti kpnek, ha gy gondolunk a Napra, mint ami megsimogat mindent, amit csak elr, a napfnyt pedig Isten pillantsnak tekintjk. Sokkal mlyebben megrthetjk azonban a vilg jelensgeit, ha ehelyett a cspg vzcsapra figyelnk.Ngy kozmikus krdsAmidn a magas mennynek mg nem volt neve,s a szilrd fldet alant sem neveztk el...Mg senki sem font ndkunyht, s mocsr sem volt, Amikor mg egyetlen isten sem ltezett,Akit nvvel illettnk volna, s szndkaikra sem derlt fny Az volt a pillanat, amikor az istenek megszlettek...Enuma elish11, a babiloni teremtsmtosz(Kr. e. III. vezred vge)Minden kultra kialaktotta sajt teremtsmtoszait, amikor megprbltk megrteni, honnan ered a Vilgegyetem s minden, ami benne tallhat. A mtoszok csaknem mindegyike alig tbb a mesemondk ltal kigondolt trtneteknl. Korunknak is megvan a maga teremtsmtosza. Ez azonban szilrd tudomnyos alapokon nyugszik, s valahogy gy hangzik...Tgul, s a kznsges emberi rtelem ltal felfoghatatlanul hatalmas s si Vilgegyetemben lnk. A benne tallhat galaxisok az srobbansnak nevezett risi erej robbans maradvnyaknt, mind messzebbre rohannak egymstl. Nmely tudsok vlemnye szerint Vilgegyetemnk csupn egyike a nagyszm - vagy taln vgtelenl sok - zrt univerzumnak. Kzlk egyesek egy ideig nvekszenek, majd sszeomlanak, lnek, majd egyszerre csak elpusztulnak. Msok rkkn-rkk tgulnak. Akad, amelyik oly finom egyenslyban van, hogy szmos - vagy taln vgtelenl sok - tguls s sszehzds kveti egymst. A mi Vilgegyetemnk, vagy legalbbis mostani reinkarncija, mint-egy 15 millird vvel ezeltt, az srobbanssal jtt ltre.Abban a tbbi vilgban a termszet ms trvnyei uralkodhatnak s az anyag eltr formi ltezhetnek. Sokukban nem lehetsges az let, mert nincsenek napok s bolygk, st taln mg a hidrognnl s a hliumnl sszetettebb kmiai elemek sem. Megint msok bonyolultsga, sokflesge s gazdagsga mellett11 Enuma elish a mtosz els szavai, mintha a Teremts knyvnek a Kezdetben teremt cmet adnnk. A szavak jelentse nagyjbl megegyezik a mi teremts szavunkkal vagy a grg eredet genezis-szel.eltrpl a mi vilgunk. Ha lteznek is ezek a vilgok, sohasem lesznk kpesek feltrni titkaikat, mg kevsb megltogatni ket. Van azonban ppen elg tennivalnk a magunk hza tjn is.Vilgegyetemnket mintegy 100 millird galaxis alkotja, melyek egyike a Tejtrendszer. Elszeretettel nevezzk a mi galaxisunknak, jllehet semmilyen rtelemben nem birtokoljuk. A Tejtrendszer gzbl, porbl s mintegy 400 millird csillagbl ll. Ezek egyike, egy isten hta mgtti spirlkarban a Nap, a mi csillagunk, amely legjobb tudomsunk szerint htkznapi, unalmas s tlagos. A Tejtrendszer kzppontja krli, 250 milli vig tart keringse kzben a Napot parnyi vilgok sokasga ksri. Ezek nmelyike bolyg, mg a tbbiek holdak, kisbolygk, stksk. Mi, emberi lnyek, az egyike vagyunk annak az 50 milli fajnak, amelyek az egyik kisebb bolygn, a Naptl szmtott harmadik, s Fldnek nevezett gitesten kifejldtek. A Naprendszernkhz tartoz vilgok kzl immr hetvennek a feldertsre kldtk el rszondinkat, st, kldtteink kzlk ngynek - a Holdnak, a Vnusznak, a Marsnak s a Jupiternek - a felsznre is leszlltak vagy a lgkrbe hatoltak. Titokzatos kldetsek rszesei lettnk.A jsls kudarcra tltetett mfaj. Br Charles McKay szavaival gnk a vgytl, hogy behatoljunk a jvend sr sttsgbe, ez a kaland rendszerint nem szokott tl jl sikerlni. A termszettudomnyban a legfigyelemremltbb felfedezsek ltalban egyttal a legvratlanabbak is, ahol nemcsak a meglv tudsunkat terjesztjk ki nmileg, hanem valami merben j dologra is bukkanunk. Ennek az az oka, hogy a termszet sokkal lelemnyesebb, kifinomultabb s vlasztkosabb, mint az ember. Bizonyos rtelemben teht rltsg megprblkozni azzal, hogy kitalljuk, melyek lehetnek a kvetkez vtizedek legfontosabb csillagszati felfedezsei, teremtsmtoszunk kvetkez felvonsai. Msrszt viszont nyilvnval a mszerek folyamatos fejldse, ami a llegzetelllt, j felfedezseknek legalbb a remnyvel kecsegtet.Egyni alkat s vrmrsklet krdse, hogy egy csillagsz mit tart tudomnyga ngy legrdekesebb problmjnak, termszetesen msok az n vlasztsomtl merben eltr tmkat jellnnek meg. A tovbbiakban emlthet rejtlyek kz tartozik pldul, hogy mibl llhat a Vilgegyetem anyagnak ma mg ismeretlen kilencven szzalka; a hozznk legkzelebbi fekete lyukak azonostsa; az a bizarr s vitatott eredmny, melynek rtelmben a galaxisok tvolsga kvantlt, vagyis a galaxisok egymstl mrt tvolsga csak meghatrozott rtkeket s azok tbbszrseit veheti fel, kztes rtkeket nem. Ugyancsak itt emlthetjk a gamma-viharok termszett, amelyekben egyik p