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第 35 卷第 1 期建筑科学与工程学报 Vol. 35 No.12018 年 1 月 Journal of Architecture and Civil Engineering Jan. 2018

环境激励下的深圳平安金融中心模态参数识别李秋胜 1,2，韩旭亮 1，何运成 2，贺映候 2，周康 1

(1.湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082；2.香港城市大学建筑学及土木工程学系，香港)

摘要：对高度 600 m 的超高层建筑——深圳平安金融中心在外界环境风激励下的风振响应进行了现场实测。通过安装在塔楼 118 层的 2 组加速度传感器测得结构的风致加速度响应，采用经验模态分解法（EMD）与随机减量技术（RDT）相结合的方法计算了结构的自振频率和阻尼比。建立了深圳平安金融中心三维有限元模型，通过有限元分析得出结构的自振频率，并与实测结果进行对比。结果表明：由 EMD 和 RDT 相结合的方法计算得出结构 1 阶横弯自振频率约为 0.12 Hz，阻尼比为 0.3%～0.6%；结构 1 阶扭转自振频率约为 0.28 Hz，阻尼比为 0.8%~1.0%；深圳平安金融中心实测结构自振频率和阻尼比与其他结构高度相似的超高层建筑实测结果相近，且实测结果和有限元分析结果吻合较好，验证了 EMD 和 RDT 结合方法分析超高层建筑模态参数的有效性；测试结果可以为超高层建筑设计和相关研究提供依据。关键字：超高层建筑；风致响应；现场实测；经验模态分解法；随机减量技术；模态参数中图分类号：TU973.2 文献标志码：A

Modal Parameter Identification of Ping’an Financial Center in Shenzhen

Under Ambient Wind Excitation

LI Qiu-sheng1,2, HAN Xu-liang1, HE Yun-cheng2, HE Ying-hou2, ZHOU Kang1

(1. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, Hunan, China；2. Department of Architecture and Civil Engineering, City University of Hong Kong, Hong Kong, China)

Abstract: The 600 m height super high-rise building of Ping’an Financial Center (PAFC) in Shenzhen was field

measured under external ambient wind excitation. The wind-induced acceleration responses of the structure were

measured by the two groups of acceleration sensors installed on the 118th floor. The natural frequency and damping

ratio of the structure were calculated by combining empirical mode decomposition (EMD) and random decrement

technique (RDT). The three-dimensional finite element model of Ping’an Financial Center in Shenzhen was

established, and the natural frequency of the structure was obtained by finite element analysis. The results show that

using EMD and RDT combination method, the first-order transverse natural vibration frequency is about 0.12 Hz,

the damping ratio is 0.3%-0.6%; the first-order torsional natural vibration frequency is about 0.28 Hz, the damping

ratio is 0.8%-1.0%. The measuring natural vibration frequency and damping ratio of Ping’an Financial Center in

Shenzhen are close to other similar high-rise structures, and the measured results are in good agreement with the

finite element analysis results, which verifies the effectiveness of EMD and RDT combination method to analyze

基金项目：国家自然科学基金重大研究计划项目（91215302）；国家自然科学基金项目(51178179)

作者简介：李秋胜（1962-），男，湖南永州人，教授，博士研究生导师，工学博士，E-mail:[email protected]。


high-rise building modal parameters. The measured results can provide the basis for the design of super high-rise

building and related research.

Keywords: super high-rise building; wind-induced response; field measurement; empirical mode decomposition;

random decrement technique; modal parameter

0 引言随着建筑材料的发展、设计理念的创新、施工

技术的进步，超高层建筑得到了快速发展。近年来兴建了大量超高层结构，至 2020 年，全球将至少建成 8 座高度超过 600 m 的超高层建筑。随着结构高度的不断提高，超高层建筑呈现出质量轻、柔度高以及自振频率低、阻尼比低等特点 [1-5]。超高层建筑的自振频率与台风动荷载的主要频率段较接近[1]，在台风作用下的可能产生较大的风致响应，因此超高层建筑的风致振动及动力特性研究很有必要。

超高层建筑风致振动的研究方法主要包括风洞试验、数值模拟以及现场原型实测三种，其中现场原型实测是研究结构风效应最为直接可靠的方法。现场原型实测可以得到结构的风致振动响应，由结构的振动响应可以进一步识别出结构模态参数 [6-

9]。对于超高层建筑，其模态参数在设计前后往往是有差别的，现场原型实测得到的结构模态参数，不仅能对设计阶段的取值加以验证，而且可为今后的超高层建筑的设计提供依据。

在超高层建筑结构模态参数识别方法中，随机减量技术（Random Decrement Technique, RDT）应用的较为广泛。但是由于 RDT 方法只能处理平稳、零均值的随机过程，所以本文采用适合处理非平稳随机过程的经验模态分解法（ Empirical Mode Decomposition, EMD）与 RDT 相结合的方法对深圳平安金融中心进行模态参数识别研究，分析对比实测及有限元结果，为超高层建筑的设计提供依据。1 深圳平安金融中心简介

深圳平安金融中心（Shenzhen Ping’an Finance Center，PAFC）地处深圳市福田中心区，是一栋以甲级写字楼为主，包含商业、娱乐、会议中心和金融交易等功能的超高层建筑。塔楼地下 5 层，地上118 层，建筑高度 600 m，仅次于上海中心大厦，为中国第二高楼。塔楼外形曲线随高度有变化。塔楼首层平面尺寸约 56 m×56 m，楼层平面向上收细，

在 100 层以上楼面逐渐收进至约 46 m×46 m。中央核心筒平面尺寸约 30 m×30 m 的矩形，内含所有垂直交通，设备竖井和服务空间。塔楼的主体结构形式为巨型框架核心筒结构，主要由混凝土核心筒、四周八根型钢混凝土巨柱以及巨型钢伸臂、带状钢桁架、钢斜撑、V撑等组成[10-11]。




图 1 深圳平安金融中心（单位：mm）Fig.1 Shenzhen Ping’an Finance Center（Unit:mm）

2 结构振动监测系统2.1 振动监测系统组成

在深圳平安金融中心塔楼 118 层安装了一套加速度传感器，用于监测塔楼的风致响应，传感器布置如图 2所示。所用传感器为 B&W 17100 型加速

度传感器，数据采集设备采用美国国家仪器公司（National Instruments，NI）的 NI cDAQ-9174 机箱加 NI 9234 采集卡，采集软件为 LabVIEW2015。

图 2 塔楼 118 层传感器布置Fig.2 Sensor Layout of 118th Floor

图 3 数据采集硬件Fig.3 Hardware for Data Acquisition

2.2 虚拟仪器技术美国国家仪器公司于 1986 年最早提出来的虚

拟仪器（Virtual Instrument，VI）的概念，其基本原理是将计算机作为硬件平台，将原本需要使用硬件实现的功能通过软件来实现，利用高性能的模块化硬件，结合高效灵活的软件来完成各种测试、测量和自动化的应用，以便最大限度地降低系统成本，增强系统的功能及灵活性。本研究采用美国 National Instruments虚拟仪器

设备，具有很好的灵活性和适用性，主要由计算机硬件、模块化仪器硬件和用于数据分析、过程通讯及图形用户界面的软件构成。

深圳平安金融中心的风致振动响应由 B&W 17100 型加速度传感器采集获得，该传感器将加速度信号转化为电信号（模拟信号）；模拟信号通过连接线与 NI 9234 采集卡及 NIcDAQ-9174 机箱连接；采集卡可将模拟信号转换为计算机可识别的数字信号；在计算机端采用 LabVIEW2015编写的可视化数据采集软件。




3 结构模态参数识别3.1 经验模态分解法和随机减量技术

Huang 在 1998 年提出了经验模态分解法（Empirical Mode Decomposition ，EMD）。信号数据通过 EMD 方法可以分解为多个本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF） [12-14]，对分解出来的 IMF 进行筛选和滤波，再用 RDT 方法对结果进行处理，便可得到结构的自由衰减曲线，进而求出结构的自振频率和阻尼比。

一组结构风致响应加速度数据时程的曲线往往是杂乱无章的，这是因为其中包含了多个模态的信号以及一些噪声信号，EMD 方法可以将杂乱的数据信号分解为多个 IMF，选取其中包含结构振动响应的 IMF 进行下一步分析，以此来去除原始信号中的噪声信号和无用信号。其中 IMF 应具备以下特性：①信号的极值点（极大值或极小值）数目和过零点数目相等或相差最多一个；②由于局部极大值构成的上包络线和由于局部极小值构成的下包络线的平均值为零。

EMD 算法的计算步骤为：首先找出原始数据X(t)中所有的极大值点和极小值点，然后拟合原始数据 X(t)的上、下包络线，拟合函数采用三次样条函数；求得拟合出的上、下包络线的平均值 m1；原始数据 X(t)减去该平均值 m1 得到一个新的序列h1，则 h1=X(t)－m1，h1 相对与原始数据 X(t)来说已经去除掉了其中的一些低频分量信号；对于结构加速度信号，其中包含多种频率段的信号，一般经过一次上述步骤的得到的新序列 h1仍不是一个平稳数据序列，因此需要对 h1 重复上述步骤。先得到h1 的上、下包络线平均值为 m11，去除该低频分量信号的数据为 h11，则 h11=h1－m11；重复上述步骤，直至得到的结果满足 IMF 的两个特性，这样就得到第一个本征模态函数分量 c1，c1 中包含的是原始数据中最高频的部分。用 X(t)减去 c1，可得到去除高频分量的新数据 r1；对 r1 进行上述步骤，可以得到第二个本征模态函数分量 c2；如此重复上述步骤，直到最后一个数据 rn无法继续分解，此时原始数据X(t)就分解为了多个本征模态函数分量 c1、c2、c3、…、cn-1 以及 rn，rn表示原始数据 X(t)的趋势。

随机减量技术（RDT）是针对结构未知平稳随机输入的动态响应通过样本的分段平均获取结构的

自由振动响应的技术[15]。对零均值过程激励下的结构响应进行多次采样，各个样本的时间选取一致，均为固定的几个周期；样本的起点一致，均为某一固定值；即每个样本须有共同的满足要求的初始条件。如此，对得到的大量样本进行平均，便可使得响应中的强迫振动响应分量减少为零，从而得到有共同初始条件的自由振动响应信号。

对于一个单自由度系统（SDOF），设其所受的环境激励荷载 F(t)为平稳、零均值的随机过程，那么其位移响应 X(t)也为平稳、零均值的随机过程。随机减量技术就是在位移响应 X(t)中以位移在某一常数值 A 对应的时刻点 ti起，在一定条件下向后取Ti时间长度的数据，然后将各数据累加得到系统的自由振动信息[16]。

对单自由度系统，设其位移响应 X(t)在 ti时刻的位移为 A，从此点提取的样本函数为 X′(t)、激振力为 F′(t)。另设系统初位移为单位 1，初速度为 0时的自由振动响应函数为 a(t)；系统在初位移为0，初速度为单位 1 的自由振动响应函数为 b(t)；系统的单位脉冲响应函数为 c(t-τ)。则在 t≥ti时刻，

（1）当样本 X′(t)的容量足够大时，对(1)式取均值，

可得（2）

因为 Aa(t)表示的是系统的一个初位移为 A，初速度为 0 的自由度响应，所以样本 X’(t)的期望E[X’(t)]即是系统的一个自由振动响应。

采用 RDT 对 IMF 进行处理，其中经过 EMD得到的 IMF满足 RDT 要求的平稳、零均值的要求，由此便可以获得结构的自由振动衰减曲线。

设结构的自由振动响应为 x(t)，则 x(t)可表示为如下形式

（3）式中：A0为结构振动幅值常数；结构的阻尼比

为 ξ；结构无阻尼自由振动圆频率为 ω0；结构有阻尼自由振动圆频率为 ωd；结构振动的初始相位为φ0。本文采用两种方法计算结构的阻尼比：第一种为自由振动衰减法，由结构自由衰减曲线，得到相




邻两峰值 An，An+1，则结构阻尼比可按下式求得

(4)

本文采用的第二种计算阻尼比的方法：由结构自由衰减曲线，拟合出如(3)式所示的自由衰减函数，进而得到结构的阻尼比和自振频率。3.2 结构模态识别

在深圳平安金融中心 118 层（高度 548.75 m）布置了 2 组加速度传感器，其平面布置图如图 2所示。在外界环境风的激励下，实测了塔楼的加速度响应。其中 1# ，2# 传感器布置在结构的东南角，3#，4#传感器布置在结构的南面。1#传感器可监测结构南北向（Y向）的振动响应以及扭转响应；2#传感器可监测结构东西向（X向）的振动响应以及扭转响应；3#传感器可监测结构的南北向（Y向）振动响应；4#传感器可监测结构东西向（X向）的振动响应以及扭转响应。截取 4#传感器测得的部分塔楼风致响应加速度时程如图 4所示。由图 4 可以看出，加速度数值随时间逐渐减小，这与实测时现场风速由大到小的变化相一致。

图 4 实测加速度时程Fig.4 Time History of Field Measured Acceleration

对该组加速度数据进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）。FFT 是离散傅里叶变换的快速算法，可以将一个时域信号变换到频域。原始数据经过 FFT变换后就可以直观的看出结构主频的大致范围。图 5 为 4#传感器现场实测加速度响应时程的 FFT变换结果，由图可以看出结构第 1阶频率在 0.10～0.13之间，第 2 阶频率在 0.39～0.42之间。

图 5 4#传感器实测加速度频谱Fig.5 Frequency Spectrum of Field Measured Acceleration

of 4# Sensor

对 4 组加速度数据进行功率谱密度分析，分析结果如图 6所示。基于实测加速度的功率谱密度分析，可以识别出结构的自振频率，如表 1所示。

结果表明由功率谱密度函数得到的结构自振频率与由 FFT变换所得到结果符合较好。其中 1 阶 X轴和 1 阶 Y轴的自振频率 0.117 Hz 和 0.122 Hz，两者较为接近；2 阶的 X轴和 Y轴的自振频率也较为接近。这是由于结构为双轴对称结构，X轴和 Y轴的自振频率应该相近，但实际结构设计时内部并非完全对称，所以两者略有差别。

对 4#加速度传感器实测数据进行 EMD 分解，分解为 19个 IMF 分量，如图 7所示。




图 6 实测加速度功率谱密度Fig.6 Power Spectral Densities of Field Measured

Acceleration

表 1 由功率谱密度得出的结构自振频率Tab.1 Structural Natural Frequencies by PSD

模态特征

1 阶横弯 2 阶横弯扭转X轴 Y轴 X轴 Y轴 1 阶 2 阶

频 0.117 0.122 0.405 0.420 0.283 0.708

率/Hz

图 7 4#传感器实测加速度 EMD 分解结果Fig.7 EMD Results of Field Measured Acceleration of 4#

Sensor

对各个 IMF 进行筛选、滤波处理，提取出各阶模态时程；对各阶模态时程进行 RDT处理，得到结构的自由衰减曲线；由自由衰减曲线计算得出




结构的自振频率和阻尼比，结果如图 8，9所示。

图 8 4#传感器加速度 RDT 分析结果Fig.8 RDT Results of Field Measured Acceleration of 4#

Sensor

由表 2 可见，由 RDT求得的结构自振频率与功率谱密度分析得到的结构自振频率一致。实测的1 阶横弯阻尼比约为 0.30%～0.60%，2 阶横弯阻尼比约为 0.70% ～ 0.85% ，前两阶扭转阻尼比约为.95%～1.30%。

对比其他超高层结构，如台北 101 大厦（508 m）实测 1 阶横弯自振频率约 0.15 Hz，2 阶横弯自振频率约为 0.43 Hz，实测阻尼比约为 1%-3%[1,17]；金茂大厦（421 m）实测 1 阶横弯自振频率约 0.15 Hz，2 阶横弯自振频率约为 0.38 Hz，实测的阻尼比约为 0.5%～0.6%[2]；上海环球金融中心（492 m）实测 1 阶横弯自振频率约 0.15 Hz，2 阶横弯自振频率约为 0.46 Hz ，实测阻尼比约为 0.5% ～1.7%[18]。

图 9 3#传感器加速度 RDT 分析结果Fig.9 RDT Results of Field Measured Acceleration of 3#

Sensor




深圳平安金融中心实测结构自振频率和阻尼与高度相近、结构相似的其他超高层建筑的响应实测结果相近[1,17]。

表 2 由 RDT 得出的结构自振频率和阻尼比Tab.2 Structural Natural Frequencies and Damping Ratio

by RDT

模态特征

1 阶横弯 2 阶横弯扭转X轴 Y轴 X轴 Y轴 1 阶 2 阶

频率/Hz 0.12

00.122 0.406

0.41

90.283 0.708

阻尼比/% 0.34 0.57 0.71 0.83 0.98 1.26

4 实测与有限元对比根据结构设计施工图建立结构的三维有限元模

型，如图 10所示。通过有限元分析结构的模态参数，与实测结果进行对比验证。

深圳平安金融中心结构有限元模型主要采用了梁单元和板单元。核心筒剪力墙、楼面板以及巨柱等采用板单元；结构梁、斜撑、V撑、伸臂桁架等采用梁单元[11,17]。

图 10 深圳平安金融中心有限元模型Fig.10 Finite Element Model of Ping’an Financial Center in

Shenzhen

使用有限元分析软件Midas-Gen 提取出结构的自振频率。表 3给出了有限元计算与实测结果的对比。图 11给出了有限元模拟的结构前三阶振型。

由表 3 可以看出，实测结果与有限元分析结果吻合较好，验证了有限元分析的准确性。另外，对比两者的差别，各计算结果均大于实测结果，分析其原因可能是由于非结构构件如装饰装修、家具以及机械设备等已经安装在结构上，但有限元中并未考虑此部分质量，导致有限元模型质量小于实际质量，从而有限元计算的自振频率小于实测的自振频率。

表 3 有限元分析与实测自振频率对比Tab.3 Comparison of Natural Frequencies Between Finite

Element Analysis and Field Measurement

模态特征

1 阶 2 阶扭转X轴 Y轴 X轴 Y轴 1 阶 2 阶

计算结果/Hz

0.132 0.134 0.422 0.431 0.316 0.736

实测结果/Hz

0.120 0.122 0.406 0.419 0.283 0.708

相对误差/%

10.0 9.8 3.9 2.9 11.7 4.0

由上表可以看出，实测结果与有限元分析结果吻合较好，验证了有限元分析的准确性。另外，对比两者的差别，各计算结果均大于实测结果，分析其原因可能是由于非结构构件如装饰装修、家具以及机械设备等已经安装在结构上，但有限元中并未考虑此部分质量，导致有限元模型质量小于实际质量，从而有限元计算的自振频率小于实测的自振频率。

图 11 深圳平安金融中心结构模拟振型




Fig.11 Simulated Vibration Mode of Ping’an Financial

Center in Shenzhen

5 结论通过对深圳平安金融中心在环境风激励下的结

构风振响应现场实测以及数据分析，获得了结构的模态参数，包括自振频率和阻尼比等相关结果，并于其他高度相近、结构系统类似的超高层建筑的实测结果进行了对比，同时结合有限元分析进行对比验证。结果表明，深圳平安金融中心的结构自振频率和阻尼与高度相近、结构相似的其他超高层建筑的实测结果相近。结构前三阶振型的自振频率的有限元计算结果均略大于实测结果。采用经验模态分解法（EMD）与随机减量技术（RDT）结合对深圳平安金融中心风致响应进行分析结果与有限元分析结果吻合较好，表明了这种方法在识别超高层建筑模态参数时准确性好。参考文献：References:[1]李秋胜, 郅伦海, 段永定, 等. 台北 101 大楼风致响应实测及分析[J].建筑结构学报, 2010, 31(3): 24-31.

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