素粒子・宇宙と物質とをつなぐ...

素粒子・宇宙と物質とをつなぐ普遍法則の解明

東京大学工学系研究科物理工学専攻渡辺　悠樹

名古屋大学物理学教室憲章記念日講演会「階層を貫く物理」

略歴• 1986年生まれ(30歳)。東京育ち・大学まで海外経験なし

• 2006-2010 東大理科I類→理学部物理学科

• 2010-2012 東大物理修士

• 2011-2015 University of California, Berkeley PhD

• 2015-2016 MIT ポスドクフェロー研究員

• 2016- 東大物理工学専攻講師（渡辺研発足…）

物理学とはなんだろう？物理学の面白さってなんだろう？

そもそもなんで物理学科に進学したんだっけ…

高校の物理…• 投げたボールの放物線運動

• 天体のケプラー運動

• 実は同じNewtonの運動法則に従っている！

• 気体の分子運動論、ドルーデ模型による電気抵抗理論…

• 最速降下曲線・風船・電磁誘導・…

高校の頃の私• 色々な現象が統一的に理解できてかっこいい！

• 物理学はすでに完成された理論体系

• 結局、ニュートンの運動方程式にどのような項を付け加えるか、どう微分方程式を解くか、だけの問題…

大学での物理…• 力学、解析力学、電磁気学、流体力学 • 熱力学、統計力学 • 特殊・一般相対性理論 • 量子力学（I, II, III,…） • 場の量子論（I, II, …） • 物性、固体物理 • 物理実験 • 物理数学（複素関数論、フーリエ解析、特殊関数）

研究分野の細分化• 素粒子・原子核 • 宇宙・天文 • 固体物性・統計物理学・原子物理 • プラズマ・流体 • 生物物理・経済物理・… • 実験 vs 理論（数理物理 vs 解析計算 vs 数値計算）

…物理全体を見渡すことが難しい…

これまでの主な研究

• 南部ゴールドストーン定理の一般化

• 「時間結晶」は存在するか？

• Lieb-Schultz-Mattis定理の拡張

南部ゴールドストーン定理の一般化

南部陽一郎先生と大阪大学にて (2012年) Jeffrey Goldstone教授とMITにて (2014年)

「南部・ゴールドストーンの定理」とは？

有名な「定理」といえば… ピタゴラスの定理

直角三角形であれば、常に a2 + b2 = c2

（仮定を満たせば、詳細によらず常に成り立つ主張）

a

b

c

c

c

b

b

a

a

南部・ゴールドストーンの定理（1960, 1961年）

物理系の対称性が自発的に破れると、

破れた対称性の数だけ質量ゼロの粒子が現れる。

南部陽一郎（2008年ノーベル物理学賞）

2008年4月東大理学部物理学科に進学。当時、学科で話題に → 勉強した








破れた対称性の数だけ質量ゼロの粒子が現れる。①





破れた対称性の数だけ質量ゼロの粒子が現れる。①

②

キーワード① 対称性が自発的に破れる？

ワインボトルにビー玉を落とすと…

中心軸周りの回転対称性




中心軸に回りに回転させてもなにも変わらない

Before




中心軸に回りに回転させてもなにも変わらない

Before

一つの方向に勝手に(ひとりでに)落ちて回転対称性を破る

After


中心軸周りの回転対称性ワインボトルの底

が凹んでいないと…

ビー玉が落とした後も回転対称性が保たれる



中心軸周りの回転対称性ワインボトルの底

が凹んでいないと…

ビー玉が落とした後も回転対称性が保たれる

もともと傾いていると…

自発的に対称性を破ったことにならない


キーワード② 質量ゼロの粒子が現れる？場の量子論では… 　粒子 = 小さな振幅の振動　質量 = その振動に要するエネルギー


つまり「質量ゼロの粒子が現れる」= 「エネルギーが必要ない微小振動が可能！」


つまり「質量ゼロの粒子が現れる」= 「エネルギーが必要ない微小振動が可能！」

南部ゴールドストーン粒子

南部・ゴールドストーンの定理物理系の対称性が自発的に破れると、




破れた対称性の数だけの独立な「エネルギーが必要ない微小振動」が可能になる。




x : 南部ゴールドストーン粒子の数 y : 破れた対称性の数

x = y この例では x = y = 1




x : 南部ゴールドストーン粒子の数 y : 破れた対称性の数

x = y この例では x = y = 1

系の詳細や相互作用の強さによらずに使える

身の回りの自発的対称性の破れ


結晶並進対称性を破る（空間位置の等価性）



磁石回転対称性を破る（空間方向の等価性）



磁石回転対称性を破る（空間方向の等価性）

結晶の「比熱」の温度依存性 C(T) ∝ T3 (デバイの法則)

磁石の強さの温度依存性 M(T)−M(0) ∝ T3/2 (ブロッホの法則)

どちらも南部・ゴールドストーン粒子の存在によって説明できる。

ところが！

結晶

破れている対称性

並進対称性

回転対称性磁石

回転対称性

並進対称性

実は数が合ってない！破れている対称性の数

3232

スピナー BEC

スカーミオン結晶

南部ゴールドストーン粒子の数

3121

=

≠≠≠

x y

x : 南部ゴールドストーン粒子の数 y : 破れた対称性の数x = y

実は、この関係式が常に成立するのは、素粒子物理学が対象とする「真空中」の場合のみ！

南部・ゴールドストーンの定理

「物質中」でも常に成立するより一般的な関係式を見つけたい！！東大修士1年目に知った未解決問題

Tomas Braunerと予想

x = y − (1/2) rank実は、一般にこうなのではないか？


x = y − (1/2) rank実は、一般にこうなのではないか？

真空中では0になる


x = y − (1/2) rank

当時、ドイツ Bielefeld大学研究員

様々な具体例を通して予想し、論文を書いた（2011年、東大修士2年）

実は、一般にこうなのではないか？

真空中では0になる

結晶


並進対称性


回転対称性

並進対称性

破れている対称性の数

3232

スピナー BEC



3121

x y

0111

(1/2) rank

Tomas Braunerと予想x = y − (1/2) rank

結晶


並進対称性


回転対称性

並進対称性

破れている対称性の数

3232

スピナー BEC



3121

x y

0111

(1/2) rank


====

−−−−

x = y − (1/2) rank

具体例で成り立っているだけでは、間違っているかもしれない。

いつか例外が見つかるかもしれない。

具体例で成り立っているだけでは、間違っているかもしれない。

いつか例外が見つかるかもしれない。

常にこうなんだという「証明」が必要！

「有効場の理論」による証明UC Berkeleyの大学院に留学

村山斉教授の授業に南部・ゴールドストーン粒子の話が。　 → 質問したことがきっかけで共同研究　→ 証明できた！

(同じ時期に日高さんによる独立な証明)

時間結晶の非存在性の証明

時間結晶とは？

(漸近的自由性の発見)

F. Wilczekに2012に提案された、新しい相

z

x




t

jsc

z

x




t

jsc

z

x

時間並進対称性の自発的破れ？エネルギー保存？？


多くの科学記事でのニュース・解説記事


多くの科学記事でのニュース・解説記事

私が研究を始めた時にはすでに100回近い引用 • 具体的な模型の提案 • 実験のセットアップ提案

そもそもどう定義するのか…

• 惑星のケプラー運動、単振り子

• ジョセフソン効果

• 化学反応（BZ反応…）





非平衡状態と平衡状態・基底状態の区別が必要！





非平衡状態と平衡状態・基底状態の区別が必要！

平衡状態・基底状態では無理そう…「証明」が必要！

私たちの結論• 長距離秩序という観点から定義・定式化

• 量子統計力学の枠内の平衡状態としては無理 • ハミルトニアンの局所性 • 時間相関関数の長距離での振る舞い

その後の進展…Discrete time crystal Floquet time crystal

c.f. discrete translation breaking

最近の研究： Lieb-Schultz-Mattis定理の一般化

LSM定理：「Haldane予想」の拡張

• S = 1/2 AFスピン鎖 → 縮退 or gapless励起• S = 1 AFスピン鎖 → Haldane相

E

Δ

E

LSM定理：「Haldane予想」の拡張

• S = 1/2 AFスピン鎖 → 縮退 or gapless励起• S = 1 AFスピン鎖 → Haldane相

より一般に、時間反転対称性をもつ電子系ではユニットセルあたりの電子数が

奇数 → 縮退 or gapless励起偶数 → 縮退なしかつギャップが許される

E

Δ

E

スピン液体や反金属の探索へ

Dirac SM

Fu-Kane-Mele PRL (2007), Young et al PRL (2012)

β-cristobalite BiO2 (ab initio)TB model on diamond lattice • Fd3m (No. 227) • ν = 2

カゴメ格子

三角格子

日本物理学会誌 2017年1月号

まとめ

• 物理の面白さ（主に理論の側面…）

• これからも分野を横断する物理法則の探求・「普遍的な問い」に取り組んでいきたい

• アイディアを思いつく・研究を始めるのは簡単。実際に研究をやりきるのは大変。

素粒子・宇宙と物質とをつなぐ...

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